Koncept decimalnog broja najnovije!

KONCEPT DECIMALNOG BROJA
ZBRAJANJE I ODUZIMANJE DECIMALNIH BROJEVA
Generacija 2014./2015.
Andrea Katarić, Mateja Murat, Marijana Jurišić,
Iva Kavčić, Martina Babić, Ivana Matanović
Petra Mijoč, Lorena Balošić, Jelena Vukašinović
Generacija 2012./2013.
Matea Prokeš, Ana Pugar, Marija Rendić,
Nikolina Skenderović, Dijana Soldić, Martina Soldo
1

MATEMATIČKI PROCESI (1)
A. Prikazivanje i komunikacija
Učenik/ca:
A1. prikazuje matematičke objekte, ideje, postupke i rješenja riječima, didaktičkim
materijalima, tablicama, brojevima, simbolima i misaono
A2. odabire i primjenjuje prikladan prikaz u skladu s razmatranom situacijom, povezuje
različite prikaze i prelazi s jednih na druge
A4. izražava ideje i rezultate govornim i matematičkim jezikom, u skladu s dobi, različitim
načinima (usmeno, pisano, vizualno i slično)
A5. razmjenjuje matematičke ideje i objašnjenja te suradnički radi u skupinama
5

B. Povezivanje
Učenik/ca:
B1. uspostavlja veze i odnose među matematičkim objektima, idejama, pojmovima,
prikazima i postupcima te oblikuje cjeline njihovim nadovezivanjem
B2. povezuje matematiku s vlastitim iskustvom, svakodnevnim životom i drugim odgojno-
obrazovnim područjima
B3. uspoređuje, grupira i klasificira objekte i pojave prema određenom kriteriju
6

C. Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje
Učenik/ca:
C1. postavlja matematici svojstvena pitanja (Postoji li...? Koliko ima...? Što je poznato?
Što trebamo odrediti? Kako ćemo odrediti? Zbog čega? Ima li rješenje smisla? Postoji
li više rješenja? i slična) te stvara i istražuje pretpostavke o matematičkim objektima,
pravilnostima i odnosima
C2. obrazlaže odabir matematičkih postupaka i utvrđuje smislenost dobivenoga rezultata
C3. zaključuje nepotpunom indukcijom i neformalnom dedukcijom s malim brojem koraka
7

D. Rješavanje problema i matematičko modeliranje
Učenik/ca:
D1. postavlja i analizira jednostavniji problem, planira njegovo rješavanje odabirom
odgovarajućih matematičkih pojmova i postupaka, rješava ga te tumači i vrjednuje
rješenje i postupak
D3. izgrađuje novo matematičko znanje rješavanjem problema
8

E. Primjena tehnologije
Učenik/ca:
E1. istražuje i uči matematiku pomoću džepnih računala i primjerenih računalnih
programa
9

MATEMATIČKI KONCEPTI (6)
F. Brojevi
Učenik/ca:
F1. sigurno i učinkovito uspoređuje, zbraja i oduzima prirodne brojeve primjenjujući
osnovna svojstva i međusobne veze računskih operacija
F2. primjenjuje osnovna svojstva prirodnih brojeva i pravila djeljivosti
F3. čita, zapisuje i uspoređuje razlomke, decimalne brojeve te ih prikazuje ekvivalentnim
zapisima
F4. zbraja, oduzima (napamet, metodama pisanoga računa i uz pomoć džepnog
računala) racionalne brojeve zapisane u obliku razlomaka i decimalnih brojeva te
primjenjuje osnovna svojstva i međusobne veze računskih operacija
F5. zaokružuje decimalni broj na potreban broj decimala i procjenjuje rezultat računa
10

G. Algebra i funkcije
Učenik/ca:
G1. na brojevnom pravcu s prikladnom jediničnom dužinom prikazuje jednostavnje
racionalne brojeve zapisane kao razlomak ili decimalni broj
G2. uočava pravilnosti u svezi s brojevima, njihovim zapisima i računskim operacijama i
primjenjuje ih
11

I. Mjerenje
Učenik/ca:
I1. uspoređuje, procjenjuje i mjeri duljinu, obujam, masu, vrijeme, temperaturu i kut
I2. preračunava standardne mjerne jedinice za duljinu, površinu, obujam, masu, vrijeme,
temperaturu i kut te ih primjenjuje u svakodnevnom životu
I3. računa s novcem u svakodnevnim situacijama
I4. približno i točno određuje površinu likova, obujam jednostavnih tijela brojanjem
jediničnih dužina, kvadrata i kocaka te prelijevanjem tekućine
12

J. Podatci
Učenik/ca:
J1. prikuplja, razvrstava i organizira podatke te ih na prikladan način prikazuje tablicom
J2. čita i tumači podatke prikazane tablicama, slikama, listama
13

Ishodi nastavne teme (1)
Učenik/ca:
• navesti mjerne jedinice za duljinu, masu, zapremninu, volumen, površinu, vrijeme
(I1)
• pretvara mjerne jednice za duljinu, masu, zapremninu, volumen, površinu,
vrijeme iz veće u manju (I2)
• pretvara mjerne jednice za duljinu, masu, zapremninu, volumen, površinu,
vrijeme iz manje u veću (I2)
• prepoznaje dekadski razlomak (A1, F3)
• zapisuje dekadski razlomak u decimalnom zapisu (A2, F3)
• prevodi decimalni zapis u dekadski razlomak (A2, F3)
• proširuje razlomak do dekadskog razlomka (A1, A2, F3)
• čita i piše decimalni broj (F3)
• prikazuje decimalne brojeve na brojevnom pravcu (A2, B1, F3, G1)
• prikazuje decimalne brojeve u decimalnom, grafičkom, razlomačkom zapisu i
zapisu riječima te prevodi iz jednog oblika u drugi (A2, F3)
15

Ishodi nastavne teme (2)
• uspoređuje decimalne brojeve (B1, B3, F3)
• zaokružuje decimalne brojeve (F5)
• zbraja decimalne brojeve metodama pisanog i misaonog računa te uz pomoć
tehnologije (A1, A3, C2, F3)
• oduzima decimalne brojeve metodama pisanog i misaonog računa te uz pomoć
tehnologije (A1, A3, C2, F3)
• zbraja i oduzima decimalne brojeve primjenom svojstava (komutativnost,
asocijativnost i svojstvo nule) i veza računskih operacija (A1, A3, C2, F3, G2))
• primjenjuje zbrajanje i oduzimanje decimalnih brojeva pri rješavanju problemskih
zadataka i modeliranju situacija iz matematike i svakodnevnog života (B2)
• koristi matematički jezik i notaciju vezanu uz zbrajanje i oduzimanje decimalnih
brojeva (A4)
• suradnički radi u skupinama uz razmjenu ideja i mišljenja (A5)
16

Mjerne jedinice (popis aktivnosti)
AKTIVNOST 1 “Koje mjerne jedinice postoje?”
Cilj aktivnosti: ponoviti s učenicima mjerne jedinice koje oni već poznaju, ukazati na
postojanje mjernih jedinica za koje nisu čuli te mogućnost pretvaranja mjernih jedinica
18

Mjerne jedinice (2)
Aktivnost 1. Koje mjerne jedinice postoje?
Cilj aktivnosti: ponoviti s učenicima mjerne jedinice koje oni već poznaju, ukazati na
postojanje mjernih jedinica za koje nisu čuli te mogućnost pretvaranja mjernih jedinica
Oblik rada: frontalna nastava
Potrebni materijal: ploča i kreda
Veza s kurikulumom:
19

Mjerne jedinice (3)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik postavlja niz pitanja koja potiču refleksivno razmišljanje kod učenika te
raspravu:
 Što se sve može mjeriti?
(Učenici odgovaraju da se može mjeriti duljina, težina, površina, vrijeme.)
 Kojim mjernim jedinicama se mjeri duljina?
(Učenici odgovaraju da se duljina mjeri u metrima, kilometrima, centimetrima,
decimetrima.)
 Postoji li veza između metra, kilometra, centimetra, decimetra?
(Učenici odgovaraju da postoji.)
 Kojim mjerni jedinicama se mjeri težina, površina i vrijeme?
(Učenici odgovaraju da se težina mjeri u kilogramima, gramima; površina u
kvadratnim metrima; vrijeme u satima, minutama, sekundama.)
 Za vrijeme ste rekli da se mjeri u satima, minutama, sekundama. Postoji li veza
između tih mjernih jedinica?
(Učenici odgovaraju da postoji veza, odnosno da jedan sat ima 60 minuta, a
jedna minuta 60 sekundi.)
20

Mjerne jedinice (4)
Tijek aktivnosti (nastavak):
• nastavnik napominje da osim mjernih jedinica za duljinu, vrijeme, površinu i težinu
postoje i mjerne jedinice za zapremninu i volumen
• kada nastavnik uoči da su učenici shvatili da postoje razne mjerne jedinice i da
postoje veze između istovrsnih mjernih jedinica, prestaje s ovom aktivnošću i prelazi
na detaljniju obradu mjerne jedinice duljine
21

Duljina (popis aktivnosti)
Aktivnost 1. Veće u manje
Aktivnost 2. Manje u veće
Aktivnost 3. Memory
23

Duljina (2)
Aktivnost 1. Veće u manje
Cilj aktivnosti: učenici će, u paru ili individualno, ponoviti mjerne jedinice za duljinu te
pretvarajući mjerne jedinice za duljinu, iz većih mjernih jedinica u manje mjerne jedinice,
„otkriti” vezu između njih
Oblik rada: individualni rad ili rad u paru učenika
Potrebni materijal: nastavni listići
Veza s kurikulumom:
24

Duljina (3)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik pita učenike kojim se mjernim jedinicama može mjeriti duljina (učenici
odgovaraju da se duljina mjeri u kilometrima, metrima, decimetrima, centimetrima i
milimetrima)
• nastavnik napominje da je metar osnovna mjerna jedinica za duljinu
• svaki učenik dobiva nastavni listić
• učenici u paru ispunjavaju nastavni listić
25

Duljina (4)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Popuni tablicu tako da na pripadna mjesta upišete mjerne jedinice kojima se mjere
navedeni pojmovi.
26
mjerna jedinica
duljina sobe
debljina lista papira
udaljenost između
dva grada
duljina skoka u dalj

Duljina (5)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Nadopunite:
a) Jedan kilometar ima _____ metara.
b) Jedan metar ima _____ decimetara.
c) Jedan decimetar ima _____ centimetara.
d) Jedan centimetar ima _____ milimetara.
e) Jedan milimetar ima _____ nanometara.
27

Duljina (6)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJA)
1. Popuni tablicu tako da na pripadna mjesta upišete mjerne jedinice kojima se mjere
navedenih pojmova.
28
mjerna jedinica
duljina sobe metar
debljina lista papira milimetar
udaljenost između
dva grada
kilometar
duljina skoka u dalj metar

Duljina (7)
2. Nadopunite:
a) Jedan kilometar ima _____ metara.
b) Jedan metar ima _____ decimetara.
c) Jedan decimetar ima _____ centimetara.
d) Jedan centimetar ima _____ milimetara.
e) Jedan milimetar ima ________ nanometara.
29
1000
10
10
10
1000000

Duljina (8)
• Učenici u paru, govornim jezikom razmjenjuju mišljenja i diskutiraju o rješenjima
nastavnog listića
• Kada učenici riješe nastavni listić, nastavnik na pliču zapisuje sljedeće:
• Učenici jednakosti zapisane na ploči zapisuju u bilježnici
• Učenici dobivaju drugi nastavni listić
1 km = 1000 m
1 m = 10 dm
1 dm = 10 cm
1 cm = 10 mm
1 mm = 1000000 nm
30

