Ch13 universal gravitation2. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
2
ﺘﻭﺜﻴــﻕ
اﻟﺒﯿﺎن
Physics for Scientists and Engineers
By
Raymond A. Serway & John W. Jewett
6th Edition
اﻟﻮﺣﺪةاﻷوﻟﻰاﻟﻤﯿﻜﺎﻧﯿﻜﺎ
اﻟﺠﺰءاﻟﺜﺎﻟﺚﻋﺸﺮاﻟﺠﺬب ﻗﺎﻧﻮناﻟﻌﺎم
أ/.دﺧﺎن إﺑﺮاھﯿﻢ ﺗﻤﺎم
د/.ﺳﻜﯿﻚ ﻓﻼح ﺣﺎزم
ﻓﯿﺰﯾﺎء
ﻛﺘﺎب
25-3-2009
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
ماﻟﺒﻨﺪ
1اﻟﻤﺼﺪرPhysics for Scientists and Engineers
Raymond A. Serway & John W. Jewett
2اﻟﻤﻮﺿﻮع
3اﻟﻤﺘﺮﺟﻢ
4اﻟﻌﻠﻤﯿﺔ اﻟﻤﺮاﺟﻌﺔ
5اﻟﻠﻐﻮﯾﺔ اﻟﻤﺮاﺟﻌﺔ
6اﻟﺘﺼﻨﯿﻒ
7اﻟﻔﺌﺔ
11اﻟﺘﺎرﯾﺦ
3. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
3
Universal Gravitation
اﻟﻌﺎم اﻟﺟذب ﻗﺎﻧون
دﻗﯿ ﻗﯿﺎﺳﺎت ﻷﺧﺬ ﻓﻀﺎﺋﯿﺔ ﻣﺮﻛﺒﺔ ﺑﺈرﺳﺎل ﻟﮭﻢ ﺳﻤﺢﻧﻈﺎﻣﻨﺎ ﻣﻦ أﺧﺮى ﻷﺟﺰاء ﻘﺔ
ﺑﻤﺮﻛﺒﺔ أﺧﺬت اﻟﻤﺸﺘﺮي ﻗﻤﺮ ﻋﻠﻰ ﺑﺮﻛﺎن ﺻﻮرة ھﺬهﺟﺎﻟﯿﻠﻮﻋﺎم اﻟﻤﺸﺘﺮي ﺣﻮل ﺗﺪور ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺘﻲ اﻟﻔﻀﺎﺋﯿﺔ
ﻧﻔﺬتاﻟﺴﻄﺢ ﺗﺤﺖ ﻣﻦ.)أرﯾﺰوﻧﺎ ﺟﺎﻣﻌﺔ-ﻧﺎﺳﺎ((Univ. of
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
Universal Gravitation Law
اﻟﻌﺎم اﻟﺟذب ﻗﺎﻧون
اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﻌﻠﻤﺎء ﻓﮭﻢ إناﻟﻌﺎمدﻗﯿ ﻗﯿﺎﺳﺎت ﻷﺧﺬ ﻓﻀﺎﺋﯿﺔ ﻣﺮﻛﺒﺔ ﺑﺈرﺳﺎل ﻟﮭﻢ ﺳﻤﺢ
اﻟﺸﻤﺴﻲ.ﺑﻤﺮﻛﺒﺔ أﺧﺬت اﻟﻤﺸﺘﺮي ﻗﻤﺮ ﻋﻠﻰ ﺑﺮﻛﺎن ﺻﻮرة ھﺬه
1995اﻟﺤﻤﺮاء اﻟﻤﺎدة ھﺬه طﺒﻌﺎ ،ﻧﻔﺬت
Arizona/JPL/NASA)
4. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
4
ﺍﻟﻭﺤﺩﺓﺍﻷﻭﻟﻰ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﻗﺎﻨﻭﻥﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ
ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻗﺎﻧﻮناﻟﻌﺎم ﻟﻠﺠﺬب
ﺛﺎﺑﺖ ﻗﯿﺎساﻟﻌﺎم اﻟﺠﺬب
اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ وﻗﻮة اﻟﺤﺮ اﻟﺴﻘﻮط ﺗﺴﺎرع
اﻟﻜﻮاﻛﺐ وﺣﺮﻛﺔ ﻛﺒﻠﺮ ﻗﻮاﻧﯿﻦ
اﻷرﺿﯿﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻣﺠﺎل
وﺿﻊ طﺎﻗﺔاﻟﺠﺎذﺑﯿﺔاﻷرﺿﯿﺔ
ﻓﻲ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻋﺘﺒﺎراتاﻟﺼﻨﺎﻋﻲ اﻟﻘﻤﺮ وﺣﺮﻛﺔ اﻟﻜﻮاﻛﺐ
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ
ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ
ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻗﺎﻧﻮن 1.13
ﺛﺎﺑﺖ ﻗﯿﺎس 2.13
اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ وﻗﻮة اﻟﺤﺮ اﻟﺴﻘﻮط ﺗﺴﺎرع 3.13
اﻟﻜﻮاﻛﺐ وﺣﺮﻛﺔ ﻛﺒﻠﺮ ﻗﻮاﻧﯿﻦ 4.13
اﻷرﺿﯿﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻣﺠﺎل 5.13
وﺿﻊ طﺎﻗﺔ 6.13
ﻓﻲ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻋﺘﺒﺎرات 7.13
5. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
5
ﻟﻠﻘﻭﻯ ﻭﺍﻀﺢ ﻓﻬﻡ ﻴﺘﻭﻓﺭ ﻟﻡ ﻟﻜﻨﻪ ،ﻭﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺤﺭﻜﺔ ﺤﻭل ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻤﻥ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻜﻤﻴﺔ ﺠﻤﻊ ﺘﻡ ،
ﺠﺎﺀ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺘﻠﻙ ﻓﻲ ،ﺍﻟﺤﺭﻜﺎﺕ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔﺍﻟﻌﺎﻟﻡﻑﺭﻭﻋ ،ﺍﻟﺴﻤﺎﺀ ﺃﺴﺭﺍﺭ ﻓﺘﺢ ﺍﻟﺫﻱ ﺒﺎﻟﻤﻔﺘﺎﺡ ﻭﺯﻭﺩﻨﺎ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﺴﺤﻕ
ﺨﻁ ﻭﻓﻕ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺴﻴﺴﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻫﺫﻩ ﺒﺩﻭﻥ ﻷﻨﻪ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺴﻁﺢ ﻋﻠﻰ ﺘﺅﺜﺭ ﻗﻭﺓ ﻤﻥ ﺩﺒ ﻻ ﺃﻨﻪ ﻴﺭﻯ ﻜﺎﻥ ﺤﻴﺙ ،
ﺘﻘﺭﻴﺒﺎ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻤﺩﺍﺭﻩ ﻓﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﻥ ﻤﻥ ﺒﺩﻻ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ.
ﺇﻻ ،ﻟﻠﻘﻤﺭ ﺍﻷﺭﺽ ﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺒﺄﻨﻬﺎ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻫﺫﻩ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﺴﺭﻭﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻟﻠﻘﻤﺭ ﺍﻷﺭﺽ ﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻋﻥ ﺍﻟﻤﺴﺌﻭﻟﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺃﻥ ﺃﺩﺭﻙ ﺃﻨﻪ
ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺒﻴﻥ ﻭﺍﻟﻌﺎﻟﻤﻲ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻤﻥ ﺨﺎﺼﺔ ﺤﺎﻟﺔ ﻫﻲ ﺇﻨﻤﺎ ﻓﻘﻁ ﺍﻟﻨﻅﻡ ﺒﺘﻠﻙ ﺨﺎﺼﺎ ﺸﻴﺌﺎ ﻟﻴﺴﺕ ،ﻟﻠﻜﻭﺍﻜﺏ ﺍﻟﺸﻤﺱ.
ﺴﻘﻭﻁ ﺇﻟﻰ ﺃﺩﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻨﻔﺴﻬﺎ ﻫﻲ ﺍﻷﺭﺽ ﺤﻭل ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺘﺴﺒﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺃﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺭﺃﻯ
ﺃﻥ ﻴﺠﺏ ﻤﺩﺍﺭﺍﺘﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺘﺒﻘﻲ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺃﻥ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞﻭ ﺒﻴﻨﻬﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻤﺭﺒﻊ ﻤﻊ ﺘﺘﻨﺎﺴﺏﺒﻴﻥ
ﻭﺠﺩ ،ﺍﻷﺭﺽ ﺴﻁﺢ ﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻗﻭﺓ ﻤﻊ ﻤﺩﺍﺭﻩ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻟﺒﻘﺎﺀ ﺍﻟﻼﺯﻤﺔ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻋﻨﺩ ﻭﺒﺫﻟﻙ ،ﺤﻭﻟﻬﺎ ﺘﺩﻭﺭ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ
ﺤﻭل ﺒﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺴﺘﺯﻭﺩﻨﺎ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺤﺭﻜﺔ ﻭﺼﻑ ﻋﻠﻰ ﻭﻨﺅﻜﺩ ،ﺍﻟﻌﺎﻟﻤﻲ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﻔﺼل ﻫﺫﺍ
ﻗﺒل ﻤﻥ ﻤﺘﺎﺒﻌﺘﻬﺎ ﺘﻤﺕ ﻜﺒﻠﺭ ﻴﻭﻫﺎﻨﺱ ﻭﻀﻌﻬﺎ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺤﺭﻜﺔ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﺒﺄﻥ ﻨﺒﻴﻥ ﺜﻡ
ﺍﻟﺯ ﺍﻻﻨﺩﻓﺎﻉ ﺤﻔﻅﺍﻭ،ﻱﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺭ ﺒﺎﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﻭﺴﻨﺨﺘﻡﺍﻟﻭﻀﻊ ﻟﻁﺎﻗﺔ،ﻭﺤﺭﻜﺔﺍﻷﻗﻤﺎﺭ
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
ﻋﺎﻡ ﻗﺒل1687ﻟﻠﻘﻭﻯ ﻭﺍﻀﺢ ﻓﻬﻡ ﻴﺘﻭﻓﺭ ﻟﻡ ﻟﻜﻨﻪ ،ﻭﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺤﺭﻜﺔ ﺤﻭل ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻤﻥ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻜﻤﻴﺔ ﺠﻤﻊ ﺘﻡ ،
ﺠﺎﺀ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺘﻠﻙ ﻓﻲ ،ﺍﻟﺤﺭﻜﺎﺕ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ
ﺒﻘﺎﻨﻭﻨﻪﺍﻷﻭلﺨﻁ ﻭﻓﻕ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺴﻴﺴﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻫﺫﻩ ﺒﺩﻭﻥ ﻷﻨﻪ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺴﻁﺢ ﻋﻠﻰ ﺘﺅﺜﺭ ﻗﻭﺓ ﻤﻥ ﺩﺒ ﻻ ﺃﻨﻪ ﻴﺭﻯ ﻜﺎﻥ ﺤﻴﺙ ،
ﺘﻘﺭﻴﺒﺎ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻤﺩﺍﺭﻩ ﻓﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﻥ ﻤﻥ ﺒﺩﻻ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ
ﺇﻻ ،ﻟﻠﻘﻤﺭ ﺍﻷﺭﺽ ﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺒﺄﻨﻬﺎ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻫﺫﻩ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﺴﺭ
ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺒﻴﻥ ﻭﺍﻟﻌﺎﻟﻤﻲ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻤﻥ ﺨﺎﺼﺔ ﺤﺎﻟﺔ ﻫﻲ ﺇﻨﻤﺎ ﻓﻘﻁ ﺍﻟﻨﻅﻡ ﺒﺘﻠﻙ ﺨﺎﺼﺎ ﺸﻴﺌﺎ ﻟﻴﺴﺕ ،ﻟﻠﻜﻭﺍﻜﺏ ﺍﻟﺸﻤﺱ
ﺃﺨﺭﻯ ﺒﻌﺒﺎﺭﺓ:ﺴﻘﻭﻁ ﺇﻟﻰ ﺃﺩﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻨﻔﺴﻬﺎ ﻫﻲ ﺍﻷﺭﺽ ﺤﻭل ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺘﺴﺒﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺃﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺭﺃﻯ
ﺍﺍﻟﺸﺠﺭﺓ ﻤﻥ ﻟﺘﻔﺎﺤﺔ.
ﺘﻌﺒﻴﺭﻩ ﺤﺩ ﻋﻠﻰ:"ﺃﻥ ﻴﺠﺏ ﻤﺩﺍﺭﺍﺘﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺘﺒﻘﻲ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺃﻥ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ
ﻭﺠﺩ ،ﺍﻷﺭﺽ ﺴﻁﺢ ﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻗﻭﺓ ﻤﻊ ﻤﺩﺍﺭﻩ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻟﺒﻘﺎﺀ ﺍﻟﻼﺯﻤﺔ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻋﻨﺩ ﻭﺒﺫﻟﻙ ،ﺤﻭﻟﻬﺎ ﺘﺩﻭﺭ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ
ﺘﻘﺭﻴﺒﺎ ﺫﺍﺘﻪ ﺍﻟﺠﻭﺍﺏ."
ﻓﻲ ﺴﻨﺩﺭﺱﺤﻭل ﺒﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺴﺘﺯﻭﺩﻨﺎ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺤﺭﻜﺔ ﻭﺼﻑ ﻋﻠﻰ ﻭﻨﺅﻜﺩ ،ﺍﻟﻌﺎﻟﻤﻲ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﻔﺼل ﻫﺫﺍ
ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﻫﺫﺍ ﺼﺤﺔ ﺍﺨﺘﺒﺎﺭ ﺃﻫﻤﻴﺔ.ﻗﺒل ﻤﻥ ﻤﺘﺎﺒﻌﺘﻬﺎ ﺘﻤﺕ ﻜﺒﻠﺭ ﻴﻭﻫﺎﻨﺱ ﻭﻀﻌﻬﺎ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺤﺭﻜﺔ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﺒﺄﻥ ﻨﺒﻴﻥ ﺜﻡ
ﻭ ﺍﻟﻌﺎﻟﻤﻲ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻗﺎﻨﻭﻥﻤﻔﻬﻭﻡﺍﻟﺯ ﺍﻻﻨﺩﻓﺎﻉ ﺤﻔﻅ
ﺍﻟﺼﻨﺎﻋﻴﺔ.
6. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
6
ﻴﻔﺘﺭﺽ ﺍﻷﺴﻁﻭﺭﺓ ﻫﺫﻩ ﺇﻥ ،ﺍﻟﺸﺠﺭﺓ ﺘﺤﺕ ﻗﻴﻠﻭﻟﺔ ﻓﻲ ﻜﺎﻥ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺭﺃﺱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻔﺎﺤﺔ ﺴﻘﻭﻁ ﺒﺄﺴﻁﻭﺭﺓ ﺴﻤﻌﺕ ﺭﺒﻤﺎ
ﺒﻌﻀﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺘﻨﺠﺫﺏ ﺍﻟﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﻜل ﺒﺄﻥ ﻟﻠﺘﺨﻴل ﺩﻓﻌﺘﻪ ﺒﺄﻨﻬﺎﺍﻷﺭﺽ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺘﻔﺎﺤﺔ ﺠﺫﺏ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻨﻔﺱ ،ﺍﻟﺒﻌﺽ.ﺤﻠل
ﻴﺤﻜﻡ ﺍﻟﺫﻱ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺒﺄﻥ ،ﺍﻟﺠﺭﻱﺀ ﺒﻘﻭﻟﻪ ﺨﺭﺝ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل ﻫﺫﺍ ﻭﻤﻥ ،ﺍﻷﺭﺽ ﺤﻭل ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻨﻴﻭﺘﻥ
ﺍﻷﺭﺽ ﺇﻟﻰ ﺴﻘﻭﻁﻬﺎ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﺘﻔﺎﺤﺔ ﺠﺫﺏ ﺍﻟﺫﻱ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻔﺴﻪ.ﻫﺫﻩ ﻜﺎﻨﺕﺃﻭلﻓﻴﻬﺎ ﺘﺘﻭﺤﺩ ﻤﺭﺓ
ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻟﺘﺤﻠﻴﻼﺕ ﺭﻴﺎﻀﻴﺔ ﺘﻔﺎﺼﻴل ﺍﻟﻔﺼل ﻫﺫﺍ ﻓﻲ ﻨﺭﻯ ﺴﻭﻑ ،ﻭﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﻴﺔ.
