Михаил Ройзнер - Рекомендательные системы и факторизационые модели

Ðåêîìåíäàòåëüíûå ñèñòåìû è
ôàêòîðèçàöèîííûå ìîäåëè
Ìèõàèë Ðîéçíåð
20 ñåíòÿáðÿ 2014 ã.
2

Ïëàí
Âèäû è îáëàñòè ïðèìåíåíèÿ ðåêîìåíäàòåëüíûõ ñèñòåì
Ïðîñòåéøèå àëãîðèòìû
Ââåäåíèå â ëèíåéíóþ àëãåáðó
Àëãîðèòì SVD
Èçìåðåíèå êà÷åñòâà ðåêîìåíäàöèé
Íàïðàâëåíèÿ ðàçâèòèÿ
3

È äðóãèå êàòåãîðèè
I Çàâåäåíèÿ íà êàðòå
I Íîâîñòè, ñòàòüè, ñàéòû
I Êîíöåðòû, òåàòðû, âûñòàâêè
I Âèäåî
I Êíèãè
I Ïðèëîæåíèÿ
I Èãðû
I Ïóòåøåñòâèÿ
I Ñîöèàëüíûå ñâÿçè
I . . .
7

Âèäû ðåêîìåíäàòåëüíûõ ñèñòåì
I Content-based
I Ïîëüçîâàòåëþ ðåêîìåíäóþòñÿ îáúåêòû, ïîõîæèå íà òå,
êîòîðûå ýòîò ïîëüçîâàòåëü óæå óïîòðåáèë.
I Ïîõîæåñòè îöåíèâàþòñÿ ïî ïðèçíàêàì ñîäåðæèìîãî
îáúåêòîâ.
I Ñèëüíàÿ çàâèñèìîñòü îò ïðåäìåòíîé îáëàñòè, ïîëåçíîñòü
ðåêîìåíäàöèé îãðàíè÷åíà.
8

I Content-based
îáúåêòîâ.
I Êîëëàáîðàòèâíàÿ ôèëüòðàöèÿ (Collaborative Filtering)
I Äëÿ ðåêîìåíäàöèé èñïîëüçóåòñÿ èñòîðèÿ îöåíîê êàê
ñàìîãî ïîëüçîâàòåëÿ, òàê è äðóãèõ ïîëüçîâàòåëåé.
I Áîëåå óíèâåðñàëüíûé ïîäõîä, ÷àñòî äàåò ëó÷øèé ðåçóëüòàò.
I Åñòü ñâîè ïðîáëåìû (íàïðèìåð, õîëîäíûé ñòàðò).
8

I Content-based
îáúåêòîâ.
I Êîëëàáîðàòèâíàÿ ôèëüòðàöèÿ (Collaborative Filtering)
I Äëÿ ðåêîìåíäàöèé èñïîëüçóåòñÿ èñòîðèÿ îöåíîê êàê
ñàìîãî ïîëüçîâàòåëÿ, òàê è äðóãèõ ïîëüçîâàòåëåé.
I Áîëåå óíèâåðñàëüíûé ïîäõîä, ÷àñòî äàåò ëó÷øèé ðåçóëüòàò.
I Åñòü ñâîè ïðîáëåìû (íàïðèìåð, õîëîäíûé ñòàðò).
I Ãèáðèäíûå ñèñòåìû
I Ñî÷åòàþò îáà ïîäõîäà.
8

Netflix Prize
Ðàññâåò ðåêîìåíäàòåëüíûõ ñèñòåì Netflix Prize1.
I 480 189 ïîëüçîâàòåëåé;
I 17 770 ôèëüìîâ;
I 100 480 507 îöåíîê f1; 2; 3; 4; 5g;
I çàäà÷à: óìåíüøèòü RMSE (ñðåäíå-êâàäðàòè÷íîå
îòêëîíåíèå) c 0.9514 äî 0.8563 (íà 10%);
I 2 îêòÿáðÿ 2006 21 ñåíòÿáðÿ 2009;
1www.netflixprize.com
9

Netflix Prize
Ðàññâåò ðåêîìåíäàòåëüíûõ ñèñòåì Netflix Prize1.
I 480 189 ïîëüçîâàòåëåé;
I 17 770 ôèëüìîâ;
I 100 480 507 îöåíîê f1; 2; 3; 4; 5g;
I çàäà÷à: óìåíüøèòü RMSE (ñðåäíå-êâàäðàòè÷íîå
îòêëîíåíèå) c 0.9514 äî 0.8563 (íà 10%);
I 2 îêòÿáðÿ 2006 21 ñåíòÿáðÿ 2009;
I ïðèç $1 000 000.
1www.netflixprize.com
9