Duljina (9)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Pročtajte sljedeći zadatak te popunite tablice
Zadatak
Marin odgovara matematiku. Nastavnik mu postavlja sljedeći zadatak:
„Ana ide mami u trgovinu. Znamo da je udaljenost trgovine i Anine kuće 11 metara.
Koliko je to decimetara, centimetara i milimetara?”
Marin bi odgovorio da je ta udaljenost jednaka udaljenosti od 110 decimetara, 1100
centimetara i 11000 milimetara no nije siguran u svoj odgovor.
Hoćeš li mu pomoći?
31

Duljina (10)
NASTAVNI LISTIĆ 2
metar decimetar
1 10
2
3
5
6
8
10
11
17
decimetar centimetar
1 10
2
3
5
10
20
45
110
159
decimetar milimetar
1 100
2
3
7
14
37
60
110
189
32

Duljina (11)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Iz tablice ispiši odgovore na sljedeća pitanja.
Koliko decimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?
________________________________________________
Koliko centimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?
________________________________________________
Koliko milimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?
________________________________________________
Jesu li Marinovi odgovori točni?
________________________________________________
33

Duljina (12)
NASTAVNI LISTIĆ 2 (RJEŠENJE)
metar decimetar
1 10
2 20
3 20
5 50
6 60
8 80
10 100
11 110
17 170
decimetar centimetar
1 10
2 20
3 30
5 50
10 100
20 200
45 450
110 1100
159 1590
decimetar milimetar
1 100
2 200
3 300
7 700
14 1400
37 3700
60 6000
110 11000
189 18900
34

Duljina (13)
NASTAVNI LISTIĆ 2 ( RJEŠENJA)
Koliko decimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?
Ana mora prijeći 110 decimetara.
Koliko centimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?
Ana mora prijeći 1100 centimetara.
Koliko milimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?
Ana mora prijeći 1100 milimetara.
Jesu li Marinovi odgovori točni?
Da, Marinovi odgovori su točni.
35

Duljina (14)
Diskusija:
• nastavnik s učenicima diskutira da ako jedan metar ima 10 decimetara, onda 2 metra
imaju 20 decimetara, ako jedan metar ima 100 centimetara, onda 3 metra imaju 300
centimetara itd.
• kada se pretvaraju metri u decimetre, decimetri u centimetre i centimetri u milimetre,
10 manjih jedinica čini jednu veću
36

Duljina (15)
AKTIVNOST 2. Manje u veće
Cilj aktivnosti: učenici će, u paru ili individualno, pretvarajuću mjerne jedinice za duljinu
iz manjih u veće, „otkriti” vezu između njih
Oblik rada: individualni rad ili rad učenika u paru
37

Duljina (16)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 km = 1000 m
• nastavnik učenicima postavlja pitanje: „Koji dio kilometra čini jedan metar?” i na pliću
zapisuje sljedeće: 1 m = _____ km
• učenici odgovaraju da je jedan milimetar “tisućiti dio metra”, odnosno da na praznu
crtu treba upisati
• nastavnik na ploču ispisuje analognu jednakost za metre i decimetre te od učenika
traži odgovor, odnosno
1 m = 10 dm 1 dm = _____ m
• učenici zaključuju da je jedan decimetar “deseti” dio metra, odnosno da na praznu crtu
treba upisati
• učenici dobivaju prvi nastavn listić te ga riješavaju u parovima
• kada riješe prvi nastavni listić, učenici dobivaju drugi nastavni listić
38
1000
1
10
1

Duljina (17)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. a) Ponovimo!
1 km = 1000 m 1 m = ____ km
1 m = 10 dm 1 dm = ____ m
b) Zaključi!
1 dm = 10 cm 1 cm = ____ dm
1 cm = 10 mm 1 mm = ____ cm
1 mm = 1000000 nm 1 nm = __________ mm
39

Duljina (17)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Popuni sljedeće tablice:
metar kilometar
1
2
3
7
18
25
78
decimetar metar
1
2
3
5
10
17
25
40
1000
1
10
1

Duljina (18)
NASTAVNI LISTIĆ 1
centimetar decimetar
1
2
3
6
19
37
120
milimetar centimetar
1
2
3
4
15
29
88
41
10
1
10
1

Duljina (19)
NASTAVNI LISTIĆ 1
milimetar nanometar
1
2
3
4
7
13
20
42
1000000
1

Duljina (20)
1. a) Ponovimo!
1 km = 1000 m 1 m = ____ km
1 m = 10 dm 1 dm = ____ m
b) Zaključi!
1 dm = 10 cm 1 cm = ____ dm
1 cm = 10 mm 1 mm = ____ cm
1 mm = 1000000 nm 1 nm = __________ mm
43

Duljina (21)
metar kilometar
1
2
3
7
18
25
78
decimetar metar
1
2
3
5
10
17
25
44
1000
1
10
1

Duljina (22)
centimetar decimetar
1
2
3
6
19
37
120
milimetar centimetar
1
2
3
4
15
29
88
45
10
1
10
1

Duljina (23)
milimetar nanometar
1
2
3
4
7
13
20
46
1000000
1

Duljina (26)
NASTAVNI LISTIĆ 2
1. Popunite tablicu
nm mm cm dm m Km
3
4
- 253
- - 13
- - - 14
10
- - - - 17
47

Duljina (27)
NASTAVNI LISTIĆ 2
2. Pretvori u metre:
a) 17 dm = __________ b) 1589 mm = ________ c) 4 m 8 dm 2 cm = _________
8 dm = ___________ 251 cm = _________ 12 m 6 dm = ____________
934 mm = ________ 89 cm = __________ 5 m 8 cm = _____________
3. Pretvori u decimetre:
a) 137 mm = _________ b) 7 dm 3 cm = _________
79 mm = __________ 1 m 7 dm 4 mm = __________
5 mm = ___________ 4 cm 3 mm = __________
48

Duljina (26)
1. Popunite tablicu
nm mm cm dm m Km
3
4
- 253
- - 13
- - - 14
10
- - - - 17
49

Duljina (27)
2. Pretvori u metre:
a) 17 dm = __________ b) 1589 mm = ________ c) 4 m 8 dm 2 cm = _________
8 dm = ___________ 251 cm = _________ 12 m 6 dm = ____________
934 mm = ________ 89 cm = __________ 5 m 8 cm = _____________
3. Pretvori u decimetre:
a) 137 mm = _________ b) 7 dm 3 cm = _________
79 mm = __________ 1 m 7 dm 4 mm = __________
5 mm = ___________ 4 cm 3 mm = __________
50

Duljina (28)
Aktivnost 3. Memory
Cilj aktivnosti: učenici će, radeći individualno ili u paru, uvježbavati pretvaranje mjernih
jedinica iz većih u manje i obratno
Oblik rada: rad u četveročlanim skupinama
Potrebni materijali: kartice za Memory
51

Duljina (29)
Tijek aktivnosti:
• učenici dobivaju potreban materijal
• kartice koje su dobili izmješaju te ih stavljaju na stol, tako da je svaka kartica vidljiva, licem
okrenutim prema dolje
• svaki učenik igra sam za sebe, međusobno se dogovore tko će prvi započeti
• igrač koji je na potezu otvara dvije kartice, jednu po jednu, te traži međusobne parove
• ako kartice koje su otvorene čine par, igrač ih uzima i stavlja sa strane te dalje nastavlja
igrati
• ako kartice koje je otvorio ne čine par, okreće ih ponovo licem prema dolje, a igru nastavlja
drugi igrač
• igra završava kada na stolu nestane karata, odnosno kada su svi mogući parovi u igrača
• pobjednik je onaj učenik koji kod sebe ima najviše parova
52

Masa (popis aktivnosti)
Aktivnost 1. Veće – manje
Aktivnost 2. Manje – veće
Aktivnost 3.
55

Masa (2)
Cilj aktivnosti: učenici će, radeći u paru, „otkriti” vezi između mjernih jedinica za masu,
pretvarajući ih iz većih mjernih jedinica u manje
Oblik rada: rad učenika u paru
56

Masa (3)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik učenika pita kojim se mjernim jedinica može izraziti masa (učenici
odgovaraju u tonama, kilogramima, dekagramima, gramima i miligramima)
• prije nego učenici dobiju nastavne listiće za vježbu, nastavnik zajedno sa cijelim
razredom ponovi veze između osnovnih mjernih jedinica za masu
• nastavnik učenike pita koliko jedna tona ima kilograma (učenici odgovaraju da jedna
tona ima 1000 kilograma) te nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:
1 t = 1000 kg
• nastavnik učenike pita koliko jedan kilogram ima dekagrama (učenici odgovaraju da
jedan kilogram ima 100 dekagrama) te nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:
1 kg = 100 dag
57

Masa (4)
• nastavnik učenike pita koliko jedan dekagram ima grama (učenici odgovaraju da
jedan dekagram ima 10 grama) te nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:
1 dag = 10 g
• nastavnik učenike pita koliko jedan gram ima miligrama (učenici odgovaraju da jedan
gram ima 1000 miligrama) te nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:
1 g = 1000 mg
• učenici jednakosti zapisane na ploči zapisuju u bilježnicu
• učenici dobivaju nastavne listiće koji rješavaju, prvo prvi nastavni listić, zatim drugi
58

Masa (5)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Popunite tablice.
tona kilogram
1 1000
2
3
4
7
13
20
kilogram dekagram
1 100
2
3
5
10
15
37
dekagram gram
1 10
2
3
5
12
17
22
59

Masa (6)
NASTAVNI LISTIĆ 1
gram miligram
1 1000
2
3
4
7
19
28
60

Masa (7)
tona kilogram
1 1000
2 2000
3 3000
4 4000
7 7000
13 13000
20 20000
kilogram dekagram
1 100
2 200
3 300
5 500
10 1000
15 1500
37 3700
dekagram gram
1 10
2 20
3 30
5 50
12 120
17 170
22 220
61

Masa (8)
gram miligram
1 1000
2 2000
3 3000
4 4000
7 7000
19 19000
28 28000
62

Masa (9)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Pročitajte zadatak i popunite tablicu.
Zadatak: Jana, Marija, Josip, Magdalena i Goran su u dućanu. Mama je svakog od njih
poslala da kupe određene namirnice te im zapisala koliko čega treba. Popunite tablicu
tako što ćete pretvoriti zadane količine u određene mjerne jedinice.
Jana 50 dg lješnjaka ______ g
Marija 3 kg brašna ______ dag
Josip 150 g čokolade _____ mg
Magdalena 1 kg šećera ______ g
Goran 150 dag jabuka _______ mg
63

Masa (11)
Cilj aktivnosti: učenici će, radeći u paru, ponoviti mjerne jedinice za masu te pretvarajući
mjerne jedinice za masu iz manjih u veće „otkriti” vezu između njih
64

Masa (12)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 t = 1000 kg
• nastavnik učenicima postavlja pitanje: „Koji dio tone čini jedan kilogram?” i na ploču
zapisuje sljedeće: 1 kg = _____ t
• učenici odgovaraju da je jedan kilogram “tisućiti” dio tone, odnosno da u kućicu treba
upisati
• nastavnik na ploču ispisuje analognu jednakost za kilograme i dekagrame te od
učenika traži odgovor, odnosno
1 kg = 100 dag 1 dag = _____ kg
• učenici zaključuju da je dekagram “stoti” dio kilograma i da na praznu crtu moraju
upisati
• učenici dobivaju prvi nastavni listić te ga riješavaju u parovima, a nakon toga dobivaju
drugi nastavni listić
65
1000
1
100
1