ﻤﺒﺎﺩﺉ ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ﺒﺤﺜﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻋﻥ ﻋﻤﻠﻪ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻨﺸﺭﻗﺎﻨﻭﻥ ،ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﻴﺔ ﺍﻟﻔﻠﺴﻔﺔﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ
ﻣﺮﺑﻊ ﻣﻊ وﻋﻜﺴﺎ ﻛﺘﻠﮭﺎ ﻣﻊ طﺮدا ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻗﻮة ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ اﻷﺧﺮى اﻟﺠﺴﯿﻤﺎت ﻣﻊ ﺗﺘﺠﺎذب اﻟﻜﻮن ﻓﻲ
ﻣﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ وﺗﻔﺼﻞrﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ﯾﻌﻄﻰ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة ﻣﻘﺪار ،:
ﻓﻲ اﻟﺘﺠﺮﯾﺒﯿﺔ ﻗﯿﻤﺘﮫﻧﻈﺎمھﻲ اﻟﺪوﻟﯿﺔ اﻟﻮﺣﺪات:
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
1.13ﻗﺎﻧﻮناﻟﻌﺎم اﻟﺠﺬبﻟﻨﯿﻮﺗﻦ
ﻴﻔﺘﺭﺽ ﺍﻷﺴﻁﻭﺭﺓ ﻫﺫﻩ ﺇﻥ ،ﺍﻟﺸﺠﺭﺓ ﺘﺤﺕ ﻗﻴﻠﻭﻟﺔ ﻓﻲ ﻜﺎﻥ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺭﺃﺱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻔﺎﺤﺔ ﺴﻘﻭﻁ ﺒﺄﺴﻁﻭﺭﺓ ﺴﻤﻌﺕ ﺭﺒﻤﺎ
ﺒﻌﻀﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺘﻨﺠﺫﺏ ﺍﻟﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﻜل ﺒﺄﻥ ﻟﻠﺘﺨﻴل ﺩﻓﻌﺘﻪ ﺒﺄﻨﻬﺎ
ﻴﺤﻜﻡ ﺍﻟﺫﻱ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺒﺄﻥ ،ﺍﻟﺠﺭﻱﺀ ﺒﻘﻭﻟﻪ ﺨﺭﺝ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل ﻫﺫﺍ ﻭﻤﻥ ،ﺍﻷﺭﺽ ﺤﻭل ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻨﻴﻭﺘﻥ
ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺤﺭﻜﺔﻫﻭﺍﻷﺭﺽ ﺇﻟﻰ ﺴﻘﻭﻁﻬﺎ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﺘﻔﺎﺤﺔ ﺠﺫﺏ ﺍﻟﺫﻱ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻔﺴﻪ
ﺍﻟﺤﺍﻟﺴﻤ ﺭﻜﺎﺕﺎﻭﻨﻴﻭﺘﻥ ﻟﺘﺤﻠﻴﻼﺕ ﺭﻴﺎﻀﻴﺔ ﺘﻔﺎﺼﻴل ﺍﻟﻔﺼل ﻫﺫﺍ ﻓﻲ ﻨﺭﻯ ﺴﻭﻑ ،ﻭﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﻴﺔ
ﻋﺎﻡ ﻓﻲ1987ﻤﺒﺎﺩﺉ ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ﺒﺤﺜﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻋﻥ ﻋﻤﻠﻪ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻨﺸﺭ
ﺃﻥ ﺫﻜﺭ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ:
ﻛﻞاﻷﺟﺴﺎمﻣﺮﺑﻊ ﻣﻊ وﻋﻜﺴﺎ ﻛﺘﻠﮭﺎ ﻣﻊ طﺮدا ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻗﻮة ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ اﻷﺧﺮى اﻟﺠﺴﯿﻤﺎت ﻣﻊ ﺗﺘﺠﺎذب اﻟﻜﻮن ﻓﻲ
ﺑﯿﻨﮭﺎ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ.
أﻧ أيﮫﻟﺪﯾﻨﺎ ﻛﺎن إذاﻛﺘﻠﺘﯿﻦm1،m2ﻣﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ وﺗﻔﺼﻞ
ﺣﯿﺚGﺛﺎﺑﺖ وﯾﺪﻋﻰ ،ﺛﺎﺑﺖو اﻟﻌﺎم اﻟﺠﺬبﻓﻲ اﻟﺘﺠﺮﯾﺒﯿﺔ ﻗﯿﻤﺘﮫ
رﻗﻢ اﻟﺸﻜﻞ1.13ﺑﯿﻦ اﻟﺘﺠﺎذب ﻗﻮة
اﻟﻮاﺣﺪة ﺷﻌﺎع ،ﺟﺴﻤﯿﻦrˆ12ﻣﻦ ﻣﻮﺟﮫ
اﻟﺠﺴﻢ1اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ2،
أن ﻻﺣﻆ:-F21=F12
رﻗﻢ اﻟﺸﻜﻞ
اﻟﻮاﺣﺪة ﺷﻌﺎع ،ﺟﺴﻤﯿﻦ
7. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
7
ﻣﺮﺑﻊ ﻣﻊ ﯾﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة ﻣﻘﺪار ﻷن ،اﻟﻌﻜﺴﻲ اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ ﺑﻘﺎﻧﻮن ﻏﺎﻟﺒﺎ ﯾﺴﻤﻰ
،ﺷﻌﺎع ﺷﻜﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة ھﺬه ﻧﻤﺜﻞ أن ﯾﻤﻜﻨﻨﺎاﻟﻮﺣﺪة ﺷﻌﺎع ﺑﻮاﺳﻄﺔ وذﻟﻚrˆ12)اﻟﺸﻜﻞ1.13(ﺣﯿﺚ
2ﯾ اﻟﺘﻲ اﻟﻘﻮة وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ،ﺘﺄﺑﮭﺎ ﺛﺮاﻟﺠﺴﻢ1ﻣﻦاﻟﺠﺴﻢ2ھﻲ:
ﯾﺠﺬباﻟﺠﺴﻢ1ﻗﻮة وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ،اﻟﺠﺴﻢ2اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺎﺗﺠﺎه ﺗﻜﻮن أن ﯾﺠﺐ1وذﻟﻚ ،
اﻟﺠﺴﻢ2اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ1.
Fواﻟﻤﻌﺎﻛﺲ اﻻﺗﺠﺎه ﻓﻲ ﻟﻜﻦ.ﺗﺸﻜﻞ اﻟﻘﻮى ھﺬه أن ﯾﻌﻨﻲ وھﺬااﻟﻔﻌﻞ ﻣﻦ زوﺟﺎ
اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻼل ﻣﻦ اﻟﺬﻛﺮ ﺗﺴﺘﺤﻖ ﻋﺪﯾﺪة ﻣﯿﺰات)3.13.(ﻗﻮة ھﻲ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮةاﻟﻤﺠﺎل
ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ اﻟﻔﺎﺻﻞ اﻟﻮﺳﻂ ﻋﻦ اﻟﻨﻈﺮ ﺑﻐﺾ ،.ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻣﺮﺑﻊ ﻣﻊ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﻘﻮة ﻷن وذﻟﻚ
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ زﯾﺎدة ﻣﻊ ﻣﻠﺤﻮظ ﺑﺸﻜﻞ.
اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻼل ﻣﻦ ﻧﺮاھﺎ أن ﻧﺴﺘﻄﯿﻊ أﺧﺮى ھﺎﻣﺔ ﻧﻘﻄﺔ ھﻨﺎك)3.13(وھﻮا ﻗﻮة أنﻛﺮوﯾﺔ ﻛﺘﻠﺔ ﻋﻦ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ
ﻟ ﻛﻤﺎ ﻧﻔﺴﮭﺎ ھﻲ اﻟﺘﻮزﯾﻊ ﺧﺎرج ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ وﺗﺆﺛﺮ اﻟﺤﺠﻢ وﻣﺤﺪودة ﻣﺘﺠﺎﻧﺴﺔﻮأناﻟ ﻛﻞﻜﺘﻠﺔﻣﺮﻛﺰةاﻟﻤﺮﻛﺰ ﻓﻲ.ﺳﺒﯿﻞ ﻋﻠﻰ
ﻛﺘﻠﺘﮫ ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ اﻷرض ﺑﮭﺎ ﺗﺆﺛﺮ اﻟﺘﻲ اﻟﻘﻮة ﻣﻘﺪار إن ،mھﻲ اﻷرض ﺳﻄﺢ ﻗﺮب:
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
اﻟﻘﻮة ﻗﺎﻧﻮن ﺷﻜﻞ إنﻓﻲاﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ1.13ﻣﺮﺑﻊ ﻣﻊ ﯾﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة ﻣﻘﺪار ﻷن ،اﻟﻌﻜﺴﻲ اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ ﺑﻘﺎﻧﻮن ﻏﺎﻟﺒﺎ ﯾﺴﻤﻰ
اﻷﺟﺴﺎم ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ.،ﺷﻌﺎع ﺷﻜﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة ھﺬه ﻧﻤﺜﻞ أن ﯾﻤﻜﻨﻨﺎ
اﻟﺠﺴﻢ ﻣﻦ ﻣﻮﺟﮫ اﻟﻮاﺣﺪة ﺷﻌﺎع1إﻟﻰاﻟﺠﺴﻢ2
اﻟﺠﺴﻢ أن ﻋﻠﻰ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ اﻹﺷﺎرة ﺗﺪل ﺣﯿﺚ2ﯾﺠﺬب
وﻓﻘﺎﻟو ،اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻘﺎﻧﻮنھﺬهاﻟﻘﻮةﯾﻘﺎﺑﻠﮭﺎاﻟﺠﺴﻢ
اﻟﻘﻮة ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻋﻨﺪF21ﻣﺴ ﻧﺠﺪھﺎﺎوﻟﻠﻘﻮة ﯾﺔF12
واﻟﻔﻌﻞ رد.وﻟﻠﻘﻮةF21-=F12اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻼل ﻣﻦ اﻟﺬﻛﺮ ﺗﺴﺘﺤﻖ ﻋﺪﯾﺪة ﻣﯿﺰات
ﺑﯿﻦ داﺋﻤﺎ اﻟﻤﻮﺟﻮدﻛﺘﻠﺘﯿﻦ أيﺑﯿﻨﮭﻤﺎ اﻟﻔﺎﺻﻞ اﻟﻮﺳﻂ ﻋﻦ اﻟﻨﻈﺮ ﺑﻐﺾ ،
اﻷﺟﺴﺎموﺗﺘﻨﺎﻗﺺاﻟﻤﺴﺎﻓﺔ زﯾﺎدة ﻣﻊ ﻣﻠﺤﻮظ ﺑﺸﻜﻞ
إن ﻛﻤﺎاﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻼل ﻣﻦ ﻧﺮاھﺎ أن ﻧﺴﺘﻄﯿﻊ أﺧﺮى ھﺎﻣﺔ ﻧﻘﻄﺔ ھﻨﺎك
ﻟ ﻛﻤﺎ ﻧﻔﺴﮭﺎ ھﻲ اﻟﺘﻮزﯾﻊ ﺧﺎرج ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ وﺗﺆﺛﺮ اﻟﺤﺠﻢ وﻣﺤﺪودة ﻣﺘﺠﺎﻧﺴﺔ
اﻟﻤﺜﺎلﻛﺘﻠﺘﮫ ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ اﻷرض ﺑﮭﺎ ﺗﺆﺛﺮ اﻟﺘﻲ اﻟﻘﻮة ﻣﻘﺪار إن ،
8. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
8
،ﻗﻄﺮھﺎ ﻧﺼﻒوﻣﻮﺟﮭﺔ اﻟﻘﻮة ھﺬهﻧﺤﻮاﻷرض ﻣﺮﻛﺰ.
ﻗﺎﻧﻮن ﺻﯿﺎﻏﺘﮫ ﻓﻲ ﻧﯿﻮﺗﻦ اﺳﺘﺨﺪماﻟﻌﺎم اﻟﺠﺬبﻣﺮﺑﻊ ﻣﻊ ﻋﻜﺴﯿﺎ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة أن ﯾﻔﺘﺮض اﻟﺬي اﻟﻤﻨﻄﻖ
اﻟﻤﺘﻔﺎﻋﻠﯿﻦ اﻟﺠﺴﻤﯿﻦ ﺑﯿﻦ ﻟﻤﺴﺎﻓﺔﻗﺎرن ﺣﯿﺚ ،ﻋﺠﻠﺔﻣﺪاره ﻓﻲ اﻟﻘﻤﺮﺑﻌﺠﻠﺔﺳﻄﺢ ﻣﻦ ﺑﺎﻟﻘﺮب ﯾﺴﻘﻂ ﺟﺴﻢ
اﻷﺳﻄﻮرﯾﺔ اﻟﺘﻔﺎﺣﺔ ﻣﺜﻞ ،)ﺷﻜﻞ13.2(.
اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﺳﺘﺨﺪم ،اﻷرض ﺟﺎذﺑﯿﺔ ﺟﺬب ﯾﻌﻨﻲ اﻟﺴﺒﺐ ﻧﻔﺲ ﻟﮭﻤﺎ ﻛﺎن
ﻧﺤﻮاﻷرض)ﻣﺮﻛﺰي ﺗﺴﺎرع(ﻣﻊ ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺎ ﯾﻜﻮن أن ﯾﺠﺐ أي ،1/rM
2
،ﺣﯿﺚ
اﻷرض ﻣﺮﻛﺰ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ھﻲواﻟﻘﻤﺮ.
