RealEDU

1. BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NGUYỄN HOÀNG HIẾU
THUẬT TOÁN PID – THÍCH NGHI DÙNG
MẠNG NƠ-RON ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC
NGƯỢC ĐƠN
Chuyên ngành: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
Mã chuyên ngành: 8520203
LUẬN VĂN THẠC SĨ
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021

2. Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Công nghiệp TP. Hồ Chí Minh.
Người hướng dẫn khoa học: Tiến sỹ Mai Thăng Long
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Hội đồng chấm bảo vệ Luận văn thạc sĩ Trường Đại
học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh ngày 29 tháng 01 năm 2021
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. .........................................................................- Chủ tịch Hội đồng
2. .........................................................................- Phản biện 1
3. .........................................................................- Phản biện 2
4. .........................................................................- Ủy viên
5. .........................................................................- Thư ký
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA CN ĐIỆN TỬ

3. NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: Nguyễn Hoàng Hiếu MSHV: 18105181
Ngày, tháng, năm sinh: 16/12/1976 Nơi sinh: Tp. Hồ Chí Minh
Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử Mã chuyên ngành: 8520203
I. TÊN ĐỀ TÀI:
“Thuật toán PID – thích nghi dùng mạng nơ-ron điều khiển hệ con lắc ngược đơn.”
NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
Tìm hiểu thuật toán điều khiển thích nghi bám
Thiết kế và mô phỏng thuật toán điều khiển PID thích nghi dùng mạng nơ-ron cho
hệ con lắc ngược đơn
Thực nghiệm thuật toán trên mô hình và đánh giá kết quả.
II. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: Thực hiện Quyết định số 841/QĐ-ĐHCN ngày
10/07/2020 của Trường Đại Học Công Nghiệp Thành Phố Hồ Chí Minh về việc
giao đề tài và cử người hướng dẫn luận văn thạc sỹ
III. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 10/01/2021
IV. NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Tiến sỹ Mai Thăng Long
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 18 tháng 01 năm 2021
NGƯỜI HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO
TRƯỞNG KHOA CN ĐIỆN TỬ
BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

4. i
LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện luận văn, tôi đã nhận được nhiều góp ý về chuyên môn
cũng như sự ủng hộ giúp đỡ của cán bộ hướng dẫn, của các đồng nghiệp nơi tôi học
tập và công tác. Tôi xin được gửi tới họ lời cảm ơn sâu sắc.
Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn đến thầy hướng dẫn Ts. Mai Thăng Long đã trực tiếp
hướng dẫn tôi bằng cả tâm huyết trong suốt thời gian qua.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, tập thể Bộ môn Điện tử tự động,
khoa Công nghệ Điện Tử, trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh đã
tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu thực hiện
luận án.
Cuối cùng là lời cảm ơn sự ủng hộ, động viên khích lệ của gia đình thân yêu để tôi
hoàn thành nhiệm vụ học tập.
.

5. ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Luận văn này trình bày về việc xây dựng giải thuật điều khiển PID thích nghi dùng
mạng nơ-ron bám tín hiệu sin cho hệ con lắc ngược quay. Các giải thuật Swing-up,
thuật toán PID, thuật toán thích nghi dùng mạng nơ-ron được thực hiện trong mô
phỏng và thực nghiệm. Thuật toán điều khiển thích nghi bám được xây dựng dựa trên
lật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa và lý thuyết ổn định Lyapunov cho kết quả tốt
trong thực nghiệm. Kết quả đạt được có tính ứng dụng và mở rộng cho các mô hình
hệ dưới bậc khác và các luật điều khiển thích nghi tối ưu, thích nghi bền vững.

6. iii
ABSTRACT
This thesis presents the construction of adaptive PID control algorithm using a sine-
based neural network for the rotating inverting pendulum system. Swing-up
algorithms, PID algorithm, neural network adaptation algorithm are performed in
simulation and experiment. The adaptive control algorithm is built based on the
feedback linearization control and Lyapunov's stability theory with good results in
experiment. The results obtained are applicable and extended to other subordinate
system models and optimal adaptive, sustainable adaptive control laws.

7. iv
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tôi. Các kết quả nghiên
cứu và các kết luận trong luận văn là trung thực, không sao chép từ bất kỳ một nguồn
nào và dưới bất kỳ hình thức nào. Việc tham khảo các nguồn tài liệu (nếu có) đã được
thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định.
Học viên
Nguyễn Hoàng Hiếu

8. v
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. i
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ............................................................................ ii
ABSTRACT.............................................................................................................. iii
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... iv
MỤC LỤC...................................................................................................................v
DANH MỤC HÌNH ẢNH ....................................................................................... vii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ...................................................................................... ix
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT......................................................................................x
MỞ ĐẦU.....................................................................................................................1
1. Đặt vấn đề ...............................................................................................................1
2. Mục tiêu nghiên cứu ...............................................................................................1
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ..........................................................................2
4. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu.............................................................2
5. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài ....................................................................................2
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU .............................3
1.1 Giới thiệu đề tài ....................................................................................................3
1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu...........................................................................4
CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT.......................................................................6
2.1 Mô hình con lắc ngược quay ................................................................................6
Mô hình phần cứng ..........................................................................................6
Phương trình động lực học của hệ thống .........................................................7
Thông số mô hình...........................................................................................12
2.2 Phương pháp điều khiển PID..............................................................................12
2.3 Điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp cho hệ phi tuyến..........................................14
2.4 Mạng Nơ-ron (Neural Network - NN) ...............................................................17
Khái niệm .......................................................................................................17
Mạng nhiều lớp ..............................................................................................18
Đặc tính xấp xỉ hàm tổng quát của mạng nơ-ron...........................................19

9. vi
2.5 Điều khiển thích nghi .........................................................................................20
Điều khiển thích nghi dạng gián tiếp .............................................................21
Điều khiển thích nghi dạng trực tiếp..............................................................23
CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN.................................25
3.1 Bộ điều khiển Swing up – PD ............................................................................25
Bộ điều khiển Swing up .................................................................................25
Bộ điều khiển PD ...........................................................................................26
Thực hiện mô phỏng ......................................................................................28
3.2 Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa.................................................................29
Thiết kế bộ điều khiển....................................................................................29
Thực hiện mô phỏng ......................................................................................33
3.3 Bộ điều khiển thích nghi.....................................................................................35
Thiết kế bộ điều khiển....................................................................................35
Thực hiện mô phỏng ......................................................................................38
3.1 Bộ điều khiển thích nghi dạng trực tiếp .............................................................41
Thiết kế bộ điều khiển....................................................................................41
Thực hiện mô phỏng ......................................................................................44
CHƯƠNG 4 THỰC NGHIỆM TRÊN MÔ HÌNH..............................................47
4.1 Xây dựng chương trình thực nghiệm..................................................................47
4.2 Kết quả thực nghiệm...........................................................................................48
Bộ điều khiển Swing up – PD........................................................................48
Bộ điều khiển thích nghi gián tiếp .................................................................50
Bộ điều khiển thích nghi dạng trực tiếp.........................................................58
Đánh giá kết quả.............................................................................................64
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...................................................................................65
TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................67
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG CỦA HỌC VIÊN .........................................................70

10. vii
DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 2.1 Cấu trúc mô hình dùng cho thực nghiệm.....................................................6
Hình 2.2 Sơ đồ mô tả chuyển động con lắc ngược quay ............................................7
Hình 2.3 Sơ đồ điều khiển PID .................................................................................13
Hình 2.4 Mô tả tế bào thần kinh................................................................................17
Hình 2.5 Cấu trúc mạng truyền thẳng 3 lớp..............................................................18
Hình 3.1 Sơ đồ điều khiển Swing up – PID cho hệ ..................................................25
Hình 3.2 Sơ đồ mô phỏng điều khiển Swing – PD...................................................28
Hình 3.3 Đáp ứng của hệ khi tín hiệu sin tần số ω = 0.5 rad/s .................................28
Hình 3.4 Đáp ứng của hệ khi tín hiệu xung vuông tần số ω = 0.5 rad/s ...................29
Hình 3.5 Sơ đồ điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp....................................................32
Hình 3.6 Sơ đồ mô phỏng giải thuật hồi tiếp tuyến tính ngõ ra................................33
Hình 3.7 Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển tuyến tính hồi tiếp ....................................33
Hình 3.8 Đáp ứng của hệ khi tín hiệu sin tần số ω = 1 rad/s ....................................34
Hình 3.9 Đáp ứng của hệ khi tín hiệu sin tần số ω = 1 rad/s có nhiễu đo.................34
Hình 3.10 Sơ đồ thực hiện điều khiển thích nghi dùng mạng neuron ......................37
Hình 3.11 Sơ đồ mô phỏng Simulink giải thuật thích nghi gián tiếp .......................38
Hình 3.12 Sơ đồ mô phỏng mạng neuron cho hàm F ...............................................38
Hình 3.13 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển thích nghi gián tiếp .............................39
Hình 3.14 Kết quả mô phỏng ước lượng hàm G.......................................................39
Hình 3.15 Kết quả mô phỏng ước lượng hàm F .......................................................40
Hình 3.16 Kết quả mô phỏng điều khiển IAC khi có nhiễu đo lường ......................40
Hình 3.17 Sơ đồ thực hiện điều khiển thích nghi dùng mạng neuron trực tiếp........44
Hình 3.18 Sơ đồ mô phỏng Simulink giải thuật thích nghi trực tiếp........................44
Hình 3.19 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển thích nghi trực tiếp..............................45
Hình 3.20 Kết quả mô phỏng ước lượng mạng NN cho F/G....................................45
Hình 3.21 Kết quả mô phỏng điều khiển thích nghi DAC khi có nhiễu đo..............46
Hình 4.1 Sơ đồ thu thập dữ liệu và điều khiển hệ con lắc ........................................47
Hình 4.2 Kết quả mô phỏng điều khiển Swing up – PID ổn định điểm cân bằng....48
Hình 4.3 Kết quả thực nghiệm điều khiển PID bám tín hiệu sint có nhiễu ..............49
Hình 4.4 Bộ điều khiển thích nghi ước lượng thông số mô hình trục tuyến.............50
Hình 4.5 Kết quả đáp ứng tay máy IDA ổn định tại điểm cân bằng.........................51
Hình 4.6 Kết quả đáp ứng con lắc khi IDA ổn định tại điểm cân bằng....................51
Hình 4.7 Tín hiệu điều khiển IDA hệ ổn định tại điểm cân bằng .............................52
Hình 4.8 Kết quả ước lượng F(q) và norm1 trọng số mạng......................................52
Hình 4.9 Kết quả ước lượng F(q) và norm1 trọng số mạng......................................53
Hình 4.10 Kết quả đáp ứng thực nghiệm IDA tay máy với ngõ vào xung vuông ....54

