Fisika dasar, fakultas pertanian, praktikum

16,345 views

Published on

0 Comments
5 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
16,345
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6
Actions
Shares
0
Downloads
311
Comments
0
Likes
5
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Fisika dasar, fakultas pertanian, praktikum

  1. 1. Praktikum Fisika DasarFakultas Pertanian Fakultas Pertanian Universitas Trunojoyo Oleh: Richard Blocher September 2007
  2. 2. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher Daftar IsiDaftar Isi ......................................................................................... IPeraturan Praktikum.................................................................. IIIPerhitungan Ralat ..........................................................................11 Prinsip-Prinsip Dasar .............................................................1 1.1 Mengukur .......................................................................................... 1 1.1.1 Apakah Mengukur itu ?....................................................... 1 1.1.2 Hasil Pengukuran, Besaran yang Sebenarnya dan Ralat .................................................................................... 22 Perkiraan Ralat yang Sederhana untuk satu Besaran yang Diukur .............................................................................5 2.1 Statistika ............................................................................................ 5 2.1.1 Sifat-sifat Ralat Statistis. ..................................................... 5 2.1.2 Perkiraan untuk Ralat dan Nilai yang Sebenarnya .............. 7 2.1.3 Bagaimana Kalau Mempunyai Hanya Satu Hasil Ukur ?.................................................................................. 9 2.1.4 Ralat Maksimal ................................................................... 9 2.2 Cara menulis hasil ........................................................................... 10 2.3 Ralat Sistematis ............................................................................... 103 Perambatan Ralat ................................................................. 11 3.1 Prinsip ............................................................................................. 11 3.2 Perkalian dengan Pangkat f ( x, y, z,... ) = Ax a ⋅ y b ⋅ z c ⋅ ... .............. 12 3.3 Kombinasi Linear: f(x, y, z,…) = ax ± by ± cz ±…......................... 13 3.4 Jumlah: f(x, y, z,…) = x ± y ± z ±… ............................................... 13 3.5 Hubungan yang Lebih Kompleks.................................................... 13 I
  3. 3. II Daftar Isi 4 Grafik untuk Besaran yang Berhubungan .........................14 4.1 Grafik dan Rumus ........................................................................... 14 4.1.1 Titik dalam Grafik dan Persamaan .................................... 14 4.1.2 Grafik dari fungsi linear .................................................... 16 4.1.3 Transformasi dari Fungsi Non Linear Menjadi Linear ................................................................................ 17 4.2 Metode Perkirakan dengan Melihat................................................. 19 4.3 Perkiraan Ralat ................................................................................ 20 Soal Latihan ..................................................................................26 Petunjuk Praktikum ....................................................................29 1 Bandul Matematis .................................................................29 2 Elastisitas ...............................................................................34 3 Hukum Newton II .................................................................39 4 Bola Jatuh Bebas ...................................................................46 5 Koefisien Muai Panjang .......................................................50 6 Voltameter Tembaga .............................................................54 7 Lensa.......................................................................................59 8 Viskositas Zat Cair................................................................69 Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  4. 4. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher Peraturan Praktikum 1. Persiapan di rumah dan test awal:Supaya Mahasiswa dapat mengikuti praktikum dengan baik, setiap mahasiswaharus menyiapkan diri di rumah sebelum praktikum mulai. Untuk mengecekpersiapan itu dan untuk membicarakan hal yang masih belum jelas, pada awalpraktikum akan diadakan satu test awal oleh asisten. Bila pada test itu ternyatamahasiswa belum tahu bagaimana mengerjakan percobaan atau belum cukuptahu tentang teori, mahasiswa tidak boleh mengerjakan percobaan itu. Percobaanharus dilakukan (diulangi) sesuai jadwal Her (remedial). Penyelesaian test awaltersebut dicantumkan dalam Kartu Praktikum oleh Asisten. 2. Ketepatan waktuPraktikum mulai tepat pada waktu yang telah dijadwalkan. Bagi mahasiswa yangterlambat lebih dari 15 menit tidak boleh mengikuti praktikum pada hari itu danharus mengulangi percobaan itu sesuai dengan jadwal remedial. 3. Laporan praktikuma. Laporan Praktikum harus diserahkan kepada asisten satu minggu setelah percobaan dikerjakan. Dalam bentuk praktikum yang dipadatkan (setiap hari ada praktikum), laporan harus diserahkan dua hari setelah percobaan dilaksanakan. Kalau Laporan Praktikum masuk terlambat, tidak bisa diterima lagi dan percobaan harus diulangi.b. Isi Laporan Praktikum adalah: 1. Di halaman depan harus tercantum: Nama praktikan, nama teman kerja, nama asisten, tanggal praktikum, no. dan nama percobaan, hari dan kelompok praktikum. 2. Data-data ukuran asli, berarti catatan asli yang dibuat ketika mengerjakan percobaan. Data asli ini tidak boleh dicopy atau diubah. Data asli dilampirkan pada laporan dari salah satu laporan untuk setiap kelompok. 3. Tugas sesuai penjelasan pada masing-masing percobaan dalam pasal “Laporan Praktikum”. 4. Data ukur dan hasil ditulis dalam daftar / tabel yang jelas. 5. Grafik-grafik dari pengukuran di atas kertas mm (Millimeterblock) jika dalam percobaan ada grafik yang dibutuhkan untuk analisa hasil. 6. Perhitungan percobaan 7. Kesimpulan mengenai hasil dari percobaan. III
  5. 5. IV Peraturan Praktikum Setiap mahasiswa harus membuat satu laporan praktikum. Hanya catatan asli data ukur pada prinsipnya ada hanya satu, berarti satu mahasiswa dari kelompok kerja mengikutkan catatan asli. 4. Laporkan kerusakan Kalau ada kerusakan alat dalam percobaan, kerusakan itu harus diberitahukan segera kepada asisten dan harus dicatat ke dalam daftar kerusakan yang ada di ruang praktikum supaya bisa diperbaiki dengan cepat. Kalau pada awal percobaan sudah ada alat yang rusak juga harus dilaporkan dan dicatat dalam daftar tersebut. 5. Tanggung jawab terhadap kerusakan Kalau alat menjadi rusak karena mahasiswa kurang hati-hati atau dengan sengaja merusakkan alat, maka kerusakan tersebut harus ditanggung oleh mahasiswa yang merusakkannya. 6. Pemakaian alat untuk setiap percobaan Jangan ambil alat dari percobaan lain. Semua alat yang diperlukan untuk satu percobaan, sudah tersedia di tempat percobaan. Kalau seandainya ada kekurangan, mintalah kepada asisten. 7. Rapikan tempat setelah percobaan Setelah percobaan selesai tempat kerja harus dibereskan dan asisten diminta supaya membuktikan kerapian tempat kerja dengan tanda tangannya di Kartu Praktikum. Bereskan tempat termasuk: - Kalau dalam percobaan air dipakai, semua air harus dibuang setelah percobaan dikerjakan. - Alat harus dicek supaya semuanya ada. - … 8. Penilaian dan Her (remedial) Nilai test awal, kerapian tempat kerja setelah percobaan, ketepatan memasukkan laporan, nilainya dan ACC dicantumkan di lembar Kartu Praktikum. Kalau ada kekurangan dalam satu hal (Tanda tangan dari asisten tidak ada atau nilai di bawah C) atau laporan praktikum masuk terlambat, percobaan tidak diakui dan harus diulangi sesuai dengan jadwal remedial. Paling banyak dua percobaan bisa diulangi. Kalau lebih banyak percobaan perlu diulangi, seluruh praktikum harus diulangi. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  6. 6. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher Perhitungan Ralat 1 Prinsip-Prinsip Dasar1.1 Mengukur1.1.1 Apakah Mengukur itu ? Mengukur adalah menentukan suatu besaran fisik dari suatu bendadengan cara membandingkan benda itu dengan besaran satuan. Untuk cara,bagaimana satuan dibandingkan dengan benda harus ada aturan yang jelas. Jadi untuk mengukur kita perlu satuan standar dan suatu peraturan,bagaimana cara membandingkan standar tersebut dengan satuan standar.1. Contoh untuk satuan: • Dulu panjang satu meter terdefinisi sebagai panjang dari meter asli di Paris. • Sekarang panjang satu meter terdefinisi sebagai 1.650.763,73 kali panjang gelombang dari Kr86. • Satu detik adalah 9.192.631.770 periode dari salah satu ayunan frekuensi tinggi Cs133.2. Contoh untuk peraturan membandingkan: • Mengukur panjang dilakukan dengan cara meletakkan panjang satuan disebelah benda yang mau diukur. Panjang sama jika ujung awal dan ujung akhir pada posisi yang sama. Untuk menyebut suatu besaran yang kecil atau besar, maka satuan bisa diberikan tambahan seperti: km, cm, mm, mikro-meter, nm. Suatu besaran fisik selalu terdiri atas satu bilangan dan satu satuan. 1
