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通分、異分母の
たし算ひき算
大人塾 1
今までは分母が同じのたし算ひき算でしたが、ここでは
分母の数が異なる場合を考えます。
大人塾 2
ようやく「通分」の出番です!
通分とは、
𝟐
𝟑
+
𝟐
𝟓
のように「分母が違うものを足す・引く」ために使います。
例えばケーキを3等分した2個分と、5等分した2個分、どちらが多いでしょう?
個数は同じ2個ですが、大きさが違いますね。
これを比べるのが「通分」です。分母を揃えることで
和や差を出すことができるようになるのです。
さあ、さっそく通分の世界に飛び込んでみましょう!
通分、異分母のたし算ひき算
まず、分数のたし算ひき算の準備として、通分というものを
見ていきましょう。
大人塾 3
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
大人塾 4
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
通分とは、2つの分数の分母を同じ数字にすることです。
大人塾 5
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
やり方としては
ステップ1 2つの数の最小公倍数を考える。
ステップ2 分母が最小公倍数になるように、2つの分数を
それぞれ倍分する。
の2ステップがあります。
大人塾 6
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
やり方としては
ステップ1 2つの数の最小公倍数を考える。
ステップ2 分母が最小公倍数になるように、2つの分数を
それぞれ倍分する。
それでは、1ステップずつ見ていきましょう。
大人塾 7
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
ステップ1 2つの数の最小公倍数を考える。
大人塾 8
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
ステップ1 2つの数の最小公倍数を考える。
今回は2つの分数の分母は2,3となっているので、
2と3の最小公倍数を求める、ということになります。
大人塾 9
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
ステップ1 2つの数の最小公倍数を考える。
2の倍数 … 2 4 6 8 10 12 14 16 …
3の倍数 … 3 6 9 12 15 18 21 …
大人塾 10
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
ステップ1 2つの数の最小公倍数を考える。
2の倍数 … 2 4 6 8 10 12 14 16 …
3の倍数 … 3 6 9 12 15 18 21 …
この表から、最小公倍数は6だとわかります。
大人塾 11
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
ステップ1 2つの数の最小公倍数を考える。
よって、この2つの分数の分母は、それぞれ6にする、
ということが決まりました。
大人塾 12
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
ステップ1 2つの数の最小公倍数を考える。
よって、この2つの分数の分母は、それぞれ6にする、
ということが決まりました。
それでは次のステップに行きましょう。
大人塾 13
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
ステップ2 分母が最小公倍数になるように、2つの分数を
それぞれ倍分する。
大人塾 14
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
ステップ2 分母が最小公倍数になるように、2つの分数を
それぞれ倍分する。
まず、 の分母を6にしましょう。それには、分子と分母に
それぞれ同じある数をかけて分母を6にします。
大人塾 15
1
2
1
3
1
2
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
ステップ2 分母が最小公倍数になるように、2つの分数を
それぞれ倍分する。
の場合は、3を分子と分母にかけることになりますね。
大人塾 16
1
2
1
3
1 × 3
2 × 3
3
6
=
1
2
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
ステップ2 分母が最小公倍数になるように、2つの分数を
それぞれ倍分する。
の場合は、3を分子と分母にかけることになりますね。
大人塾 17
1
2
1
3
1 × 3
2 × 3
3
6
=
ちゃんと6
になって
います
1
2
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
ステップ2 分母が最小公倍数になるように、2つの分数を
それぞれ倍分する。
同じように、今度は の方も分母を6にあわせてみましょう。
大人塾 18
1
2
1
3
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
ステップ2 分母が最小公倍数になるように、2つの分数を
それぞれ倍分する。
同じように、今度は の方も分母を6にあわせてみましょう。
今度は分子と分母に2をかければよいことがわかりますね。
大人塾 19
1
2
1
3
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
ステップ2 分母が最小公倍数になるように、2つの分数を
それぞれ倍分する。
計算結果はこのようになります。
大人塾 20
1
2
1
3
1 × 2
3 × 2
2
6
=
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
