Modul kuliah statistika inferensia - Teknik Industri - pertemuan 8 - analisa korelasi

1. Analisa Korelasi
(Correlation Analysis)
ARIF RAHMAN
1

2. Statistika
Statistika adalah cabang ilmu matematika yang
mempelajari metode ilmiah untuk mengumpulkan,
mengorganisasi, merangkum, menyederhanakan,
menyajikan, menginterpretasikan, menganalisa dan
mensintesa data (numerik atau nonnumerik) untuk
menghasilkan informasi dan/atau kesimpulan, yang
membantu dalam penyelesaian masalah dan/atau
pengambilan keputusan.
2

3. Statistika
3
Mengorganisasi,
Merangkum,
Menyederhanakan,
Menyajikan,
Menginterpretasikan
Menganalisa
Mensintesa
Mengumpulkan data
Menghasilkan informasi dan/atau kesimpulan
Menggeneralisasi
Mengestimasi,
Menguji hipotesa,
Menilai relasi,
Memprediksi
Menyelesaikan masalah Mengambil keputusan

4. Statistika Inferensia
Statistika inferensia adalah cabang statistika yang
menganalisa atau mensintesa data untuk
menggeneralisasi sampel terhadap populasi,
mengestimasi parameter, menguji hipotesa, menilai
relasi, dan membuat prediksi untuk menghasilkan
informasi dan/atau kesimpulan.
Terdapat banyak alat bantu statistika (statistical tools)
yang dapat dipergunakan untuk menginferensi
populasi atau sistem yang menjadi sumber asal data
sampel
4

5. Statistika Inferensia
5
Tujuan studi terhadap populasi Observasi atau eksperimen pada sampel
SAMPLING
INFERENSI
Parameter :
N (banyaknya anggota populasi),
μ (rata-rata populasi),
σ (simpangan baku populasi),
π (proporsi populasi)
Statistik :
n (banyaknya anggota sampel),
ẋ (rata-rata sampel),
s (simpangan baku sampel),
p (proporsi sampel)

6. Tipe Data
Data Nominal, data yang hanya berupa simbol (meski berupa
angka) untuk membedakan nilainya tanpa menunjukkan tingkatan
Data Ordinal, data yang mempunyai nilai untuk menunjukkan
tingkatan, namun tanpa skala yang baku dan jelas antar tingkatan.
Data Interval, data yang mempunyai nilai untuk menunjukkan
tingkatan dengan skala tertentu sesuai intervalnya. Nilai nol hanya
untuk menunjukkan titik acuan (baseline).
Data Rasio, data yang mempunyai nilai untuk menunjukkan
tingkatan dengan skala indikasi rasio perbandingan. Nilai nol
menunjukkan titik asal (origin) yang bernilai kosong (null).
6

7. Tipe Data
Data Parametrik, data kuantitatif yang mempunyai
sebaran variabel acak mengikuti pola distribusi
probabilitas dengan parameter tertentu (independent
and identically distributed random variables)
Data Nonparametrik, data yang tidak mempunyai
distribusi probabilitas (distribution-free)
7

8. Tipe Data
Data Diskrit, data hasil pencacahan atau
penghitungan, sehingga biasanya dalam angka
bilangan bulat.
Data Kontinyu, data hasil pengukuran yang
memungkinkan dalam angka bilangan nyata
(meskipun dapat pula dibulatkan)
8

9. Statistika Alat Bantu Problem Solving
9
Penting memperhatikan
cara memperoleh
data yang akan diolah
Demikian pula
cara mengolah data
juga penting diperhatikan

10. Statistika Alat Bantu Problem Solving
10
Metode statistika bukan
ramuan sihir
Alat statistika bukan
tongkat sihir

11. Ketelitian &
Tipe Kesalahan
11

12. Akurasi dan Presisi
Akurasi (accuracy), kesesuaian hasil pengukuran
terhadap nilai obyek sesungguhnya (bias kecil)
Presisi (precision), tingkat skala ketelitian
pengukuran dari alat pengukur, atau ketersebaran
yang relatif mengumpul (variansi atau deviasi kecil)
12

