tài liệu môi trường biển

1. Bμi gi¶ng
MM«ii ttrr­­êênngg
bbiiÓÓnn
tt¸cc ®éénngg llªnn cc«nngg ttrr××nnhh

2. Ch ­
¬ n g 3 : s ã n g b iÓn
3.1. Më ®Çu
3.1.1. Kh¸ i niÖm vÒ chuyÓn ®éng cña n­í
c biÓn
M«i tr­êng
biÓn bao gåm m«i tr­êng
n­í
c, m«i tr­êng
khÝ vμ ®Êt. C¶ 3 m«i tr­êng
nμy ®Òu cã chøa chÊt mÆn.
Theo mÆt c¾t ®øng, cã thÓ chia m«i tr­êng
biÓn thμnh 5 lí p.
C¶ 5 lí p nμy ®Òu t¸ c ®éng ®Õn c«ng tr×nh biÓn, trong ®ã t¸ c ®éng lí n nhÊt lμ cña sãng.
M«i tr­êng
chÊt láng n­í
c biÓn lu«n lu«n chuyÓn ®éng, bao gåm c¸ c chuyÓn ®éng sãng cã c¸ c chu kú kh¸ c nhau vμ c¸ c
chuyÓn ®éng cña dßng ch¶y.
HiÖn t­î
ng truyÒn ®i xa d¹ ng dao ®éng cã chu kú nμy gäi lμ sãng.
Nh­vËy
tÊt c¶ sãng dï nguyª n nh©n ph¸ t sinh nh­thÕ
nμo th× còng cã cï ng 1 h×nh th¸ i chung lμ cã phÇn låi lª n, lâm xuèng ®
truyÒn ®i xa, cã d¹ ng ®uæi nhau ® th× gäi lμ sãng.
­Sãng
do giã cã chu kú T = 1 ¸30 gi©y; (ë ViÖt Nam th­êng
8¸11 gi©y)
­Sãng
ë vÞnh, c¶ng th× chu kú vμi chôc gi©y ®Õn vμi phót
­Sãng
do triÒu: lμ sãng cã chu kú lí n th­êng
vμi giê hoÆc lí n h¬n …
Sãng lμ thμnh phÇn g©y t¶i träng chÝnh th­êng
chiÕm 90% tæng t¶i träng lª n c¸ c lo¹ i CTB, nª n còng lμ ®èi t­î
ng nghiª n cøu
chÝnh khi xÐt c¸ c yÕu tè MTB t¸ c ®éng lª n c«ng tr×nh.

3. Ph ©n l o ¹ i sã n g biÓn k h « n g ®Òu
t h e o c h u k ú sã n g
TT Tªn sãng D¶i chu kú
1 Gî n sãng l¨n t¨n (Ripples) 0 gi©y<T<1 gi©y
2 Sãng vç bËp bÒnh (Chop) 1 gi©y<T<4 gi©y
3 Sãng b· o (Sea) 5 gi©y<T<12 gi©y
4 Sãng lõng (Swell) 6 gi©y<T< 25 gi©y
5 Sãng va (Surf Beat) 1 phót <T< 3 phót
6 Sãng thÇn (Tsunamis) 10 phót <T<20 phót
7 Thuû triÒu (Tides) 6 giê<T< 24 giê
Nguyª n nh©n KiÓu sãng
N¨ ng l­î
ng
sãng
Chu kú
Thuû triÒu
Giã
§ éng ®Êt
Nói löa
Lë ®Êt
B· o
Sãng thÇn

4. 3.1.2. C¸ c thuËt ng÷ vμ c¸ c ký hiÖu c¬ b¶n
* § ­êng
mùc n­í
c lÆng (MNL ­hay
mùc n­í
c trung b×nh): lμ ®­êng
thÓ hiÖn mùc n­í
c trung b×nh khi kh«ng cã sãng.
* h(x,t) = ®é d©ng (hay h¹ ) cña mÆt n­í
c tù do, ë vÞ trÝ c¸ ch gèc to¹ ®é kh¶o s¸ t lμ x, t¹ i thêi ®iÓm t.
H×nh 3.1. C¸ c ký hiÖu c¬ b¶n cña sãng
* §Ønh sãng: lμ ®iÓm cao nhÊt cña sãng bÒ mÆt (®iÓm A vμ B)
* § ¸ y sãng (hay ch©n sãng): lμ ®iÓm thÊp nhÊt cña sãng bÒ mÆt (®iÓm C vμ D).
* §Çu sãng: toμn bé phÇn sãng n»m trª n MNL
* Bông sãng: toμn bé phÇn sãng n»m d­í
i MNL
* Profile sãng (hay mÆt c¾t sãng): ®èi ví i sãng bÒ mÆt , bao gåm phÇn ®Çu sãng vμ bông sãng.
* Nót sãng: lμ giao ®iÓm gi÷a ®­êng
sãng bÒ mÆt vμ ®­êng
MNL.
* § ­êng
®Ønh sãng (hay ®­êng
mÆt sãng): ®­êng
nèi gi÷a c¸ c ®Ønh sãng vμ vu«ng gãc ví i ph­
¬ng truyÒn sãng, t¹ o nª n
b×nh ®å cña sãng bÒ mÆt.
* Tia sãng: ®­êng
th¼ng gãc ví i ®­êng
mÆt sãng;
* ­H­í
ng truyÒn sãng: lμ h­í
ng ®­î
c x¸ c ®Þnh bëi vÞ trÝ tia sãng trong hÖ to¹ ®é chän tr­í
c.
* H ­ChiÒu
cao sãng: lμ kho¶ng c¸ ch tõ ®Ønh sãng ®Õn ®¸ y sãng (b»ng 2 lÇn biª n ®é, nÕu lμ sãng h×nh sin).
* a ­Bi
ª n ®é sãng: kho¶ng c¸ ch tõ ®Ønh sãng ®Õn MNL hay tõ ®¸ y sãng ®Õn MNL. Ví i sãng h×nh sin th× a = H/2.
* T ­Chu
kú sãng: lμ kho¶ng thêi gian gi÷a hai thêi ®iÓm mμ 2 ®Ønh sãng kÒ nhau ®i qua 1 ®­êng
th¼ng ®øng cè ®Þnh
(T = 2p/w).
* w = 2p/T ­tÇn
sè sãng (tÇn sè gãc): sè l­î
ng sãng trong kho¶ng thêi gian lμ 2p gi©y.
* L ­ChiÒu
dμi sãng (hay chiÒu dμi b­í
c sãng): kho¶ng c¸ ch n»m ngang gi÷a c¸ c ®Ønh cña 2 ®Çu sãng kÒ nhau.

5. * k = 2p/L : sè sãng (sè l­î
ng sãng trª n ph¹ m vi chiÒu dμi 2p ®¬n vÞ dμi theo trôc kh¶o s¸ t x).
* c ­tèc
®é lan truyÒn sãng: c = L/T = w/k
* d ­®
é dèc sãng: d = H/L
* ­lμ
c¸ c thμnh phÇn cña vËn tèc phÇn tö n­í
c (x,z) trong chuyÓn ®éng sãng ph¼ng theo ph­
¬ng trôc
x vμ z.
* d ­§
é s©u n­í
c: kho¶ng c¸ ch tÝnh tõ MNL ®Õn ®¸ y biÓn.
* C¸ c yÕu tè sãng chñ yÕu: H, L, T (®èi ví i sãng kh«ng gian cßn thªm yÕu tè h­í
ng sãng )
* Sãng ®Òu: lμ sãng cã c¸ c yÕu tè sãng kh«ng thay ®æi (sãng lý thuyÕt theo m« h×nh tiÒn ®Þnh)
* Sãng kh«ng ®Òu: lμ sãng cã c¸ c yÕu tè sãng thay ®æi mét c¸ ch ngÉu nhiª n (chÝnh lμ sãng thùc, ®­î
c m« t¶ theo m«
h×nh x¸ c suÊt).
Chó ý: Sö dông hÖ to¹ ®é § ª cac chuÈn, theo quy t¾c bμn tay
ph¶i; VÏ mÆt c¾t sãng cã thÓ sö dông c¶ 2 to¹ ®é ë mÆt n­í
c
hoÆc ®¸ y biÓn.
3.1.3. HiÖn t­î
ng vËt lý cña sãng
1) Sù lan truyÒn sãng do giã
­Khi
giã thæi ® sãng kh«ng gian 3 chiÒu, lμ 1 hμm sè phô thuéc vμo c¸ c to¹ ®é x, y, z.
­Khi
giã thæi ®Òu th× giã t¹ o nª n nh÷ng ®î t sãng trª n mÆt n­í
c ph¸ t triÓn theo ph­
¬ng giã thæi, gäi lμ sãng 2 chiÒu (Sãng
h×nh trô).
ë ngay trong vï ng giã (giã th­êng
hay giã b· o ­Seas):
sãng c­ì
ng bøc
H×nh 3.2. Sãng c­ì
ng bøc (hay sãng giã) hai chiÒu

6. Ra ngoμi vï ng cã giã, ®ã lμ sãng tù do (gäi lμ sãng lõng ­swells),
sãng cã profile gÇn c©n xøng, ®Òu ®Æn h¬n.
H×nh 3.3. Sãng tù do (sãng lõng) hai chiÒu
­Khi
giã tiÕp tôc t¨ ng lª n, ®Õn mét gií i h¹ n nμo ®ã th× sãng bÞ vì , phÝa trª n ®Ønh sãng sÏ h×nh thμnh nh÷ng bät, sãng nμy
lμ “sãng b¹ c ®Çu” ngoμi kh¬i hay cßn gäi lμ sãng cõu, vμ cã d¹ ng sau ( h×nh 3.4):
H×nh 3.4. Sãng cõu
HiÖn t­î
ng sãng biÕn d¹ ng nh­sãng
b¹ c ®Çu cßn gÆp ë khu vùc ven bê, khi sãng lan truyÒn tõ ngoμi kh¬i vμo vï ng
n­í
c n«ng (cßn gäi lμ sãng ®æ hay sãng nhμo).
2) Sãng do giã g©y ra
Ph¹ m vi giã thæi gäi lμ ®μ giã (chiÒu dμi th­êng
®­î
c tÝnh b»ng km). C¸ c yÕu tè sãng trong vï ng nμy phô thuéc vμo ®μ
giã. Sãng ®­î
c lan truyÒn tõ vï ng cã ®μ giã ra ngoμi, dùa vμo n¨ ng l­î
ng giã ®· ph¸ t triÓn tèi ®a vμo m«i tr­êng
n­í
c. Sãng
lóc ®ã ®­î
c gäi lμ "sãng lõng", hay sãng tù do. ChuyÓn ®éng sãng tù do cã xu h­í
ng t¾t dÇn do ¶nh h­ëng
cña søc c¶n (ma
s¸ t vμ nhí t), nª n chu kú sãng ngμy mét t¨ ng vμ chiÒu cao sãng th× gi¶m ®i trong qu¸ tr×nh lan truyÒn.
Sãng lõng cßn ®­î
c gäi lμ “sãng träng lùc”.
Qua ®o ®¹ c thùc tÕ c¸ c sãng tù do ®­î
c lan truyÒn vμo lμ sãng kh«ng ®Òu. Sãng nμy ®­î
c gäi lμ sãng thùc (Houle
RÐelle), cã hiÖn t­î
ng phøc t¹ p mang b¶n chÊt ngÉu nhiª n, ®­î
c m« t¶ nhê c¸ c ph­
¬ng ph¸ p cña lý thuyÕt x¸ c suÊt thèng kª
to¸ n häc.