اﻟﺘﻔﺎﺣﺔ ﺗﺴﺎرع ﯾﻜﻮن أن ﯾﺠﺐ ذﻟﻚ ﻋﻠﻰ ةﻧﺤﻮﻣﻊ ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺎ اﻷرض1/Ra
2
ﺣﯿﺚ ،Raﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ھﻲ
أي اﻷرض ﺳﻄﺢ ﻋﻠﻰ ﺗﻘﻊ اﻟﺘﻔﺎﺣﺔ أن ﺑﻤﺎRaREﻗﻄﺮ ﻧﺼﻒاﺳﺘﺨﺪم اﻷرض
RE=6.370x10،ﻧﺴﺒﺔ ﺑﺄن ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﻨﺒﺄ ﻟﻘﺪﻋﺠﻠﺔاﻟﻘﻤﺮaMإﻟﻰﻋﺠﻠﺔاﻟﺘﻔﺎﺣﺔg
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
ﺣﯿﺚME،اﻷرض ﻛﺘﻠﺔ ھﻲوREھﻮ،ﻗﻄﺮھﺎ ﻧﺼﻒ
ﻗﺎﻧﻮن ﺻﯿﺎﻏﺘﮫ ﻓﻲ ﻧﯿﻮﺗﻦ اﺳﺘﺨﺪم
ااﻟﻤﺘﻔﺎﻋﻠﯿﻦ اﻟﺠﺴﻤﯿﻦ ﺑﯿﻦ ﻟﻤﺴﺎﻓﺔ
اﻷرضاﻷﺳﻄﻮرﯾﺔ اﻟﺘﻔﺎﺣﺔ ﻣﺜﻞ ،
ﻛﻼ أن ﻓﺮض ﻋﻠﻰاﻟﻌﺠﻠﺘﯿﻦاﻟﺘﺮﺑﯿﻊ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﺳﺘﺨﺪم ،اﻷرض ﺟﺎذﺑﯿﺔ ﺟﺬب ﯾﻌﻨﻲ اﻟﺴﺒﺐ ﻧﻔﺲ ﻟﮭﻤﺎ ﻛﺎن
اﻟﻘﻤﺮ ﻟﺘﺴﺎرع ﻛﺴﺒﺐ اﻟﻌﻜﺴﻲﻧﺤﻮ
rMاﻷرض ﻣﺮﻛﺰ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ھﻲ
ﻋﻼواﻟﺘﻔﺎﺣﺔ ﺗﺴﺎرع ﯾﻜﻮن أن ﯾﺠﺐ ذﻟﻚ ﻋﻠﻰ ة
و اﻷرض ﻣﺮﻛﺰو ،اﻟﺘﻔﺎﺣﺔأي اﻷرض ﺳﻄﺢ ﻋﻠﻰ ﺗﻘﻊ اﻟﺘﻔﺎﺣﺔ أن ﺑﻤﺎ
اﻟﻘﯿﻢrM=3.84x108
mو=6.370x106
m
ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ﯾﻌﻄﻰ:
ﻓ وﻟﺬﻟﻚﺎﻟﻌﺠﻠﺔاﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔھ ﻟﻠﻘﻤﺮﻲ
اﻟﺸﻜﻞ2.13ﺣﻮل اﻟﻘﻤﺮ دوران إناﻷرض
ﻣﺮﻛﺰي ﺗﺴﺎرع ﯾﻜﺴﺒﮫaMاﻷرض ﻧﺤﻮ ﺟﮭﺘﮫ.
ﺗﻜﺘﺴﺐ ھﻨﺎ ﻛﺎﻟﺘﻔﺎﺣﺔ اﻷرض ﺳﻄﺢ ﻗﺮب ﺟﺴﻢ
ﺗﺴﺎرﻋﺎg.
اﻟﺸﻜﻞ
ﻣﺮﻛﺰي ﺗﺴﺎرع ﯾﻜﺴﺒﮫ
ﺗﻜﺘﺴﺐ ھﻨﺎ ﻛﺎﻟﺘﻔﺎﺣﺔ اﻷرض ﺳﻄﺢ ﻗﺮب ﺟﺴﻢ
ﺗﺴﺎرﻋﺎ
9. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
9
ﻗﯿﻤﺔ وﻣﻌﺮﻓﺔ اﻷرض وﺑﯿﻦ ﺑﯿﻨﮫ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺧﻼل ﻣﻦ ﻟﻠﻘﻤﺮزﻣﻨﮫاﻟﺪوري،
.وﻓﻲاﻟﻔﺘﺮة ھﺬه ﺧﻼلاﻟﺰﻣﻨﯿﺔTﻣﺴﺎﻓﺔ اﻟﻘﻤﺮ ﯾﻘﻄﻊﻣﻘﺪارھﺎ2πrMوھﻲ ،
اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻓﺈن ﻟﺬﻟﻚorbital speedھﻲ2πrM /Tواﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻌﺠﻠﺔھﻲ
ﻋﻠﻰ وﯾﺆﻛﺪ اﻟﻌﺎم اﻟﺠﺬب ﻗﺎﻧﻮن ﺻﺤﺔﻓﻲ اﻟﻌﻜﺴﻲ اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ طﺒﯿﻌﺔاﻟاﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻘﻮةاﻷﺟﺴﺎم ﺑﯿﻦ.
ا ﺗﺠﺎه ﺑﺸﺪة ﻗﻠﻘﺎ ﻛﺎن أﻧﮫ إﻻ ،ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﺟﺪا ﻣﺸﺠﻌﺔ ﺗﻜﻮن أن ﯾﺠﺐ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ھﺬه أن ﻣﻦ اﻟﺮﻏﻢ ﻋﻠﻰﻓﻲ ﺑﮫ أدﻟﻰ اﻟﺬي ﻻﻓﺘﺮاض
اﻷرض ﺳﻄﺢ ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﺗﺴﺎرع ﻟﺘﻘﺪﯾﺮاﻷرض ﻣﻊ ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﻌﺎﻣﻞ ،ﻟ ﻛﻤﺎﻮاﻟﻤﺮﻛﺰ ﻓﻲ ﺗﺠﻤﻌﺖ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ﻛﺎﻣﻞ أن.إﻧﮫ
ﻛﺠﺴﯿ اﻟﻤﺴﺘﻄﺎع ﺑﻘﺪر ﺗﺆﺛﺮ اﻷرض أن اﻓﺘﺮضﺑﮫ ﺗﻌﻠﻖ ﺧﺎرﺟﻲ ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﯾﺴﯿﻄﺮ ﻢ.
،واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﺣﺴﺎب ﺗﻄﻮﯾﺮ ﻓﻲ اﻟﺮاﺋﺪ ﻋﻤﻠﮫ أﺳﺎس وﻋﻠﻰھﺬا أن ﻧﯿﻮﺗﻦ أﺛﺒﺖ
ﻟﻘﺎﻧﻮن طﺒﯿﻌﯿﺔ وﻧﺘﯿﺠﺔ ﺻﺤﯿﺤﺎ ﻛﺎن اﻻﻓﺘﺮاضاﻟﺠﺬاﻟﻌﺎم ب.
ﺟﺴﻢ ﻓﻲ اﻟﻤﺆﺛﺮة اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة أن ﻋﻠﻰ دﻟﯿﻞ ﻟﺪﯾﻨﺎطﺮد ﺗﺘﻨﺎﺳﺐﯾ،اﻷﺟﺴﺎم ﻟﺴﻘﻮط ﻣﻼﺣﻈﺘﻨﺎ ﺧﻼل ﻣﻦ وذﻟﻚ اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻣﻊ ﺎ)ﺗﻤﺖ
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
ﺑﺤﺴﺎب أﯾﻀﺎ ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻗﺎماﻟﻌﺠﻠﺔاﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔﻗﯿﻤﺔ وﻣﻌﺮﻓﺔ اﻷرض وﺑﯿﻦ ﺑﯿﻨﮫ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺧﻼل ﻣﻦ ﻟﻠﻘﻤﺮ
T=27.32ﯾﻮمﺗﺴﺎوي أو2.36x106
ﺛﺎﻧﯿﺔ.
ﻣﺪاره ﻣﺤﯿﻂ ﺗﻌﺎدل.واﻟﻤﺪارﯾﺔ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻓﺈن ﻟﺬﻟﻚ
وﻋﻠﻰ ﻗﻮﯾﺎ دﻟﯿﻼ ﯾﻌﻄﯿﻨﺎ ھﺬاﻋﻠﻰ وﯾﺆﻛﺪ اﻟﻌﺎم اﻟﺠﺬب ﻗﺎﻧﻮن ﺻﺤﺔ
ا ﺗﺠﺎه ﺑﺸﺪة ﻗﻠﻘﺎ ﻛﺎن أﻧﮫ إﻻ ،ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﺟﺪا ﻣﺸﺠﻌﺔ ﺗﻜﻮن أن ﯾﺠﺐ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ھﺬه أن ﻣﻦ اﻟﺮﻏﻢ ﻋﻠﻰ
اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ.اﻷرض ﺳﻄﺢ ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﺗﺴﺎرع ﻟﺘﻘﺪﯾﺮ
ﻛﺠﺴﯿ اﻟﻤﺴﺘﻄﺎع ﺑﻘﺪر ﺗﺆﺛﺮ اﻷرض أن اﻓﺘﺮض
ﻋﺎم وﻓﻲ ﺳﻨﻮات ﻋﺪة ﺑﻌﺪ1687،واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﺣﺴﺎب ﺗﻄﻮﯾﺮ ﻓﻲ اﻟﺮاﺋﺪ ﻋﻤﻠﮫ أﺳﺎس وﻋﻠﻰ
ﻟﻘﺎﻧﻮن طﺒﯿﻌﯿﺔ وﻧﺘﯿﺠﺔ ﺻﺤﯿﺤﺎ ﻛﺎن اﻻﻓﺘﺮاض
ﺟﺴﻢ ﻓﻲ اﻟﻤﺆﺛﺮة اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة أن ﻋﻠﻰ دﻟﯿﻞ ﻟﺪﯾﻨﺎ
اﻟﻔﺼﻞ ﻓﻲ ﻣﻨﺎﻗﺸﺘﮭﺎ2.(
10. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
10
وﺑﺈھﻤﺎل ،ﻣﻘﺎوﻣﺔاﻟﮭﻮاءاﻟ ﺑﻨﻔﺲ ﺗﺴﻘﻂﻌﺠﻠﺔgاﻷرض ﺳﻄﺢ ﻗﺮب.ﻟﻘﺎﻧﻮن وﻓﻘﺎ وذﻟﻚ
g = Fg /m،ﺣﯿﺚm،اﻟﺴﺎﻗﻂ اﻟﺠﺴﻢ ﻛﺘﻠﺔ ھﻲﻟﻜﻞ ﻧﻔﺴﮭﺎ ھﻲ اﻟﻨﺴﺒﺔ ھﺬه إن
اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻣﻊ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﺗﻜﻮن أن ﯾﺠﺐmاﻟﻨﺴﺒﺔ ﻓﻲ اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻧﻠﻐﻰ ﻟﺬﻟﻚ ،.
ﺗﻄﺒﯿﻘﮭﺎ ﯾﻤﻜﻨﻨﺎ اﻟﺤﺎﻟﺔ ھﺬه ﻧﻔﺲ ،ﻛﻮﻛﺒﯿﻦ ﻣﺜﻞ ،اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻣﻊ ﺟﺴﻤﯿﻦ أي ﺑﯿﻦ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻟﻘﻮة ﻋﻤﻮﻣﯿﺔ اﻷﻛﺜﺮ
.ﻛﺎﻧﺖ ﻣﮭﻤﺎ اﻟﻜﺘﻞ ﻣﻦ أي اﺧﺘﯿﺎر ﯾﻤﻜﻨﻨﺎ اﻟﺪﻟﯿﻞ ھﺬا ﻋﻠﻰ وﺑﻨﺎءا،وﻗﻮة ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ
اﻟﻜﺘﻠﺘ ﻛﻼ ﻣﻊ طﺮدا ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﺗﻜﻮن أن ﯾﺠﺐ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔاﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻓﻲ ذﻟﻚ رؤﯾﺔ ﯾﻤﻜﻨﻨﺎ ﻛﻤﺎ ،ﯿﻦ3.13.
ﺑﺴﺒﺐ اﻷرض ﻋﻠﻰ ﯾﺴﻘﻂ أن دون رض)a(،اﻷرض ﺟﺎذﺑﯿﺔ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺧﺎرج اﻧﮫ)b(ﻣﻊ ﻣﺘﻮازن
،ﻣﻌﺪوﻣﺔ اﻟﻘﻤﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة ﻣﺤﺼﻠﺔ)d(،ذﻟﻚ ﻣﻦ ﻻﺷﻲء)e(ﻣﺎ ﻛﻞﺳﺒﻖ.
ﻗﻄﺮه ﻧﺼﻒ داﺋﺮي ﻣﺪار ﻓﻲ لrﻗﻄﺮه ﻧﺼﻒ داﺋﺮي ﻣﺪار ﻓﻲ اﻟﺜﺎﻧﻲ واﻟﻘﻤﺮ ،
ھﻲ اﻟﺜﺎﻧﻲ اﻟﻘﻤﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﻮﻛﺐ ﺑﮭﺎ ﯾﺆﺛﺮ اﻟﺘﻲ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة ﻣﻘﺪار إن)a(اﻟﻘﻤﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺆﺛﺮة اﻟﻘﻮة ﻣﻦ ﻣﺮات أرﺑﻊ أﻛﺒﺮ
اﻟﻘﻤﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺆﺛﺮة اﻟﻘﻮة ﻣﻦ ﻣﺮﺗﯿﻦ أﻛﺒﺮاﻷول،)c(ﺗﺴﺎوياﻟﻘﻤﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺆﺛﺮة اﻟﻘﻮةاﻷول،)d(اﻟﻘﻮة ﻧﺼﻒ
اﻟﻘﻤﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺆﺛﺮة اﻟﻘﻮة رﺑﻊاﻷول
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
ﻋﻦ اﻟﻨﻈﺮ ﺑﻐﺾ اﻷﺟﺴﺎم ﺟﻤﯿﻊﻛﺘﻠﺘﮭﺎوﺑﺈھﻤﺎل ،
و ،اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻧﯿﻮﺗﻦﺗﻌﻄﻰاﻟﻌﺠﻠﺔ ھﺬهﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔm
ﺣﯿﺚ اﻟﺴﺎﻗﻄﺔ اﻷﺟﺴﺎمFgاﻟﻜﺘﻠﺔ ﻣﻊ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﺗﻜﻮن أن ﯾﺠﺐ
اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻋﺘﺒﺮﻧﺎ ﻣﺎ إذاﺗﻄﺒﯿﻘﮭﺎ ﯾﻤﻜﻨﻨﺎ اﻟﺤﺎﻟﺔ ھﺬه ﻧﻔﺲ ،ﻛﻮﻛﺒﯿﻦ ﻣﺜﻞ ،اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻣﻊ ﺟﺴﻤﯿﻦ أي ﺑﯿﻦ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻟﻘﻮة ﻋﻤﻮﻣﯿﺔ اﻷﻛﺜﺮ
اﻟﻜﺘﻞ أﺣﺪ ﻣﻊ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة أن ﻟﻨﺜﺒﺖ.