  7. 7. 2 Perhitungan Ralat 1.1.2 Hasil Pengukuran, Besaran yang Sebenarnya dan Ralat 1.1.2.1 Besaran yang Sebenarnya Suatu besaran dari satu benda atau sistem fisik mempunyai nilai tertentu. Misalnya satu benda memiliki tinggi tertentu. Nilai dari besaran itu (dalam contoh tinggi benda) merupakan sifat dari sistem fisik atau benda itu. Kita akan sebutkan nilai itu sebagai nilai (tinggi) yang sebenarnya. 1.1.2.2 Hasil Ukur Ketika kita mengukur suatu besaran fisik (contoh: tinggi benda), maka kita akan mendapatkan suatu nilai untuk besaran fisik (tinggi benda) sebagai hasil pengukuran. Hasil pengukuran biasanya disebut secara singkat sebagai hasil ukur. Hasil ukur biasanya tidak persis sama dengan besaran fisik yang sebenarnya. Dalam setiap pengukuran terdapat berbagai kesalahan mengenai hasil ukur sehingga hasil ukur berbeda dengan nilai yang sebenarnya. Besar dari kesalahan tersebut tergantung berbagai faktor, misalnya: berapa baik alat yang dipakai, berapa teliti orang mengukur, suhu lingkungan, angin atau getaran yang mengganggu pengukuran dan lain sebagainya. Perbedaan antara hasil ukur dan besaran yang sebenarnya disebut sebagai ralat ukur. Untuk mendapatkan hasil pengukuran yang baik, kita harus berusaha supaya ralat ukur kecil sehingga hasil ukur pasti dekat dengan besaran yang sebenarnya. 1.1.2.3 Ralat Ralat adalah perbedaan antara hasil ukur dan nilai yang sebenarnya. Karena kita tidak tahu nilai (besaran) yang sebenarnya, maka kita juga tidak tahu besar dari ralat ukur dengan pasti. Untuk mengetahui berapa besar ketidakpastian dari hasil ukur, maka kita harus memperkirakan besar ralat ukur. Ketidakpastian hasil ukur (ralat ukur) menunjukkan berapa besar perbedaan antara hasil ukur dan nilai yang sebenarnya bisa terjadi. Misalnya terdapat hasil ukur untuk panjang l sebesar l = 3,452967 m. Pertanyaan yang harus diajukan: Maksimal berapa jauh nilai yang sebenarnya dari hasil ukur ini ? Seandainya ralat ukur sebesar Δl = 0,000001 m, berarti nilai yang sebenarnya pasti paling banyak sejauh ± 0,000001 m dari hasil ukur. Seandainya ralat ukur sebesar Δl = 0,1 m, berarti nilai yang sebenarnya pasti paling banyak sejauh ± 0,1 m dari hasil ukur, berarti kita hanya tahu, panjang sebenarnya dari benda ini antara 3,35 m dan 3,55 m. Untuk menilai suatu hasil ukur, sangat penting ralatnya atau ketidak- pastiannya diketahui. Dengan kata lain, untuk setiap pengukuran selain hasil ukur juga ralat dari hasil ukur harus ditentukan. Menentukan ralat dari hasil ukur disebut membuat perkiraan ralat. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  8. 8. 1. Prinsip-Prinsip Dasar 3 Hasil ukur tanpa perkiraan ralat tidak berguna !!!1.1.2.4 Sumber Ralat Dalam setiap pengukuran terdapat bermacam-macam sumber kesalahanyang mengakibatkan hasil pengukuran tidak sama dengan besaran fisik yangsebenarnya. Semua sumber ralat dikelompokkan menjadi dua jenis yakni ralatsistematis dan ralat statistis.1. Ralat Sistematis (Systematic Error) Ralat sistematis terjadi pada setiap kali mengukur. Arah (hasil ukur terlalu besar / terlalu kecil) dan besar dari ralat sistematis selalu sama. Ralat sistematis adalah suatu kesalahan yang terdapat dari cara (sistem) mengukur. Berarti dalam cara mengukur atau dalam alat sudah ada suatu kesalahan yang mempengaruhi hasil ukur sehingga setiap kali mengukur terdapat perbedaan yang sama antara nilai yang sebenarnya dan hasil ukur. Beberapa contoh untuk ralat sistematis: • Posisi nol tidak berada pada posisi nol yang sebenarnya (pada alat ukur listrik atau pada penggaris). • Alat ukur tidak disesuaikan dengan standar asli (tidak ditera). Misalnya meteran terlalu panjang atau terlalu pendek. • Cara mengukur atau alat ukur mempengaruhi besaran asli yang sebenarnya sehingga berubah ketika diukur. Hal ini bisa terjadi ketika mengukur voltase dan arus secara serentak. Untuk menghindari ralat sistematis, kita harus menera alat ukur dengan baik dan harus memperhatikan semua pengaruh yang bisa mengubah hasil pengukuran. Misalnya besaran yang mau diukur tergantung suhu dan alat ukur akan mengubah suhu pada benda itu, maka hasil akan mengandung ralat sistematis. Sebab itu, hal seperti ketergantungan besaran dari suhu, medan magnet bumi, gesekan atau hal lain harus diperhatikan dengan baik.2. Ralat Statistis / Ralat Rambang (Random Error) Ralat statistis berasal dari hal yang terjadi secara kebetulan dan dapat berubah-ubah. Ralat statistis bisa mengakibatkan hasil ukur menjadi lebih besar atau lebih kecil dari nilai yang sebenarnya. Kalau pengukuran diulangi, ralat statistis akan berbeda dan baik besarnya maupun arahnya (besar/kecil) bersifat statistis, berarti berubah-ubah. Ralat statistis kadang- kadang membuat hasil ukur menjadi lebih besar dan kadang-kadang membuat hasil ukur menjadi lebih kecil. Beberapa contoh untuk ralat statistis: • Tidak melihat skala alat ukur secara teliti.Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  9. 9. 4 Perhitungan Ralat • Stopwatch dijalankan terlambat atau lebih awal. • Getaran mekanik mempengaruhi hasil ukur. Supaya kemungkinan terjadi ralat statistis (ralat rambang) diperkecil, maka kita harus mengukur secara teliti. Untuk mendapatkan suatu informasi tentang besar ralat itu, kita bisa mengukur berulang kali. Jika suatu besaran sudah diukur beberapa kali, maka statistika dapat dipakai untuk memperkirakan besar dari ralat statistis. Kalau suatu besaran diukur berulang kali, maka ralat dari nilai rata-rata dari semua hasil ukur akan lebih kecil daripada ralat dari satu hasil ukur sendiri. Dalam pasal berikut kita akan membicarakan cara untuk memperkirakan ralat statistis. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  10. 10. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 2 Perkiraan Ralat yang Sederhana untuk satu Besaran yang Diukur2.1 Statistika2.1.1 Sifat-sifat Ralat Statistis. Kalau suatu besaran diukur beberapa kali, maka hasil pengukuran akanberbeda-beda. Hasil pengukuran biasanya sekitar nilai yang sebenarnya. Setelahmengukur berulang kali (misalnya 1000 kali), kita bisa membuat satu grafikseperti gambar 2.1. Grafik ini menunjukkan, berapa sering satu nilai hasil ukurtertentu didapatkan. Jika alat ukur yang dipakai baik dan kita mengukur secarateliti, kesalahan (ralat) dari setiap pengukuran akan kecil dan semua nilai hasilukur akan dekat dengan nilai yang sebenarnya. Jadi lebar dari grafik akan kecil.Lebar dari grafik ini bisa dinyatakan dengan deviasi standard σ. Jika alat ukurkurang baik atau pengukuran dilakukan secara kurang teliti, maka σ akan besar.Kalau σ besar, sebagian besar dari nilai-nilai hasil ukur akan jauh dari nilai yangsebenarnya. Kalau σ kecil, semua nilai hasil ukur akan dekat dengan nilai yangsebenarnya. Berarti, besar σ atau tebal distribusi hasil ukur menunjukkan sejauhberapa suatu nilai hasil ukur dapat dipercayai. Setelah mengukur berulang kali, maka nilai rata-rata x dan deviasistandar σx bisa dihitung. Setelah mengetahui besar x dan besar σx daripengukuran besaran tertentu, maka kita tahu mengenai setiap pengukuran sendiribahwa hasil ukur hampir pasti (dengan kemungkinan besar) akan terdapat antara Jumlah Distribusi nilai nilai x pengukuran 2⋅σ Gambar 2.1.: Distribusi nilai peng- ukuran yang biasanya diperoleh dengan jumlah pengukuran besar. x Nilai pengukuran x 5
  11. 11. 6 Perhitungan Ralat nilai hasil ukur ±σ Gambar 2.2.: Nilai hasil ukur t1- σ t1 t1+ σ dan interval di mana nilai yang sebenarnya dapat dianggap. x − σ x dan x + σ x seperti ditunjukkan dalam gambar 2.2. Dari penjelasan ini kita bisa juga mengambil kesimpulan terbalik: Kalau suatu besaran telah diukur satu kali dan telah didapat nilai t1 sebagai hasil ukur, dan kalau juga besar deviasi standar dalam mengukur variabel t diketahui sebesar σt, maka kemungkinan besar, nilai tb yang sebenarnya berada dalam interval antara t1 − σ t dan t1 + σ t . Situasi seperti ini diperlihatkan dalam gambar 2.2. Contoh: • Kita telah mengukur waktu t1 ± σ jatuh dari sebuah batu dan sebuah bulu ayam dari tinggi 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 t/det tertentu. Untuk bulu ayam terdapat selang waktu jatuh t2 ± σ sebesar t1 = 1,5 det, untuk batu Gambar 2.3: Interval untuk nilai yang terdapat t2 = 1,7 det. Apakah sebenarnya dari contoh. dari hasil ukur ini dapat disimpulkan bahwa batu memang jatuh lebih pelan ? Atau harus disimpulkan bahwa perbedaan hasil ukur terdapat sebagai ralat dalam pengukuran ? Untuk menentukan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan ini kita harus mengerti, berapa baik hasil ukur kita. Dengan kata lain kita harus tahu besar ralat dari hasil ukur yang telah kita dapatkan. Seandainya kita tahu ralat ukur σt dari cara mengukur yang dipakai sebesar σt = 0,3 det, maka dapat disimpulkan sbb.: kemungkinan besar nilai ta yang sebenarnya untuk selang waktu jatuh dari bulu ayam antara t1 - σ = 1,2 det dan t2 + σ = 1,8 det. Sedangkan nilai tb yang sebenarnya untuk batu antara t2 - σ = 1,4 det dan t2 + σ = 2,0 det. Biasanya ditulis sbb.: Hasil pengukuran untuk selang waktu jatuh bulu ayam sebesar t1 = 1,5 det ± 0,3 det dan waktu jatuh batu sebesar t2 = 1,7 det ± 0,3 det. Hasil ini diperlihatkan dalam gambar 2.3. Dari hasil ini dilihat bahwa terdapat kemungkinan besar, waktu jatuh sebenarnya sama untuk bulu ayam dan untuk batu, bahkan mungkin batu jatuh lebih cepat daripada bulu ayam. Maka teori yang menyatakan bahwa bulu ayam jatuh dengan kecepatan yang sama dengan batu tidak perlu diragukan karena hasil ukur ini. Tetapi hasil ukur ini juga tidak membuktikan bahwa teori tersebut benar. Dari hasil ukur ini masih ada kemungkinan, waktu jatuh berbeda. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  12. 12. 2. Perkiraan Ralat yang Sederhana untuk satu Besaran yang Diukur 7 Dari teori kebolehjadian terdapat persamaan berikut untuk menghitungbesar deviasi standar σ dari hasil ukur x1 … xn yang didapatkan dari n kalimengukur satu besaran x: ∑ ( xi − x ) 2 σ= = ∑ δi 2 = δi 2 (2.1) n n di mana: n : jumlah pengukuran xi : hasil ukur no i x : nilai rata-rata dari semua pengukuran δi : deviasi hasil ukur no i dengan definisi δi = xi − x Jadi deviasi standar merupakan akar dari rata-rata deviasi kuadrat darisemua hasil ukur. Jika suatu besaran telah diukur dengan jumlah pengukuran n yang takterhingga, maka nilai yang sebenarnya untuk besaran itu diketahui sebesar x .Ketelitian dari pengukuran juga diketahui sebesar deviasi standar σ. Tetapi kalaujumlah pengukuran terbatas maka kita tidak bisa tahu nilai yang sebenarnya daribesaran yang diukur dan kita juga tidak bisa tahu ralat ukur yang sebenarnya.Kita harus memperkirakan nilai yang sebenarnya dan ralat ukur.2.1.2 Perkiraan untuk Ralat dan Nilai yang Sebenarnya Kalau jumlah pengukuran terbatas, nilai yang sebenarnya dan deviasistandar σ dari besaran yang diukur tidak diketahui. Tetapi besar dari nilai yangsebenarnya dan dari deviasi standar σ bisa diperkirakan. Perkiraan paling baikuntuk nilai yang sebenarnya adalah besar nilai rata-rata xn dari semua hasil ukurdengan definisi sbb.: x1 + x2 + x3 + ... + xn 1 n xn = n ⇔ xn = ∑x n i =1 i (2.2) Perkiraan yang paling baik untuk deviasi standar σ adalah deviasistandar yang disesuaikan sn dengan definisi sbb.: n ( xi − xn )2 sn = ∑ n −1 (2.3) i =1dengan: xn : perkiraan untuk nilai benar sn : perkiraan untuk besar deviasi standar σPraktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  13. 13. 8 Perhitungan Ralat Deviasi standard σ atau perkiraan yang paling baik untuk deviasi standar sn merupakan satu besaran yang menunjukkan ketelitian dari setiap pengukuran masing-masing. Tetapi jika suatu pengukuran sudah dilakukan beberapa kali sehingga terdapat nilai rata-rata xn dari sebanyak n hasil ukur sebagai perkiraan untuk nilai yang sebenarnya, maka nilai rata-rata xn tersebut lebih teliti daripada ketelitian σ atau sn yang terdapat untuk satu pengukuran sendiri. Hal ini dijelaskan lebih rinci dalam alinea berikut ini. Kalau eksperimen dilakukan dengan mengukur nilai x sebanyak n kali, maka terdapat nilai hasil ukur x1, x2, …, xn. Dari nilai-nilai ukur ini terdapat nilai rata-rata x1 . Juga terdapat perkiraan untuk deviasi standar sebesar sn1. Jika eksperimen yang sama diulangi, nilai-nilai hasil ukur x1, x2, ...,xn akan berbeda dari pengukuran pertama dan juga nilai rata-rata x2 dan perkiraan untuk deviasi standar sn2 akan berbeda. Jika mengukur lagi, hasil akan lain lagi, dst. Jadi nilai rata-rata xn juga akan bervariasi dan mempunyai ketidakpastian. Tetapi perbedaan-perbedaan (ketidakpastian) dari nilai rata-rata xn akan lebih kecil daripada ketidakpastian sn dari setiap pengukuran xi masing-masing. Perkiraan untuk ketidakpastian dari nilai rata-rata xn disebut sebagai ralat ukur disesuaikan Sn. Dari teori kebolehjadian terdapat persamaan untuk menghitung Sn sbb: sn n ( xi − xn )2 Sn = n = ∑ n ( n − 1) (2.4) i =1 Dari (2.4) dilihat ralat dari hasil ukur rata-rata akan semakin kecil jika suatu pengukuran diulangi lebih sering, berarti dengan semakin banyak pengukuran, maka hasil ukur akan semakin teliti. Juga nilai sn dan Sn akan berubah jika pengukuran diulangi. Berarti dua nilai ini sendiri juga memiliki suatu ketidakpastian. Semakin sering suatu pengukuran diulangi, berarti semakin banyak nilai hasil ukur terdapat, maka semakin kecil ketidakpastian dari perkiraan ralat ini. Supaya ketidakpastian dari sn dan Sn tidak terlalu besar, berarti dua nilai ini bisa dipercayai cukup teliti, kita perlu minimal 10 pengukuran dari satu besaran. (Harus: n ≥ 10 untuk perkiraan ralat dengan statistika seperti ini !) Dalam praktikum jumlah pengukuran yang dipakai paling besar sekitar n ≈ 10. Dalam situasi ini nilai dari sn dan Sn sendiri memiliki ketidakpastian yang cukup tinggi, sehingga ralat selalu dibulatkan sampai angka pertama yang bernilai. Supaya perkiraan ralat tidak terlalu kecil, pembulatan selalu dilakukan ke nilai yang lebih tinggi. (Bulatkan selalu ke atas !) Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  14. 14. 2. Perkiraan Ralat yang Sederhana untuk satu Besaran yang Diukur 92.1.3 Bagaimana Kalau Mempunyai Hanya Satu Hasil Ukur ? Jika pengukuran dilakukan hanya satu kali saja, maka terdapat hanyasatu nilai hasil ukur dan ralat tidak bisa ditentukan dari statistika. Dalam situasiini ralat harus diperkirakan dari ketelitian alat ukur atau cara mengukur.Misalnya ralat ditentukan dari ketelitian membaca nilai pada skala pengukuran(misalnya skala penggaris) dan dari memperkirakan ketelitian alat ukur yangdipakai. Sering pembuat alat ukur memberi spesifikasi (penetapan) mengenaiketelitian alat ukur. Spesifikasi ini bisa dipakai untuk menentukan ralat dari hasilukur. Supaya perkiraan ralat kita aman, kita selalu ambil ralat yang maksimalyang bisa terjadi. Dalam cara ini ada ketidakpastian yang besar.2.1.4 Ralat Maksimal Dalam praktikum waktu yang dipakai sering tidak cukup untukmengukur semua besaran lebih dari 10 kali. Satu kompromi adalah dengan caraseperti berikut ini:• Mengukur beberapa kali.• Menghitung nilai rata-rata sebagai perkiraan untuk nilai yang sebenarnya.• Menentukan deviasi δi = xi − x dari semua hasil ukur. Memakai nilai mutlak dari deviasi yang paling besar sebagai ralat.Cara ini disebut sebagai metode ralat maksimal. Contoh untuk metode ralatmaksimal ini seperti dalam tabel 2.1. Dalam contoh ini waktu t diukur empat kalidengan hasil t1 sampai t4. Dari semua hasil ukur terdapat rata-rata waktu t .Untuk setiap hasil ukur ti deviasi δti dihitung. Harga mutlak δti yang paling besardipakai sebagai perkiraan untuk ralat ukur Δt. ti δt ( = ti − t ) Tabel 2.1: Contoh data i untuk ralat maksimal. 2,0 det - 0,05 det 2,3 det 0,25 det 1,9 det - 0,15 det 2,0 det - 0,05 det t = 2,05 det Max (|δti|) = 0,25 det ⇒ Ralat Δt = 0,25 det Hasil ukur dalam contoh ini sebesar: t = 2,1 det ± 0,3 detPraktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  15. 15. 10 Perhitungan Ralat 2.2 Cara menulis hasil Kalau memberitahukan hasil pengukuran kepada orang lain, ralat selalu harus diikutkan. Misalnya terdapat hasil ukur waktu sebesar t = 2,1 det dan ralat dari pengukuran ini sebesar Δt = 0,3 det, maka ditulis: Hasil ukur adalah waktu t = 2,1 det ± 0,3 det atau t = (2,1 ± 0,3) det. Kalau hasil jarak s sebesar s dengan ralat sebesar Sn, maka ditulis: Hasil ukur adalah jarak s = s ± S n . Ralat sering ditandai dengan huruf Yunani Delta, Δ (besar ralat), misalnya ΔS, Δt,... Ralat bisa disebut secara absolut atau secara relatif (sebagai ralat nisbi). Ralat absolut adalah ralat dengan angka dan satuan seperti hasil ukur yang dinyatakan dalam contoh di atas. Sedangkan yang dimaksud dengan ralat relatif adalah perbandingan antara ralat absolut dan nilai ukuran: Δx Ralat relatif = x Ralat relatif biasanya dinyatakan dalam persen (%). Dengan memakai ralat relatif contoh pengukuran waktu di atas dapat ditulis sbb: t = 2.1det ± 14%, di mana 14% dari hasil ukur t = 2,1 det sebesar ralat 0,3 det di atas. Seperti telah dijelaskan dalam pasal di atas, hasil perkiraan ralat selalu dibulatkan ke atas dan dengan membulatkan angka pertama yang mempunyai nilai. Misalnya terdapat hasil perkiraan ralat untuk besaran l sebesar Δl = 0,0425 m, maka ralat ini dibulatkan pada angka pertama yang mempunyai nilai, dalam contoh ini angka kedua di belakang koma, dan dibulatkan ke atas, berarti angka 4 tersebut menjadi 5 sehingga terdapat ralat sebesar Δl = 0,05 m. Hasil ukur pada angka yang lebih belakang dari ralat tidak mempunyai makna sehingga angka tersebut tidak usah ditulis. Misalnya hasil ukur panjang dalam contoh ini sebesar l = 2,462963 m, maka yang ditulis sebagai hasil: l = 2,46 m ± 0,05 m atau l = (2,46 ± 0,05) m. 2.3 Ralat Sistematis Dalam perkiraan ralat secara statistika ralat sistematis belum diperhati- kan. Untuk mengetahui ralat sistematis yang bisa terjadi, alat ukur dan proses pengukuran harus dipikirkan dan diteliti dengan baik. Misalnya ketidakpastian yang ada dalam pengaturan alat ukur sesuai dengan besaran standar merupakan satu ralat sistematis yang harus diperhatikan. Ralat sistematis lain bisa berupa pengaruh dari proses mengukur kepada besaran yang diukur, suatu kesalahan yang selalu dibuat dalam proses mengukur dan yang tidak bisa dihilangkan. Setiap proses pengukuran bisa memiliki ralat sistematis tersendiri yang pengaruhnya terhadap hasil ukur perlu diperkirakan. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  16. 16. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 3 Perambatan Ralat3.1 Prinsip Sering beberapa besaran x, y, z, … perlu diukur untuk menentukan suatubesaran f yang lain. Misalnya untuk mendapatkan massa jenis ρ, maka massa mdan volume V dari suatu benda diukur. Lalu massa jenis ditentukan denganpersamaan: m ρ= (3.1) V Dalam mengukur massa m ada kesalahan (ralat) Δm dan dalammengukur volume V ada kesalahan (ralat) ΔV. Pasti hasil perhitungan, ρ, jugamempunyai ralat. Secara umum bisa dikatakan: satu besaran f yang dicari (dalamcontoh f adalah ρ) adalah fungsi dari beberapa variabel x, y, z, ... yang diukur:f = f (x, y, z, ...) (dalam contoh x, y adalah m dan V). Besaran f pasti mempunyairalat Δf jika variabel x, y, z,... mempunyai ralat Δx, Δy, Δz, …. Teori yangmeneliti hubungan antara besar ralat Δf dan besar Δx, Δy, Δz, … disebut sebagaiteori perambatan ralat. Dalam diktat ini hubungan-hubungan yang didapatkanuntuk berbagai situasi tidak dibuktikan, hanya hasilnya dijelaskan dalam pasalini. Silakan carilah bukti dalam buku-buku tentang teori perhitungan ralat. Hasilumum yang didapatkan untuk ralat Δf dari f adalah: ⎛ ∂ f ( x, y,...) ⎞ ⎛ ∂ f ( x, y, z ,...) ⎞ 2 2 Δf = ⎜ Δx ⎟ + ⎜ Δy ⎟ + ... (3.2) ⎝ ∂x ⎠ ⎝ ∂y ⎠ Δ x Δy Jika ralat relatif (ralat nisbi) , , … kecil, maka Δf bisa dihitung x ydengan rumus pendekatan: ∂ f ( x, y , z,... ) ∂ f ( x, y, z,... ) Δf ≈ ⋅ Δx + ⋅ Δy + ... (3.3) ∂x ∂y Dalam pasal-pasal berikut persamaan (3.2) dan (3.3) diterapkan untukbeberapa situasi yang sering terdapat. Dari penerapan ini persamaan khususuntuk situasi tersebut ditentukan. 11
  17. 17. 12 Perhitungan Ralat 3.2 Perkalian dengan Pangkat f ( x, y, z,... ) = Ax a ⋅ y b ⋅ z c ⋅ ... Dalam situasi ini, (3.3) menjadi: Δf = A ⋅ ax a −1 ⋅ y b ⋅ z c ... ⋅ Δx + A ⋅ x a ⋅ by b−1 ⋅ z c ... ⋅ Δy + … (3.4) Δf untuk ralat relatif terdapat: f Δf A ⋅ ax a −1 ⋅ y b ⋅ z c ... A ⋅ x a ⋅ by b−1 ⋅ z c ... = ⋅ Δx + ⋅ Δy + … (3.5) f f ( x, y , z, …) f ( x, y , z, …) Karena: a A ⋅ ax a −1 ⋅ y b ⋅ z c ... = ⋅ f ( x, y , z …) dan x b A ⋅ x a ⋅ by b−1 ⋅ z c ... = ⋅ f ( x, y, z …) y dst. maka (3.5) menjadi: Δf a ⋅ f ( x, y , z ,... ) b ⋅ f ( x, y , z ,... ) = ⋅ Δx + ⋅ Δy + ... f x ⋅ f ( x, y , z ,... ) y ⋅ f ( x, y , z,... ) (3.6) Δf Δx Δy ⇔ =a +b + ... f x y Dari (3.6) terdapat aturan untuk menentukan ralat dari hasil perhitungan dalam situasi perkalian dengan pangkat sbb.: ralat relatif dari hasil terdapat sebagai jumlah dari ralat relatif semua faktor, di mana ralat relatif dari masing- masing faktor harus dikalikan dengan harga mutlak dari pangkat faktor itu dulu. Contoh: • Daya listrik P dihitung dari arus I dan voltase V: P = V ⋅ I . Dalam eksperimen telah terdapat hasil ukur: ΔV 0,1V V = 10V ± 0,1V, berarti terdapat ralat relatif = = 0,01 = 1% V 10 V ΔI 0,1A I = 2,5A ± 0,1A, berarti terdapat ralat relatif = = 0, 04 = 4% I 2,5A Maka terdapat daya sebesar P = V ⋅ I = 10 V⋅ 2,5A = 25W dan ralat relatif untuk daya sebesar: Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  18. 18. 3. Perambatan Ralat 13 ΔP ΔV ΔI = 1⋅ +1⋅ = 1% + 4% = 5% P V I maka ralat absolut untuk daya sebesar: ΔP = P · 5% = 25W · 0,05 = 1,25W, sehingga hasil pengukuran menjadi: P = 25W ± 1, 25W yang akhirnya akan kita nyatakan sebagai hasil ukur P = 25W ± 2 W .3.3 Kombinasi Linear: f(x, y, z,…) = ax ± by ± cz ±… Dengan (3.3) dalam situasi ini terdapat: Δf = a ⋅ Δ x + b ⋅ Δ y + c ⋅ Δ z + … (3.7)3.4 Jumlah: f(x, y, z,…) = x ± y ± z ±… Ini situasi khusus dari 3.3. kombinasi linear dengan semua koefisiensebesar satu: a = b = c = …= 1. Ralat untuk f terdapat sebesar: Δf = Δx + Δy + Δz + ... (3.8) Perhatikan dalam situasi ini dan pada 3.3. kombinasi linear bahwa ralatselalu bertambah dan tidak berkurang, walaupun dalam perhitungan nilai f adapengurangan. Misalnya perbedaan massa Δm dihitung dari dua kali menimbangsuatu benda dengan hasil timbang m1 ± Δm1 dan m2 ± Δm2 , berarti terdapat ralatdari masing-masing pengukuran sebesar Δm1 dan Δm2 . Ralat dari perbedaanmassa Δ m = m2 − m1 sebesar Δ ( Δ m ) = Δm1 + Δm2 ,bukan Δ ( Δ m ) = Δm1 − Δm2 .3.5 Hubungan yang Lebih Kompleks Kalau hubungan antara hasil ukur dan variabel yang diukur masing-masing lebih kompleks atau dalam persamaan terdapat fungsi lain, maka besarralat bisa ditentukan dengan kombinasi dari cara 3.2 sampai 3.4 atau harusdihitung langsung dari persamaan (3.2) atau (3.3).Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  19. 19. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 4 Grafik untuk Besaran yang Berhubungan4.1 Grafik dan Rumus4.1.1 Titik dalam Grafik dan Persamaan Dalam fisika sering terjadi bahwa yang penting untuk sifat fisik darisuatu sistem bukan sekedar satu besaran, tetapi terdapat beberapa besaran fisikyang mempunyai hubungan satu sama yang lain. Misalnya suatu pegas diberikangaya tarik F, maka pegas akan bertambah panjang sebanyak Δx. Dalam situasiini jelas bahwa besar dari gaya yang bekerja pada pegas menentukan besarperpanjangan pegas. Maka dalam situasi ini hubungan antara besar gaya danbesar perpanjangan perlu diselidiki. Secara matematis bisa dikatakan hubunganantara besar dari variabel gaya dan besar dari variabel perpanjangan diselidiki.Dalam alinea ini soal semacam ini dibicarakan secara umum dengan memberikannama x dan nama y kepada dua variabel yang diselidiki. Grafik merupakan satu sarana praktis untuk memperlihatkan sifat darihubungan antara dua variabel. Kalau menggambarkan grafik dari dua variabel,maka akan digambarkan dalam bidang mendatar (kertas gambar). Satu variabeldigambarkan sebagai satu skala ke satu arah (misalnya mendatar), variabel keduadigambarkan ke dalam skala dengan arah yang tegak lurus terhadap arah pertama(misalnya tegak lurus ke atas). Skala yang digambarkan ke arah mendatar atau kearah tegak lurus disebut sebagai sumbugrafik. Biasanya variabel x digambarkan ke yarah mendatar, variabel y ke arah atas. Kalaumenunjukkan nilai x sebesar x = 2, maka nilai 2itu bisa digambarkan pada posisi skala 2 kekanan dari nol. Posisi x = 2 tidak hanya y=1berlaku untuk satu titik pada posisi skala 2 ke 1 xarah x, tetapi seluruh garis yang tegak lurus xke atas dan yang melewati skala x pada posisi2 ditafsir sebagai tempat x = 2. Lihat garis -1 1 2 3dalam gambar 4.1. Untuk variabel y yang -1dihitung dalam skala ke atas terdapat prinsipyang sama. Misalnya nilai y = 1ditunjukkan Gambar 4.1: Grafik dipakaioleh satu garis mendatar pada posisi y = 1 untuk menunjukkan nilai dariseperti garis dalam gambar 4.1. Kalau variabel x dan y. 14
  20. 20. 4. Grafik untuk Besaran yang Berhubungan 15 x1 = -2 y1 = 1 y x2 = 0 y2 = 2 4 x3 = 1 y3 = 2,5 x4 = 2 y4 = 3 2 x5 = 4 y5 = 4 x x6 = 6 y6 = 5 -2 0 2 4 6 Tabel 4.1: Contoh untuk pa- Gambar 4.2: Pasangan nilai dari tabel 4.1 sangan nilai yang memenuhi dan pasangan lain dari fungsi y = 2 + 1 x 2 fungsi y = 2 + 1 x 2 yang merupakan garis lurus.dalam suatu rumus atau dalam suatu hasil ukur terdapat hubungan antara duabesaran x dan y sehingga nilai dari y sebesar y = 1 jika nilai dari x sebesar x = 2,maka dikatakan terdapat pasangan nilai (x, y) = (2, 1). Pasangan nilai ini bisadigambarkan ke dalam grafik pada tempat x = 2 dan y = 1, yaitu titik pertemuanantara dua garis yang menunjukkan dua nilai masing-masing. Contoh inidiperlihatkan dalam gambar 4.1 pada titik . Berarti satu pasangan nilai digambarkan sebagai satu titik dalam grafik.Dengan menggambarkan berbagai titik, maka untuk berbagai nilai dari variabel xdiberikan hubungan dengan nilai dari variabel y, berarti dengan berbagai titikatau suatu garis dalam grafik hubungan antara dua variabel digambarkan. Satu cara lain untuk memberikan informasi mengenai hubungan antaradua variabel terdapat dengan fungsi-fungsi matematis. Misalnya fungsi(persamaan) y = 2 + 1 x menentukan pasangan-pasangan nilai variabel x dan 2variabel y, berarti persamaan ini menunjukkan suatu hubungan antara variabel xdan variabel y. Untuk setiap nilai x terdapat satu nilai y yang memenuhipersamaan ini. Beberapa dari pasangan nilai (x, y) yang memenuhi contoh fungsiini dicatat dalam tabel 4.1. Semua pasangan nilai dari tabel 4.1 digambarkan kedalam satu grafik gambar 4.2 dengan tanda silang (x). Tetapi pasangan nilai yangmemenuhi fungsi y = 2 + 1 x bukan hanya pasangan nilai tersebut, tetapi untuk 2setiap nilai x terdapat satu nilai y, berarti terdapat satu garis yang tidak putus darikiri ke kanan. Garis tersebut terdiri dari semua pasangan nilai yang memenuhifungsi tersebut. Karena fungsi dalam contoh ini fungsi linear (pasal berikut),maka terdapat garis lurus yang telah digambarkan dalam gambar 4.2.Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  21. 21. 