2. 89
VÀI PHÉP TÍNH
Và
MỘT CẤU TRÚC NỬA NHÓM
TRONG
TẬP HỌP THƠ ĐƯỜNG LUẬT
Tiểu Luận
Kính nhớ ơn Thầy,Giáo sư Đặng Đình Áng
ở Khoa học Đại học Đưòng Sài Gòn.
Thân tặng các lớp Chuyên Toán trường Nguyễn Huệ
(1976-1979; 1978-1981; 1979-1982;1982-1985).
I. TẬP HỌP VŨ TRỤ THƠ ĐƯỜNG LUẬT:
Lý thuyết tập họp do Georg Cantor, người Nga, khởi xướng. Ban
đầu bị công kích kịch liệt, vì dựa vào ý niệm vô hạn trái với lương tri (bon
sens, hiểu theo nghĩa của logic học) của phần đông chúng ta.
Ví dụ:
Số điểm trên đoạn AB = số điểm trên đoạn BC = số điểm trên đoạn
AC = số điểm trên đoạn AD = số điểm trên cả đường thẳng, trong cả mặt
phẳng, cả không gian, cả không gian 4, 5, 6... chiều, cả không gian vô hạn
đếm được (infinité dénombrable) chiều! (1)
Nhưng chẳng mấy lúc như cả thế giới toán học đổ xô vào đấy, để
nghiên cứu, để vận dụng... Bấy giờ mới xuất hiện nghịch lý, đặc biệt là
nghịch lý Russell (Bá tước Bertrand Russell, người Anh, là nhà logic học
lừng danh trong thế kỷ trước).
Nghịch lý là mệnh đề vừa đúng vừa sai (còn gọi là mệnh đề mâu
thuẫn), một điều tối kỵ chẳng những trong toán học mà cả trong tư duy nói
chung (2)
.
Các nghịch lý là nguyên nhân phát sinh ba cuộc khủng hoảng lớn
trong lịch sử toán học và đều liên quan đến vấn đề vô hạn, vấn đề thường
đối nghịch với lương tri bình thường của nhân loại (như ở ví dụ trên) (3)
.
Có nhiều biện pháp loại trừ nghịch lý (4)
, trong đó có phương sách
dùng tập họp vũ trụ (5)
(universal set).
DCBA
3. 90
Mỗi lý thuyết có tập họp vũ trụ riêng của mình. Đó là tập họp tất cả
những thực thể mà lý thuyết đó quan tâm đến.
Tập họp vũ trụ của đại số học cổ điển là tập họp tất cả số thực.
Vũ trụ của vấn đề được xét trong tiểu luận này là tập họp tất cả
những bài thơ Đường luật đã được viết hay có thể được viết (6)
.
Thơ Đường luật gồm:
- Ngũ ngôn hay thất ngôn (mỗi câu 5 hay 7 chữ).
- Tứ tuyệt hay bát cú (mỗi bài 4 hay 8 câu)
- Luật bằng hay trắc (chữ thứ 2 câu 1 bằng hay trắc)
- Vần bằng hay trắc (ở cuối các câu 1, 2, 4, 6, 8).
II. QUAN HỆ BẰNG NHAU TRONG VŨ TRỤ THƠ ĐƯỜNG
LUẬT:
Sau khi xác định tập họp vũ trụ, bước kế tiếp trong quá trình xây
dựng một lý thuyết là quy định quan hệ bằng nhau giữa 2 phần tử của vũ trụ
đó.
Trong lý thuyết nền tảng (với hiện tình khoa học đó là lý thuyết tập
họp) quan hệ bằng nhau là quan hệ đồng nhất (hai tập họp bằng nhau khi và
chỉ khi hai tập họp đó là một).
Với những lý thuyết ở thượng tầng kiến trúc, hai thực thể khác nhau
xa có khi lại được coi là bằng nhau (đối với lý thuyết đó).
Trong tiểu luận này quy định:
"Hai bài thơ Đường luật bằng nhau khi và chỉ khi chúng có nội dung
tương tự, cùng luật và cùng vần.
Ký hiệu: βα (đọc: α bằng β )
Quan hệ được định nghĩa trên rõ ràng thỏa 3 tính chất:
- Phản xạ : ααα,
- Đối xứng : αββαβ,α,
- Bắt cầu : βα,,β,α và αβ
Ghi chú: Tập họp tất cả những bài thơ "bằng" bài α được ký hiệu bởi
α~ (đọc: α ngã). Đó là lớp tương đương đại diện bởi α ứng với quan hệ =
Ta có: αα ~
Ví dụ:
ĐẬP ĐỒNG CAM I
4. 91
(Bài A1)
Đá loạn đầy sông, cây điểm xanh;
Nước cao thác đổ cuộn cuồng nhanh.
Thẳng băng vách đập màu mây tuyết,
Dốc ngược sườn non sắc lá cành.
Bản nhạc sơn tuyền nơi Tượng Huyện,
Bức tranh nguyệt tuyết chốn Hoa Anh.
Đập nguyên đắp tự thời Chiêm Quốc, (7)
Khiến cõi này yên phú vẹn danh ...
ĐẬP ĐỒNG CAM II
(Bài A2)
Sông ngập đá xen cây, lá, cành;
Mênh mông mặt nước phủ tràn nhanh...
Gì tô vách đập màu mây trắng,
Chi nhuộm sườn non sắc biển thanh?
Rừng vẫn thâm u miền Tượng Huyện,
Gành sao hùng vĩ đất Hoa Anh!
Đồng xanh bát ngát nhờ nơi đập;
Yên phú thôn nhà, thật hợp danh!
Hai bài A1 và A2 đều nói về đập Đồng Cam với ý tưởng gần giống
nhau, cùng luật trắc và cùng vần "anh"; nên:
A1 = A2
II. PHÉP ĐẢO LUẬT (Phép tính một ngôi):
1. Định nghĩa: Bài thơ đảo luật của bài α là bài, ký hiệu -α (đọc:
trừ α), có:
- Nội dung tương tự nội dung bài α
5. 92
- Có luật trái với luật của α
- Có cùng vần với α
Chú ý: Có nhiều bài thơ đảo luật với α; tập họp tất cả những bài thơ
đó được ký hiệu α (đọc: trừ α gạch dưới); không nên dùng ký hiệu α~ vì
quan hệ đảo luật không phải là quan hệ tương đương.
Ví dụ:
ĐẬP ĐỒNG CAM III
(A3 = -A1)
Lòng sông đá loạn điểm cây cành,
Bọt nước từ cao đổ lượn quanh.
Vách đập thẳng băng, vương tuyết trắng;
Sườn non cao vút, giáp mây xanh.
Hoa Anh thắng cảnh, miền khe, suối;
Tượng Huyện kỳ phương, chốn vũng, gành!
Đập khiến ruộng đồng thêm bát ngát,
Ngàn năm yên phú chẳng hư danh ...
Chú ý: Cũng có A3 = -A2
2. Định lý:
a. αββα
b. βαβα
c. βα và αβ -
d. - (-α) = α
Chứng minh mẫu câu (c): Giả sử βα và -β đúng ta sẽ chứng
minh α .
* α có nội dung tương tự β (vì α ); β nội dung tương tự (vì
β ). Vậy α nội dung tương tự . (1)
* Luật của α trái với luật của β (vì α ); luật của trái với luật
của (vì -β ). Vậy α cùng luật với
(2).
* Vần của α cũng là vần của β (vì α ); vần của cũng là vần
của (vì β ). Vậy vần của α cũng là vần của
(3)
.
(1), (2), (3) chứng tỏ α
6. 93
Kết luận: α và β => α là mệnh đề đúng.
III. PHÉP ĐẢO HỌP (Phép tính một ngôi):
1. Định nghĩa: Bài thơ đảo họp của bài α là bài α* (đọc: α sao) có:
- Nội dung tương tự bài α
- Luật ngược với α
- Các chữ gieo vần (các chữ cuối các câu 1, 2, 4, 6, 8 hoặc 1, 2, 4
hoặc … tùy bát cú hay tứ tuyệt) y hệt như các chữ tương ứng trong bài α.
Ví dụ:
KHÁNH THỌ THẤT TUẦN I
(B1)
Bảy mươi xuân ấy đã đi qua,
Trọn nghĩa nước non vẹn đạo nhà.
Cuộc sống thăng trầm trong bão táp,
Tình đời thử thách trước phong ba.
Nhìn tà áo sớm thương trường cũ,
Hứng vận thơ chiều nhớ bạn xa.
Nâng chén tri âm mừng khánh thọ,
Cháu con nhộn nhịp khúc hoan ca ...
Hồng Hoa
KHÁNH THỌ THẤT TUẦN II
(B2
*
B1
*
)
Bảy chục mùa thu thấm thoắt (8)
qua;
Vẹn tình con trẻ, nghĩa quê nhà.
Mảng (9)
lo cuộc sống khi dông bão, (10)
Mãi tưởng lòng người lúc tố ba!
Sách sớm, hoài thương trường thuở bé;
7. 94
Thơ chiều, chạnh nhớ (11)
bạn phương xa...
Quỳnh tương sánh giọng (12)
tương tri khách (13)
,
Lũ cháu tưng bừng ... Khúc lạc ca!