اﻟﻜﺘﻠﺘ ﻛﻼ ﻣﻊ طﺮدا ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﺗﻜﻮن أن ﯾﺠﺐ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ
ﻟﻠﺘﻔﻜﻴﺭ ﺴﺅﺍل1.13
اﻷ ﺣﻮل ﻣﺪاره ﻓﻲ اﻟﻘﻤﺮ ﯾﺒﻘﻰﺑﺴﺒﺐ اﻷرض ﻋﻠﻰ ﯾﺴﻘﻂ أن دون رض
،اﻷﺧﺮى واﻟﻜﻮاﻛﺐ اﻟﺸﻤﺲ ﺟﺬب ﻗﻮى)c(،ﻣﻌﺪوﻣﺔ اﻟﻘﻤﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة ﻣﺤﺼﻠﺔ
ﻟﻠﺘﻔﻜﻴﺭ ﺴﺅﺍل2.13
ﻣ ﻗﻤﺮان ﻟﺪﯾﮫ ﻛﻮﻛﺐﺘﺴﺎوﯾاﻟﻜﺘﻠﺔ ﺎاﻷ اﻟﻘﻤﺮ ،وﻗﻄﺮه ﻧﺼﻒ داﺋﺮي ﻣﺪار ﻓﻲ ل
2r.ھﻲ اﻟﺜﺎﻧﻲ اﻟﻘﻤﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﻮﻛﺐ ﺑﮭﺎ ﯾﺆﺛﺮ اﻟﺘﻲ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة ﻣﻘﺪار إن
اﻷول،)b(اﻟﻘﻤﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺆﺛﺮة اﻟﻘﻮة ﻣﻦ ﻣﺮﺗﯿﻦ أﻛﺒﺮ
اﻷ اﻟﻘﻤﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺆﺛﺮةول،)e(اﻟﻘﻤﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺆﺛﺮة اﻟﻘﻮة رﺑﻊ
11. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
11
ﻁﺎﻭﻟﺔﻗﺎﺌﻡ ﻤﺜﻠﺙ ﺯﻭﺍﻴﺎ ﻓﻲﻜﻤﺎ
ﺍﻟﻜﺭﺘﻴﻥ ﻋﻥ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔm2ﻭm3.
ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺨﺭﻴﻴﻥ ﺍﻟﻜﺭﺘﻴﻥ ﻤﻥ ﻜل ﺒﻬﺎ ﺘﺅﺜﺭ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻤﻨﻔﺼل ﺒﺸﻜل ﻨﺤﺴﺏ ﻻm1،ﺜﻡ
ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﺍﻟﺭﺴﻡ ﺨﻼل ﻤﻥ ﻨﺭﻯ ﺃﻥ ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ
ﺍﻟﺸﻜل ﻓﻲ ﻜﻤﺎ3.13،ﻤﺭﻜﺯ ﻨﻀﻊ
ﺒـ ﺘﻌﻁﻰ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ:اﻟﺸﻜﻞ3.13اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻋﻦ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة
m1اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﺷﻌﺎع ﻋﻨﮭﺎ ﯾﻨﻮبF21+F31.
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
ﻤﺜﺎل1.13ﺍﻟﺒﻠﻴﺎﺭﺩﻭ ﻜﺭﺍﺕ
ﺒﻠﻴﺎﺭﺩ ﻜﺭﺍﺕ ﺜﻼﺙﻭﻤﻨﻬﺎ ﻜل ﻜﺘﻠﺔ0.300ﻜﻴﻠﻭﺠﻋﻠﻰ ﻤﻭﻀﻭﻋﺔ ﺭﺍﻡﻁﺎﻭﻟﺔ
ﺍﻟﺸﻜل ﻓﻲ3.13.ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻗﻭﺓ ﺃﺤﺴﺏm1ﺍﻟﻜﺭﺘﻴﻥ ﻋﻥ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ
ﺍﻟﺤل:ﺃﻭﺍﻟﻜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺨﺭﻴﻴﻥ ﺍﻟﻜﺭﺘﻴﻥ ﻤﻥ ﻜل ﺒﻬﺎ ﺘﺅﺜﺭ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻤﻨﻔﺼل ﺒﺸﻜل ﻨﺤﺴﺏ ﻻ
ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻋﻠﻰ ﻟﻨﺤﺼل ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﺔ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻨﻭﺠﺩ،ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﺍﻟﺭﺴﻡ ﺨﻼل ﻤﻥ ﻨﺭﻯ ﺃﻥ ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ
ﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﺇﻟﻰ ﺘﺸﻴﺭ ﻭﻫﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻫﺫﻩﻨﺤﻭﺍﻟﻴﻤﻴﻥ.ﻨﺨﺘﺎﺭﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭﺍﻟﺸﻜل ﻓﻲ ﻜﻤﺎ
ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭﺍﻟﻜﺭﺓ ﻓﻲm1
ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺒﻬﺎ ﺘﺅﺜﺭ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓm2ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻋﻠﻰm1ﻭﺒـ ﺘﻌﻁﻰ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ
12. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
12
ﺠﺩﺍ ﻀﺌﻴﻠﺔ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻬﺎ.
ﺒـ ﺘﻌﻁﻰ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺍﻟﻴﻤﻴﻥ ﻭﺒﺎﺘﺠﺎﻩ:
ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻗﻭﺓ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻴﻜﻭﻥӨ=29.3°ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺴﺎﻋﺔ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﻟﺤﺭﻜﺔ ﻤﻌﺎﻜﺱx.
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
ﺍﻟﻌﺎﺩﻴﺔ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻗﻭﺓ ﺃﻥ ﻨﺭﻯ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻫﺫﻩ ﺨﻼل ﻤﻥﺠﺩﺍ ﻀﺌﻴﻠﺔ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻬﺎ
ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺒﻬﺎ ﺘﺅﺜﺭ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻵﻥm3ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﻋﻠﻰm1ﺒـ ﺘﻌﻁﻰ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺍﻟﻴﻤﻴﻥ ﻭﺒﺎﺘﺠﺎﻩ
ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻗﻭﺓ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺇﺫﺍm1ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ﺘﻌﻁﻰ:
ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻫﺫﻩ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲﻫﻭ:
ﺍﻟﺯ ﻅل ﻤﻥﺍﻭﻴﺔtanӨ = 3.75/6.67 = 0.562ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻗﻭﺓ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻴﻜﻭﻥ
13. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
13
Measuring the Gravitational Constant
ﻗﺎم ھﺎﻣﺔ ﺗﺠﺮﺑﺔ ﺧﻼل ﻣﻦﻛﺎﻓﯿﻨﺪش ھﻨﺮي اﻟﻌﺎﻟﻢ ﺑﮭﺎ)1810-1737(ﻋﺎم ﻓﻲ1798.ﺟﮭﺎز
ﻣﻨﮭﻤﺎ ﻛﻞ ﻛﺘﻠﺔ ﺻﻐﯿﺮﺗﯿﻦmﻣﻌ أﻓﻘﻲ ﻗﻀﯿﺐ طﺮﻓﻲ إﻟﻰ ﺛﺒﺘﺘﺎ ،رﻓﯿﻊ ﺑﺨﯿﻂ ﻠﻖأوﻣﻌﺪﻧﻲ ﺑﺴﻠﻚ
ﻣﻨﮭﻤﺎ ﻛﻞ ﻛﺘﻠﺔ ﻛﺒﯿﺮﺗﺎن ﻛﺮﺗﺎن ﺗﻮﺿﻊ ﻋﻨﺪﻣﺎMواﻷﺻﻐﺮ اﻷﻛﺒﺮ اﻟﻜﺮات ﺑﯿﻦ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة ﻓﺈن ،اﻷﺻﻐﺮ اﻟﻜﺮات ﺑﺠﺎﻧﺐ
ﺟﺪﯾﺪ ﺗﻮازن وﺿﻊ إﻟﻰ اﻟﺘﻌﻠﯿﻖ ﺳﻠﻚ.
اﻟﻤﺮ ﻋﻦ اﻟﻀﻮﺋﻲ اﻟﺸﻌﺎع اﻧﻌﻜﺎس ﺧﻼل ﻣﻦ اﻟﺪوراناﻟﺘﻌﻠﯿﻖ ﺳﻠﻚ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺮﺑﻮطﺔ آة)اﻟﺸﻌﺎع ﯾﻨﺤﺮف ﺣﯿﺚ
اﻟﻀﻮﺋﻲ اﻟﺸﻌﺎع اﻧﺤﺮاف إنھﻮودراﺳﺘﮭﺎ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻟﺘﻀﺨﯿﻢ ﻓﻌﺎل أﺳﻠﻮب.اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺗﻜﺮار ﺗﻢ ﻟﻘﺪ
ﺣﺎﻻت ﻋﺪة وﻓﻲ.طﺮد ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة أن أظﮭﺮت واﻟﻨﺘﯿﺠﺔﯾﻣﻊ ﺎاﻟﻜﺘﻠﺘﯿﻦ ﺿﺮب ﺣﺎﺻﻞ
ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ.
ﯾﻤﺜﻞ اﻟﻤﻨﻘﻂ اﻟﺨﻂ
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
2.13ﺛﺎﺑﺖ ﻗﯿﺎساﻟﻌﺎم اﻟﺠﺬبMeasuring the Gravitational Constant
ﺗﻢ ﻟﻘﺪﺛﺎﺑﺖ ﻗﯿﺎساﻟﻌﺎم اﻟﺠﺬبﻗﺎم ھﺎﻣﺔ ﺗﺠﺮﺑﺔ ﺧﻼل ﻣﻦ
ﻛﺮﺗﯿﻦ ﻣﻦ ﯾﺘﺄﻟﻒ ﻛﺎﻓﯿﻨﺪشﻣﻨﮭﻤﺎ ﻛﻞ ﻛﺘﻠﺔ ﺻﻐﯿﺮﺗﯿﻦ
رﻗﯿﻖاﻟﺸﻜﻞ ﻓﻲ ﻛﻤﺎ ،4.13.
ﻣﻨﮭﻤﺎ ﻛﻞ ﻛﺘﻠﺔ ﻛﺒﯿﺮﺗﺎن ﻛﺮﺗﺎن ﺗﻮﺿﻊ ﻋﻨﺪﻣﺎ
و دوران وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﻘﻀﯿﺐ دوران ﺗﺴﺒﺐﺑﺮمﺟﺪﯾﺪ ﺗﻮازن وﺿﻊ إﻟﻰ اﻟﺘﻌﻠﯿﻖ ﺳﻠﻚ
ﺗﻘﺎسزاوﯾﺔاﻟﻤﺮ ﻋﻦ اﻟﻀﻮﺋﻲ اﻟﺸﻌﺎع اﻧﻌﻜﺎس ﺧﻼل ﻣﻦ اﻟﺪوران
اﻟﺴﻠﻚ ﺑﺪوران اﻟﻀﻮﺋﻲ.(اﻟﻀﻮﺋﻲ اﻟﺸﻌﺎع اﻧﺤﺮاف إن
وذﻟﻚ ﺑﻌﻨﺎﯾﺔﺑﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻛﺘﻞ ﺄﺧﺬﺣﺎﻻت ﻋﺪة وﻓﻲ
mMوﻋ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐﻜﺴﯿﺎاﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻣﺮﺑﻊ ﻣﻊrﺑﯿﻨﮭﻤﺎ
ﺷﻜﻞ4.13ﻟﻘﯿﺎس ﻛﺎﻓﻨﺪش ﺟﮭﺎزG.ﯾﻤﺜﻞ اﻟﻤﻨﻘﻂ اﻟﺨﻂ
ﻟﻠﻘﻀﯿﺐ اﻷﺻﻠﻲ اﻟﻤﻮﻗﻊ
14. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
14
اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ وﻗﻮة اﻟﺤﺮ اﻟﺴﻘﻮط ﺗﺴﺎرعFree-Fall Acceleration and the
اﻷرﺿﯿﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﺠﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﻜﺘﻠﺔ ﺿﺮب ﺣﺎﺻﻞmgﻛﺘﻠﺘﮫ ﻟﺠﺴﻢ ﻛﻮزنm،إﻟﻰ أﺷﺮﻧﺎ
ﻟـ ﻋﻤﻘﺎ أﻛﺜﺮ ﻓﮭﻢ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺼﻮل ﯾﻤﻜﻨﻨﺎ اﻵنg.ﺳﻘﻮط ﻋﻠﻰ ﺗﻌﻤﻞ اﻟﺘﻲ اﻟﻘﻮة ﻣﻘﺪار أن ﺑﻤﺎ
ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ﺗﻌﻄﻰ اﻷرض ﺳﻄﺢ ﻣﻦ ﺑﺎﻟﻘﺮب ﺣﺮا ﺳﻘﻮطﺎ4.13ﯾﻤﻜﻨﻨﺎ ،ﻣﺴﺎواةmgﻋﻠﻰ ﻟﻨﺤﺼﻞ اﻟﻘﻮة ھﺬه ﻣﻊ:
hاﻷرض ﺳﻄﺢ ﻋﻦأوارﺗﻔﺎع ﻋﻠﻰrاﻷرض ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻦﺣﯿﺚ ،RE + h=r.
ھﻲ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﺗﺆﺛﺮ اﻟﺘﻲ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ:
أﯾﻀﺎ ﺗﻌﻄﻰ اﻟﻤﻮﺿﻊ ھﺬا ﻓﻲ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﺗﺆﺛﺮ اﻟﺘﻲ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮةﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔmg=Fgﺣﯿﺚgﺗﺴﺎرع ﻗﯿﻤﺔ ھﻲ
ﻟـ اﻟﻌﻼﻗﺔ ھﺬه ﺑﺘﻌﻮﯾﺾFgأن ﻧﺠﺪ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔgھﻲ:
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
3.13اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ وﻗﻮة اﻟﺤﺮ اﻟﺴﻘﻮط ﺗﺴﺎرع
Gravitational Force
ﺣﺪدﻧﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ،اﻟﺨﺎﻣﺲ اﻟﻔﺼﻞ ﻓﻲاﻷرﺿﯿﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﺠﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﻜﺘﻠﺔ ﺿﺮب ﺣﺎﺻﻞ
gﻛﻤﻘﺪارﻟﻌﺠﻠﺔاﻟﺤﺮ اﻟﺴﻘﻮط.ﻟـ ﻋﻤﻘﺎ أﻛﺜﺮ ﻓﮭﻢ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺼﻮل ﯾﻤﻜﻨﻨﺎ اﻵن
ﻛﺘﻠﺘﮫ ﺟﺴﻢmﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ﺗﻌﻄﻰ اﻷرض ﺳﻄﺢ ﻣﻦ ﺑﺎﻟﻘﺮب ﺣﺮا ﺳﻘﻮطﺎ
ﻛﺘﻠﺘﮫ ﺟﺴﻢ ﺑﻔﺮض اﻵنmارﺗﻔﺎع ﻋﻠﻰ ﯾﻘﻊh
ﻗﻮة ﻣﻘﺪار ﻓﺈنھﻲ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﺗﺆﺛﺮ اﻟﺘﻲ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ
ﻣﻘﺪار إنأﯾﻀﺎ ﺗﻌﻄﻰ اﻟﻤﻮﺿﻊ ھﺬا ﻓﻲ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﺗﺆﺛﺮ اﻟﺘﻲ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة
اﻻرﺗﻔﺎع ﻣﻦ اﻟﺤﺮ اﻟﺴﻘﻮطh.ﻟـ اﻟﻌﻼﻗﺔ ھﺬه ﺑﺘﻌﻮﯾﺾ
15. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
15
ﻋﻨﺪﻣﺎ أﻧﮫ أي ،r→∞اﻟﺼ ﻣﻦ ﯾﻘﺘﺮب اﻟﻮزن ﻓﺈن ،ﻔﺮاﻟﺠﺴﻢ وزن ﻷن وذﻟﻚ ،ھﻮ
اﻟﻔﻀﺎء ﻣﺮﻛﺒﺔ ﺗﻮﺿﺢ اﻟﺼﻮرة ھﺬهEndeavorﻣﺪارھﻤﺎ ﻓﻲ ھﻤﺎ ﺑﯿﻨﻤﺎ ﺣﺮ ﺳﻘﻮط ﺣﺎﻟﺔ ﻓﻲ وﻛﻼھﻤﺎ ھﺎﺑﻞ وﺗﻠﺴﻜﻮب
ﺟﺪا ﻣﺮﺗﻔﻌﺔ ﺟﺒﻞ ﻗﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻮﺑﺮﻣﺎن ﯾﻘﻒوأﻓﻘﯿﺎ اﻟﺒﺴﺒﻮل ﻛﺮة ﺑﺮﻣﻲ ﯾﻘﻮمواﻟﻜﺮة ﺗﺘﺨﺬ ﺑﺤﯿﺚ ﻛﺒﯿﺮة ﺑﺴﺮﻋﺔ
ﻓﻲ اﻟﻜﺮة ﺗﻜﻮن ﻋﻨﺪﻣﺎ ،اﻷرض ﺣﻮل ﻣﺪاراﺗﺴﺎرﻋﮭﺎ ﻓﺈن اﻟﻤﺪار) :a(ﺑﮭﺎ رﻣﯿﺖ اﻟﺘﻲ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ ﯾﺘﻮﻗﻒ
،اﻷرض ﻋﻠﻰ ﺗﺴﻘﻂ ﻟﻢ اﻟﻜﺮة ﻷن ﺻﻔﺮ)c(ﻣﻦ ﻗﻠﯿﻼ أﻗﻞ9.80 m/s2
،)d(ﯾﺴﺎوي9.80
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲﻗﯿﻤﺔ ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ ،gاﻻرﺗﻔﺎع ﺑﺰﯾﺎدةﻋﻨﺪﻣﺎ أﻧﮫ أي ،
mg.