11. viii
Hình 4.11 Kết quả đáp ứng vị trí con lắc với ngõ vào xung vuông..........................54
Hình 4.12 Tín hiệu điều khiển thích nghi với ngõ vào xung vuông .........................55
Hình 4.13 Ngõ ra xấp xỉ thích nghi của hàm F và G với tín hiệu vào xung .............55
Hình 4.14 Kết quả đáp ứng tay máy IAD với ngõ vào tín hiệu sin ..........................56
Hình 4.15 Kết quả đáp ứng vị trí con lắc với ngõ vào tín hiệu sin ...........................56
Hình 4.16 Tín hiệu điều khiển IAD với ngõ vào sin.................................................57
Hình 4.17 Ngõ ra xấp xỉ thích nghi IAD hàm F và G với tín hiệu vào sin...............57
Hình 4.18 Sơ đồ điều khiển Real-time cho điều khiển thích nghi trục tiếp..............59
Hình 4.19 Đáp ứng tay máy ổn định tại vị trí cân bằng............................................59
Hình 4.20 Đáp ứng con lắc điều khiển ổn định tại vị trí cân bằng ...........................59
Hình 4.21 Tín hiệu điều khiển ổn định tại vị trí cân bằng u .....................................60
Hình 4.22 Ngõ ra xấp xỉ uce và trọng số mạng nơ-ron điều khiển ổn định...............60
Hình 4.23 Đáp ứng tay máy bám theo tín hiệu sin ...................................................61
Hình 4.24 Đáp ứng con lắc bám theo theo tín hiệu sin.............................................61
Hình 4.25 Tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu sin u.............................................61
Hình 4.26 Ngõ ra xấp xỉ uce điều khiển bám tín hiệu sin..........................................62
Hình 4.27 Đáp ứng tay máy bám theo tín hiệu xung vuông .....................................62
Hình 4.28 Đáp ứng con lắc bám theo theo tín hiệu xung vuông...............................62
Hình 4.29 Tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu xung vuông .................................63
Hình 4.30 Ngõ ra xấp xỉ uce điều khiển bám tín hiệu xung vuông............................63

12. ix
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1 Bảng thông số hệ thống RIP .......................................................................8
Bảng 2.2 Bảng các giá trị tham số dùng mô phỏng ..................................................12

13. x
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
AGN Additive Gaussian noise
AMC Advanced motion controls
DAQ Data acquisition board
DOF Degrees of freedom
FJR Flexible joint robot
IAE Integral of absolute error
IAC Indirect adaptive control
ISE Integral of squared error
LQR Linear quadratic regulator
MIMO Multi-input–multi-output
PC Personal computer
PD Proportional derivative
PI Proportional integral
PID Proportional-integral-derivative
PWM Pulse-width modulation
RMS Root mean square
SISO Single-input–single-output
UUB Uniformly ultimately bounded

14. 1
MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Vấn đề tìm kiếm một luật điều khiển hiệu quả cho hệ thống có số cơ cấu chấp hành
ít hơn số bậc tự do cần điều khiển thu hút sự chú ý ngày càng tăng vì đặc tính đặc biệt
của nó. Hệ có số cơ cấu chấp hành ít hơn số bậc tự do xuất hiện ngày càng nhiều
trong các ứng dụng, chẳng hạn như các robot trong lĩnh vực hàng không vũ trụ hay
các robot hoạt động dưới nước. Với sự có mặt của khớp tự do có cơ cấu chấp hành
và khớp tự do không có cơ cấu chấp hành khiến cho việc điều khiển theo cách thông
thường không thể kiểm soát tốt các ngõ ra theo mong muốn. Do đó, hệ này không thể
điều khiển bám theo tín hiệu đặt một cách tùy ý. Con lắc ngược quay là một mô hình
không mới, từ xưa đến nay đã có rất nhiều nghiên cứu về mô hình này. Tuy nhiên đây
vẫn là một mô hình phi tuyến có số ngõ vào ít hơn số ngõ ra kinh điển, được dùng để
kiểm chứng các giải thuật, bao gồm các thuật toán từ kinh điển đến hiện đại. Các kết
quả thu được đều có những ưu điểm và hạn chế.
Hơn nữa, xuất phát từ ý tưởng áp dụng các phương pháp điều khiển hiện đại vào điêu
khiển đối tượng thật và việc tiếp cận được một số tài liệu về điều khiển thích nghi tối
ưu, bền vững và các bộ điều khiển chuyển tiếp đã thúc đẩy bản thân tôi thực hiện đề
tài điều khiển hệ dưới bậc bằng cách thực hiện các bộ điều khiển cổ điển như PID,
PID - thích nghi, tối ưu cho hệ dưới bậc điển hình là hệ con lắc ngược quay cho luận
văn cao học của mình.
2. Mục tiêu nghiên cứu
- Nghiên cứu giải thuật điều khiển thông minh cho các hệ thống phi tuyến dựa trên
kỹ thuật PID và Neural Network.
- Ứng dụng giải thuật PID thích nghi dựa trên mạng Nơ-ron để điều khiển thực
nghiệm hệ con lắc.

15. 2
- Đánh giá và so sánh hiệu quả của phương pháp đề xuất với các kỹ thuật điều khiển
khác.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• Các giải thuật PID thích nghi.
• Phương pháp điều khiển dùng mạng Neural.
• Sử dụng Matlab để mô phỏng giải thuật điều khiển.
• Thực nghiệm giải thuật điều khiển đề xuất dựa trên mô hình con lắc ngược.
4. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu
- Tìm hiểu, nghiên cứu các công trình có liên quan.
- Thực hiện các nghiên cứu theo định hướng của cán bộ hướng dẫn đề tài.
- Thử nghiệm các phương pháp điều khiển khác nhau trên mô hình mô phỏng hệ
thống.
- Lập bảng so sánh các kết quả nghiên cứu đạt được và rút ra kết luận.
- Cài đặt và thử nghiệm thuật toán trên mô hình thực
5. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài
Đề xuất phương pháp điều khiển hệ phi tuyến dưới bậc khi chưa biết chính xác thông
số mô hình hay bị thay đổi trong quá trình vận hành, cải thiện chất lượng điều khiển
cho hệ phi tuyến bằng giải thuật điều khiển thông minh.

16. 3
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU
Giới thiệu đề tài
Ngày nay có rất nhiều phương pháp được sử dụng để điều khiển hệ phi tuyến như:
phương pháp điều khiển cổ điển (PID, phương pháp tuyến tính hóa, điều khiển trượt,
cuốn chiếu, …), phương pháp điều khiển hiện đại (tối ưu, thich nghi, bền vững, …)
và phương pháp điều khiển thông minh (điều khiển dùng mạng thần kinh, điều khiển
mờ, điều khiển thích nghi hoặc các thuật toán tối ưu bầy đàn, giải thuật di truyền…).
Tuy nhiên, các giải thuật điều khiển muốn đạt được kết quả tốt đều phải dựa vào vào
kỹ thuật điều khiển PID. …các luật điều khiển cần phải có ít nhất một khâu điều khiển
dựa vào sai số.
Phương pháp điều khiển được đề xuất tập trung vào việc nghiên cứu, phân tích và
ứng dụng hiệu quả của kỹ thuật điều khiển PID. Để cải thiện hiệu quả phương pháp
PID, việc hiệu chỉnh các giá trị độ lợi các khâu P, D, I rất quan trọng. Hơn nữa, trong
quá trình điều khiển hệ phi tuyến, có rất nhiều yếu tố không chắc chắn tác động vào
hệ thống làm hệ thống mất ổn định. Việc chọn cố định các thông số PID thì không
thích hợp trong trường hợp này. Vì vậy, phương pháp đề xuất tập trung vào việc tìm
giải thuật thích nghi để cập nhật các độ lợi của bộ điều khiển PID. Ngoài ra, để giải
quyết vấn đề về các thành phần không biết, không chắc chắn luôn xuất hiện trong hệ
thống điều khiển (nhiễu, thông số mô hình hệ thống không chắc chắn, các thay đổi
không biết trước, …), phương pháp đề xuất sẽ ứng dụng mạng Nơ ron và kỹ thuật
thích nghi bền vững.
Các phương pháp điều khiển hiện đại kết hợp như điều khiển tối ưu - thích nghi, điều
khiển tối ưu - bền vững cũng được áp dụng mạnh mẽ trong các hệ thống điều khiển
phi tuyến. hơn so với trên đối tượng tuyến tính. Các hệ thống có số ngõ vào bằng số
ngõ ra sẽ đơn giản hơn so với các hệ thống có số ngõ vào ít hơn so với ngõ ra, tức là
tồn tại một ngõ ra tự do, không bị điều khiển trực tiếp, ngõ ra này được điều khiển
gián tiếp tuỳ theo đối tượng. Hệ thống con lắc ngược là một hệ thống điều khiển kinh
điển, nó được sử dụng trong giảng dạy và nghiên cứu ở hầu hết các trường đại học

17. 4
trên khắp thế giới. Hệ thống con lắc ngược là mô hình phù hợp để kiểm tra các thuật
toán điều khiển hệ phi tuyến cao. Đây là một hệ thống SIMO (Single Input Multi
Output) điển hình vì chỉ gồm một ngõ vào là lực tác động cho động cơ mà phải điều
khiển cả vị trí và góc lệch con lắc ngược sao cho thẳng đứng (ít nhất hai ngõ ra).
Ngoài ra, phương trình toán học được đề cập đến của con lắc ngược mang tính chất
phi tuyến điển hình. Vì thế, đây là một mô hình nghiên cứu lý tưởng cho các phòng
thí nghiệm điều khiển tự động. Các giải thuật hay phương pháp điều khiển được
nghiên cứu trên mô hình con lắc ngược nhằm tìm ra các giải pháp tốt nhất trong các
ứng dụng điều khiển thiết bị tự động trong thực tế.
Tổng quan tình hình nghiên cứu
Vấn đề tìm kiếm một luật điều khiển hiệu quả cho hệ thống có số cơ cấu chấp hành
ít hơn số bậc tự do cần điều khiển thu hút sự chú ý ngày càng tăng vì đặc tính đặc biệt
của nó. Hệ có số cơ cấu chấp hành ít hơn số bậc tự do xuất hiện ngày càng nhiều
trong các ứng dụng, chẳng hạn như các robot trong lĩnh vực hàng không vũ trụ haycác
robot hoạt động dưới nước. Với sự có mặt của khớp tự do có cơ cấu chấp hành và
khớp tự do không có cơ cấu chấp hành khiến cho việc điều khiển theo cách thông
thường không thể kiểm soát tốt các ngõ ra theo mong muốn. Do đó, hệ này không thể
điều khiển bám theo tín hiệu đặt một cách tùy ý. Con lắc ngược đơn là một mô hình
không mới, từ xưa đến nay đã có rất nhiều nghiên cứu về mô hình này. Tuy nhiên đây
vẫn là một mô hình phi tuyến có số ngõ vào ít hơn số ngõ ra kinh điển, được dùng để
kiểm chứng các giải thuật, bao gồm các thuật toán từ kinh điển đến hiện đại. Các kết
quả thu được đều có những ưu điểm và hạn chế.
Các giải thuật kinh điển được thiết kế và thực hiện khá nhiều ở các công trình như,
tác giả Nguyễn Văn Đông Hải, Ngô Văn Tuyên xây dựng bộ PID-Neuron điều khiển
trực tiếp phải thêm bộ bù PID, kĩ thuật trên không yêu cầu biết trước mô hình toán
học hệ thống; Người thiết kế bộ điều khiển cần có kinh nghiệm và thời gian thử sai
để có được bộ điều khiển tốt nhất. Tuy nhiên, hệ thống chỉ hoạt động tốt quanh điểm
làm việc tĩnh. Stelian – Emilian Oltean [1] [2], đã đề xuất bộ điều khiển PD và fuzzy-
PD để điều khiển swing-up và ổn định cho hệ con lắc ngược (rotary inverted

