2. 2011 он Õóâèëáàð À Íýãä¿ãýýð õýñýã
1
1.
5
A. 7 6
èëýðõèéëëèéí óòãûã îë.
B. 7 6
2. lg5=0.6990 áîë lg6250 -èéí óòãûã îë. A.-3.097
1 y2
3.
1 2 y y2
1 3 y 3 y2
y2 1
2y
(1 y )2
3
x2
3
x
*
1
y
(1 y )2
2
dx èíòåãðàë áîä.
A.
33 4
x
4
c
D.
C. 3 3 x 2
33 4
x
4
D. 7 6
E. 7
1
6
B. 2.097 C.1.796 D. 3.097 E. 3.796
èëýðõèéëëèéã õÿëáàð÷èë.
1 y
B.
A.
4.
y3
7
C. 7
C.
y
(1 y )2
D.
33 x 2
2y
(1 y )2
33 4
x
4
33 x2
E.
c
(1 y )2
33 2
x
4
B. 3 3 x 4
c
2
E.
33 4
x
4
c
33 2
x
4
c
5.Ïðàëëåëü 2 õºâ÷èéí óðò 40 áà 48 õîîðîíäîõ çàé íü 22 áîë òîéðãèéí ðàäèóñûã îë.(òîéðãèéí
142
11
òºâ õºâ÷¿¿äèéí õîîðîíä îðøèíî) A. 25 B.33 C.
6. 7 4 3
A
D.
B áîë À+Â èëýðõèéëëèéí óòãûã îë.
315
11
E.
355
11
A. 7 B.6
C. 5
D.9
E.8
7.Õî¸ð òîîíû íýã íü24 áà ÕÈÅÕ 12,ÕÁÅÕ 72 áîë óã õî¸ð òîîíû íèéëáýðèéã îë.
A.60
2y x
z
B.70
C.120
D.54
E.72
1
8. 3 x z 4 y 1 ñèñòåìèéã Ãàóññûí àðãààð áîä.
2z 3 x
y
0
A.(1;-1;2)
9.
x 3
x 5
2
A.
10. sin
B.(-1;1;2) C. (2;1;-1)
126 22 x
x 5
3 1 3
;
; )
2 2 2
E. (
0 òýãøèòãýë áîä.
33 17
27 23
27 23
27 23
33 17
B.
C.
D. ;
E. ;
;
;
;
5
5
7
3
7
3
7 3
5 5
1
ar csin
2
11. sin 2 2 x
D.(2;-1;1)
2 2
3
óòãûã îë.
1
òýãøèòãýë áîä.
2
A.
A. x
3
3
B.
k
1 *
8
6
6
k
;k
2
C.
Z
2 3
3
B. x
2
3
D.
1
k 1
E. 6
*
8
k
;k
2
Z
3. C. x
k
;k
2
8
D.
Z
3
8
E. x
k
;k
2
Z
12.4ì òàëòàé ÀÂÑÄ êâàäðàòûí À òàëûí äóíäàæ, êâàäðàòûí òºâ, Ñ îðîéã äàéðñàí
òîéðãèéí ðàäèóñûã îë
A. 4 5
B. 2 2
C. 4 2
D. 2 10
E. 10
13.Õàéðöàãò 12 ºíãèéí áóäàã áàéâ.Ñàíàìñàðã¿éãýýð 3-ûã ñîíãîí àâ÷ òóñ á¿ðýýð íü íýã
íýã äóãóé çóðñàí áà òýäãýýðèéãýý áóöààæ õèéãýýä äàõèí ñàíàìñàðã¿éãýýð 3-ûã ñîíãîí
àâ÷ òóñ á¿ðýýð íü íýã íýã äºðâºëæèí çóðàâ.Öààñàí äýýð õýäýí ÿëãààòàé ä¿ðñëýë ¿¿ñýõ
áîëîìæòîé âý?(Ä¿ðñ íü õýëáýð ýñâýë ºí㺺𺺠ÿëãààòàé áîë ÿëãààòàéä òîîöíî)
3
B. C12
3
A. C12
2
3
C. C12 * C 93
3
E. A12
3
D. A12 * A93
2
14.20% êîíöåíòðàöèòàé 18ãð óóñìàë äýýð êîíöåíòðàöèéã íü 4%-èàð íýìýãä¿¿ëýõèéí òóëä
26%-èéí êîíöåíòðàöèòàé õè÷íýýí ãðàìì óóñìàë íýìæ õèéõ øààðäëàãàòàé âý? A.1 B.2
C.18
D.36
E.3.6
10
áà 2700
11
15.Õýðýâ cos
A.