Ïëàí
10

Ôîðìàëüíàÿ ïîñòàíîâêà
Èìååòñÿ:
I Ïîëüçîâàòåëè (users, u 2 U)
I Îáúåêòû (items, i 2 I)
I Ñîáûòèÿ (events, (rui; u; i; : : :) 2 D)
11

Èìååòñÿ:
Òðåáóåòñÿ:
I Ïðåäñêàçàòü ïðåäïî÷òåíèå:
^rui = Predict(u; i; : : :) rui
11

Èìååòñÿ:
Òðåáóåòñÿ:
I Ïåðñîíàëüíûå ðåêîìåíäàöèè:
u7! (i1; : : : ; iK) = RecommendK(u; : : :)
11

Èìååòñÿ:
Òðåáóåòñÿ:
I Ïåðñîíàëüíûå ðåêîìåíäàöèè:
u7! (i1; : : : ; iK) = RecommendK(u; : : :)
I Ïîõîæèå îáúåêòû:
i7! (i1; : : : ; iM) = SimilarM(i)
11

Òàáëèöà îöåíîê
Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6
User 1 5 4 5
User 2 4 5
User 3 3 5 4
User 4 3 4
User 5 4 2 4
User 6 3 5
12

Òàáëèöà îöåíîê
Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6
User 1 5 4 5
User 2 4 ? 5
User 3 3 5 ? 4
User 4 ? 3 4
User 5 ? 4 2 4 ?
User 6 3 5
12

Êëàñòåðèçàöèÿ ïîëüçîâàòåëåé
I Âûáåðåì íåêîòîðóþ ìåðó ñõîæåñòè ïîëüçîâàòåëåé ïî èõ
èñòîðèè îöåíîê sim(u; v).
13

I Îáúåäåíèì ïîëüçîâàòåëåé â ãðóïïû (êëàñòåðû) òàê, ÷òîáû
ïîõîæèå ïîëüçîâàòåëè îêàçûâàëèñü â îäíîì êëàñòåðå:
u7! F(u)
13

u7! F(u)
I Îöåíêó ïîëüçîâàòåëÿ îáúåêòó áóäåì ïðåäñêàçûâàòü êàê
ñðåäíþþ îöåíêó âñåãî êëàñòåðà ýòîìó îáúåêòó:
^rui =
1
jF(u)j
X
v2F(u)
rvi
13

u7! F(u)
I Îöåíêó ïîëüçîâàòåëÿ îáúåêòó áóäåì ïðåäñêàçûâàòü êàê
ñðåäíþþ îöåíêó âñåãî êëàñòåðà ýòîìó îáúåêòó:
^rui =
1
jF(u)j
X
v2F(u)
rvi
Ïðîáëåìû:
I Íå÷åãî ðåêîìåíäîâàòü íîâûì/íåòèïè÷íûì ïîëüçîâàòåëÿì.
I Íå ó÷èòûâàåòñÿ ñïåöèôèêà êàæäîãî ïîëüçîâàòåëÿ.
I Åñëè â êëàñòåðå íèêòî íå îöåíèâàë îáúåêò, òî
ïðåäñêàçàíèå ñäåëàòü íå ïîëó÷èòñÿ.
13

User-based
^rui = ru +
P
sim(u; v)(rvi rv) P
v2Ui
v2Ui
sim(u; v)
14

User-based
^rui = ru +
P
sim(u; v)(rvi rv) P
v2Ui
v2Ui
sim(u; v)
Ïðîáëåìû:
I Íå÷åãî ðåêîìåíäîâàòü íîâûì/íåòèïè÷íûì ïîëüçîâàòåëÿì.
I Õîëîäíûé ñòàðò íîâûå îáúåêòû íèêîìó íå
ðåêîìåíäóþòñÿ.
14

