1. !
!
" # → $ " ∈ $
→
%
%& ' ∈∀ # ⊂
↔
(#) #
' $
*
" ∈ $ + & ' & %%, = $
# %
%%
−
−
−
{ }-∈ # ! . &
& $
=−
−
−
→
%%
%%
ε
# %%%% −−− { }-∈
[ ]
[ ]
≤−−≤−
≥−−≤−
≤
−=
−−=
−−−=−−−
∈
∈
#
#
%%%%%
%%%%%
%%%
%%%
%%%%%%%%
* / %%%%%%
(#)
−−≤−−−
↔
∈
* %%%
%%
(#)
−≤−
−
−
↔
∈
0 # %%
(#)
 →− →
∈
↔
$ 1
" >ε # >α & εα <−<−∈∀ %%# %α /
$ # ∈ & α<− # (#)
↔
∈∀ # α<− $
touscours.net

2. 2
* (#)
↔
∈∀ # ε<− %% $
* ε≤−
↔
∈
%%
(#)
# ε≤−
↔
∈
%%
(#)
* ≤−<−∈∀>∃>∀
↔
∈
εααε %%###
(#)
# &
$
* 3 $
4 5 &
" # 3 $ 0 #
/ $
# ∈ # →
%
/ (#)
↔
$
• 1
" ∈ # > $ " [ ]∩+−= # $ ∈ #
%%%%
∈
−≤≤−
* 6 # $ *
$
• * # & '
∈ 3 $
• 1 # ' 3 $ 1/
− +
/ #
.
#
,#
1 7
' ] [#− # ] [+# $
" ' # !
,
%,%,%,
>
→
<
→
== # 3 $
touscours.net

3. 8
& !
!
" $
% $
%2 " # /
+
%8 ∈ # % & & $
% " # # ∈# #
%%% −= # [ ]%
*
% 9 ! ∈ # % $
%2 " / #
%,%,# =∈∀ # %,%# =−∈∀ $ * =−
$ # # +
%8 % # # ! %2 $
% " $ %% −
& $ %%%% −==
* 1/
• " − 2
$ #
2
−
#
' #
2
%,# −
=∈∀ $ * 3 % / :
• "
−
2
φ $
; * <.#
−
2
&
−
% ' : (#) 2
↔
# , ;.;
& (#) 2
↔
# , ;.; & >
<<− $ # φ ] [ {}-#+∞−=
; = & φ ' # %,φ
o * ' ] [+∞#
] [+∞# $ * #
$ ] [ %%%## 2
−=+∞∈∀ φ %% !
$ * φ ' ] [+∞# # ] [+∞∈ #
2
%,%,2%, 2
2
2
−
−
−
=−=φ
touscours.net

4. o * ' ] [#− $
1 >
• ' [ ] /# [ ]#
• [ ] /# ' [ ]#
1/
• " / [ ]# %
' [ ]# # [ ]#
" # ! %,
3 $
•
] ]
=
∈ #2
2
' ] ]# #
] ] 222
2
82
2
2
2
2%,## −=−=∈∀
* # ] ]#∈
%%
2
 →=
−
−
→
$ *
' %, =
>
] ]
=
∈ #2 2 [ ]# $ 1
$ # [ ]#∈
%,%,
2
2
−=
>
] ]
=
∈ #
2
2 [ ]# %.
− # ' ' $
%5 & # / [ ]# #
# .
• 0 & # #
/ & + %
touscours.net

5. ?
'
{ }
] [
] [
] [
] [ ] [ ] [
] [
] [ ] [
2
#
2
22
###
#
#####
%#
#
#
/
@-#
%@
@
@@2#
#
2
2
2
2
2
+−++−=
+
+
+++−−
−∞−+∞
−
+∞−−∞−
−
+−−
+
−∞−
+∞
−
+
+
+−
+
−
−
+
+
+
+
+−
+
+
+
+
−∈
+
+−
+
+
+−
≥
+
+
∈
+−
+
−
+−
+−
−+
−
+
π
π
π
π
α
α
α
α
!
!
" ∈# $
" # / (#)
↔
$
[ ] −= %%,%%%,% $
*
touscours.net

