1 dien truong tinh

CHƯƠNG 1 –
ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH
1. Mở đầu
2. Định luật Coulomb
3. Điện trường
4. Định lý Gauss
5. Điện thế
6. Cường độ điện trường và điện thế
1

1. Mở đầu
Thuộc tính tự nhiên của những hạt cơ bản có kích thước rất nhỏ (không thể
nhìn thấy bằng mắt thường) tạo lên liên kết về điện trong nguyên tử.
Proton (p):
điện tích (+)
Neutron:
Không điện tích
Electron (e) - điện tử:
điện tích (-)
Phần tử cơ sở cấu tạo vật chất:
Trạng thái bình thường: trung hòa điện
⇒ số e và p bằng nhau,
p gắn cố định trong hạt nhân nguyên
tử, e có thể dễ dàng di chuyển ⇒ dễ tạo ra
sự mất cân bằng điện tích giữa 2 vật trung
hòa điện khi được cho tiếp xúc với nhau
⇒ tạo ra i-ôn
Điện tích có kích thước không đáng kể so với khoảng cách giữa điện tích
và 1 điểm trong không gian nằm trong vùng ảnh hưởng của nó.
Điện tích
Nguyên tử
Điện tích điểm
2

Điện tích của vật thể tích điện
Điện tích nguyên tố
Điện tích của một electron (hoặc một proton) có giá trị là là 1,6 . 10-19 C,
được qui ước làm giá trị một đơn vi điện tích.
Đại lượng vô hướng được xác định bằng một số nguyên (kết quả sự
chênh lệch số các proton và electron) lần điện tích nguyên tố trong vật thể,
tức là Q = e.(Np-Ne) = n.e
1. Mở đầu
3
Hạt cơ bản Khối lượng Điện tích
Electron 9,11.10-31 kg -1,60.10-19 C (-e)
Proton 1,672.10-27 kg +1,60.10-19 C (+p)
Neutron 1,674.10-27 kg 0

Điện tích dương (+) và điện tích âm (-)
Khác dấu: hút nhau
Phân loại
+ +
Cùng dấu: đẩy nhau
1. Mở đầu
4

Truyền điện tĩnh
Cảm ứng
(điện hưởng)
Dẫn điện
Ma sát (tiếp xúc)
Điện tích không tự sinh ra hay mất đi mà chỉ dịch chuyển bên trong một vật
hoặc từ vật này sang vật khác
Bảo toàn điện tích
1. Mở đầu
5

Vật liệu bán dẫn: Điện tích cũng định xứ cố định tại những miền nào đó,
nhưng có thể di chuyển tự do trong vật liệu dưới tác động của nhiệt độ, ánh
sáng hoặc điện trường ngoài (silicon, germanium…).
Phân loại vật liệu theo khả năng truyền điện của điện tích
Vật liệu dẫn điện: Điện tích có thể chuyển động tự do trong toàn bộ thể
tích vật (kim loại)
Vật liệu cách điện – điện môi: Điện tích định xứ cố định tại những miền
nào đó, và không thể di chuyển tự do trong vật liệu (cao su, chất dẻo, gỗ,
giấy, không khí khô …)
1. Mở đầu
6

Charles-Augustin de Coulomb
Cân xoắn Coulomb Nguyên lý xác định tương tác tĩnh
điện bằng cân xoắn Coulomb
Dây xoắn →
(Định luật về tương tác tĩnh điện)
7

2
2
9
0
10.9
4
1
C
Nm
k ==
πε
Trong chân không:
04
1
πεε
=kHệ số tỉ lệ:
Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm
2
21
r
qq
kF =
Lực tương tác tĩnh điện giữa 2 điện tích q1, q2
đặt trong chân không, có phương nằm trên
đường thẳng nối 2 điện tích, có chiều phụ thuộc
vào dấu 2 điện tích, có độ lớn tỉ lệ thuận tích số
q1, q2 và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng
cách giữa chúng.
r
r
r
qq
kF
rr
2
21
=Tổng quát:
2
2
12
0
mN
C
10858
.
., −
=εVói:
8

