Өгөгдлийн бүтэц 14

1. LOGO
Лекц № 14
Мод, түүний нэр томъёолол

2. Хичээлийн агуулга

3. Мод
 Зангилаа гэж нэрлэгдэх элемэнтүүд ба тэдгээр
зангилаануудын шаталсан бүтцийг үүсгэх эх –
хүүхэд гэсэн харьцааны нийлбэр цогцыг мод
гэнэ.
 Өөрөөр хэлбэл мод нь ямар нэг нөхцлийг хангах
тодорхой дүрмээр зохион байгуулагдсан
зангилаанууд болон тэдгээрийг холбосон
холбоосуудыг агуулсан шугаман бус өгөгдлийн
бүтэц юм.

4. Мод

5. Үндсэн нэр томъёонууд
 Зангилаа нь мэдээллийг хадгалах ердийн нэг
объект ба холбоос нь хоёр зангилааны
хоорондын харьцааг тодорхойлдог.

6. Үндсэн нэр томъёонууд
 Зам /Path/ - холбоосоор холбогдсон, модны
дараалсан зангилаануудын жагсаалтыг зам
гэнэ.

7. Үндсэн нэр томъёонууд
 Үндсэн зангилаа /Root/- модны хамгийн
дээд талын зангилааг эх зангилаа гэнэ.
 Үндсэн зангилаа нэг модонд нэг л байна.
 Үндсэн зангилаанаас бусад зангилаанд хүрэх
зам нь давтагдашгүй тодорхойлогдох
боломжтой.

8. Үндсэн нэр томъёонууд

9. Үндсэн нэр томъёонууд
 Хэрэв үндсэн зангилаанаас ямар нэг
зангилаанд хэд хэдэн замаар хүрэх боломжтой
эсвэл ямар ч зам байхгүй байвал энэ бүтэц нь
мод биш болно.

10. Үндсэн нэр томъёонууд
 Эх зангилаа /Parent/ - модны зангилаа бүр
нь дээшээ зөвхөн нэг зангилаатай шууд
холбогдох бөгөөд дээд зангилааг түүний эх
зангилаа гэнэ.
 Хүүхэд зангилаа /Child/ - аливаа зангилаа
нь доошоо хэдэн ч зангилаатай холбогдсон байж
болох бөгөөд тэдгээр зангилааг хүүхэд
зангилаа гэнэ.

11. Үндсэн нэр томъёонууд

12. Үндсэн нэр томъёонууд
 Навч /Leaf/ - хүүхэд зангилаагүй төгсгөлийн
зангилаануудыг навч гэнэ.

13. Үндсэн нэр томъёонууд
 Дэд мод /SubTree/- тухайн зангилааны дэд
зангилаанаас салаалсан модыг дэд мод гэнэ.

14. Үндсэн нэр томъёонууд
 Зангилааны түвшин /Level/ - тухайн
зангилаа үндсэн зангилаанаас хэд дэх үед
байрлаж байна вэ гэдгээр тухайн зангилааны
түвшин тодорхойлогдоно.
 Үндсэн зангилаа нь эхний түвшин буюу 0
түвшинд байрлана.

15. Үндсэн нэр томъёонууд
Түвшин 0
Түвшин 1
Түвшин 2
Түвшин 3

16. Үндсэн нэр томъёонууд
 Модны өндөр - үндсэн зангилаанаас ямар нэг
хавч хүртлэх хамгийн урт замыг модны өндөр
гэнэ.

17. Үндсэн нэр томъёонууд

18. Үндсэн нэр томъёонууд
 Зангилааны өндөр - тухайн зангилаанаас
ямар нэг хавч хүртлэх хамгийн урт замыг тухайн
зангилааны өндөр гэнэ.
 Зангилааны гүн - модны үндсэн зангилаанаас
тухайн зангилаа хүртэлх замын уртыг уг
зангилааны гүн гэнэ.

19. Үндсэн нэр томъёонууд

20. Хоёртын мод
 Үндэс гэж нэрлэгдэх элемэнтээр бусад
элемэнтүүд нь огтлолцоогүй хоёр дэд олонлогт
хуваагддаг элемэнтүүдийн тогтоцыг хоёртын
мод гэнэ.
 Өөрөөр хэлбэл зангилаа бүр нь хоёроос илүүгүй
хүүхэд зангилаатай байдаг модны нэг онцгой
тохиолдолыг хоёртын мод гэнэ.