7. ë c¸ c phÇn sau sÏ ®Ò cËp tí i:
­M
« h×nh sãng lý thuyÕt (ë ngoμi kh¬i vμ gÇn bê)
­M
« h×nh sãng thùc (hay m« h×nh thèng kª cña sãng).
C¸ c sãng ®­î
c nãi tí i d­í
i ®©y ®­î
c xÐt chñ yÕu ë ngoμi vï ng ®μ giã.
3) Qu¸ tr×nh ph¸ t triÓn c¸ c nghiª n cøu vÒ chuyÓn ®éng cña sãng
­N
¨ m 1804 : Gerstner ®­a
ra nh÷ng nghiª n cøu ®Çu tiª n vÒ sãng.
­N
¨ m 1849: Stokes ®· ®­a
ra nh÷ng m« h×nh tÝnh to¸ n sãng tæng qu¸ t h¬n.
­N
¨ m 1945: h×nh thμnh tæ chøc tÝnh to¸ n sãng trong b· o WMO (Wave Measurement Organisation).
­N
¨ m 1947: ng­êi
ta x©y dùng c«ng tr×nh biÓn cè ®Þnh ®Çu tiª n ®Ó khai th¸ c má dÇu ë vÞnh Mexique. Tõ n¨ m 1954,
ng­êi
ta tËn dông c«ng tr×nh nμy lμm tr¹ m ®o sãng, vμ thu ®­î
c c¸ c sè liÖu vÒ sãng biÓn gÇn bê.
­N
¨ m 1955¸1965: ®· cã nh÷ng c«ng tr×nh x©y dùng ë ven biÓn ví i ®é s©u n­í
c d < 30m. (b¾t ®Çu ®ßi hái nh÷ng nghiª n
cøu vÒ sãng ë vï ng n­í
c s©u).
­N
¨ m 1968, 1969 ¸ 1973: ®· cã Tæ chøc quèc tÕ quy m« d­í
i d¹ ng c¸ c §Ò ¸ n nghiª n cøu vÒ sãng biÓn, ®iÓn h×nh lμ ®Ò
¸ n mang tª n "JONSWAP" (Joint North Sea Wave Project), lμ ch­
¬ng tr×nh nghiª n cøu phèi hî p gi÷a c¸ c nhμ khoa häc
cña Hμ Lan­Anh­
§ øc­Mü,
tiÕn hμnh ®o ®¹ c ®ång thêi ë 14 tr¹ m trong vï ng phÝa Nam BiÓn B¾c. Ng­êi
ta thu ®­î
c
kho¶ng 9000 phæ sãng ë ®é s©u n­í
c 90m.
4) Ph©n lo¹ i sãng
Cã nhiÒu c¸ ch ph©n lo¹ i sãng kh¸ c nhau. Sau ®©y lμ mét sè c¸ ch ph©n lo¹ i chñ yÕu.
a) Theo nguyª n nh©n g©y ra sãng :
­Sãng
do giã
­Sãng
do triÒu: do ¶nh h­ëng
cña lùc hót tr¸ i ®Êt trong hÖ hμnh tinh ® Sãng cã chu kú.
­Sãng
n­í
c d©ng (hay sãng gi¶ triÒu): do khÝ ¸ p, do giã mï a.
­Sãng
cöa s«ng: do ®Þa h×nh ven biÓn vμ ¶nh h­ëng
cña dßng ch¶y tõ s«ng ra biÓn.
­Sãng
®Þa chÊn hay cßn gäi lμ sãng thÇn: do cuång phong (giã xo¸ y), hoÆc do ®éng ®Êt Tsunami, hay nói löa ë d­í
i
biÓn.
­Sãng
næ: do nh÷ng næ ngÇm ë d­í
i ®¸ y biÓn.
­Sãng
do vì ®ª , vì ®Ëp. . .

8. b) Theo sù cã mÆt hay kh«ng cña c¸ c t¸ c ®éng g©y chuyÓn ®éng sãng:
­Sãng
c­ì
ng bøc: (cßn gäi lμ sãng giã) lμ sãng do giã ë trong vï ng trùc tiÕp cã giã
­Sãng
tù do: (gäi lμ sãng lõng) lμ sãng ®· lan truyÒn ra ngoμi vï ng cã giã hoÆc sau khi giã ®· hÕt c¬n
c) Theo tÝnh chÊt chuyÓn ®éng cña sãng cã kÌ m theo sù di chuyÓn l­î
ng n­í
c hay kh«ng:
+ Sãng cã di chuyÓn l­î
ng n­í
c
+ Sãng kh«ng cã di chuyÓn l­î
ng n­í
c
H×nh 3.5. Quü ®¹ o chuyÓn ®éng cña phÇn tö n­í
c
d) Theo kÝch th­í
c chiÒu dμi sãng (hay b­í
c sãng) :
Sãng ng¾n hoÆc sãng dμi.
+ Sãng dμi: lμ sãng cã chiÒu dμi (L) lí n so ví i biª n ®é sãng vμ ®é s©u n­í
c. Sãng dμi cã thÓ cã b­í
c sãng rÊt dμi tí i
hμng ngh×n km (ch¼ng h¹ n nh­sãng
thÇn Tsunamis);
+ Sãng ng¾n: lμ sãng cã chiÒu dμi (hay b­í
c sãng) lμ ng¾n. Sãng rÊt ng¾n, nh­lo
¹ i sãng gî n cã b­í
c sãng chØ kho¶ng
vμi chôc cm.
e) Theo h×nh d¹ ng sãng:
+ Sãng tiÕn tr­í
c: h×nh d¹ ng cña sãng tiÕn tr­í
c kh«ng ngõng di chuyÓn vÒ phÝa tr­í
c;
+ Sãng ®øng: lμ sãng ®­î
c t¹ o bëi sù chuyÓn ®éng cña 1 ®iÓm hoÆc nhiÒu ®iÓm ®èi ví i mét mÆt c¾t sãng (c¸ c phÇn tö
n­í
c chØ cã dao ®éng gi÷a ®Ønh vμ ®¸ y sãng) vμ kh«ng hÒ cã sù lan truyÒn (Houle Stationnaire).
f) Sãng cã biÕn d¹ ng hay kh«ng :
+ Sãng kh«ng biÕn d¹ ng:
Sãng tí i ë vï ng n­í
c s©u khi tû sè H/L ch­a
v­î
t qu¸ gií i h¹ n lμm cho sãng bÞ vì hoÆc sãng kh«ng gÆp vËt c¶n kÝch
th­í
c lí n khi lan truyÒn.

9. + Sãng bÞ biÕn d¹ ng:
HiÖn t­î
ng biÕn d¹ ng cña sãng cã thÓ x¶y ra khi sãng lan truyÒn ë vï ng n­í
c s©u hoÆc trong qu¸ tr×nh sãng lan truyÒn
tõ vï ng n­í
c s©u vμo vï ng n­í
c n«ng.
C¸ c lo¹ i sãng biÕn d¹ ng gåm cã:
­Sãng
khóc x¹ ­Sãng
nhiÔu x¹
­Sãng
ph¶n x¹ ­Sãng
vì : sãng biÕn d¹ ng, ®Ønh sãng bÞ vì
3.2. C¬ së x©y dùng c¸ c lý thuyÕt sãng
3.2.1. C¸ c ph­
¬ng ph¸ p nghiª n cøu lý thuyÕt sãng
Cã rÊt nhiÒu lý thuyÕt sãng, dùa trª n c¸ c ph­
¬ng ph¸ p kh¸ c nhau ®Ó nghiª n cøu. D­í
i ®©y sÏ ®Ò cËp ®Õn c¸ c nghiª n
cøu h­í
ng vÒ lo¹ i sãng tù do (sãng träng tr­êng,
v× sù lan truyÒn cña sãng lμ do t¸ c ®éng cña lùc träng tr­êng)
vμ gií i h¹ n
trong ph¹ m vi sãng ph¼ng.
Trong sãng träng lùc, c¸ c yÕu tè sãng ®­î
c xem xÐt d­í
i d¹ ng 3 trong 4 th«ng sè sau : H, L vμ d hoÆc H, T vμ d.
§Ó tiÖn nghiª n cøu sãng trong c¸ c ph¹ m vi thay ®æi kh¸ c nhau cña c¸ c th«ng sè trª n, ng­êi
ta th­êng
dï ng c¸ c th«ng sè
kh«ng thø nguyª n sau:
­®
é dèc sãng;
­chiÒu
cao sãng t­
¬ng ®èi,
­®
é s©u t­
¬ng ®èi
* Th«ng sè rÊt quan träng, nã ®Æc tr­ng
cho profile sãng, ph¶n ¸ nh tr¹ ng th¸ i c©n b»ng thuû § LH trong chuyÓn
®éng sãng, ví i ®iÒu kiÖn gií i h¹ n kh«ng xuÊt hiÖn sãng vì trong vï ng n­í
c s©u lμ , t­
¬ng ®­
¬ng ví i sãng mÊt æn ®Þnh khi
®Ønh sãng a<1200
a ­gãc
hî p bëi 2 ®­êng
nèi tõ ®Ønh
sãng xuèng 2 ch©n sãng kÒ liÒn ë 2
bª n); ®èi ví i biÓn më cã thÓ lÊy .

10. * Th«ng sè Ýt ph¶n ¶nh ¶nh h­ëng
cña yÕu tè sãng khi ®é s©u n­í
c t­
¬ng ®èi lí n (vÝ dô, khi d > 100m) ®èi ví i c¸ c
sãng nhá, do vËy nã ch­a
ph¶n ¶nh ®­î
c mäi lo¹ i sãng. V× vËy ng­êi
ta ph¶i sö dông thªm th«ng sè .
* Th«ng sè ®Æc tr­ng
cho c¸ c vï ng n­í
c.
: vï ng n­í
c n«ng
: vï ng n­í
c võa (hay vï ng chuyÓn tiÕp, vï ng trung gian)
: vï ng n­í
c s©u
Riª ng ®èi ví i vï ng n­í
c võa, Ussell cßn ®­a
thªm vμo th«ng sè .
Trong nghiª n cøu m« h×nh sãng ph¼ng tù do tiÒn ®Þnh, c¨ n cø vμo ph¹ m vi ®é lí n cña gi¸ trÞ c¸ c th«ng sè kh«ng thø
nguyª n nª u trª n (d, , ) vμ tuú theo yª u cÇu cña bμi to¸ n cÇn gi¶i, vμ nÕu bá qua chuyÓn ®éng xo¸ y cña phÇn tö n­í
c,
ng­êi
ta ®· sö dông mét trong 3 ph­
¬ng ph¸ p ®iÓn h×nh sau ®©y ®Ó gi¶i c¸ c ph­
¬ng tr×nh c¬ b¶n cu¶ thuû ®éng lùc häc sãng
(nh­sÏ
nª u ë c¸ c phÇn sau) :
1/ TuyÕn tÝnh ho¸ ®èi ví i tr­êng
hî p sãng cã biª n ®é nhá: tuyÕn tÝnh ho¸ ®iÒu kiÖn trª n bÒ mÆt vμ bá qua sè h¹ ng bËc
hai (sè h¹ ng phi tuyÕn).
2/ Khai triÓn thμnh chuçi luü thõa ®èi ví i tr­êng
hî p sãng cã biª n ®é lí n: ®iÓn h×nh lμ ph­
¬ng ph¸ p khai triÓn cña Stokes.
3/ C¸ c ph­
¬ng ph¸ p sè. Sö dông c¸ c ph­
¬ng ph¸ p sè theo hμm rßng
NhËn xÐt: Ph­
¬ng ph¸ p 1: ®©y lμ ph­
¬ng ph¸ p bËc nhÊt, kÕt qu¶ th­êng
cho d­í
i d¹ ng gi¶i tÝch.
Ph­
¬ng ph¸ p 2 & 3 lμ c¸ c ph­
¬ng ph¸ p gÇn ®óng.