200 21
1331
B.
3600 áîë sin 2 *cos
100 21
121
C.
200 21
121
D.
òîîí óòãûã îë. (4-îíîî)
200 21
1331
E.
100 21
121
16.Í¿¿ðñ òýýâýðëýõ 1-ð òºðëèéí ìàøèí 32òí,2-ð òºðëèéí ìàøèí 34òí äààöòàé áàéâ.Ãàðãàí
àâñàí õýñýã í¿¿ðñèéã n-øèðõýã 2-ð òºðëèéí ìàøèíààð ýñâýë, n+1 øèðõýã 1-ð òºðëèéí
ìàøèíààð ÿã òààðóóëàí (í¿¿ðñ ¿ëäýõã¿é áà ìàøèíóóä äààö äóòóó ÿâàõã¿é) 纺æ áîëäîã
áàéñàí áîë õýäýí òîíí í¿¿ðñ áàéñàí áý?
(4-îíîî)
A. 1088 B.578 C.
544 D.512
E.66
17.f(x) íü 2 çýðãèéí îëîí ãèø¿¿íò f(x+1)-f(x)=6x+8 áà f(1)=16 áîë f(2) õýä âý?
A.30
e4
18.
1
B.60
dx
èíòåãðàë áîä.
x * ln x 1
C.20
A. e ln 5
D.18
B. ln 5
C.e+1
E.22
D.
1
ln 5
5
E.e
19.Àðèôìåòèê ïðîãðåññèéí 1 áà 3-ð ãèø¿¿í ,ãåîìåòð ïðîãðåññèéí 1 áà 3-ð ãèø¿¿íòýé
õàðãàëçàí òýíö¿¿.Àðèôìåòèê ïðîãðåññèéí 1-ð ãèø¿¿í 4,ò¿¿íèé 2-ð ãèø¿¿í ãåîìåòð
ïðîãðåññèéí 2-ð ãèø¿¿íýýñ 32-îîð èë¿¿,ýíý õî¸ð ïðîãðåññèéí á¿õ ãèø¿¿ä ýåðýã áîë
àðèôìåòèê ïðîãðåññèéí ÿëãàâðûã îë.
A. 46
B.47
C. 48 D .49
E.5
20.5ñì áà 15ñì òàëòàé òýãø ºíöºãòèéã òàëûã íü òîéðóóëàí ýðã¿¿ëýõýä ¿¿ñýõ 2
öèëèíäðèéí àëü íü õýä äàõèí èõ ýçýëõ¿¿íòýé âý? A. 9 B.òýíö¿¿ C. 5 D.3 E.6
21.õàéðöàãò áàéãàà 1-ð òºðëèéí 5 øèðõýã ,2-ð òºðëèéí 7 øèðõýã àëèìíààñ òààìãààð 2
øèðõãèéã ñîíãîí àâàõàä òýäãýýð íü ººð ººð òºðëèéí àëèì áàéõ ¿çýãäëèéí ìàãàäëàëûã îë
A.
2
33
B.
1
33
C.
35
66
D.
1
66
E.
7
5
4. Õî¸ðäóãààð õýñýã
8 x3 4
x 2
2.1 .
x òýíöýòãýë áèøèéã ýìõýòãýæ
x 2 dx e
x 2
c x
x2
a bx
0 òóë îðõèæ
0 õýëáýðò øèëæ¿¿ëæ øèéäèéã îëáîë x
f ; g áàéíà. (8-îíîî)
2.2 . 2 px 2 2 x 3 p 2 0 òýãøèòãýëèéí íýã ÿçãóóð íü ýåðýã,íºãºº ÿçãóóð íü ñºðºã áàéõ p
ïðàìåòðèéí á¿õ óòãûã îë. (8-îíîî) Òýíöýòãýë áèøèéí íýã øèéä íü Ì –ýýñ áàãà íºãºº øèéä íü Ì
–ýýñ èõ áàéõ ãàðöààã¿é áà õ¿ðýëöýýòýé íºõöëèéã àøèãëàâàë a * p bp c 0 áîëîõ
áºãººä ýíý òýíöýòãýë áèøèéã áîäâîë d
p
e
¿åä ìàíàé òýíöýòãýë áèøèéí øèéäèéí íýã íü
f
ýåðýã íºãºº íü ñºðºã áàéíà.
