http://youtu.be/1CQqRjs1jcE http://youtu.be/1CQqRjs1jcE TEOREMA DI LAGRANGE(o Teorema del valor medio) e conseguenze: dimostrazione ed esempi. http://www.youtube.com/watch?v=1CQqRjs1jcE&feature=youtu.be

1. TEOREMA DI LAGRANGE
(o Teorema del valor medio)

2. SIGNIFICATO GEOM

3. Dimostrazione
La funzione g(x) soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle,
g(x) è continua in [a,b] (perché differenza di due funzioni continue)
g(x) è derivabile in (a,b) (perché differenza di due funzioni derivabili)
g(a)= g(b)=0.
Quindi esiste almeno un punto c appartenente all'intervallo(a,b)in cui g'(c)=0.

5. Esempi di Funzioni che non soddisfano il teorema di Lagrange

6. Prima CONSEGUENZA DEL TEOREMA DI LAGRANGE

7. Dimostrazione

8. II) Se due funzioni continue f(x) e g(x) derivabili in un intervallo
(a,b), hanno derivata uguale in tutti i punti dell’intervallo, esse
differiscono di una costante.

10. III) Sia f(x) una funzione continua in un intervallo [a,b] e derivabile al suo
interno; se f'(x)>0 in ogni punto di (a,b), allora la funzione è strettamente
crescente in [a,b]; se f'(x)<0 in ogni punto di (a,b), allora la funzione è
strettamente decrescente in [a,b].