The document presents the solution to an economics problem involving consumer theory and utility maximization. A female student consumes two goods, gym hours (good x) and psychologist sessions (good y). She faces prices of $20/hour for x and $10/hour for y, with an income of $2400. The problem is solved in multiple parts: (1) deriving demand functions for x and y, (2) finding the initial equilibrium quantities, (3) showing the new equilibrium if income rises to $3000. Graphs are presented of the budget constraint, indifference curves, and demand curves. The goods are analyzed in terms of normal vs inferior and the effects of price changes.

1. 1. Teoría del Consumidor – Problemas de Aplicación
TEORÍA MICROECONÓMICA (64° CAP FCE UNAC)
1. Una Señorita participante del 61° ciclo de actualización profesional, que estudia y
trabaja. Ella consume dos bienes que le proporcionan una gran satisfacción: Horas de
gimnasio (bien 𝑥) para mantenerse en forma adecuada y charlas con su psicólogo
(bien 𝑦). Su ingreso asciende a 2,400 soles, el precio por hora de gimnasio es de 20 soles
y el precio de la hora de psicólogo es igual a 10 soles. Siendo su función de utilidad:
𝑼(𝒙, 𝒚) = 𝟓𝒙𝒚𝟐
a) Determinar la función de demanda de ambos bienes
b) Hallar la cantidad que consume de cada bien en la situación de equilibrio
c) Si la renta monetaria de la señorita aumenta hasta 3,000 soles, permaneciendo
constantes los precios de ambos bienes; la nueva situación de equilibrio.
d) Obtenga la curva renta-consumo y represente gráficamente.
e) Obtenga la Curva de Engel y represente gráficamente.
f) Discuta si el bien 𝑥 es normal o inferior.
g) Si el precio del bien 𝑥 disminuye de 20 a 10 soles, siendo 𝑝𝑥´ = 10, cuando se
mantiene constante el precio del bien 𝑦 y el ingreso monetario en 𝑝𝑦 = 10 𝑦 𝑀̅0 =
2400. Obtenga la nueva situación de equilibrio (Respecto al apartado b)).
h) Obtenga la curva precio-consumo y represente gráficamente.
i) Obtenga la curva de demanda y represente gráficamente
Solución:
a) Siendo:
𝑈(𝑥, 𝑦) = 5𝑥𝑦2
𝑝𝑥𝑥 + 𝑝𝑦𝑦 = 𝑀̅0
20𝑥 + 10𝑦 = 2400 ⟾ 𝑦 = 240 − 2𝑥
Las funciones de demanda de 𝑥 y de 𝑦:
𝑇𝑀̅𝑆𝑦𝑥 =
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑈𝑀𝑔𝑥
𝑈𝑀𝑔𝑦
=
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝜕𝑈(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥
𝜕(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦
=
𝑝𝑥
𝑝𝑦
5𝑦2
10𝑥𝑦
=
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑦
2𝑥
=
𝑝𝑥
𝑝𝑦

2. 𝑦 =
2𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑥
Reemplazando en la ecuación de restricción presupuestaria:
𝑝𝑥𝑥 + 𝑝𝑦𝑦 = 𝑀̅
𝑝𝑥𝑥 + 𝑝𝑦 (
2𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑥) = 𝑀̅
3𝑝𝑥𝑥 = 𝑀̅
𝑥𝑑
=
𝑀
3𝑝𝑥
Función de demanda del bien 𝑥
𝑦 =
2𝑝𝑥
𝑝𝑦
(
𝑀̅
3𝑝𝑥
)
𝑦𝑑
=
2𝑀
3𝑝𝑦
Función de demanda del bien 𝑦
b) Equilibrio inicial:
𝑥𝑑
=
𝑀0
3𝑝𝑥
=
2400
3(20)
= 40
𝑦𝑑
=
2𝑀0
3𝑝𝑦
=
2(2400)
3(10)
= 160
(𝑥∗
, 𝑦∗
) = (40 , 160) Combinación óptima de bienes
Utilidad máxima:
𝑈0(𝑥, 𝑦) = 5(40)(160)2
= 5´120,000
c) Si el ingreso monetario aumenta de 2400 a 3000 soles, permaneciendo
constante 𝑝𝑥 y 𝑝𝑦. Siendo 𝑀̅1 = 3000.
Nueva situación de equilibrio:
𝑥𝑑
=
𝑀1
3𝑝𝑥
=
3000
3(20)
= 50
𝑦𝑑
=
2𝑀1
3𝑝𝑦
=
2(3000)
3(10)
= 200
(𝑥∗
, 𝑦∗
) = (50 , 200) Combinación óptima de bienes
Utilidad máxima:

3. 𝑈1(𝑥, 𝑦) = 5(50)(200)2
= 10´000,000
d) Curva Renta Consumo:
Gráfica.
𝐶𝑅𝐶 |𝑝𝑥 = 20 , 𝑝𝑦 = 10 = {(𝑥, 𝑦)⧸𝑇𝑀̅𝑆𝑦𝑥 =
𝑝𝑥
𝑝𝑦
}
𝑦 =
2𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑥 =
2(20)
10
𝑥 ⟾ 𝑦 = 4𝑥
Si 𝑀̅0 = 2400 ⟾ 𝑥𝑑
=
2400
3(20)
= 40 , 𝑦𝑑
=
2(2400)
3(10)
= 160
Si 𝑀̅1 = 3000 ⟾ 𝑥𝑑
=
3000
3(20)
= 50 , 𝑦𝑑
=
2(3000)
3(10)
= 200
𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 (𝐶𝑅𝐶)
𝑦 = 240 − 2𝑥
0
𝑦 = 4𝑥
120
𝑈0 = 5´120,000
𝐵
𝐴
200
160
50
40
𝑥
𝑦
𝑈1 = 10´000,000
150
300
240
𝑦 = 300 − 2𝑥

4. e) Hallar la curva de Engel para el bien 𝑥.
𝑥𝑑
= (𝑀̅, 𝑝𝑥 , 𝑝𝑦) |𝑝𝑥 , 𝑝𝑦 = 𝑥𝑑
(𝑀̅)
𝑥𝑑
= 𝑥𝑑
(𝑀̅)
𝑥𝑑
=
𝑀
3𝑝𝑥
=
𝑀
3(20)
=
𝑀
60
𝑥𝑑
=
𝑀
60
Si 𝑀̅0 = 2400 ⟾ 𝑝𝑥 = 20 , 𝑥𝑑
=
2400
60
= 40
Si 𝑀̅1 = 3000 ⟾ 𝑝𝑥 = 20 , 𝑥𝑑
=
3000
60
= 50
𝜖𝑀 =
𝜕𝑥
𝜕𝑀
.
𝑀
𝑥
=
𝜕𝑥
𝜕𝑀
.
𝑀0+𝑀1
𝑥0+𝑥1
=
10
600
.
2400+3000
40+50
= 1 ⟾ 𝜖𝑀 =
𝛥𝑥
𝑥
𝛥𝑀
𝑀
=
25%
25%
= 1
f) ¿El bien 𝑥 es normal o inferior?
𝑥𝑑
=
𝑀
60
𝜕𝑥𝑑
𝜕𝑀
=
1
60
> 0 , 𝑥 es un bien normal
0
𝑥𝑑
=
𝑀̅
60
, 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑔𝑒𝑙
𝛥𝑥
𝐵
𝐴
𝑀̅1 = 3000
𝑥
𝑀̅
𝑥1 = 50
𝑥0 = 40
𝑀̅0 = 2400
𝛥𝑀̅

5. g) Si el precio del bien 𝑥 disminuye a 𝑝𝑥´ = 10, cuando 𝑝𝑦 , 𝑀̅ constantes.
𝑥𝑑
=
𝑀0
3𝑝𝑥´
=
2400
3(10)
= 80
𝑦𝑑
=
2𝑀0
3𝑝𝑦
=
2(2400)
3(10)
= 160
(𝑥∗
, 𝑦∗
) = (80 , 160) Combinación óptima de bienes
Utilidad máxima:
𝑈0(𝑥, 𝑦) = 5(80)(160)2
= 10´240,000
h) Curva Precio-Consumo (CPC):
𝐶𝑃𝐶 |𝑀̅ = 2400 , 𝑝𝑦 = 10 = {(𝑥, 𝑦)⧸𝑇𝑀̅𝑆𝑦𝑥 =
𝑝𝑥
𝑝𝑦
, 10𝑥 + 𝑝𝑦𝑦 = 2400}
Si 𝑝𝑥 = 20 ⟾ 𝑥𝑑
=
2400
3(20)
= 40 , 𝑦𝑑
=
2(2400)
3(10)
= 160
Si 𝑝𝑥´ = 10 ⟾ 𝑥𝑑
=
2400
3(10)
= 80 , 𝑦𝑑
=
2(2400)
3(10)
= 160
𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 (𝐶𝑃𝐶)
𝑦 = 240 − 2𝑥
𝑦 =
2𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑥
𝐵
𝐴
200
160
𝑦
240
𝑦 = 240 − 𝑥
𝑥
240
120
80
40
𝑈1 = 10´240,000
𝑈0 = 5´120,000
𝐶𝑃𝐶
0