2.3. À(1;1) B(4;1) C(4;5) öýã¿¿ä ãóðâàëæíû îðîéíóóä áîë ºíöã¿¿äèéí êîñèíóñûã îë. (8-îíîî)
AB 3; 0 AC 3; 4 BC 0; 4 âåêòîðûí óðòûã îëáîë AB
ñêàëÿð ¿ðæâýðèéã îëîõ òîìú¸îíîîñ cos
A
d
; cos B
e
a BC
b AC c .Õî¸ð âåêòîðûí
g
h
f ; cos C
2.4.Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû êàòåòóóä 10 áà 15 íýãæ óðòòàé áºãººä ò¿¿íòýé åðºíõèé
òýãø ºíöºãòýé ,íýã îðîé íü ãèïîòåíóç äýýð áàéõ òýãø ºíöºãòèéí òàëáàéí õàìãèéí èõ óòãûã
îë. (10-îíîî)
Òýãø ºíöºãòèéí òàëóóäûã x;y ãýýä òýäãýýðèéí õîîðîíäûí õàìààðëûã îëáîë x ab 1.5 y
áîëíî.Òýãø ºíöºãòèéí òàëáàéã y-ýýð èëýðõèéëýí óëàìæëàë àøèãëàæ ò¿¿íèé õàìãèéí èõ
óòãà àâàõ y-èéí óòãûã îëáîë y c áàéõ áà ýíý ¿åä x d , e áîëæ òàëáàéí õàìãèéí èõ óòãà
íü S max
fg , h áîëíî.
Õóâèëáàð B Íýãä¿ãýýð õýñýã
2
1.
5
2
3
*
5
3
2
*
3
2
èëýõèéëëèéí óòãûã îëîîðîé.
2. lg 2 5 4lg 50 õÿëáàð÷èë.
A. lg5
2
x
3.
2
x
:
A.
4.
5
2
A.
B.
3
5
B.lg50 C. lg500
3
C.
5
D.lg5000
D.
3
5
2
E.
E. l o g 5 10
1
4* y 2 z 2
y z
* 1
1
8 yz
y z
x 2* y z
8
20
B.
x2
x 2* y z
xyz
x * x 2* y z
8
3x 1 dx èíòåãðàë áîä.
C.
èëýðõèéëëèéã õÿëáàð÷èë.
x * 2* y z
8
x
D.
2* y z
8
x
E.1
3* 2 4
55
5. 3x 1
A.
21
21
3x 1
B.
63
c
21
3x 1
63
C.
c
21
3x 1
D.
63
c
20
E
c
3x 1
63
20
c
5.ÀÂÑ ãóðâàëæíû ÀÑ òàëûí óðò 9ì áà  ºíöºã 600 áîëíî.Î íü ýíý ãóðâàëæèíä áàãòñàí
òîéðãèéí òºâ áîë Î,À,Ñ öýãèéã äàéðñàí òîéðãèéí ðàäèóñûã îë.
A. 3 2
6. x
3
4
3
3
10
3
A.y>x>z
25
B. 3 3 C.
3
; y
5
B.z>x>y
3
9
2
D.1
2
sin1500
E.
2 3 5 òîîíóóäûã æèø.
4; z
C.x>y>z
E.y>x z
D.y x z
7.Õî¸ð òîîíû íýã íü 23 áà ÕÈÅÕ 23,ÕÁÅÕ 1150 áîë óã õî¸ð òîîíû íèéëáýðèéã îë.
A. 1173
8.
B.1170 C. 1273
D.1154
Å.1172
ñèñòåì òýãøèòãýëèéã áîä.
A.
áà
B.
9.
áà
C.
áà
D.
Å.
òýíöýòãýë áèøèéã áîä.
A.
B.
C.
10.8*cos100*cos200*cos400
D.
õÿëáàð÷èë. A.tg100
U
Å.
