Download to read offline
permutasidankombinasi-130609212407-phpapp01.pptx
- 1.
- 2.
- 3. Contoh Tentukanlah nilai dari: a. 5! = . . . b. = . . . Jawab : b. 5! = 5x4x3x2x1 = 120 c. n faktorial adalah hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 sampai n, dan diberi notasi n! n! = nx(n-1)x(n-2)x. . . 3x2x1, dengan 1! = 1 dan 0!=1 PENTING! FAKTORIAL n! = nx(n-1)!
- 6. PEMBATASAN MATERI Materi permutasidan kombinasi yang akan dibahas kali ini adalah Permutasi dan kombinasi k objek dari n objek yang berbeda, k n
- 7.
- 8. Inilah angka ratusanyang dibentuk dari angka 4, 5, dan 6 456 465 564 546 645 654 Hai.. Dapatkah kalian menyusun angka ratusan yang terdiri dari angka 4, 5, dan 6 ? Dengan cara mendata seperti ini kita memperoleh 6 buah angka ratusan yang dibentuk dari angka 4, 5, dan 6 Cermatilah! susunan angka-angka dalam angka ratusan tersebut mempengaruhi nilai angka ratusan. Contoh 456 ≠ 465 Kasus ini memperhatikan urutan karena kedua hal tersebut bukanlah hal yang sama.
- 9. Bagaimana susunannya jikaangka-angka yang tersedia 4, 5, 6, dan 7? Berapa banyak angka ratusan yang dapat kalian buat dari angka-angka yang tersedia itu? 456 465 546 564 645 654 457 475 547 574 745 754 467 476 647 674 746 764 567 576 657 675 756 765 Dengan cara mendata seperti yang sebelumnya kita dapat menyusun angka-angka seperti berikut : Jadi kita memperoleh 24 buah angka ratusan yang dibentuk dari angka 4, 5, 6 dan 7 Letak angka dalam susunan tersebut mempengaruhi nilai susunan angka yang dibuat. Misal : Angka 457 ≠ 475
- 10. Jadi teman-teman, susunanobjek-objek yang memperhatikan urutan seperti kasus- kasus diatas dinamakan permutasi Wah, profesor repot ya kalau harus mendata satu persatu seperti itu? Ya kan teman- teman? Nah, ada cara yang lebih sederhana dan efektif, yaitu menggunakan KONSEP PERMUTASI DIINGAT YA!!!
- 12. C O NT O H S O A L Tersedia 5 buah buku matapelajaran yang berbeda diambil 3 buku dan akan disusun di atas rak buku. Ada berapa macam susunan yang dapat dilakukan? Analisis Misalkan, Buku 1 : matematika Buku 2 : biologi Buku 3 : fisika Buku 4 : kimia Buku 5 : ekonomi
- 13. Misalkan tiga bukuyang dipilih : buku matematika, kimia, ekonomi. Perhatikan! Susunan buku yang dapat kita buat adalah sebagai berikut : Letak buku dalam susunan tersebut mempengaruhi urutan susunan buku dirak. 1 Matematika Kimia Ekonomi 2 Matematika Ekonomi Kimia 3 Ekonomi Matematika Kimia 4 Ekonomi Kimia Matematika 5 Kimia Ekonomi Matematika 6 KImia Matematika Ekonomi
- 14. Susunan buku matematikakimia ekonomi berbeda dengan susunan buku matematika ekonomi kimia, begitu juga untuk susunan yang lainnya. Sehingga banyaknya cara menyusun 3 buku dari 5 buku berbeda di rak dapat dicari sebagai berikut : 𝑃𝑘 𝑛 ¿ 𝑃3 5 = 5 ! (5 − 3) ! = 5 ! 2 ! = 5 × 4 × 3 ×2 ! 2 ! =60 Jadi terdapat 60 cara menyusun 3 buah buku dari 5 buah buku mata pelajaran yang berbeda di rak buku.
- 15. Contoh soal • Dari8 siswa, akan dibentuk panitia terdiri dari ketua, wakil, dan 3 anggota.Berapa banyak susunan yang mungkin?
- 16. • Berapa banyakcara menyusun 3 huruf dari 5 huruf berbeda A, B, C, D, E?
- 17.
- 18. Sebuah kejuaraan sepakbola antar kelas di SMA Sadhar diikuti oleh 10 kelas. Berapakah banyak cara menyusun pertandingan sepak bola tersebut? PERHATIKAN KASUS BERIKUT! Kasus diatas menuntut kita untuk dapat menyusun pertandingan yang diikuti oleh 10 kelas. Jika sebuah pertandingan adalah pertandingan kelas A melawan kelas B, maka hal ini sama saja dengan Kelas B melawan kelas A. Atau kelas C melawan kelas A maka sama saja kelas A melawan kelas C.