Item-based
^rui = ri +
P
sim(i; j)(ruj rj)
P
j2Iu
j2Iu sim(i; j)
15

Item-based
^rui = ri +
P
sim(i; j)(ruj rj)
P
j2Iu
j2Iu sim(i; j)
Ïðîáëåìû:
I Õîëîäíûé ñòàðò íîâûå îáúåêòû íèêîìó íå
ðåêîìåíäóþòñÿ.
I Ðåêîìåíäàöèè ÷àñòî òðèâèàëüíû.
15

Îáùèå ïðîáëåìû
I Õîëîäíûé ñòàðò
I Ïëîõèå ïðåäñêàçàíèÿ äëÿ íîâûõ/íåòèïè÷íûõ
ïîëüçîâàòåëåé/îáúåêòîâ
I Òðèâèàëüíîñòü ðåêîìåíäàöèé
I Ðåñóðñîåìêîñòü âû÷èñëåíèé
16

Ïëàí
17

18

I Âåêòîð:
18

I Âåêòîð:
(x1; x2; : : : ; xn)
18

I Âåêòîð:
x =
0
BBB@ x1
x2
...
xn
1
CCCA
18

I Âåêòîð:
x =
0
BBB@ x1
x2
...
xn
1
CCCA
I Ìàòðèöà:
18

I Âåêòîð:
x =
0
BBB@
x1
x2
...
xn
1
CCCA
I Ìàòðèöà:
18

I Âåêòîð:
x =
0
BBB@ x1
x2
...
xn
1
CCCA
I Ìàòðèöà:
A
nm
=
0
BBB@
a11 a12 : : : a1m
a21 a22 : : : a2m
...
...
. . .
...
an1 an2 : : : anm
1
CCCA
18

I Ñëîæåíèå:
A + B =
0
B@
a11 + b11 : : : an1 + bn1
...
. . .
...
a1m + b1m : : : anm + bnm
1
CA
19

I Ñëîæåíèå:
A + B =
0
B@
a11 + b11 : : : an1 + bn1
...
. . .
...
1
CA
I Òðàíñïîíèðîâàíèå:
A =
0
BBB@
a11 a12 : : : a1m
a21 a22 : : : a2m
...
.... . .
...
an1 an2 : : : anm
1
CCCA
; AT =
0
BBB@
a11 a21 : : : an1
a12 a22 : : : an2
...
...
. . .
...
a1m a2m : : : anm
1
CCCA
19

I Ñëîæåíèå:
A + B =
0
B@
a11 + b11 : : : an1 + bn1
...
. . .
...
1
CA
I Òðàíñïîíèðîâàíèå:
A =
0
BBB@
a11 a12 : : : a1m
a21 a22 : : : a2m
...
.... . .
...
an1 an2 : : : anm
1
CCCA
; AT =
0
BBB@
a11 a21 : : : an1
a12 a22 : : : an2
...
...
. . .
...
a1m a2m : : : anm
1
CCCA
I Åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà:
In =
0
1 0 : : : 0
0 1 : : : 0
BBB@
...
...
. . .
...
0 0 : : : 1
1
CCCA
19

I Óìíîæåíèå:
A
nk
B
km
= C
; cij =
nm
Xk
l=1
ailblj
20

A
nk
B
km
= C
; cij =
nm
Xk
l=1
ailblj
A
nm
Im = In A
nm
= A
nm
20

A
nk
B
km
= C
; cij =
nm
Xk
l=1
ailblj
A
nm
Im = In A
nm
= A
nm
I Äëèíà (íîðìà) âåêòîðà:
kxk =

Xn
i=1
x2i
!1=2
20

A
nk
B
km
= C
; cij =
nm
Xk
l=1
ailblj
A
nm
Im = In A
nm
= A
nm
kxk =

Xn
i=1
x2i
!1=2
I Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå:
hx; yi = kxkkyk cos
20

A
nk
B
km
= C
; cij =
nm
Xk
l=1
ailblj
A
nm
Im = In A
nm
= A
nm
kxk =

Xn
i=1
x2i
!1=2
cos =
hx; yi
kxkkyk
20

A
nk
B
km
= C
; cij =
nm
Xk
l=1
ailblj
A
nm
Im = In A
nm
= A
nm
kxk =

Xn
i=1
x2i
!1=2
hx; yi =
Xn
i=1
xiyi = xT y
20

Ïëàí
21

Singular Value Decomposition
22

I Ñèíãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå ìàòðèöû:
A
nm
= U
nn

nm
V T
mm
;
U, V îðòîãîíàëüíûå, äèàãîíàëüíàÿ:
UUT = In; V V T = Im;