Đặc điểm
G
k
mm
qq
F
F
G
e
21
21
=
Gấp đôi khoảng cách, lực giảm 1/4 Gấp đôi điện tích, lực tăng 4 lần
Lực Coulomb phụ thuộc khoảng cách và độ lớn các điện tích
Lực Coulomb và lực hấp dẫn
Đ/v electron: q = 1,6.10-19 C, m = 9,31.10-31 kg ⇒ 42
10.17,4=
G
e
F
F
2
21
r
qq
F =
9

Nguyên lý chồng chất
Điện tích q0 chịu tác dụng của các lực gây bởi hệ đ/tích q1, q2,..., qnnFFF
rrr
,...,, 21
3F
r
1F
r 2F
r
q0q1
q2
q3
∑=
=+++=
n
i
in FFFFF
1
21 ...
rrrrr
Tương tác tổng cộng của hệ điện
tích lên q0:
Vật bất kỳ (vòng tròn) mang điện
tích q tác dụng lên điện tích điểm q0
⇒ có thể chia nhỏ q thành các điện
tích vô cùng nhỏ dq sao cho dq được
coi là điện tích điểm ⇒ xác đinh lực
tổng hợp của các điện tích dq lên q0.
2 quả cầu đồng chất phân bố điện
tích đều ⇒ coi như 2 đ/tích điểm có
vị trí tại tâm 2 quả cầu và r là
khoảng cách tính từ tâm của chúng.
10dq
q0
Σ Fi
r

Khái niệm điện trường
“Trường”
Không gian mà một đại lượng vật lý được xác định tại mỗi điểm trong đó.
Đại lượng vector ⇒ trường vector
Đại lượng vô hướng ⇒ trường vô hướng
Thuyết tác dụng xa:
11
Tồn tại vận động phi vật chất ⇒ trái với triết học duy vật biện chứng ⇒
Không phù hợp!
Tương tác giữa các điện tích điểm được truyền đi tức thời (v ~ ∞)
Tương tác được thực hiện không có sự tham gia của vật chất trung gian
Khi chỉ có 1 điện tích ⇒ tính chất vật lý của khoảng không gian bao
quanh bị biến đổi.

Thuyết tác dụng gần:
Tương tác giữa các điện tích điểm được truyền đi không tức thời (v hữu hạn)
Tương tác được thực hiện thông qua sự tham gia của vật chất trung gian
Khi chỉ có 1 điện tích ⇒ tạo ra điện trường xung quanh ⇒ giữ vai trò
truyền tương tác.
Đ/nghĩa: Điện trường là khoảng không gian bao quanh các điện tích, thông
qua đó tương tác (lực) tĩnh điện được xác định.
Khái niệm điện trường
Điện trường là trường vector.
12
Phù hợp với triết học duy vật biện chứng ⇒ được khoa học công nhận!

Đơn vị: N/C hoặc V/m
Vector cường độ điện trường
Điện tích thửQ
r
Xét điện tích q0 đặt trong điện trường của Q
2
9
2
0
2
10.9
4
1
r
Q
r
Q
r
Q
kE =
πεε
==
Cường độ điện trường tại 1 điểm nào đó là đại lượng vật lý có độ lớn
bằng độ lớn của lực điện trường tác dụng lên 1 đơn vị điện tích +1 đặt tại
điểm đó
⇒
r
r
r
Q
k
q
F
E
rr
r
2
0
==
Eq
r
r
r
Q
kq
r
r
r
Qq
kF .0202
0
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
rrr
Lực Coulomb
13

Xét q1, q2 tác dụng lực lên q0 (đặt tại P):21, FF
rr
có: 21 FFF
rrr
+=
0
2
0
1
0 q
F
q
F
q
F
rrr
+=⇒
q1
F
r
1F
r
2F
r
q0
q2
P
Nguyên lý chồng chập điện trường
E
r
1E
r
2E
r
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=+=
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
0
21
4
1
r
r
r
q
r
r
r
q
EEE
rrrrr
πεε
Điện trường gây bởi q1 và q2:
14

15
+
-+
+
+
-
-
P
∑∑ ==
==+++=
n
i i
i
i
i
n
i
in
r
r
r
q
EEEEE
1
2
01
21
4
1
...
rrrrrr
πεε
Điện trường gây bởi n điện tích điểm tại vị trí bất kỳ:
Vector cường độ điện trường
gây bởi một hệ điện tích tại bất kỳ
điểm nào trong trường là tổng các
vector cường độ điện trường gây
bởi từng điện tích tại điểm đó.