11. 3.2.2. C¸ c ph­
¬ng tr×nh c¬ b¶n ®Ó gi¶i bμi to¸ n thuû ®éng lùc häc sãng
Cã hai ph­
¬ng ph¸ p x©y dùng bμi to¸ n:
­M
« t¶ trùc tiÕp chuyÓn ®éng cña c¸ c phÇn tö n­í
c, hoÆc
­X
¸ c ®Þnh chuyÓn ®éng cña phÇn tö n­í
c t¹ i mét ®iÓm cè ®Þnh trong kh«ng gian.
Cô thÓ lμ:
* Ph­
¬ng ph¸ p Euler: t¹ i 1 ®iÓm cè ®Þnh nμo ®ã trong hÖ to¹ ®é (x,z), ta ®i t×m c¸ c Èn sè lμ c¸ c hμm cña thêi gian t. ë
®©y c¸ c Èn sè lμ vËn tèc vμ ¸ p lùc p.
* Ph­
¬ng ph¸ p Lagrange: (hay ph­
¬ng ph¸ p dï ng biÕn Lagrange): xÐt phÇn tö n­í
c cã to¹ ®é ban ®Çu lμ a vμ b (hay
c¸ c th«ng sè kh¸ c). C¸ c ph­
¬ng tr×nh cña bμi to¸ n ®­î
c biÓu diÔn bëi c¸ c hμm cña a, b vμ thêi gian t. C¸ c Èn sè lμ c¸ c to¹ ®é
cña phÇn tö n­í
c theo thêi gian vμ ¸ p lùc t¸ c ®éng lª n phÇn tö ®ã.
C¸ c ph­
¬ng tr×nh c¬ b¶n cña bμi to¸ n sÏ cã d¹ ng kh¸ c nhau, tuú theo viÖc sö dông mét trong hai ph­
¬ng ph¸ p trª n.
1) C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n vμ c¸c ®iÒu kiÖn biª n
a/ C¸ c gi¶ thiÕt c¬ b¶n
C¸ c gi¶ thiÕt c¬ b¶n sö dông khi gi¶i c¸ c ph­
¬ng tr×nh thuû ®éng lùc häc (§ LH) sãng trong c¸ c lý thuyÕt sãng:
+ ChÊt láng lμ ®ång nhÊt vμ kh«ng nÐn ®­î
c: mËt ®é n­í
c r=const.
+ Lùc t¸ c ®éng trong chuyÓn ®éng sãng chØ cã lùc träng tr­êng,
nghÜa lμ:
­Bá
qua lùc c¨ ng bÒ mÆt (tr­êng
hî p sãng rÊt nhá: sãng gî n, cã chu kú T < 0,1 sec, ph¶i kÓ ®Õn)
­ChÊt
láng ®­î
c coi lμ hoμn toμn lý t­ëng
(tøc lμ kh«ng cã ®é nhí t).
­Bá
qua lùc Coriolys do tr¸ i ®Êt quay (nh­ng
ph¶i kÓ ®Õn khi nghiª n cøu sãng triÒu).
+ ChuyÓn ®éng sãng ®­î
c coi lμ cã d¹ ng trô ,vu«ng gãc ví i ph­
¬ng truyÒn sãng: ta cã bμi to¸ n ph¼ng (chØ cÇn xÐt trong
mÆt ph¼ng (x,z))
+ Trª n bÒ mÆt tù do, sãng lõng tù lan truyÒn theo chu kú T, b­í
c sãng L. Tu©n theo quy luËt: h=f(x) = f(x­L)
= f(x­c.
T),
trong ®ã c ­tèc
®é truyÒn sãng.
b/ C¸ c ®iÒu kiÖn biª n
+ ¸ p lùc trª n bÒ mÆt tù do lμ nh­nhau
vμ kh«ng ®æi: b»ng ¸ p lùc khÝ quyÓn.
+ MÆt ®¸ y biÓn cã d¹ ng n»m ngang vμ kh«ng thÊm n­í
c, tøc lμ:
­VËn
tèc cña phÇn tö n­í
c ë d­í
i ®¸ y chØ cã ph­
¬ng n»m ngang khi ®é s©u d = h÷u h¹ n.
Gi¶ thiÕt mÆt ®¸ y n»m ngang ®­î
c coi lμ ®óng khi ®é dèc ®¸ y bÐ h¬n 10%.
­VËn
tèc cña phÇn tö n­í
c ë d­í
i ®¸ y = 0, tr­êng
hî p ®é s©u d = ¥;

12. c) C¸ c gi¶ thiÕt bæ sung
C¸ c ®iÒu kiÖn biª n nª u ë trª n ch­a
®ñ ®Ó x¸ c ®Þnh chuyÓn ®éng sãng, nª n cÇn thiÕt ph¶i ®­a
thªm vμo 1 trong c¸ c gi¶
thiÕt bæ sung nh­sau
:
­Sãng
kh«ng cã chuyÓn ®éng xo¸ y: phÇn tö n­í
c kh«ng xoay quanh b¶n th©n nã. Gi¶ thiÕt nμy chØ thÝch hî p ®èi ví i
sãng chuyÓn ®éng tù do d­í
i t¸ c ®éng cña riª ng lùc träng tr­êng.
­HoÆc:
ChuyÓn ®éng ngang cña phÇn tö n­í
c b»ng 0, t­
¬ng ®­
¬ng ví i chuyÓn ®éng cña phÇn tö n­í
c cã quü ®¹ o khÐp
kÝn.
­HoÆc:
Sãng cã chuyÓn ®éng xo¸ y ví i gi¸ trÞ thay ®æi theo chiÒu s©u: c¸ c phÇn tö n­í
c cã quü ®¹ o chuyÓn ®éng kh«ng
khÐp kÝn. Do vËy, cã sù dÞch chuyÓn khèi l­î
ng chÊt láng theo h­í
ng truyÒn sãng.
Gi¶ thiÕt nμy gÇn thùc tÕ h¬n. Chó ý r»ng lùc nhí t t¹ o nª n chuyÓn ®éng xo¸ y, gi¶ thiÕt nμy kh«ng ®­î
c sö dông ®ång
thêi ví i c¸ c gi¶ thiÕt vÒ chÊt láng lý t­ëng
®· nª u ë trª n.
2) C¸c ph­
¬ng tr×nh c¬ b¶n cña bμi to¸n thuû ®é ng lùc häc s ãng
a) Ph­
¬ng tr×nh ®é ng lùc häc
ChuyÓn ®éng cña dßng chÊt láng kh«ng nÐn ®­î
c ®­î
c m« t¶ bëi ph­
¬ng tr×nh Navier­Stokes
biÓu diÔn quan hÖ:
Lùc t¸ c dông = Khèi l­î
ng x Gia tèc Þ
* Ph­
¬ng ph¸ p Euler:
(3.1)
Trong ®ã:
­c
¸ c ngo¹ i lùc t¸ c ®éng lª n mét ®¬n vÞ khèi l­î
ng n­í
c; ë ®©y lμ gia tèc träng tr­êng
( );
n ­hÖ
sè nhí t ®éng häc; ë ®©y n = 0; p ­lμ
¸ p lùc;
* Ph­
¬ng ph¸ p Lagrange:
B»ng phÐp biÕn ®æi to¹ ®é, ta cã: (3.2)

13. b) Ph­
¬ng tr×nh liª n tôc
Ph­
¬ng tr×nh liª n tôc biÓu diÔn tÝnh chÊt b¶o toμn cña khèi l­î
ng chÊt láng.
* Ph­
¬ng ph¸ p Euler:
.
Theo gi¶ thiÕt ë trª n r = const, nª n:
(3.3)
* Ph­
¬ng ph¸ p Lagrange:
T­
¬ng tù (3.3), ta cã:
(3.4)
trong ®ã: lμ ®Þnh thøc cña Jacobien cña phÐp biÕn ®æi. NÕu (a,b) lμ c¸ c to¹ ®é ban ®Çu cña phÇn tö, th× lÊy b»ng 1.
c) Ph­
¬ng tr×nh chuyÓn ®é ng kh«ng xo¸y
* Ph­
¬ng ph¸ p Euler:
(3.5)
§ iÒu nμy chøng tá tån t¹ i hμm thÕ vËn tèc sao cho:
vμ (3.6)
tøc lμ: (3.7)
Thay (3.6) hoÆc (3.7) vμo ph­
¬ng tr×nh liª n tôc (3.3), ta ®­î
c:
, hay (3.8)
ví i ­to
¸ n tö Laplace.
§ iÒu nμy chøng tá hμm thÕ F lμ hμm ®iÒu hoμ.

14. * Ph­
¬ng ph¸ p Lagrange:
Ta biÓu diÔn phÐp xoay g¾n vμo mét phÇn tö. V× chuyÓn ®éng lμ ph¼ng, nª n chØ cã mét thμnh phÇn:
(3.9)
KÕt hî p (3.9) ví i (3.2) vμ (3.4), ta ®­î
c:
(3.10)
§ iÒu nμy chøng tá gãc quay g¾n vμo mét phÇn tö lμ kh«ng phô thuéc thêi gian. NÕu ban ®Çu nã b»ng kh«ng, th× vÒ sau
nã vÉn thÕ.
d) KÕt luËn
. TÊt c¶ c¸ c lý thuyÕt sãng kh¸ c nhau ®Òu xuÊt ph¸ t tõ viÖc gi¶i hÖ thèng c¸ c ph­
¬ng tr×nh c¬ b¶n võa nª u trª n.
. Cã rÊt Ýt lý thuyÕt sãng cho lêi gi¶i chÝnh x¸ c ®Ó t×m c¸ c nghiÖm (p,u,v ®èi ví i ph­
¬ng ph¸ p Euler, hay p, x, z ®èi ví i
ph­
¬ng ph¸ p Lagrange).
. PhÇn lí n c¸ c lý thuyÕt ®Òu ph¶i t×m lêi gi¶i gÇn ®óng (lêi gi¶i xÊp xØ). Ph­
¬ng ph¸ p c¬ b¶n lμ dùa trª n gi¶ thiÕt coi r»ng
c¸ c chuyÓn ®éng lμ nhá, tõ ®ã cho phÐp biÓu diÔn c¸ c ®¹ i l­î
ng cÇn t×m ®Æc tr­ng
cho hiÖn t­î
ng nμo ®ã d­í
i d¹ ng hμm cña
mét th«ng sè nμo ®ã, h ch¼ng h¹ n, ví i h lμ mét ®¹ i l­î
ng v« cï ng nhá, tû lÖ ví i chiÒu cao hay biª n ®é sãng; nãi chung, ng­êi
ta th­êng
lÊy h=a hay h=a/L.
Ký hiÖu ®¹ i l­î
ng cÇn t×m lμ f, ta cã d¹ ng triÓn khai theo chuçi luü thõa ®èi ví i h:
(3.11)
trong ®ã f0, f1, f2, ...., fn, ... kh«ng phô thuéc h.
NÕu c¸ c lý thuyÕt sãng bá qua c¸ c sè h¹ ng bËc cao h¬n n trong (3.11), th× ®­î
c gäi lμ cho lêi gi¶i bËc n.
C¸ c lý thuyÕt sãng bËc 1 (n=1) cßn ®­î
c gäi lμ lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh. Mäi lý thuyÕt sãng bËc 1 ®Òu coi r»ng sãng
kh«ng xo¸ y.
C¸ c lý thuyÕt sãng bËc cao h¬n (n>1) ®Òu ®­î
c gäi lμ c¸ c lý thuyÕt sãng cã biª n ®é h÷u h¹ n.

