Математическая статистика

1. Лекция 1. Знакомство
Курбацкий А. Н.
МШЭ МГУ
8 февраля 2016
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 1 / 18

2. Содержание
1 Знакомство, обратная связь, правила игры
2 Список литературы, полезные ссылки
3 Место предмета в программе обучения экономистов (бакалавриат)
4 Связь вероятности и статистики
5 Развитие ТВ и МС
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 2 / 18

3. Знакомство
Курбацкий Алексей Николаевич - к.ф.-м.н., доцент кафедры
Эконометрики и математических методов экономики МШЭ МГУ
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 3 / 18

4. Знакомство
Курбацкий Алексей Николаевич - к.ф.-м.н., доцент кафедры
Эконометрики и математических методов экономики МШЭ МГУ
Словеснов Александр Викторович - к.ф.-м.н., доцент кафедры
математического анализа механико-математического факультета МГУ
Артамонов Дмитрий Вячеславович - к.ф.-м.н., доцент кафедры
математических методов анализа экономики Экономического
факультета МГУ
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 3 / 18

5. Знакомство
Курбацкий Алексей Николаевич - к.ф.-м.н., доцент кафедры
Эконометрики и математических методов экономики МШЭ МГУ
Словеснов Александр Викторович - к.ф.-м.н., доцент кафедры
математического анализа механико-математического факультета МГУ
Артамонов Дмитрий Вячеславович - к.ф.-м.н., доцент кафедры
математических методов анализа экономики Экономического
факультета МГУ
Важно!
По срочным вопросам писать kurbatskiy@mse-msu.ru.
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 3 / 18

6. Правила игры
Стобалльная система.
КР1 20 баллов
КР2 20 баллов
КР3 20 баллов
Коллоквиум (с использованием компьютера) 20 баллов
Работа в семестре 20 баллов
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 4 / 18

7. Правила игры
Стобалльная система.
КР1 20 баллов
КР2 20 баллов
КР3 20 баллов
Коллоквиум (с использованием компьютера) 20 баллов
Работа в семестре 20 баллов
По итогам семестра можно получить автомат приблизительно по
такой шкале:
УДОВЛ 55-69
ХОР 70-85
ОТЛ 85-...
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 4 / 18

8. Экзамен
Замечание
Оценка на экзамене не зависит от работы в семестре!
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 5 / 18

9. Экзамен
Замечание
Оценка на экзамене не зависит от работы в семестре!
Экзамен(теория+задачи)
Студенты, пришедшие на экзамен, про автомат могут забыть
Посещаемость не учитывается!
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 5 / 18

10. Содержание
1 Знакомство, обратная связь, правила игры
2 Список литературы, полезные ссылки
3 Место предмета в программе обучения экономистов (бакалавриат)
4 Связь вероятности и статистики
5 Развитие ТВ и МС
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 6 / 18

11. Список литературы
[1] Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы
эконометрики: Учебник для вузов. М.:ЮНИТИ, 1988. 1022 с.
[2] Тюрин Ю. Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере:
учебное пособие. - 4-е изд., перераб. - М.: ИД Форум, 2008. - 368 с.,
ил. - (Высшее образование).
[3] Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В.
Теория вероятностей и статистика. Экспериментальное учебное
пособие для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.:
МЦНМО, 2014. 248 с.
[4] Фадеева Л.Н., Лебедев А.В. Теория вероятностей и
математическая статистика: Учебное пособие. М.: Рид Групп, 2011.
496 с.
[5] Ивашев-Мусатов О. С., Теория вероятностей и математическая
статистика: учеб. пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ФИМА,
2003. - 224 с.
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 7 / 18

12. Ссылки
сайт кафедры ЭММЭ emme-msu.ru, в разделе Материалы ->
Математическая статистика
мобильное приложение Geeksmath
Методическое пособие по мат.статистике от авторов (готовится к
изданию)
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 8 / 18

13. Содержание
1 Знакомство, обратная связь, правила игры
2 Список литературы, полезные ссылки
3 Место предмета в программе обучения экономистов (бакалавриат)
4 Связь вероятности и статистики
5 Развитие ТВ и МС
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 9 / 18