B.2 tg100 C. 2 ctg100 D. ctg100
E.ctg100
11.cos2x*cos3x=cos5x òýãøèòãýë áîä.
x=
C. x=
x=
A. x=
x=
B. x=
D. x=
x=
Å. x=
12.Ðîìáûí äèàãîíàëèóäûí íèéëáýðèéã ò¿¿íèé ïåðèìåòðò õàðüöóóëñàí õàðüöàà
òýíö¿¿ áîë ðîìáûí õóðö ºíöãèéã îë. A.arccos
B.arcsin
C.900
D.arcsin
-òàé
E.
arcsin
13.Ñàëàà 30 öýðýã 6 îïèöåðòýé áàéñàí áà õàðóóëä 6 öýðýã ýñâýë 4 öýðýã 2 îïèöåð
ýñâýë 3 öýðýã 1 îïèöåð ýñâýë 3 îïèöåð ãàðàõûã çºâøººðäºã áîë ºäºð á¿ð ÿëãààòàé
õóâèëáàðààð õýäýí ºäðèéí ìàíààã òîìèëîõ áîëîìæòîé âý? A.
B.
C.
+
D.
E.
14.1600 ì òîéðîã çàìààð òîãòìîë õóðäòàé 3-í òàìèð÷èí ã¿éæ áàéâ.1-ð òàìèð÷èí áóñäûíõàà
ýñðýã ÷èãëýëä ã¿éæ áàéñàí áà òýðýýð 2-ð òàìèð÷èíòàé 8 ìèíóò òóòàìä,3-ð òàìèð÷èíòàé
6. 4 ìèíóò òóòàìä çºðºõ áºãººä õàðèí 3-ð òàìèð÷èí 2-ð òàìèð÷èíã õýäýí ìèíóò òóòàìä ã¿éöýæ
áàéñàí áý
A.8
B.200
C.4
D.12
E.32
15.
ôóíêöèéí òîäîðõîéëîãäîõ ìóæèéã îë.
A.
B.
C.
D.
E.
16.1873 –ûã ¿ðæâýð íü õàìãèéí èõ áàéõààð õî¸ð á¿õýë òîîíû íèéëáýðò òàâèâ.Òýäãýýð
òîîíóóäûí ¿ðæâýðýýñ óóë òîîíóóäûã áîëîí òýäãýýðèéí íèéëáýðèéã õàñàõàä õýä ãàðàõ âý?
A.877032.25
17
B.876069
C.877969
áà
18.
áîë
èíòåãðàë áîä.
D.873286
õýä âý?
A.
B.
E.877032
A. 3 B.4
C. 0
C. 7
D.1
D.2
E.1
E.-1
19.Äàðààõ ðåêêóðåíò òîìú¸îãîîð ºãºãäñºí äàðààëëûí ýõíèé 10 ãèø¿¿íèé íèéëáýðèéã îë.
A.25
B.27 C.25.75
D.22 E.27.75
20.ñì òàëòàé ABCD êâàäðàòûí AD òàëûí äóíäàæ öýã K áîëíî.CK øóëóóíû äàãóó öààñûã
íóãàëæ òýð õî¸ð òàëñò ºíöãèéã 600 áîëãîâ.B áà D öýã¿¿äèéí õîîðîíäîõ çàéã îë.
A. 14
B.7
C.
D.2
E.
21.Êâàäðàòûí äîòîð ñàíàìñàðã¿éãýýð øèäñýí öýã çóðàã äýýð çóðààñààð òýìäýãëýñýí
õýñýãò óíàñàí áàéõ ¿çýãäëèéí ìàãàäëàëûã îë.
A.
B.
C.
D.
E.1
Õî¸ðäóãààð õýñýã
2.1.
òîäîðõîéëîãäîõ ìóæûã îëáîë
áîëíî.Èéìä èððàöèàíàë òýíöýòãýë áèøèéí øèéäèéã èíòåðâàëûí àðãààð îëáîë
áîëíî.
2.2.
òýãøèòãýë 2-îîñ áàãà ÿëãààòàé õî¸ð áîäèò ÿçãóóðòàé
áàéõ p ïðàìåòðèéí á¿õ óòãûã îë.
ýíý òýíöýòãýë áèøèéí ñèñòåìèéã áîäâîë
.Èéì ¿åä 2-îîñ
áàãà ÿëãààòàé õî¸ð áîäèò øèéäòýé áàéíà.
