7. Zbrajanje vektora
Rezultantni vektor (rezultanta) c
a + b = c
(paralelogram sila)
a
b
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
8. Konkurentne sile
F1
F2
Sile koje imaju isto hvatište ili se translacijom
duž pravca nosioca mogu dovesti u isto hvatište
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
9. Nekonkurentne sile
F1
F2
Sile na paralalnim pravicma koje se
ne mogu dovesti u isto hvatište
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
11. Oduzimanje vektora
c
a - b = c
a
b
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
12. Množenje vektora
Skalarno (in, unutarnje) Vektorsko (ex, vanjsko)
Rezultat je skalar (broj) Rezultat je vektor
a · b = c a x b = c
a,b,c, čine desnu bazu
c =
c
a
b
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
13. Ravnoteža materijalne točke
R = F1+ F2 +F3 +...+Fn = 0
Rezultanta svih sila
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
14. Ravnoteža krutog tijela (k.t.)
Djelovanje
konkurentnih sila na k.t.
Djelovanje
nekonkurentnih sila na k.t.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
15. Djelovanje konkurentnih sila na k.t.
- dovesti sve sile u zajedničko hvatište i izračunati rezultantu R
R= 0 R= 0
k.t. u ravnoteži (miuruje) k.t. se giba rotacijski ili translacijski
Kao materijalna točka
?
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
17. Rotacija krutoga tijela
O – okretište, čvrsta, nepomična točka
Konkurentne sile
Rezultanta je 0
k.t. miruje
Sila djeluje
na pravcu kroz O
k.t. miruje
Sila djeluje na
pravcu koji ne prolazi
kroz O
k.t. rotira oko O
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
18. Moment sile M
djelovanje sile koje uzrokuje rotaciju tijela
M= k x F
Krak sile – udaljenost pravca sile od O
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
19. Djelovanje nekonkurentnih sila na k.t.
- sile se ne mogu dovesti u zajedničko hvatište
- translacijsko gibanje k.t. određuje rezultanta R, a rotacijsko
momenti M
F1
F2
F3
O r1
r3
r2
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
20. Djelovanje nekonkurentnih sila na k.t.
-translacijsko gibanje k.t. određuje rezultanta R
F1
r2 rezultanta
F2
F3
O r1
r3
Hvatište rezultante određuje
se iz ukupnog momenta
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
21. -rotacijsko gibanje k.t. oređuju momenti M
F1
F2
F3
O r1
r3
r2
Djelovanje nekonkurentnih sila na k.t.
Ukupni moment M
M= r1 x F1+ r2 x F2+ r3 x F13
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
22. Spreg ili par sila
- nekonkurentne, jednake po iznosu tj. vektorski zbroj je 0
.. ali im momenti nisu jednaki...
pa rezultantni moment ne mora biti 0 !
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
23. Spreg ili par sila
Rezultantni moment sprega
FB=-FA
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
24. Uvjet ravnoteže krutog tijela
Istodobno mora vrijediti:
R = F1+ F2 +F3 +...+Fn = 0
Rezultanta svih sila
M = M1+ M2 +M3 +...+Mn = 0
Rezultantni moment
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
25. Translacija krutog tijela
- sve točke k.t. se translatorno gibaju
Svodi se na gibanje centra mase (c.m.)
Smatra se da je
- sva masa k.t. koncentrirana u c.m.
- hvatište sile u c.m.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
26.
27. Rotacija krutog tijela
- sve točke k.t. se rotacijski gibaju jednoliko oko osi vrtnje
Fizičke veličine kojima se opisuje:
Moment sile
Moment tromosti
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
28. sila na element mase
Moment sile s obzirom na os z
za element mase Dm DMi = ri x DFi
Rotaciju uzrokuje tangencijalna komponenta sile
Tangencijalna
komponenta sile
Element mase
DMi = ri x DFti
DMi = ri DFtisin 90
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
29. DF=mD a a=a r
Tangencijalno
ubrzanje
(različito za
svaku točku)
Kutno
ubrzanje
(jednako u
svim točkama)
D
Ukupni moment
Moment tromosti ili inercije za os z
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
30. 2. Newtonov zakon za rotaciju k.t. oko nepomične osi
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
31. Moment tromosti ili inercije I
gustoća
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
32. Moment tromosti ovisi o obliku tijela i izboru osi rotacije
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
33. Steinerov poučak
I = ICM + md2
moment tromosti
s obzirom na bilo koju
os paralelnu osi rotacije
moment tromosti
s obzirom na os
kroz CM
udaljenost osi
masa k.t.