15. 3.2.3. C¸ c ph­
¬ng tr×nh c¬ b¶n cña chuyÓn ®éng sãng thÕ
(bμi to¸ n ph¼ng)
a) Ph­
¬ng tr×nh ®è i ví i hμm thÕ vËn tè c
Tõ ®iÒu kiÖn liª n tôc cña chuyÓn ®éng chÊt láng kh«ng nÐn ®­î
c vμ kh«ng xo¸ y, ta ®· rót ra chuyÓn ®éng cña
chÊt láng lμ chuyÓn ®éng thÕ, ví i sù tån t¹ i mét hμm thÕ vËn tèc F(x,z,t), (thø nguyª n cña F lμ: [F]=L2.T­1).
(3.12)
hay:
; ; (3.12­a)
( )
Hμm thÕ F(x,z,t) lμ hμm ®iÒu hoμ, tho¶ m· n ph­
¬ng tr×nh Laplace:
DF(x,z,t) = 0 (3.13)
hay (3.13­a)
b) C¸c ®iÒu kiÖn biª n
b­1)
§ iÒu kiÖn ®éng häc trª n mÆt tù do (mÆt tho¸ ng)
Gäi h(x,t) lμ hμm sè biÓu diÔn sù chuyÓn ®éng cña mÆt tù do xung quanh mùc n­í
c lÆng. V× vËn tèc theo ph­
¬ng
®øng cña c¸ c phÇn tö n­í
c trª n bÒ mÆt t¹ o nª n h(x,t), nª n ta cã :
(3.14)
Chó ý ®Õn (3.12­a),
ph­
¬ng tr×nh (3.14) cã d¹ ng mí i:
(3.15)

16. H×nh 3.6. C¸ c ®iÒu kiÖn biª n cña bμi to¸ n thÕ
b­2)
§ iÒu kiÖn ¸ p lùc kh«ng ®æi trª n mÆt tù do.
1
grad gz 0
2
¶F
t
× ¶h
- ¶F
¶
+ ¶F
(t) =
¶
¶
¶
(Ph­
¬ng tr×nh § LH Navier­Stokes)
KÕt hî p ví i (3.12), ta cã ph­
¬ng tr×nh § LH Bernoulli ®èi ví i chuyÓn ®éng sãng cña chÊt láng lý t­ëng
(kh«ng nhí t),
kh«ng nÐn ®­î
c vμ kh«ng xo¸ y:
(3.16)
hay (3.16­a)
trong ®ã :
po ­¸
p lùc trª n bÒ mÆt n­í
c tù do, tøc lμ ¸ p lùc khÝ quyÓn. Cã thÓ coi po = 0.
g ­gia
tèc träng tr­êng
§Ó ý ®Õn (3.12­a),
(3.16) ta cã thÓ viÕt :
(3.17)
Chó ý r»ng ph­
¬ng tr×nh (3.17) viÕt cho mäi ®iÓm cã to¹ ®é (x,z) bÊt kú.
2
+ F + =
¶
0
t x x z
¶h

17. ¸ p dông kÕt qu¶ (3.17) cho c¸ c ®iÓm trª n mÆt tù do, vμ chó ý ®Õn :
ta nhËn ®­î
c:
(3.18)
b­3)
§ iÒu kiÖn mÆt ®¸ y biÓn kh«ng thÊm n­í
c
ví i z = ­d
(3.19)
c) KÕt luËn
TËp hî p c¸ c ph­
¬ng tr×nh (3.13), (3.15), (3.18) vμ (3.19), ta ®­î
c hÖ ph­
¬ng tr×nh (3.20) ®èi ví i hμm thÕ vËn tèc F(x,z,t):
1) DF(x,z,t) = 0 "M(x,z)ÎW, "t
2) ví i z = ­d;
"x,t
3) ví i ;"M(x,z)ÎW, "t (3.20)
4) ví i ;"M(x,z)ÎW, "t
trong ®ã: ­miÒn
chøa chÊt láng.
NhËn xÐt:
* Gi¶i hÖ ph­
¬ng tr×nh ®¹ o hμm riª ng (3.20), ta sÏ x¸ c ®Þnh ®­î
c hμm thÕ vËn tèc F(x,z,t). Tõ ®ã suy ra c¸ c vËn tèc (u,v)
cña phÇn tö n­í
c do chuyÓn ®éng sãng.
* Bμi to¸ n tæng qu¸ t (3.20) lμ bμi to¸ n phi tuyÕn (ë c¸ c ph­
¬ng tr×nh thø 3 vμ 4). Lêi gi¶i tæng qu¸ t cña nã rÊt phøc t¹ p.
C¸ c ph­
¬ng ph¸ p kh¸ c nhau cña c¸ c lý thuyÕt sãng, nh­®
· nª u ë trª n còng nh»m t×m c¸ ch gi¶i hÖ (3.20) nμy.
* Ngo¹ i lùc g©y ra chuyÓn ®éng sãng ®­î
c chØ râ trong hÖ ph­
¬ng tr×nh (3.20) lμ lùc träng tr­êng,
thÓ hiÖn ë thμnh phÇn
gh (trong ph­
¬ng tr×nh thø 3); nª n “sãng tù do” ë ®©y cßn gäi lμ “sãng träng lùc” nh­®
· nª u ë môc ph©n lo¹ i sãng.

18. * Tãm l¹ i, hÖ ph­
¬ng tr×nh (3.20) gåm 4 ph­
¬ng tr×nh :
PT1: lμ ph­
¬ng tr×nh Laplace ®èi ví i hμm thÕ vËn tèc ;
PT2: lμ ®iÒu kiÖn kh«ng thÊm n­í
c ë mÆt ®¸ y;
PT3: lμ ph­
¬ng tr×nh § LH Bernoulli viÕt cho ®iÒu kiÖn ®¼ng ¸ p ë mÆt n­í
c tù do;
PT4: lμ ®iÒu kiÖn ®éng häc ë mÆt tù do ( )
Ph­
¬ng tr×nh Laplace cho phÐp gi¶i ®­î
c hμm thÕ F(x,z,t) dùa vμo 3 ®iÒu kiÖn biª n ë 3 ph­
¬ng tr×nh sè 2, 3 vμ 4 trong
hÖ ph­
¬ng tr×nh (3.20), trong ®ã 2 ®iÒu kiÖn biª n 3) vμ 4) cã ý nghÜa vËt lý quan träng:
­cã
tån t¹ i sãng bÒ mÆt h(x,z,t) do lùc träng tr­êng;
­sãng
bÒ mÆt truyÒn n¨ ng l­î
ng xuèng m«i tr­êng
n­í
c, g©y ra chuyÓn ®éng sãng ®èi ví i mäi phÇn tö n­í
c th«ng qua
hμm thÕ vËn tèc F.
* Tr­êng
hî p më réng cho sãng 3 chiÒu (sãng kh«ng gian):
T­
¬ng tù hÖ ph­
¬ng tr×nh (3.20), hμm thÕ vËn tèc F(x,y,z,t) ®­î
c
x¸ c ®Þnh tõ hÖ ph­
¬ng tr×nh tæng qu¸ t (3.21) sau:
1) ví i "M(x,y,z)ÎW, "t
2) ví i z = ­d;
"x,y,t (3.21)
3) "M(x,y,h)ÎW, "t
4) "M(x,y,h)ÎW, "t
C¸ c phÇn sau sÏ lÇn l­î
t ®Ò cËp ®Õn c¸ c lý thuyÕt sãng th«ng dông nhÊt trong tÝnh to¸ n c«ng tr×nh biÓn.

19. 3.2.4. C¸ c lý thuyÕt sãng chñ yÕu
a) Ph©n lo¹ i tæng qu¸t c¸c lý thuyÕt s ãng
C¸ c lý thuyÕt sãng ®­î
c chia thμnh:
­Lý
thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh
­Lý
thuyÕt sãng phi tuyÕn.
C¸ c th«ng sè cña c¸ c lý thuyÕt sãng ®­î
c G.S. Subsbielles vμ C.Brattu, ViÖn DÇu má Ph¸ p (IFP) tæng kÕt trong tμi liÖu
“Vagues et Ouvrages PÐtroliers en Mer”.
* C¸ c lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh ví i ¸ p dông cho c¸ c tr­êng
hî p n­í
c n«ng, n­í
c võa vμ n­í
c s©u.
* C¸ c lý thuyÕt sãng phi tuyÕn ¸ p dông cho n­í
c võa vμ n­í
c s©u.
* C¸ c lý thuyÕt sãng phi tuyÕn:
­Tr­êng
hî p ¸ p dông cho n­í
c n«ng.
­Tr­êng
hî p ¸ p dông cho n­í
c võa.
* C¸ c lý thuyÕt sãng phi tuyÕn ¸ p dông cho n­í
c rÊt n«ng .
b) C¸c lý thuyÕt sãng th«ng dông (sãng tù do träng lùc)
* Lý thuyÕt sãng Gerstner: cho nghiÖm chÝnh x¸ c nhê biÓu diÔn theo c¸ c to¹ ®é Lagrange, tÝnh cho ®é s©u v« h¹ n (n­í
c
s©u), trong ®ã cã kÓ ®Õn hiÖn t­î
ng xo¸ y (theo nghÜa ng­î
c ví i xo¸ y thùc).
* Lý thuyÕt sãng Airy: lý thuyÕt sãng bËc 1, biÓu diÔn theo c¸ c to¹ ®é Euler, sãng kh«ng xo¸ y, dï ng cho mäi ®é s©u
n­í
c.
* Lý thuyÕt sãng Stokes: tõ bËc 1 ®Õn bËc 5 theo c¸ c to¹ ®é Euler, ë ®é s©u h÷u h¹ n. C¸ c lý thuyÕt nμy ®­î
c sö dông rÊt
th«ng dông.
* C¸ c lý thuyÕt sãng Miche: lý thuyÕt sãng bËc 1 vμ 3, tÝnh gÇn ®óng, x©y dùng theo c¸ c to¹ ®é Lagrange . § èi ví i bËc 1,
cho kÕt qu¶ rÊt gÇn ví i kÕt qu¶ cña Stokes.
* Lý thuyÕt sãng Cnoidal: dï ng to¹ ®é Euler, m« h×nh nμy thÝch hî p ví i sãng n­í
c n«ng; cã thÓ cho nghiÖm d­í
i d¹ ng
bËc 1 hoÆc bËc 2.
* Lý thuyÕt sãng ®¬n: xÐt 1 sãng cùc ®¹ i nh­lμ
1 sãng ®¬n lÎ , ë vï ng n­í
c n«ng, cã chiÒu dμi rÊt lí n.