2.3
òîéðãèéí M(0;1) öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷ øóëóóí áà ò¿¿íä
òàòñàí ïåðïåíäèêóëÿð øóëóóíû òýãøèòãýë áè÷.
7. áóþó òîéðãèéí òºâ A(a;b) ;áà òîéðãèéí ðàäèóñ ñ áîëíî.ÀÌ
øóëóóíû òýãøèòãýë íü
áà ò¿¿íä ïåðïåíäèêóëÿð Ì(0;1) öýãèéã äàéðñàí áèäíèé
îëîõ øóëóóíû òýãøèòãýë íü
áîëíî.
2.4.4 íýãæ òàëòàé êâàäðàòûí ºíöã¿¿äýýñ íü íýã,íýã êâàäðàò ñàëãàí àâ÷ ¿ëäñýí õýñãýýð
òýãø ºíöºãò ïàðàëëåëîïèïåä õýëáýðèéí ñàâ õèéëýý.Ñàâíû ýçýëõ¿¿í õàìãèéí èõäýý õýä
áàéõ âý?
Òàñëàí àâñàí êâàäðàòûí òàëûã x ãýâýë ýçýëõ¿¿í íü
áàò¿¿íèé õàìãèéí èõ ýçýëõ¿¿í
áàéíà.
áîëîõ
Õóâèëáàð Ñ Íýãä¿ãýýð õýñýã
1. 12* 2560.25 21 èëýðõèéëëèéí òîîí óòãûã îë. A. -4.5 B.171 C. -69
2. 3
5
:x
24
3. x 2
1
5
òýãøèòãýëèéã áîä.
6
A. 1.76 B.1.72 C. 1.73
D.-213
D.1.74
y 2 8 x 6 y 13 0 òîéðãèéí ðàäèóñ õýä âý? A. 1 B.2 C. 3
E.27
E.1.75
D. 12
E.
1
2
4.10 áà 23 –ä õóâààõàä àäèëõàí 5 ¿ëääýã 5-ààñ èõ õàìãèéí áàãà íàòóðàë òîîã îë.
A.55
B.335
C.125
D.135
E.235
5.Çóðàã äýýð y
f ( x ) ôóíêöèéí ãðàôèê ä¿ðñëýãäæýý. f ( x ) 0 òýíöýòãýë áèøèéí øèéä
àëü íü âý?
A. 6; 0
D.
B.
5; 3
1
3
6.
1
1
3
7. y
B.
6
5
C.
5
6
D.
24
5
E.
1
:
5; 3
C. 0;4
3; 4
0; 2
1
1
1
3; 0
E.
0; 3
1
1
6
6; 5
1
1
4
1
4 . èëýðõèéëëèéí óòãûã îë.
3
5
lgx 2 ôóíêöèéí òîäîðõîéëîãäîõ ìóæèéã îë.
A. 0; 2
B. 100;
D . 2;
C. 2;100
E. 0;
8.ĺðâºí õ¿¿õýäòýé àéë õî¸ð õ¿¿ õî¸ð îõèíòîé áàéõ ìàãàäëàëûã îë.
A.
1
8
B.
1
4
C.
3
1
3
D. E.
8
2
8
9.Áºìáºðöºãò áàãòñàí çºâ äºðâºí ºíöºãò ïèðàìèäûí ñóóðü íü áºìáºðöãèéí òºâèéã äàéð÷
áàéâ.Ïèðàìèäûí ýçýëõ¿¿í 18-òàé òýíö¿¿ áîë áºìáºðöãèéí ðàäèóñûã îë.
A.
8. A. 3
10.
x 3 2x 3
C.
x 5
5;
3
2
B.3
D.
áîë
2
12. x 2 9
x 2
D.2
cos
sin
cos
sin
5;
3
2
E.
A.
0 òýíöýòãýë áèøèéã áîä.
3;
11.
C.4
3
2
3
;3
2
; 5
B.
3
;3
2
; 5
E. øèéäã¿é
3;
A. -1 B.1 C.
?
0 òýãøèòãýëèéã áîä. A.
3; 2 B.
D.
3
3; 3 C.
E.0
3
D. 2; 3
3; 2; 3
E. 2
13. x 0 íü 2 cos 2 x 2sin 2 x 0 òýãøèòãýëèéí õàìãèéí áàãà ýåðýã ÿçãóóð áîë tgx 0 õýä âý?