Chú thích:
a/ Ký hiệu
*
(đọc: α bằng sao β ) có nghĩa là hai vế không chỉ
đơn giản có cùng vần như trong βα mà còn có các chữ gieo vần y hệt
nhau.
*
cũng là = nhưng "mạnh" hơn.
b/ Bài thơ đảo hợp là bài thơ đảo luật; ngược lại không đúng.
c/ Bài thơ đảo hợp giống bài thơ hòa ở chỗ các chữ gieo vần đều y
hệt với các chữ gieo vần tương ứng trong bài thơ chính.
2. Định lý:
a/ ( *
*
) ( *
*
)
(Nếu bài thơ α là bài đảo họp của bài thì bài là bài đảo họp của
α; và ngược lại).
b/ )()( **
(Hai bài thơ bằng nhau khi và chỉ khi bài đảo họp của chúng bằng
nhau).
c/ )( *
và )()(
*
*
*
(Nếu bài thơ α đảo họp với bài , bài đảo họp với bài thì bài α
"bằng sao" với .
d/
*
**
id
**
)( (
id
đọc: đồng nhất)
Chứng minh định lý (b):
* Chứng minh )()( **
(E): Giả sử có ta sẽ chứng
minh )( **
.
- *
nội dung tương tự , nội dung tương tự (vì ); nội
dung tương tự *
. Vậy *
nội dung tương tự
*
. (1)
- *
trái luật với ; cùng luật với (vì = ); trái luật với *
.
Vậy *
cùng luật với *
(2)
.
8. 95
- *
có mọi chữ gieo vần y hệt , do đó cùng vần với ; cùng
vần với (vì = ); có mọi chữ gieo vần y hệt *
do đó cùng vần với *
. Vậy *
cùng vần với *
(3)
.
Từ (1), (2), (3) có )( **
* Chứng minh )( **
=> )( (F): Tương tự trên
Từ E và F có:
)()( **
Ghi chú: ) Theo ký hiệu ta có:
**
id
**
)(
Quan hệ
id
là quan hệ đồng nhất, **
và **
)( là một (theo quy ước
ký hiệu, thay vì viết **
)( ta viết **
); Chữ id là viết tắt của identique (đồng
nhất).
) Tập họp những bài đảo họp của : *
* Bài tập đề nghị:
1) Viết bài thơ A1
*
2) Cho bài:
ĐÊM TRĂNG I
(Phỏng dịch bài “Nguyệt Dạ”
cuả Thi thánh Đỗ Phủ)
(C1)
Trăng Phu Châu úa vàng;
Lặng ngắm, sầu mang mang...
Tiểu nữ, tin biền biệt;
Đế thành, dạ ngổn ngang.
Tóc tiên sương nhuộm ướp,
Tay ngọc nguyệt tô trang.
Nương cửa, bao giờ được:
Xa trông lệ khỏi tràn?... (15)
9. 96
Hãy viết bài thơ C1
*
.
IV. PHÉP DELTA (Phép tính hai ngôi)
1. Định nghĩa: Họp tử qua phép delta (composé par l’opération
delta) của hai bài thơ Đường luật và là bài thơ, ký hiệu (đọc:
delta ):
* Nếu và cùng luật: (bài ) có:
- Nội dung tương tự nội dung bài
- Luật bằng
- Một chữ gieo vần y hệt như trong ở vị trí tương ứng (gọi là chữ -
then - nối).
* Nếu và trái luật: ( ) có nội dung tương tự , luật trắc, một
chữ then nối chung với .
Chú ý: Cho và , có nhiều bài chứa trong tập họp
Ví dụ:
THĂM LẠI VĂN DƯƠNG I
(Viết lại thành thơ Đường luật một đoạn văn xuôi cuả Thạch Lam)
(D1)
Thuyền nhỏ thời gian trôi ngược dòng,
Mười năm sương khói phủ Văn Dương.
Người xưa đi vắng còn xa vắng,
Phố cũ chờ mong vẫn mãi mong...
Hiu hắt hỏi trong miền tưởng nhớ,
Cô liêu thấy chỉ vũng hư không.
Chiều lên ray rức thuyền quay lại,
Tê tái xoay đầu viễn khách trông...
10. 97
Thu Trang Nguyễn Thị
HỒ THỦY ĐIỆN SÔNG HINH I
(E1)
Ngút xa lam biếc núi xây viền;
Núi chạy vòng cung, đập tiếp liền.
Bát ngát tiềm long hồ bán nguyệt,
Yên bằng ẩn kiệt nước thanh thiên.
Thuyền nâu một lá lênh đênh nổi,
Cò trắng vài đôi lờ lững nghiêng...
Mây nước quạnh hiu nơi tụ tích,
Thế năng(16)
thủy lượng chốn lâm tuyền...
Bài E1 D1:
E1 luật bằng, D1 luật trắc; nên E1 D1 có nội dung tương tự D1 , có
luật trắc, có chữ then nối chung với E1 (trong bài sau, đó là chữ “nghiêng” ở
cuối câu 6).
THĂM LẠI VĂN DƯƠNG II
(D2
E1 D1)
Thương nhớ Văn Dương, trở lại miền
mười năm xa cách; dột niềm riêng...
Người xưa dong ruổi, trời hun hút;
Phố cũ chờ mong, khách biệt biền!
Lạnh lẽo gió sầu se nỗi nhớ,
Cô liêu đa cỗi mờ thân nghiêng...
11. 98
coù noäi dung
töông töï
coù luaät traéc
coù 1 chöõ then
noái vôùi
coù noäi dung
töông töï
coù luaät baèng
coù 1 chöõ then
noái vôùi
luaät baèng
luaät baèng
luaät traéc
Chiều lên ray rức xoay chân bước,
Hiu hắt vi lô(*)
, ngọn gió xuyên...
(*) “Vi lô san sát hơi may
Một trời thu để riêng ai một người”
(Kiều)
Chú ý:
Hệ thức
(đọc: bằng delta ) "mạnh" hơn ở chỗ chẳng
những và cùng vần mà còn có một chữ then nối chung.
Bài D1 E1 :
D1 E1 có nội dung tương tự E1, có luật trắc. Chọn chữ-then-nối
“trông” chung với D1 (ở cuối câu 8).
HỒ THỦY ĐIỆN SÔNG HINH II
(E2
D1 E1)
Xa tít bên kia núi chạy vòng,
Chân đê đây phủ thảm xanh rong.
Tiềm long bát ngát hồ thanh vắng,
Ẩn kiệt mênh mông nước lặng trong.
Mấy cánh cò con bay chậm rãi,
Một con thuyền nhỏ nổi bềnh bồng...
Đấy là chốn thế năng lưu tích,
Đâu mới xây thành, thỏa đợi trông!
2. Phân tích các trường hợp: Phép có 2 x 2 = 4 trường hợp
chính như được phân tích trong giản đồ nhánh sau:
12. 99
3. Trường hợp các thành phần có cả tứ tuyệt và bát cú:
Khi các thành phần trong họp tử qua phép vừa có tứ tuyệt, vừa có
bát cú:
- Nếu chữ then nối ở tứ tuyệt thì họp tử là tứ tuyệt cùng dạng.
- Nếu chữ then nối ở bát cú thì họp tử là tứ tuyệt hay bát cú đều
được. Nếu chọn tứ tuyệt thì cần lưu ý tương quan giữa vị trí chữ then nối và
dạng tứ tuyệt (có 4 dạng) mà ta chọn để viết bài thơ hợp tử.
Ví dụ:
BÌNH HOA TRONG LỚP (I)
(F1)
Ba đóa hồng tươi một nhánh dương,
Rời xa vườn cũ nét buồn vương.
Bình xinh tô điểm thêm duyên dáng,
Tan học tàn theo sắc lẫn hương!
14-3-87
Bài F1 C1: F1 luật trắc, C1 luật bình nên F1 C1 nội dung tương
tự C1, luật trắc, có chữ then nối chung với F1 (chọn chữ “vương” cuối câu
2).
ĐÊM TRĂNG II
(C2
F1 C1)
Tiểu nữ Tràng An muôn dặm trường,
Phu Châu trăng ngập vạn sầu vương.
Tóc hương tay ngọc ngời trong ánh...
Tựa cửa bao giờ khỏi lệ thương?
13. 100
Bài C1 F1: C1 luật bình, F1 luật trắc nên C1 F1 có nội dung
tương tự F1, luật trắc, có chữ-then-nối chung với C1.
* Chọn họp tử là bát cú: Chọn chữ “mang” ở cuối câu 2 làm chữ
then nối.
BÌNH HOA TRONG LỚP II
(F2
C1 F1 bát cú)
Ba đóa hồng tươi một phớt vàng,
Rời xa vườn cũ sầu mang mang...
Cành dương nhỏ, dáng màu thanh nhã;
Chiếc lọ con, hình sắc diễm trang
Vẻ thắm chập chờn qua học tiết,
Hương thơm phản phất dọc hành lang.
Hoa buồn vì nỗi đời sao ngắn:
Tan học, ngày tàn hoa cũng tàn...
