Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Lecture4 5 aлгоритм_түүний_шинжчанар

216 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Lecture4 5 aлгоритм_түүний_шинжчанар

  1. 1. SE2 0 1 - À ã îð è ò ìûí ¿ íä ý ñ ë Лекц № 4-5 Алгоритмд хэрэглэх үндсэн үйлдлүүд
  2. 2. 2.3 Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä Êîìïüþòåðýýð áîäëîãî áîäîõ àëãîðèòì íü êîìïüþòåðèéí áèåë¿¿ëæ ÷àäàõ ¿éëäë¿¿äèéí äàðààëàë õýëáýðòýé áàéíà Êîìïüþòåð íü (ïð îö å ññîð )  êîìïüþòåðò ºãºãäºë ìýäýýëýë îðóóëàõ  ñàíàõ îéä áàéãàà ìýäýýëëèéã õóâèðãàæ (àðèôìåòèê,     ëîãèêèéí ¿éëäýë õèéæ) áîëîâñðóóëàõ çààñàí ¿éëäýëä øèëæèõ òîäîðõîé íºõöºë øàëãàæ ò¿¿íèé ¿ð ä¿íãýýñ õàìààðàí áîäîëòûã ÿëãààòàé çàìààð ¿ðãýëæë¿¿ëýõ á¿ëýã ¿éëäëèéã äàâòàæ áèåë¿¿ëýõ ïðîãðàìûí ¿ð ä¿í ìýäýýëëèéã ãàðãàõ ãýñýí öººõºí òîîíû ¿éëäëèéã õèéæ ÷àääàã 2
  3. 3. 2.3.1 ªãºãäºë ìýäýýëýë îðóóëàõ ¿éëäýë  ìýäýýëëèéã êîìïüþòåðýýð áîëîâñðóóëàõûí òóëä ò¿¿íèéã ñàíàõ îéä áè÷ñýí áàéõ øààðäëàãàòàé  áîäëîãûí íºõöºëä ºãºãäñºí áºãººä çàéëøã¿é øààðäëàãàòàé õýìæèãäýõ¿¿íèé àíõíû óòãàºãºãäëèéã êîìïüþòåðò îðóóëàõ ¿éëäýë õýðýãòýé Æèøýý íü: y = ax2+bx+c ôóíêöèéí óòãûã x=x 0 öýã äýýð áîäîõ àëãîðèòìä  a , b, c - êîýôôèöèåíò¿¿ä, x 0 õýìæèãäýõ¿¿íèé òîîí óòãûã ºãºõ øààðäëàãàòàé 3
  4. 4. ªãºãäºë ìýäýýëýë îðóóëàõ ¿éëäýë (2)  Õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãûã êîìïüþòåðèéí ãàðààñ îðóóëàõ ¿éëäëèéã àëãîðèòìä ïàðàëåëëîãðàìààð ä¿ðñëýæ, óòãûã íü îðóóëàõ õýìæèãäýõ¿¿íèé íýðèéã äîòîð íü áè÷èæ òýìäýãëýíý:  îðóóëàõ ¿éëäëèéã áèåë¿¿ëýõäýý   êîìïüþòåðèéí ãàðààñ óòãà ºãºõèéã øààðäàíà; îðóóëñàí óòãûã õóâüñàã÷èéí óòãà áîëãîí ñàíàõ îéí ¿¿ðò ñàíàíà 4
  5. 5. 2.3.2 Áîäîëò áà óòãà îëãîõ ¿éëäýë  Êîìïüþòåðèéí ¿íäñýí çîðèóëàëò íü ìýäýýëýëèéã õóâèðãàæ (¿ é ë ä ý ë õ è é æ ) áîëîâñðóóëàõ ÿâäàë  òîäîðõîé òîìú¸îãîîð ºãºãäñºí ìàòåìàòèêèéí è ë ý ð õ è é ë ý ë è é í ó ò ã ûã á îä îæ ãàðñàí ¿ð ä¿íã ÿìàð íýãýí õ ó â üñà ã ÷ è é í ó ò ã à á îë ã îí ñà íà õ îé ä õ à ä ã à ë à õ ¿éëäýë àëãîðèòìä çàéëøã¿é õýðýãòýé áàéäàã  èéì ¿éëäëèéã ó ò ã à îë ã îõ ¿ é ë ä ý ë ãýæ íýðëýíý 5
