Corso di potenziamento di matematica nel Liceo scientifico di Carsoli. Partecipano al corso le classi quinte guidate dall'ins Grazia Cotroni

1. Il sestante e la
trigonometria
Liceo scientifico di Carsoli
Docente: Grazia Cotroni classe IV A

2. Problema
Se vogliamo conoscere l’altezza di un
lampione, di un albero o della nostra casa
o della nostra scuola senza poterla
misurare direttamente, come facciamo?

3. Un semplice sestante
«su terra ferma»

4. Come si costruisce
Materiale utilizzato:
• Un goniometro
• Un filo
• Un pesetto
• Un’asta dritta

5. COME SI COSTRUISCE
Procedimento
Per costruire un sestante con materiale povero,
1) Abbiamo preso un’asta dritta e abbiamo posizionato al
centro di essa un goniometro, in modo da formare da
una parte un angolo di 180° e dall’altra un angolo di 0°
2) abbiamo preso un filo, lo abbiamo inserito nel buchino
del goniometro e abbiamo posto all’estremità del filo un
pesetto. (come nelle figure)

6. Come si usa?
• Si poggia il sestante su un treppiedi ad
un’altezza nota,
• si mira verso l’estremità dell’oggetto di cui
si vuole misurare l’altezza,
• quando il pesetto smette di oscillare si
guarda l’angolo indicato dal filo sul
goniometro, prendendo 90° come zero.

7. La matematica che c’è dietro
2° teorema sui triangoli rettangoli:
In un triangolo rettangolo un cateto è
uguale al prodotto tra l’altro cateto e
la tangente dell’angolo opposto al
cateto di partenza oppure uguale al
prodotto tra l’altro cateto e la
cotangente dell’angolo adiacente
all’angolo di partenza.
In formule
𝑎 = 𝑐 ∙ 𝑡𝑔𝛼
oppure
𝑎 = 𝑐 ∙ 𝑐𝑡𝑔𝛽

8. Un esempio di utilizzo
Misuriamo l’altezza
della nostra scuola
Ogni ragazzo
calcola con il
proprio sestante
l’angolo per
misurare l’altezza
della scuola
misure dell'angolo
28 media
38 31,75
37
34
30
24
28
45
29
29
29
30
ℎ = ℎ0 + 𝑑𝑡𝑔𝛼 = 1.38 𝑚 + 13,88 ∙ 𝑡𝑔 31,75 = 9,96 𝑚

9. E se siamo su una nave?
In questo caso il nostro sestante
non funziona!
A bordo di una nave, anche con il
mare più calmo, gli strumenti
terrestri per la misura della
posizione di un astro in cielo
funzionano male, perché non c'è
nulla di veramente stabile da
usare come riferimento, filo a
piombo e livella oscillano
continuamente attorno ad
un'irraggiungibile posizione di
equilibrio.

10. E se siamo su una nave in mare aperto di notte?
Durante la notte le
stelle si muovono tutte
in senso antiorario
(verso considerato
positivo per gli angoli)
eccetto la stella polare.
(o laCroce del Sud
nell’altro emisfero).
Perchè?

11. Come troviamo il nord guardando le stelle?

12. Ma conoscere il nord non basta. Perché?
Non basta guardare la stella polare o seguire una bussola, perché i venti e le
correnti possono farci cambiare rotta senza che noi ce ne accorgiamo.
Quindi cosa occorre?

13. L'unico riferimento stabile è l'orizzonte marino che viene utilizzato dal
sestante. Esso rappresenta il punto di arrivo dell'evoluzione degli strumenti
utilizzati in mare.
Lo strumento permette di misurare l'angolo di cui deve essere ruotato uno
specchio mobile affinché la luce proveniente dall'astro risulti, dopo una doppia
riflessione, tangente all'orizzonte marino. In pratica basta puntare il mare in
lontananza, là dove sembra toccare il cielo e, ruotando la parte mobile dello
strumento, portare sull'orizzonte la stella o il disco solare o lunare.

14. Video sul sestante nautico

15. Perché si chiama «sestante»
La scala di un sestante è di 60°,
pari ad 1/6 di circonferenza; è da
qui che deriva il suo nome.

16. un App per il nostro cellulare…
Grazie a Smart Measure potremo utilizzare la fotocamera
dei nostri dispositivi Android per calcolare la distanza di
un determinato oggetto e, fatto ciò, anche la sua
altezza! Il programma è disponibile sia in versione free
che a pagamento. La versione gratuita permetterà di
misurare solo l’altezza e la distanza dell’oggetto che
stiamo inquadrando con la fotocamera.

17. Un’altra per iphone
Un’applicazione simile solo che per
iphone è Easy measure

18. Le triangolazioni
Per determinare la posizione dei nostri cellulari si usa un procedimento simile

19. Alla fine di questa attività
I ragazzi coinvolti scrivono:
• «Prima della realizzazione e dell’introduzione di tale strumento, nessuno nella mia classe era
consapevole del fatto che ,utilizzando soltanto un’asta, un goniometro, un filo e un pesetto, si
potesse realizzare uno strumento che in modo così semplice possa permetterci la misurazione di
altezze elevate.»
• È stato un metodo molto utile per riuscire a vedere la matematica da un’altra prospettiva più
vivace e non solo come una materia del tutto teorica
• Questo esperimento di costruzione e di utilizzo di un sestante artigianale ci dà un esempio di uso
pratico della matematica e quindi ci permette di dare una risposta concreta alla fatidica domanda
«a cosa serve la matematica?». Nel caso del sestante nonostante sia un’invenzione di secoli fa
rimane tutt’oggi uno strumento di grande utilità perché permette di fare calcoli e misurazioni
senza l’uso di elettricità e strumenti tecnologici
• Prima della realizzazione e dell’introduzione di tale strumento, nessuno nella mia classe era
consapevole del fatto che, utilizzando soltanto un’asta, un goniometrico un filo e un pesetto, si
potesse utilizzare uno strumento che in modo così semplice possa permetterci la misurazione di
altezze elevate.
• Questo esperimento è stato molto utile e ci ha permesso di tornare indietro nel tempo dove con
un clic non potevi ricevere una risposta a tutto, questo ci ha spinto a ragionare.