สอบหัวข้อ ปริญญาโท

1. โครงร่างวิทยานิพนธ์
เรื่อง การเปรียบเทียบวิธีโครงข่ายประสาทเทียมและวิธีจีนเนติกอัลกอริทึม
โดยใช้องค์ประกอบหลักในการพยากรณ์อินทรียวัตถุในดิน : กรณีศึกษาพื้นที่
เกษตรกรรมสวนผลไม้ในภาคตะวันตกของประเทศไทย
อาจารย์ที่ปรึกษา
ผศ. ดร.กมลชนก พานิชการ
โดย
นางสาวสิริกัลยา ประมวล
สาขาวิชาสถิติประยุกต์ คณะวิทยาศาสตร์
1

2. บทนำ
2

3. 1. ที่มาและความสำคัญของปัญหา
การสร้างโมเดลทางคณิตศาสตร์
การพยากรณ์
ด้านสิ่งแวดล้อม ด้านการเงิน ด้านการแพทย์
ด้านอื่นๆ
สร้างโมเดลสำหรับการพยากรณ์อินทรียวัตถุในดิน
3

4. 1. ความสำคัญของอินทรียวัตถุในดิน
1. คุณสมบัติทางกายภาพ
๏ ความหนาแน่นและความพรุนของดิน
๏ โครงสร้างของดินและความสามารถในการอุ้มน้ำของดิน
2. คุณสมบัติทางชีวภาพ
๏ การปลดปล่อยไนโตรเจนในรูปของแอมโมเนียหรือไนเตรตที่เป็นประโยชน์
๏ การยับยั้งการเจริญเติบโตของเชื้อโรคในพืช
3. คุณสมบัติทางเคมี
๏ เป็นแหล่งธาตุอาหารให้แก่พืช
๏ ทำให้ดินมีค่าการแลกเปลี่ยนประจุบวกเพิ่มขึ้น ช่วยในการดูดซับอาหาร
4

5. 1. ความสำคัญของอินทรียวัตถุในดิน
ปริมาณอินทรียวัตถุ
เป็นคุณสมบัติอย่างหนึ่งในการบ่งชี้คุณภาพของดิน
5

6. 2. การเลือกใช้โมเดลในการพยากรณ์
1. วิธีการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ
๏ นิยมใช้กับการพยากรณ์ตัวแปรตามที่มีลักษณะข้อมูลแบบต่อเนื่อง
๏ สามารถหาความสัมพันธ์ของตัวแปรอิสระหลายตัวกับตัวแปรตามที่เป็นแบบเชิงเส้น
2. วิธีโครงข่ายประสาทเทียม
๏ ใช้กับข้อมูลที่มีลักษณะแบบไม่เป็นเชิงเส้น
๏ สามารถใช้ได้กับปัญหาที่ยุ่งยากซับซ้อน
3. วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม
๏ มีกระบวนการที่ซับซ้อนแต่สามารถให้คำตอบที่ดีและรวดเร็วได้
๏ สามารถใช้ได้กับปัญหาที่ยุ่งยากซับซ้อน
6

7. 3. สรุปขั้นตอนการสร้างโมเดลในการพยากรณ์
7

8. 4. วัตถุประสงค์ของงานวิจัย
1. ศึกษาความสัมพันธ์ของตัวแปรอิสระและลดมิติของข้อมูลโดยใช้การวิเคราะห์
องค์ประกอบหลัก
2. เปรียบเทียบประสิทธิภาพของโมเดลที่ได้จากองค์ประกอบหลัก โดยพิจารณา
2.1 วิธีการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ
2.2 วิธีโครงข่ายประสาทเทียมแบบที่มีการเชื่อมโยงไปข้างหน้า
2.3 วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม
8

9. 5. สมมติฐานของการวิจัย
โมเดลในการพยากรณ์ปริมาณอินทรียวัตถุในดินทีี่มีประสิทธิภาพ
มากที่สุดคือโมเดลที่ได้จากวิธีจีนเนติกอัลกอริทึม
9

