1. El garbell d’Eratòstenes Un mètode eficient i enginyós per a trobar nombres primers

2. Nombres primers Recordem que un nombre natural s’anomena primer quan només és divisible entre sí mateix i la unitat (l’1). El número 1 no es considera nombre primer . Hi ha infinits nombres primers , però ara anem a calcular els inferiors a 100.

3. Comencem eliminant tots els múltiples de 2 diferents de 2 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

4. El 2 és un nombre primer 99 97 95 93 91 89 87 85 83 81 79 77 75 73 71 69 67 65 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 2

5. Eliminem ara tots els múltiples de 3 diferents de 3 99 97 95 93 91 89 87 85 83 81 79 77 75 73 71 69 67 65 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 2

6. El 3 és un nombre primer 97 95 91 89 85 83 79 77 73 71 67 65 61 59 55 53 49 47 43 41 37 35 31 29 25 23 19 17 13 11 7 5 3 2

7. Eliminem ara tots els múltiples de 5 diferents de 5 97 95 91 89 85 83 79 77 73 71 67 65 61 59 55 53 49 47 43 41 37 35 31 29 25 23 19 17 13 11 7 5 3 2

8. El 5 és un nombre primer 97 91 89 83 79 77 73 71 67 61 59 53 49 47 43 41 37 31 29 23 19 17 13 11 7 5 3 2

9. Eliminem ara tots els múltiples de 7 diferents de 7 97 91 89 83 79 77 73 71 67 61 59 53 49 47 43 41 37 31 29 23 19 17 13 11 7 5 3 2

10. El 7 és un nombre primer 97 89 83 79 73 71 67 61 59 53 47 43 41 37 31 29 23 19 17 13 11 7 5 3 2

11. Ara tocaria fer el mateix amb l’onze, però tots els seus múltiples ja han estat eliminats 97 89 83 79 73 71 67 61 59 53 47 43 41 37 31 29 23 19 17 13 11 7 5 3 2

12. El següent és el 13 però passa el mateix (de fet 8 x 13 ja és més gran que cent, i els casos per nombres inferiors a 8 (2, 3, 5 i 7) ja s’han realitzat 97 89 83 79 73 71 67 61 59 53 47 43 41 37 31 29 23 19 17 13 11 7 5 3 2

13. Si ho fem amb la resta de nombres ens passarà per tant el mateix. Així doncs, ja hem acabat. Tots els nombres que no s’han eliminat anteriorment no són divisibles entre cap nombre més petit, per tant són nombres primers 97 89 83 79 73 71 67 61 59 53 47 43 41 37 31 29 23 19 17 13 11 7 5 3 2

14. Aquest mètode es pot aplicar a una graella de nombres tant gran com es vulgui, però a mesura que aquesta va creixent, cada cop es fa més impracticable. En els nostres dies, cal recórrer als ordinadors, i així poder trobar tants primers com desitgem.