20. * Lý thuyÕt sãng dμi: dï ng ph­
¬ng tr×nh Xanh­v
¬­n
¨ ng ®Ó tÝnh trong tr­êng
hî p cã ¶nh h­ëng
cña sãng triÒu hoÆc sãng ë
cöa s«ng.
* Lý thuyÕt sãng do b· o lôt: cã ®Æc tr­ng
lμ cã sù v©n chuyÓn khèi l­î
ng. § iÓn h×nh lμ sãng Thomas.
* C¸ c ph­
¬ng ph¸ p sè biÓu diÔn qua hμm dßng ví i mét sè bËc tuú ý, ¸ p dông cho mäi ®é s©u kh¸ c nhau.
Chó ý:
+ ViÖc ph©n lo¹ i chi tiÕt c¸ c lý thuyÕt sãng nª n sö dông tμi liÖu cña ViÖn DÇu má Ph¸ p ­IFP;
+ ViÖc n¾m v÷ng ph¹ m vi ¸ p dông ®èi ví i tõng lý thuyÕt sãng lμ rÊt quan träng. Trª n h×nh 3.7 biÓu diÔn c¸ c miÒn kh¸ c
nhau cña ph¹ m vi øng dông ®èi ví i tõng lý thuyÕt sãng nª u trª n.
§ èi ví i sãng cã biª n ®é bÐ th× sãng bËc 1 cã gi¸ trÞ hÇu nh­ë
mäi ®é s©u. § èi ví i vï ng n­í
c n«ng, ph¶i dï ng lý thuyÕt
sãng Cnoidal. Khi t¨ ng, c¸ c lý thuyÕt sãng Stokes ®­î
c ¸ p dông ®èi ví i c¸ c gi¸ trÞ . Gi÷a gií i h¹ n nμy lμ vï ng sãng
vì , ng­êi
ta dï ng lý thuyÕt sãng Cnoidal hoÆc sãng ®¬n.

21. H×nh 3.7. MiÒn ¸ p dông cña c¸ c lý thuyÕt sãng

22. H×nh 3.8: Tr×nh bμy sù ph©n chia miÒn ¸ p dông lý thuyÕt sãng theo Keulegan

23. c) C¸c lý thuyÕt sãng cã chu kú
XÐt riª ng c¸ c lý thuyÕt sãng øng dông cho lo¹ i sãng ®¬n gi¶n, lan truyÒn ví i vËn tèc kh«ng ®æi, cã d¹ ng kh«ng suy gi¶m,
chuyÓn ®éng cã tÝnh chÊt chu kú, J.Larras ®· tæng kÕt cã 4 lo¹ i sãng cã chu kú sau:
­C
¸ c sãng h×nh sin (hay sãng ®¬n gi¶n)
­C
¸ c sãng cña Miche: ph¸ t triÓn tõ m« h×nh cña Miche n¨m 1944
­C
¸ c sãng Cnoidal
­C
¸ c sãng ®¬n: ®©y lμ tr­êng
hî p tí i h¹ n cña c¸ c sãng Cnoidal khi cã chu kú vμ chiÒu dμi sãng tiÕn tí i v« h¹ n.
Ta thÊy 4 lo¹ i sãng ®¬n gi¶n cã chu kú nμy thÝch hî p ®Ó m« t¶ hiÖn t­î
ng vËt lý trong qu¸ tr×nh truyÒn sãng, tõ ngoμi kh¬i
tiÕp cËn vμo bê, tr¶i qua sãng h×nh sin, ®Õn sãng Miche (hay sãng Stokes), råi ®Õn sãng Cnoidal, sau ®ã lμ sãng ®¬n; tiÕp ®Õn
lμ sãng biÕn d¹ ng, bÞ vì vμ tiÕn vμo bê cã b· i dèc tho¶i.
H×nh 3.9. Ph¹ m vi ¸ p dông c¸ c lý thuyÕt sãng cã chu kú

24. d) C¸c lý thuyÕt sãng th«ng dông nhÊt trong tÝnh to¸n c«ng tr×nh biÓn
Trong tÝnh to¸ n c«ng tr×nh th­êng
xÐt t¸ c ®éng cña sãng:
­Theo
®iÒu kiÖn cùc trÞ cña giã b· o (®Ó tÝnh to¸ n ®é bÒn cùc ®¹ i), hoÆc
­Theo
tõng lo¹ i riª ng rÏ (®Ó tÝnh ®é bÒn mái).
Trong c¸ c lý thuyÕt sãng cã chu kú kÓ trª n, khi tÝnh to¸ n c«ng tr×nh biÓn, cã 3 lo¹ i sãng ®­î
c sö dông phæ biÕn h¬n c¶, lμ:
+ S ãng Airy: lμ sãng bËc 1 (sãng tuyÕn tÝnh) cã biª n ®é nhá (H nhá h¬n nhiÒu so ví i L), ®iÒu hoμ (Profil sãng h×nh sin).
Nãi chung, lý thuyÕt sãng Airy sö dông thÝch hî p cho ®iÒu kiÖn n­í
c s©u. Trong c¸ c tr­êng
hî p kh¸ c, nã cã t¸ c dông cho c¸ c
kÕt qu¶ s¬ bé. Ngoμi ra, lý thuyÕt sãng Airy cßn ®­î
c dï ng ®Ó m« t¶ thèng kª ®èi ví i sãng thùc diÔn t¶ theo quan ®iÓm x¸ c
suÊt (sÏ ®Ò cËp ë ch­
¬ng 8 m«n häc nμy).
+ S ãng S toke s : lý thuyÕt sãng nμy thÝch hî p ví i tr­êng
hî p sãng cã biª n ®é h÷u h¹ n, trong khi sãng Airy chØ thÝch hî p
ví i sãng biª n ®é nhá.
+ S ãng Cnoidal: lý thuyÕt sãng Cnoidal cho kÕt qu¶ thÝch hî p ®èi ví i vï ng n­í
c n«ng .
H×nh 3.10. Ph¹ m vi ¸ p dông c¸ c lý thuyÕt sãng Airy, Stokes vμ Cnoidal
(Theo Dawson)

25. 3.3. Lý thuyÕt sãng bËc 1 (lý thuyÕt sãng Airy)
3.3.1. Lêi gi¶i tuyÕn tÝnh ho¸
Lý thuyÕt sãng Airy thuéc lo¹ i lý thuyÕt sãng bËc 1 (hay lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh, hoÆc lý thuyÕt sãng biª n ®é nhá). Ta
sÏ t×m c¸ c Èn trong hÖ ph­
¬ng tr×nh (3.20). HÖ ph­
¬ng tr×nh § LH sãng (3.20) ®­î
c thùc hiÖn bëi J.B. Airy (n¨ m 1845), cô thÓ
nh­sau
:
· Bá qua c¸ c sè h¹ ng phi tuyÕn (sè h¹ ng bËc cao) trong hai ph­
¬ng tr×nh 3) vμ 4) lμ :
vμ ; do ®ã:
. tõ ph­
¬ng tr×nh 3) ta cã:
(3.22)
. tõ ph­
¬ng tr×nh 4) ta cã:
(3.23)
· Coi sãng cã biª n ®é rÊt nhá, ®Ó cã thÓ viÕt :
(3.24)
Gi¶i thÝch chi tiÕt ®iÒu nμy nh­sau
:
Thùc hiÖn khai triÓn chuçi Taylor ®èi ví i hμm thÕ vËn tèc trª n bÒ mÆt tù do (ví i z=h) quanh vÞ trÝ mÆt n­í
c lÆng (z=0):
(3.25)
trong ®ã:
: ®¹ i l­î
ng bÐ, gåm c¸ c sè h¹ ng tõ bËc , phô thuéc vμo ®é lÖch Dz=h.
Sãng cã dao ®éng lμ nhá quanh vÞ trÝ mÆt n­í
c lÆng (z=0), khi h lμ bÐ hoÆc lμ bÐ. Khi ®ã (3.25) ®­î
c viÕt nh­sau:
(3.26)
hay .

26. ¸ p dông kÕt qu¶ (3.26) vμo c¸ c ph­
¬ng tr×nh (3.22) vμ (3.23) ta cã:
Tõ PT3 Þ ví i z=0 (3.27)
Tõ PT4 Þ ví i z=0 (3.28)
KÕt hî p (3.27) vμ (3.28) ®Ó khö h, ta cã:
ví i z=0 (3.29)
Ph­
¬ng tr×nh (3.29) ®­î
c gäi lμ ®iÒu kiÖn Poisson (Po¸ t X«ng).
· Cuèi cï ng, ta cã ®­î
c hÖ ph­
¬ng tr×nh § LH sãng biª n ®é nhá, tuyÕn tÝnh, ®èi ví i hμm thÕ vËn tèc F(x,z,t), suy ra tõ hÖ
ph­
¬ng tr×nh (3.20):
1) DF(x,z,t) = 0 "M(x,z)ÎW, "t
2) ví i z = ­d;
"x,t (3.30)
3) ví i z=0;"x,t
· Gi¶i hÖ ph­
¬ng tr×nh (3.30):
* §Æt nghiÖm ®iÒu hoμ (theo thêi gian) F d­í
i d¹ ng phøc vμ ph©n ly biÕn sè. D¹ ng phøc cña hμm thÕ F cho phÐp m« t¶
tr­êng
sãng theo quan ®iÓm ngÉu nhiª n mét c¸ ch thuËn lî i mμ ta sÏ ®Ò cËp sau nμy.
(3.31)
trong ®ã: w ­tÇn
sè vßng (rad/s) cña dao ®éng sãng theo thêi gian
j(x) ­hμm
sè biÓu diÔn d¹ ng truyÒn sãng theo ph­
¬ng x.
f(z) ­d
¹ ng biÕn ®æi cña hμm thÕ däc theo chiÒu s©u n­í
c.
­phÇn
phøc phô thuéc thêi gian
(3.32)
ví i i ­sè
phøc, ;
phÇn thùc
phÇn ¶o (3.33)

27. * § ­a
F theo d¹ ng (3.31) vμo ph­
¬ng tr×nh Laplace cña hÖ (3.30), ta ®­î
c:
Tõ 1) ®
hay (3.34)
§¼ng thøc (3.34) tån t¹ i ví i mäi x vμ z, nghÜa lμ vÕ tr¸ i vμ vÕ ph¶i cña (3.34) ph¶i b»ng mét h»ng sè k2 nμo ®ã. Do ý
nghÜa dao ®éng cña chuyÓn ®éng sãng theo ph­
¬ng x, nª n ®¼ng thøc trª n lÊy b»ng ­k2.
Khi ®ã ta cã 2 ph­
¬ng tr×nh mí i:
hay
(3.35)
(3.36)
Ph­
¬ng tr×nh (3.35) ®­î
c gäi lμ ph­
¬ng tr×nh Hemholtz, ®ãng vai trß quan träng trong c¸ c bμi to¸ n thuû § LH sãng ®èi ví i
c«ng tr×nh biÓn.
* Thay d¹ ng F theo (3.31) vμo ®iÒu kiÖn biª n ë ®¸ y biÓn trong (3.30), ta ®­î
c:
Tõ 2) ® z=­d
(v× coi j(x)¹0) (3.37)
* Thay d¹ ng F theo (3.31) vμo ®iÒu kiÖn biª n Poisson ë mÆt n­í
c tù do trong (3.30), ta ®­î
c:
Tõ 3) ® ví i z=0 (coi j(x)¹0) (3.38)
* KÕt hî p ph­
¬ng tr×nh (3.36) ví i ®iÒu kiÖn biª n (3.37), ta nhËn ®­î
c nghiÖm f(z):
(3.39)