13. Akurat dan Presisi
Tidak presisi, akibat pola sebaran sampel
lebih melebar daripada pola sebaran
populasi menyebabkan deviasi yang besar.
Tidak akurat, akibat pergeseran
pemusatan sampel menjauh dari
pemusatan populasi menyebabkan bias
yang besar.
Akurat dan presisi, bias dan deviasi kecil,
membutuhkan sampel sedikit.
13

14. Kesalahan Pengambilan Kesimpulan
Galat tipe 1 () : kesalahan menyimpulkan karena
menolak hipotesa yang semestinya diterima
Galat tipe 2 () : kesalahan menyimpulkan karena
menerima hipotesa yang semestinya ditolak
14
 

15. Kesalahan Pengambilan Kesimpulan
15
The true state of nature
Decision H0 is true H0 is false
Reject H0 Type I error Exact decision
Fail to reject H0 Exact decision Type II error
The true state of nature
Decision H0 is true H0 is false
Reject H0  1 – 
Fail to reject H0 1 –  

16. Ukuran Ketelitian Pendugaan
Tingkat keberartian (significance level, ), probabilitas
penolakan data observasi, karena menyimpang signifikan terhadap
sasaran.
Tingkat kepercayaan (confidence coefficient,1-), persentase
data observasi yang diyakini tidak berbeda signifikan dengan target.
Kuasa statistik (power,1-), persentase data observasi yang
diyakini berbeda signifikan dengan target.
Derajat kebebasan (degree of freedom, df=n-k), besaran
yang menunjukkan bebas terhadap bias dari n data observasi.
16

17. Analisa Korelasi
17

18. Perbedaan Korelasi dan Regresi
18
Correlation Regression

19. Perbedaan Korelasi dan Regresi
19
Correlation Regression

20. Analisa Korelasi
20

21. Analisa Korelasi
Correlation is a bivariate analysis that
measures the strength of association
between two variables and the direction of
the relationship
Correlation measures the extent to which
two variables tend to change together

22. Analisa Korelasi
Correlation adalah analisa bivariat yang
mengukur kekuatan hubungan antara dua
variabel dan mengetahui arah hubungan
tersebut
Correlation mengukur sejauh mana dua
variabel cenderung berubah bersama

23. Analisa Korelasi
Dalam analisa korelasi, diasumsikan bahwa X dan Y
merupakan variabel acak, dan observasi (Xi, Yi) di mana i =
1, 2, ... , n merupakan variabel acak berdistribusi gabungan
dengan joint density function f(x, y).
23

24. Analisa Korelasi
Jika diasumsikan bahwa joint distribution dari Xi dan Yi
adalah bivariate normal distribution, sedangkan μY dan σ2
Y
adalah mean dan variance dari Y, serta μX dan σ2
X adalah
mean dan variance dari X, maka correlation coefficient
antara X and Y adalah:
24

25. Example 1
25

26. Example 1
26

27. Example 1
27
No x y δx δy δ2x δ2y δx.δy
1 2 9,95 -6,24 -19,08 38,9376 364,1533 119,0767
2 8 24,45 -0,24 -4,58 0,0576 21,0021 1,0999
3 11 31,75 2,76 2,72 7,6176 7,3832 7,4995
4 10 35,00 1,76 5,97 3,0976 35,6075 10,5023
5 8 25,02 -0,24 -4,01 0,0576 16,1026 0,9631
6 4 16,86 -4,24 -12,17 17,9776 148,1771 51,6127
7 2 14,38 -6,24 -14,65 38,9376 214,7045 91,4335
8 2 9,60 -6,24 -19,43 38,9376 377,6337 121,2607
9 9 24,35 0,76 -4,68 0,5776 21,9286 -3,5589
10 8 27,50 -0,24 -1,53 0,0576 2,3495 0,3679
11 4 17,08 -4,24 -11,95 17,9776 142,8694 50,6799
12 11 37,00 2,76 7,97 7,6176 63,4763 21,9895
13 12 41,95 3,76 12,92 14,1376 166,8541 48,5687
14 2 11,66 -6,24 -17,37 38,9376 301,8142 108,4063
15 4 21,65 -4,24 -7,38 17,9776 54,5057 31,3031
16 4 17,89 -4,24 -11,14 17,9776 124,1620 47,2455
17 20 69,00 11,76 39,97 138,2976 1597,3771 470,0143
18 1 10,30 -7,24 -18,73 52,4176 350,9178 135,6255
19 10 34,93 1,76 5,90 3,0976 34,7770 10,3791
20 15 46,59 6,76 17,56 45,6976 308,2553 118,6867
21 15 44,88 6,76 15,85 45,6976 251,1337 107,1271
22 16 54,12 7,76 25,09 60,2176 629,3676 194,6767
23 17 56,63 8,76 27,60 76,7376 761,6054 241,7515
24 6 22,13 -2,24 -6,90 5,0176 47,6486 15,4623
25 5 21,15 -3,24 -7,88 10,4976 62,1385 25,5403
Total 206 725,82 698,5600 6105,9447 2027,7132
Rata-rata 8,24 29,0328