Masa (13)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. a) Ponovimo!
1 t = 1000 kg 1 kg = ____ t
1 kg = 100 dag 1 dag = ____ kg
b) Zaključi!
1 dag = 10 g 1 g = ____ dag
1 g = 1000 mg 1 mg = ____ g
66

Masa (14)
NASTAVNI LISTIĆ 1
kilogram tona
1 1
1000
2
3
7
18
25
78
dekagram kilogram
1 1
100
2
3
5
10
17
25
67

Masa (15)
NASTAVNI LISTIĆ 1
gram dekagram
1 1
10
2
3
6
19
37
120
miligram gram
1 1
1000
2
3
4
15
29
88
68

Masa (16)
1. a) Ponovimo!
1 t = 1000 kg 1 kg = ____ t
1 kg = 100 dag 1 dag = ____ kg
b) Zaključi!
1 dag = 10 g 1 g = ____ dag
1 g = 1000 mg 1 mg = ____ g
69

Masa (17)
kilogram tona
1 1
1000
2
3
7
18
25
78
dekagram kilogram
1 1
100
2
3
5
10
17
25
70

Masa (18)
gram dekagram
1 1
10
2
3
6
19
37
120
miligram gram
1 1
1000
2
3
4
15
29
88
71

Masa (19)
NASTAVNI LISTIĆ 2
1. Popunite tablicu.
mg g dag kg t
2
3
- 200
- - 2
- - - 1
2
72

Masa (20)
NASTAVNI LISTIĆ 2
2. Pretvori u kilograme:
a) 17 dag = __________ b) 1589 mg = ________ c) 4 kg 8 dag 2 g = _________
8 dag = ___________ 251 dag = _________ 12 kg 6 dag = ___________
934 mg = ________ 89 g = __________ 5 kg 8 g = _____________
3. Pretvori u dekagrame:
a) 137 mg = _________ b) 7 dag 3 g = _________
79 mg = __________ 1 kg 7 dag 4 mg = __________
5 mg = ___________ 4 dag 3 mg = __________
73

Masa (21)
mg g dag kg t
2
3
- 200
- - 2
- - - 1
2
74

Masa (22)
NASTAVNI LISTIĆ 2 (nastavak) (RJEŠENJE)
2. Pretvori u kilograme:
a) 17 dag = __________ b) 1589 mg = ________ c) 4 kg 8 dag 2 g = _________
8 dag = ___________ 251 dag = _________ 12 kg 6 dag = ___________
934 mg = ________ 89 g = __________ 5 kg 8 g = _____________
3. Pretvori u dekagrame:
a) 137 mg = _________ b) 7 dag 3 g = _________
79 mg = __________ 1 kg 7 dag 4 mg = __________
5 mg = ___________ 4 dag 3 mg = __________
75

Masa (23)
Diskusija:
• S učenicima diskutirati o tome kako praktično izgledaju određeni zapisi te što misle i
jesu li vidjeli neki praktičniji zapis do sada
76

Masa (24)
Aktivnost 3. Sve zajedno
Cilj aktivnosti: učenici će uvježbati pretvaranje mjernih jedinica za masu, iz većih u
manje i obratno
Oblik rada: individualni rad učenika ili rad učenika u paru
77

Masa (25)
NASTAVNI LISTIĆ
mg g dag t
12
300
125
2
999
800
5
78

Masa (26)
NASTAVNI LISTIĆ (RJEŠENJE)
mg g dag t
12
300
125
2
999
800
5
79

Masa (27)
Diskusija:
• prodiskutirati s učenicima o zapisima dobivenih rezultata
80

Zapremnina (popis aktivnosti)
82

Zapremnina (2)
Cilj aktivnosti: učenici će, u paru ili induvidualno, ponoviti mjerne jedinice za
zapremninu te pretvarajući mjerne jedinice za zapremninu, iz većih u manje mjerne
jedinice, „otkriti” vezi između njih
Oblik rada: individualni rad ili rad u paru učenika
Potrebni materijal: nastavni lisitići
83

Zapremnina (3)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik pita učenike kojim se mjernim jedinicama može mjeriti zapremnina (učenici
odgovaraju da se zapremnina mjeri u litrima, decilitrima, centilitrima i mililitrima)
• nastavnik napominje da je litar osnovna mjerna jedinica za zapremninu i da se kao
mjerne jedinice za zapremninu koriste i hektolitri i kilolitri
• učenici dobivaju prvi nastavni listić te ga rješavaju u paru
84

Zapremnina (4)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Što mislite, u kojim mjernim jedinicama najčešće izražavamo sljedeće vrijednosti?
Popunite!
a) tetrapak mlijeka __________
b) sokić u tetrapaku __________
c) zapremnina u velikim bačvama __________
d) količina padanja kiše na nekom području __________
2. Nadopunite:
a) Jedan kilolitar ima ____ hektolitara.
b) Jedan hektolitar ima ____ litara.
c) Jedan litar ima ____ decilitara.
d) Jedan decilitar ima ____ centilitara.
e) Jedan centilitar ima ____ mililitara.
85

Zapremnina (5)
1. Što mislite, u kojim mjernim jedinicama najčešće izražavamo sljedeće vrijednosti?
Popunite!
a) tetrapak mlijeka __________
b) sokić u tetrapaku __________
c) zapremnina u velikim bačvama __________
d) količina padanja kiše na nekom području __________
2. Nadopunite:
a) Jedan kilolitar ima ____ hektolitara.
b) Jedan hektolitar ima ____ litara.
c) Jedan litar ima ____ decilitara.
d) Jedan decilitar ima ____ centilitara.
e) Jedan centilitar ima ____ mililitara.
86

Zapremnina (6)
• učenici u paru, govornim jezikom razmjenjuju mišljenja i diskutiraju i rješenjima
nastavnog listića
• kada učenici riješe nastavni listić, nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:
1 kl = 10 hl
1 hl = 100 l
1 l = 10 dl
1 dl = 10 cl
1 cl = 10 ml
• učenici jednakosti zapisane na ploči zapisuju u bilježnici
• učenici dobivaju drugi nastavni listić
87

Zapremnina (7)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Pročitajte sljedeći zadatak i ispunite tablice.
Zadatak
Tata je poslao Magdalenu u trgovinu da kupi 1 litru vode. Kada se vratila kući, tata je
Magdaleni rekao da igraju jednu igru. Ako točno odgovori na njegovo pitanje, dobit će
nagradu. Pitanje glasi:
„Koliko decilitara, centilitara i mililitara vode je Magdalena kupila?”
Magdalena bi odgovorila da je kupila 10 decilitara vode, odnosno 100 centilitara vode,
odnosno 1000 mililitara vode no nije sigurna u svoj odgovor.
Hoćeš li joj pomoći?
88

Zapremnina (8)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Litar Decilitar
1 10
2
3
5
6
8
10
11
17
Decilitar Centlitar
1 10
2
3
5
10
20
45
110
159
Centilitar Mililitar
1 10
2
3
7
14
37
60
110
189
89

Zapremnina (9)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Koliko decilitara vode je Magdalena kupila?
____________________________________
Koliko centilitara vode je Magdalena kupila?
____________________________________
Koliko mililitara vode je Magdalena kupila?
____________________________________
Jesu li Magdalenini odgovori točni?
____________________________________
90

Zapremnina (10)
Litar Decilitar
1 10
2 20
3 30
5 50
6 60
8 80
10 100
11 110
17 170
Decilitar Centlitar
1 10
2
3
5
10
20
45
110
159
Centilitar Mililitar
1 10
2
3
7
14
37
60
110
189
91

Zapremnina (11)
Koliko decilitara vode je Magdalena kupila?
Magdalena je kupila 10 decilitara vode.
Koliko centilitara vode je Magdalena kupila?
Koliko mililitara vode je Magdalena kupila?
Jesu li Magdalenini odgovori točni?
92

Zapremnina (12)
Diskusija:
• nastavnik s učenicima diskutira da ako jedan litar ima 10 decilitara, onda 2 litra imaju
20 decilitara, ako jedan decilitar ima 10 centilitara, onda 5 decilitara ima 50 centilitara
itd.
• kada se pretvaraju litri u decilitre, decilitri u centilitre te centilitri u mililitre 10 manjih
jedinica čini jednu veću
93

Zapremnina (13)
Cilj aktivnosti: učenici će, u paru ili individualno, pretvarajući mjerne jedinice za
zapremninu iz manjih u veće, „otkriti” vezu između njih
Oblik rada: individualni rad ili rad učenika u paru
Potrebni materijali: nastavni listići
94

Zapremnina (14)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 kl = 10 hl
• nastavnik učenicima postavlja pitanje: „Koji dio hilolitra čini jedan hektolitar?” i na
ploču zapisuje sljedeće: 1 hl = ____ kl
• učenici odgovaraju da je jedan hektolitar “deseti” dio kilolitra i da na praznu crtu
moraju upisati
• nastavnik na ploču ispisuje analognu jednakost za litre i hektolitre te od učenika traži
odgovor, odnosno
1 hl = 100 l 1 l = _____ hl
• učenici zaključuju da je jedna litra “stoti” dio hektolitra, odnosno da na praznu crtu
treba napisati
• učenici dobivaju prvi nastavni listić, a kada ga riješe dobivaju drugi nastavni listić
95
10
1
100
1

Zapremnina (15)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. a) Ponovimo!
1 kl = 10 hl 1 hl = _____ kl
1 hl = 100 l 1 l = _____ hl
b) Zaključi!
1 l = 10 dl 1 dl = ____ l
1 dl = 10 cl 1 cl = ____ dl
1 cl = 10 ml 1 ml = _____ cl
96

Zapremnina (17)
NASTAVNI LISTIĆ 1
hektolitar kilolitar
1 1
10
2
3
7
18
25
78
litar hektolitar
1 1
100
2
3
5
10
17
25
97

Zapremnina (18)
NASTAVNI LISTIĆ 1
decilitar litar
1 1
10
2
3
6
19
37
120
centilitar decilitar
1 1
10
2
3
4
15
29
88
98

Zapremnina (19)
NASTAVNI LISTIĆ 1
mililitar centilitar
1 1
10
2
3
4
7
13
20
99

Zapremnina (20)
1. a) Ponovimo!
1 kl = 10 hl 1 hl = _____ kl
1 hl = 100 l 1 l = _____ hl
b) Zaključi!
1 l = 10 dl 1 dl = ____ l
1 dl = 10 cl 1 cl = ____ dl
1 cl = 10 ml 1 ml = _____ cl
100

Zapremnina (21)
hektolitar kilolitar
1
1
10
2
3
7
18
25
78
litar hektolitar
1
1
100
2
3
5
10
17
25 101

Zapremnina (22)
decilitar litar
1
1
10
2
3
6
19
37
120
centilitar decilitar
1
1
10
2
3
4
15
29
88 102

Zapremnina (23)
mililitar centilitar
1
1
10
2
3
4
7
13
20 103

Zapremnina (24)
NASTAVNI LISTIĆ 2
1. Popunite tablicu
ml cl dl l hl kl
12
- 5
- -
3
8
- - - 55
- - - -
2
3
104