1; : : : ; min(n;m)
= diag

; 1 : : : min(n;m) 0:
22

A
nm
= U
nn

nm
V T
mm
;

1; : : : ; min(n;m)
= diag

; 1 : : : min(n;m) 0:
I Óñå÷åííîå ðàçëîæåíèå ðàíãà d:
d+1; : : : ; min(n;m) := 0;
A0
nm
= U0
nd
0
dd
V 0T
dm
A
22

A
nm
= U
nn

nm
V T
mm
;

1; : : : ; min(n;m)
= diag

; 1 : : : min(n;m) 0:
I Óñå÷åííîå ðàçëîæåíèå ðàíãà d:
d+1; : : : ; min(n;m) := 0;
A0
nm
= U0
nd
0
dd
V 0T
dm
A
I A0 íàèëó÷øåå “íèçêîðàíãîâîå” ïðèáëèæåíèå ñ òî÷êè
çðåíèÿ ñðåäíå-êâàäðàòè÷íîãî îòêëîíåíèÿ.
22

SVD äëÿ ðåêîìåíäàöèé
23

^rui = hpu; qii
23

^rui = hpu; qii
I Âûÿâëåíèå ñêðûòûõ ïðèçíàêîâ îáúåêòîâ è èíòåðåñîâ
ïîëüçîâàòåëåé!
23

^rui = hpu; qii
I Âûÿâëåíèå ñêðûòûõ ïðèçíàêîâ îáúåêòîâ è èíòåðåñîâ
ïîëüçîâàòåëåé!
I Ïðîáëåìû:
I Ìàòðèöà îöåíîê R íàì ïîëíîñòüþ íå èçâåñòíà.
I Ðàçëîæåíèå íå åäèíñòâåííîå:
(U
)(V
)T = UV T
23

Îáó÷åíèå
I Ìîäåëü:
^rui() = pTu
qi;
= fpu; qi j u 2 U; i 2 Ig
24

Îáó÷åíèå
I Ìîäåëü:
^rui() = pTu
qi;
I Õîòèì îïòèìèçèðîâàòü êà÷åñòâî ïðåäñêàçàíèé â áóäóùåì:
E(u;i)

^rui() rui
2 ! min

24

Îáó÷åíèå
I Ìîäåëü:
^rui() = pTu
qi;
I Õîòèì îïòèìèçèðîâàòü êà÷åñòâî ïðåäñêàçàíèé â áóäóùåì:
E(u;i)

^rui() rui
2 ! min

I Èìååì òîëüêî îöåíêè èç ïðîøëîãî (îáó÷àþùàÿ âûáîðêà):
X
(u;i)2D

^rui() rui
2
| {z }
êà÷åñòâî íà îáó÷àþùåé âûáîðêå
+
X
2
2
| {z }
ðåãóëÿðèçàöèÿ
! min

24

Çà÷åì íóæíà ðåãóëÿðèçàöèÿ?
25

Ïåðåîáó÷åíèå ÿâëåíèå, êîãäà ïîñòðîåííàÿ ìîäåëü õîðîøî
îáúÿñíÿåò ïðèìåðû èç îáó÷àþùåé âûáîðêè, íî äîñòàòî÷íî
ïëîõî ðàáîòàåò íà ïðèìåðàõ, íå ó÷àñòâîâàâøèõ â îáó÷åíèè.
25

Êàê èçáåãàòü ïåðåîáó÷åíèÿ?
25

I Ïðîñòûå ìîäåëè
25

I Ïðîñòûå ìîäåëè
I Ðåãóëÿðèçàöèÿ
25

×èñëåííàÿ îïòèìèçàöèÿ
J() =
X
(u;i)2D

pTu
qi rui
2 +
X
u
kpuk2 +
X
i
kqik2
26

×èñëåííàÿ îïòèìèçàöèÿ
J() =
X
(u;i)2D

pTu
qi rui
2 +
X
u
kpuk2 +
X
i
kqik2
I Ãðàäèåíò:
rJ() =

@J
@1
;
@J
@2
; : : : ;
@J
@n
T
26

Ãðàäèåíòíûé ñïóñê
t+1 = t rJ()
27

Ãðàäèåíòíûé ñïóñê
t+1 = t rJ()
Ïðîáëåìû:
I Ðàáîòàåò î÷åíü ìåäëåííî.
I Íàõîäèò ëîêàëüíûé ìèíèìóì, à íå ãëîáàëüíûé.
27