A. 1
B.3
C.
1
4
D.4
14. log3a log3b 4 áà loga 7 * log7 b 3 áîë b ?
15. log2 ctgx
log4
sin x
cos x 2sin x
A.
16. sin
sin
10
2
10
sin
B.
2
3
10
E.
... sin
C.
3
4
B.1
C. 27
D. 9
E.3
3 5
; çàâñàð äàõ øèéäèéã îë.
2 2
0 òýãøèòãýëèéí
3
2
1
3
A.
1
3
D.
E.
4
5
4
19
èëýðõèéëëèéí óòãûã îë. A.-2 B.-1
10
C. 0 D. 1 E.2
17.Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû êàòåòóóä 2:3 õàðüöààòàé áà òàëáàé íü 156 êâ.íýãæ áîë
ò¿¿íèéã áàãòààñàí äóãóéí òàëáàé õýäýí êâ.íýãæ âý? A.196π B.169π
C. 225π
D. 289π E.121π
18.N ºíöºãòèéí òàëóóäûí óðò q=1.1 õóâèàðüòàé ãåîìåòð ïðîãðåññ ¿¿ñãýäýã áîë N íü
õàìãèéí áàãàäàà õýä áàéæ áîëîõ âý?
A.3 B.4
C. 5 D. 6 E.8
19. 6
20. y
6
9ax
3x
3
6
A.2
B.-3
C. 3
D. -2
E. 6
5
7x
A.10
21. a1
6 ... èëýðõèéëëèéí óòãûã îë.
1
, a2
2
ôóíêö x
3 öýã äýýð ìàêñèìóìòàé áàéõ a ïðàìåòðèéí óòãûã îë.
B.-30
5
áºãººä n
6
C. 5
D. 20
3 äóãààðóóäûí õóâüä an
ºãºãäñºí äàðààëëûí õÿçãààðûã îë.
A.0
E.40
an
B.1
Õî¸ðäóãààð õýñýã
4
2
C. 2
3
n 1
ãýñýí ðåêóððåíò òîìú¸îãîîð
D. -2
E.-1
9. 2.1. 3
1
log3 sin x
2
6
1
2
9
1
log9 cos x
2
òýãøèòãýë íü
(à) òîäîðõîéëîãäîõ ìóæäàà
a sin x
(b) ñ¿¿ëèéí òýãøèòãýë íü cos x
òýãøèòãýë íü x1
c
e
2 n, n
a cos x òýãøèòãýëòýé ýêâèâàëåíò þì.
b
d
òýãøèòãýëòýé ýêâèâàëåíò áºãººä ýíý
d
c
Z áà x 2
c
e
Z ãýñýí õî¸ð á¿ëýã
2 ò ,ò
øèéäòýé.
(c) Ýäãýýð øèéäýýñ x 1
Z á¿ëýã øèéä íü ìàíàé àíõíû òýãøèòãýëèéí øèéä
2 k,k
fg
áîëíî.
2.2.Ñàíàìñàðã¿éãýýð 2 îðîíòîé òîî ñîíãîæ àâàõàä òýð òîî
(à) 4 áà 5 – õóâààãääàã áàéõ ìàãàäëàë
(b)5- ä õóâààãääàãã¿é áàéõ ìàãàäëàë
2
ab
c
áàéíà.
d
2.3.Òîéðãèéí À áà ÀÑ õî¸ð õºâ÷ èæèë óðòòàé áà õîîðîíäîõ ºíöºã íü
2
áà ÂÎ À
a
(à) Òîéðãèéí òºâèéã Î ãýâýë ÂÎ Ñ
3
õýìæýýòýé þì.
b
áàéíà.
c
(b)ÀÂ áà ÀÑ øóëóóíû õîîðîíä õàøèãäñàí äóãóéí õýñãèéí òàëáàéã äóãóéí íèéò òàëáàéä
õàðüöóóëñàí õàðüöàà
d
3 3
e
áàéíà.
(c) ÀÂ òàëûí óðòûã òîéðãèéí ðàäèóñò õàðüöóóëñàí õàðüöàà
f áàéíà.
