Matematika SMA Peminatan Kelas XI MIA

1. MAHMUD YUNUS
082231369124
Ellips pusat (0,0)
9/17/2014 1
By. Yunus

2. 9/17/2014
Ellips pusat (0,0)
By. Yunus
2

3. Ellips dari perpotongan lingkaran

4. F1 F2 A1 A2

5. Ellips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap
dua titik tetap adalah sama. Dua titik tetap itu disebut fokus dan jumlah
jarak yang sama itu dinyatakan dengan 2a.
Dalam kehidupan nyata, banyak dijumpai bentuk-bentuk benda yang
berbentuk ellips. Misalnya lintasan komet, yupiter, uranus dan bumi ketika
mengelilingi matahari. Contoh lainnya adalah irisan telor asin yang dibagi
dua sama besar membujur maupun bayangan roda sepeda oleh sinar
matahari yang condong.
Ellips pusat (0,0)
9/17/2014 5
By. Yunus

6. Figure 2: Hukum Kepler pertama
menempatkan Matahari di satu
titik fokus edaran elips.
Bukti perhitungan Kepler, orbit-orbit itu adalah
elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda
angkasa yang jauh dari Matahari untuk
memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini
tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli
astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai
contoh, Pluto, yang diamati pada akhir tahun
1930, terutama terlambat diketemukan karena
bentuk orbitnya yang sangat elips dan kecil
ukurannya.
Figure 3: Illustrasi hukum Kepler kedua.
Bahwa Planet bergerak lebih cepat di dekat
Matahari dan lambat di jarak yang jauh.
Sehingga, jumlah area adalah sama pada
Ellips pusat (0,0)
9/17/2014 jangka waktu tertentu. 6
By. Yunus

7. 9/17/2014
BANGUNAN BERSEJARAH BERBENTUK ELIIP
Ellips pusat (0,0)
By. Yunus
7
Colosseum
Sebuah arena gladiator yang sangat bersejarah di kota Roma, Italy. Tempat ini
dibuat untuk sebuah pertunjukan besar dengan bentuk elips dan dibangun oleh
Vespasian pada masa Domitianus, lalu diselesaikan oleh anaknya Titus. Colosseum
merupakan salah satu karya terbesar bangsa romawi/kerajaan romawi. Situs ini
bersimbolkan, “kesenangan, penderitaan”

8. BANGUNAN MODERN BERBENTUK ELIIP
Simbol kota, yang menggambarkan matahari dengan sinar berputar, dimodelkan oleh Fuksas
Studio sebagai empat bangunan elips dengan berputar-putar, seperti pita-dinding luar.
Dinding ini akan dibalut logam dan berlubang dengan grid jendela segitiga. Hal
ini menunjukkan keinginan masyarakat Cina untuk melihat masa depan, yang berfokus pada
seni dan budaya.
"Bentuk elips setiap bangunan memberikan kesan gerak abadi dan getaran yang terus
menerus," sang arsitek menjelaskan.
9/17/2014
Ellips pusat (0,0)
By. Yunus
8
di kota Chengdu propinsi sinchuan, Cina

9. 9/17/2014
Ellips pusat (0,0)
By. Yunus
9
BENTUK ELLIPS PADA ANGGOTA TUBUH MANUSIA
Pada tubuh manusia terdapat bentuk-bentuk yang menyerupai bentuk
elips. Kita patut bersyukur atas nikmat anggota tubuh kita yang sehat dan
indah ini

10. 9/17/2014
Ellips pusat (0,0)
By. Yunus
10
BENTUK ELLIPS PADA PERABOTAN RUMAH TANGGA

11. Jika dimisalkan titik P (x, y)
, adalah titik yang terletak ada ellips,
maka menurut definisi
2 2
1 PF  (x c) (y 0)
2 2
2 PF  (x c) (y 0)
(x c) (y 0) (x c) (y 0) 2a 2 2 2 2         Masing-masing dikuadratkan
2 2 2 2 (x c) (y 0)  2a  (x c) (y 0)
2 2 2 2 2 2 2 (x c)  y  4a 4a (x c)  y (x c)  y
2 2 2 2 2 2 2 x  2cx c  4a 4a (x c)  y  x 2cx c
Ellips pusat (0,0)
9/17/2014 11
By. Yunus

12. 2 2 2 2 2 2 2 x  2cx c  4a 4a (x c)  y  x 2cx c
2cx 4a 4a (x c) y 2cx 2 2 2     
2 2 2
a x c y a cx
4 (  )   4  4 
: 4
2 2 2
a ( x  c )
 y  a 
cx
Masing-masing dikuadratkan
2 2 2 4 2 2 2 a ((x c)  y )  a 2a cx c x
2 2 2 2 2 4 2 2 2 a (x 2xc c )  a y  a 2a cx c x
2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 a x 2a cx a c  a y  a 2a cx c x
( a 2 c 2 ) x 2  a 2 y 2  a 4 a 2 c 2  a 2 ( a 2 c
2 ) Ellips pusat (0,0)
9/17/2014 12
By. Yunus

13. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 a c x  a y  a a c  a a c ( ) 2 2 2 dibagi a a  c
9/17/2014
x Persamaan Ellips dengan
Ellips pusat (0,0)
By. Yunus
13
2
y

a c
1 2 2
2
2


x
a
2 2 2 misalkan b  a  c
2
2
 
1 2
2
y
b
a
titik pusat ( 0,0)

14. Persamaan Ellips pusat (0,0)

15. 9/17/2014
Ellips pusat (0,0)
By. Yunus
15
LATIHAN SOAL
Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan benar!

16. 9/17/2014
Ellips pusat (0,0)
By. Yunus
16