14. Место предмета для бакалавров-экономистов
МАТАН + ЛИНАЛ //
))
ТВиМС
**
// Соц.-экон. статистика
Эконометрика // Анализ временных рядов
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 10 / 18

15. Место предмета для бакалавров-экономистов
МАТАН + ЛИНАЛ //
))
ТВиМС
**
// Соц.-экон. статистика
Эконометрика // Анализ временных рядов
Это пригодится при изучении предметов
Теория игр, Микро и макроэкономика, Финансовая математика
Возможно, вам придётся столкнуться с теорией страхования,
оцениванием рисков и т.п., но этими применениями математическая
статистика не ограничивается и предоставляет большое поле
деятельности для анализа данных.
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 10 / 18

16. Цель
• ознакомление с основными концепциями теории вероятностей и
прикладной статистики,
• раскрытие роли вероятностно-статистического инструментария в
экономических исследованиях,
• демонстрация математической обоснованности ряда процедур
вероятностного и статистического анализа и понимание границ их
применимости.
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 11 / 18

17. Содержание
1 Знакомство, обратная связь, правила игры
2 Список литературы, полезные ссылки
3 Место предмета в программе обучения экономистов (бакалавриат)
4 Связь вероятности и статистики
5 Развитие ТВ и МС
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 12 / 18

18. Статистическая вероятность
Важно!
В курсе теории вероятностей мы искали вероятности сложных
событий, зная вероятности элементарных событий. Но откуда взять
последние? В жизни приходится делать выводы по имеющимся
данным.
Вопрос 1. Какова вероятность встретить на улице крокодила? 1/2?
Как проверить?
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 13 / 18

19. Статистическая вероятность
Важно!
В курсе теории вероятностей мы искали вероятности сложных
событий, зная вероятности элементарных событий. Но откуда взять
последние? В жизни приходится делать выводы по имеющимся
данным.
Вопрос 1. Какова вероятность встретить на улице крокодила? 1/2?
Как проверить?
Вопрос 2. Как вы думаете, какова вероятность рождения мальчика?
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 13 / 18

20. Статистическая вероятность
Важно!
В курсе теории вероятностей мы искали вероятности сложных
событий, зная вероятности элементарных событий. Но откуда взять
последние? В жизни приходится делать выводы по имеющимся
данным.
Вопрос 1. Какова вероятность встретить на улице крокодила? 1/2?
Как проверить?
Вопрос 2. Как вы думаете, какова вероятность рождения мальчика?
Статистика показывает, что эта вероятность равна 0.514!
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 13 / 18

21. Статистическая вероятность
Важно!
В курсе теории вероятностей мы искали вероятности сложных
событий, зная вероятности элементарных событий. Но откуда взять
последние? В жизни приходится делать выводы по имеющимся
данным.
Вопрос 1. Какова вероятность встретить на улице крокодила? 1/2?
Как проверить?
Вопрос 2. Как вы думаете, какова вероятность рождения мальчика?
Статистика показывает, что эта вероятность равна 0.514!
Вопрос 3. Как формируется стоимость полиса КАСКО?
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 13 / 18

22. Статистическая вероятность
Важно!
В курсе теории вероятностей мы искали вероятности сложных
событий, зная вероятности элементарных событий. Но откуда взять
последние? В жизни приходится делать выводы по имеющимся
данным.
Вопрос 1. Какова вероятность встретить на улице крокодила? 1/2?
Как проверить?
Вопрос 2. Как вы думаете, какова вероятность рождения мальчика?
Статистика показывает, что эта вероятность равна 0.514!
Вопрос 3. Как формируется стоимость полиса КАСКО?
Определяем вероятность попадания вашей машины в аварию и
среднюю стоимость ремонта. И не забываем, что страховым нужны
ещё деньги для функционирования.
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 13 / 18

23. Статистическая вероятность
Важно!
В курсе теории вероятностей мы искали вероятности сложных
событий, зная вероятности элементарных событий. Но откуда взять
последние? В жизни приходится делать выводы по имеющимся
данным.
Вопрос 1. Какова вероятность встретить на улице крокодила? 1/2?
Как проверить?
Вопрос 2. Как вы думаете, какова вероятность рождения мальчика?
Статистика показывает, что эта вероятность равна 0.514!
Вопрос 3. Как формируется стоимость полиса КАСКО?
Определяем вероятность попадания вашей машины в аварию и
среднюю стоимость ремонта. И не забываем, что страховым нужны
ещё деньги для функционирования.
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 13 / 18