6. i) Curva de demanda:
𝑥𝑑
= (𝑀̅, 𝑝𝑥 , 𝑝𝑦) |𝑝𝑦 , 𝑀̅ = 𝑥𝑑
(𝑝𝑥)
𝑥𝑑
= 𝑥𝑑
(𝑝𝑥)
𝑥𝑑
=
𝑀
3𝑝𝑥
=
2400
3𝑝𝑥
=
800
𝑝𝑥
𝑥𝑑
=
800
𝑝𝑥
Si ⟾ 𝑝𝑥 = 20 , 𝑥𝑑
=
800
20
= 40
Si ⟾ 𝑝𝑥´ = 10 , 𝑥𝑑
=
800
10
= 80
𝑥𝑑
= 𝑥𝑑
(𝑝𝑥)
𝑥𝑑
=
800
𝑝𝑥
𝜕𝑥𝑑
𝜕𝑝𝑥
= −
1
𝑝𝑥
2 < 0
Curva de demanda tiene pendiente negativa y es decreciente.
3𝑝𝑥3𝑝𝑥3𝑝𝑥3𝑝𝑥3𝑝𝑥3𝑝𝑥3𝑝𝑥
𝑥𝑑
=
800
𝑝𝑥
𝑝𝑥
𝑥
𝐵
𝐴
10
20
80
40
0

7. 2. Con los datos del ejercicio 1. Si el precio del bien 𝑥 aumenta de 20 a 30 soles
(𝑝𝑥´ = 30), permaneciendo constantes el precio del bien 𝑦, el ingreso
monetario en 𝑝𝑦 = 10 y 𝑀̅ = 2400. Calcular:
a) El equilibrio original (Cuando 𝑝𝑥 = 20, 𝑝𝑦 = 10 𝑦, 𝑀̅ = 2,400) y la nueva
situación de equilibrio (Cuando 𝑝𝑥´ = 30, 𝑝𝑦 = 10 𝑦, 𝑀̅ = 2,400).
b) El efecto sustitución, el efecto renta y el efecto total de ambos bienes según
el criterio de Slutsky.
c) El efecto sustitución, el efecto renta y el efecto total de ambos bienes según
el criterio de Hicks.
Solución:
a) Equilibrio original:
Si 𝑝𝑥 = 20 , 𝑝𝑦 = 10 y 𝑀̅ = 2400
𝑥𝑑
=
𝑀
3𝑝𝑥
=
2400
3(20)
= 40
𝑦𝑑
=
2𝑀
3𝑝𝑦
=
2(2400)
3(10)
= 160
(𝑥∗
, 𝑦∗
) = (40 , 160) Combinación óptima de bienes
Utilidad máxima:
𝑈0(𝑥, 𝑦) = 5(40)(160)2
= 5´120,000
Nuevo equilibrio:
Si 𝑝𝑥´ = 30 , 𝑝𝑦 = 10 y 𝑀̅ = 2400
𝑥𝑑
=
𝑀
3𝑝𝑥´
=
2400
3(30)
= 26.67
𝑦𝑑
=
2𝑀
3𝑝𝑦
=
2(2400)
3(10)
= 160
(𝑥∗
, 𝑦∗
) = (26.67 , 160) Combinación óptima de bienes
Utilidad máxima:
𝑈1(𝑥, 𝑦) = 5(26.67)(160)2
= 3´413,760
b) 𝐸𝑆, 𝐸𝑅 𝑦 𝐸𝑇 según criterio de Slutsky:
Si 𝑝𝑥´ = 30 , 𝑝𝑦 = 10 y 𝑀̅𝑆
= 2800
A
B

8. 𝑀̅𝑆
= 𝑝𝑥´𝑥 + 𝑝𝑦𝑦
𝑀̅𝑆
= 30(40) + 10(160)
𝑀̅𝑆
= 2800
𝑥𝑑
=
𝑀𝑆
3𝑝𝑥´
=
2800
3(30)
= 31.11
𝑦𝑑
=
2𝑀𝑆
3𝑝𝑦
=
2(2800)
3(10)
= 186.67
(𝑥∗
, 𝑦∗
) = (31.11 , 186.67) Combinación óptima de bienes
Utilidad máxima:
𝑈1(𝑥, 𝑦) = 5(31.11)(186.67)2
= 5´420,246.9
𝐸𝑆𝑥
𝑆
= 31.11 − 40 = −8.89
𝐸𝑅𝑥
𝑆
= 26.67 − 31.11 = −4.44
𝐸𝑇𝑥
𝑆
= 26.67 − 40 = −13.33
𝐸𝑆𝑦
𝑆
= 186.67 − 160 = 26.67
𝐸𝑅𝑦
𝑆
= 26.67 − 31.11 = −26.67
𝐸𝑇𝑦
𝑆
= 160 − 160 = 0
c) 𝐸𝑆, 𝐸𝑅 𝑦 𝐸𝑇 según criterio de Hicks:
Si 𝑝𝑥´ = 30 , 𝑝𝑦 = 10 y 𝑀̅𝐻
= 2,747.31
𝑈(𝑥, 𝑦) = 5𝑥𝑦2
5´120,000 = 5𝑥𝑦2
5´120,000 = 5(
𝑀̅𝐻
3𝑝´𝑥
)(
2𝑀̅𝐻
3𝑝𝑦
)
2
5´120,000 = 5(
𝑀̅𝐻
3(30)
)(
2𝑀̅𝐻
3(10)
)
2
5´120,000 = 5(
𝑀̅𝐻
90
)(
2𝑀̅𝐻
30
)
2
C

