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基本的な多様体のホモロジー一覧
- 1. 1点のZ係数ホモロジー
H0=𝑍 𝐻1=0 𝐻2=0
円盤D1
の𝑍係数ホモロジー
H0=𝑍 𝐻1=0 𝐻2=0
直線、線分, 𝑅 𝑛
のZ係数ホモロジー
H0=𝑍 𝐻1=0 𝐻2=0
𝑅と𝑅2
は同相ではない これを使って次元の違う位相多様体間は同相でないことを示せる
[坪井]幾何学Ⅱホモロジー入門p10
円 𝑆1
の Z係数ホモロジー
H0=𝑍 𝐻1=Z 𝐻2=0
円𝑆1
と1次元実射影空間𝑅𝑃1
は同相である。
筒𝑆1
x[0,1]のZ係数ホモロジー
H0=𝑍 𝐻1=Z 𝐻2=0
トーラス𝑆1
x𝑆1
のZ係数ホモロジー
H0=𝑍 𝐻1=Z + 𝑍 𝐻2=𝑍
円 𝑆2
の Z係数ホモロジー
H0=𝑍 𝐻1=0 𝐻2=𝑍
2次元実射影空間𝑅𝑃1
の𝑍係数ホモロジー
H0=𝑍 𝐻1=𝑍/2𝑍 𝐻2=0