2.4. f ( x ) 3 x 3 6 x 2 3 x 5 ôóíêö íü
(à)
;
a
b
c;
çàâñàðò ºñ÷
(b) 0; 3 õýð÷èì äýýðõ y
a
; c çàâñàðò áóóðíà.
b
f ( x ) õàìãèéí áàãà óòãà íü ymin
d ,õàìãèéí èõ óòãà íü ymax
ef
(c) 3 x 3 6 x 2 3 x 5 0 òýãøèòãýë íü g øèðõýã áîäèò øèéäòýé.
õóâèëáàð D Íýãä¿ãýýð õýñýã
1. 3
1
2
1
* 286
285
èëýðõèéëëèéí óòãûã îë.
4
13
13
A.4
B.3.5
C. 5
D. 4.5
E.3
2.5000 òºãðºãèéí ¿íýòýé öàìö õÿìäðààä 4500 òºãðºãíèé ¿íýòýé áîëæýý.öàìö õýäýí õóâèàð
õÿìäàðñàí âý?
A.10% B.20%
C. 12%
D. 15% E.16%
10. 3.Çóðàãò ä¿ðñýëñýí ºíöãèéí êîñèíóñ íü õýä âý?
A.0
B.
4. 95 p * 9
C. 4
D. 5
3p
1
2
2
C.
5
3
2
D.
E.1
1
¿åä îë.
4
èëýðõèéëëèéí óòãûã p
A.2
B.3
E.6
5.Çóðàã äýýð ñàðûí ãóðàâíààñ àðâàí òàâíû ºäð¿¿äèéí õóð òóíàäàñíû õýìæýýã
òýìäýãëýñýí áàéíà.Õýâòýý òýíõëýãèéí äàãóó ñàðûí ºäð¿¿ä ,áîñîî òýíõëýãèéí äàãóó õîíîãò
óíàñàí õóð òóíàäàñíû õýìæýýã ìèëëèìåòðýýð òýìäýãëýñýí áàéíà.Ýäãýýð ºäð¿¿äýýñ õýäýä
íü 2-îîñ èë¿¿ã¿é ìì-ýýñ áàãà õóð òóíàäàñ îðñîí,ýñâýë
îãò õóð òóíàäàñã¿é áàéíà âý?
A.7
B.8
2
6.
3
B.11
k
1 *
1
k; k
3
1
k; k
6
D. x
Z
x
D. 10
3
1
k; k
3
x
D. 10
E.11
2 15 2 èëýðõèéëëèéí óòãûã îë. A.9
5
C. 12
7. 2sin
x
C. 9
0 òýãøèòãýëèéã áîä.
k
B. x
Z
E. x
Z
E.10.5
1 *
1
k; k
6
1
k; k
2
A.
C.
Z
Z
8. 3 îðîíòîé ñàíàìñàðã¿éãýýð áè÷èõýä öèôð¿¿äèéí íèéëáýð íü 27 áàéõ ìàãàäëàëûã îë.
A.
1
900
B.
1
450
C.
1
999
D.
1
990
E.
1
1000
ãóðâàëæíû òàëáàéã îë.
10. log3 5 x 27
B.
12. y
;9
B. 9;
1
áîë sin ; sin d
4
15 3 1
;
2
4
B. 4 39
C. 64
D.
39
E. 6 2 13
log3 2 x òýíöýòãýë áèøèéã áîä.
A.
11. cos
A. 2 13
450 áîë MNP
3 ,NP=8, QMP
9. MNP ãóðâàëæèíä MQ ìåäèàí òàòæýý.Õýðýâ MP=2
4
C.
C. 3; 9
D.
çàâñàðûã îë.
15 2
;
8
15 1
4
E. 2; 9
;3
A.
D.
15 2
;
4
15 1
8
15 3 6 1
;
16
4
E.1
f ( x) ôóíêö (-6,4) çàâñàðò òîäîðõîéëîãäñîí áàéíà.Çóðàã äýýð ýíýõ¿¿ ôóíêöèéí
óëàìæëàëûí ãðàôèêèéã ä¿ðñýëæýý. y
f ( x) ôóíêöèéí ìèíèìóìûí öýã àëü íü âý?
11. A.-6
B.-4
C. -1
D. 2
E.4
13. x3 x 2 8 x 2 0 òýãøèòãýëèéí á¿õ øèéäèéí
íèéëáýðèéã îë. A.1 B.2 C.3 D.4 E.5
14. cos
6
A.