اﻟﻔﻀﺎء ﻣﺮﻛﺒﺔ ﺗﻮﺿﺢ اﻟﺼﻮرة ھﺬه
اﻷرض ﺣﻮل.
ﻟﻠﺘﻔﻜﻴﺭ ﺴﺅﺍل3.13
ﺟﺪا ﻣﺮﺗﻔﻌﺔ ﺟﺒﻞ ﻗﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻮﺑﺮﻣﺎن ﯾﻘﻒ
ﻓﻲ اﻟﻜﺮة ﺗﻜﻮن ﻋﻨﺪﻣﺎ ،اﻷرض ﺣﻮل ﻣﺪارا
،اﻟﻜﺮة)b(ھﻮ،اﻷرض ﻋﻠﻰ ﺗﺴﻘﻂ ﻟﻢ اﻟﻜﺮة ﻷن ﺻﻔﺮ
m/s2
.
16. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
16
ﺇﻨﺸﺎﺌﻬﺎ ﻤﻥ ﺍﻻﻨﺘﻬﺎﺀ ﻋﻨﺩﻭﺯﻨﻬﺎ ﺴﻴﻜﻭﻥ ،ﺒﺎﻟﻜﺎﻤل)ﺍﻷﺭﺽ ﺴﻁﺢ ﻋﻠﻰ ﻤﻘﺎﺴﺎ(ﻫﻭ
ﺃﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻓﺈﻨﻨﺎ ،ﺍﻷﺭﺽ ﺴﻁﺢ ﻓﻭﻕ ﺍﻟﻔﻀﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﺤﻁﺔ ﺃﻥ ﻭﺒﻤﺎ ،ﺍﻟﻤﺤﻁﺔ ﻤﻜﺎﻥ ﻋﻥ ﺍﻟﻨﻅﺭ ﺒﻐﺽ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﻫﺫﻩ
h350 kmﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻓﻲ6.13ﻨﺠﺩ
اﻟﺠﺪول1.13
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
ﻤﺜﺎل2.13ﺘﻐﻴﺭgﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻉ ﻤﻊh
ﺘﻌﻤل ﺍﻟﺩﻭﻟﻴﺔ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ﻤﺤﻁﺔﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﻋﻠﻰ350 km.ﺇﻨﺸﺎﺌﻬﺎ ﻤﻥ ﺍﻻﻨﺘﻬﺎﺀ ﻋﻨﺩ
4.22×106
N.ﻤﺎﻫﻭﺍﻟﻤﺩﺍﺭ؟ ﻓﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻭﺯﻨﻬﺎ
ﺍﻟﺤل:ﻧﻮﺟﺪأوﻻاﻷرض ﺳﻄﺢ ﻋﻠﻰ وزﻧﮭﺎ ﻣﻦ اﻟﻔﻀﺎﺋﯿﺔ اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﻛﺘﻠﺔ:
ﺃﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻓﺈﻨﻨﺎ ،ﺍﻷﺭﺽ ﺴﻁﺢ ﻓﻭﻕ ﺍﻟﻔﻀﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﺤﻁﺔ ﺃﻥ ﻭﺒﻤﺎ ،ﺍﻟﻤﺤﻁﺔ ﻤﻜﺎﻥ ﻋﻥ ﺍﻟﻨﻅﺭ ﺒﻐﺽ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﻫﺫﻩ
ﺍﻷﺭﺽ ﻋﻠﻰ ﻭﺯﻨﻬﺎ ﻤﻥ ﺃﻗل ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ﻓﻲ ﻭﺯﻨﻬﺎ ﺃﻥ ﻨﺘﻭﻗﻊ ﺤﺎل.ﺒﺘﻌﻭﻴﺽh
ﺃﻥ
17. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
17
ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﻋﻠﻰ ﻤﺩﺍﺭﻫﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺤﻁﺔ ﻭﺯﻥ ﺃﻥ ﻨﺘﻭﻗﻊ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺍﻷﺭﺽ ﺴﻁﺢ ﻋﻠﻰ350 kmﻫﻭ90%ﻭﺯﻨﻬﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﻥ
،ﺍﻷﺭﺽ ﺴﻁﺢ ﻋﻠﻰﺃﻭﻟﻸﺭﺽ ﺍﻟﻭﺴﻁﻴﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﺠﺩ.
ﻗﯿﻤﺔ ﻣﻦ اﻷرض ﻛﺘﻠﺔ إﻟﻰ ﻧﺼﻞ أن ﻧﺴﺘﻄﯿﻊ ،g:
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﻫﺫﻩﺘﺴﺎﻭﻱ90%ﻗﻴﻤﺔ ﻤﻥgﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﻋﻠﻰ ﻤﺩﺍﺭﻫﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺤﻁﺔ ﻭﺯﻥ ﺃﻥ ﻨﺘﻭﻗﻊ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺍﻷﺭﺽ ﺴﻁﺢ ﻋﻠﻰ
ﻋﻠﻰﺍﻷﺭﺽ ﺴﻁﺢ.
ﻗﻴﻤﺔ ﻨﺴﺘﺨﺩﻡgﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺤﻁﺔ ﻭﺯﻥ ﻓﻴﻜﻭﻥ ،ﺍﻟﻤﺤﻁﺔ ﻤﻭﻗﻊ ﻓﻲﻫﻭ:
ﻤﺜﺎل3.13ﺍﻷﺭﺽ ﻜﺜﺎﻓﺔ
ﻟﻸﺭﺽ ﺍﻟﻤﻌﺭﻭﻑ ﺍﻟﻘﻁﺭ ﻨﺼﻑ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡﻭﻗﻴﻤﺔg= 9.80 m/s2
،ﺍﻷﺭﺽ ﺴﻁﺢ ﻋﻠﻰ
ﺍﻟﺤل:اﻟﻌﻼﻗﺔ ﻣﻦ ﻧﻌﻠﻢ ﻧﺤﻦ1.1ﺑﺄناﻟﻮﺳﻂ ﻛﺜﺎﻓﺔھﻲ:
ﺣﯿﺚMEاﻷرض ﻛﺘﻠﺔ ھﻲ،وVEھﻮﺣﺠﻤﮭﺎ.اﻟﻌﻼﻗﺔ ﻣﻦ5.13ﻗﯿﻤﺔ ﻣﻦ اﻷرض ﻛﺘﻠﺔ إﻟﻰ ﻧﺼﻞ أن ﻧﺴﺘﻄﯿﻊ ،
18. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
18
ھﻲ اﻷرض ﺳﻄﺢ ﻋﻠﻰ ﺮاﻧﯿﺖ2.75×103
kg/m3
داﺧﻞ اﻟﻤﺤﺴﻮﺑﺔ اﻟﻤﺎدة ﻛﺜﺎﻓﺔ ﻣﻊ ﺗﺘﻮاﻓﻖ ﻛﯿﻒ ،
ﻣﻦ ﺑﻜﺜﯿﺮ أﻋﻠﻰ ﻛﺜﺎﻓﺔ ﻟﮭﺎ ﻟﻸرض اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ اﻟﺪاﺧﻠﯿﺔ اﻟﺒﻨﯿﺔ أن ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ،ﻛﺎﻣﻠﺔ اﻷرض ﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﻛﻤﺘﻮﺳﻂ ﻣﺤﺴﻮﺑﺔ وھﻲ وﺳﻄﯿﺔ اﻟﻘﯿﻤﺔ ھﺬه ﻷن
ﺳﻄﺢ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﻤﻞ ﯾﻤﻜﻨﮭﺎ واﻟﺘﻲطﺎوﻟﺔ.اﻟﺒﺴﯿﻄﺔ اﻟﺤﺮ اﻟﺴﻘﻮط ﻣﻘﺎﯾﯿﺲ ﻣﻊ اﻧﺪﻣﺠﺖﻟﺘﺰودﻧﺎ
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
ﻋﻠﻰ ﻓﻨﺤﺼﻞ اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﺑﻌﻼﻗﺔ اﻟﻘﯿﻤﺔ ھﺬه ﻧﻌﻮض:
ﻟﻮ؟ ﻣﺎذاﻟ ﻣﺎذاﻮﻟﻠ اﻟﻨﻤﻮذﺟﯿﺔ اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﺑﺄن ﻟﻚ ﻗﯿﻞﺠھﻲ اﻷرض ﺳﻄﺢ ﻋﻠﻰ ﺮاﻧﯿﺖ
اﻷرض؟
اﻟﺠﻮاب:ﻣﻦ ﺑﻜﺜﯿﺮ أﻋﻠﻰ ﻛﺜﺎﻓﺔ ﻟﮭﺎ ﻟﻸرض اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ اﻟﺪاﺧﻠﯿﺔ اﻟﺒﻨﯿﺔ أن ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ،ﻛﺎﻣﻠﺔ اﻷرض ﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﻛﻤﺘﻮﺳﻂ ﻣﺤﺴﻮﺑﺔ وھﻲ وﺳﻄﯿﺔ اﻟﻘﯿﻤﺔ ھﺬه ﻷن
اﻟﻘﯿﻤﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ.ﺣﺪدت اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻓﯿﻨﺪش ﺗﺠﺮﺑﺔ أن اﻟﻤﺪھﺶ وﻣﻦGﺳﻄﺢ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﻤﻞ ﯾﻤﻜﻨﮭﺎ واﻟﺘﻲ
اﻷرض ﺑﺎطﻦ ﻋﻦ ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﺎت.
19. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
19
Kepler’s Laws and the Motion of Planets
اﻟﺴﻤ واﻷﺟﺴﺎم واﻟﻨﺠﻮم اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﺣﺮﻛﺎت اﻟﺴﻨﯿﻦ آﻻف ﻣﻨﺬ اﻟﻨﺎس ﻻﺣﻆ ﻟﻘﺪﺄواﻷﺧﺮى ﯾﺔ.واﻟﺘﺎرﯾﺦ ﻣﻦ ﻣﺒﻜﺮ وﻗﺖ ﻓﻲ،
ھﻮﻣﺎاﻟﻔﻠﻚ ﻋﺎﻟﻢ رﺳﻤﯿﺎ واﻋﺘﻤﺪه درﺳﮫ ﺣﯿﺚ اﻷرض ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ﻧﻤﻮذج ﯾﺴﻤﻰ
Claudius Ptolemy(c. 100–c. 170)ﻣﺪة ﻣﻌﺘﻤﺪا ﺑﻘﻲ وﻗﺪ اﻟﻤﯿﻼدي اﻟﺜﺎﻧﻲ اﻟﻘﺮن ﻓﻲ
اﻟﺒﻮﻟﻨﺪي اﻟﻔﻠﻜﻲ اﻟﻌﺎﻟﻢ ﺟﺎءﻛﻮﺑﺮﻧﯿﻜﻮس ﻧﯿﻜﻮﻻسNicolaus Copernicus 1473–1543
داﺋﺮﯾﺔ ﻣﺪارات ﻓﻲ اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل ﺗﺪور اﻷﺧﺮى واﻟﻜﻮاﻛﺐ اﻷرض أن واﻗﺘﺮح)اﻟﺸﻤﺲ ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ﻧﻤﻮذج(.
Tycho Brahe(1546–1601)وﺿﻊ وھﻜﺬا اﻟﺴﻤﺎء ﺑﻨﺎء ﻛﯿﻔﯿﺔ ﯾﺤﺪد أن وأراد
،واﻟﻜﻮاﻛﺐ اﻟﻨﺠﻮم ﻣﻦ ﻛﻞ ﻣﻮاﻗﻊ ﻟﺘﺤﺪﯾﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﺠﺎاﻟﻜﻮاﻛﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﺪﯾﺪ ورﺻﺪ ﻣﺸﺎھﺪة ﺗﻢ أﻧﮫ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﻟﻼھﺘﻤﺎم اﻟﻤﺜﯿﺮ وﻣﻦ
ﻛﺒﯿﺮة ﺳﺪﺳﯿﺔ ﺧﻼل ﻣﻦ ﻓﻘﻂ وذﻟﻚ اﻟﻤﺠﺮدة ﺑﺎﻟﻌﯿﻦ اﻟﻤﺮﺋﯿﺔ اﻟﻨﺠﻮم ﻣﻦ)آﻟﺔاﻻرﺗﻔﺎع ﻟﻘﯿﺎسأوﻟاﻻﺗﺠﺎه ﺘﺤﺪﯾﺪ(
اﻟﻮﻗﺖ ذاك اﺧﺘﺮع ﻗﺪ ﯾﻜﻦ ﻟﻢ اﻟﺘﻠﺴﻜﻮب أن ﻣﻦ اﻟﺮﻏﻢ ﻋﻠﻰ.(
وﺗﺠﺎرﺑﮫ اﻟﻔﻠﻜﻲ ﻣﻌﻠﻤﮫ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت اﻛﺘﺴﺐ وھﻜﺬا ،وﻓﺎﺗﮫ ﻗﺒﻞ ﻗﺼﯿﺮة ﻟﻔﺘﺮة ﻟﺒﺮاھﻲ ﻣﺴﺎﻋﺪا ﻋﻤﻞ ﻛﺒﻠﺮ ﺟﻮھﺎﻧﺲ اﻷﻟﻤﺎﻧﻲ اﻟﻔﻠﻜﻲ
اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ اﻟﻨﻤﻮذج.اﻷرض ﻷن ﺗﺮﺗﯿﺒﮭﺎ اﻟﺼﻌﺐ ﻣﻦ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت ھﺬه ﻣﺜﻞأﯾﻀﺎ
اﻟ ﻣﺴﺎر ﻋﻦ ﺑﺮاھﻲ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت وﻣﻦ ،ﺷﺎﻗﺔﻛﺒﻠﺮ وﺟﺪ اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل ﻤﺮﯾﺦاﻹﺟﺎﺑﺔ.اﻟﻜﺎﻣﻞ ﻛﺒﻠﺮ ﺗﺤﻠﯿﻞ إن
ﻛﺒﻠﺮ ﺑﻘﻮاﻧﯿﻦ ﺗﻌﺮف ،ﻗﻮاﻧﯿﻦ ﺛﻼث ﻓﻲ ﯾﻠﺨﺺ اﻟﻜﻮﻛﺒﯿﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ:
ﺑﺆرﺗﯿﮫ إﺣﺪى ﻓﻲ ﺗﻘﻊ واﻟﺸﻤﺲ اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل اھﻠﯿﻠﯿﺠﯿﺔ ﻣﺪارات ﻓﻲ ﺗﺘﺤﺮك اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﻛﻞ.