18. 5
pendulum – RIP), nhóm tác giả Minho Park, Yeoun Jae Kim, Ju Jang Lee sử dụng
LQR điều khiển swing-up và ổn định hệ RIP [3] [4] [5] . Nhóm tác giả Nguyễn Văn
Khanh, Nguyễn Vĩnh Hảo đã thiết kế bộ điều khiển cuốn chiếu theo luật điều khiển
trong Tsai & Lin (2003), cho kết quả khả quan [6]. Tuy nhiên các phương pháp trên
có những điểm yếu như nếu không biết chính xác thông số vật lý, hay mô hình toán
không chính xác thì dẫn đến việc thiết kế bộ điều khiển vô cùng khó khăn. Các thông
số điều khiển được thực hiện bằng phương pháp thử sai. Thông thường để xác định
các thông số điều khiển đúng cần phải hiểu rõ đặc tính động học của hệ và thử sai rất
nhiều lần và tốn kém. Trong phương pháp điều khiển LQR phải nhận dạng chính xác
mô hình hệ thống mới có đáp ứng tốt. Tuy nhiên, chất lượng điều khiển sẽ không tốt
khi thông số mô hình thay đổi hoặc có nhiễu. Nhóm tác giả Shailaja Kurode, Asif
Chalaga, B. Bandyopadhyay đã sử dụng bộ điều khiển trượt [7] [8] [9] cho hệ và có
kết quả tốt nhưng do đặc tính điều khiển trượt nên có hiện tượng chattering gây ảnh
hưởng đến phần cứng hệ thống.
Năm 2007, Lon-Chen Hung và Hung Yuan Chung ở khoa kỹ thuật điện tử đại học
quốc gia Đài Loan đã giới thiệu kỹ thuật điều khiển trượt phân ly dùng mạng nơ-rôn
DNNSMC (Decoupled Neuron Network Sliding Mode Control) cho các hệ thống phi
tuyến bậc bốn. Tính hiệu quả của bộ điều khiển đã được kiểm chứng thông qua việc
mô phỏng trên đối tượng con lắc đơn. Trên cơ sở đó, nhóm tác giả Nguyễn Đức Minh,
Dương Hoài Nghĩa, Nguyễn Đức Thành đã dùng bộ điều khiển ANSMC [10], hiện
tượng chattering đã được khắc phục (không còn tồn tại ở đáp ứng của u), hệ thống
bền với sai số mô hình và nhiễu; Nhưng trong phương pháp này vẫn cần phải biết
thông số của hệ thống mới thiết kế được bộ điều khiển. Nhóm tác giả Xuebo Yang,
Xiaolong Zheng [11] đưa ra và thực nghiệm luật điều khiển thích nghi bền vững dùng
nơ-ron, kết hợp với bộ hoạch định độ lợi đạt kết quả chất lượng điều khiển tốt, bền
vững với nhiễu nhưng các tham số cần chọn để thử sai khá nhiều. Một số phương
pháp điều khiển thích nghi cho hệ cũng được nghiên cứu trong [12] [13] [14] [15][10],
các đã cho kết quả có tính ứng dụng cao khi điều khiển hệ dưới bậc.

19. 6
CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Mô hình con lắc ngược quay
Phần này mô tả việc xây dựng mô hình con lắc ngược quay trên mô phỏng cũng như
thực nghiệm và các vấn đề liên quan
Mô hình con lắc ngược quay với phần cứng được xây dựng dựa vào các tham số tham
khảo từ các mô hình đã được công bố chạy thực nghiêm thành công, điển hình là mô
hình của hang QUANSER [16], và các mô hình đã được thực hiện. Mô hình này chưa
bao gồm thông số cơ cấu chấp hành là động cơ tạo moment
Mô hình phần cứng
PCI 6221
Encoder
Encoder
Motor DC
Amplifier
driver
PC
Rotary
Inverted
Pendulum
Hình 2.1 Cấu trúc mô hình dùng cho thực nghiệm
Cấu trúc mô hình được dung để thực nghiệm trong luận văn như hinh. Phần cứng
được sử dụng bao gồm:
• Máy tính PC cài đặt Matlab 2013b thực hiện các thuật toán điều khiển thông qua
công cụ Real-Time Windows Target trong Matlab
• Board thu thập dữ liệu (DAQ) PCI 6221 của National Instrument
• Động cơ DC Minertia 27V/70W 2000RPM kèm encoder 240 xung/vòng. Khi
dùng bộ QEI đọc giá trị Encoder và dùng phương pháp lấy đạo hàm để ra vận tốc
góc, sai số góc và vận tốc góc khi lấy mẫu ở 100Hz ±0.00654 𝑟𝑎𝑑 và ±0.654
𝑟𝑎𝑑/𝑠.

20. 7
• Mạch điều khiển động cơ có thông số chịu tải 300W (25V, 15A)
• Encoder 1000 xung/vòng thu thập dữ liệu vị trí tay máy, có sai số góc và sai số
vận tôc tại thời gian lấy mẫu ±0.00157 rad và ±0.157 rad/s.
Các thuật toán điều khiển hệ thống sẽ được mô phỏng theo mô hình và thông số được
trình bày ở phần sau. Khi thực hiện với mô hình thực đã thi công sẽ được điều chỉnh
các thông số cho phù hợp.
Phương trình động lực học của hệ thống
Mô hình toán hệ con lắc ngược quay được xây dựng theo phương trình Euler –
Lagrange như sau
Hình 2.2 Sơ đồ mô tả chuyển động con lắc ngược quay

21. 8
Bảng 2.1 Bảng thông số hệ thống RIP
Đặc tính vật lý Ký hiệu Đơn vị
Khối lượng con lắc m kg
Chiều dài con lắc Lp m
Khoảng cách trọng tâm con lắc đến trục quay Lp/2 m
Mô-men quán tính con lắc Jp Nrad
Chiều dài tay máy La M
Mô-men quán tính tay máy Ja Nrad
Vị trí góc quay tay máy θ rad
Vị trí góc quay con lắc α rad
Hệ số ma sát các trục quay ba, bp N/m/s
Phương trình thể hiện tọa độ trọng tâm hệ con lắc:
{
𝑥𝑝 = 𝑙𝑎. cos𝜃 + 𝑙𝑝. sin𝜃. 𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑦𝑝 = 𝑙𝑎. sin𝜃 − 𝑙𝑝. cos𝜃. 𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑧𝑝 = 𝑙𝑏. cos𝛼
(2-1)
Lấy đạo hàm theo thời gian ta được phương trình vận tốc con lắc
𝑣𝑝𝑥 = 𝑥̇𝑝 = −𝜃̇. 𝑙𝑎. sin𝜃 + 𝜃̇. 𝑙𝑝. cos𝜃. 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝛼̇. 𝑙𝑝. sin𝜃. 𝑐𝑜𝑠 (2-2)
𝑣𝑝𝑦 = 𝑦̇𝑝 = 𝜃̇. 𝑙𝑎. cos𝜃 + 𝜃̇. 𝑙𝑝. sin𝜃. 𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝛼̇. 𝑙𝑝. cos𝜃. 𝑐𝑜𝑠𝛼 (2-3)
𝑣𝑝𝑧 = 𝑧̇𝑝 = −𝛼̇. 𝑙𝑝. sin𝛼 (2-4)
Động năng hệ thống
𝐾 = 𝐾𝑝 + 𝐾𝑎 =
1
2
𝐽𝑝𝛼̇2
+
1
2
𝑚(𝑣𝑝𝑥
2
+ 𝑣𝑝𝑦
2
+ 𝑣𝑝𝑧
2
) +
1
2
𝐽𝑎𝜃̇2
(2-5)

22. 9
K =
1
2
𝐽𝑝𝛼̇2
+
1
2
𝑚(𝑙𝑎
2
𝜃̇2
+ 𝑙𝑝
2
𝜃̇2
𝑠𝑖𝑛2
𝛼 + 𝑙𝑝
2
𝛼̇2
− 2𝑙𝑎𝑙𝑝𝛼̇𝜃̇𝑐𝑜𝑠𝛼) +
1
2
𝐽𝑎𝜃̇2
(2-6)
Thế năng con lắc (gốc thế năng tại mặt phẳng xy)
𝑈 = 𝑈𝑝 + 𝑈𝑎 = 𝑚𝑔𝑙𝑝𝑐𝑜𝑠𝛼 (2-7)
Phương trình Euler – Lagrange cho hệ RIP
𝑑
𝑑𝑡
(
𝜕𝐿
𝜕𝑞̇
) −
𝜕𝐿
𝜕𝑞
= Τ ;
(2-8)
𝑞 = [
𝑞1
𝑞2
] = [
𝜃
𝛼
] ; Τ = [
𝜏 − 𝑏𝑎𝜃̇
−𝑏𝑝𝛼̇
] (2-9)
Với moment tác động được cung cấp bởi động cơ DC có hàm truyền
𝜏 =
𝑘𝑡𝑘𝑢
𝑅
𝑢 −
𝑘𝑡𝑘𝑏
𝑅
𝜃̇ (2-10)
→ Τ = [
𝑘𝑡𝑘𝑢
𝑅
𝑢 − ( 𝑏𝑎 +
𝑘𝑡𝑘𝑏
𝑅
) 𝜃̇
−𝑏𝑝𝛼̇
] (2-11)
Trong đó hàm năng lượng Lagrange
𝐿 = 𝐾𝑡 − 𝑈𝑡 = 𝐾𝑎 + 𝐾𝑝 − (𝑈𝑎 + 𝑈𝑝)
𝐿 =
1
2
𝐽𝑎𝜃̇2
+
1
2
𝐽𝑝𝛼̇2
+
1
2
𝑚(𝑙𝑎
2
𝜃̇2
+ 𝑙𝑝
2
𝜃̇2
𝑠𝑖𝑛2
𝛼 + 𝑙𝑝
2
𝛼̇2
− 2𝑙𝑎𝑙𝑝𝛼̇𝜃̇𝑐𝑜𝑠𝛼)
− 𝑚𝑔𝑙𝑝𝑐𝑜𝑠𝛼
𝐿 =
1
2
(𝐽𝑎 + 𝑚𝑙𝑎
2
+ 𝑚𝑙𝑝
2
𝑠𝑖𝑛2
𝛼)𝜃̇2
+
1
2
(𝐽𝑝 + 𝑚𝑙𝑝
2
)𝛼̇2
− 𝑚𝑙𝑎𝑙𝑝𝛼̇𝜃̇𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑚𝑔𝑙𝑝𝑐𝑜𝑠𝛼
(2-12)
Đặt các hằng số như sau:
𝑃1 = 𝐽𝑎 + 𝑚𝑙𝑎
2
; 𝑃2 = 𝑚𝑙𝑝
2
; 𝑃3 = 𝑚𝑙𝑎𝑙𝑝; 𝑃4 = 𝐽𝑝 + 𝑚𝑙𝑝
2
; 𝑃5 = 𝑚𝑔𝑙𝑝;
𝑃6 = 𝑏𝑎; 𝑃7 = 𝑏𝑝
Ta được

