1. Ìàòåìàòèêèéí òåñò
Íýãä¿ãýýð õýñãèéí äààëãàâðóóä./Íèéò 79 îíîî/
1. ¯ðæâýð íü õàìãèéí èõ áàéõààð 18-ûã 2 íýìýãäýõ¿¿í áîëãîí çàäàë.
2. 114𝑥𝑥−1 = 1331 òýãøèòãýëèéã áîä.
A. 5+13 B. 7+11 C. 8+10 D. 9+9 E. 4+14
3. 5𝑥𝑥 + 8𝑦𝑦 − 32 = 0 øóëóóí äýýð îðøèõ öýã àëü âý?
A. 11 B. 4 C. 0 D. 3 E. 1
A. (0; 5) B. (1; −3) C. (8; −1) D. (9; −2) E. (−1; 7)
4. � 𝑥𝑥 + 40√2 − � 𝑥𝑥 − 40√2 = 10 òýãøèòãýëèéí á¿õýë òîîí øèéäèéã îë.
A.54 B.55 C.56 D.57 E.58
5. arcsin �sin �
8𝜋𝜋
7
8𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝜋𝜋 7𝜋𝜋 8𝜋𝜋
èëýðõèéëëèéí óòãà àëü âý?
E. −
7 7 7 8 7
A. B. C.− D.−
6. Íàéìäóãààð ãèø¿¿í íü 11 áàéäàã àðèôìåòèê ïðîãðåññûí ýõíèé 15 ãèø¿¿íèé
íèéëáýðèéã îë.
A. 165 B. 166 C. 167 D. 168 E. 169
7. tg �2 arctg 3� èëýðõèéëëèéí óòãà õýä âý?
1
− C. −
1 1 3 3 4
3 3 4 4 5
A. B. D. E.
8. 𝑥𝑥 = 3, 𝑦𝑦 = √28, 𝑧𝑧 = √10
3
A. 𝑥𝑥 < 𝑦𝑦 < 𝑧𝑧 B. 𝑥𝑥 < 𝑧𝑧 < 𝑦𝑦 C. 𝑦𝑦 < 𝑥𝑥 < 𝑧𝑧 D. 𝑦𝑦 < 𝑧𝑧 < 𝑥𝑥 E. 𝑥𝑥 < 𝑧𝑧 < 𝑦𝑦
òîîíóóäûã æèø.
9. log ( 7 x − 21) > log ( 6 x ) òýíöýòãýë áèøèéã áîä.
1 1
2 2
A. ( − ∞; 21) B. ( 3; 21) C. ( 3; + ∞ ) D. ( 21; + ∞ ) E. øèéäã¿é
10. �5 �5 �5 �5 √5 ⋯
3
3
3
èëýðõèéëëèéí óòãûã îë.
A. √5 B. √25 C. √125 D. 523 E. √55
5 5 3
11. �cos2 𝑥𝑥 − sin2 𝑥𝑥��1 − 𝑥𝑥2 = 0 òýãøèòãýë õýäýí áîäèò øèéäòýé âý?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

2. 12. Êîîðäèíàòûí õàâòãàéí íýãä¿ãýýð ìº÷èä îðøèõ 𝑦𝑦 = 2 √ 𝑥𝑥 áà 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 øóãàìóóäààð
3
õàøèãäñàí ä¿ðñèéí òàëáàéã îë.
13. lim 𝑛𝑛→∞ � + +∙∙∙ + (2𝑛𝑛−1)(2𝑛𝑛+1)� õÿçãààðûã áîä.
1 1 1
A. 1 B. 4 C. 9 D. 5 E. 2
1∙3 3∙5
1 1
2 2
A.0 B.1 C. D.− E.∞
14. 1-ýýñ 100 õ¿ðòýëõ òîîí äóíäààñ ñàíàìñàðã¿é íýã òîî ñîíãîí àâàõàä òýð íü 13 áà 7-
èéí àëü íýãýíä íü õóâààãääàã áàéõ ¿çýãäëèéí ìàãàäëàëûã îë.
1 21 91 1 3
5 100 100 20 10
A. B. C. D. E.
15. Àäèë õàæóóò òðàïåöèéí ºíäºð íü 5см áà äèàãîíàëèóä íü õàðèëöàí ïåðïåíäèêóëÿð
áîë äóíäàæ øóãàìûí óðòûã îë.
16. Òîéðîã áàãòààñàí äºðâºí ºíöºãòèéí ãóðâàí òàë íü äýñ äàðààãààð 1: 2: 3 ãýñýí
A.5см B.10см C.7,5см D.îëîõ áîëîìæã¿é E.2,5см
õàðüöààòàé áàéíà. Ò¿¿íèé ïåðèìåòð 24м áîë õàìãèéí èõ òàëûí óðòûã îë.
B. 6м C. 9м D. 12м E. 9,6м
17. ABCD𝐴𝐴1 𝐵𝐵1 𝐶𝐶1 𝐷𝐷1 êóáûí A îðîé äýýð òºâòýé áºìáºëºã 𝐷𝐷1 îðîéã äàéðíà. Õýðýâ êóáûí
A.3м
C. 2𝜋𝜋
òàë 2ñì áîë áºìáºëºã áà êóáûí ãàäàðãóóãèéí îãòëîëöëûí øóãàìûí óðòûã îë.