- 19. Kasus jenis initidak memperhatikan urutan, karena terdapat dua hal yang dapat dianggap sama. Berbeda dengan kasus menyusun angka puluhan dari angka 6 dan 9 maka hasilnya 69 dan 96. Angka 69 berbeda dengan angka 96. Susunan objek-objek yang tidak memperhatikan urutan seperti ini dinamakan kombinasi. NAH!!! INGAT!!!
- 21. Contoh soal SANJI NAMI LUFFYZORRO USOP KAMI SIAP MENGIKUTI UJIAN HARI INI!!! Jika guru penguji akan memanggil 2 orang sekaligus untuk di uji. Banyak susunan yang mungkin adalah? Analisis: Jika guru penguji memanggil Sanji dan Nami untuk mengikuti ujian, hal ini sama saja dengan guru tersebut memanggil Nami dan Sanji. Kasus ini adalah jenis kasus yang tidak memperhatikan urutan.
- 22. Jawab : Banyak susunanberbeda yang mungkin dapat kita data seperti ini : 1. Sanji-Nami 2. Sanji-Luffy 3. Sanji-Zorro 4. Sanji-Usop Jadi banyak susunan berbeda yang mungkin adalah 10 susunan 5. Nami-Luffy 6. Nami-Zorro 7. Nami-Usop 8. Luffy-Zorro 9. Luffy-Usop 10. Zorro-Usop
- 23. Jadi banyak susunanberbeda yang mungkin adalah 10 susunan Sekali lagi, cara mendata demikian akan membutuhkan waktu yang cukup lama, apalagi bila objeknya banyak. Maka sebaiknya gunakanlah Rumus Umum Kombinasi : Sehingga menjadi
- 24. • Ada 5orang hadiri rapat, tentukan ada berapa salaman yang bisa terbentuk?
- 25.
- 26.
- 27. 1. Di sebuahkantor terdapat empat orang staff yang dicalonkan untuk mengisi kekosongan dua kursi pejabat. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk mengisi kekosongan jabatan tersebut? a. 6 cara b. 12 cara c. 14 cara d. 16 cara
- 28. Pembahasan Perhatikanlah Analisis : Diketahui 4org calon pengisi jabatan jabatan yang kosong 2. Cermatilah! Misalkan 4 org tersebut A,B,C,D, dipilih A sebagai Bendahara dan B sebagai Sekretaris, hal ini akan berbeda dengan bila dipilih A sebagai Sekretaris dan B sebagai Bendahara. Jadi kasus ini adalah kasus yang memperhatikan urutan, yaitu kasus Permutasi. Jadi terdapat 6 cara memilih. 𝑃𝑘 𝑛 ¿ 𝑃2 4 = 4 ! (4 −2) ! = 4 ! 2! = 4 ×3 × 2! 2 ! =6
- 29. 2. Sebuah timbasket memiliki 11 orang pemain. Dalam suatu pertandingan akan dipilih 6 orang sebagai pemain cadangan. Berapa banyak carakah untuk memilih pemain cadangan? a. 231 cara b. 462 cara c. 166320 cara d. 332640 cara
- 30. Pembahasan Perhatikanlah Analisis : Akan dipilih6 org dari 11 org yang akan dijadikan pemain cadangan. Cermatilah! Misalkan 11 org tersebut A,B,C,D,…,K. Dipilih 6 org sebagai pemain cadangan yaitu : A,B,C,D,E,F, hal ini sama saja dengan memilih F,E,C,D,B,A, karena bagaimanapun cara memilihnya 6 org inilah pemain cadangannya. Ini adalah kasus yang tidak memperhatikan urutan, yaitu kasus Kombinasi. Jadi terdapat 462 cara memilih. 𝐶𝑘 𝑛 ¿𝐶6 11 = 11! 6!(11−6) ! = 11! 6!5! = 11×10× 9×8× 7×6! 6 !(5× 4× 3×2×1) =462
- 31. 3. Dalam sebuahujian seorang mahasiswa wajib mengerjakan 5 soal dari 8 soal yang tersedia. Berapa banyak carakah yang mungkin untuk memilih soal yang akan dikerjakan? a. 6720 cara b. 1120 cara c. 224 cara d. 56 cara
- 32. Pembahasan Perhatikanlah Analisis : Akan dipilih5 soal dari 8 soal yang tersedia. Cermatilah! Misalkan mahasiswa tersebut ingin memilih soal no 4-8. Bagaimanapun cara memilihnya, yang mahasiswa tersebut kerjakan hanyalah no 4-8 Ini adalah kasus yang tidak memperhatikan urutan, yaitu kasus Kombinasi. Jadi terdapat 56 cara memilih. 𝐶𝑘 𝑛 ¿ 𝐶4 8 = 8 ! 4 !(8 − 4 )! = 8 ! 4 !4 ! = 8 ×7 × 6 ×5 × 4 ! 4 !(4 ×3 × 2× 1) =56
- 33.