これらの計算から、
1
2
は
3
6
に、
1
3
は
2
6
となり、それぞれを
同じ分母の分数にすることに成功しました。
大人塾 21
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例1) と を通分しましょう。
これらの計算から、
1
2
は
3
6
に、
1
3
は
2
6
となり、それぞれを
同じ分母の分数にすることに成功しました。よってこれらが答えに
なります。
答え
3
6
,
2
6
大人塾 22
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
分数のたし算やひき算は、ほぼこの「通分」の作業になります。
今の例に出てきた数字を使って、このことを確かめてみましょう。
大人塾 23
通分、異分母のたし算ひき算
(例2) + を計算しましょう。
大人塾 24
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例2) + を計算しましょう。
いよいよ異分母どうしのたし算に入ります。
大人塾 25
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例2) + を計算しましょう。
やり方としては、
ステップ1 2つの分数を通分する
ステップ2 同じ分母のたし算のときと同じように計算する
となります。やってみましょう。
大人塾 26
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例2) + を計算しましょう。
ステップ1 2つの分数を通分する
1
2
+
1
3
大人塾 27
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例2) + を計算しましょう。
ステップ1 2つの分数を通分する
これは先ほど計算したので、結果をそのまま使いましょう。
1
2
+
1
3
大人塾 28
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例2) + を計算しましょう。
ステップ1 2つの分数を通分する
それぞれこのような計算結果でしたね。
1
2
+
1
3
=
3
6
+
2
6
大人塾 29
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例2) + を計算しましょう。
ステップ2 同じ分母のたし算のときと同じように計算する
1
2
+
1
3
=
3
6
+
2
6
大人塾 30
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例2) + を計算しましょう。
ステップ2 同じ分母のたし算のときと同じように計算する
あとは
3
6
+
2
6
をいつものとおり計算します。
1
2
+
1
3
=
3
6
+
2
6
大人塾 31
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例2) + を計算しましょう。
ステップ2 同じ分母のたし算のときと同じように計算する
すなわち、分母はそのままで分子だけたし算をするのでした。
1
2
+
1
3
=
3
6
+
2
6
=
5
6
大人塾 32
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
(例2) + を計算しましょう。
ステップ2 同じ分母のたし算のときと同じように計算する
でてきた
5
6
が答えになります。
1
2
+
1
3
=
3
6
+
2
6
=
5
6
答え
5
6
大人塾 33
1
2
1
3
通分、異分母のたし算ひき算
ひき算も今と全く同じ手順で計算します。
では、やってみましょう。
大人塾 34
通分、異分母のたし算ひき算
(例3) ー を計算しましょう。
大人塾 35
8
5
3
4
通分、異分母のたし算ひき算
(例3) ー を計算しましょう。
これもまず2つの分母を通分することから考えます。
大人塾 36
8
5
3
4
通分、異分母のたし算ひき算
(例3) ー を計算しましょう。
今回は、分母はどのような数にするのがよいでしょうか?
大人塾 37
8
5
3
4
通分、異分母のたし算ひき算
(例3) ー を計算しましょう。
今回は、分母はどのような数にするのがよいでしょうか?
今回も、2つの数の最小公倍数に
あわせます。
大人塾 38
8
5
3
4
通分、異分母のたし算ひき算
(例3) ー を計算しましょう。
今回は、分母はどのような数にするのがよいでしょうか?
今回も、2つの数の最小公倍数に
あわせます。
分母である4と5の最小公倍数はいくつでしょうか?
大人塾 39
8
5
3
4
通分、異分母のたし算ひき算
(例3) ー を計算しましょう。
4と5の最小公倍数は4×5=20です。
このように、大きさが1つ違いの2つの数の最小公倍数は、
2つの数をかけあわせたものになるということも
覚えてしまいましょう。
大人塾 40
8
5
3
4
通分、異分母のたし算ひき算
(例3) ー を計算しましょう。
それでは、計算に入りましょう。
8
5
ー
3
4
大人塾 41
8
5
3
4
通分、異分母のたし算ひき算
(例3) ー を計算しましょう。
まず、分母が20になるように、2つの分数をそれぞれ倍分します。
8
5
ー
3
4
=
32
20
ー
15
20
大人塾 42
8
5
3
4
通分、異分母のたし算ひき算
(例3) ー を計算しましょう。
そしたら、あとはいつもどおりの計算です。
8
5
ー
3
4
=
32
20
ー
15
20
=
17
20
大人塾 43
8
5
3
4
通分、異分母のたし算ひき算
(例3) ー を計算しましょう。
そしたら、あとはいつもどおりの計算です。
8
5
ー
3
4
=
32
20
ー
15
20
=
17
20
答え
17
20
大人塾 44
8
5
3
4

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