Điện trường gây bởi vật mang điện có điện tích phân bố liên tục:
16
Chia vật thành vô số các phần tử vô cùng
nhỏ mang điện tích dq ⇔ điện tích điểm.
dq
P
Σ Ei
r
r
r
r
dq
Ed
rr
2
9
10.9
ε
=
Điện trường gây bởi dq tại 1 điểm cách dq đoạn r:
Điện trường tổng hợp gây bởi toàn bộ vật mang
điện tại 1 điểm trong không gian của điện trường:
∫∫ ε
==
vâtbôtoànvâtbôtoàn
r
r
r
dq
EdE
rrr
2
9
10.9

Điện trường gây bởi vật mang điện có điện tích phân bố liên tục
Dây tích điện có độ dài l
(λ: mật độ điện dài = điện tích/đơn vị độ dài)
Đ/tích của vi phân độ dài: dq = λdl ∫
λ
ε
=⇒
)(
2
9
10.9
l
r
r
r
dl
E
rr
Mặt tích điện có diện tích S
(σ: mật độ điện mặt = điện tích/đơn vị diện tích)
Đ/tích của vi phân diện tích: dq = σdS
∫
σ
ε
=⇒
)(
2
9
10.9
l
r
r
r
dS
E
rr
Khối tích điện có thể tích V
Đ/tích của vi phân thể tích: dq = ρdV
∫
ρ
ε
=⇒
)(
2
9
10.9
l
r
r
r
dV
E
rr
(ρ : mật độ điện khối = đ/tích/đơn vị thể tích)
17

Lưỡng cực điện
Hệ 2 điện tích điểm trái dấu có độ lớn bằng
nhau cách nhau một khoảng d (rất nhỏ) dqpe
rr
=
- q +q
p
r
d
r
0
- q +qd
r
0
N
r
E
rTại điểm nằm trên trục lưỡng cực (r >> d)
Điện trường gây bởi lưỡng cực điện
- q +qd
r0
r1
E
r
r2
M
1E
r
2E
r
r
α
α
2
0
21
4
1
r
q
EE
πεε
==21 EEE
rrr
+=Có: với:
hay: E = E1.cosα + E2.cosα = 2E1.cosα ; (cosα = d/2r1)
2
04
1
r
qd
E
πεε
= 3
04
1
r
p
E e
rr
πεε
=hay:⇒
Tại điểm nằm trên đường trung trực (r >> d)
- q +qd
r0
M
r
3
0
2
4
1
r
p
E e
rr
πεε
=Có:
18

Dây: độ dài 2l, điện tích Q, mật độ điện tích dài λ.
l
-l
( ) ( ) 2/122
00
2/322
0 24
2
lxx
l
yx
dyx
l
+πεε
λ
=
+πεε
λ
= ∫
( )∫∫
+
− +πεε
λ
===
l
l
xx
yx
dyx
dEEE 2/322
04
Điện trường gây bởi dây dẫn thẳng dài vô hạn
19
dydy
l
Q
dQ λ==
2
Vi phân độ dài dy, có điện tích:
l
-l
Điện trường tại P gây bởi dQ:
yx EdEdEd
rrr
+=
x << l ⇒
x >> l ⇒ 2
04 x
Q
E
πεε
=
x
E
02πεε
λ
=

Điện trường gây bởi vòng dây tròn tích điện đều
Dây tròn: bán kính a, mật độ điện tích dài λ, điện tích Q.
dsdQ λ=
x
r
dsdQ λ=
2
04
1
r
dQ
dE
πεε
=
∫∫
π
πεε
λ
=α
πεε
==
R
trònvòng
x ds
r
x
r
dQ
EE
2
0
3
0
2
0 4
cos
4
1
( ) 2/322
0
3
0 4
1
4
1
ax
Qx
r
Qx
E
+πεε
=
πεε
=
x << a:
x >> a: 2
04
1
r
Q
E
πεε
=
⇒
3
04
1
a
Q
E
πεε
=
20