24. Книга книгой, а своим умом двигай
Вы приходите в метро в случайный момент и едете на поезде,
который придет первым. И оказывается, что в одну сторону вы
садитесь чаще, чем в другую? Неудачная статистика?
Как организовать соц.опрос, чтобы люди не боялись отвечать на
скользкий вопрос с двумя вариантами ответа А и Б, боясь, что за
их ответами проследят?
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 14 / 18

25. Книга книгой, а своим умом двигай
Вы приходите в метро в случайный момент и едете на поезде,
который придет первым. И оказывается, что в одну сторону вы
садитесь чаще, чем в другую? Неудачная статистика?
Как организовать соц.опрос, чтобы люди не боялись отвечать на
скользкий вопрос с двумя вариантами ответа А и Б, боясь, что за
их ответами проследят?
Может помочь монетка! Герб - говори правду, решка - бросаем
ещё раз. Если при втором броске выпал герб, то записывается
вариант А, а если решка, то фиксируем ответ Б. Как восстановить
при этом истину?
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 14 / 18

26. Про монетку
Вопрос
Какова вероятность выпадения герба при бросании симметричной
монеты?
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 15 / 18

27. Про монетку
Вопрос
Какова вероятность выпадения герба при бросании симметричной
монеты?
Подбросьте монету 1000 раз. Если герб выпал 509 раз, то можно
ли сказать, что вероятность равна 0.5? А при каком числе гербов
можно уже заподозрить монету в несимметричности?
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 15 / 18

28. Про монетку
Вопрос
Какова вероятность выпадения герба при бросании симметричной
монеты?
Подбросьте монету 1000 раз. Если герб выпал 509 раз, то можно
ли сказать, что вероятность равна 0.5? А при каком числе гербов
можно уже заподозрить монету в несимметричности?
Статистика само по себе не выявит причину явления! Это
приходится делать самостоятельно, исходя из условий задачи.
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 15 / 18

29. Про монетку
Вопрос
Какова вероятность выпадения герба при бросании симметричной
монеты?
Подбросьте монету 1000 раз. Если герб выпал 509 раз, то можно
ли сказать, что вероятность равна 0.5? А при каком числе гербов
можно уже заподозрить монету в несимметричности?
Статистика само по себе не выявит причину явления! Это
приходится делать самостоятельно, исходя из условий задачи.
Проблема в том, в жизни приходится делать выводы по
результатам конечного числа испытаний или наблюдений.
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 15 / 18

30. Про монетку
Вопрос
Какова вероятность выпадения герба при бросании симметричной
монеты?
Подбросьте монету 1000 раз. Если герб выпал 509 раз, то можно
ли сказать, что вероятность равна 0.5? А при каком числе гербов
можно уже заподозрить монету в несимметричности?
Статистика само по себе не выявит причину явления! Это
приходится делать самостоятельно, исходя из условий задачи.
Проблема в том, в жизни приходится делать выводы по
результатам конечного числа испытаний или наблюдений.
Математическая статистика по имеющемся наблюдениям
случайной величины позволяет делать более-менее точные
выводы о её характеристиках и распределении.
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 15 / 18

31. Содержание
1 Знакомство, обратная связь, правила игры
2 Список литературы, полезные ссылки
3 Место предмета в программе обучения экономистов (бакалавриат)
4 Связь вероятности и статистики
5 Развитие ТВ и МС
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 16 / 18

32. Развитие науки
Т.В. и М.С. развивались вместе и их деление происходит в
методических целях. Так удобнее, но так никогда не было.
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 17 / 18

33. Развитие науки
Т.В. и М.С. развивались вместе и их деление происходит в
методических целях. Так удобнее, но так никогда не было.
Теория вероятностей, как наука, начала развиваться в XVII веке
при решении различных задач игрового и прикладного характера.
Её создателями можно назвать французских математиков Ферма
и Паскаля, голландского математика Гюйгенса, швейцарского
математика Бернулли.
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 17 / 18