Alternating Least Squares
I L çàâèñèò îò âñåõ ïàðàìåòðîâ êâàäðàòè÷íî. Ïî êàæäîìó
ïàðàìåòðó ìîæíî íàéòè òî÷íûé îïòèìóì.
28

I Äëÿ êàæäîãî ïîëüçîâàòåëÿ è äëÿ êàæäîãî îáúåêòà çàäà÷à
îïòèìèçàöèè â òî÷íîñòè ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.
p
u() = arg min
pu
J() = (QTu
Qu + I)1QTu
ru;
qi
() = arg min
qi
J() = (PTi
Pi + I)1PTi
ri:
28

p
u() = arg min
pu
J() = (QTu
Qu + I)1QTu
ru;
qi
() = arg min
qi
J() = (PTi
Pi + I)1PTi
ri:
I Èòåðàòèâíûé àëãîðèòì ALS:
8u 2 U p2t+1
u = p
u(2t);
8i 2 I q2t+2
i = qi
(2t+1):
28

p
u() = arg min
pu
J() = (QTu
Qu + I)1QTu
ru;
qi
() = arg min
qi
J() = (PTi
Pi + I)1PTi
ri:
I Èòåðàòèâíûé àëãîðèòì ALS:
8u 2 U p2t+1
u = p
u(2t);
8i 2 I q2t+2
i = qi
(2t+1):
I Êàæäûé øàã ìîæíî ðàñïàðàëëåëèòü.
28

Ïëàí
29

Ìåòðèêè
Òî, ÷òî íåëüçÿ èçìåðèòü, íåëüçÿ è óëó÷øèòü.
30

Ìåòðèêè
Ìåòðèêà ïðåäñêàçàíèÿ îöåíêè:
RMSE =
vuut
1
jDj
X
(u;i)2D
(^rui rui)2
30

Ìåòðèêè
Ìåòðèêà ïðåäñêàçàíèÿ îöåíêè:
RMSE =
vuut
1
jDj
X
(u;i)2D
(^rui rui)2
Íåäîñòàòêè:
I Ó êàæäîãî ïîëüçîâàòåëÿ ñâîå ïðåäñòàâëåíèå î øêàëå
îöåíîê.
I Îøèáêà â ïðåäñêàçàíèè âûñîêîé îöåíêè èìååò òàêîé æå
âåñ, ÷òî è îøèáêà â ïðåäñêàçàíèè íèçêîé îöåíêè.
I Ìîæíî èìåòü ïî÷òè èäåàëüíóþ ìåòðèêó RMSE, íî èìåòü
î÷åíü ïëîõîå êà÷åñòâî ðàíæèðîâàíèÿ, è íàîáîðîò.
30

Ìåòðèêè ðàíæèðîâàíèÿ
31

Ïóñòü R ìíîæåñòâî ðåêîìåíäîâàííûõ îáúåêòîâ, P
ìíîæåñòâî îáúåêòîâ, êîòîðûå íà ñàìîì äåëå ïîëüçîâàòåëþ
ïîíðàâÿòñÿ.
Precision =
jR Pj
jRj
Recall =
jR Pj
jPj
31

Ïóñòü R ìíîæåñòâî ðåêîìåíäîâàííûõ îáúåêòîâ, P
ìíîæåñòâî îáúåêòîâ, êîòîðûå íà ñàìîì äåëå ïîëüçîâàòåëþ
ïîíðàâÿòñÿ.
Precision =
jR Pj
jRj
Recall =
jR Pj
jPj
Ïðîáëåìû:
I Íåò äàííûõ ïðî ðåêîìåíäîâàííûå îáúåêòû, êîòîðûå
ïîëüçîâàòåëü íå îöåíèâàë.
I Îïòèìèçèðîâàòü ýòè ìåòðèêè íàïðÿìóþ ïî÷òè
íåâîçìîæíî.
31

Äðóãèå ñâîéñòâà ðåêîìåíäàöèé
Æåëàåìûå ñâîéñòâà ðåêîìåíäàöèé, êîòîðûå, âîçìîæíî, íå
âûðàæàþòñÿ êà÷åñòâîì ïðåäñêàçàíèÿ îöåíêè:
32