* Chọn họp tử là tứ tuyệt:
Tứ tuyệt là bài trích trong bát cú theo 1 trong 4 dạng:
- Trích lấy câu 1, 2, 3, 4 (I)
- Trích lấy câu 1, 2, 7, 8 (II)
- Trích lấy câu 3, 4, 5, 6 (III)
- Trích lấy câu 5, 6, 7, 8 (IV)
Chọn chữ then nối là “vàng” ở cuối câu 1 bài C1. Do đó bài tứ tuyệt phải có
dạng (1, 2, 3, 4) hay (1, 2, 7, 8).
Đáp án dạng (1, 2, 7, 8):
BÌNH HOA TRONG LỚP III
(F3
C1 F1 tứ tuyệt II)
Hai đóa hồng nhung một đóa vàng,
Cành dương tô thắm nét đài trang.
Dáng bình cộng hưởng (*)
cùng hương sắc,
Tan học đời hoa cũng vội tàn!
(*) Chữ trong vật lý học. Cộng hưởng là 1 hệ quả của hiện tượng
giao thoa.
14. 101
Đáp án dạng (1, 2, 3, 4):
BÌNH HOA TRONG LỚP IV
(F4
C1 F1 tứ tuyệt I)
Hai đóa hồng nhung một đóa vàng,
Cành dương tô thắm nét đài trang.
Tiết còn, lúc sắc phô hương tỏa,
Buổi hết, hồi sao lặn nguyệt tàn...
* Bài tập đề nghị:
1. Viết các bài thơ (A1 B1) D1; A1 (B1 D1)
Giải mẫu bài (A1 B1) D1:
- Bước I: Viết bài (A1 B1)
A1 luật trắc B1 luật bằng nên (A1 B1) có nội dung bài B1, có luật
trắc, có chữ then nối chung với A1. Chọn chữ “xanh” cuối câu 1 làm chữ
then nối.
KHÁNH THỌ THẤT TUẦN III
(B3
A1 B1)
Thất thập ... Lâu rồi biệt tuổi xanh,
Đạo nhà nghĩa nước nghĩ tròn danh.
Mấy phen thử thách qua dông bão,
Nhiều lúc thăng trầm vượt núi gành.
Trang sách, nhớ trường vào mấy độ,
Vần thơ, thương bạn trọn đòi canh.
Tri âm chúc thọ cùng nâng chén,
Lũ cháu đầy đàn ngập cát hanh...
- Bước II: Viết bài (A1 B1) D1
(A1 B1) có luật trắc, D1 có luật trắc nên (A1 B1) D1 có nội
dung tương tự (A1 B1), có luật bình, có chữ then nối chung với D1. Chọn
chữ “trông” ở cuối câu 8 bài D1 làm chữ then nối.
15. 102
KHÁNH THỌ THẤT TUẦN IV
(B4
(A1 B1) D1)
Bảy mươi xuân trải thỏa hoài mong,
Nghĩa xóm tình nhà trọn vẹn đong.
Đã vạn gian truân xây cạnh bước,
Từng muôn sầu não dựng bên lòng
Nhìn tà áo trắng thương trường lá,
Kết vận thơ sầu tưởng chén đồng (*)
...
Thất thập cổ lai hi rượu chuốc;
Cháu con thành đạt, những chờ trông...
(*) "Tưởng người dưới nguyệt chén đồng,
Tin sương luống những rày trông mai chờ !"
(Kiều)
2. Viết bài B1 D*
1:
3. Cho bài:
VU LAN I
(Chuyển thể qua thơ Đường luật bài
“Đoá Hồng Cho Mẹ”cuả Hồng Phúc
Texas 1997)
(G1)
Vu lan xin gửi đóa hồng tươi,
Về Mẹ thân yêu chốn cách vời.
Hằng nhớ Nước Nguồn (17)
trong mắt lệ,
Mải (18)
chờ cánh nhạn từ chân trời...
Mảng (18)
lo lòng Mẹ bên quê xóm,
Ngùi tưởng thân con tận bến khơi... (19)
Biền biệt bao năm bao nỗi nhớ,
Làm sao nói hết Mẹ hiền ơi! ... (20)
Cho bài:
VIẾNG TẾT
(H )
16. 103
Tết đến thăm cô, cửa đóng cài,
Trong ngoài lặng lẽ, chẳng còn ai!
Thấy lời chúc tết màu hồng phấn,
Vắng vẻ hành lang thăm thẳm dài...
(25-11- 85)
Viết bài: H G1
4. Định nghĩa phép lũy thừa theo
- Bình phương (hay tự thừa) theo của bài thơ là bài
Ký hiệu: 2
hay (đọc bình phương )
Vậy:
id
2
- Lập phương (hay tam thừa)
)(
)(3
- Lũy thừa bậc n của bài thơ qua phép
)(
1n
n
5. Định lý:
a.
traécluaätαneáuα
bìnhluaätαneáuα
*
b.
traécluaätαneáuα
bìnhluaätαneáuα *
**
* Chứng minh định lý (a):
cùng luật với nên có luật bình.
- Nếu luật bình: có nội dung tương tự (ở vị trí 1) có luật
bình tức cùng luật với , có chữ then nối với (ở vị trí 2). Vậy
- Nếu luật trắc: có nội dung tương tự (ở vị trí 2) tức
cũng tương tự
*
; có luật trái với tức cùng luật với
*
; có chữ then nối
chung với (ở vị trí 1) tức chung với
*
. Vậy *
Bài tập đề nghị:
6. Tính 3
, 4
, n
17. 104
VI. RÚT GỌN BIỂU - THỨC - THƠ THEO :
Bài tập đề nghị:
7. Biết ,,, có luật bình, bình, trắc, bình
Rút gọn các biểu thức thơ qua sau:
a/ )( b/ )(
c/ )]([ d/ )()( .
Giải mẫu câu (a):
. Xét )( :
* và cùng luật nên có nội dung tương tự , có luật bình,
có chữ then nối n1 chung với do đó cùng vần với
* và trái luật nên ( ) có:
- Nội dung tương tự (1)
- Luật trắc (2)
- Chữ then nối n2 chung với do đó cùng vần với tức
cùng vần với (3)
. Xét
và trái luật nên có:
- Nội dung tương tự (1’)
- Luật trắc (2’)
- Chữ then nối n2 chung với do đó cùng vần với (3’)
. So sánh: (1, 2, 3) và (1’, 2’, 3’) có
)(
Chú ý: Nếu chọn m1 = m2 thì:
)(
VII. PHƯƠNG TRÌNH THƠ BẬC I QUA PHÉP :
1. Định nghĩa:
Phương trình thơ bậc I qua là phương trình có thể rút về 1 trong 2
dạng:
18. 105
?
hoặc ?
và là 2 bài thơ cho trước, là thơ ẩn phải tìm.
Ghi chú về ký hiệu:
- Đẳng thức
- Phương trình (theo một số sách toán tiếng Pháp)
hoặc ? (theo một số sách toán tiếng Nga)
2. Cách giải:
Ví dụ 1: Cho hai bài thơ:
TƯ DUY GÓP VẼ
(I)
Nhiều lúc coi thường cả tử sinh,
Vì tin vũ trụ vốn vô hình.
Tư duy góp vẽ bao kỳ dạng, (21)
Tập quán bày thêu lắm uẩn tình. (22)
Cõi sống mộng dài từ bản thể, (23)
Kiếp người biển khổ tự vô minh. (24)
Phải chi trở lại cùng nguyên thủy,
Từ tỏ bao nhiêu nỗi bực mình!.
BƠ VƠ I
Chuyển thể qua Đường luật bài
Xuân Đất Khách của Hồng Phúc
Texas 97
(K1)
Bơ vơ đất khách lúc xuân sang,
Tết đến nhưng sao thấy ngỡ ngàng!
Chúc tết chỉ toàn hoa tuyết trắng,
?
19. 106
Đón xuân không một cánh mai vàng.
Pháo rền trừ tịch xưa nao nức,
Gió cuốn giao thừa đây bẽ bàng.
Tản mát muôn phương giờ chợt cảm,
Thương nhà nhớ nước lệ tuôn tràn...
Giải phương trình: X I
K1 ? (1)
Giải: Gọi X1 là bài thơ nghiệm, nếu có. Ta có:
X1 I
K1 (1a)
I luật trắc K1 luật bằng vậy X1 phải có luật trắc. K1 có nội dung
tương tự X1 và có cùng một chữ then nối với I. Điều sau cùng không hợp
giả thiết vì K1 và I không có chữ then nối chung.
Vậy (1) vô nghiệm.
Ví dụ 2: Giải phương trình
I X
K1 ? (2)
Giải:
Gọi X2 là nghiệm nếu có, có:
I X2
K1 (2a)
Như trên X2 có luật trắc; K1 có cùng chữ-then-nối với X2, K1 nội
dung tương tự I, điều này trái giả thiết.
Vậy (2) vô nghiệm.
Ví dụ 3: Cho bài thơ
BƠ VƠ II
(K2)
Tết đến trên lưu lạc lộ trình,
Ngỡ ngàng tỉnh giấc giữa bình minh:
Phủ toàn tuyết trắng, xuân xa vẻ;
Vắng một mai vàng, tết thiếu tình!