2𝜋𝜋
3
A.𝜋𝜋 B.3𝜋𝜋√2 D. E.3𝜋𝜋
18. Àíãèéí ñóðàã÷äûã ñóðëàãààð íü áàéð ýçë¿¿ëýâ. Àíãè 28 ñóðàã÷òàé áà Áàò Äîðæ íàð
ýõíèé õî¸ð áàéðûã ýçëýõ íü òîäîðõîé áàéâ. ¯ëäñýí ñóðàã÷äààñ àëü ÷ áóñàä áàéð
B.2 ∙ 4! C. 𝐴𝐴6 D. 2𝐴𝐴4 E. 2𝐴𝐴4
ýçëýõ áîëîìæòîé áîë ýõíèé çóðãààí áàéðûã õýäýí ÿíçààð ýçëýõ áîëîìæòîé âý?
28 28 26
19. Àðèôìåòèê ïðîãðåññûí ãóðàâ áà åñä¿ãýýð ãèø¿¿äèéí íèéëáýð 2𝑥𝑥 2 − 4𝑥𝑥 + 10 êâàäðàò
A.6!
ãóðâàí ãèø¿¿íòèéí õàìãèéí áàãà óòãàòàé òýíö¿¿ áîë ýíý ïðîãðåññûí ýõíèé àðâàí
íýãýí ãèø¿¿íèé íèéëáýðèéã îë.
20. 𝑥𝑥 = 0, 𝑦𝑦 = sin 𝑥𝑥 , 𝑦𝑦 = cos 𝑥𝑥 áà 𝑥𝑥 = 2 øóãàìóóäààð õàøèãäñàí ä¿ðñèéí òàëáàéã
A. 11 B. 22 C. 33 D. 44 E. 55
р
A.2√2 − 1 B.3√2 − 2 C.3√3 − 3 D. 2√2 − 2 E. 2√3 − 2
îë.
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎
21. � ñèñòåìèéí øèéä á¿ð 𝑥𝑥 > 𝑦𝑦 òýíöýòãýë áèøèéã õàíãàæ áàéõààð 𝑎𝑎
2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 3
A. 𝑎𝑎 < 6 B. −1 < 𝑎𝑎 < 1 C. 𝑎𝑎 = 6 D. 𝑎𝑎 > 1 E. 𝑎𝑎 > 6
ïàðàìåòðèéí á¿õ óòãûã îë.
22. 2 ∙ �16� = 𝑎𝑎5 áîë a = ?
4𝑛𝑛−1 1 𝑛𝑛+1
1 1
2 4
A. 4 B. 3 C. 2 D. E.

3. 2.1. 𝑓𝑓( 𝑥𝑥) = 𝑥𝑥5 − 5𝑥𝑥4 + 5𝑥𝑥3 − 1 ôóíêö íü
Õî¸ðäóãààð õýñãèéí äààëãàâðóóä./Íèéò 21 îíîî/
(a) ]−∞; 𝑎𝑎 [ ∪ � 𝑏𝑏 ; +∞� çàâñàðò ºñ÷ � 𝑎𝑎 ; 𝑏𝑏 � çàâñàðò áóóðíà.
(b) [−1; 2] õýð÷èì äýýðõ 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) õàìãèéí áàãà óòãà íü 𝑦𝑦 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚 = − 𝑐𝑐𝑐𝑐 , õàìãèéí èõ
óòãà íü 𝑦𝑦 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑒𝑒
(c) 𝑥𝑥5 − 5𝑥𝑥4 + 5𝑥𝑥3 − 1 = 0 òýãøèòãýë íü 𝑓𝑓 øèðõýã áîäèò øèéäòýé.
2.2. 2 áà 3 òàëóóäòàé òýãø ºíöºãò ñóóðüòàé òýãø ºíöºãò ïàðàëëåëîïèïåä
3,5 ðàäèóñòàé áºìáºðöºãò áàãòæýý. Òýãâýë ýíý ïàðàëëåëîïèïåäèéí õóâüä
(a) Ñóóðèéí äèàãîíàëü íü � 𝑎𝑎𝑎𝑎 ;
(b) Áîñîî èðìýãèéíõ íü óðò 𝑐𝑐 ;
(c) Õàæóó ãàäàðãóóãèéí òàëáàé íü 𝑑𝑑𝑑𝑑 ;
(d) Á¿òýí ãàäàðãóóãèéí òàëáàé 𝑓𝑓𝑓𝑓 áàéíà.
2.3. 4𝑥𝑥 4 + 3𝑥𝑥 3 − 14𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 + 4 = 0 òýãøèòãýëä
(a) 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎 ∙ �𝑥𝑥 + � îðëóóëãà õèéñíèé äàðàà 𝑏𝑏 ∙ 𝑦𝑦2 + 𝑐𝑐 ∙ 𝑦𝑦 − 22 = 0 òýãøèòãýë
1
𝑥𝑥
𝑦𝑦1,2 =
−3± 𝑑𝑑𝑑𝑑
ãàðíà.
8
(b) Ñ¿¿ëèéí òýãøèòãýë íü ãýñýí õî¸ð øèéäòýé.
−11±� 𝑓𝑓𝑓𝑓
(c) Õàðèí àíõíû òýãøèòãýë 𝑥𝑥1,2 = 1 áà 𝑥𝑥3,4 =
ℎ
ãýñýí øèéä¿¿äòýé.