10. 6. ขอบเขตของการวิจัย
6.1 ข้อมูลดิน
ภาพที่ 1 พื้นที่ศึกษาที่เก็บข้อมูลตัวอย่างดินทั้งหมด 58 ชุด จากพื้นที่เกษตกรรมสวนผลไม้
10

11. 6. ขอบเขตของการวิจัย
6.2 ตัวแปรที่ใช้ในการสร้างโมเดล
ตัวแปรตาม คือปริมาณอินทรียวัตถุ (Organic Matter )
ตัวแปรพยากรณ์ คือคุณสมบัติทางเคมีของดิน ทั้งหมด 17 ตัวแปร ได้แก่
อลูมินัม (Al), แมงกานีส (Mn), เหล็ก ( Fe), โครเมียม (Cr),
แมกนีเซียม (Mg), สังกะสี (Zn), ทองแดง (Cu), ตะกั่ว (Pb),
โพแทสเซียม (K), โซเดียม (Na), แคลเซียม (Ca), กรดฟุลวิก (FA),
กรดฮิวมิก (HA), ค่าการแลกเปลี่ยนประจุบวก (CEC), Percent clay
(%clay), ไนโตรเจนรวม (TN) และ อินทรีย์คาร์บอน (OC)
11

12. 6. ขอบเขตของการวิจัย
6.3 ค่าวัดประสิทธิภาพ (Performance Index)
6.3.1 ดัชนีการยอมรับ (Index of Agreement : IA)
(1)
6.3.2 ค่ารากที่สองของค่าความคลาดเคลื่อนเฉลี่ยกำลังสอง (Root Mean Square Error: RMSE)
(2)
12

13. 6. ขอบเขตของการวิจัย
6.3.3 ค่าความคลาดเคลื่อนเอนเอียงเฉลี่ย (Mean Bias Error: MBE)
6.3.4 ค่าความคลาดเคลื่อนสมบูรณ์เฉลี่ย (Mean Absolute Error: MAE)
(3)
(4)
13

14. ทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง
14

15. 1. การวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก
เป็นเทคนิคการลดจำนวนตัวแปร โดยสร้างเซตของตัวแปรใหม่ให้เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น
ของตัวแปรเดิม โดยยังคงรายละเอียดหรือสารสนเทศจากข้อมูลเดิมไว้ในตัวแปรใหม่ที่ได้
ภาพที่ 2 ตัวอย่าง scree plot จากการวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก
15

16. 1. การวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก
ใช้การทดสอบ Bartlett’s sphericity ตรวจสอบว่าควรใช้ PCA กับชุดข้อมูลนี้หรือไม่ ?
ln |R| คือค่า log ของดีเทอร์มิแนนต์ของเมตริกซ์สหสัมพันธ์ R
p คือจำนวนตัวแปร
n คือจำนวนข้อมูล
(5)
16

17. 1. การวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก
ใช้การทดสอบ Bartlett’s sphericity ตรวจสอบว่าควรใช้ PCA กับชุดข้อมูลนี้หรือไม่ ?
สมมติฐานที่พิจารณา
H0 : ตัวแปรอิสระไม่มีสหสัมพันธ์ต่อกัน (R=I)
H1 : ตัวแปรอิสระมีสหสัมพันธ์ต่อกัน (R≠I)
∴ จะใช้ PCA ถ้า ปฏิเสธสมมติฐานหลัก นั่นคือ ตัวแปรอิสระมีสหสัมพันธ์ต่อกัน (R≠I)
17

18. 2. วิธีการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ
Y = β0+β1X1 +β2X2+...+βkXk +e
โดยที่
Y คือตัวแปรตาม (dependent variable)
X คือตัวแปรพยากรณ์ (Independent variable)
β0 คือส่วนตัดแกน Y หรือค่าของ Y เมื่อกำหนด X1 = X2 = ... = Xk = 0
β1, β2, ..., βk คือสัมประสิทธิ์การถดถอยเชิงส่วน
= a+b1X1 +b2X2+...+bkXk (Least Square Method)
(6)
(7)
18

