Φυσική Γ ' Λυκείου

1. Κεφάλαιο 5 Λυμένα Θέματα 1
ΘΕΜΑΤΑ Β
1. Δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά και λίγο πριν την κρούση έχουν αντίθετες ορμές.
Αποδείξτε ότι μετά την κρούση κάθε σώμα έχει ταχύτητα αντίθετη της ταχύτητας που είχε πριν την κρούση.
ΛΥΣΗ
Α΄ τρόπος
Λίγο πριν την κρούση αντίθετες ορμές
Λόγω της διατήρησης της ορμής και οι τελικές ορμές θα ειναι αντίθετες
Από τη διατήρηση της κινητικής ενέργειας έχουμε:
Αν η κρούση είναι κεντρική τότε:
και
Β΄ τρόπος
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους τύπους της ελαστικής κεντρικής κρούσης:
Δίνεται ότι
και η γράφεται:
2. Σώμα μάζας ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου. Με
το σώμα συμπιέζουμε το ελατήριο κατά και το αφήνουμε ελεύθερο να κάνει απλή αρμονική
ταλάντωση. Όταν το σώμα διανύσει διάστημα ( ) συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ένα
σώμα μάζας . Τα δύο σώματα λίγο πριν την κρούση έχουν αντίθετες ταχύτητες. Αν το συσωμμάτωμα,
μετά την κρούση, κάνει απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος , τότε η σχέση των μαζών είναι:
α.
β.
γ.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

2. ΛΥΣΗ
Σωστό είναι το β.
Αιτιολόγηση
Επειδή έχουμε οριζόντιο ελατήριο και η μόνη δύναμη η οποία ασκείται
είναι η ελατηριακή, η θέση ισορροπίας είναι η θέση φυσικού μήκους του
ελατηρίου και δεν αλλάζει μετά την κρούση.
ΑΔΟ για την κρούση:
Έστω η ενέργεια του ταλαντωτή , και η ενέργεια της ταλάντωσης
του , .
ΘΕΜΑ Γ-Δ
1. Σφαίρα μάζας κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα
και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με σφαίρα
μάζας που αρχικά είναι ακίνητη. Μετά την κρούση, η σφαίρα
κινείται με ταχύτητα προς αντίθετη κατεύθυνση από την αρχική.
α. Να υπολογίσετε:
i. Το λόγο των μαζών των δύο σφαιρών.
ii. Το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας μετά την κρούση.
iii. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας που μεταφέρθηκε στη
σφαίρα κατά την κρούση.
β. Ποια θα έπρεπε να είναι η σχέση μεταξύ των μαζών και , ώστε μετά την κρούση
η σφαίρα να έχει:
i. Tη μέγιστη δυνατή κινητική ενέργεια;
ii. Την μέγιστη δυνατή ορμή
Τριβές δεν υπάρχουν.
α. i.
ii.

3. iii.
β. i.
Το άθροισμα είναι σταθερό και ίσο με την αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ1.
Η θα είναι μέγιστη όταν:
ii.
Είναι:
Αφού το άθροισμα είναι σταθερό σημαίνει ότι η γίνεται μέγιστη όταν η γίνεται ελάχιστη
Για να βρούμε την ελάχιστη τιμή της εργαζόμαστε ως εξής:
Λόγω της κρούσης μειώνεται η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας της σφαίρας Α
Από διατήρηση κινητικής ενέργειας έχουμε:
Πήραμε ως θετική την φορά της οπότε θα είναι:
Η ορμή γίνεται ελάχιστη όταν και είναι
Άρα από την (1) θα βρούμε την
Για να είναι πρέπει:

4. 2. Σφαίρα μάζας ισορροπεί στο κάτω άκρο Γ νήματος μήκους του οποίου το άλλο
άκρο Ο είναι στερεωμένο στην οροφή. Με το νήμα συνεχώς τεντωμένο εκτρέπουμε τη σφαίρα
μέχρι να φτάσει στην θέση Α στην οποία το νήμα είναι οριζόντιο. Κάποια στιγμή αφήνουμε
ελεύθερη τη σφαίρα και όταν αυτή επιστρέψει στην αρχική του θέση Γ συγκρούεται κεντρικά
και ελαστικά με κύβο μάζας Μ που είναι αρχικά ακίνητος ( . Αμέσως μετά την κρούση η
τάση του νήματος υποδιπλασιάζεται ενώ ο κύβος κινείται στο οριζόντιο επίπεδο και σταματάει
αφού διανύσει απόσταση . Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ κύβου και οριζοντίου επιπέδου
είναι και ,βρείτε:
Α. Την ταχύτητα της σφαίρας πριν και μετά την κρούση
Β. Το λόγο των μαζών των δύο σωμάτων που συγκρούονται
Γ. Την απόσταση που διανύει ο κύβος μέχρι να σταματήσει
Δ. Το ποσοστό της αρχικής μηχανικής ενέργειας της σφαίρας που γίνεται θερμότητα.
Ε. Την απόσταση από το σημείο Γ που μηδενίζεται η ταχύτητα της σφαίρας μετά την κρούση
Πάρτε ως επίπεδο αναφοράς το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο κινείται ο κύβος.
Λύση
Α. ΑΔΜΕ για την κίνηση της σφαίρας από Α στο Γ
Την τάση του νήματος πριν και μετά την κρούση θα τη βρούμε από τη σχέση:
Μετά την κρούση :
1
1
𝑂
𝜈
𝛤
1

5. Επειδή είναι η ταχύτητα της σφαίρας μετά την κρούση θα είναι
B.
Γ. Η ταχύτητα του κύβου μετά την κρούση είναι :
Στην την κίνηση του κύβου από το Γ στο Δ το μέτρο της τριβής είναι :
ΘΜΚΕ (Γ στο Δ):
Δ. Η κινητική ενέργεια που αποκτά ο κύβος αμέσως μετά την κρούση γίνεται τελικά θερμότητα.
E. Η σφαίρα φτάνει σε ύψος
Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΟΗΖ βρίσκουμε την
Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο ΖΗΓ
𝛤
𝛤
𝛤
1
1
𝑂
1
2
1
𝜈
= 0
𝛤
𝑂
1
𝜈
𝛤
1
1
𝐻