2006 קיץ ב 0007

1. ìàøùé úðéãîºäðéçáä âåñ®àíééãåñéÐìò øôñ éúáì úåøâá
èøåôñäå úåáøúä êåðéçä ãøùî®áíééðøèñ÷à íéðçáðì úåøâá
ºäðéçáä ãòåî¬å¢ñùúá ãòåî
ºïåìàùä øôñ³µ°°·³°·
ºçôñðµÐìå ´Ðì úåàçñåð éôããåîéì úåãéçé
ä ÷ é è î ú î
§æ ïåìàù
ïçáðì úåàøåä
®àäðéçáä êùî®íééúòù º
®áäëøòää çúôîå ïåìàùä äðáî®íé÷øô éðù äæ ïåìàùá º
ïåùàø ÷øôÑíéøåè÷å ¬úéèéìðà äéøèîåàâѲ×
1
3
³³Ñ2
3
¶¶úåãå÷ð
éðù ÷øôѬíéáëåøî íéøôñî
úåéîúéøâåìå úåéëéøòî úåéö÷ðåôѱ×
1
3
³³Ñ1
3
³³úåãå÷ð
ë¢äñѱ°°úåãå÷ð
®âùåîéùá øúåî øæò øîåçº
¨±©®úåðëúì ïúéðä ïåáùçîá úåðëúä úåéåøùôàá ùîúùäì ïéà ®éôøâ àì ïåáùçî
®äðéçáä úìéñôì íåøâì ìåìò ïåáùçîá úåðëúä úåéåøùôàá åà éôøâ ïåáùçîá ùåîéù
¨²©®¨íéôøåöî© úåàçñåð éôã
®ãúåãçåéî úåàøåäº
¨±©®ãáìá äøôñî úà ïîñ »äìàùä úà ÷éúòú ìà
¨²©¬ïåøúôä éáìù úà úøáçîá íåùø ®ùãç ãåîòá äìàù ìë ìçúäíâøùàë
®ïåáùçî úøæòá íéòöáúî íéáåùéçä
úà øáñäìë®úøãåñîå äøåøá äøåöáå èåøéôá ¬íéáåùéç ììåë ¬êéúåìåòô
®äðéçáä úìéñôì åà ïåéöá äòéâôì íåøâì ìåìò èåøéô øñåç
¨³©®íéçéâùîäî úìáé÷ù íéôãá åà äðéçáä úøáçîá ùîúùäì ùé äèåéèì
®äðéçáä úìéñôì íåøâì ìåìò úøçà äèåéèá ùåîéù
®ãçàë íéðçáðìå úåðçáðì úåðååëîå øëæ ïåùìá úåçñåðî äæ ïåìàùá úåéçðää
¡ ä ç ì ö ä á
¯óãì øáòî êùîä¯

2. -²¬å¢ñùú ¬ä÷éèîúî -á ãòå³µ°°· §ñî ¬³°·
çôñð «
ú å ì à ù ä
íéøåè÷å ¬úéèéìðà äéøèîåàâ Ñ ïåùàø ÷øô©
2
3
¶¶¨úåãå÷ð
ìò äðòíééúùúåìàùäî1-3Ñ äìàù ìëì©1
3
®¨úåãå÷ð ³³
¡áì íéù®êúøáçîáù úåðåùàøä úåáåùúä éúù ÷ø å÷ãáéé ¬úåìàù éúùî øúåé ìò äðòú íà
1®äìåáøôä äðåúðy2
= 2px¬p > 2®
øùéäx = 1úåãå÷ðá äìåáøôä úà êúåçAÐåB®
CÐä øéö ìò äãå÷ð àéäx®
úåòöîàá òáäpº¨êøåöä úãéîá©
®àùìåùîä çèù úàABCùìåùîá íéðåëéúä ùâôî íà ¬ABC®äìåáøôä ã÷åî àåä
®áäãå÷ðä éøåòéù úàCùìåùîá íééòöîàä íéëðàä ùâôî íà ¬ABCã÷åî àåä
®äìåáøôä
2®ùìåùîä úåòìö ìòABC
ºíéòåáéø éðù åðáACDEÐåABFG®
AKòìöì ïåëéú àåäBC
®¨øåéö äàø©
ºïîñðAC v=AB u=
AE a=AG b=
éë çëåäAK GE⊥®
¯³ ãåîòá êùîä¯
G
F
B
A
E
D
CK
b
u v
a

3. -³¬å¢ñùú ¬ä÷éèîúî -á ãòå³µ°°· §ñî ¬³°·
çôñð «
3®øåùéî ïéáù êåúéçä øùéπ1øåùéîìπ2êøã øáåò
úåãå÷ðä( ,2 1 , 2)−Ðå( ,0 3 , 1)−®
øåùéîäπ1øåùéîäå ¬íéøéöä úéùàø êøã øáåòπ2äãå÷ðä êøã øáåò( ,1 3 , 1)®
l1øåùéîä ïéá êåúéçä øùé àåäπ1øåùéîìy z®
l2øåùéîä ïéá êåúéçä øùé àåäπ2øåùéîìx y®
íéøùéä ïéá éããää áöîä úà àöîl1Ðål2®
¬íéáëåøî íéøôñî Ñ éðù ÷øô
úåéîúéøâåìå úåéëéøòî úåéö÷ðåô©1
3
³³¨úåãå÷ð
ìò äðòúçàúåìàùäî4-5®
¡áì íéù®êúøáçîáù äðåùàøä äáåùúä ÷ø ÷ãáéú ¬úçà äìàùî øúåé ìò äðòú íà
4®®àáëåøîä øôñîä ïåúðz =
1
2
i
3
2
− −®
éë çëåäzäàååùîä úà íéé÷îz + z + z = 0
3n 3m+1 3k+2
®
©n¬mÐåk¨®íééòáè íéøôñî íä
®áäàååùîä úà øåúôx
x2 92
2x + 1 = 1−( )
−
®
äøòä®á óéòñì à óéòñ ïéá øù÷ ïéà º
¯´ ãåîòá êùîä¯

4. -´¬å¢ñùú ¬ä÷éèîúî -á ãòå³µ°°· §ñî ¬³°·
çôñð «
5®äéö÷ðåôä äðåúðf x( ) = n (x 2x + a)
2
l −®
®àìù íéëøò åìéàìaäéö÷ðåôäf x( )ìëì úøãâåîx¿
®áìù êøò äæéàìaäéö÷ðåôä ìù ïåöé÷ä úãå÷ðf x( )Ðä øéö ìò úàöîðx¿
áöäa = 2®ã Ðå â íéôéòñä ìò äðòå ¬
®âäéö÷ðåôä åáù íåçúä úà àöîf x( )äèî éôìë äøåò÷∩¬
äìòî éôìë äøåò÷ àéä åáù íåçúä úàå∪®
®ã¨±©úøæâðä úééö÷ðåô ìù äãéøéäå äééìòä éîåçú íä äîf x'( )®÷îð ¿
¨²©Ðä éøåòéù íä äîxìù ïåöé÷ä úåãå÷ð ìùf x'( )¿ïâåñ åäîå ¬
¡ ä ç ì ö ä á
ìàøùé úðéãîì äøåîù íéøöåéä úåëæ
èøåôñäå úåáøúä êåðéçä ãøùî úåùøá àìà íñøôì åà ÷éúòäì ïéà