23. 10
𝐿 =
1
2
(𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2
𝛼)𝜃̇2
+
1
2
𝑃4𝛼̇2
− 𝑃3𝛼̇𝜃̇𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑃5𝑐𝑜𝑠𝛼 (2-13)
Τ = [
𝑢 − 𝑃6𝜃̇
−𝑃7𝛼̇
] (2-14)
𝜕𝐿
𝜕𝜃̇
= (𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2
𝛼)𝜃̇ − 𝑃3𝛼̇𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑑
𝑑𝑡
(
𝜕𝐿
𝜕𝜃̇
) = (𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2
𝛼)𝜃̈ + 2𝑃2𝛼̇𝜃̇𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑃3𝛼̈𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑃3𝛼̇2
𝑠𝑖𝑛𝛼
𝜕𝐿
𝜕𝛼̇
= 𝑃4𝛼̇ − 𝑃3𝜃̇𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑑
𝑑𝑡
(
𝜕𝐿
𝜕𝛼̇
) = 𝑃4𝛼̈ − 𝑃3𝜃̈𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑃3𝛼̇𝜃̇𝑠𝑖𝑛𝛼
𝜕𝐿
𝜕𝛼
= 𝑃2𝜃̇2
𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑃3𝛼̇𝜃̇𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑃5𝑠𝑖𝑛𝛼
𝜕𝐿
𝜕𝜃
= 0
(𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2
𝛼)𝜃̈ + 2𝑃2𝛼̇𝜃̇𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑃3𝛼̈𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑃4𝛼̇2
𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑢 − 𝑃6𝜃̇
𝑃4𝛼̈ − 𝑃3𝜃̈𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑃3𝛼̇𝜃̇𝑠𝑖𝑛𝛼 − (𝑃2𝜃̇2
𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑃3𝛼̇𝜃̇𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑃5𝑠𝑖𝑛𝛼) = −𝑃7𝛼̇
{
(𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2
𝛼)𝜃̈ + (𝑃3𝑐𝑜𝑠𝛼)𝛼̈ + 𝑃2𝛼̇𝜃̇𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝑃3𝛼̇2
𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑢 − 𝑃6𝜃̇
(𝑃3𝑐𝑜𝑠𝛼)𝜃̈ + 𝑃4𝛼̈ −
1
2
𝑃2𝜃̇2
𝑠𝑖𝑛2𝛼 − 𝑃5𝑠𝑖𝑛𝛼 = −𝑃7𝛼̇
(2-15)
Phương trình (2-12) có thể viết lại như sau:
[
𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2
𝛼 𝑃3𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑃3𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑃4
] [𝜃̈
𝛼̈
]
+ [
1
2
𝑃2𝑞̇2 sin(2𝑞2) −𝑃4𝑞̇2𝑠𝑖𝑛(𝑞2) +
1
2
𝑃2𝑞̇1sin (2𝑞2)
−
1
2
𝑃2𝑞̇1 sin(2𝑞2) 0
] [𝜃̇
𝛼̇
]
+ [
0
−𝑃5𝑠𝑖𝑛𝛼
] + [
𝑃6𝑞̇1
𝑃7𝑞̇2
] = [
𝑢
0
]
Phương trình (2-13) có dạng

24. 11
𝑀(𝑞). 𝑞̈ + 𝑉(𝑞, 𝑞̇). 𝑞̇ + 𝐺(𝑞) = 𝜏 (2-16)
trong đó: 𝑞 = [
𝑞1
𝑞2
] = [
𝜃
𝛼
] ; 𝑀(𝑞) = [
𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2
𝛼 𝑃3𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑃3𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑃4
] ;
𝑉(𝑞, 𝑞̇) = [
1
2
𝑃2𝑞̇2 sin(2𝑞2) −𝑃4𝑞̇2𝑠𝑖𝑛(𝑞2) +
1
2
𝑃2𝑞̇1sin (2𝑞2)
−
1
2
𝑃2𝑞̇1 sin(2𝑞2) 0
] ;
𝐺(𝑞) = [
0
−𝑃5𝑠𝑖𝑛𝛼
] ; 𝑓𝑣(𝑞̇) = [
𝑃6𝑞̇1
𝑃7𝑞̇2
] ; 𝜏 = [
𝑢
0
] (2-17)
Từ (2-14) ta suy ra được phương trình động học mô tả hệ thống:
𝜃̈ = [𝑃4(−𝑃7𝜃̇ − 𝑃2𝛼̇𝜃̇𝑠𝑖𝑛2𝛼 − 𝑃3𝛼̇2
𝑠𝑖𝑛𝛼) + 𝑃3𝑐𝑜𝑠𝛼 (−𝑃7𝛼̇ +
1
2
𝑃2𝜃̇2
𝑠𝑖𝑛2𝛼 +
𝑃5𝑠𝑖𝑛𝛼) + 𝑃4𝑢] [(𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2
𝛼)𝑃4 − (𝑃3𝑐𝑜𝑠𝛼)2]−1
(2-18)
𝛼̈ = [𝑃3𝑐𝑜𝑠𝛼(−𝑃6𝜃̇ − 𝑃2𝛼̇𝜃̇𝑠𝑖𝑛2𝛼 − 𝑃3𝛼̇2
𝑠𝑖𝑛𝛼) + (𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2
𝛼) (−𝑃7𝛼̇ +
1
2
𝑃2𝜃̇2
𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝑃5𝑠𝑖𝑛𝛼) + (𝑃3𝑐𝑜𝑠𝛼)𝑢] [(𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2
𝛼)𝑃4 − (𝑃3𝑐𝑜𝑠𝛼)2]−1
(2-19)
Đặt các biến trạng thái của hệ thống
𝑥1 = 𝜃; 𝑥2 = 𝛼; 𝑥3 = 𝜃̇; 𝑥4 = 𝛼̇
Phương trình trạng thái của hệ thống
𝑥̇ = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑢
𝑓(𝑥) = [𝑥3 𝑥4 𝑓1(𝑥) 𝑓2(𝑥)]′
; 𝑔(𝑥) = [ 0 0 𝑔1(𝑥) 𝑔2(𝑥)]′
;
Trong đó
𝑓1 = [𝑃3𝑐𝑜𝑠𝑥2 (
1
2
𝑃2𝑥3
2
𝑠𝑖𝑛2𝑥2 + 𝑃5𝑠𝑖𝑛𝑥2 − 𝑃7𝑥4)
− 𝑃4(𝑃2𝑥3𝑥4𝑠𝑖𝑛2𝑥2 + 𝑃3𝑥4
2
𝑠𝑖𝑛𝑥2 + 𝑃6𝑥3)] [(𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2
𝑥2)𝑃4
− (𝑃3𝑐𝑜𝑠𝑥2)2]−1
(2-20)

25. 12
𝑓2 = [(𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2
𝑥2) (
1
2
𝑃2𝑥3
2
𝑠𝑖𝑛2𝑥2 + 𝑃5𝑠𝑖𝑛𝑥2 − 𝑃7𝑥4)
− 𝑃3𝑐𝑜𝑠𝑥2(𝑃2𝑥3𝑥4𝑠𝑖𝑛2𝑥2 + 𝑃3𝑥4
2
𝑠𝑖𝑛𝑥2
+ 𝑃6𝑥3)] [(𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2
𝑥2)𝑃4 − (𝑃3𝑐𝑜𝑠𝑥2)2]−1
(2-21)
𝑔1 = 𝑃4[(𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2
𝑥2)𝑃4 − (𝑃3𝑐𝑜𝑠𝑥2)2]−1
(2-22)
𝑔2 = (𝑃3𝑐𝑜𝑠𝑥2)[(𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2
𝑥2)𝑃4 − (𝑃3𝑐𝑜𝑠𝑥2)2]−1
(2-23)
Thông số mô hình
Trong phạm vi đề tài thực hiện, các thuật toán điều khiển hạn chế dựa vào tham số
mô hình. Việc nhận dạng các thông số mô hình thật sẽ không được trình bày trong
luận văn do khi vận hành, mô hình không chế tạo không tốt, các thông số nhận dạng
được không chính xác và thay đổi rất nhiều trong quá trình hoạt động. Các thông số
mô hình ở đây được tham khảo trong [17] [18], dung cho mục đích mô phỏng.
Bảng 2.2 Bảng các giá trị tham số dùng mô phỏng
Ký hiệu Giá trị Đơn vị
P1 0.0619 kg.m2
/rad
P2 0.0149 kg.m2
/rad
P3 0.0185 kg.m2
/rad
P4 0.0131 kg.m2
/rad
P5 0.5076 kg.m2
/rad
P6 0.0083 N.m.rad/s
P7 0.0007 N.m.rad/s
Phương pháp điều khiển PID
Bộ điều khiển PID- Proportional Integral Derivative) là 1 bộ điều khiển với cơ chế
phản hồi vòng điều khiển (bộ điều khiển) tổng quát được sử dụng rộng rãi trong các

26. 13
hệ thống điều khiển công nghiệp – bộ điều khiển PID được sử dụng phổ biến nhất
trong số các bộ điều khiển phản hồi [19] [20]. Một bộ điều khiển PID tính toán một
giá trị "sai số" là hiệu số giữa giá trị đo thông số biến đổi và giá trị đặt mong muốn.
Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển
đầu vào. Trong trường hợp không có kiến thức cơ bản về quá trình, bộ điều khiển
PID là bộ điều khiển tốt nhất. Tuy nhiên, để đạt được kết quả tốt nhất, các thông số
PID sử dụng trong tính toán phải điều chỉnh theo tính chất của hệ thống-trong khi
kiểu điều khiển là giống nhau, các thông số phải phụ thuộc vào đặc thù của hệ thống.
Giải thuật tính toán bộ điều khiển PID bao gồm 3 thông số riêng biệt, do đó đôi khi
nó còn được gọi là điều khiển ba khâu: các giá trị tỉ lệ, tích phân và đạo hàm, viết tắt
là P, I, và D. Giá trị tỉ lệ xác định tác động của sai số hiện tại, giá trị tích phân xác
định tác động của tổng các sai số quá khứ, và giá trị vi phân xác định tác động của
tốc độ biến đổi sai số. Tổng chập của ba tác động này dùng để điều chỉnh quá trình
thông qua một phần tử điều khiển như vị trí của van điều khiển hay bộ nguồn của
phần tử gia nhiệt. Nhờ vậy, những giá trị này có thể làm sáng tỏ về quan hệ thời gian:
P phụ thuộc vào sai số hiện tại, I phụ thuộc vào tích lũy các sai số quá khứ, và D dự
đoán các sai số tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi hiện tại.
Hình 2.3 Sơ đồ điều khiển PID
Bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào/ra:
)
( )
) )
( ( (
p D I
de t
e t dt
u t K e t
t
K K
d
= + +  (2-24)

27. 14
Điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp cho hệ phi tuyến
Tuyến tính hóa hồi tiếp dựa trên ý tưởng về sự tồn tại của luật điều khiển hồi tiếp
trạng thái u mà phép biến đổi đại số động lực học của hệ phi tuyến thành một (đầy đủ
hoặc một phần) hệ thống tuyến tính tương đương. Nói một cách đơn giản, tuyến tính
hóa hồi tiếp có nghĩa là hủy bỏ tính phi tuyến tính trong một hệ thống để động lực
học vòng kín biến thành tuyến tính. [21][22] [23][17]
Xét hệ phi tuyến SISO mô tả bởi phương trình vi phân
{
𝑥̇ = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑢
𝑦 = ℎ(𝑥)
𝑥 = [𝑥1 𝑥2 … .. 𝑥𝑛]𝑇
∈ ℜ𝑛
là vector trạng thái của hệ thống,
𝑢 ∈ ℜ là vector tín hiệu vào
𝑦 ∈ ℜ là tín hiệu ra,
𝑓(𝑥) ∈ ℜ𝑛
, 𝑔(𝑥) ∈ ℜ𝑛
là các hàm trơn mô tả động học của hệ thống
ℎ(𝑥) ∈ ℜ là hàm trơn xác định quan hệ giữa biến trạng thái và tín hiệu ra
Bài toán đặt ra là điều khiển tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt ym(t).
Theo luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
𝑦̇ =
𝜕ℎ
𝜕𝑥
[𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑢 ] ≜ 𝐿𝑓ℎ(𝑥) + 𝐿𝑔ℎ(𝑥)𝑢, (2-25)
𝐿𝑓ℎ(𝑥) =
𝜕ℎ
𝜕𝑥
𝑓(𝑥) (2-26)
Gọi là đạo hàm Lie của h đối với f.
Luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa u
 
1
1 1
( ) ( )
( ) ( )
f
g f
u L h x a x
L L h x b x


 
−
 
= − + = − +
  (2-27)