  6. 6. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (2) “è ë ý ð õ è é ë ý ë ” çºâõºí ê îìïüþ ò å ð è é í á è å ë ¿ ¿ ë æ ÷ à ä à õ ¿ é ë ä ë ¿ ¿ ä ý ý ð çîõèîãäñîí áàéõ ¸ñòîé 1. À è ô ìå ò è ê è é í ¿ é ë ä ý ë . ð + (íýìýõ), - (õàñàõ), ⋅ (¿ðæèõ), / (õóâààõ) – á¿õýë òîîã á¿õýëä õóâààõàä á¿õýë óòãàòàé, áóñàä á¿õ òîõèîëäîëä áîäèò óòãàòàé (ìîäóëèàð õóâààõ áóþó ¿ëäýãäýë îëîõ ¿éëäýë) – íà ò ó ð à ë ò îîã íà ò ó ð à ë ò îîíä õ ó â à à õ à ä ã à ð à õ ¿ ë ä ý ã ä ë è é ã îë îõ ¿ é ë ä ë è é ã º ð ã º ò ã º í á¿õýë òîîã á¿õýëä õóâààõàä õýðýãëýæ õî¸ð á¿õýë ìîäóëèóäûã õ ó â à à õ à ä ã à ð à õ ¿ ë ä ý ã ä ë è é ã õ ¿ ð ò â ý ð è é í ò ý ìä ý ã ò ý é º ã º õ ¿ é ë ä ý ë á îë ã îí à ø è ã ë à íà 52=1, 5-2=1, -52=-1, -5-2=-1 ÀÍÕÀÀÐ: xn, (-1)i ã.ì. çýðýã äýâø¿¿ëýõ ¿éëäëèéã áè÷èæ áîëîõã¿é 6
  7. 7. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (3) 2. Ëîã è ê è é í ¿ é ë ä ý ë Ǻâõºí “¿ íý í” áà “õ ó ä à ë ” óòãà àâäàã õýìæèãäýõ¿¿íèéã ë îã è ê õ ý ìæ è ã ä ý õ ¿ ¿ í ãýýä “¿íýí” óòãûã 1-ýýð, “õ ó ä à ë ” óòãûã 0-ýýð òýìäýãëýíý x y x a nd y 0 õ ory 0 no t y 0 x xo r y 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 x → y = (not x) or y, 1 x ≡ y = (x and y) or (not x and not y) 7
  8. 8. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (4) 2. Ëîãèêèéí ¿éëäýë Æèøýý: x ∈ [-1, 1] - ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä x ∈ (- ∞, -1] ∪ [1, +∞] x ∉ [-1, 1] - ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä -1 ≤ x and x ≤ 1 x≤ -1 or 1 ≤ x x< -1 or 1 < x not (-1 ≤ x and x ≤ 1) 8
  9. 9. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (5) 3. Æèøèõ ¿éëäýë Àðèôìåòèêèéí èëýðõèéëë¿¿äèéã < | = | > | ≤ | ≠ | ≥ òýìäýãò ¿éëäëýýð æèøèõ èëýðõèéëëèéã áè÷èæ áîëíî. Èéì èëýðõèéëýë íü ëîãèê óòãàòàé (¿íýí ýñâýë õóäàë) E1< E2, E1 = E2 E1 > E2 E1 ≤ E2    E1 ≠ E 2 E1 ≥ E 2 n òýãø òîî þó ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä n2 = 0 i õóâüñàã÷èéí óòãà 100 –ààñ õýòðýýã¿é áàéãàà ýñýõèéã øàëãàõûí òóëä i ≤ 100 Òýíö¿¿ (=), òýíö¿¿ áèø (≠) ¿éëäëèéã ÿìàð÷ òºðëèéí óòãûí õóâüä áè÷èæ áîëíî 9
  10. 10. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (6) 4. ¯ñýã, öèôð, öýã òýìäýã ãýæ ìýò áè÷èãäýæ ä¿ðñëýãääýã òýìäýãò¿¿äèéí äàðààëëûã á è ÷ â ý ð áóþó ñò ð è íã (string) õ ý ìæ è ã ä ý õ ¿ ¿ í ãýæ íýðëýíý. Áè÷âýð òºðëèéí òîãòìîëûã àïîñòðîô (‘’) òýìäãýýð çààãëàæ áè÷èæ òýìäýãëýíý. ‘ýíý áîë òîãòìîë áè÷âýð’, ‘òýãøèòãýë øèéäã¿é’, ‘òàéëáàð’  Õî¸ð áè÷âýðèéã õîëáîõ ¿éëäëèéã íýìýõ òýìäãýýð (+) òýìäýãëýæ s 1 +s 2 (¿¿íä s 1 , s 2 õî¸óëàà áè÷âýð òºðëèéí õýìæèãäýõ¿¿í) õýëáýðòýé áè÷íý. ‘êâàäðàò’ + ‘ òýãøèòãýë øèéäã¿é’ ‘êâàäðàò òýãøèòãýë øèéäã¿é’ 10