19. 3. วิธีโครงข่ายประสาทเทียม
ภาพที่ 2 โครงสร้างระบบประสาทในสมอง
ที่มา : Lippmann, Klimasauskas and Medsker et al. อ้างถึงใน ศรัลย์ ปานศรีพงษ์, การพัฒนาแบบจำลองโครงข่ายใยประสาทประดิษฐ์และแบบ
จำลองความถดถอยเชิงพหุ เพื่อทำนายความเข้มข้นของ PM10 ในพื้นที่กรุงเทพมหานครและเทศบาลนครราชสีมา (2005), 14
19

20. 3. วิธีโครงข่ายประสาทเทียม
ภาพที่ 3 โมเดลของโครงข่ายประสาทเทียมแบบ Single Layer
20

21. 3. วิธีโครงข่ายประสาทเทียม
สถาปัตยกรรมโครงข่ายประสาทเทียม
ภาพที่ 4 สถาปัตยกรรมโครงข่ายประสาทเทียมแบบ Feed-forward และ แบบ Feedback
21

22. 3. วิธีโครงข่ายประสาทเทียม
ภาพที่ 5 กระบวนการทำงานของโครงข่ายประสาทเทียม
ที่มา : ปรับปรุงจาก Haykin, Simon, Neural Networks: A Comprehensive Foundation (Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1998), 11
22

23. 3. วิธีโครงข่ายประสาทเทียม
Activation Function
‣ Sigmoid Function
‣ Binary Function
‣ Linear Function
Learning Algorithm
‣ Backpropagation Algorithm
‣ Levenberg-Marquardt Algorithm
‣ Quasi-Newton Algorithm
‣ Conjugate Gradient Algorithm
กระบวนการสอนหรือการเรียนรู้ (Training or Learning) 23

24. 3. วิธีโครงข่ายประสาทเทียม
ชุดข้อมูล (Samples)
‣ แบบสอบถาม
‣ ข้อมูลทางสถิติ
‣ การทดลอง
ชุดข้อมูลจะแบ่งเป็นสองชุดคือชุดการสอน และชุดทดสอบ (อย่างน้อย 5 ชุด)
การทดสอบโครงข่าย (Testing)
‣ แบ่งข้อมูลเป็นสองชุด ชุดแรกสำหรับสอนอีกชุดสำหรับทดสอบโครงข่าย
‣ ใช้ชุดข้อมูลทั้งหมดมาเป็นชุดสอน และใช้ชุดเดิมนั้นมาทดสอบโครงข่าย
กระบวนการสอนหรือการเรียนรู้ (Training or Learning)
24

25. 3. วิธีโครงข่ายประสาทเทียม
สรุปขั้นตอนการสร้างแบบจำลองโครงข่ายประสาทเทียม
25

26. 4. วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม (Genetic Algorithm)
“จีนเนติกอัลกอริทึม เป็นวิธีการค้นหาคำตอบที่ดีที่สุดโดยใช้หลักการคัด
เลือกแบบธรรมชาติและหลักการทางสายพันธ์ุ ซึ่งเป็นการคำนวณ
ที่มีวิวัฒนาการในการหาคำตอบ”
‣ การคัดเลือกทางสายพันธ์ุ (Selection)
‣ ปฏิบัติการทางสายพันธ์ (Genetic Operation)
‣ การแทนที่ (Replacement)
26

27. 4. วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม (Genetic Algorithm)
องค์ประกอบที่สำคัญของ Genetic Algorithm
องค์ประกอบที่ 1 Chromosome Encoding คือขั้นตอนสำหรับแปลงทางเลือกสำหรับการแก้ปัญหาที่
เป็นไปได้ให้อยู่ในรูปของโครโมโซม
องค์ประกอบที่ 2 Initial Population คือการสุ่มเลือกเพื่อสร้างประชากรต้นแบบขึ้นมาเพื่อใช้เป็นจุด
เริ่มต้นของขั้นตอนการวิวัฒนาการ
องค์ประกอบที่ 3 Fitness Function คือฟังก์ชันสำหรับประเมินค่าความเหมาะสม เพื่อให้คะแนน
สำหรับคำตอบต่างๆ ที่เป็นไปได้ของปัญหา
องค์ประกอบที่ 4 Genetic Operator คือการดำเนินงานตามขั้นตอนต่างๆของ Genetic Algorithm เพื่อ
ให้เกิดวิวัฒนาการไปสู่คำตอบที่ดีขึ้น ซึ่งได้แก่ Selection, Crossover และ Mutation
องค์ประกอบที่ 5 Parameter คือปัจจัยที่ส่งผลต่อการทำงานของ Genetic Algorithm เช่นขนาดของ
ประชากร, ความน่าจะเป็นของการ crossover หรือ ความน่าจะเป็นของการ mutation
27

