1. • ∈ ! "
∈∀×+=+
=
#$#$
%
• & ' ∅= ( " ) " $
) " ∅= #
*# +
• & ,
• ' , , $ %#$ =∅ #
• ∈ " ≤ [ ]#$ +−=
*
+ ⊂ #$#$ ≤
+ ) ∪
#$#$#$ +=∪
-# '
+ . ) / 0 / ∪∪∪ .
=
#$ $
=
#
+ ∪
#$#$#$#$ ∩−+=∪
#1$∪=∪ 2 ⊂1 1
& 1 )
#1$∪ #1$#$##1$$ +=∪
#1$#$#$ +=∪
=∩∪ #$#1$ 1 ∩ )
#$#$#1$ =∩+
+ #$#$#1$ ∩−=
#$#$#$#$ ∩−+=∪
touscours.net

2. .
# 3
/ $ #
$ # + ,' " 4 / ) ⇔
#$#$ ≥
$.# + ,' " 4 / ) ⇔
#$#$ ≤
$5# + ,' " 4 / ) ⇔
#$#$ =
*
+ 6
+ →
2 ' "
) " ⇔ ) "
) " ⇔ ) "
# ,
+ ' '
) " $ #
7/
•
• &, 7
.
→ ) "
• &,
• ×
#8$#%8$8
#5$#%5$5
#.$#%.$.
#8$#5$#.$#$#%$
#8%$#5%$#.%$#%$#%%$%
85.%
95
8
:.%
• #$ ,
• ,
• &, ∈#$ , { }% ,
$ %% %%%= #
+ ' ,
2
touscours.net

3. 5
%%%% %%%#$
%% %% %%%#%$ !
=
=
' .
#$ ∈ , ; !
2
.:.8.5....%
:85.%
%:%8%5%.%%%
#.$
#$
#%$
+
=
=
=∈∀
%
%
* , ##$$ =∈∃
7 ' , / ∈ ' #$= * =∈∀
= '
< ! $ #
< ,
*# #$ ×
+ =#$ =#$ ×=× #$
•
=× #$ , ×
, = > ? @
#$ ×
A
•
{ }
∈
×=×
touscours.net

4. 8
' ∈ { }
#$
×→ ) "
{ } #$#$ =× & { }× ∈ ) / 0 /
{ } #$#$#$#$#$ ×==×=×
∈∈
'
#$#$#$#$ .. ×××=×××
##$$#$ =
#$ ; #$ . ,
-# ##$$
#$
##$$##$$ =
{ }.= B / 0 /
{ }.= B / 0 /
'
#
.# .
#
3 ' [ ] $7##$7##$$ =
# ##$$
#$
.##$$ =
2 #$= { }.=
+ , #$ . %
[ ] ∈
∉
=∈∀
%
2 ( . $" -##
&, { }
#$
%#$
.
→ [ ] ∈
∉
=∈∀
%
7 ) "
touscours.net

5. :
# , ) "
2 #$= #$=
& , ) "
≤≤
−
>
=
%
#$
%
7 $ B > " #
+ ≤
+ %= = C$ ) , 0 %
" #
+ ≤≤ { }.=
) "
# 2 #$ D
.# 2 #$ . D −
# 2 #$ D +−
2 ## $$ +−−
3 ' ; , ,
0
7# ,
E )
&, #$
+ *
7 ) "
) "
F# 0 , 0
+ ∈
* ,
≤≤
−
>
=
%
#$
%
$ %= > " #
B ≤≤ / ! ;
,
#
touscours.net

6. .# ; #$ . , ,
2 *
×
#$ −
==
$ # ∈ ' ≤ =
−
7 " 0 − ' ,
$.# G∈
−
−
+
−
=
+ > %= %=
−
%=
−
−
+ = = %=
−
=
−
−
+ + > ∅≠
+ ∈ 2
+= B 0 .
0 " *
−
= $ { }1 #
−
−
=. $ 0 − { }1 #
,B
*
%..5
%%.
%%
%%%%
5.%1
+++
++
touscours.net

7. 9
$5# .
%
=
=
7
=%
, , 0
$ 0 % H 0 H #
2
%
#$#$
=
= #$ ) / 0 /
$ #$ 0 #
=
=
%
##$$##$$
=
=
%
.
$8#
−
+−
=
−
−
=
$ %= > " /#
+ ≤≤
−+−−
+−
=
−
−
=
−−−−
−
=
−
=
#$#$
##$$#$
#$
#$
+ +=
%=
+
%=
−
%=
+−
* ≤≤
+ #$
; ,
; ,
2
/
/
×=
0/
/ −
−
×= ,B !
I
/
/
×=
1
/
0/
×
−
=
−
,B / !
7/
{ }5.= .=
/
/
×=
{ }
{ }
{ }=
=
=
=
=
=
=
=
=
5
5
.
.
5
5.
.
0/
/ −
−
×=
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
=
=
=
=
=
=
=
=
=
5
.5
.
5.
5
.
5
.
touscours.net

8. 1
/
0/
×
−
=
−
{}
{ }
{ } =
=
=
=
=
=
.
5
.
5
5
.
$:# & J K
< ! + ∈ ∈
=
−
=+
%
#$
" /
I '
#$
%
#$
=
−
=+∈∀
G $%# $ # C
G G∈ #$ 2
+
=
−++
+
=
=
+−
+
+
+
+
=
=
+−
+
=
+−
= +=+−+
+−
= +=−++
−+
=
−+
+
=++
−
+=
+
−
=+=
+=++=+
%
%
%
%
%%%
%
%
#$##$$#$
' !"
$ # + ≥ * ( '
G 2
[ ] [ ]∈∈
=
%%
2
−=−=−+
=%
#$
%
##$$ %=− = ,B
G 2 , /
+ ∈ + ,
{ }
{ } ∈
∉∪
→
1L
#$#$
* 4= $ ' " " M " #
) " $ " , " ; 6 #
) ' "
touscours.net