28. Example 2
28

29. Example 2
29

30. Example 2
30
No x y δx δy δ2x δ2y δx.δy
1 0,414 29.186 -0,105931 -36.253,86 0,011221 1.314.342.515 3.840,4091
2 0,383 29.266 -0,136931 -36.173,86 0,018750 1.308.548.297 4.953,3244
3 0,399 26.215 -0,120931 -39.224,86 0,014624 1.538.589.804 4.743,5031
4 0,402 30.162 -0,117931 -35.277,86 0,013908 1.244.527.552 4.160,3548
5 0,442 38.867 -0,077931 -26.572,86 0,006073 706.116.999 2.070,8506
6 0,422 37.831 -0,097931 -27.608,86 0,009590 762.249.265 2.703,7644
7 0,466 44.576 -0,053931 -20.863,86 0,002909 435.300.740 1.125,2097
8 0,500 46.097 -0,019931 -19.342,86 0,000397 374.146.313 385,5233
9 0,514 59.698 -0,005931 -5.741,86 0,000035 32.968.980 34,0552
10 0,530 67.705 0,010069 2.265,14 0,000101 5.130.850 22,8076
11 0,569 66.088 0,049069 648,14 0,002408 420.083 31,8035
12 0,558 78.486 0,038069 13.046,14 0,001449 170.201.715 496,6530
13 0,577 89.869 0,057069 24.429,14 0,003257 596.782.780 1.394,1456
14 0,572 77.369 0,052069 11.929,14 0,002711 142.304.332 621,1379
15 0,548 67.095 0,028069 1.655,14 0,000788 2.739.482 46,4580
16 0,581 85.156 0,061069 19.716,14 0,003729 388.726.095 1.204,0441
17 0,557 69.571 0,037069 4.131,14 0,001374 17.066.301 153,1370
18 0,550 84.160 0,030069 18.720,14 0,000904 350.443.564 562,8952
19 0,531 73.466 0,011069 8.026,14 0,000123 64.418.890 88,8410
20 0,550 78.610 0,030069 13.170,14 0,000904 173.452.533 396,0124
21 0,556 67.657 0,036069 2.217,14 0,001301 4.915.701 79,9699
22 0,523 74.017 0,003069 8.577,14 0,000009 73.567.295 26,3229
23 0,602 87.291 0,082069 21.851,14 0,006735 477.472.229 1.793,3003
24 0,569 86.836 0,049069 21.396,14 0,002408 457.794.718 1.049,8864
25 0,544 82.540 0,024069 17.100,14 0,000579 292.414.717 411,5826
26 0,557 81.699 0,037069 16.259,14 0,001374 264.359.566 602,7094
27 0,530 82.096 0,010069 16.656,14 0,000101 277.426.931 167,7101
28 0,547 75.657 0,027069 10.217,14 0,000733 104.389.908 276,5674
29 0,585 80.490 0,065069 15.050,14 0,004234 226.506.652 979,2969
Total 15,078 1.897.756 0,112732 11.807.324.805 34.422,2757
Rata-rata 0,519931 65.439,86