28. 4. วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม (Genetic Algorithm)
4.1 Chromosome Encoding
1. Binary Encoding
โครโมโซม A : 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0
โครโมโซม B : 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
2. Permutation Encoding
โครโมโซม A : 1 5 3 2 6 4 7 9 8
โครโมโซม B : 8 5 6 7 2 3 1 4 9
28

29. 4. วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม (Genetic Algorithm)
3. Valued Encoding
โครโมโซม A : 1.2324 5.2343 0.4556 2.3293 2.4545
โครโมโซม B : (back) (back) (right) (left) (left)
4. Tree Encoding
29

30. 4. วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม (Genetic Algorithm)
4.2 Initial Population
ขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนแรกที่เกิดขึ้นก่อนกระบวนการของ Genetic Algorithm
โดยประชากรกลุ่มแรก หรือประชากรต้นกำเนิด จะเกิดจากการสุ่มเลือกขึ้นมาจาก
กลุ่มของประชากรทั้งหมดที่มีอยู่ โดยสุ่มตามที่กำหนดไว้
4.3 Fitness Function
โครโมโซมทุกตัวจะมีค่าความเหมาะสมของตัวเองเพื่อใช้สำหรับพิจารณาว่า โครโมโซม
ตัวนั้น เหมาะหรือไม่ที่จะนำมาใช้สืบทอดพันธุกรรมสำหรับสร้างโครโมโซมรุ่นใหม่
โดยวิธีการคิดค่าความเหมาะสมนั้น จะใช้สมการที่สอดคล้องกับปัญหาที่ต้องการ
30

31. 4. วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม (Genetic Algorithm)
4.4 Genetic Operator
ประกอบด้วยกระบวนการพื้นฐานที่สำคัญ 3 ขั้นตอนคือ
4.4.1 Selection
4.4.2 Crossover
4.4.3 Mutation
31

32. 4. วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม (Genetic Algorithm)
4.4.1 Selection (การคัดเลือกสายพันธุ์)
1. วิธีแบ่งเป็นสัดส่วน (Proportionate Selection)
2. วิธีของโบลต์ซมัน (Boltzmann Selection)
3. วิธีการจัดอันดับ (Ranking Selection)
4. วิธีการแข่งขัน (Tournament Selection)
5. วิธีการชักตัวอย่างแบบวงล้อรูเล็ท (Roulette Wheel Sampling)
32

33. 4. วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม (Genetic Algorithm)
4.4.2 Crossover (ครอสโอเวอร์)
Single point
Two point
33

34. 4. วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม (Genetic Algorithm)
4.4.3 Mutation (มิวเทชัน)
โครโมโซมเก่า
โครโมโซมใหม่
โครโมโซมเก่า
โครโมโซมใหม่
Binary Encoding
Permutation Encoding 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 9 3 4 5 6 7 8 2
34

35. 4. วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม (Genetic Algorithm)
4.5 Parameter
พารามิเตอร์พื้นฐานที่สำคัญต่อการทำงานของ Genetic Algorithm มี 3 ตัวคือ
4.5.1 Crossover Probability คือความน่าจะเป็นของการเกิด Crossover มีค่าใน 0-100 โดย
ทั่วไปค่าความน่าจะเป็นในการเกิด Crossover จะอยู่ที่ 60% - 95%
4.5.2 Mutation Probability คือความน่าจะเป็นของการเกิด Mutation มีค่าใน 0-100 โดย
ทั่วไปค่าความน่าจะเป็นในการเกิด Mutation จะถูกกำหนดให้อยู่ในช่วง 0% - 1%
4.5.3 Population Size คือจำนวนของประชากรในแต่ละรุ่น ถ้ามีจำนวนมากเกินไปจะ
ทำให้เสียเวลาในการประมวลผลมาก และทำงานได้ช้าลง
35