16 Perhitungan Ralat 4.1.2 Grafik dari fungsi linear 6 y f(x) Gambar grafik dari fungsi linear (x2,y2) y2 x dengan bentuk y = ax + b adalah garis 4 Δy (x1,y1) Δy lurus, di mana konstanta a menunjukkan y1 x Δx kemiringan dari garis pada grafik dan konstanta b adalah bagian sumbu y. 2 b Hubungan antara letak garis Δx x lurus dan besar konstanta a dan b dalam -2 2 x1 4 x 26 8 fungsi f: y = ax + b dapat dilihat dari gambar 4.3 dan penjelasan berikut. -2 Dalam contoh yang digambar dalam gambar 4.3 konstanta a = 2 dan konstanta Gambar 4.3: Grafik dari fungsi b = 0,5. linear adalah garis lurus. Jika x = 0,maka y terdapat sebesar b dari rumus tersebut. Jarak antara posisi y = 0 dan tempat di mana garis lurus fungsi f memotong sumbu y disebut sebagai bagian sumbu y. Berarti bagian sumbu y adalah nilai dari y ketika x = 0. Dengan kata lain, bagian sumbu y sebesar f ( x = 0 ) = b. Dua pasangan nilai (x2, y2) dan (x1, y1) yang memenuhi fungsi f akan menjadi bagian dari grafik fungsi f. Dua pasangan nilai memenuhi fungsi f berarti hubungan antara y1 dan x1 sesuai dengan fungsi f dan terdapat hubungan antara dua pasangan nilai tersebut sesuai f: y1 = ax1 + b dan y2 = ax2 + b. Perbedaan antara dua nilai y biasa disebut sebagai Δy (baca: “delta y”) dengan persamaan: Δy = y2 − y1 . Untuk perbedaan antara dua nilai dari variabel x dengan cara menulis yang sama terdapat: Δx = x2 − x1 . Perbedaan Δy antara dua nilai y ditunjukkan dalam grafik dengan jarak tegak lurus ke atas dan bisa digam- barkan dengan satu garis tegak lurus ke atas sepanjang Δy. Perbedaan Δx antara dua nilai variabel x ditunjukkan dengan garis mendatar sepanjang Δx. Dalam gambar 4.3 Δx dan Δy telah digambar pada sumbu grafik dan pada grafik fungsi. Dengan menggambarkan besar Δx dan besar Δy ke dalam grafik pada dua titik pasangan nilai (x1,y1) dan (x2,y2), maka terdapat segitiga yang dibentuk oleh garis Δx, Δy dan sebagian grafik fungsi. Sudut kemiringan dari grafik bisa dilihat Δy Δy sebagai sudut dalam segitiga tersebut sebesar ϕ = arctan . Pecahan Δx Δx disebut sebagai kemiringan grafik. Mengenai pecahan ini, berarti mengenai kemiringan grafik terdapat: Δy y2 − y1 ( ax2 + b ) − ( ax1 + b ) a ( x2 − x1 ) = = = =a (4.1) Δx x2 − x1 x2 − x1 x2 − x1 Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  22. 22. 4. Grafik untuk Besaran yang Berhubungan 17 Jadi kemiringan dari garis lurus yang menggambarkan fungsi lineary = ax + b sebesar konstanta a dalam fungsi. Dari (4.1) dilihat kemiringan darigrafik fungsi linear sama besar pada setiap posisi grafik, berarti sudut ϕ darisegitiga pada grafik fungsi sama besar pada setiap tempat. Grafik dengan sudutkonstan adalah garis lurus.4.1.3 Transformasi dari Fungsi Non Linear Menjadi Linear Sering terdapat hubungan linear antara dua variabel seperti hubunganantara gaya pada pegas dan perpanjangannya. Dalam situasi linear seperti inieksperimen mengenai hubungan antara dua variabel tersebut menjadi sederhanadan bisa dilakukan secara grafik seperti dijelaskan dalam pasal berikut ini. Tetapi sering juga terdapat situasi dengan variabel yang mempunyaihubungan non linear. Dalam situasi ini analisa data bisa dilakukan dengansederhana dengan mentransformasikan hubungan non linear tersebut menjadihubungan linear. Misalnya dalam suatu eksperimen terdapat hubungan antaradua variabel sesuai dengan fungsi y = kx2. Fungsi ini bisa diubah atauditransformasikan menjadi suatu fungsi linear dalam bentuk v = au + b dengandua variabel v dan u yang mempunyai hubungan linear. Melakukan transformasiseperti ini disebut, fungsi dilinearisasi atau dilinearkan. Setelah suatu fungsidilinearkan, maka grafiknya menjadi garis lurus dan bisa diteliti dengan mudah.Salah satu hal yang mudah dilihat dengan grafik linear adalah kecocokan hasil 3 7 2 T / det T / det 2,5 6 2 5 2 4 1,5 3 1 2 0,5 1 l / cm l / cm 0 0 0 50 100 150 0 50 100 150 Gambar 4.4: Ternyata hubungan Gambar 4.5: Hasil ukur digambarkan antara waktu dan panjang bandul sebagai grafik T2 terhadap l. Ternyata matematis tidak linear. terdapat hubungan linear.Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  23. 23. 18 Perhitungan Ralat ukur dengan teori, apakah hasil ukur memang benar linear atau ada penyimpangan dari teori yang menyatakan hubungan sebagai fungsi linear. Juga mudah untuk menentukan konstanta kemiringan a dan bagian sumbu y, b. Dalam praktikum rumus non linear selalu dilinearkan untuk membuat grafik. Suatu grafik dilinearkan dengan meneliti persamaan teori yang menyatakan hubungan antara dua variabel, lalu mendefinisikan variabel baru dari persamaan tersebut sedemikian rupa sehingga variabel baru memiliki hubungan linear. Dalam contoh di atas di mana terdapat fungsi y = kx2 untuk hubungan antara variabel x dan variabel y transformasi bisa dilakukan dengan mendefinisikan dua variabel baru: v = y dan u = x2. Dengan dua variabel ini terdapat hubungan linear v = ku. Dalam contoh percobaan bandul matematis terdapat hubungan antara 4π 2 waktu ayunan T dan panjang bandul l dalam bentuk T 2 = ⋅ l . Pasangan nilai g yang diukur adalah waktu ayunan T dan panjang bandul l, sedangkan besaran yang dicari adalah gravitasi g. Jika T terhadap l diukur dan pasangan-pasangan ukuran dimasukkan ke dalam grafik terdapat grafik fungsi akar atau fungsi kuadratis. Besar g sulit ditentukan dari fungsi seperti itu. Maka fungsi asli perlu dilinearkan dengan menggantikan (mensubstitusikan) variabel atau bagian dari fungsi asli. Dengan kata lain kita akan mendefinisikan variabel baru sehingga terdapat fungsi linear. Dalam contoh tersebut T2 bisa diganti (disubstitusi) dengan v. Dengan kata lain variabel v didefinisikan v = T2. Panjang l diganti dengan u atau variabel u didefinisi u = l. Maka dari teori asli terdapat persamaan v= 4 π2 ⋅ u . Persamaan baru ini merupakan fungsi linear. Kemiringan grafik dari g fungsi ini sebesar a = 4 π2 . Kemiringan ini bisa ditentukan dari grafik yang g digambar dengan data ukur untuk v = T2 dan l. Dalam gambar 4.4 contoh hasil ukur waktu ayunan T digambar terhadap panjang bandul l. Ternyata titik-titik yang terdapat dari pengukuran tidak bisa disambungkan dengan garis lurus, berarti ternyata tidak terdapat hubungan linear antara waktu ayunan T dan panjang bandul l. Dalam gambar 4.5 kuadrat dari waktu T, T2 atau v digambar terhadap panjang bandul. Ternyata di sini terdapat hubungan linear dan titik-titik dari pasangan nilai hasil ukur bisa disambungkan dengan garis lurus. Garis lurus 2 4 π2 dalam contoh ini memiliki kemiringan a = 0,0404 det . Karena a = cm g , maka dari hasil eksperimen ini percepatan bumi bisa ditentukan dengan mudah sebesar 4π2 4π2 g= = 2 = 977, 2 cm2 . a 0,0404 det det cm Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  24. 24. 4. Grafik untuk Besaran yang Berhubungan 19 Untuk percobaan dengan persamaan dan teori yang lain, substitusi /penggantian variabel untuk mendapatkan fungsi linear berbeda juga.4.2 Metode Perkirakan dengan Melihat Kalau terdapat suatu eksperimen dengan dua variabel, x dan y. Antaradua variabel tersebut terdapat hubungan linear dalam bentuk y = a ⋅ x + b . Jikabeberapa pasangan nilai dari dua besaran ini telah diukur, maka semua pasangannilai ( xi , yi ) yang didapatkan sebagai hasil ukur seharusnya memenuhipersamaan linear tersebut. Ketika pasangan nilai tersebut digambarkan sebagaititik dalam grafik, maka semua titik seharusnya berada di atas satu garis lurus.Tetapi dalam pengukuran biasanya terjadi ralat, maka pasangan nilai tidak semuaakan memenuhi persamaan linear dengan konstanta a dan b yang sebenarnya dantitik hasil ukur yang digambarkan dalam grafik tidak akan berada di atas satugaris lurus. Sebagai contoh kita menyelidiki suatu hasil dari mengukur waktudan posisi suatu benda beberapa kali. Benda tersebut bergerak dengan kecepatankonstan, berarti antara posisi s dan waktu t terdapat hubungan linear s = s0 + v ⋅ t . Dalam tabel 4.2 telah dicatat hasil pengukuran 5 pasangan nilai sidan ti. Posisi si diukur pada waktu ti, berarti s1 diukur pada waktu t1, s2 diukurpada waktu t2 dsb. Pasangan nilai tersebut telah digambarkan ke dalam grafikgambar 4.6. 10 t (det) s (m) 9 s/m 8 t1 = 1,0 s1 = 2,6 7 6 Δs=6m t2 = 1,9 s2 = 5,3 5 4 t3 = 2,1 s3 = 4,5 3 Δt=2,7det 2 t4 = 3,0 s4 = 6,5 1 t / det s0=0,37m 0 t5 = 3,8 s5 = 9,2 0 1 2 3 4 Gambar 4.6: Grafik dari data Tabel 4.2. Tabel 4.2: Data dari contoh pasal 4.2Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  25. 25. 20 Perhitungan Ralat Ternyata titik yang menggambarkan pasangan nilai tidak berada persis di atas satu garis lurus, berarti pasangan nilai hasil ukur tidak memenuhi persamaan linear. Walaupun persamaan linear tetap benar untuk proses fisik ini, pergeseran titik dari garis lurus bisa diakibatkan oleh ralat ukur. Kalau satu nilai tempat ataupun waktu diukur terlalu besar atau terlalu kecil, maka titik dari hasil ukur akan bergeser dari garis lurus. Titik-titik ukur tidak berada di atas garis lurus menunjukkan adanya ralat dalam pengukuran dan kemiringan a, dalam hal ini kecepatan v, yang sebenarnya tidak diketahui. Juga bagian sumbu y, b atau v0, yang sebenarnya tidak diketahui. Untuk mendapatkan satu perkiraan untuk besar dari kemiringan garis lurus a yang sebenarnya atau besar kecepatan benda v yang sebenarnya dan juga bagian sumbu y, yaitu konstanta b atau posisi awal s0 yang sebenarnya, maka pasangan nilai hasil ukur digambarkan ke dalam satu grafik. Sebagai pendekatan, kita memperkirakan, garis lurus mana yang paling dekat dengan hasil ukur. Dalam hal ini “paling dekat dengan hasil ukur”, berarti satu garis lurus dengan sifat, jarak rata-rata antara garis lurus itu dan titik-titik ukuran paling kecil. Garis dengan sifat tersebut dikirakan, kemudian digambarkan ke dalam grafik. Sebagai pendekatan posisi garis yang paling cocok dikirakan dengan melihat grafik saja. Baru dalam pasal mengenai prinsip kuadrat terkecil suatu cara untuk menghitung posisi garis yang paling cocok secara objektif akan dijelaskan. Besar bagian sumbu y (dalam contoh s0) dan kemiringan dari garis tersebut (dalam contoh v) dibaca dari grafik sebagai perkiraan untuk nilai yang sebenarnya. Dalam grafik gambar 4.6 “garis lurus yang paling cocok” telah digambarkan. Dari grafik itu didapatkan besar kecepatan: Δs 6m m v= = = 2, 22 (4.2) δt 2,7 det det dan besar dari bagian sumbu y: s0 = 0,37 m. (4.3) 4.3 Perkiraan Ralat Dengan cara menentukan “garis lurus yang paling cocok” dengan pasangan nilai hasil ukur, maka dari garis lurus tersebut terdapat perkiraan untuk kemiringan a yang sebenarnya dan untuk bagian sumbu y, b. Hasil dari perkiraan untuk dua nilai tersebut pasti terpengaruh oleh ralat ukur. Maka kemiringan a dan bagian sumbu y, b, memiliki ketidakpastian atau ralat. Ralat untuk kemiringan a disebut sebagai Δa dan ralat untuk b disebut sebagai Δb. Dalam pasal ini satu cara untuk memperkirakan besar dari ralat tersebut dibicarakan. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  26. 26. 4. Grafik untuk Besaran yang Berhubungan 2110 δs5 9 8 s/m 7 δs4 6 δs2 s2 5 s* 2 δs3 4 3 2 1 t / det Gambar 4.7: Ralat dari t2 masing-masing nilai ukuran 0 0 1 2 3 4 tempat δsi. Untuk mendapatkan ralat dari kemiringan dan dari bagian sumbu y, ralatdari nilai-nilai hasil ukur perlu ditentukan lebih dulu. Ketika mengukur pasangannilai biasanya terdapat ralat dalam dua-duanya variabel x dan y. Jika ralat tidakterlalu besar, menganggap hanya salah satu variabel mempunyai ralat merupakanpendekatan yang cukup baik. Berarti dianggap satu variabel telah diukur dengantepat dan hasil ukurnya merupakan nilai yang sebenarnya. Seluruh ralat ukurdimasukkan ke dalam ralat dari variabel kedua. Untuk mendapatkan perkiraan mengenai besar ralat statistis darivariabel kedua tersebut, deviasi (perbedaan) dari setiap hasil pengukuran denganperkiraan untuk nilai yang sebenarnya ditentukan. Perkiraan untuk nilai yangsebenarnya terdapat di atas garis lurus yang telah ditentukan sebagai garis lurusyang paling cocok dengan nilai-nilai hasil ukur. Dalam praktikum biasanyadipilih untuk memasukkan seluruh ralat ke dalam variabel y yang digambar kearah atas. Kalau cara ini diterapkan dalam contoh di atas, ralat dimasukkan kedalam pengukuran tempat. Maka pada setiap pasangan nilai hasil pengukuranterdapat deviasi δsi antara tempat si yang diukur dan perkiraan untuk tempatyang sebenarnya pada waktu ti. Perkiraan untuk tempat yang sebenarnya padawaktu ti akan kita sebutkan sebagai si*. Dengan contoh hasil ukur dari tabel 4.2dan grafik dalam gambar 4.6 yang digambar lagi dalam gambar 4.7 terdapatdeviasi sbb.: Untuk titik pasangan nilai kedua (i = 2) terdapat dari grafik gambar 4.7dan dari data hasil ukur dalam tabel 4.2: waktu pada titik ukur kedua ini sebesart2 = 1,9 det, tempat yang diukur pada waktu t2 sebesar s2 = 5,3 m, dari “garislurus yang paling cocok” terdapat perkiraan untuk tempat yang sebenarnya padat2 sebesar s2* = 4,6 m, berarti terdapat deviasi (antara tempat yang diukur danPraktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  27. 27. 22 Perhitungan Ralat perkiraan untuk tempat yang sebenarnya) pada waktu t2 sebesar δs2 = s2 * − s2 = 4,6 m − 5, 3m ⇒ δs2 = 0, 7 m . Dalam tabel 4.3 perkiraan untuk tempat yang sebenarnya pada setiap waktu pengukuran serta deviasi tempat dicatat. Ralat ukur Δs untuk pengukuran tempat ditentukan dari deviasi tempat δsi pada semua hasil ukur. Dalam situasi umum dengan variabel x dan y cara yang sama dipakai untuk menentukan deviasi δyi dari setiap nilai hasil ukur variabel y. Ralat Δy untuk pengukuran variabel y ditentukan dari semua nilai deviasi δyi. Dua cara berikut bisa dipakai untuk menentukan ralat Δy atau ralat Δs dalam contoh. 1. Jika jumlah pasangan nilai ukuran minimal sepuluh, perkiraan untuk deviasi standar bisa dihitung dengan menyesuaikan persamaan (2.3). Perkiraan untuk nilai yang sebenarnya x dalam (2.3) diganti dengan perkiraan untuk nilai yang sebenarnya dalam situasi ini, yaitu yi* atau si* dalam contoh. Maka terdapat besar perkiraan sn untuk deviasi standar σn: n ( si − si* )2 n δs 2 ssn = ∑ n −1 = ∑ n −1 i (4.4) i =1 i =1 Untuk situasi umum s diganti dengan y dan t diganti dengan x. Berarti (4.4) menjadi: n ( yi − yi* )2 n δy 2 s yn = ∑ n −1 = ∑ n −i 1 (4.5) i =1 i =1 2. Jika jumlah pasangan nilai yang diukur tidak lebih dari sepuluh, ralat variabel y (atau tempat s dalam contoh) ditentukan dengan metode ralat maksimal seperti dijelaskan dalam pasal 2.1.4, halaman 9. Dalam metode ralat maksimal ini harga mutlak deviasi yang paling besar dianggap sebagai ralat dari variabel y (tempat s dalam contoh). Jika memakai ralat maksimal, ralat dari variabel y sering bisa dibaca langsung dari grafik dengan mencari titik hasil ukur yang paling jauh dari “garis lurus yang paling cocok”, lalu menentukan jarak antara “garis lurus yang paling cocok” dan titik hasil ukur tersebut dalam skala ke arah y. Dalam tabel 4.3 semua deviasi dan hasil untuk ralat Δs untuk tempat dengan memakai statistika dan dengan memakai metode ralat maksimal dicantumkan. Dalam contoh ini metode ralat maksimal lebih cocok karena terdapat hanya 5 pasangan nilai (si, ti). Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  28. 28. 4. Grafik untuk Besaran yang Berhubungan 23 Setelah ralat Δy dari i ti (det) si (m) si* (m) δsi (m)pengukuran nilai y ditentukan, makabesar Δy bisa dipakai untuk 1 1 2,6 2,6 0menentukan ralat Δa dari 2 1,9 5,3 4,6 0,7kemiringan garis lurus dan ralat Δb 3 2,1 4,5 5,0 - 0,5dari bagian sumbu y. 4 3 6,5 7,0 - 0,5 Selanjutnya kita memakairalat / ketidakpastian Δy dari pengu- 5 3,8 9,2 8,8 0,4kuran nilai-nilai y untuk mencari Metode ralat maksimal: Δy = 0,7ketidakpastian Δa dari kemiringan adengan cara yang sederhana. Cara Cara statistik: sn = ∑ δsi 2 = 0,536yang lebih pasti secara matematis n −1akan dibicarakan dalam pasal Tabel 4.3: Hasil ukur dari tabel 4.2mengenai prinsip kuadrat terkecil. dengan nilai perkiraan untuk tempatDianggap bahwa x1 adalah nilai yang sebenarnya dari grafik gambar 4.7hasil ukur skala x yang paling kecil dan deviasi dari hasil ukur tempatdan xn adalah nilai hasil ukur skala x masing-masing.yang paling besar. Garis yang palingcocok memiliki kemiringan a danbagian sumbu b sehingga terdapat garis yang memenuhi persamaan y* = a x + b .Garis ini dalam gambar 4.8 ditandai sebagai garis “kemiringan a”. Semua titik diatas garis ini merupakan perkiraan untuk pasangan nilai yang sebenarnya.Karena hasil ukur variabel y mempunyai ketidakpastian, maka terdapatketidakpastian dalam kemiringan garis lurus. Nilai y mempunyai ralat, berartipada satu posisi x ada kemungkinan nilai y sebenarnya lebih tinggi atau lebihrendah daripada perkiraan untuk nilai yang sebenarnya. Seandainya nilai ysebelah kanan lebih tinggi dan / atau sebelah kiri lebih rendah, maka kemiringanakan menjadi lebih besar. Kemiringan paling besar terdapat dengan nilai y lebihbesar di sebelah kanan dan nilai y lebih kecil di sebelah kiri. Dalam gambar 4.8digambar garis “kemiringan a+” dengan kemiringan yang lebih besar daripadaperkiraan garis yang paling cocok. Garis “kemiringan a+” adalah garis dengan kemiringan paling besaryang bisa didapatkan dengan ketidakpastian Δy untuk nilai y. Garis ini terdapatsbb.: - Nilai yn* ditambah ketidakpastian Δy. Di atas yn* telah ditentukan sebagai perkiraan untuk nilai y yang sebenarnya pada nilai hasil ukur xn, berarti pada nilai x yang paling besar. Berarti yn * = a xn + b . Dengan tambahan Δy tersebut terdapat yn + = a xn + b + Δy .Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  29. 29. 24 Perhitungan Ralat - Nilai y1* dikurangi ketidakpastian Δy. Dengan y1* sebagai perkiraan untuk nilai y yang sebenarnya pada nilai hasil ukur x1, berarti pada nilai x yang paling kecil. Berarti y1* = a x1 + b . Dengan pengurangan Δy tersebut terdapat y1+ = a x1 + b − Δ y . - Garis “kemiringan a+” adalah garis yang melewati dua titik pasangan nilai tersebut (pasangan (x1, y1+) dan pasangan (xn, yn+)). Untuk garis tersebut terdapat kemiringan a+ sebesar: yn + − y1+ ( a xn + b + Δy ) − ( a x1 + b − Δy ) a+ = = xn − x1 xn − x1 (4.6) a ( xn − x1 ) + 2Δy 2 Δy = = a+ xn − x1 xn − x1 - Ralat Δa untuk kemiringan terdapat sebagai perbedaan antara kemiringan a+ dan kemiringan a: 2 Δy 2 Δy Δa = a + − a = a + −a = (4.7) xn − x1 xn − x1 - Untuk bagian sumbu y, nilai b dari garis “kemiringan a” dan nilai b– dari garis “kemiringan a+” terdapat: * * * * y1 + yn x1 + xn y1 + yn x1 + xn + b= − ⋅a ; b− = − ⋅a (4.8) 2 2 2 2 y kemiringan a+ kemiringan a yn*+Δy Δy yn* kemiringan a- Δy yn*-Δy Δy Gambar 4.8: y1*+Δy b+ Perkiraan ralat y1* Δa dari b Δy kemiringan a dan y *-Δy ralat Δb dari b- 1 xn–x1 bagian sumbu x1 xn x y, b. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  30. 30. 