Zapremnina (25)
NASTAVNI LISTIĆ 2
2. Pretvori u litre:
a) 17 dl = __________ b) 1589 ml = ________ c) 4 l 8 dl 2 ml = _________
8 dl = ___________ 251 dl = _________ 12 l 6 dl = ___________
934 ml = ________ 89 cl = __________ 5 l 8 cl = _____________
3. Pretvori u decilitre:
a) 137 ml = _________ b) 7 dl 3 cl = _________
79 ml = __________ 1 l 7 dl 4 ml = __________
5 ml = ___________ 4 dl 3 ml = __________
105

Zapremnina (26)
1. Popunite tablicu
ml cl dl l hl kl
12
- 5
- -
3
8
- - - 55
- - - -
2
3
106

Zapremnina (27)
2. Pretvori u litre:
a) 17 dl = __________ b) 1589 ml = ________ c) 4 l 8 dl 2 ml = _________
8 dl = ___________ 251 dl = _________ 12 l 6 dl = ___________
934 ml = ________ 89 cl = __________ 5 l 8 cl = _____________
3. Pretvori u decilitre:
a) 137 ml = _________ b) 7 dl 3 cl = _________
79 ml = __________ 1 l 7 dl 4 ml = __________
5 ml = ___________ 4 dl 3 ml = __________
107

Zapremnina (28)
Cilj aktivnosti: učenici će uvježbati pretvaranje mjernih jedinica za zapremninu iz manjih
u veće i obratno
Oblik rada:
108

Vrijeme (popis aktivnosti)
Aktivnost 1. “Koliko traje?”
Cilj aktivnosti: učenici će ponoviti mjerne jedinice za vrijeme i pretvarati ih iz većih u
manje
Aktivnost 2. “Manje u veće”
Cilj aktivnosti: učenici će pretvarajući mjerne jedinice za vrijeme iz manjih u veće
otkriti vezu između njih
Aktivnost 3. “Vježbaj!”
Cilj aktivnosti: učenici će uvježbavati pretvaranje mjernih jedinica za vrijeme iz većih u
manje i obrnuto
110

Vrijeme (2)
Aktivnost 1. “Koliko traje?”
Cilj aktivnosti: učenici će ponoviti mjerne jedinice za vrijeme i pretvarati ih iz većih u
manje
Oblik rada: frontalna nastava; rad učenika u parovima
Veza s kurikulumom:
111

Vrijeme (3)
NASTAVNI LISTIĆ 1
a) Na praznu crtu napiši kojom se mjernom jedinicom mjeri:
a) starost ________________________
b) vožnja vlakom od Zagreba do Splita ______________________
c) školski sat ______________________
d) atletska utrka na 50 m __________________________
e) kuhanje ručka __________________________
f) trajanje filma na televiziji_________________
g) telefonski poziv ___________________
2. Odgovorite na sljedeća pitanja.
A) Koliko jedan sat ima minuta? _____________________
B) Koliko jedno desetljeće ima godina? ___________________
C) Koliko mjesec ima dana? ___________________________
D) Koliko jedna minuta ima sekundi? __________________
E) Koliko tjedan ima dana? _____________________
F) Koliko jedna sekunda ima stotinki? ___________________
G) Koliko jedna sekunda ima desetinki? ___________________
112

Vrijeme (4)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Zadatak riješi popunjavajući zadane tablice.
113
Marko je zakasnio na sat matematike točno 9 minuta. Nastavnica Katica je rekla da
može prisustvovati ostatku sata ako točno odgovori na sljedeća tri pitanja:
a) Koliko sekudni si zakasnio?
b) Koliko desetinki si zakasnio?
c) Koliko stotinki si zakasnio?
Marko bi odgovorio da je zakasnio 530 sekundi, 5400 desetinki, a
53000 stotinki, no nije siguran da li su mu odgovori točni. Hoćeš li mu
pomoći?

Vrijeme (5)
sekunde desetinke
1 10
2
3
4
7
9
25
114
NASTAVNI LISTIĆ 2
minute sekunde
1 60
2
3
4
7
9
25

Vrijeme (6)
NASTAVNI LISTIĆ 2
115
sekunde stotinke
1 100
2
3
4
7
9
25

Vrijeme (7)
NASTAVNI LISTIĆ 2
a) Koliko sekundi je Marko zakasnio?
___________________________________
b) Koliko desetinki je Marko zakasnio?
___________________________________
c) Koliko stotinki je Marko zakasnio?
___________________________________
d) Jesu li Markovi odgovori točni?
___________________________________
116

Vrijeme (7)
a) Koliko sekundi je Marko zakasnio?
___________________________________
b) Koliko desetinki je Marko zakasnio?
___________________________________
c) Koliko stotinki je Marko zakasnio?
___________________________________
d) Jesu li Markovi odgovori točni?
___________________________________
117

Vrijeme (8)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik učenike pita kojim se mjernim jedinicama može mjeriti vrijeme
(Učenici odgovaraju da se vrijeme mjeri u godinama, mjesecima, tjednima, danima,
satima, minutama, sekundama, stoljećima, desetljećima.)
• svaki učenik dobiva prvi nastavni listić i riješava ga u paru
• kada su svi učenici riješili prvi nastavni listič, nastavnik im podijeli drugi nastavni listić
• kada učenici riješe drugi nastavni listić, nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:
1 minuta = 60 sekundi
1 sekunda = 10 desetinki
1 sekunda = 100 stotinki
• učenici jednakosti zapisane na ploči prepisuju u bilježnicu
118

Vrijeme (9)
Diskusija:
• nastavnik s učenicima diskutira da ako jedan sat ima 60 minuta, onda 2 sata imaju
120 minuta itd.
• kada se pretvaraju sati u minute i minute u sekunde, 60 manjih jedinica čini jednu
veću. No to se ne može reći generalno za pretvaranje svih mjernih jedinica za vrijeme
(jer desetljeće ima 10 godina- 10 manjih mjernih jedinica čini jednu višu ili 1 sekunda
ima 10 desetinki)
119

Vrijeme (10)
Cilj aktivnosti: učenici će pretvarajući mjerne jedinice za vrijeme iz manjih u veće otkriti
vezu između njih
Oblik rada: frontalna nastava; rad učenika u parovima
Veza s kurikulumom:
120

Vrijeme (11)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. a) Ponovimo!
1 h = 60 min 1 min = h
1 min = 60 s 1 s = min
b) Zaključi!
1 s = 10 desetinki 1 desetinka = s
1 s = 100 stotinki 1 stotinka = s
121

Vrijeme (12)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Popuni sljedeće tablice.
122
Sekunda Minuta
1
1
60
2
3
4
7
9
25
minuta sat
1
1
60
2
3
4
7
9
25

Vrijeme (13)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Andrija je vozeći automobil na radiju slušao olimpijske rezultate trčanja na 100 m.
Voditeljica je pročitala sljedeće rezultate: Greene 979 stotinki, Carter 96 desetinki, Bolt
958 stotinki, Blake 98 desetinki, Bailey 984 stotinke. Radijska veza se tada prekinula, jer
je Andrija ušao u tunel, te nije saznao tko je bio najbrži.
Pomoću zadanih tablica pomozi Andriji saznati tko je bio najbrži na Olimpijskim igrama.
123
desetinke sekunde
1
2
3
11
25
96
98
10
1

Vrijeme (14)
NASTAVNI LISTIĆ 2
124
stotinka sekunda
1
2
3
11
958
979
984
100
1

Vrijeme (15)
NASTAVNI LISTIĆ 2
U tablicu upiši koliko sekundi je trčao svaki natjecatelj.
Tko je bio najbrži?
_____________________________________________________________.
125
natjecatelj vrijeme u sekundama
Greene
Carter
Bolt
Blake
Bailey

Vrijeme (16)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 h = 60 min
• nastavnik pita učenike koji dio sata čini minuta i na ploču napiše sljedeće:
1 min = h
• učenici odgovore da je minuta “šezdeseti dio sata”, odnosno da u kućicu treba upisati
• nastavnik na ploču ispisuje analognu jednakost za minute te od učenika traži odgovor
1 min = 60 s 1 s = min
• učenici zaključuju da je sekunda “šezdeseti dio minute”, odnosno da u kućicu treba upisati
• učenici dobivaju prvi nastavni listić te ga riješavaju u parovima
-nakon toga učenici dobivaju drugi nastavni listić
126
60
1
60
1

Vrijeme (16)
Cilj aktivnosti: učenici će uvježbavati pretvaranje mjernih jedinica za vrijeme iz većih u
manje i obrnuto
Oblik rada: rad učenika u parovima
Potrebni materijal: nastavni listići i tablice pretvorbi većih mjernih jedinica za vrijeme u
manje i obrnuto
Veza s kurikulumom:
127

Vrijeme (17)
TABLICA PRETVORBI VEĆIH MJERNIH JEDINICA ZA VRIJEME U MANJE (TABLICA 1)
128

Vrijeme (18)
TABLICA PRETVORBI MANJIH MJERNIH JEDINICA ZA VRIJEME U VEĆE (TABLICA 2)
129

Vrijeme (19)
NASTAVNI LISTIĆ 1
Razmislite, pomoću tablice Tablica 1 provjerite te zaokružite DA ako je jednakost točna, a
NE ako jednakost nije točna.
a) 4 min = 240s DA NE
b) 1 dan = 12 h DA NE
c) 3h = 180 min DA NE
d) 8 s = 80 stotinki DA NE
e) 1 h = 3600 s DA NE
f) 1 godina = 24 mjeseca DA NE
g) 3 tisućljeća = 300 godina DA NE
h) 2 stoljeća = 200 godina DA NE
130

Vrijeme (20)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Pomoću Tablice 2 rješi sljedeći zadatak:
a) 4 stotinke = __ desetinke = __ s
b) 12 tisućinki = __ stotinki = __ s
c) 7 desetinki = __ s = __ min
d) 47 s = __ min = __ h
e) 3 min i 30 s = __ h
f) 21 min = __ dana
g) 9 h = __ dana
h) 10 min i 15 s = __ h
131

Vrijeme (21)
Tijek aktvnosti:
• učenici dobivaju Tablicu 1 i Nastavni listić 1 te ga popunjavaju
• nakon toga dobivaju Tablicu 2 i Nastavni listić 2
132

Površina (popis aktivnosti)
Aktivnost 1 “Kvadrati”
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između mjernih jedinica za površinu
Aktivnost 2 “Manje u veće”
Cilj aktivnosti: učenici će pretvarati mjerne jedinice za površinu iz manjih u veće
Aktivnost 3 “Vježbaj!”
Cilj aktivnosti: uvježbavanje pretvaranja mjernih jedinica za površinu iz većih u manje
i obrnuto
134

Površina (2)
Aktivnost 1 “Kvadrati”
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između mjernih jedinica za površinu
Veza s kurikulumom:
135

Površina (3)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Stranica većeg kvadrata je duljine 1 metar, a stranica manjeg kvadrata je duljine 1
decimetar.
a) Koliko iznose površine kvadrata?
_________________
________________________
b) Koliko je manjih kvadrata sadržano u većem kvadratu?
_______________________________________________________.
136

Površina (4)
NASTAVNI LISTIĆ 1
c) U a) dijelu zadatka ste izračunali površinu jednog malog kvadrata. Koliko iznosi
površina 100 malih kvadrata?
_________________________________________________________________
d) Koja je veza između površine velikog kvadrata i 100 manjih kvadrata?
_________________________________________________________________
e) Numerički zapiši vezu između površine velikog kvadrata i 100 manjih kvadrata.
_________________________________________________________________
137

Površina (5)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Stranica većeg kvadrata je duljine 1 decimetar, a stranica manjeg kvadrata je duljine 1
centimetar.
_________________
________________________
_______________________________________________________.
138

Površina (6)
NASTAVNI LISTIĆ 1
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
139