9. 5´120,000 =
(𝑀̅𝐻
)
4,050
3
(𝑀̅𝐻
)3
= 4,050(5´120,000)
(𝑀̅𝐻
)3
= 4,050(5´120,000)
𝑀̅𝐻
= 2,747.31
𝑥𝑑
=
𝑀𝑆
3𝑝𝑥´
=
2747.31
3(30)
= 30.53
𝑦𝑑
=
2𝑀𝑆
3𝑝𝑦
=
2(2747.31)
3(10)
= 183.15
(𝑥∗
, 𝑦∗
) = (30.53 , 183.15) Combinación óptima de bienes
Utilidad máxima:
𝑈1(𝑥, 𝑦) = 5(30.53)(183.15)2
= 5´120,479.77
𝐸𝑆𝑥
𝐻
= 30.53 − 40 = −9.47
𝐸𝑅𝑥
𝐻
= 26.67 − 30.53 = −3.86
𝐸𝑇𝑥
𝐻
= 26.67 − 40 = −13.33
𝐸𝑆𝑦
𝐻
= 183.15 − 160 = 23.15
𝐸𝑅𝑦
𝐻
= 160 − 183.15 = −23.15
𝐸𝑇𝑦
𝐻
= 160 − 160 = 0
C

10. 3. Un consumidor dedica toda su renta monetaria de 1200 soles únicamente al consumo
de dos bienes 𝑥 e 𝑦. El precio de 𝑥 es de 30 soles y el precio de 𝑦 de 20 soles. Los gustos
del consumidor quedan recogidos a través de la siguiente función de utilidad.
𝑼(𝒙, 𝒚) = 𝟏𝟎𝒙𝟏/𝟒
𝒚𝟑/𝟒
a) Determinar la función de demanda de ambos bienes.
b) Hallar la cantidad que consume de cada bien en la situación de equilibrio.
c) Si la renta monetaria de la señorita aumenta hasta 1,800 soles, permaneciendo
constantes los precios de ambos bienes; la nueva situación de equilibrio.
d) Obtenga la curva renta-consumo y represente gráficamente.
e) Obtenga la Curva de Engel y represente gráficamente.
f) Discuta si el bien 𝑥 es normal o inferior.
g) Calcule la elasticidad-ingreso de la demanda.
h) Si el precio del bien 𝑥 disminuye de 30 a 20 soles, siendo 𝑝𝑥´ = 20, cuando se
mantiene constante el precio del bien 𝑦 y el ingreso monetario en 𝑝𝑦 = 20 𝑦 𝑀̅ =
1,200. Obtenga la nueva situación de equilibrio; respecto al apartado b).
i) Obtenga la curva precio-consumo y represente gráficamente.
j) Obtenga la curva de demanda y represente gráficamente.
k) Calcule la elasticidad-precio de la demanda.
l) Con los datos iniciales del presente ejercicio. Si el precio del bien 𝑥 aumenta
de 30 a 40 soles (𝑝𝑥´ = 40), permaneciendo constantes el precio del bien 𝑦,
el ingreso monetario en 𝑝𝑦 = 20 y 𝑀̅ = 1200. Calcular: El equilibrio original
(Cuando 𝑝𝑥 = 30, 𝑝𝑦 = 20, 𝑀̅ = 1,200) y la nueva situación de equilibrio
(Cuando 𝑝𝑥´ = 40, 𝑝𝑦 = 20, 𝑀̅ = 1,200).
m) El efecto sustitución, el efecto renta y el efecto total de ambos bienes según
el criterio de Slutsky.
n) El efecto sustitución, el efecto renta y el efecto total de ambos bienes según
el criterio de Hicks.
o) Represente gráficamente, el ES, ER según Slutsky.
p) Represente gráficamente, el ES, ER según Hicks.