28. Chó ý: Hμm f(z) m« t¶ d¹ ng biÕn ®æi cña hμm thÕ vËn tèc sãng däc theo chiÒu s©u n­í
c biÓn, theo quy luËt:
f(0)=1 vμ gi¶m dÇn khi xuèng s©u.
Khi tí i ®¸ y ta cã: khi z=­d.
* T×m j(x) trong (3.31):
KÕt hî p (3.27) vμ (3.31), ví i chó ý f(0)=1, ta cã:
(3.40)
Tõ (3.40) ta thÊy cã d¹ ng:
(3.41)
trong ®ã:
(3.42)
BiÓu thøc (3.42) lμ biª n ®é cña sãng bÒ mÆt, nã cho thÊy :
+ V× cã chøa sè ¶o i, chøng tá gi÷a c¸ c hμm biª n ®é h(x) vμ j(x) cã sù lÖch pha vÒ thêi gian lμ 900.
+ Quan hÖ gi÷a h(x) vμ j(x) trong (3.42) lμ bËc nhÊt. Chøng tá lμ khi j(x) tho¶ m· n ph­
¬ng tr×nh Hemholtz (3.35), th×
h(x) còng nghiÖm ®óng ph­
¬ng tr×nh Hemholtz sau:
(3.43)
Ph­
¬ng tr×nh (3.43) cho nghiÖm ®iÒu hoμ. Sö dông d¹ ng phøc cña nghiÖm:
(3.44)
trong ®ã: ­sè
sãng trong ph¹ m vi chiÒu dμi b»ng 2p ®¬n vÞ trª n trôc x. ao ­bi
ª n ®é cña sãng.
KÕt hî p (3.43) vμ (3.41) ta nhËn ®­î
c ph­
¬ng tr×nh sãng bÒ mÆt:
(3.45)
BiÓu thøc (3.45) biÓu diÔn profil sãng bÒ mÆt theo lý thuyÕt sãng Airy (hay gäi t¾t lμ sãng Airy), ví i biª n ®é sãng lμ ao, lan
truyÒn theo ph­
¬ng trôc x ví i vËn tèc pha lμ:
(3.46)
T ­chu
kú dao ®éng cña sãng.

29. KÕt hî p (3.42) vμ (3.44) ta t×m ®­î
c hμm j(x):
(3.47)
BiÓu thøc (3.47) chÝnh lμ nghiÖm cña ph­
¬ng tr×nh Hemholtz (3.35).
NhËn xÐt: h(x) vμ j(x) cã d¹ ng (3.44) vμ (3.47) phô thuéc vμo c¸ c yÕu tè ®Æc tr­ng
cho chuyÓn ®éng sãng lμ (ao, w vμ k).
* ThiÕt lËp quan hÖ gi÷a tÇn sè sãng w, sè sãng k, chiÒu dμi sãng L vμ chu kú sãng T:
Thay (3.35) vμo ®iÒu kiÖn Poisson (3.34) ta ®­î
c:
(3.48)
Chó ý ®Õn ; , biÓu thøc (3.44) cã d¹ ng mí i sau:
(3.49)
C¸ c hÖ thøc (3.48) vμ (3.49) ®­î
c gäi lμ c«ng thøc Airy, cho mèi quan hÖ gi÷a ví i k, t­
¬ng øng cho quan hÖ gi÷a T vμ L.
* Lêi gi¶i cña hμm thÕ vËn tèc F cña hÖ ph­
¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh (3.30) [nhËn ®­î
c b»ng c¸ ch thay (3.47) vμ (3.39) vμo
(3.31)]:
(3.50)
* NÕu ®· biÕt c¸ c th«ng sè c¬ b¶n cña sãng (chiÒu cao sãng H=2a, chu kú sãng T hoÆc chiÒu dμi sãng L) th× hμm thÕ
d¹ ng (3.50) hoμn toμn x¸ c ®Þnh.

30. 3.3.2. X¸ c ®Þnh vËn tèc vμ gia tèc cña c¸ c phÇn tö n­í
c trong chuyÓn ®éng sãng
* VËn tèc chuyÓn ®éng cña phÇn tö n­í
c
Thay (3.12) vμo (3.50) ta ®­î
c:
(3.51­a)
(3.51­b)
* Gia tèc chuyÓn ®éng cña phÇn tö n­í
c
Tõ c¸ c biÓu thøc vËn tèc u vμ v trong c«ng thøc (3.51), ta suy ra c¸ c c«ng thøc tÝnh gia tèc theo ph­
¬ng ngang vμ
ph­
¬ng ®øng cña phÇn tö n­í
c:
(3.52)
3.3.3. Quü ®¹ o cña c¸ c phÇn tö n­í
c trong chuyÓn ®éng sãng
§Ó nghiª n cøu quü ®¹ o chuyÓn ®éng cña c¸ c phÇn tö n­í
c, ta sö dông to¹ ®é Lagrange.
XÐt quü ®¹ o chuyÓn ®éng cña 1 phÇn tö n­í
c cã vÞ trÝ ban ®Çu t¹ i ®iÓm M(xo, zo) vμ chuyÓn vÞ cña phÇn tö ®ã so ví i ®iÓm
M gåm 2 thμnh phÇn lμ:
vμ
V× chuyÓn ®éng cña mÆt tù do coi lμ bÐ, nª n viÕt ®­î
c c¸ c vËn tèc thμnh phÇn nh­sau:
(3.53)

31. Do ®ã, theo ®Þnh nghÜa vÒ vËn tèc, ta viÕt ®­î
c:
(3.54)
Tõ biÓu thøc (3.54) vμ chó ý ®Õn (3.51) ta t×m ®­î
c quü ®¹ o chuyÓn ®éng cña phÇn tö n­í
c (xo, zo) theo thêi gian t:
(3.55)
Chó ý ®Õn c«ng thøc (3.48): , ta cã thÓ viÕt (3.55) d­í
i d¹ ng mí i:
(3.56)
Suy ra, phÇn thùc cña biÓu thøc (3.56) chÝnh lμ quü ®¹ o thùc tÕ cña phÇn tö n­í
c (xo,zo):
(3.57)
BiÓu thøc (3.57) cho thÊy phÇn tö n­í
c (xo, zo) chuyÓn ®éng theo quü ®¹ o ª lÝp khÐp kÝn, ví i c¸ c b¸ n trôc theo ph­
¬ng x
vμ z lμ:
(3.57­a)

32. H×nh 3.11. Quü ®¹ o chuyÓn ®éng cña phÇn tö n­í
c
* Ta cã thÓ nghiÖm thÊy r»ng ví i zo=0 th× rz=h. Tõ (3.55) ta cã:
* XÐt tr­êng
hî p n­í
c s©u : Khi th× kh¸ lí n, nª n cã thÓ coi:
1) (3.58­a)
(3.58­b)
(3.58­c)
Hμm thÕ vËn tèc trong ®iÒu kiÖn n­í
c s©u:
(3.59)
¸ p dông (3.58­a),
(3.58­b)
vμ (3.58­c)
vμo (3.55) cho thÊy ë vï ng n­í
c s©u, phÇn tö n­í
c chuyÓn ®éng theo quü ®¹ o trßn
ví i b¸ n kÝnh w b»ng:
(3.60)
DÔ dμng thÊy ngay r»ng ë trª n mÆt tù do (zo=0) th× b¸ n kÝnh cña quü ®¹ o chuyÓn ®éng cña phÇn tö n­í
c chÝnh b»ng biª n
®é sãng: (3.61)

33. 3.3.4. ¸p lùc s ãng
Tõ ph­
¬ng tr×nh Bernoulli, bá qua thμnh phÇn bËc 2 ta nhËn ®­î
c:
(3.62)
3.3.5. N¨ng l­î
ng s ãng
Th«ng th­êng
ng­êi
ta ®Ó ý ®Õn hai lo¹ i n¨ ng l­î
ng:
­N
¨ ng l­î
ng chøa ®ùng trong mét chiÒu dμi sãng (L);
­N
¨ ng l­î
ng truyÒn qua 1 mÆt th¼ng ®øng.
ë ®©y sÏ ®Ò cËp ®Õn lo¹ i N¨ ng l­î
ng thø nhÊt.
Trong ph¹ m vi 1 chiÒu dμi sãng (H×nh 3.12) gåm c¸ c n¨ ng l­î
ng: ThÕ n¨ ng cña c¸ c phÇn tö sãng (Ep) vμ ®éng n¨ ng (Ec).
H×nh 3.12.
* ThÕ n¨ ng (Ðnergie potentielle):
(3.63­a)
Trong ®ã: rgzdxdz ­thÕ
n¨ ng cña 1 phÇn tö chÊt láng ë ®é cao z so ví i mùc n­í
c trung b×nh.
VËy Ep kh«ng phô thuéc thêi gian, ®é s©u d vμ tû lÖ ví i chiÒu dμi sãng b×nh ph­
¬ng biª n ®é sãng.
* § éng n¨ ng (Ðnergie cinÐtique):
(3.63­b)
Trong ®ã: ­®
éng n¨ ng cña 1 phÇn tö chÊt láng.
* N¨ ng l­î
ng sãng tæng céng trª n chiÒu dμi sãng L:
(3.64)

34. 3.3.6. C¸c tr­ê
ng hî p gií i h¹ n
a) Tr­êng
hî p n­í
c t­
¬ng ®èi s©u (kd cã gi¸ trÞ lí n)
Khi hoÆc do ta cã c¸ c biÓu thøc ®¬n gi¶n ho¸ ®èi ví i tÇn sè vßng cña sãng vμ c¸ c thμnh
phÇn vËn tèc chuyÓn ®éng cña c¸ c phÇn tö chÊt láng :
Þ (3.65­a)
(3.65­b)
(3.65­c)
b) Tr­êng
hî p n­í
c n«ng
Khi hoÆc do ta cã:
Þ (3.66­a)
(3.66­b)
(3.66­c)
Cã thÓ nhËn ®­î
c c¸ c biÓu thøc t­
¬ng tù ®èi ví i c¸ c thμnh phÇn gia tèc cña phÇn tö chÊt láng vμ ¸ p suÊt.
Chó ý:
1) C¸ c c«ng thøc tr×nh bμy ë trª n sö dông hÖ to¹ ®é §Ò­c
¸ c cã mÆt ph¼ng xoy trï ng ví i mÆt n­í
c lÆng. NÕu dï ng hÖ to¹ ®é cã
gèc to¹ ®é ë ®¸ y biÓn, c¸ c biÓu thøc trª n biÕn ®æi b»ng c¸ ch thay (z+d) bëi z. Khi ®ã, ®èi ví i hÖ to¹ ®é cã gèc to¹ ®é ë ®¸ y
biÓn, ta cã vËn tèc vμ gia tèc c¸ c phÇn tö n­í
c theo lý thuyÕt sãng Airy nh­sau:
. VËn tèc
. Gia tèc
2) Sãng Airy lμ sãng biª n ®é nhá, cã thÓ ¸ p dông cho mäi ®iÒu kiÖn ®é s©u n­í
c (d) kh¸ c nhau. C¸ c c«ng thøc nª u trª n cã thÓ
coi nh­dï
ng cho ®iÒu kiÖn n­í
c s©u võa (®é s©u trung gian).