28. 15
Trong đó 𝜐 là vector tín hiệu vào hệ thống động đã được tuyến tính hóa. Đặc biệt, khi
phương trình trạng thái được tuyến tính hóa hoàn toàn thông qua đầu vào biến đổi u,
tức là, độ tương đối ρ bằng bậc của hệ n, nó đã biết như trạng thái đầy đủ hoặc tuyến
tính hóa trạng thái đầu vào. Mặt khác, khi chỉ có đầu vào - đầu ra tuyến tính hóa trong
khi phương trình trạng thái chỉ được tuyến tính hóa một phần (nghĩa là bậc tương đối
1 ≤ ρ < n), nó được gọi là tuyến tính hóa đầu vào - đầu ra.
Cuối cùng, động lực học đầu ra vòng hở trong (2.20) là một chuỗi tuyến tính đơn giản
của ρ tích phân, mô tả mối quan hệ giữa đầu ra và đầu vào mới v được xác định. Đầu
vào điều khiển mới này có thể được chọn làm
𝜐 = −𝑘0𝑦 − 𝑘1𝑦̇ − ⋯ − 𝑘𝜌−1𝑦𝜌−1
, ( 2-28)
Động học ngõ ra vòng kín cho bởi
𝑦𝜌
+ 𝑘𝜌−1𝑦𝜌−1
+ ⋯ + 𝑘1𝑦̇ + 𝑘0𝑦 = 0 (2-29)
với các hằng số dương ki được chọn sao cho đa thức có tất cả các cực nằm trong phần
bên trái mặt phẳng phức. Điều này đảm bảo rằng y (t) 0 với một tỷ lệ hội tụ theo hàm
mũ. Tuy nhiên, việc lựa chọn v không phải là duy nhất. Dạng đơn giản hơn của động
lực đầu ra trong (2.5) cũng có thể được sử dụng để phát triển các bộ điều khiển thích
nghi, bền vững hoặc bộ điều khiển phi tuyến dựa trên mạng thần kinh, như được trình
bày trong các nghiên cứu ở chương sau.
Khái niệm trên cũng được mở rộng cho hệ thống nhiều ngõ vào và nhiều ngõ ra
(MIMO). Xét trường hợp hệ thống hệ thống MIMO có số ngõ vào và số ngõ ra tương
đương nhau
{
𝑥̇ = 𝑓(𝑥) + 𝐺(𝑥)𝑢
𝑦 = ℎ(𝑥)
(2-30)
Khi x là vector trạng thái,
Tương tự hệ thống SISO, để tuyến tính hóa vào ra cho hệ thống MIMO, điều cần thiết
là đạo hàm y theo thời gian cho đến khi xuất hiện tín hiệu u. Giả sử rằng bậc tương

29. 16
đối ri là số nguyên dương nhỏ nhất để tín hiệu ui xuất hiện, khi đó đáp ứng động ngõ
ra vòng kín của hệ MIMO có thể mô tả như sau
[
𝑦1
(𝑟1)
…
𝑦1
(𝑟𝑚)
] = [
𝐿1
𝑟1
ℎ1(𝑥)
…
𝐿1
𝑟𝑚
ℎ𝑚(𝑥)
] + 𝐸(𝑥) [
𝑢1
…
𝑢𝑚
], (2-31)
Với ma trận 𝐸(𝑥) ∈ 𝑅𝑚𝑥𝑚 được định nghĩa như sau
𝐸(𝑥) = [
𝐿𝑔1𝐿𝑓
𝑟1−1
ℎ1 …. 𝐿𝑔𝑚𝐿𝑓
𝑟1−1
ℎ1
…
𝐿𝑔1𝐿𝑓
𝑟1−1
ℎ𝑚 …. 𝐿𝑔𝑚𝐿𝑓
𝑟1−1
ℎ𝑚
] (2-32)
được gọi là ma trận tách cho hệ thống MIMO. Nếu ma trận tách là không kỳ dị ít
trong một vùng xung quanh điểm gốc, thì tín hiệu điều khiển hồi tiếp cho hệ thống
được chọn
𝑢 = − 𝐸−1
[
𝐿1
𝑟1
ℎ1(𝑥)
…
𝐿1
𝑟𝑚
ℎ𝑚(𝑥)
] + 𝐸−1
[
𝜈1
…
𝜈𝑚
] (2-33)
Dẫn đến quan hệ vi phân tuyến tính giữa đầu ra y và đầu vào mới v như sau
[
𝑦1
(𝑟1)
…
𝑦1
(𝑟𝑚)
] = [
𝜈1
…
𝜈𝑚
] (2-34)
Vì mối quan hệ đầu vào-đầu ra ở trên được tách riêng, luật điều khiển tách trong
(2.10) có thể được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển theo dõi hoặc ổn định bằng cách
sử dụng SISO thiết kế trên mỗi quan hệ yi - vi. Cuối cùng, khái niệm về mức độ tương
đối cho hệ thống MIMO có thể được chính thức hóa như sau:
Định nghĩa 2.6: Hệ thống (2.21) có bậc tương đối (r1, …, rm) tại x0 nếu tồn tại lân cân
B của x0
𝐿𝑔𝑖𝐿𝑓
𝑟𝑘
ℎ𝑗(𝑥) = 0, 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑟𝑖 − 1, 1 ≤ 𝑖, 𝑗 ≤ 𝑚 (2-35)
E(x) không kỳ dị

30. 17
Tổng mức độ tương đối hệ thống xác định bởi
𝑟 = 𝑟1 + ⋯ + 𝑟𝑚 (2-36)
Mạng Nơ-ron (Neural Network - NN)
Khái niệm
Mạng thần kinh là mô hình toán học đơn giản của bộ não người. Mạng thần kinh gồm
các tế bào thần kinh kết nối với nhau bởi các liên kết. Mỗi liên kết kèm theo một trọng
số, đặc trưng cho tính kích thích hay ức chế giữa các tế bào thần kinh [5]. Hình 3 mô
tả sơ đồ một nơ ron nhân tạo, trong đó x1, x2, …xm là các tín hiệu vào tế bào thần
kinh và w1, w2…wm là các trọng số của tế bào thần kinh.
Hình 2.4 Mô tả tế bào thần kinh
𝑥 = [𝑥1, 𝑥2, … . , 𝑥𝑚]𝑇
: vector tín hiệu vào
𝑤 = [𝑤1, 𝑤2, … . , 𝑤𝑚]𝑇
: vector trọng số của tế bào thần kinh
Quá trình xử lý thông tin của tế bào thần kinh có thể chia thành hai phần: xử lý ở ngõ
vào và xử lý ở ngõ ra. Hàm xử lý ở ngõ vào thường sử dụng hàm tổng dạng hàm
tuyến tính (linear function)
𝑓 = 𝑛𝑒𝑡 = (∑ 𝑤𝑗. 𝑥𝑗
𝑚
𝑗=1 ) − 𝜃 = 𝑤𝑇
𝑥 − 𝜃 (2-37)
𝜃 : là mức ngưỡng của tế bào thần kinh
Ngõ ra của mỗi tế bào thần kinh được cho bởi biểu thức
𝑦 = 𝑎(𝑓) (2-38)

31. 18
Hàm a(.) gọi là hàm tác động (activation function) hay hàm truyền (transfer function).
Các dạng hàm tác động thường dùng là hàm nấc, hàm dấu, hàm tuyến tính, hàm dạng
S đơn cực, hàm dạng S lưỡng cực
Hàm Sigmod lưỡng cực
𝑎(𝑓) =
2
1+𝑒−𝜆𝑓
− 1 (2-39)
Mạng thần kinh có nhiều kiểu như mạng truyền thẳng nhiều lớp với luật cập nhật
trọng số mạng thuật toán lan truyền ngược. Hàm mục tiêu được chọn:
𝐽 =
1
2
(𝑦𝑑 − 𝑦)2
(2-40)
Với yd là giá trị ngõ ra mong muốn và y là giá trị ngõ ra thực tế.
Trọng số được cập nhật theo phương pháp gradient (steepest descent), nghĩa là:
𝑤(𝑘 + 1) = 𝑤(𝑘) − 𝜂∇𝐽 (2-41)
Với η > 0 là hằng số học, ảnh hưởng đến tốc độ học và tính hội tụ của trọng số mạng
nơ-ron.
Mạng nhiều lớp
Hình 2.5 Cấu trúc mạng truyền thẳng 3 lớp
Tổng có trọng số tín hiệu vào tế bào thần kinh thứ q ở lớp ẩn
𝑛𝑒𝑡𝑞 = ∑ 𝑣𝑞𝑗. 𝑥𝑗
𝑚
𝑗=1 (2-42)
Ngõ ra tế bào thần kinh thứ q ở lớp ẩn

32. 19
𝑧𝑞 = 𝑎ℎ(𝑛𝑒𝑡𝑞) = 𝑎ℎ(∑ 𝑣𝑞𝑗. 𝑥𝑗
𝑚
𝑗=1 ) (2-43)
Tổng có rọng số tín hiệu vào tế bào thần kinh thứ i ở lớp ra
𝑛𝑒𝑡𝑖 = ∑ 𝜔𝑖𝑞. 𝑧𝑗
𝑚
𝑞=1 (2-44)
Ngõ ra tế bào thần kinh thứ i ở lớp ra
𝑦𝑖 = 𝑎𝑜(𝑛𝑒𝑡𝑖) = 𝑎𝑜(∑ 𝜔𝑖𝑞. 𝑧𝑞
𝑙
𝑞=1 ) (2-45)
Cập nhật trọng số lớp ra
𝜔𝑖𝑞(𝑘 + 1) = 𝜔𝑖𝑞(𝑘) + 𝜂𝛿𝑜𝑖(𝑘)𝑧𝑞(𝑘) (2-46)
𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 đó: 𝛿𝑜𝑖(𝑘) = [𝑑𝑖(𝑘) − 𝑦𝑖(𝑘)][𝑎𝑜
′
(𝑛𝑒𝑡𝑖(𝑘))] (2-47)
Cập nhật trọng số lớp ẩn
𝑣𝑞𝑗(𝑘 + 1) = 𝑣𝑞𝑗(𝑘) + 𝜂𝛿ℎ𝑞(𝑘)𝑧𝑗(𝑘) (2-48)
𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 đó: 𝛿ℎ𝑞(𝑘) = [∑ 𝛿𝑜𝑖(𝑘). 𝑤𝑖𝑞(𝑘)
𝑛
𝑗=1 ][𝑎𝑜
′
(𝑛𝑒𝑡𝑖(𝑘))] (2-49)
Nếu các hàm kích hoạt lớp ngõ ra σy(.) như một vectơ của các hàm tác đọng tuyến
tính, mô hình toán học tổng quát của mạng nơron được cho trong (2.30) có thể được
đơn giản hóa như
𝑦(𝑡) = 𝑊𝑇
𝜎ℎ(𝑉𝑇
𝑥) (2-50)
Đặc tính xấp xỉ hàm tổng quát của mạng nơ-ron
Thuộc tính xấp xỉ hàm phổ biến của mạng nơ-ron đã được được nghiên cứu áp dụng
cho điều khiển rất sớm và có tính ứng dụng tốt [24] [25], và nó đã được chứng minh
là có tầm quan trọng cơ bản trong các thiết bị điều khiển. Kết quả cơ bản của tính gần
đúng phổ biến của mạng nơ-ron có ít nhất hai lớp, vì mạng nơ-ron một lớp thường
không có khả năng xấp xỉ chính xác. Có thể khẳng định rằng, bất kỳ hàm trơn f (x)
nào đều có thể được ước lượng gần đúng tùy ý trên một tập hợp nhỏ gọn bằng cách
sử dụng mạng nơron với trọng số thích hợp.