ﻣ ﻣﺴﺎﺣﺎت ﯾﻤﺴﺢ واﻟﺸﻤﺲ اﻟﻜﻮﻛﺐ ﺑﯿﻦ اﻟﻮاﺻﻞ اﻟﺨﻂﺘﺴﺎوﯾﻣ أزﻣﻨﺔ ﻓﻲ ﺔﺘﺴﺎوﯾﺔ.
اﻻھﻠﯿﻠﺠﻲ ﻟﻠﻤﺪار اﻟﻜﺒﯿﺮ اﻟﻤﺤﻮر ﻧﺼﻒ ﻣﻜﻌﺐ ﻣﻊ ﯾﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل ﻛﻮﻛﺐ ﻷي اﻟﺪوري اﻟﺰﻣﻦ ﻣﺮﺑﻊ.
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
13.4اﻟﻜﻮاﻛﺐ وﺣﺮﻛﺔ ﻛﺒﻠﺮ ﻗﻮاﻧﯿﻦKepler’s Laws and the Motion of Planets
اﻟﺴﻤ واﻷﺟﺴﺎم واﻟﻨﺠﻮم اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﺣﺮﻛﺎت اﻟﺴﻨﯿﻦ آﻻف ﻣﻨﺬ اﻟﻨﺎس ﻻﺣﻆ ﻟﻘﺪ
و اﻟﻜﻮن ﻣﺮﻛﺰ اﻷرض أن اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻋﺘﺒﺮھﻮ
ﻛﻼ اﻹﻏﺮﯾﻘﻲوﺑﻄﻠﯿﻤﻮس دﯾﻮسClaudius Ptolemy
1400ﺳﻨﺔ.ﻋﺎم ﻓﻲ1543اﻟﺒﻮﻟﻨﺪي اﻟﻔﻠﻜﻲ اﻟﻌﺎﻟﻢ ﺟﺎء
داﺋﺮﯾﺔ ﻣﺪارات ﻓﻲ اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل ﺗﺪور اﻷﺧﺮى واﻟﻜﻮاﻛﺐ اﻷرض أن واﻗﺘﺮح
اﻟﺪﻧﻤﺎرﻛﻲ اﻟﻔﻠﻜﻲ ﺟﺎء ﺑﻌﺪھﺎﺗﺎﯾﻜﻮﺑﺮاھﻲTycho Brahe
،واﻟﻜﻮاﻛﺐ اﻟﻨﺠﻮم ﻣﻦ ﻛﻞ ﻣﻮاﻗﻊ ﻟﺘﺤﺪﯾﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﺠﺎ
و777ﻛﺒﯿﺮة ﺳﺪﺳﯿﺔ ﺧﻼل ﻣﻦ ﻓﻘﻂ وذﻟﻚ اﻟﻤﺠﺮدة ﺑﺎﻟﻌﯿﻦ اﻟﻤﺮﺋﯿﺔ اﻟﻨﺠﻮم ﻣﻦ
وﺑﻮﺻﻠﺔ) .اﻟﻮﻗﺖ ذاك اﺧﺘﺮع ﻗﺪ ﯾﻜﻦ ﻟﻢ اﻟﺘﻠﺴﻜﻮب أن ﻣﻦ اﻟﺮﻏﻢ ﻋﻠﻰ
وﺗﺠﺎرﺑﮫ اﻟﻔﻠﻜﻲ ﻣﻌﻠﻤﮫ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت اﻛﺘﺴﺐ وھﻜﺬا ،وﻓﺎﺗﮫ ﻗﺒﻞ ﻗﺼﯿﺮة ﻟﻔﺘﺮة ﻟﺒﺮاھﻲ ﻣﺴﺎﻋﺪا ﻋﻤﻞ ﻛﺒﻠﺮ ﺟﻮھﺎﻧﺲ اﻷﻟﻤﺎﻧﻲ اﻟﻔﻠﻜﻲ
ﻟﻤﺪة16ﻋﺎﻣﺎﻻﺳﺘﻨﺒﺎطاﻟﻜﻮاﻛﺐ ﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ اﻟﻨﻤﻮذج
اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل ﺗﺘﺤﺮك.
ﻋﺪة ﺑﻌﺪﻣﺤﺎوﻻتاﻟ ﻣﺴﺎر ﻋﻦ ﺑﺮاھﻲ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت وﻣﻦ ،ﺷﺎﻗﺔ
ﻛﺒﻠﺮ ﺑﻘﻮاﻧﯿﻦ ﺗﻌﺮف ،ﻗﻮاﻧﯿﻦ ﺛﻼث ﻓﻲ ﯾﻠﺨﺺ اﻟﻜﻮﻛﺒﯿﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ
1-ﺑﺆرﺗﯿﮫ إﺣﺪى ﻓﻲ ﺗﻘﻊ واﻟﺸﻤﺲ اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل اھﻠﯿﻠﯿﺠﯿﺔ ﻣﺪارات ﻓﻲ ﺗﺘﺤﺮك اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﻛﻞ
2-ﻣ ﻣﺴﺎﺣﺎت ﯾﻤﺴﺢ واﻟﺸﻤﺲ اﻟﻜﻮﻛﺐ ﺑﯿﻦ اﻟﻮاﺻﻞ اﻟﺨﻂ
3-اﻻھﻠﯿﻠﺠﻲ ﻟﻠﻤﺪار اﻟﻜﺒﯿﺮ اﻟﻤﺤﻮر ﻧﺼﻒ ﻣﻜﻌﺐ ﻣﻊ ﯾﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل ﻛﻮﻛﺐ ﻷي اﻟﺪوري اﻟﺰﻣﻦ ﻣﺮﺑﻊ
ﻛﺒﻠﺮ ﺟﻮھﺎﻧﺲ
)1630-1571(
ﻛﺒﻠﺮ اﻷﻟﻤﺎﻧﻲ اﻟﻔﻠﻜﻲ
ﺣﺮﻛﺔ ﻗﻮاﻧﯿﻦ ﺑﺘﻄﻮﯾﺮ اﺷﺘﮭﺮ
ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺘﻤﺪا اﻟﻜﻮاﻛﺐ
ﻷﺳﺘﺎذه اﻟﺪﻗﯿﻘﺔ اﻟﻤﻼﺣﻈﺎت
ﺑﺮاھﻲ ﺗﺎﯾﻜﻮ.
ﺣﺮﻛﺔ ﻗﻮاﻧﯿﻦ ﺑﺘﻄﻮﯾﺮ اﺷﺘﮭﺮ
20. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
20
اﻟﻔﺼﻞ ھﺬا ﻓﻲ ذﻟﻚ ﻧﺎﻗﺸﻨﺎ ﻛﻤﺎ داﺋﺮﯾﺔ ھﻲ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة ﻣﺮاﻛﺰ ﺣﻮل اﻷﺟﺴﺎم ﻣﺪارات أن ﻋﻠﻰ اﻋﺘﺪﻧﺎ ﻟﻘﺪ.ﻗﺎﻧﻮن ﯾﺸﯿﺮ
اﻟﻌﺎﻣﺔ اﻟﺤﺎﻟﺔ ھﻲ اﻻھﻠﯿﻠﺠﯿﺔ واﻟﻤﺪارات ﺟﺪا ﺧﺎﺻﺔ ﺣﺎﻟﺔ.اﻟﻔﻜﺮة ھﺬه ﻛﺎﻧﺖ ﻟﻘﺪ
ﺗﻌﻜﺲ ﻟﻠﻜﻮاﻛﺐ ﻛﺎﻣﻠﺔ داﺋﺮﯾﺔ ﻣﺪارات أن ﯾﺮون ﻛﺎﻧﻮا ﻷﻧﮭﻢ وذﻟﻚ ،اﻟﻮﻗﺖ ذﻟﻚ ﻓﻲ اﻟﻌﻠﻤﺎء ﻟﺪى ﺗﻘﺒﻠﮭﺎ اﻟﺼﻌﺐ
ﻧﺎﻗﺺ ﻟﻘﻄﻊ ھﻨﺪﺳﻲ ﺷﻜﻞ.ﻟﻠﻜﻮﻛﺐ اﻻھﻠﯿﻠﺠﻲ ﻟﻠﻤﺪار ﺑﻨﻤﻮذج زودﻧﺎ ﺣﯿﺚ.ﯾﻌﺮف اﻟﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻄﻊ
ﺑﺎﻟﺒﺆرة ﻣﻨﮭﻤﺎ واﺣﺪة ﻛﻞ ﺗﺪﻋﻰfocus.اﻟﻤﻨﻘﻂ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ رﺳﻢ ﺧﻼل ﻣﻦ ذﻟﻚ ﺑﻌﺪ
rﻟــF1وF2اﻟﺘﻮاﻟﻲ ﻋﻠﻰ ،وھﻮﺛﺎﺑﺖ.وﺣﺪود اﻟﻤﺮﻛﺰ ﺑﯿﻦ اﻷطﻮل اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ
اﻟﺒﺆرﺗﯿﻦ ﻛﻼ ﻣﻦ وﯾﻤﺮ(،اﻟﺮﺋﯿﺴﻲ اﻟﻤﺤﻮر ﺗﺴﻤﻰھﻲ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ھﺬه2a.اﻟ ﻓﻲﺸﻜﻞ5.13.ﯾﺮﺳﻢ
اﻟﺴﯿﻨﻲ اﻻﺗﺠﺎه طﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﺮﺋﯿﺴﻲ اﻟﻤﺤﻮر.اﻟﻤﺴﺎﻓﺔaاﻟﺮﺋﯿﺴﻲ اﻟﻤﺤﻮر ﺑﻨﺼﻒ ﺗﺪﻋﻰ.
وﺣﺪود اﻟﻤﺮﻛﺰ ﺑﯿﻦ اﻷﻗﺼﺮ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ،و اﻟﺜﺎﻧﻮي ﺑﺎﻟﻤﺤﻮر ﺗﺴﻤﻰ اﻟﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻄﻊھﻮ2b.واﻟﻤﺴﺎﻓﺔbﻧﺼﻒ ھﻲ
ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﺗﻘﻊ اﻟﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻄﻊ ﺑﺆرة أﻣﺎcاﻟﻘﻄﻊ ﻣﺮﻛﺰ ﻣﻦ.ﺣﯿﺚa2
b2
+c2
.اﻻھﻠﯿﻠﺠﻲ اﻟﻤﺪار ﻓﻲ
اﻟﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻄﻊ ﺑﺆرﺗﻲ إﺣﺪى ﻓﻲ اﻟﺸﻤﺲ ﺗﻜﻮن اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل ﻟﻠﻜﻮﻛﺐ.واﻷﺧﺮى اﻟﺒﺆرة ﻓﻲ ﺷﻲء أي ﯾﻮﺟﺪ ﻻ.
ﺑـ ﯾﻌﺮف اﻟﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻄﻊ ﻓﻲ اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻻﻧﺤﺮاف إنc/a=eواﻟﻨﺎﻗﺺ ﻟﻠﻘﻄﻊ اﻟﻌﺎم اﻟﺸﻜﻞ ﯾﺮﺳﻢ.
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
ھﺬه ﻣﻦ ﻛﻞ ﺳﻨﻨﺎﻗﺶأدﻧﺎه اﻟﻘﻮاﻧﯿﻦ.
ﻛﺒﻠﺮ ﻗﺎﻧﻮناﻷول
اﻟﻔﺼﻞ ھﺬا ﻓﻲ ذﻟﻚ ﻧﺎﻗﺸﻨﺎ ﻛﻤﺎ داﺋﺮﯾﺔ ھﻲ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة ﻣﺮاﻛﺰ ﺣﻮل اﻷﺟﺴﺎم ﻣﺪارات أن ﻋﻠﻰ اﻋﺘﺪﻧﺎ ﻟﻘﺪ
ﻛﺒﻠﺮاﻷولاﻟﺪاﺋﺮي اﻟﻤﺪار أن إﻟﻰھﻮاﻟﻌﺎﻣﺔ اﻟﺤﺎﻟﺔ ھﻲ اﻻھﻠﯿﻠﺠﯿﺔ واﻟﻤﺪارات ﺟﺪا ﺧﺎﺻﺔ ﺣﺎﻟﺔ
ﻣﻦﺗﻌﻜﺲ ﻟﻠﻜﻮاﻛﺐ ﻛﺎﻣﻠﺔ داﺋﺮﯾﺔ ﻣﺪارات أن ﯾﺮون ﻛﺎﻧﻮا ﻷﻧﮭﻢ وذﻟﻚ ،اﻟﻮﻗﺖ ذﻟﻚ ﻓﻲ اﻟﻌﻠﻤﺎء ﻟﺪى ﺗﻘﺒﻠﮭﺎ اﻟﺼﻌﺐ
اﻟﺴﻤﺎء ﻓﻲ اﻟﻜﻤﺎل.
اﻟﺸﻜﻞ5.13ھﻮﻧﺎﻗﺺ ﻟﻘﻄﻊ ھﻨﺪﺳﻲ ﺷﻜﻞ
ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ﺑﺎﺧﺘﯿﺎر رﯾﺎﺿﯿﺎF1وF2ﺑﺎﻟﺒﺆرة ﻣﻨﮭﻤﺎ واﺣﺪة ﻛﻞ ﺗﺪﻋﻰ
اﻟﻤﺴﺎﻓﺎت ﻣﺠﻤﻮع ﯾﻤﺜﻞ واﻟﺬيr1وr2
اﻟﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻄﻊ)اﻟﺒﺆرﺗﯿﻦ ﻛﻼ ﻣﻦ وﯾﻤﺮ
اﻟﺴﯿﻨﻲ اﻻﺗﺠﺎه طﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﺮﺋﯿﺴﻲ اﻟﻤﺤﻮر
أﯾﻀﺎ وﺑﺎﻟﻤﺜﻞوﺣﺪود اﻟﻤﺮﻛﺰ ﺑﯿﻦ اﻷﻗﺼﺮ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ،
اﻟﺜﺎﻧﻮي اﻟﻤﺤﻮر.ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﺗﻘﻊ اﻟﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻄﻊ ﺑﺆرة أﻣﺎ
اﻟﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻄﻊ ﺑﺆرﺗﻲ إﺣﺪى ﻓﻲ اﻟﺸﻤﺲ ﺗﻜﻮن اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل ﻟﻠﻜﻮﻛﺐ
ﺑـ ﯾﻌﺮف اﻟﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻄﻊ ﻓﻲ اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻻﻧﺤﺮاف إن
ﺷﻜﻞ5.13ﻧﺎﻗﺺ ﻗﻄﻊ ﻋﻦ ﻋﺒﺎرة
ﺣﯿﺚaاﻟﺮﺋﯿﺴﻲ اﻟﻤﺤﻮر ﻧﺼﻒ ھﻲ
bوﻛﻼ اﻟﺜﺎﻧﻮي اﻟﻤﺤﻮر ﻧﺼﻒ ھﻲ
اﻟﻤﺮﻛﺰ ﺟﺎﻧﺒﻲ ﻋﻠﻰ ﺗﻘﻌﺎن اﻟﺒﺆرﺗﯿﻦ
ﻣﺴﺎﻓﺔ وﻋﻠﻰcﻣﻨﮫ.
