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1. CHAPTER.6
分かるから解けるのか、解けるから分かるのか
数学的「頭の働かせ方」を身につける 基礎編
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2. 本日の授業は……
今回は、「頭の働かせ方 基礎編」の最終講義
です。
今までの授業を総復習し、「数学的思考力」を
自分のものとしてもらいます。
そして、「数学的思考」を身につけた先にある
ものを実感しましょう！
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3. 各授業のキーワード
１．数学的思考 ～頭の働かせ方を身につける～
２．実験的思考 ～原点はやってみること～
３．発見的思考 ～注目すべきことは何か～
４．論理的思考 ～正しい論理・正しい言い換え～
５．思考の言語化 ～理解を支える正しい表現～
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4. 「実験的＆発見的思考」の復習問題
あなたは、なるべく日記を書くことにしました。
「日記を書いた日の翌日は、確率０.３」
「日記を書かなかった日の翌日は、確率０.８」
で日記を書くことになるとすると、３日後に日記を書く
確率は、初日に書いた場合と書かない場合のどちらが
大きいか？
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5. 考え方
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書く
書く
書く
書かない
書かない
書く
書かない
初日 ２日目 ３日目

6. 一般化してみると‥
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書く
書く
書かない
ｎー１日目 ｎ日目
0.3
0.8
２日目、３日目
の関係と全く同じ

7. 一般的に漸化式を立ててみると
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ｎ日目に日記を確率を、 pn とおくと、３日目に日記を
書いているのは、
（１） ｎ－１日目に日記を書き、ｎ日目にも書く場合
（２） ｎー１日目に日記を書かずに、ｎ日目に書く場合
のいずれかである。すなわち、
pn＝0.3× pn-1＋0.8×（1－ pn-1 ）
＝－0.5 pn-1＋0.8
となる。

8. 「実験的＆発見的思考」のまとめ
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「実験的思考」とは、具体的に問題となっていること
試行するによって、「解決の手がかり」になることを
探索すること。
「発見的思考」とは、「解決の手がかり」から関係性や
規則性を見つける方法（帰納）、常に成立している
一般的事実を問題に適用する方法（演繹）を用いる
こと。

9. 「論理的思考＆思考の言語化」の復習問題①
最初の試行で３枚のコインを同時に投げ、裏が出た
コインを取り除く。次の試行で残ったコインを同時に
投げ、裏が出たコインを取り除く。以下、この試行を
すべてのコインが取り除かれるまで繰り返す。
試行がちょうど２回目に終了する確率を求めよ。
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10. 考え方
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試行が１回目で終了する確率は、
１回目で３枚とも裏が出れば良いので、 １
８
１
２
（ ）３ ＝
試行がちょうど２回目で終了する場合は、
「１回目に試行が終了せずに、２回目に終了する」
３枚残る場合
１回目に、 ２枚残る場合 のそれぞれから計算？？
１枚残る場合

11. 「論理的思考＆思考の言語化」の復習問題②
最初の試行で３枚のコインを同時に投げ、裏が出た
コインを取り除く。次の試行で残ったコインを同時に
投げ、裏が出たコインを取り除く。以下、この試行を
すべてのコインが取り除かれるまで繰り返す。
試行が３回までに終了する確率と試行が４回以上
行われる確率はどちらが大きいか？
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12. 考え方
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まず、
「試行が３回までに終わる確率」
と
「試行が４回以上続く確率」
のどちらから計算するか？
試行は、「３回目までに終わる」か「４回以上続く」しかない

13. 「論理的思考＆思考の言語化」のまとめ
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問題に提示されている設定（仮定・条件）を正しく把握
するためには、正しく言い換えることが大切である。
正しく言い換えるためには、思考を言語化し、
「前提条件を異なるものにする表現」
「異質なものを同質化する表現」
は必ず避けなければならない。

14. 本日のまとめ
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問題 解答
＜数学的思考（数学的「頭の働かせ方」）＞
数学的な「思考」は、用いる「言語」と大きな関わりを
持つ。「言語が思考を支配するとき」、「思考が言語
を操るとき」。また、「思考が変われば、言語が変わ
る」「言語が変われば思考も変わる」。