Površina (7)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Stranica većeg kvadrata je duljine 1 centimetar, a stranica manjeg kvadrata je duljine
1 milimetar.
_________________
________________________
_______________________________________________________.
140

Površina (8)
NASTAVNI LISTIĆ 1
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
141

Površina (9)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik dijeli nastavni listić učenicima
• nakon što učenici riješe sve zadatke sa nastavnog listića, nastavnik na ploču ispisuje
krajnje rezultate:
1 m2 = 100 dm2
1 dm2 = 100 cm2
1 cm2 = 100 mm2
• učenici, zajedno s nastavnikom, dolaze do sljedećeg zaključka:
142
100 nižih mjernih jedinica za površinu čine jednu višu

Površina (10)
Aktivnost 2 “Manje u veće”
Cilj aktivnosti: učenici će pretvarati mjerne jedinice za površinu iz manjih u veće
Potrebni materijal: nastavni listić
Veza s kurikulumom:
143

Površina (11)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Ponovimo!
1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = m2
1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = dm2
2. Zaključite!
1 cm2 = 100 mm2 1 mm2 = cm2
1 mm2 = 100 μm2 1 μm2 = mm2
1 km2 = 1000000 m2 1 m2 = km2
1 m2 = 10000 cm2 1 cm2 = m2
144

Površina (12)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Melita želi obojiti sobu. Ukupna površina zidova iznosi 537600 cm2. Pomoću zadanih
tablica izračunaj kolika je površina zidova u kvadratnim metrima.
145
cm2 dm2
1
2
3
9
125
587
537600
100
1

Površina (13)
NASTAVNI LISTIĆ 2 (nastavak)
Koliko iznosi površina zidova u kvadratnim metrima?
___________________________________________.
146
dm2 m2
1
2
3
9
289
1584
5376
100
1

Površina (14)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 m2 = 100 dm2
• nastavnik pita učenike koji dio kvadratnog metra čini kvadratni decimetar i na ploču
napiše sljedeće:
1 dm2 = m2
-učenici odgovore da je kvadratni decimetar “stoti dio” kvadratnog metra, odnosno da
u kućicu treba upisati
-nastavnik na ploču ispisuje sličnu jednakost za kvadratne decimetre te od učenika
traži odgovor
1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = dm2
-učenici zaključuju da je kvadratni centimetar “stoti dio” kvadratnog metra, odnosno
da u kućicu treba upisati
-učenici dobivaju prvi nastavni listić te ga riješavaju u parovima
147
100
1
100
1

Površina (15)
Diskusija:
• površina sobe se iz cm2 preračunavao u m2. U zadatku je to učinjeno “korak po
korak” tako da su se cm2 pretvorili u dm2, potom dm2 u m2. Nastavnik učenicima
treba pokazati kako m2 odmah pretvoriti u cm2 i obrnuto.
1 m2 = 100 dm2
1 dm2 = 100 cm2
Dakle, 100 dm2 = 10000 cm2
Sada imamo, 1 m2 = 100 dm2
100 dm2 = 10000 cm2
Navedene jednakosti se mogu svesti u jednu, 1 m2 = 10000 cm2
Obrnuto, 1 cm2 = m2
148
10000
1

Površina (16)
Cilj aktivnosti: uvježbavanje pretvaranja mjernih jedinica za površinu iz većih u manje i
obrnuto
Oblik rada: individualni rad učenika
Potrebni materijal: tablice s pretvorbama mjernih jedinica za površinu iz manjih u veće i
obrnuto
Veza s kurikulumom:
149

Površina (17)
TABLICA PRETVORBI MJERNIH JEDINICA ZA POVRŠINU IZ VEĆE U MANJU
(TABLICA 1)
150

Površina (18)
TABLICA PRETVORBI MJERNIH JEDINICA ZA POVRŠINU IZ MANJE U VEĆU
(TABLICA 2)
151

Površina (19)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Riješi sljedeće zadatke koristeći tablicu Tablica 1.
a) Pretvori u kvadratne decimetre:
20 m2 = __________ 1729 m2 = __________ 62 m2 = ____________
5 m2 = __________ 51 m2 = __________ 12 m2 = ____________
934 m2 = __________ 111 m2 = __________ 5 m2 = _____________
b) Pretvori u kvadratne centimetre:
137 m2 = ___________ 7 dm2 = __________
79 m2 = ___________ 19 dm2 = __________
5 m2 = ___________ 95 dm2 = __________
152

Površina (20)
NASTAVNI LISTIĆ
Popuni sljedeću tablicu koristeći tablicu Tablica 2.
153
mm2 cm2 dm2 m2 km2
--- 25389
--- --- 25
--- --- ---
--- --- 17
4
3
5
7

Površina (21)
Tijek aktivnosti:
• učenici koristeći tablice Tablica 1 i Tablica 2 popunjavaju dobivene nastavne listiće
154

Volumen (popis aktivnosti)
Aktivnost 1. “Kocke”
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između mjernih jedinica za volumen
Cilj aktivnosti: učenici će pretvarati mjerne jedinice za volumen iz manjih u veće
Aktivnost 3. Litra vode
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između volumena i zapremnine
Cilj aktivnosti: uvježbavanje pretvaranja mjernih jedinica za volumen iz većih u manje
i obrnuto
156

Volumen (2)
Aktivnost 1 “Kocke”
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između mjernih jedinica za volumen
Veza s kurikulumom:
157

Volumen (3)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Stranica veće kocke je duljine 1 metar, a stranica manje kocke je duljine 1
decimetar.
a)Koliko iznose volumeni kocki?
_________________
________________________
b) Koliko je manjih kocki sadržano u većem kvadratu?
_______________________________________________________.
158

Volumen (4)
NASTAVNI LISTIĆ 1
c) U a) dijelu zadatka ste izračunali volumen jedne male kocke. Koliko iznosi volumen
1000 malih kocki?
_________________________________________________________________
d) Koja je veza između volumena velike kocke i 1000 manjih kocki?
_________________________________________________________________
e) Numerički zapiši vezu između volumena velike kocke i 1000 manjih kocki.
_________________________________________________________________
159

Volumen (5)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Stranica veće kocke je duljine 1 decimetar, a stranica manje kocke je duljine 1
centimetar.
_________________
________________________
b) Koliko je manjih kocki sadržano u većoj kocki?
_______________________________________________________.
160

Volumen (6)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1000 malih kocki?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
161

Volumen (7)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Stranica veće kocke je duljine 1 centimetar, a stranica manje kocke je duljine 1 milimetar.
_________________
______________________
b) Koliko je manjih kocki sadržano u većoj kocki?
_______________________________________________________.
162

Volumen (8)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1000 malih kocki?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
163

Volumen (9)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik dijeli nastavni listić učenicima
• nakon što učenici riješe sve zadatke sa nastavnog listića, nastavnik na ploču ispisuje
krajnje rezultate:
1 m3 = 1000 dm3
1 dm3 = 1000 cm3
1 cm3 = 1000 mm3
• učenici, zajedno s nastavnikom, dolaze do sljedećeg zaključka:
164
1000 nižih mjernih jedinica za površinu čine jednu višu

Volumen (10)
Cilj aktivnosti: učenici će pretvarati mjerne jedinice za volumen iz manjih u veće
Potrebni materijal: nastavni listić
Veza s kurikulumom:
165

Volumen (11)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Ponovimo!
1 m3 = 1000 dm3 1 dm3 = m3
1 dm3 = 1000 cm3 1 cm3 = dm3
2. Zaključite!
1 cm3 = 1000 mm3 1 mm3 = cm3
1 mm3 = 1000 μm3 1 μm3 = mm3
1 km3 = 1000000000 m3 1 m3 = km3
1 m3 = 1000000 cm3 1 cm3 = m3
166

Volumen (12)
NASTAVNI LISTIĆ 2
U knjižici vozila automobila stoji oznaka 2000 koja označava radni volumen motora u
cm3. Kolika je radni volumen motora u dm3?
Zadatak riješite ispunjavajući ponuđenu tablicu.
167
cm3 dm3
1
2
3
9
125
587
2000
1000
1

Volumen (13)
Tijek aktivnosti:
-nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 m3 = 1000 dm3
- nastavnik pita učenike koji dio kubičnog metra čini kubični decimetar i na ploču
napiše sljedeće:
1 dm3 = m3
-učenici odgovore da je kubični decimetar “tisućiti dio” kubičnog metra, odnosno da u
kućicu treba upisati
-nastavnik na ploču ispisuje sličnu jednakost za kubične decimetre te od učenika traži
odgovor
1 dm3 = 100 cm3 1 cm3 = dm3
-učenici zaključuju da je kubični centimetar “tisućiti dio” kvadratnog metra, odnosno
da u kućicu treba upisati
-učenici dobivaju prvi nastavni listić te ga riješavaju u parovima
168
1000
1
1000
1

Volumen (14)
Aktivnost 3. Litra vode
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između volumena i zapremnine
Oblik rada: rad učenika u četveročlanim skupinama
Potrebni materijal: 1 L vode, menzura sa naznačenim 1 dm3
Veza s kurikulumom:
169

Volumen (15)
Tijek aktivnosti:
• svaki tim dobije 1 L vode i menzuru sa naznačenim 1 dm3
• učenici preliju 1 L vode u menzuru i očitaju volumen
• nastavnik na ploču ispisuje dobivenu jednakost:
170
1 L = 1 dm3

Volumen (16)
Cilj aktivnosti: uvježbavanje pretvaranja mjernih jedinica za volumen iz većih u manje i
obrnuto
Potrebni materijal: tablice s pretvorbama mjernih jedinica za volumen iz manjih u veće i
obrnuto
Veza s kurikulumom:
171

Volumen (17)
TABLICA PRETVORBI MJERNIH JEDINICA ZA VOLUMEN IZ VEĆE U MANJU
(TABLICA 1)
172

Volumen (18)
TABLICA PRETVORBI MJERNIH JEDINICA ZA VOLUMEN IZ MANJE U VEĆU
(TABLICA 2)
173

Volumen (19)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Riješite zadatke koristeći tablicu Tablica 2.
a) 65 m³ = _________km³ 232 mm³ = __________cm³
17 dm³ = _________ m³ 128 mm³ = __________m³
432 cm³ = _________dm³ 23 cm³ = __________m³
b) 8 dm³ = ________m³,
330 cm³ = ________m³,
65 mm³ = ________m³
174

Volumen (20)
NASTAVNI LISTIĆ
1. Popuni sljedeću tablicu koristeći tablicu Tablica 2.
175
mm3 cm3 dm3 m3 km3
--- 25389
--- --- 25
--- --- ---
--- --- 17
4
3
5
7

Volumen (21)
Tijek aktivnosti:
• učenici koristeći tablice Tablica 1 i Tablica 2 popunjavaju dobivene nastavne listiće
176

3.1. Uvođenje pojma dekadskog razlomka
178

Uvođenje pojma dekadskog razlomka (1)
Aktivnost 1: Dekadski razlomci
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da se razlomak koji u nazivniku ima dekadsku
jedinicu zove dekadski razlomak
Aktivnost 2: “Nema smisla”
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti nepraktičnost korištenja dekadskih razlomaka u
svakodnevnim situacijama
179

Aktivnost 1: Dekadski razlomci
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da se razlomak koji u nazivniku ima dekadsku jedinicu
zove dekadski razlomak
Potreban materijal: bilježnica, olovka
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su: A1, A4, A5, B1
180