31. Example 2
31

32. Uji t
Koefisien Korelasi
32

33. Langkah Pengujian Hipotesa
1. Menentukan tujuan pengujian hipotesa
2. Formulasi hipotesa
3. Memilih uji statistik
4. Menentukan tingkat keberartian
5. Membangun daerah keputusan
6. Menghitung statistik uji
7. Menarik kesimpulan
33

34. Langkah Pengujian Hipotesa
1. Menentukan tujuan pengujian hipotesa
Berdasarkan masalah yang menjadi fokus studi, untuk
menentukan parameter of interest sebagai tujuan
pengujiannya.
34
Tujuan pengujian hipotesa berawal dari maksud mempelajari sistem atau
menjawab permasalahan. Tujuan menjadi dasar utama dalam menentukan
populasi, memilih sampel, mengambil data dan mengujinya untuk memperoleh
kesimpulan yang selaras dengan tujuan tersebut.

35. Langkah Pengujian Hipotesa
2. Formulasi hipotesa
Hipotesa diformulasikan berdasarkan praduga yang
dirumuskan sesuai dengan tujuan. Praduga tidak selalu
menjadi hipotesa nol, bahkan lebih diutamakan praduga
direfleksikan pada hipotesa alternatif.
35
Hipotesa alternatif H1 biasanya merepresentasikan permasalahan yang akan
dijawab atau teori yang akan diuji, sehingga formulasi spesifik menjadi krusial.
Hipotesa nol H0 menyatakan status quo atau equality yang meniadakan
(nullifies) atau berlawanan (opposes) H1 dan menjadi complement dari H1 yang
bersifat mutually exclusive. Penggunaan format pertidaksamaan dengan tanda
pengujian satu arah memberikan deskripsi lebih spesifik pada H1.

36. Langkah Pengujian Hipotesa
3. Memilih uji statistik
Uji statistik dalam statistik inferensia dikelompokkan
menjadi dua, uji parametrik (berdistribusi) dan uji
nonparametrik. Uji statistik yang dipilih harus disesuaikan
dengan tujuan pengujian, hipotesa dan data (evidence)
yang diuji.
36
Uji parametrik mempertimbangkan tipe data dan distribusi data.
Pendekatan distribusi normal terkadang dapat dipergunakan dengan merujuk
Central Limit Theorem dan Law of Large Number

37. Langkah Pengujian Hipotesa
4. Menentukan tingkat keberartian
Tingkat keberartian (terkadang juga disebut taraf nyata atau
tingkat ketelitian) menunjukkan luas daerah penolakan.
Tingkat keberartian sebenarnya juga menunjukkan
besarnya peluang terjadinya galat tipe I.
37
Semakin besar nilai tingkat keberartian semakin besar peluang galat tipe 1.
Sebaliknya semakin kecil nilainya semakin kecil pula peluang galat tipe 1, tetapi
juga semakin besar peluang galat tipe 2, bukannya bermakna semakin teliti.
Peluang galat tipe 2 beririsan dengan daerah penerimaan, sehingga sebenarnya
peluang galat tipe 2 tidak sama besar dengan satu dikurangi peluang galat tipe 1.

38. Langkah Pengujian Hipotesa
5. Membangun daerah keputusan
Daerah keputusan terbagi menjadi dua, yaitu daerah
penolakan dan daerah penerimaan. Di antara kedua daerah
tersebut dibatasi oleh nilai kritis. Nilai kritis diperoleh
berdasarkan tingkat keberartian, dan distribusi (termasuk
parameter) yang dipergunakan dalam uji statistik.
38
Semakin besar nilai tingkat keberartian semakin luas daerah penolakan
(semakin besar peluang galat tipe 1).
Sebaliknya semakin kecil nilainya semakin luas daerah penerimaan (semakin
besar peluang galat tipe 2), bukannya bermakna semakin teliti.

39. Langkah Pengujian Hipotesa
6. Menghitung statistik uji
Perhitungan statistik uji berdasarkan uji statistik yang dipilih
dan distribusi (termasuk parameter) yang dipergunakan.
Hasil perhitungan statistik uji tergantung kecukupan,
sebaran, kevalidan dan kesesuaian data.
39
Data yang keliru akan memberikan hasil yang keliru (garbage in garbage out)
Uji statistik yang keliru memberikan hasil yang keliru (failure makes inappropriate
result). Periksa datanya, pahami uji statistik yang dipilih, pelajari distribusi yang
dipergunakan, dan pastikan sesuai dengan tepat.