20. 107
Pháo ngập giao thừa, xưa nức náo,
Gió lùa trừ tịch, đây hoàng kinh!
Khắp trời dong ruổi, trong đòi lúc
Nhớ nước thương nhà xót nỗi mình!
Giải phương trình:
I X
K2 ? (3)
Giải: Gọi X3 là thơ nghiệm nếu có, có
I X3
K2 (3a)
Vì I luật trắc, K2 luật trắc nên X3 luật bình; K2 có nội dung tương tự
X3; K2 có chữ then nối chung với I. Điều sau cùng thỏa mãn (với chữ then
nối “mình”). Vậy X3 là bất cứ bài thơ nào có luật bình và có nội dung tương
tự K2.
Kiểm chứng dễ dàng bài X3 nào như vậy đều thỏa (3a).
Kết luận: Nghiệm phương trình (3) là bất cứ bài thơ nào có luật
bình, có nội dung tương tự K2.
Ví dụ: X3 = K1 là một nghiệm thơ của (3)
Ví dụ 4: Giải phương trình
K2 X
K1 ? (4)
Giải: Gọi X4 là nghiệm, nếu có; có
K2 X 4
K1 (4a)
K2 luật trắc, K1 luật bình nên X4 luật trắc, K1 có nội dung tương tự
K2 (điều này thích hợp với giả thiết) và có một chữ then nối chung với X4.
Vậy X4 là bất cứ bài thơ nào có luật trắc, có cùng một chữ then nối
chung với K1.
Kiểm lại dễ dàng bài thơ X4 như vậy thỏa với (4a).
Kết luận: Nghiệm phương trình (4) là bất cứ bài thơ nào có luật
trắc, có cùng một chữ then nối chung với K1.
Ví dụ bài thơ C3 sau đây là một nghiệm của phương trình thơ (4) với
chữ then nối "tràn" ở cuối câu 8.
ĐÊM TRĂNG III
(C3)
21. 108
Vừng nguyệt Phu Châu trông úa vàng,
Buồng trong lặng ngắm sầu mang mang...
Sao thương tiểu nữ tin biền biệt,
Những nhớ hoàng thành dạ ngổn ngang...
Mái tóc hương lồng, sương đượm ướp,
Bàn tay ngọc kết, trăng tô trang.
Nương khung cửa, biết bao giờ được:
Đôi mắt chờ mong lệ khỏi tràn?
* Tổng quát:
Thường thường phương trình thơ bậc 1 vô nghiệm, trừ trường hợp
và có nội dung tương tự hay có chung chữ then nối thì có thể có
nghiệm.
Bài tập đề nghị:
8. Giải các phương trình thơ:
a. C1 X
C2 ? b. X C1
C2 ?
c. C2 X
C1 ? d. X C2
C1 ?
VIII. PHÂN TÍCH MỘT BÀI THƠ THÀNH HAI THÀNH
PHẦN (Hệ thức liên kết qua hai bài thơ nội dung tương tự):
Theo trên (ví dụ 3, VII) K1 là một nghiệm của phương trình (3) nên:
K2
I K1 (3b)
K2 có nội dung tương tự K1 và có chữ then nối chung với I.
Tổng quát hóa kết quả trên có:
"Khi hai bài thơ và có nội dung tương tự thì bài là hợp tử
(qua ) của và một bài có cùng chữ then nối với ", như được xác
định trong bảng:
Hệ thức
B B B
(I)
22. 109
B T T
(II)
T B T
(III)
T T B
(IV)
Ví dụ 1: A1 và A3 là hai bài thơ tương tự về nội dung
Phân tích A1 : A1 trắc. A3 bình. Áp dụng III
A1
X0 A3
X0 là bất cứ bài nào luật trắc, có chữ then nối chung với A1. Ta thấy
A2 thỏa hai điều kiện đó (chữ then nối là "danh" ở cuối câu 8).
Vậy: A1
A2 A3
Phân tích A3:
A3 bình, A1 trắc, áp dụng II
A3
A1 X’0
X’0 là bài thơ luật trắc có chữ then nối chung với A3. Bài A2 hợp
điều kiện (chữ then nối là "cành" cuối câu 1).
A3
A1 A2
Ví dụ 2: Phân tích A1 theo A2: A1 trắc, A2 trắc. Áp dụng IV
A1
X"0 A2
X”0 luật bình có cùng chữ then nối với A1
Xét bài thơ:
YÊN PHẬN MÌNH
(L )
Nguyễn Bỉnh Khiêm
Buồn về biếng thấy cái đao binh,
Yên phận thì lành ở một mình.
23. 110
Nghĩa cả luống quen tôi chúa cũ,
Thề xưa nỡ phụ nước non xanh.
Rỗi nhàn thời ấy tiên vô sự,
Ngâm ngợi cho nên cảnh hữu tình.
Hai chữ “mãn doanh” này khả ngẫm,
Mấy người được trọng chữ thân danh.
Ta thấy bài L có chung chữ then nối "danh" ở cuối câu 8 với bài A1
và có luật bình.
Vậy: A1
L A2
Bài tập đề nghị:
9. Viết hệ thức liên kết giữa C1 và C2 (qua phép )
10. Viết hệ thức (qua ) liên kết và *
IX. PHƯƠNG TRÌNH THƠ BẬC II QUA PHÉP :
1. Định nghĩa: Phương trình thơ bậc II qua phép là phương trình
có thể rút về 1 trong các dạng:
)( ?
))( ?
)( ?
)( ?
)( ?
)( ?
2. Cách giải:
Ví dụ: Giải phương trình thơ:
( C3 )
C2 ? (1)
Giải:
a. Nếu luật bình:
Gọi 5 là nghiệm của (1), nếu có; có
( 5 C3 ) 5
C2
5 luật bình, C3 luật trắc nên 5 C3 có nội dung tương tự C3, có
luật trắc, có chữ then nối chung với 5.
24. 111
5 C3 có luật trắc, 5 luật bình nên (5 C3) 5 tức C2 có nội
dung tương tự 5, có luật trắc, có chữ then nối chung với 5 C3. Vậy
nghiệm phương trình (1) là bài thơ.
5 có nội dung tương tự C2, có luật bình, có chữ then nối chung với
5 C3, với điều kiện 5 C3 có chữ then nối chung với C2 (*)
Xét bài C4:
ĐÊM TRĂNG IV
(C4)
Trường An, tiểu nữ cách xa phương,
Trăng ngập Phu Châu, vạn nhớ thương...
Tay ngọc tóc hương ngời dưới ánh,
Bao giờ tựa cửa lệ ngừng vương?
Xét bài C5 :
ĐÊM TRĂNG V
(C5)
Tiểu nữ, Tràng An: luống đoạn trường!
Phu Châu ánh nguyệt gợi ngàn thương.
Tay hoa tóc suối trăng ngà phủ...
Tựa cửa bao giờ khỏi lệ vương?
Rõ ràng:
C5 = C4 C3 ("thương" là then nối C4 và C5)
Chọn
id
5 C4 , 5 có nội dung tương tự C2, có luật bình có chữ then
nối chung với 5 C3 = C4 C3 = C5 (chữ "thương" ở cuối câu 2). Mặt
khác C2 có chữ then nối chung với 5 C3 = C5 (chữ "trường" ở cuối câu
1).
Vậy
id
5 C4 thỏa các điều kiện (*).
Thử lại dễ dàng (C4 C3) C4 = C2 (1b)
25. 112
Kết luận C4 là một nghiệm thuộc dạng (*) của phương trình (1).
b. Nếu luật trắc: Gọi 6 là nghiệm nếu có, có:
( 6 C3 ) 6
C2 (1’a)
6 = C3 nội dung tương tự 6 , luật bằng, có chữ then nối chung với
C3.
( 6 C3 ) 6 tức C2 có nội dung tương tự 6 , luật trắc, có chữ
then nối chung với 6 C3.
Theo phân tích trên thấy 6 C3 có chữ then nối chung với C2 và
C3. Điều này không thể được vì C2 và C3 khác vần.
Vậy trường hợp luật trắc không thích hợp. Phương trình (1) chỉ có
nghiệm kiểu (*) (ví dụ C4).
Bài tập đề nghị:
11. Giải các phương trình thơ:
a. ( ) C3
C2 ?
b. ( ) C1
C3 ?
X. PHÉP LAMBDA (Phép tính hai ngôi):
1. Định nghĩa: Họp tử qua phép lambda của hai bài thơ Đường luật
, là bài thơ, ký hiệu (đọc: lambda ) có:
- Nội dung tương tự nội dung bài
- Luật của
- Một chữ then nối chung với
Ví dụ I:
THÊM MỘT MÔN ĐỒ ... (I)
(M1)
Thêm một môn đồ vội vã đi,
Đời sao khe khắt ngập thương bi...
Chồng con khổ não nào đong (25)
hết.
Thầy bạn buồn đau há sánh chi!
26. 113
Xa trước, Bồ Đề, (26)
hình vẫn nhớ,
Gần đây, Đá Dĩa, ảnh còn ghi.
Hôm rồi khấp khởi: Nhường đà tỉnh;
Giờ ... Đớn đau thay cảnh biệt ly!
