2006 קיץ ב 006

1. ìàøùé úðéãîºäðéçáä âåñ®àíééãåñéÐìò øôñ éúáì úåøâá
èøåôñäå úåáøúä êåðéçä ãøùî®áíééðøèñ÷à íéðçáðì úåøâá
ºäðéçáä ãòåî¬å¢ñùúá ãòåî
ºïåìàùä øôñ³µ°°¶³°¶
ºçôñðµÐìå ´Ðì úåàçñåð éôããåîéì úåãéçé
ä ÷ é è î ú î
§å ïåìàù
ïçáðì úåàøåä
®àäðéçáä êùî®íééúòù º
®áäëøòää çúôîå ïåìàùä äðáî®íé÷øô éðù äæ ïåìàùá º
ïåùàø ÷øôÑäøáâìàѱ×
1
3
³³Ñ1
3
³³úåãå÷ð
éðù ÷øôѬéìøâèðéàå éìàéöðøôéã ïåáùç
äéøèîåðåâéøèѲ×
1
3
³³Ñ2
3
¶¶úåãå÷ð
ë¢äñѱ°°úåãå÷ð
®âùåîéùá øúåî øæò øîåçº
¨±©®úåðëúì ïúéðä ïåáùçîá úåðëúä úåéåøùôàá ùîúùäì ïéà ®éôøâ àì ïåáùçî
®äðéçáä úìéñôì íåøâì ìåìò ïåáùçîá úåðëúä úåéåøùôàá åà éôøâ ïåáùçîá ùåîéù
¨²©®¨íéôøåöî© úåàçñåð éôã
®ãúåãçåéî úåàøåäº
¨±©®ãáìá äøôñî úà ïîñ »äìàùä úà ÷éúòú ìà
¨²©¬ïåøúôä éáìù úà úøáçîá íåùø ®ùãç ãåîòá äìàù ìë ìçúäíâøùàë
®ïåáùçî úøæòá íéòöáúî íéáåùéçä
úà øáñäìë®úøãåñîå äøåøá äøåöáå èåøéôá ¬íéáåùéç ììåë ¬êéúåìåòô
®äðéçáä úìéñôì åà ïåéöá äòéâôì íåøâì ìåìò èåøéô øñåç
¨³©®íéçéâùîäî úìáé÷ù íéôãá åà äðéçáä úøáçîá ùîúùäì ùé äèåéèì
®äðéçáä úìéñôì íåøâì ìåìò úøçà äèåéèá ùåîéù
®ãçàë íéðçáðìå úåðçáðì úåðååëîå øëæ ïåùìá úåçñåðî äæ ïåìàùá úåéçðää
¡ ä ç ì ö ä á
¯óãì øáòî êùîä¯

2. -²¬å¢ñùú ¬ä÷éèîúî -á ãòå³µ°°¶ §ñî ¬³°¶
çôñð «
ú å ì à ù ä
äøáâìà Ñ ïåùàø ÷øô©1
3
³³¨úåãå÷ð
ìò äðòúçàúåìàùäî1-2®
¡áì íéù®êúøáçîáù äðåùàøä äáåùúä ÷ø ÷ãáéú ¬úçà äìàùî øúåé ìò äðòú íà
1®ìåìñîá äöéøá åøçúä ìâå éðáABåëøåàù50®øèî
äãå÷ðî å÷ðéæ íäéðùAäãå÷ð ìà åöøåB®
÷çøîá åúåà âéùäå éðá éøçà úçà äééðù ÷ðéæ ìâ ®ïåùàø ÷ðéæ éðá10íéøèî
÷åðéæä úãå÷ðîA®
Ðì òéâä ìâ øùàëBÐì äøæçá ãéî õø àåä ¬Aïééãò äéäù éðá úà áåù ùâôå ¬
Ðì åëøãáB®
äòøéà äééðùä äùéâôä10Ðî ÷ðéæ éðáù øçàì úåéðùA®
®äöéøä ìë êìäîá åðúùä àì ìâå éðá ìù úåéåøéäîä
äãå÷ðî ÷çøî äæéàáB¿äééðùä äùéâôä äòøéà
2®®àìëìù úøçà êøãá åà äéö÷åãðéàá çëåänéåèéáä éòáè34n 4n
2−
Ðá ÷ìçúî65®úéøàù éìá
®áíéé÷ íàänéåèéáä åøåáòù éòáè34n 4n
2−Ðá ÷ìçúî130¿úéøàù éìá
®÷îð
¯³ ãåîòá êùîä¯