Tijek aktivnosti:
• pogledajmo razlomke s kojima smo se do sad susreli:
181

Tijek aktivnosti:
Koji brojevi se pojavljuju u nazivnicima prikazanih razlomaka?
• učenici uočavaju da se pojavljuju brojevi 10, 100, 1000, 10 000, ...
Kako zovemo te brojeve?
• učenici znaju da su to DEKADSKE JEDINICE
Kako se zove razlomak koji u nazivniku ima dekadsku jednicu?
• učenici uočavaju da se takav razlomak zove DEKADSKI RAZLOMAK
182

Zaključak:
Dekadski razlomak je razlomak koji u nazivniku ima dekadsku jedinicu.
183

Aktivnost 2. “Nema smisla”
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti nepraktičnost korištenja dekadskih razlomaka u
svakodnevnim situacijama
Potrebni materijal: kartice sa primjerima
Veza s kurikulumom: A4, B2, C1
184

Tijek aktivnosti:
• svakom učeniku podijelimo kartice s primjerima
• učenici promatraju i komentiraju rješene primjere
• učenici uočavaju da je rješavanje primjera dugotrajno, a zapis nepraktičan
185

Primjer 1.
Anita pravi kolač. U receptu piše da treba staviti kilograma brašna. Koliko kilograma i
dekagrama brašna mora staviti Anita da bi kolač uspio?
RJEŠENJE:
Anita u kolač mora staviti 1 kilogram i 7 dekagrama brašna.
10
17
dekagrama7ikilogram1kg
10
7
1kg
10
17

186

Primjer 2.
Matija bi htio kupiti čokoladicu u trgovini. Cijena čokoladice je kune. Koliko novaca
Matija mora dati u kunama i lipama bez da mu blagajnica vrati ostatak?
RJEŠENJE:
Matija blagajnici mora dati 4 kune i 30 lipa.
10
3
4
lipa30ikune4kn
100
30
4kn
10
3
4 
187

Primjer 3.
Veličina bakterije koja uzrokuje tuberkulozu je
m.
1000000
3
188

Primjer 4.
Ivan je dobio SMS poruku od mame. Koliko kilograma i
dekagrama jabuka Ivan mora kupiti?
RJEŠENJE:
Ivan mora kupiti 1 kilogram i 5 dekagrama jabuka kod tete
Jadranke na tržnici.
Mama
Sine, naidji na trznicu
i kupi 15/10 kg
jabuka kod tete
Jadranke.
dekagrama5ikilogram1kg
10
5
1kg
10
15

189

Diskusija:
Može li se u SMS poruci pisati razlomak?
• učenici uočavaju da to nije moguće
Da li je zapis cijena, duljine, težine u obliku razlomka praktičan?
• učenici uočavaju da nije praktičan
• interpretacija znaka “/” kao razlomačke crte
190

3.2. Uspoređivanje dekadskih razlomaka
191

Uspoređivanje dekadskih razlomaka (popis aktivnosti)
Aktivnost 1: Uspoređujmo 1!
Cilj aktivnosti: učenici će pomoću prikaza dekadskih razlomaka na modelima kvadratne
mreže otkriti kako je kod dekadskih razlomaka istih nazivnika veći onaj koji ima veći
brojnik
Cilj aktivnosti: učenici će na različitim prikazima dekadskih razlomaka na modelima
kvadratne mreže i postotnog kruga otkriti kako se dekadski razlomci različitih
nazivnika uspoređuju svođenjem na zajednički nazivnik
Aktivnost 3: Tko je veći?
Cilj aktivnosti: učenici će rješavajući nastavne listiće uvježbati uspoređivanje dekadskih
razlomaka
192

3.2.1. Uspoređivanje dekadskih razlomaka istih
nazivnika
193

Uspoređivanje dekadskih razlomaka istih nazivnika (1)
Cilj aktivnosti: učenici će, pomoću prikaza dekadskih razlomaka na modelima kvadratne
mreže otkriti kako je kod dekadskih razlomaka istih nazivnika veći onaj koji ima veći brojnik
Oblik rada: rad u paru
Potreban materijal: nastavni listić
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su: A1, A5, B1, C3, F3, G2
194

Što je kvadratna mreža?
Kvadratna mreža je kvadrat podijeljen na 10, 100 ili više sukladnih pravokutnika, odnosno
kvadrata.
195
kvadratna mreža koja se
sastoji od 10 sukladnih
pravokutnika
kvadratna mreža koja se
kvadrata

196
NASTAVNI LISTIĆ

197
NASTAVNI LISTIĆ (RJEŠENJA)

Diskusija:
Koji su dekadski razlomci bili veći?
• učenici zaključuju da su to bili oni kod kojih je crvena boja zauzimala veću površinu
Što crvena boja predstavlja cijelom kvadratu?
• učenici uočavaju da crvena boja predstavlja brojnik dekadskog razlomka, to jest broj
pravokutnika, odnosno kvadratića koje trebamo obojiti
Zaključak:
Kod dekadskih razlomaka istih nazivnika veći je onaj koji ima
veći brojnik.
198

3.2.2. Uspoređivanje dekadskih razlomaka različitih
nazivnika
199

Uspoređivanje dekadskih razlomaka različitih nazivnika (1)
Cilj aktivnosti: učenici će na različitim prikazima dekadskih razlomaka na modelima
kvadratne mreže i postotnog kruga otkriti kako se dekadski razlomci različitih
nazivnika uspoređuju svođenjem na zajednički nazivnik
Potreban materijal: bilježnica, olovka
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost: A1, A5, B1, C3, F3, G2
200

Što je postotni krug?
Postotni krug je krug koji je podijeljen na 10, 100 ili više sukladnih kružnih isječaka.
201
postotni krug koji se
kružnih isječaka
postotni krug koji se sastoji
od 100 sukladnih kružnih
isječaka

Primjer 1:
Koji dekadski razlomak je veći? ili .
Procjena!
ili
• učenici iz slike zaključuju da je > jer crvena boja na prvom kvadaratu
zauzima veću površinu
202

Primjer 2:
Koji dekadski razlomak je veći? ili ?
Procjena!
ili
• učenici iz slike zaključuju da je jer crvena boja u prvom kvadratu
zauzima veću površinu
Zaključak: Kod dekadskih razlomaka istih brojnika veći je onaj koji ima MANJI nazivnik.
203

Primjer 3:
Koji dekadski razlomak je veći? ili ?
Procjena!
ili ?
• učenici iz slike teže zaključuju koji krug ima veću površinu crvene boje
• uočavaju da bi lakše zaključili kad bi oba kruga bila podijeljena na jednak broja kružnih
isječaka
Zaključak 1: Dekadske razlomke svodimo na isti nazivnik.
204

Postupak traženja zajedničkog nazivnika učenici su već usvojili, pa ga samo ponavljamo.
Ponovit ćemo na primjeru i .
1. Određujemo najmanje zajedničke višekratnike nazivnika.
– višekratnici broja 10 su: 10, 20,..., 100, ...
– Višekratnici broja 100 su: 100, 200, ..., 1000, ...
Zaključak 2: Zajednički nazivnik je broj 100 jer je on višekratnik broja 10 i
višekratnik broja 100, a ujedno i najmanji takav.
2. Kako nema u nazivniku 100, moramo ga proširiti do razlomka s nazivnikom
100.
– učenici uočavaju da moramo pomnožiti sa 10 da bismo da proširili do
razlomka s nazivnikom 100
205

3. Imamo razlomke i koje učenici znaju usporediti.
Znamo da je < , a je prošireni razlomak razlomka , pa iz toga
zaključujemo:
Zaključak 3: <
206

Aktivnost 3: Tko je veći?
Cilj:
• učenici će, rješavajući nastavne listiće uvježbati uspoređivanje dekadskih razlomaka
Oblik rada:
• individualni rad
Potreban materijal:
• nastavni listići s zadacima
• olovka
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost:
• A4, A5, B1, F3, G2
207
Uspoređivanje dekadskih razlomaka (8)

Nastavni listić:
208

Nastavni listić: RJEŠENJA
209

3.3. Prikazivanje dekadskih razlomaka
210

Prikazivanje dekadskih razlomaka (1)
Aktivnost 1: Bojimo1!
Cilj:učenici će, čitajući dekadski razlomak i bojeći kvadratiće “otkriti” vezu između dekadskog
razlomka i njegovog prikaza na modelu kvadratne mreže
Aktivnost 2: Nađi moj par!
Cilj:učenici će, igrajući igru “Nađi moj par” uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na modelu
kvadratne mreže
Aktivnost 3: Bojimo 2!
Cilj:učenici će, čitajući dekadski razlomak i bojeći kružne isječke “otkriti” vezu između
dekadskog razlomka i njegovog prikaza na modelu postotnog kruga
Aktivnost 4: Ekvivalentni dekadski razlomci
Cilj:učenici će, igrajući igru “Memory” uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na modelu
kvadratne mreže i na modelu postotnog kruga
Aktivnost 5: Smjesti me!
Cilj: učenici će, dijeljenjem jedinične dužine na sukladne dijelove smjestiti dekadske razlomke
na brojevni pravac
Aktivnost 6: Vježba
Cilj: učenici će rješavanjem nastavnog listića uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na
brojevnom pravcu
211

3.3.1. Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu
kvadratne mreže
212

Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne
mreže (2)
Cilj:
• učenici će, čitajući dekadski razlomak i bojeći kvadratiće “otkriti” vezu između
dekadskog razlomka i njegovog prikaza na modelu kvadratne mreže
Oblik rada:
• individualni rad ili rad u paru
Potreban materijal:
• olovka
• A1, A5, B1, C3, F3, G2
213

Tijek aktivnosti:
• svaki par učenika dobiva nastavni listić
• učenici u paru ispunjavaju nastavni listić slijedeći upute
214
mreže (3)

215
mreže (4)

Diskusija (pitanja za učenike):
Zašto je u prva dva primjera kvadrat bio podijeljen na 10 sukladnih dijelova, a u druga
dva na 100 sukladnih dijelova?
• učenici će uočiti da kvadrat dijelimo na 10 sukladnih dijelova kad želimo prikazati
razlomak kojem je u nazivniku dekadska znamenka 10, a na 100 kad želimo prikazati
razlomak kojem je u nazivniku dekadska znamenka 100
Koji je ispravan način prikazivanja dekadskog razlomka ?
ili ?
• učenici uočavaju da su oba prikaza ispravna jer je svejedno da li ćemo bojati po redu
ili ne
Pitamo učenike kako su prikazali broj ?
• učenici nisu brojali svih 97 kvadratića koja treba obojati, već su uočili da boje sve
osim tri
216
mreže (5)

Aktivnost 2: “Nađi moj par”
Cilj:
• učenici će, igrajući igru “Nađi moj par” uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na
modelu kvadratne mreže
Oblik rada:
• rad u paru
Potreban materijal:
• 24 kartice
• A1, A5, B1, F3, G2
217
mreže (6)

Tijek aktivnosti:
• svaki par učenika dobije 24 kartice, pri čemu su na 12 kartica prikazani dekadski
razlomci, a na preostalih 12 su prikazi tih dekadskih razlomaka na modelu kvadratne
mreže
• učenici trebaju pronaći parove na način da dekadskom razlomku pridruže njegov
prikaz na modelu kvadratne mreže
• igra kreće tako da su sve kartice okrenute naopako
• kad učenik pronađe par, to jest karticu s dekadskim razlomkom i karticu na kojoj je
prikazan taj dekadski razlomak na modelu kvadratne mreže, stavlja ga sa strane
• pobjednik je onaj koji skupi više parova
218
mreže (7)

