1. Παράδειγμα δεικτοδότησης εικόνας περίθλασης ηλεκτρονίων
Να δεικτοδοτηθεί η παρακάτω εικόνα περίθλασης ηλεκτρονίων επιλεγμένης περιοχής
(SAED) που λήφθηκε με σταθερά κάμερας L=1645mm (L=19390pixel) και
αντιστοιχεί σε Si. Επίσης να ευρεθεί ο άξονας ζώνης του Si.
Έστω ότι ονομάζουμε τις κηλίδες περίθλασης όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα
Θέλουμε να δεικτοδοτήσουμε την κηλίδα Α. Θα πρέπει να μετρήσουμε σε pixel ή mm
την απόστασή της από την κεντρική κηλίδα Ο που αντιστοιχεί σε ηλεκτρόνια που δεν
έχουν σκεδαστεί κατά Bragg, δηλαδή να μετρήσουμε την απόσταση ΟΑ. Μπορούμε
να μετρήσουμε όμως την απόσταση Α-Α και να διαιρέσουμε δια 2 ή ακόμη καλύτερα
να μετρήσουμε την απόσταση Α2-Α2 και να διαιρέσουμε δια 4 έτσι ώστε να
μειώσουμε το σφάλμα μέτρησης. Η απόσταση Α2-Α2 είναι 52.6mm ή 621 pixels.
2. Άρα η απόσταση ΟΑ είναι 13.15mm ή 155 pixels.Εφαρμόζοντας τον τύπο Rd=λL
όπου R=155pixels, λ=0.00251nm το μήκος κύματος των ηλεκτρονίων (200keV),
L=19390 pixel σταθερά κάμερας του ΤΕΜ, βρίσκουμε ότι d=0.314nm. Από την
καρτέλα του Si η απόσταση αυτή αντιστοιχεί, εντός του σφάλματος μέτρησης μας,
στην οικογένεια των επιπέδων {111}. Ορίζουμε αυθαίρετα ότι κάποιο από αυτά τα
επίπεδα είναι το Α, έστω το (1-1-1). Αυτό θα αποτελέσει την βάση μας για την
δεικτοδότηση της εικόνας περίθλασης. Κάνουμε την ίδια διαδικασία για κάποια άλλη
μη συγγραμμική κηλίδα περίθλασης, έστω την Β. Βρίσκουμε ότι και αυτή αντιστοιχεί
σε επίπεδα της οικογένειας {111}. Μετράμε την γωνία ΑΟΒ= 71ο
. Προσδιορίζουμε
ποιο επίπεδο της οικογένειας {111} (που αντιστοιχεί στην κηλίδα Β) σχηματίζει αυτή
την γωνία με το επίπεδο (1-1-1) (που αντιστοιχεί στην κηλίδα Α). Αυτό είναι το (11-
1). Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να δεικτοδοτήσουμε όλες τις κηλίδες περίθλασης
όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Είναι προφανές ότι αν η κηλίδα Α αντιστοιχεί στο (1-1-1) τότε λόγω συμμετρίας του
αντιστρόφου πλέγματος η –Α αντιστοιχεί στο (-111). Επίσης ισχύει η διανυσματική
πρόσθεση δηλαδή
→ → →
ΟΑ+ΟΒ=OC ή (1-1-1)+(11-1)=(20-2)
Τέλος ο άξονας ζώνης της εικόνας περίθλασης είναι η διεύθυνση της δέσμης των
ηλεκτρονίων πριν την περίθλαση, δηλαδή η κάθετη στην επιφάνεια του δείγματος. Ο
άξονας ζώνης αντιστοιχεί στο κάθετο διάνυσμα στην τομή του αντιστρόφου χώρου
που αντιπροσωπεύει η εικόνα περίθλασης. Λόγω κυβικής συμμετρίας ο άξονας ζώνης
βρίσκεται πολλαπλασιάζοντας δύο οποιαδήποτε μη συγγραμικά διανύσματα, πχ:
→ →
ΟΑ x OB =(11-1) x (1-1-1) = [1+1, 1-1,-1-1] = [2,0,2] // [101]
Δηλαδή ο άξονας ζώνης είναι η κατεύθυνση [101].