Điện trường gây bởi mặt đĩa tích điện đều
Đĩa: bán kính R, điện tích Q, mật độ điện tích σ:
Xét hình vành khăn có diện tích ds, độ rộng dR’ mang điện tích dQ:
''2 dRRdsdQ πσ=σ=
P
( )∫∫ =
+
===
R
xx
Rx
dRRx
dEEE
0
2/32'2
0
''
4
2
πεε
πσ
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
εε
σ
=
2
2
0
1
1
1
2
x
R
r
r
dEx
x
R’
R
dR’
ds
P
Điện trường gây bởi dQ:
21
Nếu R → ∞ (mặt phẳng vô hạn) ⇒
02εε
σ
=E

Đường sức điện trường
Đường cong hình học mô tả điện
trường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó
trùng với phương của vector cường độ
điện trường tại điểm đó.
Chiều đường sức điện trường là chiều
vector cường độ điện trường.
Điện phổ: tập hợp các đường sức điện trường
22

Điện tích trong điện trường ngoài
Cho trước 1 điện tích ⇒ tạo ra điện trường xung quanh nó!
Cho trước 1 điện trường ⇒ ảnh hưởng của đ/trường lên điện tích đặt trong đó?
EqF
rr
.=Điện trường tác dụng lên điện tích 1 lực điện:
Chiều của F không phụ thuộc chiều E mà phụ thuộc dấu điện tích
Ev
rr
≡Điện tích q chuyển động cùng chiều điện trường đều E
v
+q
⇒
E
m
q
aa y ==
Phương trình động lực học: EqFam
rrr
.==
tE
m
q
vv y .==
2
.
2
1
tE
m
q
y = (ph/trình CĐ)
23

Điện tích trong điện trường ngoài
v0
Điện tích -q đi vào vùng điện trường đều E với vận tốc ban đầu, Ev
rr
⊥0
Các đặc trưng động học theo 2 phương Ox và Oy:
ax = 0 ;
vx = v0 ;
x = v0.t ;
m
qE
ay =
t
m
qE
vy ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2
2
1
t
m
qE
y ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⇒ Phương trình quĩ đạo:
2
2
02
1
x
mv
qE
y ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
24

và+F
r
−F
r
là các ngẫu lực
⇒ Moment lưỡng cực bị xoay theo chiều sao cho Pe trùng với phương của E
Moment ngẫu lực (lực xoắn):
EPEdqEqdFd e
rrrrrrrrr
∧=∧=∧=∧=τ +
Độ lớn: τ = qEdsinφ
Lưỡng cực điện trong điện trường đều
25

⇒ Phổ đường sức của vector điện
trường gián đoạn khi qua mặt
phân cách 2 môi trường
Vector cảm ứng điện (điện cảm)
ED
rr
0εε=
Vector điện cảm – điện dịch
r
r
r
q
E
rr
2
04
1
πεε
=
Vector cường độ điện trường:
⇒ E ∈ε ∉ε2
4
1
r
q
D
π
=⇒
⇒ Phổ đường sức của vector điện
cảm là liên tục khi qua mặt phân
cách 2 môi trường
Johann Carl-Friederich Gauss
(1777-1855)
26

D
r
S0
Φe = D.S0
Khái niệm: Thông lượng vector điện cảm gửi
qua một thiết diện có trị số tỉ lệ với số đường sức
cắt vuông góc thiết diện đó.
Điện thông
27
D
rn
r
(S0)
(S)
αα
Tiết diện (S) bất kỳ, tạo với S0 góc α ⇒ S0 = S.cosα
0
2
>Φ⇒
π
<α e
0
2
<Φ⇒
π
>α e
0
2
=Φ⇒
π
=α e
là vector pháp tuyến của mặt S, cũng có:n
r
( )Dn
rr
,=α
Φe = D.S0 = D.S.cosα = DnS
Dn là hình chiếu của D
r
lên phương pháp tuyến n
r

n
r
D
rα
(S)
dS
Điện trường bất kỳ: xét phần tử diện tích dS
dΦe = D.S0 = D.dS.cosα SdDd e
rr
.=Φ⇒
∫∫ ==Φ
S
n
S
e dSDSdD
rr
.
Điện thông toàn phần:
∫∫ ==Φ
S
n
S
e dSESdE
rr
.
Điện thông
Điện thông (electric flux): Đại lượng đặc trưng lượng điện trường đi
qua một diện tích bề mặt
Đơn vị: N-m2/C
28

