1. L’INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA IN EUROPA:
SFIDE COMUNI E POLITICHE NAZIONALI
L’Unione europea ha individuato nella competenza in matematica una delle abilità
chiave per la realizzazione personale, la cittadinanza attiva, l’inclusione sociale e
l’occupabilità nella società della conoscenza del 21° secolo. Nel 2009 la
preoccupazione circa lo scarso rendimento degli studenti, come emerso dalle
indagini internazionali, ha portato all’adozione di un benchmark a livello
comunitario per le competenze di base, secondo il quale “entro il 2020 la
percentuale di 15enni con competenze insufficienti in lettura, matematica e scienze
dovrà essere inferiore al 15%”.
Per raggiungere l’obiettivo entro il 2020, dobbiamo individuare da un lato gli ostacoli e le aree problematiche, e dall’altro gli approcci concreti.
Questo rapporto, che è un’analisi comparativa di approcci all’insegnamento della matematica in Europa, mira a contribuire a una migliore
comprensione di questi fattori. Questo rapporto prende in esame le politiche nazionali per riformare i curricoli di matematica, promuovere metodi
di insegnamento e di valutazione innovativi, e migliorare la formazione degli insegnanti. Evidenzia la necessità di politiche globali per
l’insegnamento della matematica che si basino sul monitoraggio costante dei risultati delle ricerche. Inoltre presenta argomentazioni a
favore di ampie politiche di sostegno per gli insegnanti, una rinnovata enfasi sulle
varie applicazioni delle conoscenze matematiche e sulle abilità di problem
solving, e l’attuazione di una serie di strategie per ridurre in modo significativo il
rendimento scarso. Il rapporto presenta anche delle raccomandazioni su come aumentare la motivazione all’apprendimento della
matematica e incoraggiare la scelta di carriere legate a questa materia. Molti paesi europei devono fronteggiare numeri sempre inferiori di
studenti di matematica, scienze e tecnologia e uno scarso equilibrio di genere in queste discipline. Dobbiamo affrontare urgentemente la
questione, in quanto la carenza di specialisti in matematica e campi correlati può influire sulla competitività delle nostre economie e sui nostri
sforzi per superare la crisi economica e finanziaria. Sono certa che questo rapporto, basato sulle ultime ricerche e su un’ampia varietà di dati
per paese, rappresenterà un contributo tempestivo al dibattito sull’insegnamento efficace della matematica. Sarà di grande aiuto per tutti coloro
che si adoperano per aumentare il livello delle competenze matematiche dei giovani d’Europa.
Androulla Vassiliou
Commissario responsabile per l’istruzione, la cultura, il multilinguismo e la gioventù
2. CALCOLO DEL BARICENTRO
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Nella circolare ministeriale del Progetto “Lauree scientifiche”(messo a
punto dal M.I.U.R. con la collaborazione della conferenza nazionale dei
Presidi delle Facoltà di Scienze e Tecnologie e di Confindustria) si legge:
…… si rende necessario ripensare alle modalità della didattica sin dalla
scuola primaria, così come vanno previste azioni preordinate a valorizzare
la scelta universitaria dei giovani, rendendo lo studio delle discipline
scientifiche attrattivo.
Partendo da situazioni reali si presenta il concetto di baricentro e la sua
determinazione usando vari metodi e mostrando come può essere
presentato nei vari ordini di scuola fino all’Università. Inizialmente il calcolo
del baricentro viene effettuato per via sperimentale successivamente sarà
fatto per via geometrica e infine con l’uso degli integrali doppi .
CalcolodelBaricentro.MarcelloPedone
3. PROBLEMA 1
Consideriamo una lamina sottile di forma
rettangolare di dimensioni 4x8 di cui vogliamo
determinare il baricentro.
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4. METODO SPERIMENTALE (QUALSIASI TIPO DI SCUOLA).
Se appendiamo con un filo la lamina per
un suo punto per esempio il punto B in
figura, quando la lamina raggiunge
l’equilibrio il prolungamento del filo OB
passa per il baricentro della
lamina, perché la lamina in queste
condizioni è sollecitata da due forze
applicate nel baricentro della lamina, la
forza peso e la resistenza del filo a cui è
sospesa la lamina, siccome la lamina è
in equilibrio le due forze sono uguali e
opposte. Sospendendo la lamina per un
altro punto per esempio C il baricentro
si troverà sul prolungamento del filo
CA.Il punto d’incontro G dei due
prolungamenti è il baricentro della
lamina.
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5. METODO GEOMETRICO (SCUOLE SECONDARIE
SUPERIORI).
Usando un sistema di coordinate
cartesiane ortogonali Oxy (vedi
figura ), facciamo coincidere
un vertice del rettangolo con
l’origine degli assi in questo
modo i vertici del rettangolo
saranno O(0,0), A(4,0), B(4,8)
e C(0,8).Il baricentro è dato
dal punto d’incontro delle
diagonali OB e AC.La retta OB
ha equazione: y=2x mentre la
retta AC ha equazione: y=-
2x+8, per ottenere il
baricentro basta risolvere il
sistema formato dalle due
equazioni
CalcolodelBaricentro.MarcelloPedone
7. PROBLEMA 2
Qual è il baricentro del triangolo, che si ottiene
ritagliandolo dalla lamina, con la base congruente
alla dimensione minore del rettangolo e il vertice
nel baricentro della lamina ?
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8. METODO SPERIMENTALE (QUALSIASI TIPO DI SCUOLA).
Se scomponiamo il triangolo OAG in tante striscioline
pararalle ad uno dei lati per esempio OA, la mediana
divide a metà ognuna di tali striscioline. Ma il baricentro di
una strisciolina giace nel mezzo di essa e quindi sulla
mediana(HG). I centri di gravità di tutte le striscioline
cadono, così, sulla mediana, per cui sommando tutte le
forze peso giungiamo alla conclusione che il Baricentro
giace in un punto della mediana.
Ma questo ragionamento è valido rispetto ad ogni mediana
per esempio l’altra mediana ON e quindi il baricentro deve
trovarsi sulla loro intersezione. Se il baricentro è uno solo
e giace sulla mediana abbassata da un angolo qualsiasi, le
tre mediane debbono intersecarsi in un punto
.L’impostazione di un problema fisico ci ha aiutato a
dimostrare un teorema geometrico” il punto di incontro
delle mediane è unico”
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9. METODO GEOMETRICO (SCUOLE SECONDARIE SUPERIORI).
Consideriamo il triangolo OAG
avente la base coincidente con
il lato OA e il vertice nel
baricentro del rettangolo i
vertici sono
O(0,0), A(4,0), G(2,4).Per
definizione il baricentro di un
triangolo coincide con il punto
di incontro delle sue mediane.
Quindi per trovare il baricentro del
triangolo basta risolvere il
sistema formato dalle equazioni
delle mediane
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11. PROBLEMA 3
Consideriamo adesso l’insieme formato nel primo
quadrante dalla corona circolare che si ottiene
intersecando due cerchi con centro nell’origine
degli assi . Come possiamo procedere per
determinare il baricentro?
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12. USO DEGLI INTEGRALI DOPPI E DELLE COORDINATE
POLARI
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