1. 1
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM
Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng
ÑEÀ THI MAÃU PHÖÔNG PHAÙP TÍNH
Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt.
YEÂU CAÀU:
• KHOÂNG laøm troøn caùc keát quaû trung gian. KHOÂNG ghi ñaùp soá ôû daïng phaân soá.
• Caùc ñaùp soá ghi vaøo baøi thi ñöôïc laøm troøn ñeán 4 chöõ soá sau daáu phaûy thaäp phaân.
CAÂU 1. Cho phöông trình f (x) = 2x − 5x + sin x = 0 coù khoaûng caùch li nghieäm [0, 0.5]. Duøng phöông phaùp
Newton, choïn x0 theo ñieàu kieän Fourier, tính nghieäm gaàn ñuùng x1 vaø ñaùnh giaù sai soá ∆x1 theo coâng
thöùc sai soá toång quaùt.
Keát quaû: x1 ≈ ; ∆x1 ≈ .

 6.25x1 + 0.22x2 − 0.57x3 = 12.34
CAÂU 2. Cho heä phöông trình: 0.22x1 + 8.42x2 − 0.44x3 = 10.63 . Söû duïng phaân raõ Choleski

−0.57x1 − 0.44x2 + 15.18x3 = 21.75
A = BB T tìm caùc phaàn töû b11, b22, b33 cuûa ma traän tam giaùc döôùi B.
Keát quaû: b11 = ; b22 = ; b33 = .

 11x1 + 3x2 + 5x3 = 12.27
CAÂU 3. Cho heä phöông trình: 2x1 + 13x2 − 6x3 = 25.73 . Vôùi x(0) = [0.3, 0.5, 0.1]T , haõy tìm

2x1 + 5x2 + 17x3 = 18.49
vectô x (3) baèng phöông phaùp Gauss-Seidel.
(3) (3) (3)
Keát quaû: x1 = ; x2 = ; x3 = .
x 1.0 1.5 2.0
CAÂU 4. Xaây döïng spline baäc ba g(x) noäi suy baûng soá: vaø thoaû ñieàu kieän g (1.0) = 0.5,
y 4.2 4.8 6.5
g (2.0) = 0
Keát quaû: g0 (x) = ∀x ∈ [1.0, 1.5];
g1(x) = ∀x ∈ [1.5, 2.0].
x 22 23 24 25 26 27 28
CAÂU 5. Cho baûng soá . Söû duïng phöông phaùp bình phöông beù nhaát,
f (x) 1.2 1.5 1.9 2.1 2.6 2.8 3.7
√ B
tìm haøm daïng f (x) = A 3 x + 2 xaáp xæ toát nhaát baûng soá treân.
x
Keát quaû: A = ;B = .
x 1.0 1.5 2.0 2.5
CAÂU 6. Cho baûng soá . Söû duïng ña thöùc noäi suy Newton tính gaàn ñuùng ñaïo haøm
y 3.7 4.3 5.8 6.7
y (x) taïi ñieåm x = 1.2.
Keát quaû: y (1.2) = .

2. 2
2 √
3
CAÂU 7. Xeùt tích phaân: I = 8x + 3 dx. Duøng coâng thöùc Simpson môû roäng, xaùc ñònh soá ñoaïn chia toái
1
thieåu (nmin ) ñeå sai soá 10−6 . Vôùi giaù trò n = nmin vöøa tìm ñöôïc, haõy xaáp xæ tích phaân treân.
Keát quaû: nmin = ;I = .
y = xy 2 + e−x +1.5x, 1 x
CAÂU 8. Xeùt baøi toaùn Cauchy . Söû duïng coâng thöùc Runge-Kutta caáp 4, haõy
y(1) = 0.5
xaáp xæ giaù trò cuûa haøm y(x) taïi x = 1.2 vôùi böôùc h = 0.2.
Keát quaû: K2 = ; y(1.2) = .
y (t) = cos (y(t) + 1) + sin (y (t) + 2) + 2.1t, 1 t
CAÂU 9. Xeùt baøi toaùn Cauchy ñoái vôùi ptvp caáp 2: . Thöïc
y(1) = 1.4; y (1) = 0
hieän pheùp ñoåi bieán y (t) = x(t) vaø söû duïng coâng thöùc Euler, haõy xaáp xæ giaù trò cuûa haøm y(t) vaø ñaïo
haøm y (t) taïi ñieåm t = 1.2 vôùi böôùc h = 0.2.
Keát quaû: y(1.2) = ; y (1.2) = .
(x2 + 1)y + 5xy − 10y = −8x2 , 1.4 x 1.8
CAÂU 10. Xeùt baøi toaùn bieân: . Baèng phöông phaùp sai phaân
y(1.4) = 0; y(1.8) = 0.8
höõu haïn, haõy xaáp xæ giaù trò cuûa haøm y(x) trong [1.4, 1.8] vôùi böôùc h = 0.1.
Keát quaû: y(1.5) = ; y(1.6) = ; y(1.7) = .
ÑAÙP SOÁ:
Caâu 01: x1 = 0.3024, ss = 0.0061
Caâu 02: b11 = 2.5000, b22 = 2.9004, b33 = 3.8868
Caâu 03: x(3)(1) = 0.3493, x(3)(2) = 2.1185, x(3)(3) = 0.4235
Caâu 04: A = 4.20, B = 0.50, C = −1.45, D = 5.7000
A = 4.80, B = 3.32, C = 7.10, D = −13.9000
Caâu 05: A = 2.0438, B = −2276.9765
Caâu 06: I = 0.9800
Caâu 07: n = 8, I = 2.459611
Caâu 08: K2 = 0.5080, y(1.2) = 1.0256
Caâu 09: y(1.2) = 1.4000, y (1.2) = 0.4544
Caâu 10: y1 = 0.3416, y2 = 0.5722, y3 = 0.7190
Caùc baïn vui loøng kieåm tra laïi. Moïi yù kieán xin göûi veà ñòa chæ: tlethai@hcmut.edu.vn