ﺷﻜﻞ
ﺣﯿﺚ
وb
اﻟﻤﺮﻛﺰ ﺟﺎﻧﺒﻲ ﻋﻠﻰ ﺗﻘﻌﺎن اﻟﺒﺆرﺗﯿﻦ
21. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
21
اﻟﻤﺮﻛﺰي ﻓﺎﻻﻧﺤﺮافﯾﺴﺎوياﻟﺼﻔﺮ.bھﻮﻣﻦ اﻷﺻﻐﺮaاﻟﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻄﻊ ﻓﺈن ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ،ھﻮاﻷﻗﺼﺮ
اﻟﺸﻜﻞ ﻓﻲ ﻛﻤﺎ5.13.ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ ﻋﻨﺪﻣﺎbﺗﺘﺰاﯾﺪ ،cاﻟﻤﺮﻛﺰي واﻻﻧﺤﺮاف ،e
ﻋﺮﺿﺎ واﻷﻗﻞ اﻷطﻮل اﻟﻨﺎﻗﺼﺔ اﻟﻘﻄﻮع ﻣﻊ ﺗﺘﻮاﻓﻖ اﻟﻤﺮﻛﺰي ﻟﻼﻧﺤﺮاف اﻟﻌﻈﻤﻰ اﻟﻘﯿﻢ ﻓﺈن وھﻜﺬا.
اﻟﻨﺎﻗﺺ ﻟﻠﻘﻄﻊ اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻻﻧﺤﺮاف ﻗﯿﻢ ﻧﻄﺎق أن ﺣﯿﺚھﻮ:0 < e < 1..
ﺗﻔ تﺎواﻟﻤﺮﻛﺰي اﻻﻧﺤﺮاف ﯾﺒﻠﻎ ﺣﯿﺚ ،اﻟﺸﻤﺴﯿﺔ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻛﻮاﻛﺐ ﺑﯿﻦ ﻛﺒﯿﺮا ﺗﺎ
أﺧﺮى ﻧﺎﺣﯿﺔ ﻣﻦ ،داﺋﺮي ﺷﺒﮫ ﻣﻨﮫ ﯾﺠﻌﻞ اﻟﺬيﺑﻠﻮﺗ ﻟﻤﺪار اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻻﻧﺤﺮاف ﯾﺒﻠﻎﻮ0.25وھﻮ
اﻟﺸﻜﻞ6.13aﺑﻠﻮﺗﻮ ﻟﻤﺪار اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻻﻧﺤﺮاف ﻣﻊ ﻧﺎﻗﺺ ﻗﻄﻊ ﯾﻈﮭﺮ.أﻧﮫ ﻻﺣﻆ
اﻟﺪاﺋﺮة ﻋﻦ ﺗﻤﯿﯿﺰه اﻟﺼﻌﺐ ﻣﻦ ﯾﻜﻮن ﻟﻠﻤﺪار ﻣﺮﻛﺰي اﻧﺤﺮاف درﺟﺔ أﻋﻠﻰ ﻋﻨﺪ ﺣﺘﻰ.
ﻣﺮﻛﺰي اﻧﺤﺮاف درﺟﺔ أﻋﻠﻰ ﯾﻤﻠﻚ واﻟﺬي(e = 0.25)اﻟﺸﻤﺴﯿﺔ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻓﻲ اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﺑﯿﻦ.
اﻟﺰرﻗﺎء اﻟﻨﻘﻄﺔ ھﻲ اﻷﺧﺮى واﻟﺒﺆرة اﻟﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻄﻊ ﺑﺆرة ھﻲ واﻟﺘﻲ اﻟﻜﺒﯿﺮة اﻟﺼﻔﺮاء اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻓﻲ ﺗﻘﻊ اﻟﺸﻤﺲ.)b(ﻣﺬﻧﺐ ﻣﺪار ﺗﻤﺜﻞ
ﺑﺎﻹﻋﺠﺎب ﺟﺪﯾﺮ اﻧﺠﺎز.ھﺎﻟﻲ ﻣﺬﻧﺐ ﻟﻤﺪار اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻻﻧﺤﺮاف إنھﻮ0.97ﻣﺪاره إن ﺣﯿﺚ ،
اﻟﺸﻜﻞ ﻓﻲ ﻛﻤﺎ اﻟﺜﺎﻧﻮي اﻟﻤﺤﻮر ﻣﻦ ﺑﻜﺜﯿﺮ أطﻮل رﺋﯿﺴﻲ ﺑﻤﺤﻮر ﯾﻮﺻﻒ6.13b،وﻓﺘﺮة ﯾﻘﻀﻲ ھﺎﻟﻲ ﻣﺬﻧﺐ ﻓﺈن ﻟﺬﻟﻚ ﻧﺘﯿﺠﺔ
اﻷرض ﻣﻦ ﻣﺮﺋﻲ وﻏﯿﺮ اﻟﺸﻤﺲ ﻋﻦ ﺑﻌﯿﺪا ﺳﻨﺔ.وﻣﺪاره ﻣﻦ ﺻﻐﯿﺮ ﺟﺰء ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺮدة ﺑﺎﻟﻌﯿﻦ رؤﯾﺘﮫ ﯾﻤﻜﻨﻨﺎ
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
داﺋﺮة اﺟﻞ ﻣﻦc = 0اﻟﻤﺮﻛﺰي ﻓﺎﻻﻧﺤﺮاف
اﻻﺗﺠﺎه ﻓﻲyاﻻﺗﺠﺎه ﻓﻲ ﻣﺪاه ﻣﻊ ﻣﻘﺎرﻧﺔx
ﯾﺘﺰاﯾﺪ.ﻋﺮﺿﺎ واﻷﻗﻞ اﻷطﻮل اﻟﻨﺎﻗﺼﺔ اﻟﻘﻄﻮع ﻣﻊ ﺗﺘﻮاﻓﻖ اﻟﻤﺮﻛﺰي ﻟﻼﻧﺤﺮاف اﻟﻌﻈﻤﻰ اﻟﻘﯿﻢ ﻓﺈن وھﻜﺬا
اﻟﻨﺎﻗﺺ ﻟﻠﻘﻄﻊ اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻻﻧﺤﺮاف ﻗﯿﻢ ﻧﻄﺎق أن ﺣﯿﺚ
ﯾﺘﻔ اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﻣﺪارات ﻓﻲ اﻻﻧﺤﺮاف إنﺎوﺗﻔ ت
اﻷرض ﻟﻤﺪار0.017أﺧﺮى ﻧﺎﺣﯿﺔ ﻣﻦ ،داﺋﺮي ﺷﺒﮫ ﻣﻨﮫ ﯾﺠﻌﻞ اﻟﺬي
اﻟﺘﺴﻌﺔ اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﻓﻲ اﻷﻋﻠﻰ اﻻﻧﺤﺮاف.اﻟﺸﻜﻞ
اﻟﺪاﺋﺮة ﻋﻦ ﺗﻤﯿﯿﺰه اﻟﺼﻌﺐ ﻣﻦ ﯾﻜﻮن ﻟﻠﻤﺪار ﻣﺮﻛﺰي اﻧﺤﺮاف درﺟﺔ أﻋﻠﻰ ﻋﻨﺪ ﺣﺘﻰ
اﻟﺸﻜﻞ6.13)a(ﺑﻠﻮﺗ ﻣﺪار ﺗﻤﺜﻞﻮﻣﺮﻛﺰي اﻧﺤﺮاف درﺟﺔ أﻋﻠﻰ ﯾﻤﻠﻚ واﻟﺬي
اﻟﺰرﻗﺎء اﻟﻨﻘﻄﺔ ھﻲ اﻷﺧﺮى واﻟﺒﺆرة اﻟﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻄﻊ ﺑﺆرة ھﻲ واﻟﺘﻲ اﻟﻜﺒﯿﺮة اﻟﺼﻔﺮاء اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻓﻲ ﺗﻘﻊ اﻟﺸﻤﺲ
ھﺎﻟﻲ.
ﻓﻠﮭﺬاﻛﺒﻠﺮ ﻗﺎﻧﻮناﻷولھﻮﺑﺎﻹﻋﺠﺎب ﺟﺪﯾﺮ اﻧﺠﺎز
اﻟﺸﻜﻞ ﻓﻲ ﻛﻤﺎ اﻟﺜﺎﻧﻮي اﻟﻤﺤﻮر ﻣﻦ ﺑﻜﺜﯿﺮ أطﻮل رﺋﯿﺴﻲ ﺑﻤﺤﻮر ﯾﻮﺻﻒ
ﺣﻮاﻟﻲ طﻮﯾﻠﺔ76اﻷرض ﻣﻦ ﻣﺮﺋﻲ وﻏﯿﺮ اﻟﺸﻤﺲ ﻋﻦ ﺑﻌﯿﺪا ﺳﻨﺔ
اﻟﺸﻤﺲ ﻣﻦ ﯾﻘﺘﺮب ﻋﻨﺪﻣﺎ.
اﻟﺸﻜﻞ6.13
22. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
22
اﻟﺸﻜﻞ ﻓﻲ ﺗﺮاه ﻛﺎﻟﺬي اھﻠﯿﻠﺠﻲ ﻣﺪار ﻓﻲ ﻛﻮﻛﺐ اﻵن ﺗﺨﯿﻞ5.13اﻟﺒﺆرة ﻓﻲ اﻟﺸﻤﺲ ﺗﻘﻊ ،F2ﻓﻲ اﻟﻜﻮﻛﺐ ﯾﻜﻮن ﻋﻨﺪﻣﺎ ،
ھﻲ واﻟﺸﻤﺲ اﻟﻜﻮﻛﺐ ﺑﯿﻦ واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ،اﻟﺮﺳﻢ ﻣﻦ اﻟﯿﺴﺎر أﻗﺼﻰa + c.اﻷ ﺗﺴﻤﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ ھﺬهوجaphelion.ﯾﻜﻮن ﺣﯿﺚ
اﻟﻤﺪار ھﺬا وﺿﻤﻦ اﻟﺸﻤﺲ ﻋﻦ ﯾﻤﻜﻦ ﻣﺎ أﺑﻌﺪ اﻟﻜﻮﻛﺐ) .ﻓﻲ ﻟﺠﺴﻢاﻷ اﻟﻨﻘﻄﺔ ھﺬه ﺗﺴﻤﻰ ،اﻷرض ﺣﻮل ﻣﺪارهوج.(
،اﻟﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻄﻊ ﻣﻦ اﻟﻌﻤﻮدي اﻻﺗﺠﺎه أﻗﺼﻰ ﻓﻲ اﻟﻜﻮﻛﺐ ﯾﻜﻮن ﻋﻨﺪﻣﺎ ،ﺑﺎﻟﻤﻘﺎﺑﻞﺑﺎﻟﺤﻀﯿﺾ اﻟﻨﻘﻄﺔ ھﺬه ﺗﺴﻤﻰperihelion
اﻟﻜﻮﻛﺐ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔوھﻲ اﻟﺸﻤﺲa - c..
ﻟﻄﺒﯿﻌﺔ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻧﺘﯿﺠﺔاﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة ﻓﻲ اﻟﻌﻜﺴﻲ اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ،واﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ اﻻھﻠﯿﻠﺠﯿﺔ اﻟﻤﺪارات ﻧﺎﻗﺸﻨﺎ وﻗﺪ.
اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة ﺑﻤﺮﻛﺰ ﻣﻘﯿﺪة ﺗﻜﻮن أن ﻻﺑﺪ اﻟﻤﺪارات ﻣﻦ اﻷﺷﻜﺎل ھﺬه ﻋﻠﻰ اﻷﺟﺴﺎم أن ووﺟﺪﻧﺎ.واﻟﻜﻮاﻛﺐ اﻷﺟﺴﺎم ھﺬه ﺗﺸﻤﻞ،
اﻟﻜﻮﻛﺐ ﺣﻮل ﺗﺪور اﻟﺘﻲ اﻷﻗﻤﺎر وﻛﺬﻟﻚ ،اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل.ھﻨﺎك ﯾﻜﻮن أن ﯾﻤﻜﻦ ﻛﻤﺎ
أﺑﺪا ﯾﻌﻮد ﻻ ﺛﻢ واﺣﺪة ﻟﻤﺮة اﻟﺸﻤﺲ أﻣﺎم ﻣﻦ ﯾﻤﺮ ﻗﺪ اﻟﻔﻀﺎء أﻋﻤﺎق ﻣﻦ ﻗﺎدم ﻧﯿﺰك ﻣﺜﻞ ﻣﻘﯿﺪة ﻏﯿﺮ أﺟﺴﺎم أﯾﻀﺎ.ﻗﻮة إن
،ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻣﺮﺑﻊ ﻣﻊ ﻋﻜﺴﯿﺎ أﯾﻀﺎ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻷﺟﺴﺎم ھﺬه ﺑﯿﻦوﺗطﺮﯾﻘﯿﻦ وﻓﻖ اﻷﺟﺴﺎم ھﺬه ﺴﯿﺮ
اﻟﺰاﺋﺪة اﻟﻘﻄﻮع(e > 1).
