2. Ruutfunktsiooni üldkuju
y = ax2 + bx + c, kus a ≠ 0
ax² - ruutliige
Ruutliige määrab selle graafiku iseloomu ja kuju.
bx – lineaarliige
c – vabaliige
Lineaarliige ja vabaliige mõjutavad vaid graafiku
asukohta koordinaatteljestikus.
3. Parabool
Sümmeetriatelg sirge, mille suhtes on
parabool sümmeetriline.
Nullkohad - punktid xteljel, kus parabool lõikab
või puudutab x-telge (y
=0).
Haripunkt – parabooli telje
ja parabooli lõikepunkt.
Iga parabool lõikab y telge
punktis (0; c).
4. Parabooli kuju sõltuvus ruutliikme
kordaja suurusest ja märgist:
Kui a > 0, siis parabool
avaneb ülespoole.
Kui a < 0, siis parabool
avaneb allapoole.
Mida suurem on
ruutliikme kordaja a
absoluutväärtus, seda
kitsam on parabool.
5. Parabooli nullkohtade leidmine
Nullkohtade leidmiseks tuleb lahendada
ruutvõrrand ax² + bx + c = 0
b
x1, 2
b2
2a
4ac
Parabooli nullkohtade olemasolu, saab kontrollida
diskriminandi D = b² – 4ac abil:
kui D > 0, siis on ruutfunktsioonil 2 erinevat
nullkohta
kui D<0, siis ruutfunktsioonil nullkohad
puuduvad
kui D=0, siis on paraboolil 2 võrdset nullkohta.
6. Parabooli haripunkti leidmine
Haripunkti H abstsiss on nullkohtade
aritmeetiline keskmine x0 = (x1 +x2) : 2 ning
seda sama kohta läbib ka parabooli telg.
Kui nullkohad paraboolil puuduvad , siis
parabooli telg ja haripunkti abstsissi saab
arvutada valemiga :
b
x0
2a
Haripunkti ordinaadi saab arvutada
ruutfunktsiooni valemist y0 = a x0 ² + b x0 + c.
8. Ruutfunktsioon y=ax²+c
Näide: y = 0,5x²-2
kuna a > 0 (a =
0,5), siis parabool
avaneb ülespoole;
haripunkt on H(0; -2);
parabooli teljeks on ytelg;
nullkohad:
x1= -2 ja x2=2.
9. Ruutfunktsioon y=ax²+bx
Näide: y = 0,5x²-2x
avaneb ülespoole;
nullkohad:
x1 = 0 ja x2 = 4;
haripunkti H abstsiss
x0 = (0+4):2 = 2;
haripunkti H ordinaat:
y0 = 0,5 · 2²-2 · 2 =- 2;
haripunkt on H(2; -2) .
10. Näide: y = - x²- 2x + 3
Kuna a < 0 (a = -1), siis parabool avaneb
allapoole.
Nullkohtade leidmiseks tuleb lahendada
ruutvõrrand x² + 2x - 3 = 0 (võrrand on läbi
korrutatud –1-ga) valemiga:
x1, 2
2
16
2
(Võib kasutada ka Viete’i teoreemi ).
Nullkohad on x1 = - 3 ja x2 = 1.
11. haripunkti H abstsiss:
x0 = (-3+1):2 = -1;
haripunkti H ordinaat:
y0 = -(-1)² - 2·(-1)+3= 4;
haripunkt on H(-1;4);
parabool lõikab y telge
punktis (0; 3).
12. Näide: y = 0,5 x²- 2x + 3
Kuna a > 0 (a = 0,5), siis parabool avaneb
ülespoole
Nullkohad paraboolil puuduvad, kuna vastav
diskriminant tuleb negatiivne
D = (-2)² – 4·0,5·3 < 0
Parabooli telge ja haripunkti abstsissi saab
arvutada valemiga :
b
x0
2a
Haripunktiks on H(2; 1).