40. Langkah Pengujian Hipotesa
7. Menarik kesimpulan
Kesimpulan ditarik berdasarkan hasil perhitungan statistik
uji, apakah berada di daerah penerimaan atau daerah
penolakan.
40
The truth or falsity of a statistical hypothesis is never known with absolute
certainty unless we examine the entire population. It should be made clear that
the decision procedure must include an awareness of the probability of a wrong
conclusion.

41. Uji Hipotesa Koefisien Korelasi
Uji hipotesa khusus dengan Ho: ρ = 0 terhadap
hipotesa alternatifnya dapat mempergunakan
distribusi student’s t dengan degree of freedom,
df=n−2, atau mempergunakan distribusi Fisher’s F
dengan degree of freedom df1=1 dan df2=n−2.
Penggunaan distribusi student’s t dalam uji hipotesa
koefisien korelasi berdasarkan perhitungan nilai t
dengan rumus:
41

42. Uji Hipotesa Koefisien Korelasi
42

43. Uji Hipotesa Koefisien Korelasi
43

44. Uji Hipotesa Koefisien Korelasi
44

45. Uji Hipotesa Koefisien Korelasi
45

46. Example 3
46

47. Example 3
47

48. Example 4
48

49. Example 4
49

50. Example 4
50

51. Example 4
51

52. Tipe
Koefisien Korelasi
52

53. Tipe Koefisien Korelasi
 Pearson’s r (product moment) correlation,
 Spearman’s  (rho) correlation,
 Kendall’s  (tau) correlation,
 Cronbach’s α (alpha) correlation,
 Blomqvist’s β (beta) correlation,
 Cramer’s  (nu) correlation,
 Moran’s  (iota) correlation,
 Shepherd’s  (pi) correlation,
 Hoeffding’s D correlation,
 Goodman and Kruskal’s  (lambda)
correlation,
 Goodman and Kruskal’s  (gamma)
correlation,
 Pearson’s C (contingency coeff) correlation,
 Pearson’s  (phi) correlation,
 Gaussian rank correlation,
 Biserial – Polyserial correlation,
 Tetrachoric – Polychoric correlation,
 Biweight midcorrelation,
 Distance correlation,
 Percentage bend correlation,
 Canonical correlation,
 Concordance correlation,
 Circular data correlation,
 Partial correlation,
 Multilevel correlation
Sumber : https://www.statisticssolutions.com/correlation-pearson-kendall-spearman/
https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/probability-and-statistics/correlation-coefficient-formula/
https://www.ncss.com/software/ncss/correlation-in-ncss/

54. Tipe Koefisien Korelasi
Sumber: M. Allen. The SAGE Encyclopedia of Communication Research
Methods. Sage Publishing, 2017
https://methods.sagepub.com/images/virtual/the-sage-encyclopedia-of-
communication-research-methods/10.4135_9781483381411-table7.jpg

55. Analisa Korelasi
Sumber : https://support.minitab.com/en-us/minitab-express/1/help-and-
how-to/modeling-statistics/regression/supporting-topics/basics/a-
comparison-of-the-pearson-and-spearman-correlation-methods/
Linear increasing non-decreasing
Linear decreasing non-increasing
chaotic random

56. Pearson Correlation
Pearson correlation mengukur hubungan linier antara
dua variabel. Pearson correlation merupakan ukuran
korelasi statistik yang paling umum. Kadang-kadang
disebut product-moment correlation, the simple linear
correlation, or the simple correlation coefficient.
56