36. 5. ทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง
เงื่อนไขในการหยุดกระบวนการค้นหาคำตอบ
1. ครบจำนวนรอบที่ได้กำหนดไว้
2. พบเป้าหมายหรือคำตอบที่ต้องการแล้ว
3. พบคำตอบใกล้เคียงกับคำตอบที่ต้องการ หรือคำตอบที่ได้ไม่มี
การเปลี่ยนแปลงหรือคงที่เป็นจำนวนติดต่อกัน
36

37. 5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง
Hasan , Ozer, Ramazan และ Mehmet (2005)
เรื่อง การเปรียบเทียบวิธีโครงข่ายประสาทเทียมและการถดถอย สำหรับฟังก์ชันการแปลงค่าสำหรับการ
เก็บรักษาน้ำในดินและความสามารถในการทำให้น้ำซึมผ่าน
วิธีการศึกษา ‣ ใช้ข้อมูลคุณสมบัติพื้นฐานของดิน เช่นความพรุน การกระจายของขนาดดิน
‣ ในการหาฟังก์ชันการแปลงค่าสำหรับการเก็บรักษาน้ำในดิน
‣ เปรียบเทียบค่าวัดประสิทธิภาพ R2 และ RMSE ในฟังก์ชันการแปลงค่าที่หาได้
ผลการศึกษา ‣ ผลลัพธ์จากทั้งสองวิธีไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ
‣ ผลลัพธ์จากวิธีการถดถอยวัดประสิทธิภาพดีกว่าวิธีโครงข่ายประสาทเทียม
‣ วิธีโครงข่ายประสาทเทียมสามารถใช้เป็นเทคนิคใหม่ในการพัฒนางานในอนาคต
37

38. 5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง
Sousa, Martin, Alvim-Ferraz และ Pereira (2006)
เรื่อง การวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้นพหุคูณและโครงข่ายประสาทเทียมที่มีการเชื่อมโยงไปข้างหน้า ในการ
ทำนายความเข้มข้นของโอโซนรายชั่วโมงในวันถัดไป
วิธีการศึกษา ‣ ใช้ข้อมูลความเข้มข้นโอโซน, ไนโตรเจนมอนอกไซด์ ฯ และตัวแปรทางอุตินิยมวิทยา
‣ สร้างโมเดลโดยใช้และไม่ใช้วิธีวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก
‣ เปรียบเทียบค่าวัดประสิทธิภาพ R, MBE, MAE, RMSE และ d2 ในการเปรียบเทียบโมเดล
ผลการศึกษา ‣ วิธี FANN ให้ผลลัพธ์ดีกว่าวิธี MLR
‣ วิธี PC-FANN ให้ผลลัพธ์ดีกว่าวิธี PCR ผลลัพธ์ดีที่สุดที่เมื่อใช้ 5 องค์ประกอบหลัก
‣ การใช้องค์ประกอบหลักทำให้ผลลัพธ์ดีขึ้น (ขจัดปัญหา Multicollinearity)
‣ การใช้วิธี FANN ให้ผลลัพธ์ดีเนื่องจากเหมาะกับปัญหาที่ไม่เป็นเชิงเส้น
38