  11. 11. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä 5. (6) Ô ó íê ö à ø è ã ë à õ Màòåìàòèêèéí ýëåìåíòàð ôóíêö¿¿ä áîëîí ºðãºí õýðýãëýãääýã áóñàä òºðëèéí ôóíêö¿¿äèéí óòãûã àðãóìåíòèéí ºãñºí óòãàíä áîäîæ ºãäºã ïðîãðàì áàéäàã..  x Èéì ïðîãðàìûã ñò à íä à ð ò ô ó íê ö ãýíý  Тэдгээрийн цуглуулгыг ñò à íä à ð ò ô ó íê ö ийн сан г эдэг Сангд байгаа функцийг аливаа алгоритм, програмд шууд бичиж болно.  11
  12. 12. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä математикт (6) алгоритмд s inx , c o s x , tg x sin(x), cos(x), tg(x) a rc s inx , a rc c o s x , a rc tg x arcsin(x), arccos(x), arctg(x) lnx , lg x ln(x), lg(x) x2 sqr(x) square x sqrt(x) square root |x| abs(x) {x} frac(x) fraction ex exp(x) exponent 12
  13. 13. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (7) Àëèâàà èëýðõèéëëèéã áè÷èõäýý: 1-ðò: Õààëòàí äîòîðõ äýä èëýðõèéëëèéí óòãûã ýõýëæ áîäíî. 2-ðò: Ôóíêöèéí óòãûã áîäíî. 3-ðò: ¯ðæèõ, õóâààõ, ¿éëäë¿¿äèéã áèåë¿¿ëíý. 4-ðò: Íýìýõèéí òºðëèéí (íýìýõ, õàñàõ) ¿éëäë¿¿äèéã áèåë¿¿ëíý ãýñýí ¿ é ë ä ë ¿ ¿ ä è é í á è å ë ý ã ä ý õ ý ð ý ìá è é ã òîîöîæ, øààðäëàãàòàé èëýðõèéëëèéã () õààëòàíä áè÷íý. 13
  14. 14. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (8) Óòãà îëãîõ ¿éëäëèéí æèøýý: 1. x := 0 2. x := y 3. /x- õóâüñàã÷èä òýã óòãà îëãîæ áàéíà. /y- õóâüñàã÷èéí óòãàòàé òýíö¿¿ óòãûã x- õóâüñàã÷èä îëãîíî i := i+1 / i- õóâüñàã÷èéí óòãà íýãýýð íýìýãäýíý (óòãà îëãîõ òýìäãèéí áàðóóí òàëä áè÷ñýí èëýðõèéëëèéí óòãûã áîäîõäîî òýíä áè÷ñýí õóâüñàã÷óóäûí óòãûã ñàíàõ îéãîîñ óíøèõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýäýã, õàðèí óòãà îëãîõäîî ñàíàõ îéä áè÷íý) 1. t := -t áîëãîæ áè÷íý /t õóâüñàã÷èéí óòãûí òýìäãèéã ýñðýã 14
  15. 15. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä 5. d := b2-4⋅ a ⋅ c /a, b, c – 6. f := sin(x)/x (9) õóâüñàã÷óóä óòãàòàé áàéõ /x-èéí óòãà òýãýýñ ÿëãààòàé áàéõ ¸ñòîé 15