57. Example 5
57

58. Example 5
58

59. Example 5
59
No x y x2 y2 x.y
1 2 9,95 4 99,0025 19,90
2 8 24,45 64 597,8025 195,60
3 11 31,75 121 1008,0625 349,25
4 10 35,00 100 1225,0000 350,00
5 8 25,02 64 626,0004 200,16
6 4 16,86 16 284,2596 67,44
7 2 14,38 4 206,7844 28,76
8 2 9,60 4 92,1600 19,20
9 9 24,35 81 592,9225 219,15
10 8 27,50 64 756,2500 220,00
11 4 17,08 16 291,7264 68,32
12 11 37,00 121 1369,0000 407,00
13 12 41,95 144 1759,8025 503,40
14 2 11,66 4 135,9556 23,32
15 4 21,65 16 468,7225 86,60
16 4 17,89 16 320,0521 71,56
17 20 69,00 400 4761,0000 1380,00
18 1 10,30 1 106,0900 10,30
19 10 34,93 100 1220,1049 349,30
20 15 46,59 225 2170,6281 698,85
21 15 44,88 225 2014,2144 673,20
22 16 54,12 256 2928,9744 865,92
23 17 56,63 289 3206,9569 962,71
24 6 22,13 36 489,7369 132,78
25 5 21,15 25 447,3225 105,75
Total 206 725,82 2396 27178,5316 8008,47
   
   
9818
,
0
67
,
526814
29
,
679463
42436
59900
92
,
149518
75
,
200211
82
,
725
)
5316
,
27178
25
(
206
)
2396
25
(
)
82
,
725
206
(
)
47
,
8008
25
(
2
2
2
2
2
2
























i
i
i
i
i
i
i
i
y
y
n
x
x
n
y
x
y
x
n
r

60. Example 6
60

61. Example 6
61

62. Example 6
62
No x y x2 y2 xy
1 0,414 29.186 0,171396 851.822.596 12.083,004
2 0,383 29.266 0,146689 856.498.756 11.208,878
3 0,399 26.215 0,159201 687.226.225 10.459,785
4 0,402 30.162 0,161604 909.746.244 12.125,124
5 0,442 38.867 0,195364 1.510.643.689 17.179,214
6 0,422 37.831 0,178084 1.431.184.561 15.964,682
7 0,466 44.576 0,217156 1.987.019.776 20.772,416
8 0,500 46.097 0,250000 2.124.933.409 23.048,500
9 0,514 59.698 0,264196 3.563.851.204 30.684,772
10 0,530 67.705 0,280900 4.583.967.025 35.883,650
11 0,569 66.088 0,323761 4.367.623.744 37.604,072
12 0,558 78.486 0,311364 6.160.052.196 43.795,188
13 0,577 89.869 0,332929 8.076.437.161 51.854,413
14 0,572 77.369 0,327184 5.985.962.161 44.255,068
15 0,548 67.095 0,300304 4.501.739.025 36.768,060
16 0,581 85.156 0,337561 7.251.544.336 49.475,636
17 0,557 69.571 0,310249 4.840.124.041 38.751,047
18 0,550 84.160 0,302500 7.082.905.600 46.288,000
19 0,531 73.466 0,281961 5.397.253.156 39.010,446
20 0,550 78.610 0,302500 6.179.532.100 43.235,500
21 0,556 67.657 0,309136 4.577.469.649 37.617,292
22 0,523 74.017 0,273529 5.478.516.289 38.710,891
23 0,602 87.291 0,362404 7.619.718.681 52.549,182
24 0,569 86.836 0,323761 7.540.490.896 49.409,684
25 0,544 82.540 0,295936 6.812.851.600 44.901,760
26 0,557 81.699 0,310249 6.674.726.601 45.506,343
27 0,530 82.096 0,280900 6.739.753.216 43.510,880
28 0,547 75.657 0,299209 5.723.981.649 41.384,379
29 0,585 80.490 0,342225 6.478.640.100 47.086,650
Total 15,078 1.897.756 7,952252 135.996.215.686 1.021.124,516

63. Example 6
63
   
   
9435
,
0
536
.
835
.
477
.
601
.
3
894
.
254
.
890
.
943
.
3
346
,
227
615
,
230
97
,
364
.
614
.
28
96
,
610
.
612
.
29
756
.
897
.
1
)
686
.
215
.
996
.
135
29
(
078
,
15
)
952
,
7
29
(
)
756
.
897
.
1
078
,
15
(
)
516
,
124
.
021
.
1
29
(
2
2
2
2
2
2
























i
i
i
i
i
i
i
i
y
y
n
x
x
n
y
x
y
x
n
r

64. Spearman’s  (Rho) Correlation
Spearman’s  (rho) correlation adalah perhitungan
korelasi nonparametrik berdasarkan peringkat.
Kadang-kadang disebut dengan Spearman rank
correlation. Menjadi korelasi alternatif nonparametrik
untuk menggantikan Pearson correlation.
64