29
2
cos
r
dS
d
α
=ΩGóc khối vi phân:
( )OMr =
r
2
r
dS
d n
=ΩHay:
-α tù ⇒ dΩ < 0
-α nhọn ⇒ dΩ > 0
α
α
α
Xét mặt kín bất kỳ ⇒ xây dựng mặt cầu Σ, tâm O, bán kính đơn vị (tức là,
R = 1), sao cho dΣ nằm trong hình nón tạo góc khối dΩ.
α
α
α
dS
n
r
Σ
dΣ
O
M
R
α
Góc khối
⇒ ⎜dΩ ⎜=dΣ22
1 r
dSd n
=
Σ
Có:
Ω = ± 4π(1)2 = ± 4π
n
r
hướng ra ngoài:
⇒ dΩ = +dΣ
n
r
⇒ dΩ = -dΣ
hướng vào trong:

Điện thông xuất phát từ điện tích điểm q
Trong mặt cầu kín S hoặc mặt kín bất kỳ D
rn
r
dS
O
M
r
dS
n
r
Σ
dΣ
O
M
R
q
α D
r
Vector điện cảm (điện trường) ≡ phương OM
2
4
1
r
q
D
π
=Có:
30
Điện thông qua diện tích vi phân dS:
Ω
π
=
α
π
=α=Φ d
q
r
dSq
DdSd e
4
cos
4
cos 2
Mặt kín bao quanh điện tích điểm hay vật
mang điện: mặt Gauss
q
q
d
q
d
S
e
S
e =π
π
=Ω
π
=Φ=Φ ∫∫ 4
44

Ngoài mặt kín S bất kỳ
Điện thông xuất phát từ điện tích điểm q
31
D
r
D
r
n
r
n
r
n
r
n
r
α
α
α
α
q
S1
S2
Đường sức vector điện cảm là đường hở ⇒
hoặc không cắt hoặc cắt số chẵn lần (một đi
vào mặt S1, một ra khỏi mặt S2).
∫ Ω
π
=Φ
S
e d
q
4
Có:
∫∫∫ Ω+Ω=Ω
21 SSS
dddVới:
( ) ( ) 0
21
=ΔΣ++ΔΣ−=Ω+Ω ∫∫ SS
dd
Vì vậy:Φe = 0
n
r
S1 tương ứng hướng ngược chiều D
r
n
r
S2 tương ứng hướng cùng chiều D
r

Định lý Gauss cho phân bố điện tích gián đoạn
∫ ∑=
==Φ
n
i
ine qdSD
1
.
Định lý Gauss cho phân bố điện tích liên tục
∫∫ =
VS
dVDdivSdD ..
rrr
vì:
z
D
y
D
x
D
Ddiv zyx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
r
với:
Khi đó: ∫∑ = dVq
i
i .ρ
∫∫ ρ==Φ
VS
e dVSdD ..
rr
ρ=Ddiv
r
⇒
(Phương trình Poisson)
Nội dung: Thông lượng điện cảm gửi qua một mặt kín bất kỳ bằng tổng
đại số các điện tích nằm trong mặt kín đó.
32

Xác định cường độ điện trường ứng dụng định lý Gauss
Quả cầu rỗng (bán kính R) tích điện đều (Q > 0) trên bề mặt
QrDe =π=Φ 2
4.Có:
Trên bề mặt: r = R
2
00 4
1
R
QD
E
πεε
=
εε
=
Bên ngoai: r (mặt Gauss) > R r
Mặt Gauss
Bên trong: r (mặt Gauss) < R
r
Mặt Gauss
r
2
04
1
)(
r
Q
rE
πεε
=
2
04
1
)(
R
Q
RE
πεε
=
r
Mặt Gauss
r
2
4 r
Q
D
π
= 2
00 4
1
r
QD
E
πεε
=
εε
=dẫn đến⇒
QrDdSDdSDdSD
SSS
ne =π====Φ ∫∫∫
2
4..
⇒ 0=Φe
hay: 0=E
Do bên trong quả cầu không có điện tích
33

