6. 有哪些基本的二维（三维）几何变换？

17. ※ 相对坐标原点 的比例变换 矩阵表示： P ' ＝ P ·S 性质：将图形在坐标轴方向上放大或缩小。 连续比例变换？ 三种情况

18. ※ 绕原点 的旋转变换 约定： 逆时针旋转时角度为正；顺时针旋转时角度为负。 矩阵表示： P ' ＝ P ·R 另一种表示 ： 性质： 作用？ 连续旋转变换？   （ x,y) (x ' ,y ' ) x y O

20. ※ 错切变换 沿 x 轴方向的错切变换关系为： 矩阵乘法形式为： 沿 y 轴方向的错切变换的矩阵乘法是什么？ 作用：将原来平行于 y 轴的线向 x 方向错切成与 x 轴成一定角度的线。

21. ※ 对称变换 又称反射变换或镜像变换。对称于 y 轴的对称变换关系为： 矩阵乘法形式为： 类似的，可以写出关于 x 轴、原点及 +45 度、 -45 度线的对称变换。

25. 计算举例 计算步骤 ：端点 1~8 的坐标分别为：（ 1,11 ）、（ 3,11 ）、 （ 7,11 ）、 （ 9,11 ）、 （ 1,1 ）、 （ 3,1 ）、 （ 7,1 ）、 （ 9,1 ） (1) 平移变换 (2) 错切变换 (3) 平移变换 变换过程直观描述？

26. 计算举例 计算结果： （ 3,11 ）、 (5,11) 、 (9,11) 、 (11,11) 、 (-1,1) 、 (1,1) 、 (5,1) 、 (7,1) 将这些点按照原有关系连成线段，即得到最后变换的结果。如下图 b 所示。

29. ※ 平移变换 设 P ‘ 和 P 依次表示 (x ’ ,y ‘ ) 和 (x,y) 的规范化齐次坐标 矩阵表示：

30. ※ 相对原点的比例变换 矩阵表示： ※ 绕原点的旋转变换 矩阵表示： 类似地，可写出错切变换、对称变换的齐次坐标矩阵表示。

34. 从变换功能上 T 2D 可分为四个子矩阵，其中： 对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换； 对图形进行投影变换； i 对整体图形做缩放变换。 二维变换矩阵的功能模块 ( c f ) 对图形进行平移变换；

37. 1) 平移变换 若空间平移量为 (t x , t y , t z ) ，则平移变换为 P ( x,y,z )  P’ ( x’,y’,z’ ) x y z

38. 2) 比例变换 ① 相对坐标原点的比例变换 一个点 P=( x,y,z ) 相对于坐标原点的比例变换的矩阵可表示为 x y z 其中 为正值。

39. ② 相对于所选定的固定点的比例变换 z x y  （ x f ,y f ,z f ) (1) (2) (3) z x y  （ x f ,y f ,z f ) z x y  （ x f ,y f ,z f ) z x y  （ x f ,y f ,z f )

40. ３） 旋转变换 三维空间中的旋转变换比二维空间中的旋转变换复杂。 除了需要指定旋转角外，还需指定旋转轴 。 若以坐标系的三个坐标轴 x,y,z 分别作为旋转轴，则图形中的各点实际上只在垂直于坐标轴的平面上作二维旋转。此时用二维旋转公式就可以直接推出三维旋转变换矩阵。 规定在右手坐标系中 , 物体旋转的正方向是右手螺旋方向，即从该轴正半轴向原点看是逆时针方向。

41. 绕 z 轴旋转 z 绕 x 轴旋转 ① 绕坐标轴旋转 x y x y z

42. 绕 y 轴旋转 x y z

43. 物体绕平行于某一坐标轴（如 x 轴）的旋转变换。 (a) (b) y (c) x z (d) 基本步骤？ y x y z x y z x z

46. 利用上述结果，则 绕任意轴旋转的 变换矩阵可表示为 : 传统的方法通过绕坐标轴旋转变换的乘积表示绕任意轴旋转的变换 。与之相比，这种方法更直观。 其中旋转轴 A=[a x ,a y ,a z ] 为 A x y z P 1 • • P 2 x y z P’ 1 • • P’ 2

57. 抛物线、椭圆、双曲线能否表示为多项式曲线？

60. 联系信息 系与班号： 学号： 姓名 : 联系电话 : 包括手机与宿舍电话 Email 地址 : 曾学过 Autocad 、 3DSMAX 等软件吗？ 希望和建议：