219
Prikazivanje dekadskih razlomaka pomoću kvadratne
mreže (8)

postotnog kruga
220

Cilj:
• učenici će, čitajući dekadski razlomak i bojeći kružne isječke “otkriti” vezu između
dekadskog razlomka i njegovog prikaza na modelu postotnog kruga
Oblik rada:
• individualni rad ili rad u paru
Potreban materijal:
• olovka
• A1, A5, B1, C3, F3, G2
221
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu postotnog
kruga (1)

Tijek aktivnosti:
• svaki par učenika dobiva nastavni listić
• učenici u paru ispunjavaju nastavni listić slijedeći upute
222
kruga (2)

Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu postotnog kruga
(3)
Dekadski razlomak Kako čitamo?
Koliko dijelova
bojimo?
Oboji.
223

(4)
Koliko dijelova
bojamo?
Oboji
224

(5)
Koliko dijelova
bojamo?
Oboji
jedna desetina jedan
pet desetina pet
225

kruga (6)
Koliko dijelova
bojamo?
Oboji
dvije stotine dva
devedeset i
sedam stotina
devedeset i
sedam
226

Diskusija (pitanja za učenike):
Zašto je u prva dva primjera krug bio podijeljen na 10 sukladnih kružnih isječaka, a u
druga dva na 100 sukladnih kružnih isječka?
• učenici će uočiti da krugt dijelimo na 10 sukladnih kružnih isječaka kad želimo
prikazati razlomak kojem je u nazivniku dekadska znamenka 10, a na 100 kad želimo
prikazati razlomak kojem je u nazivniku dekadska znamenka 100
Koji je ispravan način prikazivanja dekadskog razlomka ?
ili ?
• učenici uočavaju da su oba prikaza ispravna jer je svejedno da li ćemo bojati po redu
ili ne
227
kruga (7)

kruga (8)
228
Pitamo učenike kako su prikazali broj .
• učenici nisu brojali svih 97 kvadratića koje treba obojiti, već su uočili da boje sve osim
tri

kvadratne mreže i postotnog kruga
229

Aktivnost 4: Ekvivalentni dekadski razlomci
Cilj:
• učenici će, igrajući igru “Memory” uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na modelu
kvadratne mreže i na modelu postotnog kruga
Oblik rada:
• rad u paru
Potreban materijal:
• 18 kartica
• A1, A5, B1, F3, G2
230
mreže i postotnog kruga (1)

Tijek aktivnosti:
• svaki par učenika dobije 18 kartice, pri čemu je na 9 kartica prikaz dekadskog
razlomka na modelu postotnog kruga, a na preostalih 9 su prikazi dekadskih
razlomaka na modelu kvadratne mreže
• učenici trebaju pronaći parove na način da nađu ekvivalentne prikaze određenog
dekadskog razlomka na modelu kvadratne mreže i na modelu postotnog kruga
• igra kreće tako da su sve kartice okrenute naopako
• kad učenik pronađe par, to jest dvije kartice gdje je na jednoj prikaz određenog
dekadskog razlomka na modelu kvadratne mreže, a na drugoj prikaz tog istog
dekadskog razlomka na modelu postotnog kruga, stavlja ih sa strane
• pobjednik je onaj koji skupi više parova
231

232

3.3.4. Prikazivanje dekadskih razlomaka na brojevnom
pravcu
233

Aktivnost 5: Smjesti me!
Cilj:
• učenici će, dijeljenjem jedinične dužine na sukladne dijelove smjestiti dekadske
razlomke na brojevni pravac
Oblik rada:
• frontalna nastava
Potreban materijal:
• olovka
• A1, A5, B1, C3, F3, G1
234
Prikazivanje dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu (1)

Zadatak:
Jediničnu dužinu AB duljine 10 cm podijelite na 10 jednakih dijelova. Na nj treba
smjestiti dekadske razlomke od do .
• učenici uočavaju da je će svaki dio biti dug 1 cm
• učenici znaju uspoređivati dekadske razlomke istih nazivnika, pa samim time ih znaju i
smjestiti na brojevni pravac
235
A B

236
A B

Aktivnost 9: Vježba
Cilj:
• učenici će rješavanjem nastavnog listića uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na
brojevnom pravcu
Oblik rada:
Potreban materijal:
• nastavni listić
• olovka
• A1, A5, B1, F3, G1
237

238
Tijek aktivnosti:
Svakom učeniku podijelimo nastavni listić.
Nastavni listić:
Riješite zadatak:
Naznačenim oznakama a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l pridružite odgovarajuće dekadske
razlomke.

239
Riješite zadatak:
Naznačenim oznakama a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l pridružite odgovarajuće dekadske
razlomke.

4. UVOĐENJE DECIMALNIH BROJEVA
240

KORACI
 Otkrivanje decimalnog zapisa broja korištenjem kalkulatora
 Prepoznavanje decimalnih brojeva u svakodnevnom životu
 Otkrivanje povezanosti decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka
 Otkrivanje veze decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka
241

KORACI (2)
 Otkrivanje decimalnog zapisa broja korištenjem kalkulatora
Aktivnost 1. “Kalkulator”
Cilj aktivnosti: učenici će, primjenom kalkulatora, otkriti decimalni prikaz broja
 Prepoznavanje decimalnih brojeva u svakodnevnom životu
Na temelju različitih primjera iz svakodnevnog života učenici uočavaju da su
decimalne brojeve već susreli.
 Otkrivanje povezanosti decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka
Aktivnost 2.
Cilj aktivnosti: učenici će pretvarajući mjerne jedinice iz većih u manje, i obratno, i
skraćivanjem razlomaka otkriti da postoji veza između dekadskog razlomka i decimalnog
broja
 Otkrivanje veze decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka
Aktivnost 3.
Cilj aktivnosti:
242

Uvođenje decimalnih brojeva
Aktivnost 1. Kalkulator
Cilj aktivnosti: učenici će, primjenom kalkulatora, otkriti decimalni prikaz broja
Oblik rada: rad u paru
Potrebni materijal: kalkulator, bilježnica, olovka
Veza s kurikulumom: E1
243

Uvođenje decimalnih brojeva (2)
Tijek aktivnosti:
- učenici kalkulatorom računaju vrijednosti nekoliko dekadskih razlomaka:
-rezultate koje su dobili na kalkulatoru zapisuju u bilježnicu
Diskusija:
• Kakve rezultate ste dobili?
• Jeste li se prije susretali s takvim brojevima?
10000
229
,
1000
561
,
100
3
,
10
17
244

Ovakve zapise dekadskog razlomka
zovemo decimalni zapis. Dekadske
razlomke zapisane u decimalnom zapisu
zovemo decimalni brojevi.
0229.0
10000
229
561.0
1000
561
03.0
100
3
7.1
10
17




245

Gdje sve susrećemo decimalne brojeve?
246

• Duljina – dimenzije stola za stolni tenis
247

• Duljina – dimenzije košarkaškog igrališta
248

• Duljina – prometni znakovi
249

• Masa – brojevi na digitalnog vagi
250

Gdje sve susrećemo decimalne brojeve u svakodnevnom životu?
• Masa - proizvodi
251

• Zapremina – količina tekućine u boci
0.5 l 1 l 1.5 l
252

• Rezultati sportskih natjecanja
skok u vis za žene (Olimpijske igre 2012.)
Bacanje diska za muškarce (Olimpijske igre 2012.)
253

• Specifikacija automobila
254

• Cijene goriva
255

• Prilikom kupnje – cijene proizvoda
256

• Hranjive vrijednosti na prehrambenim proizvodima
257

• Digitalni termometar
258

• Računi iz trgovine
259

6. Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka
260

Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (popis
aktivnosti)
261

Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka
MOTIVACIJSKI ZADATAK
Mama je Marka poslala u trgovinu da kupi pola litre Coca-Cole. Na polici su bile izložene
boce Coca-Cole na kojima je pisalo 0,25l; 0,33l; 0,5l; 1l. Koju bocu Marko treba uzeti?
262

Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (2)
Aktivnost 3.
Cilj aktivnosti: učenici će pretvarajući mjerne jedinice iz većih u manje, i obratno, i
skraćivanjem razlomaka otkriti da postoji veza između dekadskog razlomka i decimalnog
broja
Oblik rada: rad učenika u četveročlanim skupinama
Potrebni materijal: nastavni listić, menzura s istaknutim mjerilom u mililitrima
Veza s kurikulumom: A1, A5, B1, B2, C3, D3, I2
263

Broj na boci Menzura Pretvorba u litre Maksimalno
skraćen razlomak
Nastavni listić
264

Tijek aktivnosti:
-svaki tim dobiva jednu menzuru i po bocu vode na kojima piše 0,33l; 0,5l; 1l.
-izliju vodu iz boce na kojoj piše 0,33l i na menzuri očitaju 330 ml
-opaženi rezultat bilježe na nastavni listić
-vodu vraćaju u bocu iz koje su ju istresli
-izliju vodu iz boce na kojoj piše 0,5l i na menzuri očitaju 500 ml
-opaženi rezultat bilježe na nastavni listić
-vodu vraćaju u bocu iz koje su ju istresli
-izliju vodu iz boce na kojoj piše 1l i na menzuri očitaju 1000 ml
-opaženi rezultat bilježe na nastavni listić te popunjavaju ostatak nastavnog listića i
izvode zaključke
265

Broj na boci Menzura Pretvorba u litre
Maksimalno
skraćen razlomak
0,25 l 250 ml
0,33 l 330 ml
0,5 l 500 ml
1 l 1000 ml 1 l
l
1000
330
l
100
33
l
1000
500
l
2
1
l
1000
1000
Nastavni listić
l
1000
250 l
4
1
266

Maksimalno
skraćen razlomak
0,25 l 250 ml
0,33 l 330 ml
0,5 l 500 ml
1 l 1000 ml 1 l
l
1000
330 l
100
33
l
1000
500
l
2
1
l
1000
1000
Nastavni listić
Pola litre
l
1000
250
l
4
1
267

Diskusija:
-Kako se čita ?
(Učenici odgovaraju da se čita “pola”.)
-Na koju količinu se odnose 0,5 l i ?
(Učenici uočavaju da se odnose na istu količinu, tj 500 ml.)
-Da li se vrijedi ?
(Učenici odgovaraju da vrijedi.)
-Da li se može generalno zapisati ?
(Učenici odgovaraju da se može tako zapisati.)
2
1
2
1
l
2
1
l0,5l
2
1

0,5
2
1

268

Maksimalno
skraćen razlomak
0,25 l 250 ml
0,33 l 330 ml
0,5 l 500 ml
1 l 1000 ml 1 l
l
1000
330
l
100
33
l
1000
500
l
2
1
l
1000
1000
Diskusija (nastavak):
Decimalni brojevi Dekadski razlomci
l
1000
250
l
4
1
269

-Postoji li veza između decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka?
(Učenici uočavaju da se decimalni brojevi mogu zapisati kao dekadski razlomci.)
-Jesu li decimalni brojevi novi brojevi?
(Učenici zaključuju da decimalni brojevi nisu “novi brojevi” nego drugi zapis
dekadskog razlomka.)
270

Aktivnost 3. Lego kockice
Cilj aktivnosti: učenici će, promatrajući 10 i 100 spojenih Lego kocaka koje predstavljaju
jednu cjelinu, otkriti vezu između decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka
Oblik rada: suradničko-timski rad u skupinama
Potrebni materijal: 10 Lego kockica spojenih u dužinu; 100 Lego kockica spojenih u neki
lik; nastavni listić s uputama za rad
Veza s kurikulumom:
271