  16. 16. 2.3.3 ¯ð ä¿íã ãàðãàõ ¿éëäýë Àëãîðèòì, ïðîãðàìûí ¿ð ä¿í - ìýäýýëëèéã ÿíç á¿ðèéí (òåêñò, õ¿ñíýãò, ãðàôèê, çóðàã, ÿðèà ã.ì.) õýëáýðýýð ãàðãàõ ¿éëäë¿¿ä øààðäëàãàòàé áîëäîã ïðîãðàìûí ¿ð ä¿íä (øèéäòýé, øèéäã¿é, áîëíî, áîëîõã¿é ã.ì.) òàéëáàð áè÷èã áóþó òîãòìîë òåêñò ãàðãàõ õýðýãòýé áîëäîã   Òîîí áîëîí ¿ñãýí ìýäýýëëèéã äýëãýö äýýð òåêñò õýëáýðòýé ãàðãàõ ¿éëäýë èë¿¿ ò¿ãýýìýë øààðäàãäàíà  ‘ò à é ë á à ð ’, '¿ ð ä ¿ í', 'n= ' ã.ì. àïîñòðîô òýìäãýýð õàøèæ áè÷íý. 16
  17. 17. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (14) Aëãîðèòìûí ¿éëäëèéã òýìäýãëýñýí ä¿ðñèéã á ë îê ãýíý, õîîðîíäîî õîëáîãäñîí ãåîìåòðèéí ä¿ðñýýð àëãîðèòìûã ä¿ðñëýõèéã á ë îê - ñõ å ìý ý ð ä ¿ ð ñë ý õ ãýæ íýðëýíý   áëîê-ñõåìýýð àëãîðèòìûã ä¿ðñëýõýä ¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äýñ äàðààëëûã òóëä ñó ìò à é áà ñó ìã ¿ é õ ý ð ÷ ìý ý ð çààíà, àëãîðèòìûí ýõëýë, òºãñãºëèéã áàñ òóñãàéëàí òýìäýãëýæ çààæ ºãäºã 17
  18. 18. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä  (15) óðñãàëûí òàñàðñàí øóãàìûã (íýã õóóäàñíààñ ººð õóóäñàíä àëãîðèòìûã äàìæóóëæ áè÷èõ ýñâýë íýã õóóäàñíààñ ººð õóóäàñ ðóó øèëæèõ øèëæèëòèéã) òýìäýãëýíý: 18
  19. 19. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (17) Æèøýý 1: r >0 áîäèò òîî ºãºäñºí áîë r ðàäèóñòàé òîéðãèéí óðò, r ðàäèóñòàé äóãóéí òàëáàé áîëîí r ðàäèóñòàé áºìáºðöãèéí ýçýëõ¿¿íèéã îëæ áè÷èõ àëãîðèòì çîõèî.  àëèâàà àëãîðèòìä, óòãà íü ºãºãäºõ ¸ñòîé õýìæèãäýõ¿¿íèéã à ë ã îð è ò ìûí à ð ã ó ìå íò ãýæ íýðëýýä à ð ã ãýæ òýìäýãëýå.  ¿ð ä¿í áîëãîí óòãûã íü ãàðãàõ õýìæèãäýõ¿¿íèéã à ë ã îð è ò ìûí ¿ ð ä ¿ í (¿ ð ä ¿ í) ãýíý à ð ã r, ¿ ð ä ¿ í L, S, V L=2 π⋅r, s=π⋅r2, V=4/3 π⋅r3 19
  20. 20. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (18) 20
  21. 21. 2.3.4 Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë    îð ó ó ë à õ , ó ò ã à îë ã îõ , ã à ð ã à õ ¿éëäë¿¿äýýñ á¿òñýí àëãîðèòìä ¿éëäë¿¿ä íü áè÷èãäñýí äàðààëëààðàà áèåëýãääýã àëãîðèòìä ¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äàðààëëûã ººð÷èëæ óäèðäàõ ¿éëäýë øààðäëàãàòàé áîëäîã ¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äàðààëëûã ººð÷ëºõ ¿éëäëèéã ó ä è ð ä ë à ã à ä à ìæ ó ó ë à õ ¿ é ë ä ý ë ãýæ íýðëýäýã def: Àëãîðèòìûí òîäîðõîé íýã àëõàìä ººð íýã àëõàìä øóóä øèëæèæ óëìààð òýð ¿éëäëýýñ áîäîëòûã ¿ðãýëæë¿¿ëýõ áîëîìæèéã õàíãàäàã ¿éëäëèéã íº õ ö º ë ò á è ø ó ä è ð ä ë à ã à ä à ìæ ó ó ë à õ áóþó ø è ë æ è õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý. 21