Mặt Gauss
Khối cầu (bán kính R) tích điện đều (Q > 0) trong toàn bộ thể tích
Mật độ điện tích khối:
3
3
4
R
Q
V
Q
câukhôi π
==ρ
Bên trong: xét r (mặt Gauss) < R
Mặt Gauss
Trên bề mặt: r = R: 2
04
1
R
Q
E
πεε
=
⇒ 3
4 R
Qr
D
π
= và 3
00 4
1
R
QrD
E
πεε
=
εε
=
Điện tích mặt Gauss:⇒
3
3
3
3
4
'
R
r
QrVq Gausscâumat =πρ=ρ=
'4 2
qre =π=ΦCó:
QrDdSDdSDSdD
SSS
ne =π====Φ ∫∫∫
2
4...
rr
2
4 r
Q
D
π
= 2
00 4
1
r
QD
E
πεε
=
εε
=dẫn đến
Bên ngoài: r (mặt Gauss) > R
34

Mặt phẳng vô hạn tích điện đều (Q > 0)
Vector điện cảm (điện trường) có chiều
và phương vuông góc mặt phẳng
ΔS
M
D
r
D
r
Mặt Gauss
ΔS
n
r
Xét điểm M nằm trên một đáy hình trụ
(mặt bên là mặt Gauss) cắt vuông góc mặt
phẳng tích điện. ΔS là giao diện trụ và mặt
phẳng tích điện ⇒ Điện thông gửi qua 2 mặt
đáy là Dn, qua mặt bên = 0.
Có: Φ e= Dn.2ΔS = Q
22
1
2
1 σ
=
Δ
Δσ
=
Δ
==
S
S
S
Q
DDn
00 2εε
σ
=
εε
=
D
E
(σ:mật độ điện tích mặt)
35

Hai mặt phẳng vô hạn song song tích điện
bằng nhau, trái dấu (+q và –q)
Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường
21 DDD
rrr
+=
Độ lớn: σ=
σ
+
σ
=
22
D
00 εε
σ
=
εε
=
D
E
Không gian giữa 2 mặt phẳng:
Không gian bên ngoài 2 mặt phẳng:
E = 0 E = 0 E = 0
0εε
σ
=E
E
x
36

Mặt trụ (bán kính R) vô hạn tích điện đều (Q > 0)
D
r
n
M
R
(S)
Mặt Gauss
Xét M trên mặt trụ bao quanh - mặt Gauss (r >
R, độ dài l, cạnh mặt bên song song trục, 2 đáy
vuông góc trục) ⇒ Vector điện cảm (điện trường)
có chiều và phương vuông góc mặt trụ ⇒ Điện
thông gửi qua mặt bên là Dn, qua 2 mặt đáy = 0.
Có:
Φe = Q = λl (λ: mật độ điện tích dài)
rlDdSDdSDdSD
bênMatbênMat
n
S
ne π====Φ ∫∫∫ 2...
và
r
R
rlr
QD
E
0000 22 εε
σ
=
πεε
λ
=
πεε
=
εε
=
Khi R rất nhỏ⇒
r
E
02πεε
λ
=
r
R
rrl
Q
DDn
σ
=
π
λ
=
π
==
22
(σ:mật độ điện tích mặt)
Xác định cường độ điện trường
ứng dụng định lý Gauss
37

5. Điện thế
Công của lực tĩnh điện – Tính chất thế trường tĩnh điện
A ∉ dạng đường đi, chỉ ∈ điểm đầu và điểm cuối đoạn dịch chuyển! 38
Điện tích q đứng yên tạo
ra điện trường E
r
Điện tích q0 dịch chuyển trong
từ a → b trên quĩ đạo cong (C).
E
r
q0
q
a
b
r
r+dr
r b
ra
E
r
(C)
Công lực F thực hiện trong
dịch chuyển vô cùng nhỏ dl:
φ=⋅=⋅= cos.00 dlEqldEqldFdA
rrrr
hay: 2
0
0
4 r
drqq
dA
πεε
=
q0
q
a
b
r
r+dr
r b
ra
φ
dr
E
r
F
r
rd
r
ld
r
EqF
rr
0=
F
r
⇒ q0 chịu tác dụng của lực tĩnh điện :
(C)
Công lực tĩnh điện:
ba
r
r
b
a
b
a
r
qq
r
qq
r
qq
r
drqq
r
drqq
A
b
a 0
0
0
0
0
0
2
0
0
2
0
0
44
1
444 πεε
−
πεε
=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
πεε
=
πεε
=
πεε
= ∫∫