4. Grafik untuk Besaran yang Berhubungan 25 Jadi ralat Δb dari b terdapat dari perbedaan antara b dan b- sebesar: ⎛ y* + yn x1 + xn ⎞ ⎛ y1 − yn x1 + xn + ⎞ * * * Δb = b − b − = ⎜ 1 − ⋅a ⎟ − ⎜ − ⋅a ⎟ ⎜ 2 2 ⎟ ⎜ 2 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4.9) x +x ( ⇔ Δb = 1 n a + − a 2 ) x1 + xn x +x 2 Δy ⇔ Δb = ⋅ Δa = 1 n ⋅ (4.10) 2 2 xn − x1 Garis “kemiringan a+” terdapat sebagai garis dengan kemiringan palingbesar yang bisa terjadi dengan ketidakpastian Δy. Dalam gambar 4.8 garis“kemiringan a- ” juga digambarkan. Garis ini terdapat dengan anggapan nilai ysebenarnya lebih kecil di sebelah kanan dan lebih besar sebelah kiri. Garis inimerupakan garis dengan kemiringan paling kecil yang bisa didapatkan denganketidakpastian Δy. Kalau ralat kemiringan a dan bagian sumbu y dihitung denganmemakai garis “kemiringan a- “ terdapat hasil ralat yang sama denganperhitungan di atas dengan garis “kemiringan a+”. Untuk menghitung kemiringandari garis “kemiringan a- “, nilai yn* dikurangi Δy dan nilai y1* ditambahi Δy.Selain itu cara untuk menentukan kemiringan, bagian sumbu y dan ralat samadengan yang dipakai di atas untuk garis “kemiringan a+”. Hasil yang didapatkansama juga sehingga bisa disimpulkan dengan Δa dan Δb dari (4.7) dan (4.10)terdapat hasil untuk kemiringan a dan untuk bagian sumbu y sbb.: kemiringan asebesar a ± Δa, bagian sumbu y sebesar b ± Δb.Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  31. 31. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher Soal Latihan 1 Dasar Ralat1.1. Dalam kuliah, waktu yang dibutuhkan batu untuk jatuh setinggi 2m telah diukur. Pakai data hasil ukur dari semua kelompok untuk tugas berikut: a. Buat grafik jumlah hasil ukur waktu tertentu terhadap hasil ukur waktu. Pakai interval waktu sebesar 0,1 det. Berarti tentukan jumlah terdapatnya hasil ukur antara 0 det dan 0,09 det, jumlah hasil ukur antara 0,1 det dan 0,19 det, jumlah hasil ukur antara 0,2 det dan 0,29 det, dst. dan buat grafik jumlah terhadap besar waktu. b. Tentukan satu perkiraan untuk waktu yang sebenarnya. c. Tentukan satu perkiraan untuk ralat dari pengukuran ini. d. Tentukan satu perkiraan untuk ketelitian dari nilai rata-rata dari semua hasil ukur.2 Ralat Satu Besaran2.1. Waktu ayunan suatu bandul diukur 15 kali. Dari masing-masing pengukuran terdapat waktu dalam satuan detik sbb.: 1,53; 1,42; 1,62; 1,57; 1,59; 1,70; 1,40; 1,48; 1,46; 1,57; 1,53; 1,54; 1,56; 1,61; 1,48; → Tentukan hasil ukur dan ralatnya.2.2. Suatu proses elektrolisa yang sama dilakukan 5 kali. Pada masing-masing eksperimen terdapat perubahan massa sbb.: Δm = 0,63g; 0,71g; 0,65g; 0,62g; 0,70g → Tentukan hasil ukur untuk perubahan massa dan ralatnya.2.3. Waktu jatuh dari sebuah bola besi diukur 12 kali. Hasil ukur masing-masing sbb.: 0,143 det; 0,148 det; 0,139 det; 0,145 det; 0,146 det; 0,146 det; 0,144 det; 0,145 det; 0,142 det; 0,143 det; 0,141 det; 0,147 det; → Tentukan hasil ukur dan ralatnya. 26
  32. 32. Soal Pengantar Praktikum 3. Teori Perambatan Ralat 273 Teori Perambatan Ralat I ⋅t3.1. Besaran N dihitung dengan persamaan N = a⋅ . Besaran I, t dan m m diukur dengan hasil ukur sbb.: I = (1,52 ± 0,04) A; t = 2400 det ± 5 det; m = (0,8634 ± 0,0008) g Besaran a dalam persamaan ini adalah suatu konstanta sebesar g a = 4⋅10-14 . A⋅det → Tentukan N dan ralatnya.3.2. Besaran mk dihitung dari m1 dan m2 dengan persamaan: mk = m1 − m2 . Hasil ukur sbb.: m1 = 92,52 g ± 0, 04 g ; m2 = 24,07 g ± 0,1g . → Tentukan mk dan ralatnya.3.3. Dalam suatu percobaan terdapat hubungan antara besaran waktu T, panjang l l dan percepatan gravitasi g sbb.: T = 2π . Dalam eksperimen waktu T g dan panjang l telah diukur dengan hasil sbb.: T = 2,47 det ± 0,05 det; l = (151,4 ± 0,3) cm. → Tentukan hasil ukur untuk besar g dan ralatnya.3.4. Dalam sebuah eksperimen terdapat hubungan antara besaran waktu t, jarak s dan percepatan gravitasi g sbb.: s = 1 g t 2 . Dalam eksperimen waktu 2 t dan jarak s telah diukur dengan hasil sbb.: t = 0,397 det ± 0,002 det; s = (76,3 ± 0,2) cm. → Tentukan hasil ukur untuk besar percepatan gravitasi g dan ralatnya.3.5. Besaran f ditentukan dari dua besaran s1 dan s2 dengan persamaan 1 1 1 = + . Terdapat hasil ukur untuk s1 dan s2 sbb.: f s1 s2 s1 = 5,3 cm ± 0,1 cm; s2 = 45 cm ± 0,2 cm. → Tentukan besar f dan ralatnya.Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  33. 33. 28 Soal Pengantar Praktikum 4. Grafik 4 Grafik 4.1. Dalam suatu eksperimen terdapat hubungan antara h / cm t / det tinggi h, waktu jatuh t dan percepatan gravitasi g 85,2 0,4231 dari suatu benda sbb.: h = 1 g t 2 . Terdapat data hasil 77 2 0,4025 ukur seperti dalam tabel 4.1. 69,7 0,3830 a. Buat grafik h terhadap t2. 64 0,3663 b. Tentukan kemiringan a dan ralat kemirinigan 58,8 dari grafik. 0,3516 54,7 0,3389 c. Tentukan g dan ralatnya dari kemiringan dan ralat kemiringan. 49 0,3216 4.2. Antara gaya f pada pegas dan panjangnya l terdapat 44,2 0,3051 hubungan linear l = k * ⋅F + l0 . Panjang pegas l 36,3 0,2754 telah diukur pada beberapa gaya yang berbeda 26,1 0,2330 dengan hasil seperti dalam tabel tabel 4.2. a. Buat grafik l terhadap F. 15,3 0,1759 b. Tentukan konstanta k* dan panjang awal l0 dari 6,7 0,1084 grafik. Tabel 4.1.: Data c. Tentukan ralat dari konstanta k dan ralat dari dari soal 4.1. panjang awal l0. F/N 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 l/cm 27 32 34 45 50 54 65 72 82 83 Tabel 4.2.: Data dari soal 4.2. 4.3. Terdapat persamaan untuk hubungan antara variabel yang diukur seperti dalam tabel berikut. Tentukan transformasi untuk melinearkan persamaan- persamaan ini sehingga terdapat fungsi linear dalam bentuk: y = a x + b Variabel Persamaan y= x= a= b= s= 1 a t2 s, t 2 4π T, l T2 = ⋅l g u, v u 2 = d ⋅ ln v + 4πR 2 Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  34. 34. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher Petunjuk Praktikum 1 Bandul Matematis1.1 Literatur• Halliday Resnick; Fisika I; Bab 15-1 Osilasi; Bab 15-3 Gerak Harmonik Sederhana; Bab 15-5 Penerapan Gerak Harmonik Sederhana; Bab 16-3 Konstanta Gravitasi Universal, γ;• Sears, Zemansky; Fisika (Mekanika-Panas-Bumi);1.2 Daftar Alat • Tiang bandul 1 set • Bandul matematis dengan benang dan gantungan 1 buah • Stopwatch 1 buah1.3 Teori1.3.1 Prinsip Ayunan Jika sebuah benda yang digantungkan pada seutas tali, diberikan sim-pangan, lalu dilepaskan, maka benda itu akan berayun ke kanan dan ke kiri.Berarti, ketika benda berada di sebelah kiri akan dipercepat ke kanan dan ketikabenda sudah di sebelah kanan akan diperlambat dan berhenti, lalu dipercepat kekiri dan seterusnya. Dari gerakan ini dilihat bahwa benda mengalami percepatan ( )selama gerakannya. Menurut Hukum Newton F = m ⋅ a percepatan hanyatimbul ketika ada gaya. Arah percepatan dan arah gaya selalu sama. Berartidalam eksperimen ini ternyata ada gaya ke arah gerakan benda, yaitu gerakanyang membentuk lingkaran. 29
  35. 35. 30 Petunjuk Praktikum Gaya yang bekerja dalam bandul ini seperti digambarkan dalam gambar 1.1. Semua gaya ini berasal dari gravitasi bumi dan gaya pada tali. Arah gaya gravitasi Fgrav tegak lurus ϕ ke bawah. Arah gaya tali Ftali ke arah tali. Sedangkan gaya Ft yang mempercepat benda, Ftali bekerja ke arah gerakan, berarti ke arah lingkaran yang tegak lurus dengan arah tali atau ke arah Ft tangen lingkaran. Sebab itu gaya ini juga disebut gaya tangensial Ft . Besar Ft yang mempercepat F ϕ Fgrav n benda terdapat dengan membagi gaya gravitasi ϕ Fgrav ke dalam dua bagian, yaitu Ft ke arah gerakan dan gaya normal Fn . Gaya normal Fn Gambar 1.1: Gaya-gaya berlawanan arah dengan gaya tali Ftali sehingga yang bekerja pada bandul dua gaya ini saling menghapus. matematis. Karena Fgrav dibagi menjadi Fn dan Ft , maka: Fgrav = Fn + Ft (1.1) Karena arah gerakan tegak lurus dengan arah tali, maka Fn ⊥ Ft . Dari gambar dapat dilihat hubungan antara besar gaya tangensial, besar gaya gravitasi dan sudut simpangan ϕ: Ft = Fgrav ⋅ sin ϕ (1.2) Arah dari Ft berlawanan dengan arah simpangan ϕ, maka dalam persamaan terdapat tanda negatif: Ft = − Fgrav ⋅ sin ϕ (1.3) Tanda negatif dalam (1.3) menunjukkan gaya Ft bekerja untuk mengembalikan bandul kepada posisi yang seimbang dengan simpangan ϕ = 0. Karena benda tidak bisa bergerak ke arah tali, maka gaya ke arah tali harus seimbang atau jumlahnya nol, berarti: Ftali + Fn = 0 . Berarti gaya tali selalu sama besar dengan gaya normal: Ftali = Fn . Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  36. 36. 1. Bandul Matematis 31 Dengan memahami gaya tersebut yang bekerja pada bandul, makagerakan osilasi (gerakan ayunan) dapat dimengerti dengan mudah. Ketika bandulsedang diam di sebelah kiri, maka gaya tangensial mempercepat bandul ke arahkanan sehingga kecepatan ke arah kanan bertambah. Selama bandul bergerak kearah kanan, sudut simpangan menjadi semakin kecil dan gaya tangensial( Ft = − Fgrav ⋅ sin ϕ ) ikut semakin kecil. Maka percepatan akan semakin kecil.Tetapi perhatikanlah bahwa percepatan semakin kecil (tetapi belum nol) berartikecepatan masih bertambah terus. Ketika simpangan bandul nol, berarti posisibandul di tengah, gaya tangensial nol, maka percepatan nol dan bandul bergerakterus dengan kecepatan konstan ke kanan. Ketika simpangan bandul ke arahkanan bertambah besar, maka gaya tangensial juga bertambah, tetapi ke arah kiri.Gaya tangensial ke kiri ini melawan arah gerakan bandul yang masih ke kanan.Maka terdapat percepatan ke kiri sehingga kecepatan bandul – masih ke arahkanan akan – berkurang terus sampai bandul berhenti (kecepatan menjadi nol).Ketika bandul berhenti posisinya sudah memiliki sudut simpangan ke sebelahkanan. Dalam posisi ini terdapat gaya tangensial ke arah kiri yang akanmempercepat bandul ke kiri. Proses dalam gerakan ke kiri berjalan dengan carayang sama persis dengan proses bergerak ke kanan. Maka bandul akan terusberayun ke kiri dan ke kanan. Dari penjelasan di atas dilihat dua hal yang menjadi syarat untukmendapatkan osilasi atau ayunan: 1. Gaya yang selalu melawan arah simpangan dari suatu posisi seimbang. Dalam hal ini gaya yang melawan simpangan adalah gaya tangensial. 