  22. 22. Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë (2)  aëãîðèòìûã áëîê-ñõåìýýð ä¿ðñëýõ ¿åä øèëæèõ ¿éëäëèéã ñóìòàé õýð÷èìýýð òýìäýãëýäýã Æèøýý 2: r1, r2, r3, … (ri > 0, i≥1) áàéõ áîäèò òîîíóóä ºãºäñºí áîë ri ðàäèóñòàé á¿õ òîéðãèéí óðò, äóãóéí òàëáàé áîëîí áºìáºðöãèéí ýçýëõ¿¿íèéã îëîõ àëãîðèòì çîõèî. à ðã r1, r2, r3, … ¿ ð ä ¿ í L1, S1, V1 , L2, S2, V2 , L3, S3, V3,, … 22
  23. 23. Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë (3) 23
  24. 24. Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë (4)  L, S, V õóâüñàã÷èéí óòãûã áîäîæ áè÷ñíèé äàðàà ð à ä è ó ñûí ä à ð à à ÷ è é í ó ò ã ûã îð ó ó ë à õ ¿ é ë ä ý ë ä ø è ë æ ä ý ã áàéõààð æ 1 _ 2 àëãîðèòìûã ººð÷ëºõ íü ç¿éòýé: 24
  25. 25. Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë (5)  øèëæèõ ¿éëäëèéã îëîí õýðýãëýõýä àëãîðèòì, ïðîãðàìûã óíøèæ îéëãîõîä õ¿íäðýëòýé, á¿òöèéí õóâüä ìóó àëãîðèòì áîëäîã  1970-ààä îíû ¿åä øèëæèõ ¿éëäýëã¿é ïðîãðàì÷ëàõ îíîëûí ÷èãëýë õºãæèæ áàéñàí ¿åýñ õîéø çîõèîãäñîí ïðîãðàì÷ëàëûí õýë¿¿ä øèëæèõ ¿éëäýë àøèãëàõã¿é ïðîãðàì÷ëàõ áîëîìæèéã á¿ðýí õàíãàñàí áàéäàã Ýíý õè÷ýýëèéí ÿâöàä áèä øèëæèõ ¿éëäëèéã õýðýãëýõã¿é 25
  26. 26. 2.3.5 ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë æ 2 _ 1 àëãîðèòì íü L, S, V ãóðâàí õýìæèãäýõ¿¿íèéã r-èéí îëîí óòãàíä áîäîæ ¿ð ä¿íã ºãíº   ýíý ïðîöåññèéã òºãñãºõ ¿éëäýë áàéõã¿é ó÷èð à ë ã îð è ò ì ç à à â à ë ò º ã ñä º ã á à é õ øààðäëàãà õàíãàãäààã¿é áàéíà ïðîöåññèéã òºãñäºã áîëãîõûí òóëä rèéí óòãûã øàëãàæ òýãýýñ èõ (ðàäèóñ ýåðýã óòãàòàé áàéäàã ó÷èð) ¿åä áîäîëòûã ¿ðãýëæë¿¿ëäýã, õàðèí òýãýýñ áàãà þìóó òýíö¿¿ (r≤ 0 ) áîë áîäîëòûã òºãñãºäºã áàéõààð àëãîðèòìûã çîõèîâîë çºâ áîëíî 26
  27. 27. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (2) Èéì áàéäàë ìàø ò¿ãýýìýë òààðàëäàíà: êâàäðàò òýãøèòãýë áîäîõ àëãîðèòìä à ≠0 áà d > 0 áàéõ  áóòàðõàéí óòãà áîäîõ ¿éëäëèéí ºìíº õóâààðü òýãýýñ ÿëãààòàé áàéõ  òýãø çýðãèéí ÿçãóóð ãàðãàõûí ºìíº ÿçãóóð äîîðõè èëýðõèéëëèéí óòãà ýåðýã áàéõ íºõöºëèéã øàëãàõ õýðýãòýé  df: êîìïüþòåðèéí àëãîðèòìä òîäîðõîé íºõöºëèéã øàëãàæ ò¿¿íèé óòãà (“¿ íý í” ýñâýë “õ ó ä à ë ”) ÿìàð áàéãààãààñ õàìààð÷ áèåëýëòèéã õî¸ð ÿëãààòàé çàìààð ¿ðãýëæë¿¿ëýõ áîëîìæèéã ºãäºã ¿éëäëèéã íº õ ö º ë ø à ë ã à õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý. 27