5. Điện thế
Lưu số vector cường độ điện trường
A = 0 khi ra ≡ rb ⇒ trường tĩnh điện là trường thế.
0.. 0 === ∫∫ ldEqldFA
rrrr
Tức là:
Hay: 0. =∫ ldE
rr
Lưu số của E
r
dọc theo đường cong kín = 0
Thế năng trường tĩnh điện
Đối với trường thế: Công của lực trong trường = độ giảm thế năng
Tức là:
ba
ba
r
qq
r
qq
WWA
0
0
0
0
44 πεε
−
πεε
=−=
r
qq
W
0
0
4πεε
= ⇒ Thế năng của điện tích q0 trong trường tĩnh điện của
điện tích q tại 1 điểm nào đó có giá trị bằng công của
lực tĩnh điện khi dịch chuyển q0 từ điểm đó ra vô cực.
39
là lưu số của vector cường độ điện trường)∫ ldE
rr
.(

Điện thế và hiệu điện thế
5. Điện thế
Va chỉ ∈ điện tích q gây ra trường và vị trí xét trường .
Điện thế tại 1 điểm trong điện trường là đại lượng có trị số bằng công
của lực tĩnh điện khi di chuyển 1 điện tích +1 từ điểm đó ra xa vô cực.
Đơn vị của điện thế và hiệu điện thế: V (Volt)
hay:
a
a
r
qq
A
0
0
4πεε
=∞
aa
a
a
r
q
r
q
q
A
V .
4
1
4 000 πεε
=
πεε
== ∞
Hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện trường là đại lượng có trị số
bằng công của lực tĩnh điện khi di chuyển 1 điện tích +1 giữa 2 điểm đó.
Công của lực tĩnh điện: Aab = q0(Va - Vb)
ba
baab
VV
q
W
q
W
q
A
−=−=
000
⇒Nếu di chuyển q0 giữa a và b
40

5. Điện thế
M
N
Xét q0 dịch chuyển trong trường
gây bởi q1, q2 và q3
∑=
=
3
1i
iFF
rr
Lực điện trường tổng hợp,
Công của lực điện trường tổng hợp
để q0 dịch chuyển từ M N
∑∑ ∫∫ ==
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
πεε
−
πεε
===
3
1 0
0
0
0
3
1 44i iN
i
iM
i
i
N
M
i
N
M
MN
r
qq
r
qq
dlFdlFA
Điện thế gây bởi hệ n điện tích tại M: nMMMM VVVV +++= ...21
Điện thế gây bởi hệ 3 điện tích tại M:
MMM
i iM
i
MMMM
M
M
VVV
r
q
rr
q
r
q
r
q
V
q
A
321
3
13030
3
20
2
10
1
0 4
1
444
++=
πεε
=
πεε
+
πεε
+
πεε
== ∑=
∞
Trường hợp hệ điện tích phân bố rời rạc
41

5. Điện thế
Trường hợp vật có phân bố tích điện (q) liên tục
Chia vật thành vô số các phần tử điện tích dq (coi như điện tích điểm)
r
dq
dV .
4
1
0πεε
=Điện thế gây bởi dq: (r là khoảng cách từ dq đến
điểm xét - M)
Điện thế gây bởi cả vật tại điểm xét:
∫∫ πεε
==
vâtbôtoànMvâtbôtoàn
M
r
dq
r
dVV
04
1
Trường hợp qo dịch chuyển trong trường tĩch điện bất kỳ
NM
N
M
N
M
MN WWldEqldFA −=== ∫∫
rrrr
.. 0 ∫∫ ===
∞
∞
N
MM
MM ldEqldFWA
rrrr
.. 0⇒
∫
∞
∞
===
M
M
M ldE
q
A
V
rr
.
0
∫===−
N
M
MN
NM ldE
q
A
VV
rv
.
0
và
42