35. 3.3.4. Lý thuyÕt sãng Stokes
Lý thuyÕt sãng Stokes cßn gäi lμ lý thuyÕt sãng bËc cao hay lý thuyÕt sãng biª n ®é h÷u h¹ n.
Lý thuyÕt sãng biª n ®é h÷u h¹ n ®­î
c Stokes ph¸ t triÓn vμo n¨ m 1847. ý t­ëng
cña ph­
¬ng ph¸ p x©y dùng lý thuyÕt sãng
nμy lμ ph©n tÝch ph­
¬ng tr×nh mÆt sãng (tøc lμ hμm thÕ vËn tèc F) thμnh chuçi vμ x¸ c ®Þnh c¸ c hÖ sè cña chuçi tõ c¸ c
®iÒu kiÖn tho¶ m· n c¸ c ph­
¬ng tr×nh t­
¬ng øng cña lý thuyÕt thuû ®éng lùc häc ®èi ví i sãng cã biª n ®é h÷u h¹ n.
Theo lý thuyÕt sãng Stokes, hμm thÕ vËn tèc ®­î
c biÓu diÔn d­í
i d¹ ng chuçi luü thõa (xem c«ng thøc 3.11):
(3.67)
CÊp (hay bËc) cña sãng Stokes ®­î
c x¸ c ®Þnh b»ng sè l­î
ng sè h¹ ng cña chuçi (3.67) ®­î
c gi÷ l¹ i.
Chó ý: ­TÊt
c¶ c¸ c sãng bËc 1 ®Òu kh«ng cã tÝnh xo¸ y
­Sãng
bËc cao lμ sãng cã bËc >1.
3.4.1. S ãng S tokes bËc 1
Gièng nh­sãng
Airy.
3.4.2. S ãng S tokes bËc 2
MiÒn ¸ p dông lý thuyÕt sãng Stokes bËc 2:
a/ Hμm thÕ vËn tèc sãng:
(3.68)
§Æt ký hiÖu:
Sè h¹ ng thø nhÊt=SH1=
Sè h¹ ng thø hai=SH2=
NÕu ®é s©u n­í
c d nhá tí i møc ®Ó , lóc ®ã ta bá qua sè h¹ ng thø 2, chØ tÝnh ví i sè h¹ ng thø nhÊt. Khi ®ã sãng
Stokes bËc 2 t­
¬ng ®­
¬ng sãng Airy (sãng bËc 1).

36. b/ Ph­
¬ng tr×nh ®­êng
mÆt n­í
c ( profil) cña sãng
(3.69)
T¹ i ®Ønh vμ ®¸ y sãng ta cã:
(3.69­a)
(3.69­b)
c/ C¸ c thμnh phÇn vËn tèc
(3.70­a)
(3.70­b)
3.4.3. S ãng S tokes bËc 3
­Ph­
¬ng tr×nh ®­êng
mÆt n­í
c (profil cña sãng):
(3.71)
trong ®ã:
­ChiÒu
cao sãng ®­î
c x¸ c ®Þnh bëi biÓu thøc sau:
(3.72)

37. ­ChiÒu
dμi sãng :
(3.73)
­VËn
tèc sãng: (3.74)
VÝ dô 1: X¸ c ®Þnh c¸ c th«ng sè cña sãng Stokes bËc 3.
­Tr­êng
hî p 1: Cho biÕt d, H, L
Tõ c«ng thøc (3.72) , gi¶i ph­
¬ng tr×nh nμy ta x¸ c ®Þnh ®­î
c h. Vμ tõ ®ã x¸ c ®Þnh ®­î
c
vμ còng nh­c
¸ c th«ng sè cßn l¹ i
­Tr­êng
hî p 2: Cho biÕt d, H, T
Trong tr­êng
hî p nμy c¶ h vμ chiÒu dμi sãng L ®Òu lμ Èn sè. Khi ®ã cÇn sö dông 2 ph­
¬ng tr×nh, ph­
¬ng tr×nh thø nhÊt
lμ:
Ph­
¬ng tr×nh thø 2 nhËn ®­î
c tõ c¸ c biÓu thøc (3.73) vμ (3.74):
3.4.4. S ãng S tokes bËc 5
a/ Ph­
¬ng tr×nh ®­êng
mÆt sãng
Ví i sãng cã chiÒu cao H, sè sãng k vμ tÇn sè vßng w lan truyÒn theo chiÒu d­
¬ng cña trôc x, th× ®é d©ng cña bÒ mÆt
chÊt láng so ví i mÆt n­í
c tÜnh cã thÓ biÓu diÔn d­í
i d¹ ng sau:
(3.75)
trong ®ã: Fn ­c
¸ c th«ng sè h×nh d¹ ng
; ; ;
a ­th
«ng sè chiÒu cao sãng.
­c
¸ c th«ng sè h×nh d¹ ng cña profil sãng, phô thuéc vμo trÞ sè kd=2pd/L (tøc lμ d/L), ®­î
c tra b¶ng 2.1
theo ph­
¬ng ph¸ p néi suy.

38. B¶ng 2.1: Gi¸ trÞ c¸ c th«ng sè h×nh d¹ ng cña profil sãng Stokes
F22 F24 F33 F35 F44 F55
0,10 3,892 ­28,610
13,090 ­138,600
44,990 163,800
0,15 1,539 1,344 2,381 6,935 4,147 7,935
0,20 0,927 1,398 0,996 3,697 1,259 1,734
0,25 0,699 1,064 0,630 2,244 0,676 0,797
0,30 0,599 0,893 0,495 1,685 0,484 0,525
0,35 0,551 0,804 0,435 1,438 0,407 0,420
0,40 0,527 0,759 0,410 1,330 0,371 0,343
0,50 0,507 0,722 0,384 1,230 0,344 0,339
0,60 0,502 0,712 0,377 1,205 0,337 0,329
C¸ c th«ng sè a vμ cã quan hÖ ví i chiÒu cao sãng H:
(3.76)
b/ VËn tèc cña phÇn tö n­í
c
VËn tèc cña phÇn tö n­í
c cã to¹ ®é (x,z) do sù lan truyÒn sãng bÒ mÆt trong vï ng cã ®é s©u d ®­î
c x¸ c ®Þnh theo biÓu
thøc sau:
(3.77)
trong ®ã: Gn( ) ­lμ
c¸ c gi¸ trÞ phô thuéc vμo th«ng sè a.
G1= G1(G11,G13,G15)
G2= G2(G22,G24)
G3= G3(G33,G55)
G4= G4(G44)
G5= G5(G55)
vμ G11,...,G55 ­c
¸ c th«ng sè vËn tèc sãng. C¸ c th«ng sè nμy phô thuéc vμo trÞ sè kd hoÆc d/L, ®­î
c tra theo b¶ng 2.2.

39. B¶ng 2.2: Gi¸ trÞ c¸ c th«ng sè vËn tèc sãng Stockes.
G11 G13 G15 G22 G24 G33 G35 G44 G55
0,10 1,00 ­7,394
­12,73
2,966 ­48,14
5,942 ­121,7
7,617 0,892
0,15 1,00 ­2,302
­4,864
0,860 ­0,907
0,310 2,843 ­0,617
­0,257
0,20 1,00 ­1,263
­2,226
0,326 0,680 ­0,017
1,093 ­0,044
0,006
0,25 1,00 ­0,911
­1,415
0,154 0,673 ­0,030
0,440 ­0,005
0,005
0,30 1,00 ­0,765
1,077 0,076 0,601 ­0,020
0,231 0,002 0,001
0,35 1,00 ­0,696
­0,925
0,038 0,556 ­0,012
0,152 0,002 0,000
0,40 1,00 ­0,662
­0,850
0,020 0,528 ­0,006
0,117 0,001 0,000
0,50 1,00 ­0,635
­0,790
0,006 0,503 ­0,002
0,092 0,000 0,000
0,60 1,00 ­0,628
­0,777
0,002 0,502 ­0,001
0,086 0,000 0.000
c/ Gia tèc cña phÇn tö n­í
c
(3.78)
Thay (3.77) vμo (3.78) vμ biÕn ®æi l­î
ng gi¸ c, ta cã:
(3.79)
trong ®ã: Rn, Sn ( ) ­lμ
c¸ c biÓu thøc phô thuéc vμo c¸ c th«ng sè vËn tèc sãng Gn ( ).

40. ví i
d/ C¸ c th«ng sè kh¸ c cña sãng
+ VËn tèc lan truyÒn sãng:
(3.80)
+ TÇn sè vßng:
(3.81)
trong ®ã: - c¸ c th«ng sè tÇn sè cña sãng.
C1, C2: lμ c¸ c th«ng sè tsÇn sè sãng, ®- î c x¸ c ®Þnh theo b¶ng 2.3.
B¶ng 2.3: Gi¸ trÞ c¸ c th«ng sè tÇn sè cña sãng
Stockes.
C1 C2
0 ,10 8,791 383,700
0 ,15 2,646 19,820
0,20 1,549 5,044
0,25 1,229 2,568
0,30 1,107 1,833
0,35 1,055 1,532
0,40 1,027 1,393
0,50 1,080 1,283
0,60 1,002 1,240

41. e/ ¸ p lùc sãng
¸ p lùc d- t¹ i mét ®iÓm cã to¹ ®é (x,z) ë thêi ®iÓm t lμ tæng cña ¸ p lùc thuû ®éng sinh ra do ®é lÖch cña mÆt sãng so ví i
mùc n- í c tÜnh. Theo lý thuyÕt sãng Stokes bËc 5 ta cã:
(3.82)
trong ®ã: c¸ c hÖ sè C3 vμ C4 phô thuéc vμo d/L ®- î c cho trong b¶ng 2.4.
B¶ng 2.4: Gi¸ trÞ c¸ c th«ng sè ¸ p lùc sãng Stockes.
C3 C4
0 ,10 -0,310 -0,060
0 ,15 -0,155 0,257
0,20 -0,082 0,077
0,25 -0,043 0,028
0,30 -0,023 0,010
0,35 -0,012 0,004
0,40 -0,007 0,002
0,50 -0,001 ~0
0,60 -0,001 ~0

42. 3.4.5. VÝ dô & nhËn xÐt
a/ VÝ dô 2:
Cho sãng cã chiÒu cao H=10,7m; L=115m lan truyÒn ë vï ng cã ®é s©u n- í c d=23m.
Sö dông lý thuyÕt sãng Stokes bËc 5 ®Ó x¸ c ®Þnh profil sãng, vËn tèc theo ph- ¬ng ngang vμ c¸ c th«ng sè sãng.
Lêi gi¶i
B­í
c 1: X¸ c ®Þnh th«ng sè a tõ ph- ¬ng tr×nh (3.76) b»ng ph- ¬ng ph¸ p lÆp
(*)
Khi , cã vμ , tra b¶ng ta cã: ;
Gi¶i lÆp ph- ¬ng tr×nh (*) ta nhËn ®- î c: a = 0,267.
B­í
c 2: Thay gi¸ trÞ a võa t×m ®- î c vμo biÓu thøc cña c¸ c th«ng sè h×nh d¸ ng ( ) vμ tõ biÓu thøc (3.75) ta nhËn ®- î c:
trong ®ã: .
Khi , x¸ c ®Þnh ®- î c
Khi , x¸ c ®Þnh ®- î c
B­í
c 3: X¸ c ®Þnh vËn tèc cña phÇn tö chÊt láng
Tõ gi¸ trÞ cña d/L, tra b¶ng 2.3, ta cã: ; .
Tõ biÓu thøc (3.81) tÝnh to¸ n ®- î c: .
Còng tõ d/L tra b¶ng 2.2 nhËn ®- î c , råi tÝnh ®- î c .
Theo (3.77) tÝnh ®- î c :
Trª n ®Ønh sãng ví i th× gi¸ trÞ vËn tèc .
H×nh 3.14 biÓu diÔn sù thay ®æi vËn tèc c¸ c phÇn tö n- í c theo chiÒu s©u theo lý thuyÕt sãng Airy vμ Stokes.