6. A
%,% %%, (#)
↔
# <. /
$ * # %,%%%, +
% %% $ * [ ]%%%%,%,%% =+
* 3 $
4 1/ &
[ ] [ ] 2
2
%
2
2
2
2
%%,
%,% 2
−=+−=
+
−=•
==
+
==
↑
ππ
5 & ∈ # B
2
%
2 =
++−=
0 # $ #
%
2
2
+−
0 %
%
2
2
++−=
• @
+∈ # [ ]
%%,
%,%
+−=−=
==
==
↑
# @
+ − $
∈ % B { }- −
2
% +
+
+
++
+
+
−
+
=
+
−
+
=
−=
[ ] −= 2
# 3 2
2
=
• ∈ # ∈ =%
[ ] %%%% +−=+−== +++
+
• [ ] +−=
πππ 22
2
[ ] [ ]ππππ
2 =−= $ * 22
−= π
π
touscours.net

7. C
D
!
" ∈# # ∈ $
" +
(#)
↔
$
+−
+
−
++
−
+−+= %
E
%
%
E
%
$$$%,,
E2
%
%,%%% %%
2
* $
= ! & (#)
↔
+= %,%% $ 0F
" ∈ # ! $
* <.# +
#
+−
+
−
++−+= %
E
%
%
E
%
$$$%,%%% %%
0 # +
+
+
−
+
+
+
−−
−
+
−−
=
+
+
%
E%
%
%
E%
% 2%
%
E%
%
%
%
& ! $
B ! . / $
> !
!
" ∈# $
" →
↔
(#)ϕ $
" (#%)
↔
ϕ % .
=
%
%
%%,%%
ϕ
ϕ
ϕϕ
0 & '
=
=
%,
%
ϕ
ϕ
*
• > %,%% ϕϕ (#)
↔
$
1 #ϕ (#)
↔
# # (#%)
↔
ϕ $
touscours.net

8. G
* ϕ (#)
↔
$
1 # ϕ (#)
↔
# ,ϕ (#)
↔
$
* # # %,%% ϕϕ (#)
↔
$
• > $ 1 $
%%ϕ ' (#)
↔
# %,%%, ϕϕ #
%,%% ϕϕ
• # %,%% ϕϕ %%ϕ $
* [ ]%%%,%% ϕϕϕ =
• 0 # [ ] [ ] ==−=
%
%
%
% %%%%%%%%
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕϕϕ $
% & # & %ϕ %ϕ
4 1/
[ ] %%2 2
2
'
2
2
2
2
ππππ
−=−==•
=
=
↑
[ ] 222CCC%%
C
2
C
2
2
8
8
+−−=−==+•
=
+=
↑
22
22
===•
=
=
↑
[ ]
2
#
2
2
2
#
#
2
2
2
π
θθθθθθ
π
θ
θ
π
θ
π
θ
θθ
θ
π
==−−=−•
∈
+
==
==
−=
=
↑
% # H . I# / / $
# θθϕ % # 2
− % [ ]#−
5 & & − 2
.
& :
8J%
8
82
8
82
8
8
2
8
2
8
%
2
2
8J
2
8J
8J
2
2
%
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
+
=
+
=
+
=
+
+
=
+
−
+
=
+
•
=
=
↑
+=
=
↑
θ
π
θ
θπ
θ
θ
π
θ
θ
θθ
θ
θ
touscours.net

9. K
9 L '
+
=
=
2
2
2
θ
θ
% 2
2
+
−
=θ M # == θ #
2
#
π
θ ==
$$$
2
2
2
2
2
2
2 =
+
−
+
+=
+
π
θ
θ
/ # # &
" & . $
" → $
" #
−
−=∈∀ %%# % =
−
%2%
" #
−
=∈∀ %%# % % =
−
*
∈ #
−−=
−=
−=
↑
−
%% # ' / $
" ; & $
% ∈# # =
+
+
%%
%>
%2 ∈ # =
+
%%
%>
*
% 0 ' += % =
%2 5 =++=
=
++
+
=
+
=
+
+
+
=
+
•
+
↑−
+
+
=
−−
−
π
θ
θ
π
π
π
θ
θ
θ
θ
π
π
π
π
π
π θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
π
π
2
&;2
2
2
88
22
2
222
touscours.net

10. 1
+
=
+ <
→ 22 θ
θ
θ
θ
π
π
π
+2 θ
θ
# % B
'
[ [π#∈
π
θ
θ
π
8
8
88
82
8
82
8
2
2
28
22
22
 →=
+
=
+
=
+ →
* π
θ
θπ
π 8
8
2
8
=
+−
!
" [ ]→# # $
/ [ ]#∈ % B ] [# ≠ &
%%% −= $
*
! & .
$
%> ! # . & :
# [ ]# % 3
! $ # ! / . E
touscours.net