2. Kelembaman yang membuat benda tidak berhenti ketika berada dalam situasi seimbang (tanpa gaya). Dalam contoh ini massa yang berayun tidak berhenti pada posisi bawah (posisi tengah, gaya nol), tetapi bergerak terus karena kelembaman massanya.1.3.2 Waktu Ayunan Pada percobaan bandul matematis ini, kita memakai sebuah banduldengan massa m yang digantungkan pada seutas tali. Supaya perhitungan lebihmudah, dianggap bahwa tali tidak molor 1 dan tidak mempunyai massa. Di atastelah diselidiki mengenai gaya tangensial Ft yang membuat bandul berayun.Besar gaya tangensial Ft sesuai (1.3). Besar percepatan a yang terdapat dari gayatangensial sesuai dengan Hukum Newton: Ft = m ⋅ a , maka:1 Tidak molor, berarti tali tidak elastis sehingga panjangnya tidak berubah ketika gaya ke arah tali berubah. Gaya kepada tali memang akan berubah selama ayunan karena kecepatan berubah dan sebab itu juga gaya sentrifugal akan berubah. Juga gaya normal yang berasal dari gaya gravitasi berubah karena sudut simpangan berubah.Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  37. 37. 32 Petunjuk Praktikum Ft = − Fgrav ⋅ sin ϕ = m ⋅ a (1.4) Percepatan a dari benda yang bergerak di atas garis lingkaran sebesar: d2 s d2 ϕ a= =l⋅ 2 (1.5) d t2 dt Persamaan (1.5) dimasukkan ke dalam (1.4), maka dengan besar gaya gravitasi Fgrav = m ⋅ g terdapat: d2 ϕ d2 ϕ − Fgrav sin ϕ = m ⋅ l ⋅ ⇔ − mg sin ϕ = m ⋅ l ⋅ d t2 d t2 (1.6) d2 ϕ ⇔ m ⋅ l ⋅ 2 + mg sin ϕ = 0 dt Untuk simpangan kecil, berarti sudut ϕ kecil sin ϕ ≈ ϕ dan (1.6) menjadi lebih sederhana: d2 ϕ d2 ϕ g m ⋅l ⋅ + m⋅ g ⋅ϕ = 0 ⇔ + ⋅ϕ = 0 (1.7) d t2 d t2 l Hasil (1.7) merupakan satu persamaan diferensial. Untuk menyelesaikan persamaan diferensial ini, kita bisa memakai suatu pemasukan atau pemisalan (statement) sebagai perkiraan untuk hasil. Pemasukan / pemisalan (statement) itu dimasukkan ke dalam persamaan asli, lalu dihitung, apakah persamaan bisa diselesaikan dengan pemasukan itu. Dengan pemasukan: ϕ = ϕ0 cos ωt (1.8) terdapat – seperti dihitung dengan lebih rinci dalam petunjuk mengenai “Elastisitas” – bahwa masukan ini memang menyelesaikan persamaan diferensial dan kecepatan sudut osilasi sebesar: g ω2 = (1.9) l 2π Karena ω = , maka waktu ayunan T dalam percobaan bandul T matematis sebesar: 4π2 l l T 2 = 2 ⇔ T 2 = 4π 2 ⇔ T = 2π (1.10) ω g g Hubungan antara besar waktu ayunan T dan panjang bandul l ini bisa dipakai untuk mencari besar dari konstanta gravitasi g dari hubungan antara T dan l. Berarti untuk mencari besar g, kita mengukur hubungan antara T dan l, lalu membuat grafik T2 terhadap l dan mencari kemiringan garis lurus yang paling cocok dengan titik-titik ukuran. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  38. 38. 1. Bandul Matematis 331.4 Tata Laksana• Aturlah panjang tali pada 8 panjang tali yang berbeda, mulai dari panjang tali terbesar yang bisa diukur sampai panjang tali sebesar l = 15 cm. Pada setiap panjang tali waktu ayunan diukur 10 kali. Pada setiap pengukuran sepuluh periode ayunan (10⋅T) diukur.• Buatlah grafik T2 terhadap l. Cari garis lurus yang paling cocok dengan titik-titik hasil ukur dan tentukanlah kemiringan a dari garis tersebut. Tentukan konstanta gravitasi g dari kemiringan a dengan memakai hubungan (1.10). 1 • Buatlah kesimpulan dari hasil yang anda peroleh dari percobaan ini.1.5 Perhitungan Ralat Tentukanlah ralat kemiringan a dan perpotongan sumbu y dengan metode grafik. Ralat g dapat dihitung dari ralat kemiringan a dengan menggunakan teori perambatan ralat. Di mana dalam percobaan ini terdapat ralat sistematis ?1.6 Laporan Praktikum Dalam laporan praktikum harus ada: • Tabel hasil ukur • Grafik hasil ukur dengan perkiraan terbaik untuk garis lurus yang cocok dengan data ukur • Analisa data ukur / Perhitungan besar percepatan gravitasi di bumi dengan perkiraan ralat • Jawaban pertanyaan ulang1.7 Pertanyaan Ulang1. Jelaskanlah, mengapa sebuah bandul berayun ?2.1 Mengapa bandul tidak berhenti di posisi tengah di mana gaya tangensial nol ?3.1 Mengapa massa dari bandul tidak mempengaruhi waktu ayunan ?4.1 Mengapa simpangan dalam melakukan percobaan harus kecil ?5. Pakailah grafik T2 terhadap l yang telah dibuat untuk bandul matematis untuk menentukan posisi pusat massa dari benda yang berayun. (Apakah pusat massa memang benar seperti posisi yang dipakai dalam pengukuran atau – dilihat dari grafik – di posisi yang lain ?) Selamat Berayun-ayunPraktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  39. 39. Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher 2 Elastisitas2.1 Literatur• Frederick J. Bueche, Seri buku Schaum, Teori dan soal Fisika, Bab 12, Elastisitas, Hukum Hook.• Sears, Francis Weston; Zemansky, Mark W; Fisika untuk Universitas jilid 1; Binacipta;, Mekanika. Panas. Bunyi; Bab 10-3 Elastisitas dan plastisitas.2.2 Daftar Alat • Tiang dengan gantungan pegas 1 buah • Pegas 1 buah • Gantungan beban untuk menggantungkan beban pada pegas 1 buah • Beban bulat 50 g 9 buah • Meteran 1 buah • Stopwatch 1 buah2.3 Teori2.3.1 Hukum Hook Jika suatu benda terkena gaya F, makabentuk benda itu akan berubah. Besarperubahan bentuk (misalnya panjang atau lebar)sebesar Δx. Dalam banyak situasi Δx berbanding Δxlurus dengan besar gaya F yang diberikan: Fpegas = -kΔx F = − k⋅ Δ x (2.1) Dalam (2.1) k merupakan suatukonstanta yang menunjukkan sifat benda itu.Konstanta k ini disebut sebagai konstanta Hook. Fg = mg FgPersamaan (2.1) disebut sebagai hukum Hook. Dalam percobaan ini kita memakai Gambar 2.1: Perpanjanganpegas sebagai contoh benda. Ketika belum pegas kalau diberikan bebandiberi gaya, pegas sepanjang x0. Kita memberi m dengan gaya gravitasigaya kepada pegas dengan menggantungkan Fgrav = m ⋅ g . 34
  40. 40. 2. Elastisitas 35beban dengan massa m pada pegas. Beban tersebut mengalami gaya gravitasi Fgsebesar Fg = m ⋅ g . Gaya gravitasi ini menarik pegas ke bawah sehingga panjangpegas bertambah sejauh Δx. Maka panjang pegas menjadi sebesar x1. Berartidengan (2.1) terdapat hubungan antara panjang pegas x dan besar gaya Fg sbb.: 1 Fg = k ⋅ Δx = k ⋅ ( x − x0 ) ⇔ x = F + x0 (2.2) k g2.3.2 Ayunan pegas Menurut hukum Newton II terdapat hubungan antara gaya F kepadasuatu benda dan percepatan a dari benda tersebut sebagai berikut: F=m⋅a (2.3) Jadi gaya berbanding lurus dengan massa m dan percepatan a. Gayayang bekerja pada benda dalam percobaan ini adalah gaya pegas yang besarnyasesuai dengan Hukum Hook (2.1) dan gaya gravitasi kepada beban. Pada posisiseimbang – ketika beban tergantung pada pegas dengan diam – gaya pegas dangaya gravitasi sama besar, berarti jumlah dari dua gaya ini nol. Karena gayagravitasi konstan, maka cukup menghitung perubahan gaya pegas ketika panjangpegas berubah dari situasi seimbang. Dalam persamaan (2.1) dan persamaan(2.3) gaya F sama sehingga terdapat persamaan gerak untuk benda ini: − k⋅ Δ x = m ⋅ a (2.4) d 2 Δx Karena a = maka terdapat: d t2 d 2 Δx m + k⋅ Δx = 0 (2.5) d t2 d 2 Δx k ⇔ + ⋅ Δx = 0 (2.6) dt2 m Persamaan ini adalah persamaan ayunan selaras. Persamaan semacamini biasanya diselesaikan dengan memakai pemasukan / permisalan (statement)untuk Δx. Dalam hal ini pemasukan yang cocok sbb.: Δx = Δx0 ⋅ sin ωt (2.7) Dengan pemasukan ini terdapat: d Δx = Δx0 ⋅ ω cos ωt (2.8) dtPraktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher
  41. 41. 36 Petunjuk Praktikum d 2 Δx 2 = −Δx0ω 2 ⋅ sin ω t (2.9) dt d 2 Δx Dengan Δx dari (2.7) dan dari (2.9) dalam (2.6) terdapat: dt 2 k −Δx0ω2 sin ωt + ⋅ Δx0 sin ωt = 0 (2.10) m k k ⇔ −ω2 + =0 ⇔ ω= (2.11) m m Jadi terdapat frekuensi ayunan ω yang tergantung massa beban dan konstanta pegas. Frekuensi ayunan ω tidak tergantung amplitude ayunan Δx0. Dari (2.11) diperoleh waktu untuk ayunan selama satu periode sebesar: 2π m T= = 2π (2.12) ω k 2.4 Tata laksana 1. Ukurlah perpanjangan pegas Δx terhadap besar massa beban yang digantungkan. Untuk itu ukurlah jarak dari satu tempat permanen di atas pegas sampai ke ujung bawah pegas atau sampai ke ujung kait yang dipakai untuk menggantungkan beban. Jarak tersebut diukur tanpa beban dan kemudian dengan beban mulai sebesar 50g sampai 450g, pada setiap 50g. 2. Buatlah grafik panjang pegas terhadap gaya gravitasi dari hasil 1. 3. Ukurlah panjang karet dengan beban mulai dari 0 sampai 450g pada setiap 50g. Kemudian ukur langsung secara terbalik, berarti beban mulai dari 450g tadi dikurangi 50g demi 50g dan pada setiap pengurangan beban, panjang karet diukur. 4. Gambarlah panjang karet terhadap gaya gravitasi dari hasil ukur 3 ke dalam grafik dari 2. Bandingkanlah dua grafik ini. 5. Pakai grafik dari 2 untuk menentukan konstanta pegas k. Gunakan (2.1) atau (2.2). 6. Gantungkan beban sebesar 250g pada pegas, ayunkan pegas dan ukur waktu ayunan. Pada satu pengukuran ukurlah sekaligus 10 periode ayunan. Pengukuran ini dilakukan 5 kali. Tentukan konstanta pegas k dengan (2.12). Perhatikan bahwa massa m dalam persamaan ini merupakan seluruh massa yang berayun, berarti kait yang dipakai untuk menggantungkan beban harus dihitung juga. Apakah pegas sendiri ikut berayun dan harus dihitung ? (Perhatikan bagian pegas bawah, tengah dan atas ketika pegas berayun.) Praktikum Fisika Dasar oleh Richard Blocher

×