34. Развитие науки
Т.В. и М.С. развивались вместе и их деление происходит в
методических целях. Так удобнее, но так никогда не было.
Теория вероятностей, как наука, начала развиваться в XVII веке
при решении различных задач игрового и прикладного характера.
Её создателями можно назвать французских математиков Ферма
и Паскаля, голландского математика Гюйгенса, швейцарского
математика Бернулли.
Их первые исследования были связаны с азартными играми.
Позже вероятностные методы нашли практическое применение в
страховании и демографии, а тут уже без статистики не обойтись.
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 17 / 18

35. Развитие науки
Т.В. и М.С. развивались вместе и их деление происходит в
методических целях. Так удобнее, но так никогда не было.
Теория вероятностей, как наука, начала развиваться в XVII веке
при решении различных задач игрового и прикладного характера.
Её создателями можно назвать французских математиков Ферма
и Паскаля, голландского математика Гюйгенса, швейцарского
математика Бернулли.
Их первые исследования были связаны с азартными играми.
Позже вероятностные методы нашли практическое применение в
страховании и демографии, а тут уже без статистики не обойтись.
Успешное приложение вероятностных методов способствовало её
развитию. Первая, так называемая, предельная теорема,
установившая связь между теорией и практикой была доказана Я.
Бернулли. В XVIII-XIX веках развитие теории вероятностей
продолжилось в работах французских математиков Лапласа и
Пуассона, английского математика Муавра, немецкого математика
Гаусса.
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 17 / 18

36. А что же наши?
В России первые исследования были сделаны к середине XIX
века. Н.И. Лобачевский, М.В. Остроградский и особенно
М.В.Буняковский фактически ознакомили отечественных
математиков с новой теорией и способствовали её успешному
развитию.
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 18 / 18

37. А что же наши?
В России первые исследования были сделаны к середине XIX
века. Н.И. Лобачевский, М.В. Остроградский и особенно
М.В.Буняковский фактически ознакомили отечественных
математиков с новой теорией и способствовали её успешному
развитию.
В XIX и начале XX веков выдающуюся роль для развития теории
вероятностей сыграл П.Л.Чебышёв и его ученики А.А. Марков и
А.М. Ляпунов. После их работ к началу XX века теорию
вероятностей стали называть русской наукой!
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 18 / 18

38. А что же наши?
В России первые исследования были сделаны к середине XIX
века. Н.И. Лобачевский, М.В. Остроградский и особенно
М.В.Буняковский фактически ознакомили отечественных
математиков с новой теорией и способствовали её успешному
развитию.
В XIX и начале XX веков выдающуюся роль для развития теории
вероятностей сыграл П.Л.Чебышёв и его ученики А.А. Марков и
А.М. Ляпунов. После их работ к началу XX века теорию
вероятностей стали называть русской наукой!
Наибольшее развитие и окончательное оформление как
математической науки теория вероятностей получила в работах
советских математиков А.Н. Колмогорова, Б.П.Гнеденко, А.Я.
Хинчина, А. Н. Ширяева и их многочисленных учеников. УРА!
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 18 / 18

39. А что же наши?
В России первые исследования были сделаны к середине XIX
века. Н.И. Лобачевский, М.В. Остроградский и особенно
М.В.Буняковский фактически ознакомили отечественных
математиков с новой теорией и способствовали её успешному
развитию.
В XIX и начале XX веков выдающуюся роль для развития теории
вероятностей сыграл П.Л.Чебышёв и его ученики А.А. Марков и
А.М. Ляпунов. После их работ к началу XX века теорию
вероятностей стали называть русской наукой!
Наибольшее развитие и окончательное оформление как
математической науки теория вероятностей получила в работах
советских математиков А.Н. Колмогорова, Б.П.Гнеденко, А.Я.
Хинчина, А. Н. Ширяева и их многочисленных учеников. УРА!
Но даже при таком патриотическом настрое в этом курсе нас
ждут зарубежные герои (К. Пирсон, Р. Фишер и др.).
Курбацкий А. Н. (МШЭ МГУ) Математическая статистика. Введение 8 февраля 2016 18 / 18