1. Chương 2: ĐỊNH LUẬT
COULOMB VÀ CƯỜNG
ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Bộ môn: Kĩ thuật điện
2. Kiến thức: Điện trường tĩnh trong chân không.
- Điện trường tồn tại ở không gian xung quanh một vật tích
điện.
- Khi một vật tích điện khác được đặt trong điện trường này thì
điện trường tác động một lực lên điện tích thứ hai này.
Các vấn đề thảo luận
- Thí nghiệm định luật Coulomb
- Cường độ điện trường
- Trường gây nên bởi điện tích khối phân bố liên tục
- Trường của điện tích đường
- Trường của tấm điện tích
- Vẽ đường dòng
3. Thí nghiệm định luật Coulomb
* Hiện tượng:
- 600 B.C: người Hy lạp nhận thấy khi cọ miếng hổ phách lên tay
áo của họ thì miếng hổ phách sẽ có thể hút được các cọng rơm.
* Thí nghiệm:
Colonel Charles Coulomb thực hiện một chuỗi các thí nghiệm
phức tạp để xác định lực điện giữa hai vật mang điện tích (tĩnh).
* Kết quả: Lực giữa hai vật mang điện:
2
2
1
R
Q
Q
k
F 2
0
2
1
4 R
Q
Q
F
Trong đó: Q1 và Q2 là đại lượng điện tích âm hoặc dương,
R là khoảng cách,
k là hằng số tỉ lệ:
0: hằng số điện môi của chân không (F/m) =
Hay
0
4
1
k
m
F /
10
36
1 9
4. Lực tác động lên điện tích đặt trong điện trường
12
2
12
0
2
1
2
4
a
F
R
Q
Q
|
|
|
| 1
2
1
2
12
12
12
12
12
r
r
r
r
R
R
R
a
R
Điện tích Q1 đặt cách gốc khoảng
cách r1.
Điện tích Q2 đặt cách gốc khoảng
cách r2.
Lực F2 do điện trường của Q1 tác
động lên Q2:
5. Cường độ điện trường
Xét một điện tích đặt tĩnh ở một điểm Q1 và di chuyển điện tích
thử thứ hai Qt chầm chậm xung quanh.
Theo định luật Coulomb:
t
t
t
R
Q
Q
1
2
1
0
2
1
4
a
F
Định nghĩa cường độ điện trường
t
t
Q
F
E
Cường độ điện trường do một điện tích điểm Q1 gây ra trong chân
không:
t
t
R
Q
1
2
1
0
1
4
a
E
R
R
Q
a
E 2
0
4
6. Cường độ điện trường tại một điểm:
2
/
3
2
2
2
0
3
0
2
0
]
)
'
(
)
'
(
)
'
[(
4
]
)
'
(
)
'
(
)
'
[(
|
'
|
4
)
'
(
|
'
|
'
|
'
|
4
)
(
z
z
y
y
x
x
z
z
y
y
x
x
Q
Q
Q
z
y
x
a
a
a
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
E
Cường độ điện trường gây nên bởi n điện tích điểm:
n
n
n
Q
Q
Q
a
r
r
a
r
r
a
r
r
r
E 2
0
2
2
2
0
2
1
2
1
0
1
|
|
4
...
|
|
4
|
|
4
)
(
Nếu vị trí Q (x’,y’,z’) bất kỳ trong
không gian
7. VÍ DỤ 2.2: Tìm E tại P(1,1,1) gây bởi bốn điện tích 3-nC
(nanocoulomb) giống hệt nhau, đặt tại P1(1,1,0), P2(-1,1,0), P3(-1,-
1,0) và P4(1,-1,0).
8. Trường gây bởi sự phân bố điện tích khối liên tục
Xét một miền không gian chứa đầy một lượng lớn điện tích đặt cách
nhau một khoảng cách ngắn có mật độ điện tích khối v .
Lượng nhỏ tích điện tích Q trong thể tích nhỏ v bằng
Q = vv
Tổng điện tích Q:
vol
v dv
Q
Cường độ điện trường:
2
0
( ') ' '
( )
4 | '| | '|
v
vol
dv
r r r
E r
r r r r
trong đó: vetor r: từ gốc tới điểm xác định E.
vector r’: từ gốc tới vị trí v(r’)dv’
9. Trường của điện tích đường
Ứng với trường hợp các dây dẫn mang điện có bán kính rất nhỏ.
Mật độ điện tích đường: L C/m.
Giả thiết có điện tích đường dọc theo trục z trong hệ toạ độ trụ.
10. Nhận xét 1:
Khi di chuyển xung quanh điện tích đường, thay đổi trong khi
giữ và z không đổi: điện tích đường như nhau tại mọi góc.
điện trường không thay đổi theo
Nếu ta giữ và không đổi trong khi di chuyển lên hoặc xuống
so với điện tích dây bằng cách thay đổi z: điện tích dây tác động
theo cả hai hướng nên trường không đổi trường không là hàm
của z
Nếu giữ và z không đổi và thay đổi : trường yếu hơn khi tăng.
trường chỉ biến đổi theo .
Nhận xét 2:
Tăng độ dài của điện tích đường sẽ tạo nên sự tăng cường độ điện
trường.
Điện trường chỉ có thành phần E.
11. Tìm cường độ điện trường của điện tích đường
- Chọn điểm P(0,y,0) để xác định điện trường (do trường không có
thành phần và z).
- Xét độ tăng điện tích dQ = Ldz’.
- Độ tăng cường độ điện trường tại P:
3
0
4 r
r
r
r
E
z
d
d L
Trong đó: r = yay = a
r’ = z’az
và r – r’ = a - z’az
a
E
0
2
L
13. Cường độ điện trường tại điểm P(x,y,z) của một điện tích
đường song song với trục z
Xét điện tích đường // với trục z có toạ độ x = 6, y = 8.
Thay bằng
a thành aR
trong đó
Do vậy
2
2
)
8
(
)
6
(
y
x
R
R
L
y
x
a
E
2
2
0 )
8
(
)
6
(
2
2
2
)
8
(
)
6
(
)
8
(
)
6
(
|
|
y
x
y
x y
x
R
a
a
R
R
a
2
2
0 )
8
(
)
6
(
)
8
(
)
6
(
2
y
x
y
x y
x
L
a
a
E
14. Xét tấm điện tích có mật độ S C/m2
trong mặt phẳng yz.
Nhận xét:
- Trường không thay đổi
theo y hoặc z (do nó bị triệt
tiêu lẫn nhau)
- Chỉ còn thành phần Ex.
Chia nhỏ tấm điện tích thành các dải
điện tích có mật độ L = S dy’
N
S
a
E
0
2
Trường của một tấm điện tích
15. Cường độ đ/trường giữa 2 tấm điện tích song song
Đặt thêm 1 tấm điện tích thứ hai có mật độ điện tích âm - S tại
mặt phẳng x = a.
Trong miền x > a:
Trong miền x < 0,
Trong miền 0 < x < a
nên
x
S
a
E
0
2
x
S
a
E
0
2
0
E
E
E
x
S
a
E
0
2
x
S
a
E
0
2
0
E
E
E
x
S
a
E
0
2
x
S
a
E
0
2
x
a
E
E
E
0
S
16. Mật độ điện trường giữa 2 tấm điện tích song song
17. Đường sức điện trường
Để minh họa trực quan trường vector điện trường mà ta đã biết
phương trình mô tả
Là một đường luôn luôn tiếp xúc với trường E
Một điện tích nhỏ dương đặt trong điện trường sẽ gia tốc theo
hướng của đường sức đi qua điện tích đó
Phương trình đường sức: y
x
E dy
E dx