33. 20
Định lý 2: Cho hàm f(x): ℛ𝑛
⟶ ℛ𝑚
là một hàm trơn, một tập kín 𝑆 ∈ ℛ𝑛
và một
số dương 𝜀𝑁, tồn tại một mạng nơ-ron hai lớp với vector ngõ vào 𝑥 ∈ ℛ𝑛+1
, vector
trọng số 𝑉 ∈ ℛ[𝑛+1]𝑥𝐿
, vector hàm tác động 𝜎 ∈ ℛ𝐿
, và một vector trọng số ngõ ra
𝑊 ∈ ℛ[𝐿+1]𝑥𝑚
, có phương trình mô tả như sau
𝑦(𝑡) = 𝑊𝑇
𝜎ℎ(𝑉𝑇
𝑥) + 𝜀, (2-51)
Với sai số xấp xỉ ‖𝜀‖ < 𝜀𝑁, với mọi 𝑥 ∈ 𝑆 và số lượng lớp ẩn L đủ lớn
Thuộc tính này đảm bảo sự tồn tại của một mạng nơ-ron với "trọng số thích hợp" xấp
xỉ f (x), nhưng nó không chỉ ra cách xác định các trọng số như vậy. Vấn đề này không
dễ dàng một, nhưng nó có thể được giải quyết bằng cách sử dụng các thuật toán lan
truyền ngược và luật thích nghi các trọng số bằng phương pháp phân tích quỹ đạo của
hệ thống vòng kín
Điều khiển thích nghi
Hệ thống điều khiển thích nghi là hệ thống điều trong đó thông số, cấu trúc của bộ
điều khiển thay đồi trong quá trình vận hành nhằm đảm bảo chất lượng điều khiển
khi có sự hiện diện của các yếu tố bất định hoặc biến đổi không biết trước. [26]
[27][15]
Xét hệ phi tuyến SISO mô tả bởi phương trình vi phân
{
𝑥̇ = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑢
𝑦 = ℎ(𝑥)
(2-52)
𝑥 = [𝑥1 𝑥2 … .. 𝑥𝑛]𝑇
∈ ℜ𝑛
là vector trạng thái của hệ thống,
𝑢 ∈ ℜ là vector tín hiệu vào
𝑦 ∈ ℜ là tín hiệu ra,
𝑓(𝑥) ∈ ℜ𝑛
, 𝑔(𝑥) ∈ ℜ𝑛
là các hàm trơn mô tả động học của hệ thống
ℎ(𝑥) ∈ ℜ là hàm trơn xác định quan hệ giữa biến trạng thái và tín hiệu ra
Bài toán đặt ra là điều khiển tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt ym(t).

34. 21
𝑒 = 𝑦𝑚 − 𝑦
Xét hàm lọc sai số bám theo dạng PID
1 2
r e k e k e
= + +  (2-53)
Xét hàm Lyapunov sau
1
2
T T
V r r V r r
= → =
1 2
( )
T
V r e k e k e
= + +
1 2
( ( ) ( ) )
T
m
V r y f x g x u k e k e
= − − + +
Nếu chọn tín hiệu điều khiển
 
1 2 3
1
( ) ( )
( )
m
u t y f x k e k e k r
g x
= − + + + với k3>0 (2-54)
Ta suy ra
3 0,
T
V r k r r
= −  
Chứng tỏ tín hiệu điều khiển đã chọn làm hệ thống ổn định và bộ lọc sai số tiến về
zero. Tuy nhiên, luật điều khiển (2-29) khó thực thi vào hệ thống điều khiển thực vì:
- Không có kiến thức toàn vẹn về đặc tính động học của hệ và mô hình toán,
thông số hệ thống mô tả khó chính xác các hàm g(x), f(x)
- Do hệ thống có tính phi tuyến cao, nên việc chọn cố định các thông số PID chỉ
đáp ứng tốt quanh điểm làm việc được thiết kế, hơn nữa khi điều kiện làm việc
thay đổi (có nhiểu, thông số hệ thống biến đổi…) chất lượng đáp ứng điều khiển
không tốt.
Điều khiển thích nghi dạng gián tiếp
Nhận dạng trực tuyến g(x) và f(x) dung mô hình ˆ
ˆ( ), ( )
g x f x sau đó tính tín hiệu điều
khiển theo nguyên lý chắc chắn tương đương.

35. 22
 
1 2 3
1
( )
( )
ce m
u y f x k e k e k r
g x
= − + + + (2-55)
Mô hình ˆ
ˆ( ), ( )
g x f x có thể là mô hình mờ, mạng thần kinh hoặc mô hình hộp đen phi
tuyến tổng quát
𝑔
̂(𝑥) = 𝜃𝑔
𝑇
𝜉𝑔(𝑥) (2-56)
𝑓
̂(𝑥) = 𝜃𝑓
𝑇
𝜉𝑓(𝑥) (2-57)
Các vector 𝜃𝑎, 𝜃𝑏 là vector thông số của mô hình và được cập nhật trực tuyến để tiệm
cận tiến tới giá trị tối ưu
𝜃𝑔
∗
= arg min
𝜃𝑔∈Ω𝑔
{sup
𝑥∈S𝑥
|𝜃𝑔
𝑇
𝜉𝑔(𝑥) − 𝑔(𝑥)|} (2-58)
𝜃𝑓
∗
= arg min
𝜃𝑓∈Ω𝑓
{sup
𝑥∈S𝑥
|𝜃𝑓
𝑇
𝜉𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑥)|} (2-59)
Gọi 𝜀𝑓(𝑥), 𝜀𝑔(𝑥) là sai số giữa mô hình tối ưu và đặc tính động học chính xác của đối
tượng. Mô hình đúng của đối tượng có thể biểu diễn như sau
𝑓(𝑥) = 𝜃𝑓
∗𝑇
𝜉𝑓(𝑥) + 𝜀𝑓(𝑥) (2-60)
𝑔(𝑥) = 𝜃𝑔
∗𝑇
𝜉𝑔(𝑥) + 𝜀𝑔(𝑥) (2-61)
Sai lệch giữa mô hình xấp xỉ và mô hình đúng của hệ thống
𝑓
̂(𝑥) − 𝑓(𝑥) = 𝜃
̃𝑓
𝑇
𝜉𝑓(𝑥) − 𝜀𝑓(𝑥) (2-62)
𝑔
̂(𝑥) − 𝑔(𝑥) = 𝜃
̃𝑔
𝑇
𝜉𝑔(𝑥) − 𝜀𝑔(𝑥) (2-63)
Trong đó
𝜃
̃𝑓 = 𝜃𝑓 − 𝜃𝑓
∗
(2-64)
𝜃
̃𝑔 = 𝜃𝑔 − 𝜃𝑔
∗
(2-65)
Sai số mô hình luôn tồn tại trong các trường hợp thực tế. Để đảm bảo hệ thống ổn
định ta sử dụng them thành phần điều khiển trượt bù sai số us.

36. 23
Các giả thiết để thực hiện bộ điều khiển
• g(x) bị chặn
0 < 𝑔(𝑥) ≤ 𝑔(𝑥) ≤ 𝑔(𝑥) < ∞ (2-66)
• Quỹ đạo mong muốn ym(t) khả vi liên tục bị chặn đến bậc r và các đạo hàm
𝑦̇𝑚, … , 𝑦𝑚
(𝑟)
có thể đo được. Sai số cấu trúc giữa mô hình và đặc tính chính xác
của đối tượng bị chặn bởi các cận biết trước
|𝜀𝑓(𝑥)| ≤ 𝜀̅𝑓(𝑥) ∈ ℒ∞ (2-67)
|𝜀𝑔(𝑥)| ≤ 𝜀̅𝑔(𝑥) ∈ ℒ∞ (2-68)
Điều khiển thích nghi dạng trực tiếp
Dùng mô hình phi tuyến nhận dạng trực tiếp 𝑢∗(𝑥)
𝑢
̂(𝑥) = 𝜃𝑢
𝑇
𝜉𝑢(𝑥) (2-69)
Mô hình 𝑢
̂(𝑥) có thể là mô hình mờ, mạng thần kinh hoặc mô hình hộp đen phi tuyến
tổng quát.
𝜉𝑢(𝑥) là vector độ đúng của mệnh đề điều kiện của mô hình mờ, vector ngõ ra lớp ẩn
của mạng thần kinh, hoặc vector hàm cơ sở phi tuyến tổng quát
𝜃𝑢 là vector thông số của mô hình và được cập nhật trực tuyến để tiệm cận tiến tới
giá trị tối ưu
𝜃𝑢
∗
= arg min
𝜃𝑢∈Ω𝑢
{sup
𝑥∈S𝑥
|𝜃𝑢
𝑇
𝜉𝑢(𝑥) − 𝑢(𝑥)|} (2-70)
Gọi 𝜀𝑢(𝑥) là sai số giữa mô hình tối ưu và và luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
lý tưởng. Luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa có thể biểu diễn như sau
𝑢∗(𝑥) = 𝜃𝑢
∗𝑇
𝜉𝑢(𝑥) + 𝜀𝑢(𝑥) (2-71)
Sai lệch giữa luật điều khiển ước lượng được và luật điều khiển tuyến tính hóa
𝑢
̂(𝑥) − 𝑢∗(𝑥) = 𝜃
̃𝑢
𝑇
𝜉𝑢(𝑥) − 𝜀𝑢(𝑥) (2-72)

37. 24
Trong đó 𝜃
̃𝑢 = 𝜃𝑢 − 𝜃𝑢
∗
(2-73)
Sai số xấp xỉ luôn tồn tại trong thực tế, để đảm bảo hệ thống ổn định ta sử dụng thêm
thành phần điều khiển trượt us.
Tương tự như điều khiển thích nghi gián tiếp, ta cũng có các giả thiết cần để thực
hiện bộ điều khiển và then một giả thiết đạo hàm theo thời gian của b(x) phải bị chặn
bởi cận biết trước
|𝑏̇(𝑥)| ≤ 𝐷𝑏(𝑥) (2-74)

38. 25
CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN
Bộ điều khiển Swing up – PD
Inverted
Pendulum
System
Swing-up Controller
Switch
Control
PID Controller
+_
ref
q1,q2
Hình 3.1 Sơ đồ điều khiển Swing up – PID cho hệ
Bộ điều khiển Swing up
Phương pháp điều khiển Swing-up thực hiện ở đây sử dụng dựa vào điều khiển năng
lượng của hệ thống theo [28], [29] [30].
Động lực học của con lắc có thể xác địn lại theo gia tốc của trục quay như sau
𝐽𝑝𝑞̈2 + 𝑚𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝑞2 = 𝑚𝑔𝑙. 𝑢𝑐𝑜𝑠𝑞2 (3-1)
Quan hệ giữa u và moment tác động vào trục
𝜏 = 𝑚𝑎. 𝐿𝑎. 𝑢 (3-2)
Năng lượng của hệ được đánh giá như sau
𝐸 = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑘 = 𝑚𝑔𝑙. (1 − 𝑐𝑜𝑠𝑞2) + 𝐽𝑝𝑞̇2 (3-3)
Lấy đạo hàm theo thời gian ta được
𝐸̇ = 𝑞̇2(𝐽𝑝𝑞̈2 + 𝑚𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝑞2)
Kết hợp (4-1) và (4-2) ta được
𝐸̇ = 𝑚𝑔𝑙. 𝑢𝑞̇2𝑐𝑜𝑠𝑞2