21. Хоёртын мод

22. Хоёртын мод
 Зангилааны хоёр дэд зангилааг баруун хүүхэд
зангилаа ба зүүн хүүхэд зангилаа гэж нэрлэнэ.
 Зүүн хүүхэд зангилаанаас салаалах модыг зүүн
дэд мод, баруун дэд зангилаанаас салаалах
модыг баруун дэд мод гэж нэрлэнэ.
 Хоёртын модны зангилаа нь нэг эсвэл хоёр
хүүхэд зангилааг агуулж болно.Харин төгсгөлийн
зангилаанууд нь дэд зангилаагүй бөгөөд хоёр
хоосон дэд модтой байна.

23. Хоёртын мод
 Зарим тохиолдолд өргөтгөсөн хоёртын модыг
авч үзэх шаардлага гардаг.
 Хоосон мод буюу NULL зангилаадын хамтаар
дүрслэгддэг бөгөөд 0 эсвэл 2 хүүхэд
зангилаатай байх модыг өргөтгөсөн хоёртын
мод гэнэ.
 0 хүүхэд зангилаа бүхий төгсгөлийн зангилааг
гадаад зангилаа гэнэ. Гадаад зангилаа нь ямар
нэг өгөгдөл агуулахгүй NULL зангилаа юм.

24. Хоёртын мод
 Харин 2 хүүхэдтэй зангилааг дотоод зангилаа
гэнэ.
 Өргөтгөсөн хоёртын модны хувьд дотоод замын
урт ба гадаад замын урт гэсэн ялгаатай
ойлголтууд гарч ирдэг.
 Гадаад замын урт нь гадаад зангилаануудад
үндсэн зангилаанаас хүрэх замуудын нийлбэр
буюу гадаад зангилаануудын байрлах
түвшингүүдийн нийлбэрээр тодорхойлогддог.

25. Хоёртын мод

26. Хоёртын мод
 Модны хамгийн сүүлчийн түвшингээс бусад
түвшинд дотоод зангилаагаар гүйцэд
дүүргэгдсэн бол түүнийг дүүрэн хоёртын мод
/Full Binary Tree/ гэнэ.

27. Хоёртын мод

28. Хоёртын мод
 дотоод зангилааг агуулах хамгийн сүүлчийн
түвшингийн зөвхөн баруун талд зарим гадаад
зангилаа байвал түүнийг гүйцэд хоёртын мод
/Complete Binary Tree/ гэнэ.

29. Хоёртын мод

30. Хоёртын мод
 Дээрхи хоёр нөхцлийн алийг нь ч хангаагүй
модыг дүүрэн биш, гүйцэд биш мод болно

31. Хоёртын мод
 Хоёртын модны өөр нэг онцгой хэлбэр нь ташуу
мод юм. Хэрэв бүх зангилаа зүүн дэд модгүй бол
баруун ташуу, харин бүх зангилаа баруун дэд
модгүй бол зүүн ташуу мод гэнэ.

32. Модны шинж чанарууд
 Модны аливаа хоёр зангилааг холбох ганц
зам байна.
Аливаа хоёр зангилааны хувьд ядаж нэг
ерөнхий эх зангилаа олдоно. Ийм ерөнхий эх
зангилаанаас уг хоёр зангилаанд хүрэх зам нь
давтагдашгүй бөгөөд эдгээрийг нийлүүлснээр
зөвхөн ганц зам олдоно.
 N зангилаа бүхий мод N-1 холбоостой байна.
Үндсэн зангилаанаас бусад бүх зангилаа нь
зөвхөн ганц эх зангилаанд шууд холбогдоно
гэдгээр тодорхойлогдоно.

33. Модны шинж чанарууд
 N дотоод зангилаа бүхий хоёртын мод нь N+1
гадаад зангилаатай байна.
 N дотоод зангилаа бүхий хоёртын модны
гадаад замын урт нь дотоод замын уртаас
2N-ээр илүү байна.
 Хоёртын модны i дүгээр түвшинд хамгийн
багадаа 2 i зангилаа байна.
 N өндөртэй хоёртын модны максимум
зангилааны тоо/дүүрэн модны зангилааны
тоо/ нь 2n-1 байна