65. Example 7
65

66. Example 7
66

67. Example 7
67
No x y R(x) R(y) d d2
1 2 9,95 3,5 2 1,5 2,25
2 8 24,45 13 13 0 0
3 11 31,75 18,5 16 2,5 6,25
4 10 35,00 16,5 18 -1,5 2,25
5 8 25,02 13 14 -1 1
6 4 16,86 7,5 6 1,5 2,25
7 2 14,38 3,5 5 -1,5 2,25
8 2 9,60 3,5 1 2,5 6,25
9 9 24,35 15 12 3 9
10 8 27,50 13 15 -2 4
11 4 17,08 7,5 7 0,5 0,25
12 11 37,00 18,5 19 -0,5 0,25
13 12 41,95 20 20 0 0
14 2 11,66 3,5 4 -0,5 0,25
15 4 21,65 7,5 10 -2,5 6,25
16 4 17,89 7,5 8 -0,5 0,25
17 20 69,00 25 25 0 0
18 1 10,30 1 3 -2 4
19 10 34,93 16,5 17 -0,5 0,25
20 15 46,59 21,5 22 -0,5 0,25
21 15 44,88 21,5 21 0,5 0,25
22 16 54,12 23 23 0 0
23 17 56,63 24 24 0 0
24 6 22,13 11 11 0 0
25 5 21,15 10 9 1 1
Total 206 725,82 425 425 0 48,5
 
9813
,
0
15600
291
1
)
1
25
(
25
)
5
,
48
6
(
1
1
6
1
2
2
2












n
n
di


68. Example 8
68

69. Example 8
69

70. Example 8
70
No x y R(x) R(y) d d2
1 0,414 29.186 4 2 2 4
2 0,383 29.266 1 3 -2 4
3 0,399 26.215 2 1 1 1
4 0,402 30.162 3 4 -1 1
5 0,442 38.867 6 6 0 0
6 0,422 37.831 5 5 0 0
7 0,466 44.576 7 7 0 0
8 0,500 46.097 8 8 0 0
9 0,514 59.698 9 9 0 0
10 0,530 67.705 11,5 13 -1,5 2,25
11 0,569 66.088 23,5 10 13,5 182,25
12 0,558 78.486 22 19 3 9
13 0,577 89.869 26 29 -3 9
14 0,572 77.369 25 18 7 49
15 0,548 67.095 16 11 5 25
16 0,581 85.156 27 26 1 1
17 0,557 69.571 20,5 14 6,5 42,25
18 0,550 84.160 17,5 25 -7,5 56,25
19 0,531 73.466 13 15 -2 4
20 0,550 78.610 17,5 20 -2,5 6,25
21 0,556 67.657 19 12 7 49
22 0,523 74.017 10 16 -6 36
23 0,602 87.291 29 28 1 1
24 0,569 86.836 23,5 27 -3,5 12,25
25 0,544 82.540 14 24 -10 100
26 0,557 81.699 20,5 22 -1,5 2,25
27 0,530 82.096 11,5 23 -11,5 132,25
28 0,547 75.657 15 17 -2 4
29 0,585 80.490 28 21 7 49
Total 15,078 1.897.756 435 435 0 782
 
8074
,
0
24360
4692
1
)
1
29
(
29
)
782
6
(
1
1
6
1
2
2
2












n
n
di


71. Kendall’s  (Tau) Correlation
Kendall's  (tau) correlation merupakan korelasi
nonparametrik yang mengukur kekuatan asosiasi
antara dua variabel berdasarkan kombinasi pasangan
data. Dihitung dengan membandingkan selisih
pasangan data yang concordant (searah) dan
discordant (berlawanan). Jika ukuran sampel adalah
n, maka banyaknya pasangan adalah n(n-1) / 2.
71