39. 26
Suy ra
𝑢 = (𝐸𝑚 − 𝐸)𝑞̇2𝑐𝑜𝑠𝑞2 (3-4)
Với 𝐸𝑚 là năng lượng con lắc tại vị trí cân bằng trên (𝑞2 = 0𝑟𝑎𝑑), E là năng lượng
hê theo (4-1). Chú ý rằng (𝐸𝑚 − 𝐸) thực tế không lớn, tốc độ thay đổi không nhanh
và dấu bộ độ điều khiển phụ thuộc vào dấu của 𝑞̇2 và khi 𝑞2 là ±𝜋/2. Để quá trình
swing-up dể thực hiện và nhanh hơn, ta đề xuất luật điều khiển cho quá trình swing-
up như sau
𝑢 = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑚(𝜇. 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑞̇2𝑐𝑜𝑠𝑞2)) (3-5)
Với các giá trị có thể chỉnh định bằng thực nghiệm mà không dựa vào tham số không
chắc chắn của hệ thống
▪ 𝑢𝑚 : giá trị điện áp tối đa cấp vào động cơ để tạo moment
▪ 𝜇 : hệ số khuếch đại sự thay đổi năng lượng của hệ thống
Bộ điều khiển PD
Mô hình tuyến tính quanh điểm cân bằng xe = [x(0) u(0)] = [0 0]T
có dạng
{
𝑥̇ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢
𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐷𝑢
𝐴 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥: 𝑎𝑖𝑗 =
𝜕𝑓𝑖
𝜕𝑥𝑗
|
𝑥𝑒
; 𝐵 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥: 𝑏𝑖 =
𝜕𝑓𝑖
𝜕𝑢
|
𝑥𝑒
;
𝐶 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥: 𝑐𝑖𝑗 =
𝜕ℎ𝑖
𝜕𝑥𝑗
|
𝑥𝑒
; 𝐷 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥: 𝑑𝑖 =
𝜕𝑓𝑖
𝜕𝑢
|
𝑥𝑒
Thay số và tính toán ta được
𝐴 = [
0 0 1 0
0 0 0 1
0 − 19.9295 − 0.2318 0.0275
0 66.5677 0.3262 − 0.0918
] ; 𝐵 = [
0
0
27.8294
−39.2568
] ;

40. 27
𝐶 = [
1 0 0 0
0 1 0 0
] ; 𝐷 = [
0
0
]
hệ không ổn định do phương trình đặc trưng của hệ thống
det(sI – A) = s4
+ 11.0839s3
- 117.1086s2
-423.4872s không thỏa điều kiện cần
hệ là điều khiển được rank([B AB A2
B A3
B A4
B]) = 4 (bằng bậc của hệ thống)
Bộ điều khiển PD quanh điểm cân bằng trên [31],[32],[33],[34],[35]
Sai số ngõ ra
{
𝑒𝜃 = 𝜃𝑟 − 𝜃
𝑒𝛼 = 𝛼𝑟 − 𝛼
⇒ {
𝑒̇𝜃 = 𝜃̇𝑟 − 𝜃̇
𝑒̇𝛼 = 𝛼̇𝑟 − 𝛼̇
Để điều khiển ngõ ra về điểm cân bằng θr = 0, αr = 0, khi đó
{
𝑒𝜃 = − 𝜃
𝑒𝛼 = − 𝛼
⇒ {
𝑒̇𝜃 = − 𝜃̇
𝑒̇𝛼 = − 𝛼̇
Theo sơ đồ điều khiển
𝑢(𝑡) = 𝑢𝑡ℎ + 𝑢𝑎𝑙 = 𝐾𝑝1𝑒𝜃 + 𝐾𝑑1𝑒̇𝜃 + 𝐾𝑝2𝑒𝛼 + 𝐾𝑑2𝑒̇𝛼
= 𝐾𝑝1(− 𝜃) + 𝐾𝑑1(− 𝜃̇) + 𝐾𝑝2(− 𝛼) + 𝐾𝑑2(− 𝛼̇)
= 𝐾𝑝1(− 𝑥1) + 𝐾𝑑1(− 𝑥3) + 𝐾𝑝2(− 𝑥2) + 𝐾𝑑2(− 𝑥4)
= −[𝐾𝑝1 𝐾𝑝2 𝐾𝑑1 𝐾𝑝2] [
𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4
] = −𝐾𝑥
Phương trình đặc trưng của hệ kín det(sI -A+BK) = 0 (*)
Chọn cực mong muốn cho hệ thống kín là 𝑝1,2 = −𝜉. 𝜔𝑛 ± 𝑗𝜔𝑛√1 − 𝜉2 , 𝑝3,4 =
−10, với hệ số đệm 𝜉 = 0.7 tần số dao động tự nhiên 𝜔𝑛 = 4
Phương trình đặc trưng mong muốn (𝑠 + 10)2(𝑠2
+ 5.6𝑠 + 16) = 0 (**)

41. 28
Cân bằng (*) và (**) ta được K = [-17.871 -55.6307 -7.3303 -7.1258]
Thực hiện mô phỏng
Hình 3.2 Sơ đồ mô phỏng điều khiển Swing – PD
Hình 3.3 Đáp ứng của hệ khi tín hiệu sin tần số ω = 0.5 rad/s

42. 29
Hình 3.4 Đáp ứng của hệ khi tín hiệu xung vuông tần số ω = 0.5 rad/s
Nhận xét: Bộ điều khiển Swing-up làm việc tốt khi đưa con lắc từ vị trí cân bằng dưới
𝑞2 = ±𝜋 lên điểm cân bằng không ổn định trên 𝑞2 = 0 trong khoảng 4.5 giây; bộ
điều khiển PD điều khiển tay máy bám theo tín hiệu đặt theo yêu cầu thiết kế. Tuy
nhiên khi tăng tần số tín hiệu mong muốn và có nhiễu đo lường hay tham số hệ thống
thay đổi, đáp ứng của hệ thống kém và dễ mất ổn định. Điều này lý giải vì bộ điều
khiển được thiết kế quanh điểm làm việc tĩnh, khi càng xa điểm làm việc thì hàm
truyền phương trình tuyến tính không còn đúng dẫn đến bộ điều khiển không chính
xác gây nên mất ổn định cho hệ thống. Hơn nữa để thiết kế bộ điều khiển tốt ta phải
biết chính xác mô hình và tham số của hệ thống.
Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
Thiết kế bộ điều khiển
Xét hệ con lắc ngược quay có phương trình động học không bao gồm động cơ
𝑀(𝑞). 𝑞̈ + 𝐶(𝑞, 𝑞̇). 𝑞̇ + 𝐺𝑚(𝑞) + 𝑓𝑣(𝑞̇) = 𝑢 (3-6)
𝑞 = [𝑞1, 𝑞2]𝑇
, 𝑞 = [𝜏, 0]𝑇
𝑀(𝑞) = [
𝑃1 + 𝑃2𝑠𝑖𝑛2(𝑞2) 𝑃3 cos(𝑞2)
𝑃3 cos(𝑞2) 𝑃4
]

43. 30
𝐶(𝑞, 𝑞̇) = [
1
2
𝑃2𝑞̇2 sin(2𝑞2) −𝑃3𝑞̇2𝑠𝑖𝑛(𝑞2) +
1
2
𝑃2𝑞̇1sin (2𝑞2)
−
1
2
𝑃2𝑞̇1 sin(2𝑞2) 0
]
𝐺𝑚(𝑞) = [
0
−𝑃5 sin(𝑞2)], 𝑓𝑣(𝑞̇) = [
𝑃6𝑞̇1
𝑃7𝑞̇2
]
Phương trình trạng thái động học
𝑞̇1 = 𝑞3
𝑞̇2 = 𝑞4
𝑞̇3 = 𝑓1 + 𝑔1𝜏
𝑞̇4 = 𝑓2 + 𝑔2𝜏
trong đó,
 
1 22 1 12 2
1
.
det( )
f M H M H
M
= − (3-7)
 
2 11 2 21 1
1
.
det( )
f M H M H
M
= − (3-8)
1 11 1 12 2 6 1
H C q C q P q
= − − − (3-9)
2 21 1 22 2 7 2 5 2
sin( )
H C q C q P q P q
= − − − − (3-10)
22
1
det( )
M
g
M
= , 21
2
det( )
M
g
M
−
= (3-11)
Sai số bám vị trí
𝑒 = [
𝑒1
𝑒2
] = [
𝑞𝑑1 − 𝑞1
𝑞𝑑2 − 𝑞2
] = [
𝑞𝑑1 − 𝑞1
− 𝑞2
] ∈ ℛ2
khi tay máy bám theo vị trí mong muốn qd1(t), con lắc ổn định tại vị trí cân bằng trên
qd2 = 0.
Biểu diễn phương trình trạng thái viết theo sai số bám

44. 31
𝑒̇1 = 𝑞̇𝑑1 − 𝑞̇1,
𝑒̇2 = − 𝑞̇2,
𝑒̈1 = 𝑞̈𝑑1 − 𝑓1 − 𝑔1𝜏
𝑒̈2 = − 𝑓2 − 𝑔2𝜏
Giả thiết quỹ đạo mong muốn bám của tay máy là tín hiệu qd1(t) là hàm trơn, khả vi
bậc 2 và bị chặn
‖𝑞𝑑1(𝑡)‖, ‖𝑞̇𝑑1(𝑡)‖, ‖𝑞̈𝑑1(𝑡)‖ ≤ 𝛿 (3-12)
Ta cần thiết kế tín hiệu điều khiển τ sao cho tay máy bám theo tín hiệu đặt qd1(t) và
con lắc ổn định tại vị trí cân bằng trên
Do hệ thống là hệ dưới bậc (hai khớp nhưng chỉ có một tác động), ta đề xuất hàm lọc
sai số bám ngõ ra có dạng như sau
𝑦(𝑡) = 𝑘1𝑒1 + 𝑘2𝑒2 + 𝑒̇1 + 𝑒̇2 (3-13)
Với k1, k2 là hằng số dương được chọn sao cho ma trận H của hệ sai số là Huwizt.
Theo [36], phương pháp chọn k1, k2 sao cho thỏa điều kiện sau thì hệ thống sẽ đảm
bảo ổn định UUB
3 4
5
1
7
1 4 7 1 5 3 4
2
3 3 5 1 7
0
( )
( )
P P
P
k
P
k P P k P P P
k
P P P k P





 


 + −
 +

−

(3-14)
Đạo hàm theo thời gian của (3-13) ta được
𝑦̇(𝑡) = 𝑘1𝑒̇1 + 𝑘2𝑒̇2 + 𝑒̈1 + 𝑒̈2
𝑦̇(𝑡) = 𝑘1𝑒̇1 + 𝑘2𝑒̇2 + 𝑞̈𝑑1 − 𝑓1 − 𝑔1𝜏 − 𝑓2 − 𝑔2𝜏
𝑦̇(𝑡) = 𝑘1𝑒̇1 + 𝑘2𝑒̇2 + 𝑞̈𝑑1 − (𝑓1+𝑓2) − (𝑔1 + 𝑔2)𝜏

45. 32
𝑦̇(𝑡) = 𝑘1𝑒̇1 + 𝑘2𝑒̇2 + 𝑞̈𝑑1 − 𝐹 − 𝐺𝜏
với 𝐹 = 𝑓1+𝑓2, 𝐺 = 𝑔1 + 𝑔2 (3-15)
Xét hàm Lyapunov sau
𝑉 =
1
2
𝑦2
Đạo hàm của V theo thời gian
𝑉̇ = 𝑦𝑦̇ = 𝑦 (𝑘1𝑒̇1 + 𝑘2𝑒̇2 + 𝑞̈𝑑1 − 𝐹 − 𝐺𝜏)
Chọn tín hiệu điều khiển
1 1 2 2 1 3
d
k e k e q F k y
G

+ + − +
= với 3 0
k  (3-16)
Khi đó
𝑉̇ = 𝑦 (𝑘1𝑒̇1 + 𝑘2𝑒̇2 + 𝑞̈𝑑1 − 𝐹 − 𝐺
𝑘1𝑒̇1 + 𝑘2𝑒̇2 + 𝑞̈𝑑1 − 𝐹 + 𝑘3𝑦
𝐺
)
𝑉̇ = −𝑘3𝑦2
≤ 0
Với tín hiệu điều khiển đã chọn như trên hệ thống đảm bảo y(t) sẽ tiến về 0 theo hàm
mũ khi t tiến ra ∞.
Inverted
Pendulum
System
f1 + f2
(g1 + g2)-1
1
d
q
1
q
2
q
1
q
2
q
1
d
q
k1 -1
k2
-1
k1 k2
1
d
q
k3
1
e 2
e
2
e
1
e
y
_
_
_
Hình 3.5 Sơ đồ điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp

46. 33
Thực hiện mô phỏng
Hình 3.6 Sơ đồ mô phỏng giải thuật hồi tiếp tuyến tính ngõ ra
Hình 3.7 Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển tuyến tính hồi tiếp
Tiến hành mô phỏng hệ với các thông số k1 = 1, k2 = 5, k3 = 18

47. 34
Hình 3.8 Đáp ứng của hệ khi tín hiệu sin tần số ω = 1 rad/s
Hình 3.9 Đáp ứng của hệ khi tín hiệu sin tần số ω = 1 rad/s có nhiễu đo
Nhận xét: bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính ngõ ra thực hiện tốt yêu cầu điều khiển
tay máy bám theo tín hiệu mong muốn đến trong khả năng đáp ứng của hệ thống đến
ω = 2 rad/s, kể cả khi có nhiễu đo lường. Điểm yếu của phương pháp này là khi tín
hiệu mong muốn không là hàm trơn thì bộ điều khiển không thực hiện được; hơn nữa
ta cũng cần biết chính xác thông số mô hình để thực thi bộ điều khiển.