Nastavni listić:
1. Prvo gledamo 10 spojenih Lego kockica u dužinu.
a) Ako uzmemo jednu kockicu iz spojenog lika, koliki dio lika ona predstavlja?
_______________________________________________________________
b) Ako uzmemo dvije kockice iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?
_______________________________________________________________
c) Ako uzmemo sedam kockica iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?
_______________________________________________________________
d) Kako se zovu dobiveni razlomci?
_______________________________________________________________
272

Nastavni listić
Dogovor: Desetinu cjeline nazovimo desetinka.
DESETINKA (oznaka d)
1 KOCKICA
Dakle, jedna kockica predstavlja 0 cijelih i 1 desetinka.
2. a) Što predstavljaju dvije kockice? (Gledaj dogovor!)
_________________________________________________________
b) Što predstavlja sedam kockica? (Gledaj dogovor!)
_________________________________________________________
10
1
273

Nastavni listić:
3. Sada gledamo 100 spojenih Lego kockica u lik.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
274

Nastavni listić
STOTINKA (oznaka s)
1 KOCKICA
Dakle, jedna kockica predstavlja 0 cijelih i 1 stotinku.
_________________________________________________________
_________________________________________________________
100
1
275

Nastavni listić
3. Popuni tablicu na temelju dobivenih rezultata u zadacima 1 i 4.
J=jedinice; d=desetinke; s=stotinke
Što predstavlja drugi stupac? Što ćemo u njega upisati?
J d s
276

Tijek aktivnosti:
-svaki tim dobiva 10 spojenih Lego kockica koje predstavljaju 1 cijelinu te 100
spojenih Lego kockica koje predstavljaju 1 cjelinu
-svaki učenik dobiva nastavni listić s uputama za rad
-učenici proučavajući pitanja i dobivene modele dolaze do zaključaka koje bilježe na
nastavni listić
277

Nastavni listić:
1. Prvo gledamo 10 spojenih Lego kockica u dužinu.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
__Dekadski razlomci______________________________________________
10
1
10
2
10
7
278

Nastavni listić
DESETINKA (oznaka d)
1 KOCKICA
Dakle, jedna kockica predstavlja 0 cijelih i 1 desetinka.
____0 cijelih i 2 desetinke_____________________________________
____0 cijelih i 7 desetinki______________________________________
10
1
279

Nastavni listić:
3. Sada gledamo 100 spojenih Lego kockica u lik.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
__Dekadski razlomci______________________________________________
100
1
100
2
100
7
280

Nastavni listić
STOTINKA (oznaka s)
1 KOCKICA
Dakle, jedna kockica predstavlja 0 cijelih i 1 stotinku.
____0 cijelih i 2 stotinke______________________________________
____0 cijelih i 7 stotinki_______________________________________
100
1
281

Nastavni listić
J d s
0 1 0
0 2 0
0 7 0
0 0 1
0 0 2
0 0 7
282

Nastavni listić
J d s
0 1 0
0 2 0
0 7 0
0 0 1
0 0 2
0 0 7
283

903 2814.
Cijeli ili
dekadski dio
Decimalna
točka
Decimalni dio
Diskusija:
- nastavnik komentira da se dio decimalnog broja koji se nalazi prije decimalne
točke naziva cijeli ili dekadski dio, a nakon decimalne točke decimalni dio
284

- Da li se koristi decimalna točka ili zarez?
ili
(Hrvatsko matematičko društvo preporučuje točku kao decimalni znak, i to je danas
često prihvaćeno u hrvatskim matematičkim udžbenicima, iako je u neskladu s
pravopisom i hrvatskom normom.)
-Koji ste zapis dobili u tablici za broj ?
(Učenici odgovaraju da su dobili broj 0,1.)
10
1
10
2
285

(Učenici odgovaraju da su dobili 0,07.)
-U kakvoj su vezi broj nula u nazivniku razlomka i broj decimalnih mjesta?
(Broj nula u razlomku odgovara broju decimalnih mjesta u decimalnom zapisu broja.
Dakle, imali smo 1 nulu u razlomku, a u decimalnom zapisu imamo 1 decimalno
mjesto.)
-Ako smo nazvali desetinka, a stotinka; kako bismo nazvali ?
A kako ?
(Učenici odgovaraju da bi nazvali tisućinka, a desettisućinka.)
100
1
100
7
10
1
100
1
1000
1
10000
1
1000
1
10000
1
286

Čitanje decimalnih brojeva (1)
Decimalne brojeve
čitamo tako da
najprije pročitamo
cijeli dio, a nakon toga
decimalni dio.
288

• Primjeri:
a) 0.01
Čitamo: nula cijelih i jedna stotinka
289

b) 0.09
Čitamo: nula cijelih i devet stotinki
290

c) 0.1
Čitamo: nula cijelih i jedna desetinka
291

d) 0.8
Čitamo: nula cijelih i osam desetinki
292

e) 0.16
Čitamo: nula cijelih, jedna desetinka i šest stotinki
293

f) 0.71
Čitamo: nula cijeih, sedam desetinki i jedna stotinka
294

g) 2.1
Čitamo: dva cijela i jedna desetinka
295

h) 3.5
Čitamo: tri cijela i pet desetinki
296

i) 5.64
Čitamo: pet cijelih, šest desetinki i četiri stotinke
297

i) 5.64
298

j) 6.15
Čitamo: šest cijelih, jedna desetinka i pet stotinki
299

Pisanje decimalnih brojeva (1)
• Primjeri:
a)
Čitamo: nula cijelih i jedna stotinka
Pišemo: 0.01
300

b)
Čitamo: nula cijelih i devet stotinki
Pišemo: 0.09
301

c)
Čitamo: nula cijelih i jedna desetinka
Pišemo: 0.1
302

d)
Čitamo: nula cijelih i osam desetinki
Pišemo: 0.8
303

e)
Čitamo: nula cijelih, jedna desetinka i šest stotinki
Pišemo: 0.16
304

f)
Čitamo: nula cijelih, sedam desetinki i jedna stotinka
Pišemo: 0.71
305

g)
Čitamo: dva cijela i jedna desetinka
Pišemo: 2.1
306

h)
Čitamo: tri cijela i pet desetinki
Pišemo: 3.5
307

i)
Čitamo: četiri cijela, Pišemo: 4.42
četiri desetinke i
dvije stotinke
308

j)
Pišemo: 5.64 309

k)
Čitamo: šest cijelih, jedna desetinka i pet stotinki
Pišemo: 6.15 310

Zaključak:
• Najprije zapišemo cijeli dio, stavljamo decimalnu točku, a zatim zapisujemo decimalni
dio počevši od većih dijelova prema manjima (desetinke, stotinke, tisućinke…)
• Dekadske jedinice su lijevo, a decimale su desno od decimalne točke
311

jedno cijelo 1.58 i osam stotinki
decimalna točka pet desetinki
312

dva cijela 2.61 i jedna stotinka
decimalna točka šest desetinki
313

Aktivnost 1.
Cilj: učenici će, radeći individualno, “otkriti” da broj decimalnih mjesta ovisi o broju nula u
nazivniku dekadskog razlomka.
Potreban materijal:
• bilježnica i olovka
• radni listić sa zadacima
314

Tijek aktivnosti:
• učenicima podijelimo radne listiće na kojima su zadani zadaci
• učenicima je zadan dekadski razlomak koji trebaju prikazati grafički, a zatim iz
grafičkog prikaza pročitati i zapisati kao decimalan broj
• zadaci na listiću: a)
6
10
,
18
10
,
82
10
b)
56
100
,
326
100
c)
274
1000
,
1615
1000
,
2846
1000
315

Rješenja:
a)
6
10
 grafički prikaz: ili
 Čitamo: nula cijelih i šest desetinki.
 Pišemo: 0.6
316

•
18
10
 grafički prikaz:
 Čitamo: jedno cijelo i osam desetinki.
 Pišemo: 1.8
317

•
82
10
 Čitamo: osam cijelih i dvije desetinke.
 Pišemo: 8.2
318

b)
56
10
 grafički prikaz: ili
 Čitamo: nula cijelih, pet desetinki i šest stotinki.
 Pišemo: 0.56
319

•
326
100
 Čitamo: tri cijela, dvije desetinke i šest stotinki.
 Pišemo: 3.26
320

c)
274
1000
 Čitamo: nula cijelih, dvije desetinke, sedam stotinki i četiri tisućinke.
 Pišemo: 0.274
321


1615
1000
 Čitamo: jedno cijelo, šest desetinki, jedna stotinka i pet tisućinki.
 Pišemo: 1.615
322

•
2846
1000
 Čitamo: dva cijela, osam desetinki, četiri stotinke i šest tisućinki.
 Pišemo: 2.846
323

• Učenici zaključuju da broj decimalnih mjesta ovisi o broju nula u nazivniku
• JEDNA NULA
6
10
= 0.6
18
10
= 1.8
82
10
= 8.2
• DVIJE NULE
56
100
= 0.56
326
100
= 3.26
• TRI NULE
274
1000
= 0.274
3846
1000
= 3.846
324

Pretvaranje dekadskog razlomka u decimalni broj
Aktivnost: Pretvaranje dekadskog razlomka u decimalni broj
Cilj aktivnosti: Učenici će na primjeru kvadratne mreže pretvoriti dekadske razlomke u
decimalni zapis
Oblik rada: rad u paru učenika
Potrebni materijal: kvadratna mreže i tablice za popunjavanje
Veza s kurikulumom:
Tijek aktivnosti:
-nastavnik s učenicima prvo ponovi značenja desetinki, stotinki, tisućinki i usporedi s
pretvaranjima mjernih jedinica iz manjih u veće
325

Pretvaranje dekadskog razlomka u decimalni broj (2)
Ploča:
DESETINKA: -deseti dio cjeline
-koristimo kada pretvaramo manju mjernu jedinicu u 10 puta veću mjernu
jedinicu (dm u m)
→ 10 manjih čini jednu veću
STOTINKA: -stoti dio cjeline
jedinicu (cm u m)
TISUĆINKA: -tisućiti dio cjeline
jedinicu (mm u m)
10
1
100
1
1000
1
326

• nastavnik svakoj skupini dijeli kvadrat koji predstavlja jedno cijelo, trakice koje
predstavljaju desetinku i male kockice koje predstavljaju stotinku
jedno cijelo desetinka stotinka
327

• učenici od dobinenih kvadrata i trakica prikazuju razlomake:
•
5
10
328
CIJELI DIO DECIMALNA TOČKA
DECIMALNI DIO
desetinke stotinke
0 . 5 0

• učenici od dobinenih kvadrata i trakica prikazuju razlomake:
•
4
100
329
0 cjelih 0 desetinki 4 stotinke
CIJELI DIO DECIMALNA TOČKA
DECIMALNI DIO
desetinke stotinke
0 . 0 4

7. Grafički prikaz decimalnog broja
330

Grafički prikaz decimalnih brojeva
• Za grafički prikaz decimalnih brojeva koriste se modeli kruga i kvadratne mreže
331

AKTIVNOST 1. Grafički prikaz decimalnih brojeva
Cilj aktivnosti:
• učenici će, radeći u paru, na grafičkom modelu kruga i kvadratne mreže prikazati
decimalne brojeve
Oblik rada:
• rad u paru učenika
Potrebni materijal:
• bojice
• nastavni listić s tablicom za svakog učenika
340

Koncept decimalnog broja najnovije!

Koncept decimalnog broja najnovije!

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (6)

Koncept decimalnog broja najnovije!