Thầy cũ Nguyễn Đảm
(30-3-2005)
THÊM MỘT MÔN ĐỒ ... (II)
(M2
M1 G1)
Môn đồ, thêm một nữa lìa đời,
Thôi đã từ đây chốn cách vời!
Sầu nhớ, chồng con, đong khó cạn;
Đau thương, thầy bạn, nghĩ khôn vơi...
Bồ Đề thuở trước từng theo học,
Đá Dĩa hôm nào mới dạo chơi.
Khấp khởi bữa rồi: Nhường tỉnh lại!
Giờ buồn sao biết ngỏ nên lời...
Ví dụ II:
GÀNH ĐÁ DĨA I
(N1 )
Sóng nước bao năm cuộc biển dâu,
Kéo trôi đất sỏi hiện kỳ khâu.
Trụ rêu gió ngập bao chìm nổi,
Dĩa đá sương in lắm dãi dầu...
27. 114
Yến tiệc địa tiên lưu "Đá Dĩa",
Xứ thôn ngư phủ gọi "Tiên Châu". (27)
Đỉnh cao mây ngắm bâng khuâng nghĩ:
Quả một kỳ quan ít thấy đâu!
GÀNH ĐÁ DĨA II
(N2
N1 G1)
Nghìn năm xâm thực gành tơi bời,
Đá khối duy còn cát đất vơi...
Gió dãi trụ rêu; trăng, sóng, biển...
Nắng in dĩa đá; nước, mây, trời.
Tiệc tiên Đá Dĩa còn lưu kể,
Tên xứ Tiên Châu chẳng đổi dời.
Tràn ánh tà dương trên đỉnh vắng;
Miên man dòng nghĩ, vạn niềm khơi!
Bài tập đề nghị:
12. a/ Viết bài thơ N1 M1
b/ Viết bài thơ N2 (tức N2 N2)
2. Định lý I: Chứng minh dễ
28. 115
a/
,
b/
***
,;,
3. Định lý II: Phép có tính chất kết hợp
)()(,
Chứng minh: Ta có:
- có nội dung tương tự
( ) có nội dung tương tự do đó
có nội dung tương tự (1)
- có luật của
( ) có luật của
- có chữ then nối chung với
( ) có chữ then nối chung m1 với do đó
cùng vần với (3)
Lại có:
- có nội dung tương tự
( ) có nội dung tương tự (1’)
- có luật của
( ) có luật của do đó:
có luật của (2’)
- có chữ then nối chung m2 với , do đó cùng vần với
( ) có chữ then nối chung m3 với , do đó cùng vần với
tức cùng vần với (3’)
So sánh (1, 2, 3) với (1’, 2’, 3’) có
)()(
Có thể chọn m1 = m2 = m3, khi đó
)()(
Kết quả:
a/ Vì phép có tính chất kết hợp nên, theo quy ước ký hiệu, thay vì
viết ( ) ta viết
29. 116
Vậy: )(
id
(do ký hiệu)
= ( )
(do tính chất kết hợp)
b/ Tổng quát: chuỗi phép tính.
n321 .........
có thể thực hiện dần dà từ trái sang phải hay phải sang trái. Tuy nói
vậy nhưng chẳng cần vậy, vì:
4. Định lý III (chứng minh dễ):
n1n321 .........
(Nếu chọn các chữ then nối giống nhau, có:
n1n321 .........
)
XI. NỬA NHÓM LAMBDA:
Nửa nhóm (Semi-group) (28)
là một tập họp được trang bị một phép
tính hai ngôi có tính chất kết hợp.
Theo trên, phép lambda có tính chất kết hợp nên tập hợp thơ Đường
luật được trang bị phép có cấu trúc nửa nhóm gọi là nửa nhóm Lambda.
Trong nửa nhóm này cũng có những vấn đề như phương trình thơ
bậc I, phương trình thơ bậc II, rút gọn 1 biểu thức thơ...
ĐOẠN PHỤ: PHÉP “DELTA SAO” *
Đó là phép được “tăng cường” với năm chữ then nối (tức là với
mọi chữ gieo vần)
Ví dụ: Bài B1
*
D1
THĂM LẠI VĂN DƯƠNG III
(D3
*
B1
*
D1)
30. 117
Đi ngược thời gian một thuở qua,
Mười năm sương phủ phố không nhà...
Người xưa dong ruổi bao niên kỷ,
Nền cũ chờ mong mặc vũ ba.
Ray rức tìm riêng hình buổi trước,
Bâng khuâng thấy chỉ bóng thời xa.
Chiều lên, trở lại thuyền, tê tái;
Ai hát vô tình khúc biệt ca...
Chú ý:
a/ Bài *
là bài ; ngược lại không đúng.
b/ bao = quản bao, mặc = phó mặc
Bài tập phụ:
Cho bài thơ Z
Trường Nguyễn Huệ
Thaân taëng nguyeân hoïc sinh
Trường Nguyễn Huệ- Tuy Hòa
31. 118
Nguyễn Huệ học đường tự khởi lai,
Rồng mây cửa Võ lắm danh tài.
Kinh luân thao lược đâu chùn bước,
Khoa học văn chương há nhượng ai.
Tâm mỹ vẫn luôn gìn chẳng đổi,
Tình thâm hằng mãi nhớ không phai.
Ngôi trường, điểm tựa trong tâm cảm;
Của vạn môn sinh chốn vũ đài!
Yên Lĩnh Nguyễn Đảm
Hãy viết bài Z *
A1 và A1
*
Z
CHÚ THÍCH
1. Trong vật lý học cũng có một điều tương tự: Hai électrons đụng
nhau với vận tốc lớn, tan vỡ. Khối lượng của các mảnh vỡ có thể bằng khối
lượng toàn thái dương hệ!
2. Còn có một loại mệnh đề không đúng không sai (cũng gọi là
mệnh đề bất khả đoán, proposition indécidable).
Mệnh đề mâu thuẩn là một thảm họa trong toán học nói riêng tư duy
nói chung, nhưng mệnh đề bất khả đoán là một "báu vật". Nếu thừa nhận
một bất khả đoán là đúng, mở ra một ngành toán học; nếu nhận sai, khai
sinh một ngành khác. (Ví dụ Toán học Cantor, Toán học phi-Cantor, Hình
học Euclide, Hình học phi-Euclide).
Có nhiều mệnh đề hiện nay chưa ai chứng minh được:
- Đúng.
- Hoặc sai.
- Hoặc "không thể chứng minh nó đúng hay sai".
32. 119
Nếu chứng minh được điều sau cùng (tức chứng minh rằng không
thể chứng minh được mệnh đề đó đúng hay sai) thì đó là mệnh đề bất khả
đoán.
Ví dụ mệnh đề "Hằng số Euler – Mascheroni C là một số vô tỉ đại
số" là mệnh đề hiện chưa biết đúng, sai hay bất khả đoán.
)nln(
2
1
...
2
1
1limC nn
3. Toán học hiện nay chưa biết nhiều về vô hạn. Khoa học cũng như
triết học đều dựa vào suy luận, suy luận lại dựa vào tiên đề đồng nhất
(axiome d’identité), mà tiên đề đồng nhất thì luôn luôn đúng đối với cái hữu
hạn, nhưng đối với cái vô hạn thì không phải luôn luôn đúng. (nếu không
muốn nói “thường thường sai”).
Các nhà toán học thường tìm cách rút cái vô hạn về hữu hạn (ví dụ
định lý Borel-Lebesgue). Hình như chẳng mấy ai biến cái hữu hạn thành vô
hạn để sử dụng; như, thay vì dùng số 1, lại sử dụng 0,99999 ...
(Đặt x = 0,9999 ... có 10x = 9,999999...
10x = 9 + 0,999999...
10x = 9 + x
9x = 9
x = 1 Vậy: 1 = 0,9999...
Thực ra lập luận trên chưa được nghiêm túc)
Trong tập "Lược sử thời gian" (nguyên tác bằng Anh ngữ)
S.A.Hawking, nhà vật lý lý thuyết thời hiện đại, người Anh, một bộ óc siêu
phàm trong một cơ thể tàn phế (ngồi xe lăn, muốn nói phải nhờ một hệ máy
vi tính hỗ trợ...) than phiền: Các nhà toán học chưa cung cấp đủ các phép
tính về vô hạn cho vật lý học (để tìm biết những gì xảy ra trong các hố đen
vũ trụ, vì ở đó bán kính chính khúc của không gian trở thành vô hạn ...).
4. Tuy nhiên các nhà toán học không tin rằng nhân loại có thể vượt
qua mọi nghịch lý xuất hiện trong tương lai. Nếu gặp một nghịch lý không
khắc phục được thì đó cũng là lúc lâu đài toán học được xây dựng qua mấy
ngàn năm lịch sử bỗng sụp đổ tan thành mây khói!
Trong lưng chừng hai thế kỷ 19 và 20, chương trình Hilbert (The
Hilbert Program; David Hilbert toán gia người Đức) nhằm hai mục tiêu:
- Viết lại hình học Euclide để loại các sai sót được phát hiện dần dà
từ sau Euclide: Mục tiêu này thành tựu và công trình có giá trị ít ra vài thế
kỷ nữa.