43. H×nh 3.13. C¸ c profil sãng tÝnh to¸ n: 1) Theo lý thuyÕt sãng Airy
2) Theo lý thuyÕt sãng Stokes
b/ NhËn xÐt:
Nx1: + Sãng Stokes bËc cao kh«ng xÐt ®Õn sù xo¸ y cña chÊt láng;
+ Sãng Stokes bËc cao tÝnh cho ®é s©u h÷u h¹ n, tøc lμ cã xÐt ®Õn ¶nh h- ëng cña ®¸ y;
+ Quü ®¹ o chuyÓn ®éng cña c¸ c phÇn tö n- í c lμ kh«ng khÐp kÝn. § iÒu nμy chøng tá lμ cã sù vËn chuyÓn khèi l- î ng n- í c
vμ vËn tèc nμy cã thÓ ®Þnh l- î ng vμ nã phô thuéc vμo ®é dèc sãng H/L (xem c«ng thøc 3.70-a,b).
H×nh 3.14: VËn tèc c¸ c phÇn tö n- í c 1) Theo lý thuyÕt sãng Airy
2) Theo lý thuyÕt sãng Stokes

44. Nx2: + § èi chiÕu sãng Stokes bËc 1 vμ bËc cao cho thÊy chóng ®Òu lμ sãng h×nh sin thÓ hiÖn qua ph- ¬ng tr×nh cña sãng bÒ
mÆt; mÆt c¾t sãng ®èi xøng ví i mÆt ph¼ng ®i qua ®Ønh vμ ®¸ y sãng;
+ Lý thuyÕt sãng Stokes bËc cao ph¶n ¶nh s¸ t thùc tÕ h¬n so ví i sãng bËc 1 trong nh÷ng tr- êng hî p cã kÓ ®Õn ¶nh
h- ëng cña ®¸ y biÓn.
+ Tõ (3.69) thÊy r»ng:
- chÝnh lμ ph- ¬ng tr×nh mÆt sãng cña sãng bËc 1 (xem phÇn lý thuyÕt sãng Airy d¹ ng thùc).
PhÇn cßn l¹ i cña biÓu thøc (3.69) lμ phÇn phô thªm, ta ký hiÖu lμ D. Theo h×nh 3.15 ta cã:
H×nh 3.15: Profil sãng bËc cao
+ Sãng Stokes bËc cao thÝch hî p khi xÐt ®Õn ¶nh h- ëng cña ®¸ y biÓn. Khi ®ã ®Ønh sãng sÏ nhän h¬n vμ cao h¬n, cßn
bông sãng sÏ tho¶i h¬n. §Õn gií i h¹ n th× sãng sÏ bÞ vì . § iÒu nμy ph¶n ¶nh ®óng hiÖn t- î ng lan truyÒn sãng trong
thùc tÕ.
3.3.5. Lý thuyÕt sãng Cnoidal (sãng n­í
c n«ng)
1) Ph­
¬ng tr×nh profil s ãng
Sãng Cnoidal lμ sãng ®iÒu hoμ. Profil cña mÆt sãng (H×nh 3.16) ®- î c m« t¶ b»ng biÓu thøc:
(3.83)
trong ®ã: - biÕn sè cña Cn
- lμ ®é lÖch øng ví i mùc n- í c lÆng (MNL) t¹ i ®iÓm cã to¹ ®é x ë thêi ®iÓm t.
- lμ ®é lÖch cña ®¸ y sãng so ví i MNL; H - chiÒu cao sãng
- lμ hμm ª lÝptic Jacobien ví i m« ®un m )

45. H×nh 3.16. Profil sãng Cnoidal
Quan hÖ gi÷a m« ®un m, chiÒu cao sãng H vμ chiÒu dμi sãng L:
(3.84)
K - th«ng sè phô thuéc vμo m.
m, K vμ ®- î c cho trong b¶ng (2.4).
2) C¸ c th«ng sè sãng vï ng n­í
c n«ng
Quan hÖ gi÷a sè sãng k, tÇn sè vßng ví i chiÒu dμi sãng L vμ chu kú T cña sãng:
(3.85)
Quan hÖ gi÷a sè sãng k vμ tÇn sè vßng :
(3.86)
trong ®ã: g - gia tèc träng tr- êng
E - th«ng sè phô thuéc vμo m« ®un m (tra b¶ng 2.5)

46. B¶ng 2.5. C¸ c th«ng sè dï ng trong lý thuyÕt sãng Cnoidal
m HL2/d3 K E
0 0 1.571 1.571
0.1 1.38 1.612 1.531
0.2 2.94 1.660 1.489
0.3 4.71 1.714 1.445
0.4 6.74 1.778 1.399
0.5 9.16 1.854 1.351
0.6 12.17 1.950 1.298
0.7 16.09 2.075 1.242
0.8 21.74 2.257 1.178
0.9 31.90 2.578 1.105
0.95 42.85 2.908 1.060
0.99 72.13 3.696 1.016
1.00 ¥ ¥ 1.00
Nh- vËy, nÕu cho tr- í c chiÒu dμi sãng L th× cã thÓ x¸ c ®Þnh:
+ k theo c«ng thøc (3.85)
+ vμ T theo c«ng thøc (3.85) vμ (3.86).
Tõ (3.83) biÓu diÔn qua H nh- sau:
(3.87)

47. 3) § é lÖch cña mÆt sãng
Tõ c«ng thøc (3.83) ta cã:
ví i (3.88)
Gi¸ trÞ b»ng sè cña (3.88) øng ví i c¸ c gi¸ trÞ kh¸ c nhau cña q vμ m ®- î c cho trong b¶ng 2.6.
B¶ng 2.6. C¸ c gi¸ trÞ gÇn ®óng ( h-hmin)/H
q m=0 m=0,2 m=0,4 m=0,6 m=0,8 m=1,0
0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.2 0.960 0. 0. 0. 0. 0.
0.4 0.848 0. 0. 0. 0. 0.
0.6 0.681 0. 0. 0. 0. 0.
0.8 0.487 0. 0. 0. 0. 0.
1.0 0.292 0. 0. 0. 0. 0.
1.2 0.131 0. 0. 0. 0. 0.
1.4 0.029 0. 0. 0. 0. 0.
1.6 0.001 0. 0. 0. 0. 0.
1.8 0.052 0. 0. 0. 0. 0.
2.0 0.175 0. 0. 0. 0. 0.
4) § èi ví i c¸ c vï ng t­
¬ng ®èi c¹ n
§ èi ví i c¸ c vï ng t- ¬ng ®èi c¹ n lý thuyÕt sãng Cnoidal thÝch hî p ë møc ®¸ ng kÓ, vËn tèc c¸ c phÇn tö chÊt láng theo
ph- ¬ng ngang lμ ®Æc tr- ng c¬ b¶n. Ta cã: (3.89)
Chó ý: trong lý thuyÕt sãng Cnoidal ng- êi ta kh«ng xÐt ®Õn thμnh phÇn vËn tèc Vz.

48. Thμnh phÇn gia tèc theo ph- ¬ng ngang cña c¸ c phÇn tö chÊt láng trong ®iÒu kiÖn n- í c n«ng:
(3.90)
Thùc hiÖn biÕn ®æi, ta cã:
(3.91)
ví i - vËn tèc lan truyÒn sãng
(3.92)
DÊu "+" øng ví i . DÊu "-" øng ví i .
5) ¸ p suÊt ë ®é cao z so ví i ®¸ y biÓn
¸ p suÊt sinh ra do sãng vμ ¸ p lùc thuû tÜnh ®- î c x¸ c ®Þnh bëi biÓu thøc:
(3.93)
VÝ dô 3: XÐt sãng cã chiÒu cao H=3,0m vμ chiÒu dμi L=130m lan truyÒn ë vï ng cã ®é s©u n- í c d=12m.
Sö dông lý thuyÕt sãng Cnoidal ®Ó x¸ c ®Þnh chu kú, profil vμ vËn tèc theo ph- ¬ng ngang ë ®Ønh vμ ®¸ y sãng.
Tr×nh tù gi¶i:
a) X¸ c ®Þnh c¸ c th«ng sè sãng
TÝnh ® Tra b¶ng t×m ®- î c m=0,86; K=2,46 vμ E=1,13.
Tõ c«ng thøc (3.85) tÝnh ®- î c: k=0,0378 (1/m)
Tõ c«ng thøc (3.86) tÝnh ®- î c: w=0,41 (rad/s)
Tõ c«ng thøc (3.85) tÝnh ®- î c: T=2K/w=11,7 (s)
Theo c«ng thøc (3.87) ta nhËn ®- î c .

49. VËn tèc phÇn tö chÊt láng trª n ®Ønh vμ ®¸ y sãng:
VËn tèc (m/s) LTsãngCnoidal LT sãng Airy
1,65 -1,03
1,50 -1,50
Profil sãng ®- î c m« t¶ bëi
ph- ¬ng tr×nh (3.80) ví i q biÕn
thiª n. H×nh 3.17 biÓu diÔn profil
sãng tÝnh theo lý thuyÕt sãng Airy
vμ lý thuyÕt sãng Cnoidal ví i môc
®Ých so s¸ nh.
Chó ý:
1/ § èi ví i sãng n- í c n«ng, khi m=1 th× profil sãng lóc ®ã trë nª n kh«ng tuÇn hoμn vμ n»m phÝa trª n mùc n- í c tÜnh. Sãng
t- ¬ng øng ví i tr- êng hî p nμy gäi lμ sãng ®¬n.
2/ C¸ c lý thuyÕt sãng c¬ b¶n nª u trª n ¸ p dông cho sãng cã chu kú, sãng ®ã lμ sãng lõng, viÖc di chuyÓn lμ kh«ng ®¸ ng
kÓ vμ sãng ch- a bÞ biÕn d¹ ng.