3. -³¬å¢ñùú ¬ä÷éèîúî -á ãòå³µ°°¶ §ñî ¬³°¶
çôñð «
äéøèîåðåâéøè ¬éìøâèðéàå éìàéöðøôéã ïåáùç Ñ éðù ÷øô©2
3
¶¶¨úåãå÷ð
ìò äðòíééúùúåìàùäî3-5Ñ äìàù ìëì©1
3
³³®¨úåãå÷ð
¡áì íéù®êúøáçîáù úåðåùàøä úåáåùúä éúù ÷ø å÷ãáéé ¬úåìàù éúùî øúåé ìò äðòú íà
3®äéö÷ðåôä äðåúðf x( ) =
4a
x
4a
x
+ 32
−¬a > 0®
®à®íéøéöì úåìéá÷îä äéö÷ðåôä ìù úåèåèôîéñàä úà àöî
®áúåòöîàá òáä© äéö÷ðåôä ìù ïåöé÷ä úãå÷ð ìù íéøåòéùä úà àöîaúãéîá
®ïåöé÷ä âåñ úà òá÷å ¬¨êøåöä
®â®÷îð ®äéö÷ðåôä ìù äãéøéäå äééìòä éîåçú úà òá÷
®ãäèî éôìë äøåò÷ äéö÷ðåôä åáù íåçúä úà àöî∩äéö÷ðåôä åáù íåçúä úàå ¬
äìòî éôìë äøåò÷∪®
®äøåáò äéö÷ðåôä óøâ ìù äöé÷ñ èèøña > 3®
4®ºúåéö÷ðåôä éúù úåðåúðf x( ) 2x2
=
g x( ) = x x2 + 27
íåçúáx ≥ 0®
¬úåéö÷ðåôä éúù ìù íéôøâä ìù äöé÷ñ êéðôìù øåéöá
óøâIóøâåII®
®à¬óøâ äæéàIåàIIäéö÷ðåôì íéàúî ¬f x( )¬
äéö÷ðåôì íéàúî óøâ äæéàåg x( )®÷îð ¿
®áÐä øéö éãé ìò ìáâåîä çèùä úà áùçyøùéä éãé ìò ¬y = 32éãé ìò ¬
ìù óøâäf x( )ìù óøâä éãé ìòåg x( )®
¯´ ãåîòá êùîä¯
y
x
I II

4. M
E
B
CD
A
O
-´¬å¢ñùú ¬ä÷éèîúî -á ãòå³µ°°¶ §ñî ¬³°¶
çôñð «
5®äøùé äãéîøéôáMABCD¬
éðåñëìà ¬òåáéø äñéñáù
äãå÷ðá íéùâôð ñéñáäO®
Eòåö÷îä ìò äãå÷ð àéäMB
Ðù êëOEíéòöîà òè÷ àåä
ùìåùîáMBD®¨øåéö äàø©
øåùéîä ïéá úéååæä éë ïåúðAECàéä äãéîøéôä ñéñáìα®
úåòöîàá àèáαúàACE∠)tg®
¡ ä ç ì ö ä á
ìàøùé úðéãîì äøåîù íéøöåéä úåëæ
èøåôñäå úåáøúä êåðéçä ãøùî úåùøá àìà íñøôì åà ÷éúòäì ïéà