33. 120
- Đặt toán học trên một nền tảng vững bền, tránh bị nghịch lý hủy
diệt: Mục đích này không đạt được!
5. Có một cách tránh nghịch lý khác: gác bỏ một bộ phận nào đó
(xem thêm trong bài tùy bút).
Lý thuyết tập họp nguyên thủy (của Cantor) chứa nghịch lý nên gọi
là lý thuyết tập họp "ngây thơ" – "Naive" Set theory. Nhiều trường phái đã
hoàn chỉnh lý thuyết này, trong đó có trường phái Zermelo – Fraenkel với
hệ 9 tiên đề (Ernst Zermelo người Đức, Fraenkel người Do Thái gốc Đức).
Trong trường phái này người ta gác bỏ, không xét đến những tập họp không
thỏa tiên đề lựa chọn (axiome du choix).
Những tập họp bị gác bỏ này gọi là tập họp loại A (ensembles de la
sorte A). Ví dụ tập họp tất cả những điểm trên 1 mặt cầu là 1 tập họp loại A,
nằm ngoài sự nghiên cứu của trường phái nói trên.
Tập họp loại B, thỏa tiên đề lựa chọn, là tập họp trong đó có một
phần tử "nổi bật", có thể được lựa chọn.
Mặt cầu nói trên nếu có dấu vết ở chỗ nào đó thì là tập họp loại B;
phần tử có dấu vết là phần tử có thể được lựa chọn.
(Trình bày theo A. Denjoy trong Enumération transfinie).
Tập họp loại A có vẻ giống như một cộng đồng mà ai cũng như ai,
không có cách gì phân biệt ai là ai, không có thể "chọn" một ai; nên không
thể quản lý được. Có lần một học sinh hỏi: sao toán gia không đánh dấu quả
cầu nói trên để nó trở thành loại B? Đáp (nhưng "rào" trước là chưa chắc
đúng): Nếu toán gia đánh dấu quả cầu thì quả cầu đó không còn là quả cầu
của chính nó mà là quả cầu của riêng toán gia ấy, không còn là vật-tự-thân
(chose-en-soi) mà là vật-tự-ngã (chose-en-moi), mất tính chất khách quan
của khoa học.
6. "Có thể viết được" nghĩa là "chưa viết", bài thơ không có thực.
Không có thực mà đưa vào "Tập họp tất cả những thực thể ...". Thực thể
nghĩa là tồn tại, là hiện hữu. "Không có thực" mà lại "hiện hữu"! Có mâu
thuẫn chăng?
Điều này liên quan đến "vấn đề hiện hữu", vấn đề cần giải quyết
trước tiên. Sau đó mới đề cập đến vấn đề chân lý (chân lý phạm trù vérité
catégorique, chân lý tiên đề vérité axiomatique...) rồi đến vấn đề phương
pháp (suy luận, trực giác...).
Rất tiếc là trong hiện tình vấn đề hiện hữu chưa được giải quyết nhất
trí (xem lời tựa). Vậy xin tạm "nhắm mắt làm ngơ" chỗ này.
7. "Chúng ta tiếp tục với một kỹ thuật khoa học chủ trương cũ của
người Chàm, những người nông dân tuyệt vời, với khả năng và bằng nhiều
cách mà chúng ta hết sức thán phục, đã biết dẫn và chinh phục nước" (Trích
34. 121
diễn văn của Toàn Quyền Pasquier đọc ngày 07-09-1932 nhân dịp khánh
thành hệ thống thủy nông Tuy Hòa; Kỹ sư Nguyễn Trọng Giao dịch theo
bản của nhà in Viễn Đông Hà Nội 1932).
Đập Đồng Cam còn gọi là đập Bảo Đại.
"Thưa các Ngài!
Trong khi chúng ta đang nói ở đây thì tân Hoàng Đế Bảo Đại đang
tiến dần vào hải phận của tỉnh này trên một tuần dương hạm... Chúng tôi
không biết kỷ niệm sự kiện này cách nào khác hơn là đặt tên nhà vua cho
công trình sông Đà Rằng, công trình này sẽ đem sự giàu có mới cho dân
chúng tỉnh Phú Yên" (Đoạn kết của bài diễn văn nói trên).
8. "Tạo hóa gây chi cuộc hý trường,
Đến nay thấm thoắt mấy tinh sương!"
(Thăng Long Hoài Cổ)
9. "Mảng chờ tin Mẹ khôn nâng chén,
Ngùi tưởng ơn Vua biếng giở roi!"
(Từ Thứ Quy Tào)
10. Nếu cần, thế "bão" bằng "cụ" để đối với “ba” (tiếng Hán Việt).
11. "Dừng chân trên bến sông xa vắng,
Chạnh nhớ tình tôi trong phút giây".
(Giây phút chạnh lòng)
12. "Chén hà sánh giọng quỳnh tương".
(Đoạn Trường Tân Thanh)
13. "Tương tri dường ấy mới là tương tri".
(Kim Vân Kiều Tân Truyện)
14. Bản tạm dịch của Dương Anh Sơn (nguyên giáo viên trường
Nguyễn Huệ).
ĐÊM TRĂNG
Phu Châu trăng tỏa đêm nay,
Trong phòng ngắm bóng trăng bày lẻ loi.
Thương cô con gái xa xôi,
Tràng An lòng nhớ chưa nguôi được nào!
Tóc mây sương đẫm thơm sao,
Lạnh lùng tay ngọc dạt dào ánh trong
Bao giờ tựa cửa phòng không,
35. 122
Chiếu đôi dòng lệ hãy còn dấu khô.
15. Xin xem thêm ở bài "Thơ Cổ phong".
16. Thế năng, énergie potentielle, danh từ vật lý học, chỉ năng lượng
tiềm ẩn trong vật chất ở một trạng thái nào đó. Ví dụ: mọi vật để cao trên
mặt đất đều có thế năng:
E = mgh
E : Năng lượng tính theo joule.
m : khối lượng tính theo Kg.
g 9,81 km/s2
, gia tốc trọng lực.
h : chiều cao từ mặt đất đến trọng tâm của vật, tính theo mét.
Thế năng bao hàm trong một phạm trù rộng lớn gọi là "Thế"
(potentiel, potential), gồm các khái niệm như:
* Thế năng
* Thế của một trường vectơ:
gradVA
(
A : vectơ trường, hàm V gọi là thế)
* Thế của một trận chiến (Binh thế):
-Thế như khoắc nỏ, tiết như phát cơ (thế đánh giống như giương nỏ,
thời nhịp giống như phát tên).
-Thế chiến bất quá kỳ, chính (thế đánh không ngoài kỳ và chính).
(Tôn Tử Binh Pháp, Binh thế thiên đệ ngũ)
* . . . . . .
Ghi thêm:
Trong bản dịch "Tôn Ngô Binh Pháp", Lê Xuân Mai và Mã Nguyên
Lương (Một tướng lãnh của Trung Hoa Dân Quốc, không chạy ra Đài Loan,
không vào rừng già ở biên giới Miến Điện lập chiến khu mà đến Chợ Lớn
sống lưu vong) chú thích: "Kỳ là đánh du kích, chính là đánh chính quy".
(Thời sau có du-kích-vận-động-chiến, trung gian giữa du kích chiến
và trận địa chiến; thời hiện đại có hạch-tâm-chiến).
Lại nghe có người bàn "kỳ" và "chính"không phải là chiến lược hay
chiến thuật mà chỉ là hai hình thái cuả chiến thuật. Trong du kích chiến có
cả "kỳ" lẫn "chính"; trong chính qui cũng vậy.
* "Chính" chỉ những chiến thuật bài bản có ghi rõ trong sách vở. Ví
dụ Bát-trận-đồ của Khổng Minh, Công-kiên-chiến-thuật của ? (Có bản dịch
do trường võ bị Trần Quốc Tuấn ở LKV ấn hành trước 1954).
* "Kỳ" chỉ những chiến thuật có tính chất sáng kiến của vị tướng
soái nơi trận mạc, chưa được đúc kết chuẩn hóa và đưa vào võ kinh, binh
thư để trở thành "chính". Ví dụ phương sách Ngô Quyền phá quân Nam
36. 123
Hán bằng cọc nhọn đóng ở lòng sông Bạch Đằng (Có lẽ đến thời Trần Hưng
Đạo đánh quân Nguyên sách lược này đã trở thành "chính").
Trong "Nghệ thuật Chỉ đạo Chiến tranh" (Xuất bản ở Sài Gòn giữa
những năm 50) Hồ Hán Sơn (Nghe nói có dạy ở trường võ bị Trần Quốc
Tuấn trước 1954) đưa thêm khái niệm "chính lược" để tạo thành chuỗi:
chiến thuật-chiến lược-chính lược. Thiết tưởng nên để "chính lược" (sách
lược chính trị ) vào lĩnh vực chính trị hơn là vào địa hạt binh pháp.
Tuy nhiên cũng nên ghi nhận rằng:
* Binh thư có khi xen vào việc chính trị. Ví dụ "Ngô tử binh pháp"
của Ngô Khởi, "Tâm thư" của Khổng Minh, "Chiến luận" của Clausevitz
(Có bản dịch của Nxb Quân Đội Nhân Dân, dưới tên "Bàn về chiến tranh").