  28. 28. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (3) êîìïüþòåðèéí àëãîðèòìä øàëãàõ íºõöºëèéã   Å F, E= F, E> F, E≤F, E ≠ F, E≥F < ëîãèê õýìæèãäýõ¿¿íèéã (ëîãèê èëýðõèéëëèéã) no t, a nd , o r, x o r ¿éëäëýýð õîëáîñîí ëîãèêèéí èëýðõèéëýë õýëáýðòýé áè÷íý 28
  29. 29. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (4) ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäëèéã äàíãààð õýðýãëýäýãã¿é, õàðèí ýíý ¿éëäëèéí òóñëàìæòàéãààð ÿíç á¿ðèéí õýëáýðòýé íèéëìýë ¿éëäëèéã ¿¿ñãýæ àøèãëàäàã: 1. ‘a’ á¿òýöòýé ¿éëäëèéã ñà ë à à ë à õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý. a) “õýðýâ íº õ ö º ë ¿ íý í óòãàòàé áîë ¿ é ë ä ý ë -1 – è é ã áèåë¿¿ë õàðèí õ ó ä à ë áîë ¿ é ë ä ý ë -2 – è é ã áèåë¿¿ë ” 29
  30. 30. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (4+) íº õ ö º ë ¿ íý í óòãàòàé ¿åä íº õ ö º ë õ ó ä à ë óòãàòàé áîë 30
  31. 31. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (5) 2. ‘á’ á¿òýöòýé ¿éëäëèéã à ë ã à ñà õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý. á) “õýðýâ íº õ ö º ë ¿ íý í óòãàòàé áîë ¿ é ë ä ý ë -1 – è é ã áèåë¿¿ë áà õàðèí õ ó ä à ë áîë ø ó ó ä ä à ð à à ÷ è é í ¿ é ë ä ý ë ä øèëæ” 31
  32. 32. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (6) 3. íº õ ö º ë ¿íýí áàéõàä áèåë¿¿ëýõ îëîí ¿éëäëèéã áè÷èõ øààðäëàãàòàé áîë ‘â’ õýëáýðòýé íèéëìýë ¿éëäýë ¿¿ñãýõ íü èë¿¿ òîõèðîìæòîé â) àëãàñàõ ¿éëäýë 32
  33. 33. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (7) 33
  34. 34. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (8) Æèøýý 3: õ , ó áîäèò òîîíû õóâüä  x− y z= y − x +1 , õýðýâ x > y , õýðýâ x ≤ y áàéõ z õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãûã îë. àðã õ , ó ; ¿ ðä¿ í z , õýðýâ x > y  x− y z= 1 − ( x − y ) , õýðýâ x ≤ y 34
  35. 35. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (9) 35
  36. 36. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (10) Æèøýý 4: õ áîäèò òîî ºãºãäñºí áîë  x2 y= 4 , õýðýâ −2≤ x ≤ 2 , ýñðýã òîõèîëäîëä áàéõ ó -èéí óòãûã îë. àðã õ ; ¿ ðä¿ í ó − 2 ≤ x and x ≤ 2 à ý íý íº õ ö º ë è é ã ø à ë ã à õ íº õ ö º ë íü á õ ý ë á ý ð ò ý é á è ÷ è æ á îë íî |x | ≤ 2 36
  37. 37. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (11) 37

×