72. Example 9
72

73. Example 9
73

74. Example 9
74
i x y
1 2 9,95
2 8 24,45 +
3 11 31,75 + +
4 10 35,00 + + -
5 8 25,02 + 0 + +
6 4 16,86 + + + + +
7 2 14,38 0 + + + + +
8 2 9,60 0 + + + + + 0
9 9 24,35 + - + + - + + +
10 8 27,50 + 0 + + 0 + + + -
11 4 17,08 + + + + + 0 + + + +
12 11 37,00 + + 0 + + + + + + + +
13 12 41,95 + + + + + + + + + + + +
14 2 11,66 0 + + + + + 0 0 + + + + +
15 4 21,65 + + + + + 0 + + + + 0 + + +
16 4 17,89 + + + + + 0 + + + + 0 + + + 0
17 20 69,00 + + + + + + + + + + + + + + + +
18 1 10,30 - + + + + + + - + + + + + + + + +
19 10 34,93 + + - 0 + + + + + + + + + + + + + +
20 15 46,59 + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
21 15 44,88 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 0
22 16 54,12 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
23 17 56,63 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
24 6 22,13 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
25 5 21,15 + + + + + + + + + + + + + + - + + + + + + + + +
j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 
 
8867
,
0
300
266
)
1
25
(
25
8
274
)
1
(
2
1
2
1









n
n
n
n D
C

Concordant (+) if (Xi-Xj)(Yi-Yj) > 0 274
Discordant (-) if (Xi-Xj)(Yi-Yj) < 0  8
Independent (0) if (Xi-Xj)(Yi-Yj) = 0  18

75. Example 10
75

76. Example 10
76

77. 77
i x y
1 0,414 29.186
2 0,383 29.266 -
3 0,399 26.215 + -
4 0,402 30.162 - + +
5 0,442 38.867 + + + +
6 0,422 37.831 + + + + +
7 0,466 44.576 + + + + + +
8 0,500 46.097 + + + + + + +
9 0,514 59.698 + + + + + + + +
10 0,530 67.705 + + + + + + + + +
11 0,569 66.088 + + + + + + + + + -
12 0,558 78.486 + + + + + + + + + + -
13 0,577 89.869 + + + + + + + + + + + +
14 0,572 77.369 + + + + + + + + + + + - +
15 0,548 67.095 + + + + + + + + + - - + + +
16 0,581 85.156 + + + + + + + + + + + + - + +
17 0,557 69.571 + + + + + + + + + + - + + + + +
18 0,550 84.160 + + + + + + + + + + - - + - + + -
19 0,531 73.466 + + + + + + + + + + - + + + - + - +
20 0,550 78.610 + + + + + + + + + + - - + - + + - 0 +
21 0,556 67.657 + + + + + + + + + - - + + + + + + - - -
22 0,523 74.017 + + + + + + + + + - - + + + - + - + - + -
23 0,602 87.291 + + + + + + + + + + + + - + + + + + + + + +
24 0,569 86.836 + + + + + + + + + + 0 + + - + - + + + + + + +
25 0,544 82.540 + + + + + + + + + + - - + - - + - + + - - + + +
26 0,557 81.699 + + + + + + + + + + - - + - + + 0 - + + + + + + -
27 0,530 82.096 + + + + + + + + + 0 - - + - - + - + - - - + + + + -
28 0,547 75.657 + + + + + + + + + + - + + + - + - + + + - + + + - + -
29 0,585 80.490 + + + + + + + + + + + + - + + - + - + + + + + - - - - +
j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
 
 
6502
,
0
406
264
)
1
29
(
29
69
333
)
1
(
2
1
2
1









n
n
n
n D
C

Concordant (+) if (Xi-Xj)(Yi-Yj) > 0 333
Discordant (-) if (Xi-Xj)(Yi-Yj) < 0  69
Independent (0) if (Xi-Xj)(Yi-Yj) = 0  4
Example 10

78. Software Aplikasi
Spreadsheet
78

79. 79
Analisis Korelasi
Korelasi, 
CORREL(YRange;XRange)
PEARSON(YRange;XRange)

80. 80
Terima kasih ...
... Ada pertanyaan ???