Có người cho rằng cuốn "Quân vương" của Machiavel là binh thư loại này
nhưng thấy nên coi đó là tác phẩm chính trị thì hợp lẽ hơn.
* Binh thư có khi thuần túy là vấn đề binh bị. Ví dụ "Binh thư Yếu
lược" của Hưng Đạo Vương Trần QuốcTuấn , "Hổ Trướng Xu Cơ" của Lộc
Khê Hầu Đào Duy Từ, "Tôn tử Binh pháp" của Tôn Võ (Ông cố của Tôn
Tẩn, người bị chặt chân vì trúng kế của Bàng Quyên; cả hai đều là học trò
của Quỷ Cốc tiên sinh).
Đào Duy Từ làm quan dưới thời Chúa Sãi, có công trong cuộc xây
lũy Trường Dục và lũy Nhật Lệ, có bài "Ngọa long cương" tỏ chí mình lúc
còn hàn vi.
Trong bài tựa bản chép tay, ông Cao Khuê Chiêu Dương viết về tác
giả của Hổ trướng Xu cơ: "... cũng đủ biết rằng ngài đứng ngang hàng với
các bậc Y Doãn, Lã Vọng, Tử Phòng, Khổng Minh vậy!".
Nhân đây xin chép một đoạn trích ở bài tựa do chính Đào Duy Từ
viết trong Hổ trướng Xu cơ:
"Trong sách ấy, bất cứ là hỏa công, thuỷ chiến, trận rắn, trận chim,
chiến lược, mưu kế, các việc cơ mật của binh gia, không chỗ nào mà không
hoàn bị. Nếu tướng súy có cơ trí học được sách ấy thì có thể lập được công
danh đứng trên muôn người, đem lại thái bình trong một hồi trống! Vậy nên
trân trọng giữ gìn sách ấy mà chớ truyền thụ cho người ngoài vận dụng".
Hậu duệ của Lộc Khê Hầu có một chi phái hiện lập cư hầu như trọn
thôn Mỹ Thành (Phú Yên).
17. "Nước Nguồn" ám chỉ người Mẹ:
"Công Cha như núi Thái Sơn
Nghĩa Mẹ như nước trong nguồn chảy ra"
(Ca dao)
18. "Mảng" = "Mải": Chăm chỉ một việc
"Mảng lo" = "Mải lo": Chỉ lo một việc
"Mảng lo rượu sớm trà trưa"
37. 124
(Kiều)
Phân biệt "mải" với "mãi":
"Mãi" chỉ về thời gian, "mải" chỉ về sự việc.
"Mãi chờ cánh nhạn": Ngày nào cũng mong đợi chim nhạn mang
thư đến.
"Mải chờ cánh nhạn": Chỉ chờ nhạn đưa thư chứ không chờ chuyện
gì khác.
19. "Mảng nghe tin Mẹ khôn nâng chén
Ngùi tưởng ơn vua biếng dở roi"
(Tôn Thọ Tường trong bài Từ Thứ Quy Tào)
Qua bài Vu lan (I) người viết đề nghị NÂNG CẤp PHÉP ĐỐI
TRONG THƠ ĐƯỜNG LUẬT THEO HAI CẤP:
* Cấp I (Như Đường thi qui định):
-Câu 3 và 4 tạo thành hai vế đối nhau.
-Câu 5 và 6 tạo thành hai vế đối nhau.
* Cấp II (Đề nghị nâng cấp):
-Câu 3 và 4 tạo thành một vế C (gồm hai bộ phận đối nhau cấp I).
-Câu 5 và 6 tạo thành một vế D (gồm hai bộ phận đối nhau cấp I).
-Hai vế C và D đối nhau (về thanh, ý và tự loại; ngoại trừ đối thanh ở
ba vị trí 5, 7, 14).
Hằng nhớ: nước Nguồn, trong mắt lệ, mải chờ cánh nhạn từ chân trời; (C)
Mảng lo: lòng Mẹ, bên quê xóm, ngùi tưởng thân con tận bến khơi! (D)
Chủ từ của "nhớ" và "lo" là người con (hiểu ngầm).
Chủ từ của "chờ" là "Nguồn"; của "tưởng" là "Mẹ".
20.
ĐÓA HỒNG CHO MẸ
Knh gỉíi vư Mẻ,
ngỉìi maì con thỉng nh nht trn ìi
Phương xa, con gởi đoá hồng tươi,
Về Mẹ kính yêu tận cuối trời.
38. 125
Ơn Mẹ suốt đời con nhớ mãi,
Làm sao nói hết Mẹ hiền ơi.
Xa Mẹ, xa quê đã lâu rồi,
Lòng con héo hắt lệ tuôn rơi.
Con biết Mẹ hiền đang mong đợi,
Con còn biền biệt cách trùng khơi.
Hồng Phúc
21. Trong toán học, "quan hệ" (relation) được đồng nhất hóa với
"vật thể" (object) (Điều mà tư duy thông thường khó thông cảm):
Một quan hệ giữa hai tập hợp E và F là một tập hợp con của E x
F và ngược lại. Mặt trăng chẳng hạn rõ ràng có liên quan với chủ quan lẫn
khách quan, nó là một quan hệ giữa chủ và khách. Coi E là thế giới chủ
quan, F là thế giới khách quan thì mặt trăng là một tập hợp con của tích
Descartes E x F.
Vậy nên trăng không chứa trong thế giới khách quan, cũng không
chứa trong thế giới chủ quan mà chứa trong tích:
chủ quan x khách quan
Do đó, sự hiện hữu của trăng phụ thuộc vào yếu tố chủ quan cũng
như khách quan. Nói cách khác, tư duy (chủ quan) góp phần tạo dựng nên
các kỳ dạng trăng, sao, cây, cỏ...:
"Tư duy góp vẽ bao kỳ dạng"
22. Xem phần "Bạt".
23. Cõi sống là hiện hữu; mộng là hư vô, không hiện hữu.
"Cõi sống mộng dài từ bản thể"
có nghĩa là mệnh đề "hiện hữu" tương đương với mệnh đề "không
hiện hữu":
X hiện hữu X không hiện hữu (1)
Điều này trái với tiên đề đồng nhất của triết học và khoa học nhưng
lại hợp với quan niệm truyền thống của Phật học:
"Nhất thiết hữu vi pháp, như mộng ảo bào ảnh" (38)
(Kinh Kim Cương)
"Sơn hà cũng ảo, côn trùng cũng hư"
(Cung oán ngâm khúc)
Chuyển hệ thức (1) từ ngôn ngữ mệnh đề (logic) qua ngôn ngữ tập
hợp (toán học):
X/X hiện hữu = X/X không hiện hữu (2)
A
U
A= (3)
39. 126
(Hiện hữu coi như tập hợp A, U là tập hợp vũ trụ, universal set).
Hệ thức (3) chỉ có nghĩa khi A = (tập hợp trống rỗng, không có
phần tử nào) với điều kiện lấy U = (4) làm tập hợp vũ trụ; vì rõ ràng:
(có thể suy trực tiếp từ (2) sang (4)).
Vậy Phật học, xét theo quan điểm hiện đại, có thể xây dựng
thành lý thuyết khai triển trên tập hợp vũ trụ trống rỗng và sử dụng
hệ tiên đề chứa "phủ-định-của-tiên-đề-đồng-nhất".
Do đó, theo thiển ý, không nên coi Phật học là một lý thuyết triết
học (bởi lẽ triết học cũng như khoa học dựa trên tiên đề đồng nhất: "A
= A và chỉ A = A").
Tiên đề đồng nhất chủ về cái hữu hạn, ứng với số hữu hạn
(nombres finis), làm nền tảng cho triết học và khoa học.
Phủ-định-của-tiên-đề-đồng-nhất chủ về cái siêu hạn, ứng với số
siêu hạn (nombres transfinis), làm nền tảng cho ...?...
24. Theo nhà Phật thì vô minh là nguyên nhân đầu trong 12 nguyên
nhân (thập nhị nhân duyên) làm cho cuộc đời là biển khổ.
Thấy nhiều sách vở ca tụng trật tự trước sau của 12 nhân duyên,
nhưng theo học giả Phạm Quỳnh thì "… Chứ nếu chép lại đảo khác đi thì
cũng không phải là không được" (Phạm Quỳnh, Thượng Chi văn tập, quyển 4).
Theo thiển ý nếu quả Phật học thoát khỏi khuôn khổ của nguyên lý
đồng nhất thì cũng đứng ngoài quyết-định-luận, déterminisme, (như cơ học
lượng tử với nguyên lý bất định của Heisenberg).
Và nếu vậy thì "nhân quả" trong Phật học phải được hiểu khác với
"nhân quả" hiểu theo tư duy quyết định thông thường.
Nghĩa là: A có thể vừa là nguyên nhân vừa là kết quả của B.
Vô minh là nguyên nhân của hành, thức, danh... và hành, thức,
danh... cũng có thể là nguyên nhân của vô minh.
Trật tự của thập nhị nhân duyên tha hồ thay đổi và nhận định của cụ
Thượng Chi không phải là không có lý vậy.