5. Điện thế
V(x,y,z) = C
Được mô tả bằng những đường đồng
mức 2 chiều, mỗi điểm trên đó biểu diễn
cùng 1 giá trị điện thế (hình ảnh nhận được
giống như bản đồ địa hình).
Các mặt đẳng thế không cắt nhau,
Mật độ đường đẳng thế xác định cường
độ điện trường.
Mặt đẳng thế
Qũi tích của những điểm có cùng điện thế.
Khái niệm
Tính chất
Công lực tĩnh điện khi dịch chuyển 1 điện
tích trên mặt đẳng thế, AMN = q0(VM-VN) = 0,
43
Điện thế cao
Đường sức
điện trường
Điện thế thấpVector tại mỗi điểm trên mặt đẳng thế
⊥ mặt đẳng thế tại điểm đó,
E
r

Mặt đẳng thế quanh hệ 2 điện tích điểmMặt đẳng thế quanh lưỡng cực điện
5. Điện thế
Mặt đẳng thế
Mặt đẳng thế quanh điện tích dươngMặt đẳng thế quanh dây tích điện đều
44

Mối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế
Chiếu lên phương dịch chuyển dl có: E.cosφ.dl = El.dl = - dV
dl
dV
El −=
Mặt khác: dA = q0[V – (V + dV)] = - q0.dV
dVldE −=⋅
rr
0cos <φ ⇒ φ là góc tù: E
r
luôn hướng về phía điện thế giảm
0cos. <−=φ=⋅ dVdlEldE
rr
dV > 0 ⇒Vì:
45
N
V V + dV
E
r
M
Xét M & N tương ứng điện thế V & V+dV, với dV>0 trong điện trường .E
r
N
V V + dV
El
E
r
ld
r
M
q0
φ
Công của lực tĩnh điện để dịch chuyển q0 từ M N
ldEqldFdA
rrrr
⋅=⋅= 0

Có thể viết: ;
x
V
Ex
∂
∂
−= ;
y
V
Ey
∂
∂
−=
z
V
Ez
∂
∂
−=
VgradV
z
V
k
y
V
j
x
V
iEEEE zyx −=∇−=
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
−=++=
rrrrrrrr
Mối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế
Xét điểm P: nMP
r
= ⇒
n
V
EEn
∂
∂
−==
N
P
V V + dV
φ
El
E
r
n
r
dl
M
q0
Cường độ điện trường tại 1 điểm trong trường
có trị số bằng độ biến thiên của điện thế trên 1 đơn
vị khoảng cách lấy dọc theo pháp tuyến với mặt
đẳng thế đi qua điểm đó.
El = Ecosφ ≤ E ⇒
n
V
l
V
∂
∂
≤
∂
∂
46

Hiệu điện thế trong điện trường các vật tích điện
Hai mặt phẳng vô hạn mật độ điện mặt (σ) đều, cách nhau một khoảng d
E
r
σ
V1
V2
Định nghĩa (V/m): Cường độ điện
trường của một điện trường đều mà
hiệu thế dọc theo mỗi mét đường sức
bằng một Vôn (Volt).
d
VV
E 21 −
=
vì:
0εε
σ
=E 0
21
εε
σ
=−
d
VV
47

Mặt cầu tích điện đều (R)
R
R1
R2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
πεε
=−
210
21
11
4 RR
Q
VV
Khi R1 = R, R2 →∞ (V2 = 0)
∫∫ πεε
=−
2
1
2
1
2
04
R
R
V
V
dr
r
Q
dV
R
Q
V
04πεε
=
dr
r
Q
EdrdV 2
04πεε
==−
Hiệu điện thế tại 2 điểm cách mặt cầu R1 và R2
(R2 > R1 > R)
48

Lưỡng cực điện
- Điện thế tại M (r, r1, r2 >> d)
- q +qd
r0
M
r
2
1
00
21 ln
2
1
2
1
2
1
R
RR
r
drR
EdrdVVV
R
R
R
R
V
V
εε
σ
=
εε
σ
==−=− ∫∫∫
Mặt trụ tích điện đều
)(
444 21
21
02010 rr
rrq
r
q
r
q
V
−
πεε
=
πεε
+
πεε
−=Có:
với: r1 – r2 = d.cosα và r1.r2 = r2
2
0
2
0
cos
.
4
1cos
.
4
1
r
p
r
qd
V e α
πεε
=
α
πεε
=⇒ - q +qd
r0
r1 r2
M
r
α
r1 – r2
49

1 dien truong tinh

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to 1 dien truong tinh

Similar to 1 dien truong tinh (20)

1 dien truong tinh