3. Names: Silicon
Card Information
Silicon, syn
Formula: Si
PDF Number: 27-1402
Quality: star
Subfiles: inorganic mineral alloy CP FOR EDU
System: cubic Space Group: Fd3m (no. 227)
Cell and Symmetry Information
a: 5.43088
Density (Dx): 2.329 Z: 8
Radiation: CuKa1 Wavelength: 1.5405981
Instrument Information
Instrument(d): diffractometer Standard: W
Instrument(I): diffractometer I type: unknown
I/Icor: 4.70
Temperature: Pattern taken at 25(1) C.
Comments and Additional Information
Source: This sample is NBS Standard Reference Material No. 640.
General: Reflections calculated from precision measurement of a#0.
General: a#0 uncorrected for refraction.
Pattern: To replace 5-565 and 26-1481.
Colour: Gray
General: Natl. Bur. Stand. (U.S.) Monogr. 25 13 35 (1976)
Literature References
Peak Data
![Άρα η απόσταση ΟΑ είναι 13.15mm ή 155 pixels.Εφαρμόζοντας τον τύπο Rd=λL
όπου R=155pixels, λ=0.00251nm το μήκος κύματος των ηλεκτρονίων (200keV),
L=19390 pixel σταθερά κάμερας του ΤΕΜ, βρίσκουμε ότι d=0.314nm. Από την
καρτέλα του Si η απόσταση αυτή αντιστοιχεί, εντός του σφάλματος μέτρησης μας,
στην οικογένεια των επιπέδων {111}. Ορίζουμε αυθαίρετα ότι κάποιο από αυτά τα
επίπεδα είναι το Α, έστω το (1-1-1). Αυτό θα αποτελέσει την βάση μας για την
δεικτοδότηση της εικόνας περίθλασης. Κάνουμε την ίδια διαδικασία για κάποια άλλη
μη συγγραμμική κηλίδα περίθλασης, έστω την Β. Βρίσκουμε ότι και αυτή αντιστοιχεί
σε επίπεδα της οικογένειας {111}. Μετράμε την γωνία ΑΟΒ= 71ο
. Προσδιορίζουμε
ποιο επίπεδο της οικογένειας {111} (που αντιστοιχεί στην κηλίδα Β) σχηματίζει αυτή
την γωνία με το επίπεδο (1-1-1) (που αντιστοιχεί στην κηλίδα Α). Αυτό είναι το (11-
1). Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να δεικτοδοτήσουμε όλες τις κηλίδες περίθλασης
όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Είναι προφανές ότι αν η κηλίδα Α αντιστοιχεί στο (1-1-1) τότε λόγω συμμετρίας του
αντιστρόφου πλέγματος η –Α αντιστοιχεί στο (-111). Επίσης ισχύει η διανυσματική
πρόσθεση δηλαδή
→ → →
ΟΑ+ΟΒ=OC ή (1-1-1)+(11-1)=(20-2)
Τέλος ο άξονας ζώνης της εικόνας περίθλασης είναι η διεύθυνση της δέσμης των
ηλεκτρονίων πριν την περίθλαση, δηλαδή η κάθετη στην επιφάνεια του δείγματος. Ο
άξονας ζώνης αντιστοιχεί στο κάθετο διάνυσμα στην τομή του αντιστρόφου χώρου
που αντιπροσωπεύει η εικόνα περίθλασης. Λόγω κυβικής συμμετρίας ο άξονας ζώνης
βρίσκεται πολλαπλασιάζοντας δύο οποιαδήποτε μη συγγραμικά διανύσματα, πχ:
→ →
ΟΑ x OB =(11-1) x (1-1-1) = [1+1, 1-1,-1-1] = [2,0,2] // [101]
Δηλαδή ο άξονας ζώνης είναι η κατεύθυνση [101].](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)