اﻟﺰ اﻻﻧﺪﻓﺎع ﻟﺤﻔﻆ ﻛﻨﺘﯿﺠﺔ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻛﺒﻠﺮ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﺮى أن ﻧﺴﺘﻄﯿﻊاواﻟ ﻋﻠﻰ يﻨﺤﻮﻛﺘﻠﺘﮫ ﻛﻮﻛﺒﺎ اﻻﻋﺘﺒﺎر ﺑﻌﯿﻦ ﻧﺄﺧﺬ ،اﻟﺘﺎﻟﻲMP
اﻟﺸﻜﻞ ﻓﻲ ﻛﻤﺎ اھﻠﯿﻠﺠﻲ ﻣﺪار ﻓﻲ اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل وﯾﺘﺤﺮك7.13a.ﻛﻨﻈﺎم اﻟﻜﻮﻛﺐ ﻧﻌﺘﺒﺮ دﻋﻨﺎ.اﻟﺸﻤﺲ ﻧﻤﻮذج وﺳﯿﻜﻮنذو
ﺗﺘﺤﺮك ﻻ اﻟﺸﻤﺲ ﻣﻦ ﯾﺠﻌﻞ اﻟﺬي اﻷﻣﺮ اﻟﻜﻮﻛﺐ ﻛﺘﻠﺔ ﻣﻦ ﺑﻜﺜﯿﺮ أﻛﺒﺮ ھﺎﺋﻠﺔ ﻛﺘﻠﺔ.ھﻲ اﻟﻜﻮﻛﺐ ﻓﻲ ﺗﺆﺛﺮ اﻟﺘﻲ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة إن
اﻟﺸﻤﺲ وﺑﺎﺗﺠﺎه اﻟﻘﻄﺮ ﻧﺼﻒ ﻋﻠﻰ داﺋﻤﺎ ﻣﺤﻤﻮﻟﺔاﻟﺸﻜﻞ ﻓﻲ ﻛﻤﺎ7.13a.ﻟﻠﻜ اﻟﺪوران ﻋﺰم أن ﻛﻤﺎﺑﺴﺒﺐ ﻮﻛﺐ
ﻷن وذﻟﻚ ﺻﻔﺮ أﻧﮫ اﻟﻮاﺿﺢ ﻣﻦ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻘﻮةFﻋﻠﻰ ﺗﻨﻄﺒﻖrإذا:
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
اﻟﺸﻜﻞ ﻓﻲ ﺗﺮاه ﻛﺎﻟﺬي اھﻠﯿﻠﺠﻲ ﻣﺪار ﻓﻲ ﻛﻮﻛﺐ اﻵن ﺗﺨﯿﻞ
ھﻲ واﻟﺸﻤﺲ اﻟﻜﻮﻛﺐ ﺑﯿﻦ واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ،اﻟﺮﺳﻢ ﻣﻦ اﻟﯿﺴﺎر أﻗﺼﻰ
اﻟﻤﺪار ھﺬا وﺿﻤﻦ اﻟﺸﻤﺲ ﻋﻦ ﯾﻤﻜﻦ ﻣﺎ أﺑﻌﺪ اﻟﻜﻮﻛﺐ
،اﻟﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻄﻊ ﻣﻦ اﻟﻌﻤﻮدي اﻻﺗﺠﺎه أﻗﺼﻰ ﻓﻲ اﻟﻜﻮﻛﺐ ﯾﻜﻮن ﻋﻨﺪﻣﺎ ،ﺑﺎﻟﻤﻘﺎﺑﻞ
)اﻷرض ﻟﻤﺪار،اﻟﺤﻀﯿﺾ(،واﻟﻜﻮﻛﺐ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ
ﻛﺒﻠﺮ ﻗﺎﻧﻮناﻷولھﻮﻟﻄﺒﯿﻌﺔ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻧﺘﯿﺠﺔ
اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة ﺑﻤﺮﻛﺰ ﻣﻘﯿﺪة ﺗﻜﻮن أن ﻻﺑﺪ اﻟﻤﺪارات ﻣﻦ اﻷﺷﻜﺎل ھﺬه ﻋﻠﻰ اﻷﺟﺴﺎم أن ووﺟﺪﻧﺎ
،اﻟﻜﻮﯾﻜﺒﺎتﻣﺮارا ﺗﺘﺤﺮك اﻟﺘﻲ واﻟﻤﺬﻧﺒﺎتاﻟﻜﻮﻛﺐ ﺣﻮل ﺗﺪور اﻟﺘﻲ اﻷﻗﻤﺎر وﻛﺬﻟﻚ ،اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل
أﺑﺪا ﯾﻌﻮد ﻻ ﺛﻢ واﺣﺪة ﻟﻤﺮة اﻟﺸﻤﺲ أﻣﺎم ﻣﻦ ﯾﻤﺮ ﻗﺪ اﻟﻔﻀﺎء أﻋﻤﺎق ﻣﻦ ﻗﺎدم ﻧﯿﺰك ﻣﺜﻞ ﻣﻘﯿﺪة ﻏﯿﺮ أﺟﺴﺎم أﯾﻀﺎ
اﻟﺸﻤﺲ ﺑﯿﻦ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔو،ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻣﺮﺑﻊ ﻣﻊ ﻋﻜﺴﯿﺎ أﯾﻀﺎ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻷﺟﺴﺎم ھﺬه ﺑﯿﻦ
ﯾﺸﻤﻼن:اﻟﻤﻜﺎﻓﺌﺔ اﻟﻘﻄﻮع(e = 1)واﻟﺰاﺋﺪة اﻟﻘﻄﻮع
اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻛﺒﻠﺮ ﻗﺎﻧﻮن
اﻟﺰ اﻻﻧﺪﻓﺎع ﻟﺤﻔﻆ ﻛﻨﺘﯿﺠﺔ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻛﺒﻠﺮ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﺮى أن ﻧﺴﺘﻄﯿﻊ
اﻟﺸﻜﻞ ﻓﻲ ﻛﻤﺎ اھﻠﯿﻠﺠﻲ ﻣﺪار ﻓﻲ اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل وﯾﺘﺤﺮك
ﺗﺘﺤﺮك ﻻ اﻟﺸﻤﺲ ﻣﻦ ﯾﺠﻌﻞ اﻟﺬي اﻷﻣﺮ اﻟﻜﻮﻛﺐ ﻛﺘﻠﺔ ﻣﻦ ﺑﻜﺜﯿﺮ أﻛﺒﺮ ھﺎﺋﻠﺔ ﻛﺘﻠﺔ
،ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ﻗﻮةاﻟﺸﻤﺲ وﺑﺎﺗﺠﺎه اﻟﻘﻄﺮ ﻧﺼﻒ ﻋﻠﻰ داﺋﻤﺎ ﻣﺤﻤﻮﻟﺔ
ﻷن وذﻟﻚ ﺻﻔﺮ أﻧﮫ اﻟﻮاﺿﺢ ﻣﻦ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻘﻮة
اﻟﺸﻜﻞ7.13)a(ﻗﻋﻠﻰ اﻟﻤﺆﺛﺮة اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻮة
اﻟﺸﻤﺲ وﺑﺎﺗﺠﺎه اﻟﻜﻮﻛﺐ.(b)اﻟﻜﻮﻛﺐ ﻣﺪار
اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل.اﻟﺰﻣﻦ ﺧﻼل ﯾﻤﺴﺢ اﻟﻘﻄﺮ ﻧﺼﻒ
ﺗﺴﺎوي ﻣﺴﺎﺣﺔإﻟﻰﻣﺘﻮازي ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻧﺼﻒ
ﺑﻌﺪاه اﻟﺬي اﻷﺿﻼعrوdrv dt..
اﻟﺸﻜﻞ
اﻟﺸﻤﺲ وﺑﺎﺗﺠﺎه اﻟﻜﻮﻛﺐ
اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل
dtﺗﺴﺎوي ﻣﺴﺎﺣﺔ
ﺑﻌﺪاه اﻟﺬي اﻷﺿﻼع
23. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
23
ﯾﺴﺎويأي اﻟﺰﻣﻦ ﻣﻊ ﻟﻠﻨﻈﺎم اﻻﻧﺪﻓﺎع ﻋﺰم ﺗﻐﯿﺮ ﻣﻌﺪل إﻟﻰ:
اﻻﻧﺪﻓﺎع ﻋﺰم ﻓﺈنLاﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻲ ﺛﺎﺑﺖ ﻟﻠﻜﻮﻛﺐ:
اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ اﻟﻔﺘﺮة ﻓﻲ ،اﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﮭﻨﺪﺳﻲ اﻻﻋﺘﺒﺎر إﻟﻰ اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ھﺬه ﻧﺮد أن ﺑﻮﺳﻌﻨﺎdtاﻟﺸﻜﻞ ﻓﻲ اﻟﻘﻄﺮ ﻧﺼﻒ ﯾﻤﺴﺢ7.13b.
اﻷﺿﻼع ﻣﺘﻮازي ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻧﺼﻒ│r × d r│ﺑﻌﺪاه اﻟﺬيrوdr.ﺧﻼل اﻟﻜﻮﻛﺐ إزاﺣﺔ أن وﺑﻤﺎ
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
ﻟﻠﻨﻈﺎم اﻟﺨﺎرﺟﻲ اﻟﺪوران ﻋﺰم ﺑﺄن ﻧﺘﺬﻛﺮﯾﺴﺎوي
τ = dL/dtو ،أن ﺑﻤﺎτ = 0اﻻﻧﺪﻓﺎع ﻋﺰم ﻓﺈن
اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ اﻟﻔﺘﺮة ﻓﻲ ،اﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﮭﻨﺪﺳﻲ اﻻﻋﺘﺒﺎر إﻟﻰ اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ھﺬه ﻧﺮد أن ﺑﻮﺳﻌﻨﺎ
ﻣﺴﺎﺣﺔdAواﻟﺬي ،ﯾﺴﺎوياﻷﺿﻼع ﻣﺘﻮازي ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻧﺼﻒ
اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ اﻟﻔﺘﺮةdtﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ﺗﻌﻄﻰ:dr = v dt
إذاﻟﺪﯾﻨﺎ أﺻﺒﺢ:
24. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
24
اﻟﺸﻤﺲ ﺑﯿﻦ اﻟﻘﻄﺮ ﻧﺼﻒ أن ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ھﻜﺬاوﻣ ﻣﺴﺎﺣﺎت ﯾﻤﺴﺢ اﻟﻜﻮﻛﺐﺘﺴﺎوﯾأزﻣﻨﺔ ﻓﻲ ﺔ
ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ﻗﻮة ھﻲ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة أن ﻟﺤﻘﯿﻘﺔ ﻧﺘﯿﺠﺔ ھﻲ اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ھﺬه أن إدراك اﻟﻤﮭﻢ وﻣﻦواﻻﻧﺪﻓﺎع أن ﯾﻌﻨﻲ ﺑﺪوره ھﺬا
ﻋﻠﻰ ﯾﻨﻄﺒﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن ﻓﺈن ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲأيﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ﻗﻮة ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺣﺎﻟﺔﻻ أم ﻋﻜﺴﻲ ﺗﺮﺑﯿﻊ ﻛﺎﻧﺖ ﺳﻮاء ،.
ا ﻗﺎﻧﻮن ﺧﻼل ﻣﻦ ﺑﮫ اﻟﺘﻨﺒﺆ ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻛﺒﻠﺮ ﻗﺎﻧﻮن ﺑﺄن ﻧﺮى أن اﻟﻤﻔﯿﺪ ﻣﻦاﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ ﻟﻠﻤﺪارات اﻟﻌﻜﺴﻲ ﻟﺘﺮﺑﯿﻊ.إﻟﻰ ﺑﺎﻟﻨﻈﺮ
اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺑﮫ ﯾﻔﺘﺮض)ﻛﺘﻠﺘﮭﺎMS(اﻟﺸﻜﻞ ﻓﻲ ﻛﻤﺎ ،داﺋﺮي ﻣﺪار ﻓﻲ8.13.ﻗﻮة أن وﺑﻤﺎ
ﻣﺪاره ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺤﺮك ﻟﻠﻜﻮﻛﺐ ﻣﺮﻛﺰﯾﺎ ﺗﺴﺎرﻋﺎ ﺗﻮﻟﺪ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ،ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ داﺋﺮﯾﺔ ﺣﺮﻛﺔ ﻓﻲ ﻟﺠﺴﯿﻢ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﺴﺘﺨﺪم.
Tاﻟﺪور ھﻲﺗﺼﺒﺢ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻓﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ،:
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
ﻣﻦ ﻛﻞ أن ﺣﯿﺚLوMPﺛﺎﺑﺘﯿﻦ،واﻟﺸﻤﺲ ﺑﯿﻦ اﻟﻘﻄﺮ ﻧﺼﻒ أن ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ھﻜﺬا
ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ.ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ﻗﻮة ھﻲ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻗﻮة أن ﻟﺤﻘﯿﻘﺔ ﻧﺘﯿﺠﺔ ھﻲ اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ھﺬه أن إدراك اﻟﻤﮭﻢ وﻣﻦ
اﻟﺰاويﺛﺎﺑﺖ ﻟﻠﻜﻮﻛﺐوﻋﻠﻰ ﯾﻨﻄﺒﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن ﻓﺈن ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ
اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻛﺒﻠﺮ ﻗﺎﻧﻮن
ا ﻗﺎﻧﻮن ﺧﻼل ﻣﻦ ﺑﮫ اﻟﺘﻨﺒﺆ ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻛﺒﻠﺮ ﻗﺎﻧﻮن ﺑﺄن ﻧﺮى أن اﻟﻤﻔﯿﺪ ﻣﻦ
ﻛﺘﻠﺘﮫ ﻛﻮﻛﺐMPاﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺑﮫ ﯾﻔﺘﺮض
ﻣﺪاره ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺤﺮك ﻟﻠﻜﻮﻛﺐ ﻣﺮﻛﺰﯾﺎ ﺗﺴﺎرﻋﺎ ﺗﻮﻟﺪ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ
ھﻲ ﻟﻠﻜﻮﻛﺐ اﻟﻤﺪارﯾﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ2πr/Tﺣﯿﺚ ،T
ﺣﯿﺚKSﺑــ ﯾﻌﻄﻰ ﺛﺎﺑﺖ:4π2
/GMS=KS
اﻟﺸﻜﻞ8.13ﻛﺘﻠﺘﮫ ﻛﻮﻛﺐMPﯾﺘﺤﺮك
اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل داﺋﺮي ﻣﺪار ﻓﻲ.ان
ﻋﻄﺎرد ﻋﺪا اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﺟﻤﯿﻊ ﻣﺪارات
داﺋﺮﯾﺔ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ وﺑﻠﻮﺗﻮ.
اﻟﺸﻜﻞ
اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل داﺋﺮي ﻣﺪار ﻓﻲ
ﻋﻄﺎرد ﻋﺪا اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﺟﻤﯿﻊ ﻣﺪارات
25. ﻋﺸﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﺠﺯﺀ:ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ
25
اﻷﺧﯿﺮ اﻟﻌﻤﻮد ﯾﺤﻘﻖ ،ﻣﻔﯿﺪة ﻛﻮﻛﺒﯿﺔ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻋﻦ ﻋﺒﺎرةT2
/r3
ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻧﺴﺒﺔ.اﻟﺼﻐﯿﺮة اﻻﺧﺘﻼﻓﺎت إن
ﻟﻠﻜﻮاﻛﺐ اﻟﺮﺋﯿﺴﻲ اﻟﻤﺤﻮر وﻧﺼﻒ اﻟﺪور ﻋﻦ اﻟﻤﻘﺎﺳﺔ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت ﻓﻲ اﻟﺘﺸﻜﯿﻚ إﻟﻰ أدت اﻟﻌﻤﻮد ھﺬا ﻓﻲ.
اﺳﺘﺒﺪﻟﻨﺎ إذا اﻻھﻠﯿﻠﺠﯿﺔ اﻟﻤﺪارات أﺟﻞ ﻣﻦ أﯾﻀﺎ ﺻﺤﯿﺤﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ھﺬهrﺑﺎﻟﻤﺴﺎﻓﺔa)اﻟﺮﺋﯿﺴﻲ اﻟﻤﺤﻮر ﻧﺼﻒ(اﻟﺸﻜﻞ5.13
ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ:ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﺎ
أ.دﺧﺎن إﺑراھﯾم ﺗﻣﺎم
www.trgma.com
اﻟﺠﺪول2.13اﻷﺧﯿﺮ اﻟﻌﻤﻮد ﯾﺤﻘﻖ ،ﻣﻔﯿﺪة ﻛﻮﻛﺒﯿﺔ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻋﻦ ﻋﺒﺎرة
ﻟﻠﻜﻮاﻛﺐ اﻟﺮﺋﯿﺴﻲ اﻟﻤﺤﻮر وﻧﺼﻒ اﻟﺪور ﻋﻦ اﻟﻤﻘﺎﺳﺔ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت ﻓﻲ اﻟﺘﺸﻜﯿﻚ إﻟﻰ أدت اﻟﻌﻤﻮد ھﺬا ﻓﻲ
اﺳﺘﺒﺪﻟﻨﺎ إذا اﻻھﻠﯿﻠﺠﯿﺔ اﻟﻤﺪارات أﺟﻞ ﻣﻦ أﯾﻀﺎ ﺻﺤﯿﺤﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ھﺬه