15. f ( x)
2
6
B.
8
4
x2 x
ôóíêöèéí x
4x
16.
3
5 2
3
2
6
2
1
2
2
22
3
23
4
24
ACB 1050 , ABC
D. 8
E.
20. y log 2 x 2 4 x 4
2
A.-3
B.-2
A.
B. 1; 2
2047
B.
210
C. -1
B.
1
3
C.
Õî¸ðäóãààð õýñýã
1 x
E.3
C. 0;1
2047
C.
210
D. 1;1
E. 0; 2
2010
2010
1
D. 10 E. 10
10
2
2
2
x3 3x 2 3x 1 ôóíêöèéã òýã áàéëãàõ x òîî àëü íü âý?
A.-4
2
D. 2
300 áà îðòî òºâ H áîë ÀÍ õýð÷ìèéí óðòûã îë.
D. 2
21.à áà b íü 5x2 x 2 0 òýãøèòãýëèéí øèéä áîë
2.1.
C. 1
8 6
3
10
íèéëáýðèéã îë.
210
...
E.0
x 2 x2 1
A.-1 B.0
5x y 6 x2 4 y 7
18.
ñèñòåìèéã áîä. A. 1; 1
5x y 5 25x *25 y *6
19. 1
2
8
E. f 1 ( x)
5 òîîòîé òýíö¿¿ òîî àëü íü âý?
C. 8 2
èëýðõèéëëèéí óòãûã îë.
2 x 2 x2 1
2 x 2 x2 1
B. 2 2
6
D.
2
C. f 1 ( x)
17.ÀÂÑ ãóðâàëæíû ÀÑ=8,
A. 2 6
C.
4
1
2
çàâñàð äàõ óðâóó ôóíêöèéã îë A. f 1 ( x) 2x 2 x2 1
2;
B. f 1 ( x) 2x 2 x2 1
D. f 1 ( x)
2
arcsin
2 x
0 òýíöýòãýë áèøèéí
(à) Òîäîðõîéëîãäîõ ìóæ íü
(b) Ýåðýã øèéä íü c x
a
d
x b þì.
e
f
áàéíà.
4
51
E.3
2ab 2 2a 2b
èëýðõèéëëèéí óòãûã îë.
b 2 3ab a 2
D.
4
5
E.-1
12. 2.2. 6 çîð÷èã÷èéã òóñ á¿ðòýý4 õ¿íèé áàãòààìæòàé ñóóäëûí õî¸ð àâòîìàøèíä õóâààí
ñóóëãàñàí
(à) ìàøèí á¿ðò òýíö¿¿ òîîíû çîð÷èã÷ ñóóñàí áàéõààð ab ÿíçààð ñóóëãàæ áîëíî.
(b) ìàøèíóóäàä òýíö¿¿ áèø òîîíû çîð÷èã÷ ñóóñàí áàéõààð cd ÿíçààð ñóóëãàæ áîëíî.
2.3. ABCDS çºâ äºðâºí ºíöºãò ïèðàìèäûí ñóóðèéí òàë íü 6 íýãæòýé òýíö¿¿.S îðîéãîîñ
ñóóðèéí õàâòãàéä áóóëãàñàí ºíäðèéí ñóóðèéã Î ãýå.D áà B öýã¿¿äýýñ SC èðìýãò
õàðãàëçàí DM áà BM ïåðïåíäèêóëÿðóóä
áóóëãàñàí áà Î ÂÌ
300 áàéâ.
(à) Î Ì
a
(b) S îðîéãîîñ BC òàëä áóóëãàñàí ºíäðèéí
ñóóðü K áîë SK b c
(c) ïèðàìèäûí õàæóó ãàäàðãóóãèéí òàëáàé
S de f þì.
2.4. y x 4 áà y
4
x ìóðóéíóóä 0;
çàâñàðò
(à) A(a; b) öýãýýð îãòîëöîíî.
(b) y x 4 ìóðóéí À öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷ øóëóóí íü y cx d òýãøèòãýëòýé áàéíà.
(c) y
4
x ìóðóéí À öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷ øóëóóí íü x e * y
(d) Ýäãýýð øóëóóíóóäûí õîîðîíä
arctg
f
gh
õóðö ºíöºã ¿¿ñíý
8
0 òýãøèòãýëòýé áàéíà.