d
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
34. I ≥ ICM
moment tromosti
s obzirom na bilo koju
os paralelnu osi rotacije
moment tromosti
s obzirom na os kroz CM
Općenito vrijedi:
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
35. Moment količine gibanja L
(kutna količina gibanja, angularni moment, zamah)
L= r x p
= mv
L= r x mv
L
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
36. Moment količine gibanja krutog tijela
DLi= r’i x Dmivi
element mase
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
37. Moment količine gibanja krutog tijela
Za r u ravnini s v DLzi= ri x Dmivi
Iznos
DLzi= Dmirivi = Dmir2
iw
v=rw
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
38. Moment količine gibanja krutog tijela
DLzi= Dmirivi = Dmir2
iw
Ukupni moment količine gibanja s obzirom na os z:
Lz=S DLzi= S Dmir2
iw
Lz= Iz w
Moment inercije Iz
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
39. Smjer momenta količine gibanja L
Ako tijelo mase m rotira oko fiksne osi s kutnom brzinom w i ako je
moment tromosti oko te osi I , kutna količina gibanja je vektor L u smjeru
osi iznosa L = Iw
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
40. Zakon očuvanja kutne količine gibanja
Kutna količina gibanja u zatvorenom (izoliranom)
sustavu je očuvana.
L= konst. ili Iw = konst.
dL
= 0
dt
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
41. Prandltov stolac
Zakon očuvanja kutne količine gibanja - primjer
I w = konst.
Kada skupi ruke smanji I vrti se brže (tj. poveća se w)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
42. Fizika plesa: pirouette
Zakon očuvanja kutne količine gibanja - primjer
I w = konst.
Kada skupi ruke (smanji I) vrti se brže (poveća se w)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
43. Zakon očuvanja kutne količine gibanja - primjer
Fizika sporta: skokovi u vodu
I w = konst.
Kada privuče noge (smanji I)
zavrti se (poveća se w)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
44. Gibanje centra mase - primjer
Skokovi u vodu
Centar mase giba se po paraboli
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
45. 2. Keplerov zakon
Zakon očuvanja kutne količine gibanja - primjer
zakon površina
Spojnica Sunce-planet u jednakim vremenskim
razmacima prebriše jednake površine.
P
P
P
U perihelu
se planet
giba brže
U afelu
se planet
giba sporije
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
46. Google: hokus pokus fizika
http://eskola.hfd.hr/hokus_pokus/index.htm
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
http://eskola.hfd.hr/
47. Ravnoteža
Labilna Indiferentna Stabilna
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
http://eskola.hfd.hr/
48. Primjer “nevjerojatne” ravnoteže
Tijelo je u ravnoteži ako mu je težište T na vertikalnom
pravcu koji prolazi osloncem O.
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
http://eskola.hfd.hr/
49. T
O
Tijelo je u ravnoteži ako mu je težište T na vertikalnom
pravcu koji prolazi osloncem O.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
50. O
T
Tijelo je u ravnoteži ako mu je težište T na vertikalnom
pravcu koji prolazi osloncem O.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
51. Ravnoteža – primjeri
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
Težište ovisi o raspodjeli mase na tijelu. Mijenjajući položaj udova
i tijela mi sami mijenjamo položaj težišta našega tijela.
http://eskola.hfd.hr/
52. Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
Svako nošenje ili podržavanje u kojoj je oslonac mali, iznimno je
zahtjevno i spada u osobite vještine (=vještina zadržavanja svojega
težišta na okomici iznad oslonca).
http://eskola.hfd.hr/
53. Stabilnost je veća što je oslonac veći, a težište bliže osloncu.
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
http://eskola.hfd.hr/
55. Nemoguće je ustati sa stolca bez prebacivanja
težišta nad novi oslonac.
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
http://eskola.hfd.hr/
56. Stabilnost je veća što je površina oslonca veća, a težište niže.
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
http://eskola.hfd.hr/
58. Povećavanje stabilnosti povećavanjem oslonca
i spuštanjem težišta.
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
http://eskola.hfd.hr/
59. Težište ispravno nakrcanog broda je nisko,
teret je simetrično raspoređen u niže
dijelove pa je brod stabilniji.
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
http://eskola.hfd.hr/