25. Từ Nguyễn Huệ qua Bồ Đề học để băng lớp.
26. "Sầu đong càng khắc càng đầy"
(Kiều)
27. Theo truyền thuyết địa phương, xa xưa, một đêm trăng, nhiều vị
tiên tụ họp yến tiệc. Tình cờ một thanh niên trong miền bắt gặp. Thấy bị lộ,
chư Tiên liền biến mất; chỉ còn dĩa đá lưu lại đến ngày nay. Và cũng từ đó
ngôi làng sở tại mang tên Tiên Châu (thuộc xã An Ninh Đông, Tuy An).
28. "Nửa nhóm" sách tiếng Anh gọi là semi-group; N.Bourbaki ở
Pháp gọi là monoi'de, nhưng nhiều tác giả khác dùng monọde hay monoid
(Anh ngữ) để chỉ nửa-nhóm-có-đơn-vị. Giáo sư Đặng Đình Áng dùng từ
= (ñuùng
)
40. 127
demi-groupe để chỉ nửa nhóm trong các giảng khóa bằng Pháp ngữ vào đầu
những năm 60 ở Khoa Học Đại Học Đường Sài Gòn.
41. 128
ĐÁP ÁN CÁC BÀI TẬP ĐƯỢC ĐỀ NGHỊ
Đáp án bài tập 1:
ĐẬP ĐỒNG CAM IV
(A4
*
A1
*
)
Lòng sông đá loạn điểm cây xanh;
Biển nước tầng cao, tràn đổ nhanh.
Vách đập chạy dài, lưng vướng bọt;
Sườn non dựng ngược, lá chen cành.
Hoa Anh cảnh sắc nơi thanh, tịnh;
Tượng Huyện phong quang chốn mỹ, anh.
Đập khiến xóm làng yên, thịnh, phú;
Ngàn năm trường cửu với phương danh...
Đáp án bài tập 2:
Bài C3
Đáp án bài tập 3:
Bước 1: Viết bài B1 D1: Có thể dùng bài D3 (xem ở "Đoạn phụ")
hay bài D4.
THĂM LẠI VĂN DƯƠNG IV
(D4
*
B1 D1)
Đi ngược thời gian một thuở qua,
Văn Dương sương khói mười năm xa.
Người sao dong ruổi sao biền biệt,
Phố vẫn mong chờ vẫn thiết tha.
Chốn - tưởng - nhớ tìm thôi luống đã,
Vũng - hư - không thấy chỉ riêng mà!
Gió chiều ray rức, mây chiều thấp;
Tê tái quay đầu, giọt lệ sa...
Bước 2: Viết bài A1 (B1 D1)
42. 129
Đó là bài có nội dung bài A1, có luật bằng, có chữ then nối chung
với bài D3 hoặc với bài D4. Trong ví dụ sau chọn chữ then nối chung là
“qua” ở cuối câu 1 (bài D3, D4).
ĐẬP ĐỒNG CAM V
A5
A1 (B1 D1)
Lòng sông ngập đá, đập xuyên qua;
Bọt nước vui reo tấp nập sa.
Vách đập thẳng băng, lưng dải lũy,
Sườn non nghiêng đậm, mái ngôi nhà.
Nơi trong Tượng Huyện vào thời trước,
Chốn ở Hoa Anh của buổi xa.
Nước đập tưới đồng xanh bát ngát,
Ngàn năm bất tận khúc hoan ca...
Phương pháp trực tiếp:
A1 (B1 D1) có nội dung bài A1, luật bình, chữ then nối chung m1 với B1
D1.
Mặt khác bài B1 D1 có chữ then nối chung m2 với D1. Do đó có thể chọn m1
= m2 (một chữ gieo vần nào đó trong D1) và viết ngay bài A1 (B1 D1) mà không
cần qua bài B1 D1.
Chọn m1 = "qua" và có bài A5 như một ví dụ đáp án, hoặc ví dụ đáp án A6:
ĐẬP ĐỒNG CAM VI
A6
A1 (B1 D1)
Vách cao, cuồn cuộn nước tràn qua,
Đá loạn đầy sông, cây một và (*).
Núi tựa chạm trời xanh, tưởng vậy;
Đập như vương tuyết trắng, nhìn xa.
Buổi xưa: Tượng Huyện, miền voi hổ;
Ngày trước: Hoa Anh, chốn cỏ hoa.
Dòng nước Đà Rằng nhờ thế ấy,
Tưới nhuần đồng ruộng cuối Sông Ba...
43. 130
(*) Nói đây có chị em nhà,
Còn năm ba thúng thóc với một và cân bông.
(Ca dao)
Đáp án bài tập 4: Viết bài B1 D1
*
Khỏi cần viết bài D1
*
B1 luật bình, D1
*
luật bình nên B1 D1
*
có luật bình, có nội dung
bài B1, có chữ then nối chung với D1
*
tức với D1.
Vậy có thể chọn bài B4 như một ví dụ đáp án (chữ then nối chung là
“trông” ở cuối câu 8).
Chú ý: Do đó có
(A1 B1) D1
A1 (B1 D1)
Nhưng không thể kết luận phép có tính chất kết hợp, vì không
phải luôn luôn có vậy.
Đáp án bài 5: Ví dụ đáp án:
VU LAN II
(G2
H G1)
Kết bó hồng tươi dưới nắng mai,
Vu lan dâng Mẹ chốn thiên nhai.
Lòng con tràn ngập bao là nhớ,
Còn Mẹ chờ mong năm tháng dài...
Đáp án bài 6:
* Nếu n chẵn :
n
traécluaätneáu
bìnhluaätneáu
*
* Nếu n lẻ :
n
Đáp án bài 7:
Câu c :
Câu d : ( )*
hay * hay *
44. 131
Đáp án bài 8:
Câu a: Vô nghiệm
Câu b: Nội dung bất kỳ, luật trắc, có chữ then nối chung với C2
Ví dụ bài F1
Ví dụ đáp án khác: (chữ then nối chung: "trường"):
VỊNH TRUYỆN KIỀU
(Hồi 19)
Chu Mạnh Trinh
Sao bỗng đem thân bỏ chiến trường,
Ba quân xao xác ngọn cờ hàng.
Sá chi bèo bọt, tôi vì nước;
Thẹn với non sông, thiếp phụ chàng.
Cung oán nỉ non đàn bạc mệnh,
Duyên may dun dủi lưới Tiền Đường.
Mười lăm năm ấy người trong mộng,
Chẳng những là đây mới đoạn trường!
Câu c:
Nội dung bất kỳ, luật trắc, có chữ then nối chung với C1
Ví dụ đáp án: C3 (5 chữ gieo vần đều là chữ then nối chung) F1 (chữ
"vàng", chữ "mang") F3 (chữ "vàng") F4 (chữ "vàng").
Ví dụ đáp án khác (chữ then nối là "vàng" cuối câu 1).
GIÓ THU
Tản Đà Nguyễn Khắc Hiếu
Trận gió thu phong rụng lá vàng,
Lá rơi hàng xóm, lá bay sang.
Vàng bay mấy lá năm già nửa,
Hờ hửng ai xui thiếp phụ chàng.
Đáp án bài 9:
* C1
C2 X0
45. 132
X0 nội dung bất kỳ, luật trắc, có chữ then nối chung với C1. Ví dụ
C3, F2, F3, F4 (xem câu c bài trên).
* C2
X0’ C1
X0’ nội dung bất kỳ, luật trắc, có chữ then nối chung với C2 (xem
câu b bài trên).
Đáp án bài 10:
a/ Nếu luật bình:
* X0
X0 luật trắc, có then nối với
*
X0
X0' luật trắc, có then nối với * tức với
b/ Nếu luật trắc
X0 *
X0 luật trắc, có then nối với
*
X0
’
X0' luật trắc, có then nối với * tức với
Đáp án bài 11:
a/ Đáp án là bài thơ có luật bằng trắc gì cũng được, có chữ then nối
với C2 (nội dung tùy tiện).
b/ Vô nghiệm.
Ñaùp aùn baøi 12:
a. Ví dụ bài N 3
GÀNH ĐÁ ĐĨA III
N 3
N1 N1
Cát đất trôi dần năm tháng đi,
Chỉ còn thạch khối, ít còn gì.
Trụ rêu gió dãi, triều ba thách;
Dĩa đá sương in, tuế nguyệt thi.
Đá Dĩa tích tiên còn tưởng thuật,
Tiên Châu tên xứ vẫn duy trì.
46. 133
Chiều lên, đỉnh vắng, riêng lòng nghĩ:
Quả một kỳ khâu khó sánh chi!
b/ Ví dụ bài N2 vì N2 N2
N2 hoặc N4
GÀNH ĐÁ ĐĨA IV
N4
N2 N2
Biển cùng mưa xói phá bời bời,
Thạch khối huyền đen, còn vậy thôi!
Gió sớm trụ rêu năm tháng dãi,
Nắng trưa dĩa đá hạ thu phơi.
Tích tiên Đá Dĩa lưu bao thuở,
Tên xứ Tiên Châu trải lắm đời.
Lòng nghĩ từ đầu gành vọng sóng:
Một kỳ khâu khó vẽ nên lời...