I Diversity (ðàçíîîáðàçèå)
32

I Serendipity (íåîæèäàííîñòü)
32

I Novelty (íîâèçíà)
32

I Novelty (íîâèçíà)
I Coverage, Trust, Utility, Robustness, Adaptivity, Scalability, . . .
32

Ïîõîæèå îáúåêòû
×òî òàêîå ïîõîæèå îáúåêòû?
33

I Îáúåêòû, ïîõîæèå ïî ñâîèì ïðèçíàêàì (content-based).
33

I Îáúåêòû, êîòîðûå ÷àñòî èñïîëüçóþò âìåñòå (¾êëèåíòû,
êóïèâøèå i, òàêæå ïîêóïàëè j¿).
33

I Ðåêîìåíäàöèè äëÿ ïîëüçîâàòåëÿ, êîòîðîìó ïîíðàâèëñÿ
äàííûé îáúåêò.
33

I Ðåêîìåíäàöèè äëÿ ïîëüçîâàòåëÿ, êîòîðîìó ïîíðàâèëñÿ
äàííûé îáúåêò.
I Ðåêîìåíäàöèè, â êîòîðûõ äàííûé îáúåêò âûñòóïàåò â
êà÷åñòâå êîíòåêñòà.
33

Ïëàí
34

Êîíöåïòóàëüíûå âîïðîñû
35

I Êàê ñòðîèòü ñïèñêè ðåêîìåíäàöèé íà îñíîâå
ïðåäñêàçàíèé?
35

I Êàê óëó÷øàòü êà÷åñòâî èìåííî ðåêîìåíäàöèé, à íå
35

I Êàê èçìåðÿòü ïîõîæåñòè îáúåêòîâ?
35

I Êàê èçìåðÿòü ïîõîæåñòè îáúåêòîâ?
I Êàê îáîñíîâûâàòü ðåêîìåíäàöèè?
35

Òåõíè÷åñêèå âîïðîñû
36

I Êàê ðåøàòü ïðîáëåìó õîëîäíîãî ñòàðòà äëÿ íîâûõ
ïîëüçîâàòåëåé è íîâûõ îáúåêòîâ?
36

I Êàê áûñòðî îáíîâëÿòü ðåêîìåíäàöèè?
36

I Êàê áûñòðî íàõîäèòü îáúåêòû ñ íàèáîëüøèì
ïðåäñêàçàíèåì?
36

I Êàê èçìåðÿòü êà÷åñòâî îíëàéí-ðåêîìåíäàöèé?
36

I Êàê èçìåðÿòü êà÷åñòâî îíëàéí-ðåêîìåíäàöèé?
I Êàê ìàñøòàáèðîâàòü ñèñòåìó?
36

Êàê ó÷èòûâàòü äîïîëíèòåëüíóþ èíôîðìàöèþ?
37

I Êàê ó÷èòûâàòü íå òîëüêî ÿâíûé (explicit), íî è íåÿâíûé
(implicit) ôèäáåê?
37

I Êàê ó÷èòûâàòü êîíòåêñò? (Context-aware recommendations)
37

I Êàê ó÷èòûâàòü ïðèçíàêè îáúåêòîâ? (Ãèáðèäíûå ñèñòåìû)
37

I Êàê ó÷èòûâàòü ñâÿçè ìåæäó îáúåêòàìè (òàêñîíîìèþ)?
37

I Êàê ó÷èòûâàòü ïðèçíàêè è ñâÿçè ïîëüçîâàòåëåé?
37

I Êàê ó÷èòûâàòü ïðèçíàêè è ñâÿçè ïîëüçîâàòåëåé?
I Êàê ó÷èòûâàòü èíôîðìàöèþ èç äðóãèõ ïðåäìåòíûõ
îáëàñòåé? (Cross-domain recommendations)
37

Ëèòåðàòóðà
I Ââåäåíèå â àëãåáðó, Êîñòðèêèí À.È.
I Ìàòåìàòè÷åñêèé àíàëèç, Çîðè÷ Â.À.
I Êóðñ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, Ãíåäåíêî Á.Â.
I Ìàøèííîå îáó÷åíèå, Âîðîíöîâ Ê.Â., êóðñ ëåêöèé
38

Михаил Ройзнер - Рекомендательные системы и факторизационые модели

More Related Content

What's hot

More from Yandex

Михаил Ройзнер - Рекомендательные системы и факторизационые модели