39. 5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง
Karunakar และ Datta (2007)
เรื่อง การควบคุมคุณสมบัติแบบทรายชื้นโดยใช้วิธีโครงข่ายประสาทเทียมและวิธีจีนเนติกอัลกอริทึม : ศึกษา
เชิงเปรียบเทียบ
วิธีการศึกษา ‣ คุณสมบัติของแม่พิมพ์ เช่นแรงอัดในสภาวะชื้น ความสามารถในการซึมผ่าน ฯ เป็นอินพุต
‣ พารามิเตอร์การควบคุมเป็นเอาท์พุต เช่น %ดินเหนียว %ความชื้น
‣ วิธีโครงข่ายประสาทเทียมใช้ back-propagation algorithm ในการเรียนรู้
‣วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม กำหนดขนาดประชากร 5, crossover = 1.0, mutation = 0
‣เปรียบเทียบประสิทธิภาพของโมเดล ด้วย %error
ผลการศึกษา ‣ โดยภาพรวมวิธี Genetic Algorithm ให้ผลลัพธ์แม่นยำกว่า
‣ วิธีโครงข่ายประสาทเทียมให้ผลลัพธ์เป็นที่น่าพอใจแต่มีความยุ่งยากกว่าวิธีจีนเนติกอัลกอริทึม
39

40. 5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง
Yang, Dawson, และ Brown (2006)
เรื่อง วิธีโครงข่ายประสาทเทียมและวิธีจีนเนติกอัลกอริทึมสำหรับการพยากรณ์จำนวนการเกิดไฟใหม้ในที่พัก
อาศัย
วิธีการศึกษา ‣ พยากรณ์โดยวิธีการถดถอยโลจิสติก วิธีโครงข่ายประสาทเทียมและ วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม
‣ เก็บรวมรวมตัวแปรที่เกี่ยวข้องแล้วใช้การวิเคราะห์องค์ประกอบหลักเพื่อลดตัวแปรพยากรณ์
‣ เปรียบเทียบค่าวัดประสิทธิภาพ MSE ในการเปรียบเทียบโมเดล
ผลการศึกษา ‣ วิธีการถดถอยโลจิสติก, วิธีโครงข่ายประสาทเทียม, วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม ให้ค่า MSE
เท่ากับ 4.875, 2.375 และ 2.875 ตามลำดับ
‣วิธีโครงข่ายประสาทเทียมให้ผลลัพธ์ดีที่สุด ใกล้เคียงกับวิธีจีนเนติกอัลกอริทึม
40

41. วิธีดำเนินงานวิจัย
41

42. 1. ภาพรวมขั้นตอนการศึกษา
๏ วิธีการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณและวิธีโครง
ข่ายประสาทเทียม ใช้โปรแกรม SAS
๏ วิธีจีนเนติกอัลกอริทึม ใช้โปรแกรม
MATLAB
ภาพที่ 2 ภาพรวมขั้นตอนการศึกษา
42

43. 2. การสร้างโมเดลด้วยวิธีการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ
ภาพที่ 3 ขั้นตอนการสร้างโมเดลการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ
43

44. 3. การสร้างโมเดลด้วยวิธีโครงข่ายประสาทเทียม
๏ Sigmoid Function
๏ Levenberg-Maquardt Algorithm
ภาพที่ 4 ขั้นตอนการสร้างโครงข่ายประสาท
เทียมแบบที่มีการเชื่อมโยงไปข้างหน้า
ที่มา : ปรับปรุงจาก Jiang et al., Progress in developing an ANN
model for air pollution index forecast (Atmospheric Environment
38), 7055-7064
44

45. 4. ขั้นตอนการทำงานของจีนเนติกอัลกอริทึม
Population Size 50
Probability of crossover 1.0
Probability of mutation 0.0
Maximum generation 20
ภาพที่ 5 ขั้นตอนการทำงานของ Genetic Algorithm
ที่มา : ปรับปรุงจาก Kucuk and Derebasi , Prediciton of power loss in transformer cores using
feed forward neural network and genetic algorithm , (Measurement 39 ,2005), 607
45

46. 5. ผลของงานวิจัยบางส่วน
วิธีการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณกับวิธีโครงข่ายประสาทเทียมแบบที่มีการเชื่อมโยงไปข้างหน้า
46

47. 5. ผลของงานวิจัยบางส่วน
เปรียบเทียบค่าพยากรณ์กับข้อมูลจริงจากโมเดล MLR และ FANN ในข้อมูลชุดเรียนรู้
✓f
✓f
✓f
✓.
47

48. จบการนำเสนอ
Q&A
48

49. ขอบคุณค่ะ
49