48. 35
Bộ điều khiển thích nghi
Thiết kế bộ điều khiển
Khi cấu trúc hệ thống (các thông số hay mô tả toán học) không biết, nên ta không có
mô tả F và G. Ta có thể xấp xỉ F và G thông qua mạng nơ-ron như sau
𝐹 = 𝑊𝑓
𝑇
𝜑(𝑉𝑓
𝑇
𝑥) + 𝜀𝑓, 𝐺 = 𝑊
𝑔
𝑇
𝜑(𝑉
𝑔
𝑇
𝑥) + 𝜀𝑔 (3-17)
trong đó
𝜀𝑓, 𝜀𝑔 là hằng số biểu diễn các sai số xấp xỉ của F và G, 𝜀𝑁 > |𝜀| > 0
x là ngõ vào mạng neuron 𝑥 = [𝑞1 𝑞2 𝑞̇1 𝑞̇2 1 ]𝑇
,
𝜑(. ) là hàm tác động lớp ẩn,
𝑉 = [𝑉𝑖𝑗], 𝑖 = 1 ÷ 𝑛 (𝑠ố 𝑛𝑔õ 𝑣à𝑜 𝑚ạ𝑛𝑔), 𝑗 = 1 ÷ 𝑚 (𝑠ố 𝑛𝑒𝑢𝑟𝑜𝑛 𝑙ớ𝑝 ẩ𝑛)
𝑊 = [𝑊1 𝑊2 … … 𝑊
𝑚]𝑇
Để đơn giản ta có thể chọn V là ma trận có các giá trị hằng được chọn ngẫu nhiên
trong [-1; 1]. Do đó, khi các tín hiệu trạng thái hệ thống đo được ta có
𝐹
̂ = 𝑊
̂𝑓
𝑇
𝜑(𝑉𝑓
𝑇
𝑥) , 𝐺
̂ = 𝑊
̂𝑔
𝑇
𝜑(𝑉
𝑔
𝑇
𝑥) (3-18)
là ước lượng dựa vào mạng neuron của F và G, sai số ước lượng được định nghĩa như
sau
𝐹
̃ = 𝐹 − 𝐹
̂ ≈ 𝑊
̃𝑓
𝑇
𝜑(𝑉𝑓
𝑇
𝑥); 𝐺
̃ = 𝐺 − 𝐺
̂ ≈ 𝑊
̃𝑔
𝑇
𝜑(𝑉
𝑔
𝑇
𝑥) (3-19)
𝑊
̃𝑓 = 𝑊𝑓 − 𝑊
̂𝑓 ; 𝑊
̃𝑔 = 𝑊
𝑔 − 𝑊
̂𝑔 (3-20)
Luật điều khiển thích nghi dựa vào mạng neuron ước lượng như sau
𝜏 =
𝑘1𝑒̇1 + 𝑘2𝑒̇2 + 𝑞̈𝑑1 − 𝐹
̂ + 𝑘3𝑦 + 𝑘4 ∫ 𝑦 + 𝑢𝑠
𝐺
̂
(3-21)
Để tìm luật cập nhật cho Wf và Wg ta xét hàm Lyapunov sau

49. 36
𝑉 =
1
2
𝑦2
+
1
2
𝑇𝑟(𝑊
̃𝑓
𝑇
𝐾𝑓
−1
𝑊
̃𝑓) +
1
2
𝑇𝑟(𝑊
̃𝑔
𝑇
𝐾𝑔
−1
𝑊
̃𝑔)
𝑉̇ = 𝑦𝑦̇ + 𝑇𝑟 (𝑊
̃𝑓
𝑇
𝐾𝑓
−1
𝑊
̃̇
𝑓) + 𝑇𝑟 (𝑊
̃𝑔
𝑇
𝐾𝑔
−1
𝑊
̃̇
𝑔)
𝑉̇ = 𝑦[𝑘1𝑒̇1 + 𝑘2𝑒̇2 + 𝑞̈𝑑1 − 𝐹 − 𝐺𝜏] + 𝑇𝑟 (𝑊
̃𝑓
𝑇
𝐾𝑓
−1
𝑊
̃̇
𝑓) + 𝑇𝑟 (𝑊
̃𝑔
𝑇
𝐾𝑔
−1
𝑊
̃̇
𝑔)
𝑉̇ = 𝑦[𝑘1𝑒̇1 + 𝑘2𝑒̇2 + 𝑞̈𝑑1 − 𝐹 − (𝐺
̂ + 𝐺
̃)𝜏] + 𝑇𝑟 (𝑊
̃𝑓
𝑇
𝐾𝑓
−1
𝑊
̃̇
𝑓)
+ 𝑇𝑟 (𝑊
̃𝑔
𝑇
𝐾𝑔
−1
𝑊
̃̇
𝑔)
𝑉̇ = 𝑦 [𝑘1𝑒̇1 + 𝑘2𝑒̇2 + 𝑞̈𝑑1 − 𝐹 − 𝐺
̂ (
𝑘1𝑒̇1 + 𝑘2𝑒̇2 + 𝑞̈𝑑1 − 𝐹
̂ + 𝑘3𝑦 + 𝑢𝑠
𝐺
̂
)
− 𝐺
̃𝜏] + 𝑇𝑟 (𝑊
̃𝑓
𝑇
𝐾𝑓
−1
𝑊
̃̇
𝑓) + 𝑇𝑟 (𝑊
̃𝑔
𝑇
𝐾𝑔
−1
𝑊
̃̇
𝑔)
𝑉̇ = 𝑦(𝐹
̂ − 𝐹 − 𝐺
̃𝜏 − 𝑘3𝑦 − 𝑢𝑠) + 𝑇𝑟 (𝑊
̃𝑓
𝑇
𝐾𝑓
−1
𝑊
̃̇
𝑓) + 𝑇𝑟 (𝑊
̃𝑔
𝑇
𝐾𝑔
−1
𝑊
̃̇
𝑔)
𝑉̇ = −𝑘3𝑦2
− 𝑦𝐹
̃ − 𝑦𝐺
̃𝜏 − 𝑇𝑟 (𝑊
̃𝑓
𝑇
𝐾𝑓
−1
𝑊
̂̇
𝑓) − 𝑇𝑟 (𝑊
̃𝑔
𝑇
𝐾𝑔
−1
𝑊
̂̇
𝑔) − 𝑦𝑢𝑠
𝑉̇ = −𝑘3𝑦2
− 𝑦𝑊
̃𝑓
𝑇
𝜑(𝑉𝑓
𝑇
𝑥) − 𝑦𝑊
̃𝑔
𝑇
𝜑(𝑉
𝑔
𝑇
𝑥)𝜏 − 𝑇𝑟 (𝑊
̃𝑓
𝑇
𝐾𝑓
−1
𝑊
̂̇
𝑓)
− 𝑇𝑟 (𝑊
̃𝑔
𝑇
𝐾𝑔
−1
𝑊
̂̇
𝑔) − 𝑦𝑢𝑠 − 𝜀𝑓 − 𝜀𝑔𝜏
𝑉̇ = −𝑘3𝑦2
− 𝑇𝑟 [𝑊
̃𝑓
𝑇
(𝑦𝜑(𝑉𝑓
𝑇
𝑥) + 𝐾𝑓
−1
𝑊
̂̇
𝑓)] − 𝑇𝑟 [𝑊
̃𝑔
𝑇
(𝑦𝜏𝜑(𝑉𝑓
𝑇
𝑥) + 𝐾𝑔
−1
𝑊
̂̇
𝑔)]
− 𝑦𝑢𝑠 − 𝜀𝑓 − 𝜀𝑔𝜏
Chọn luật cập nhật trọng số và tín hiệu bù sai số sao cho
𝑇𝑟 [𝑊
̃𝑓
𝑇
(𝑦𝜑(𝑉𝑓
𝑇
𝑥) + 𝐾𝑓
−1
𝑊
̂̇
𝑓)] = 0
𝑇𝑟 [𝑊
̃𝑔
𝑇
(𝑦𝜏𝜑(𝑉𝑓
𝑇
𝑥) + 𝐾𝑔
−1
𝑊
̂̇
𝑔)] = 0
−𝑦𝑢𝑠 − 𝜀𝑓 − 𝜀𝑔𝜏 = 0

50. 37
Suy ra
𝑊
̂̇
𝑓 = −𝐾𝑓𝑦𝜑(𝑉𝑓
𝑇
𝑥) ; 𝑊
̂̇
𝑔 = −𝐾𝑔 𝑦𝜏𝜑(𝑉𝑓
𝑇
𝑥)
𝑢𝑠 = −
1
𝑦
(𝜀𝑓 + 𝜀𝑔𝜏)
Khi đó
𝑉̇ = −𝑘3𝑦2
≤ 0 nên 𝑦(𝑡), 𝑊
̃𝑓, 𝑊
̃𝑔 hội tụ, theo bổ đề Barbalat 𝑦(𝑡) → 0 𝑘ℎ𝑖 𝑡 →∝
Tóm lại, luật điều khiển thích nghi bám theo tín hiệu qd1(t) được thiết kế như sau
𝑒 = [
𝑒1
𝑒2
] = [
𝑞𝑑1 − 𝑞1
− 𝑞2
] ; 𝑦 = 𝑘1𝑒1 + 𝑘2𝑒2 + 𝑒̇1 + 𝑒̇2
𝜏 =
𝑘1𝑒̇1 + 𝑘2𝑒̇2 + 𝑞̈𝑑1 − 𝐹
̂ + 𝑘3𝑦 + 𝑢𝑠
𝐺
̂
𝐹
̂ = 𝑊
̂𝑓
𝑇
𝜑(𝑉𝑓
𝑇
𝑥) , 𝐺
̂ = 𝑊
̂𝑔
𝑇
𝜑(𝑉
𝑔
𝑇
𝑥); 𝑥 = [𝑞1 𝑞2 𝑞̇1 𝑞̇2 1 ]𝑇
𝑊
̂̇
𝑓 = −𝐾𝑓𝑦𝜑(𝑉𝑓
𝑇
𝑥) ; 𝑊
̂̇
𝑔 = −𝐾𝑔 𝑦𝜏𝜑(𝑉𝑓
𝑇
𝑥)
𝑢𝑠 = −
1
𝑦
(𝜀𝑓 + 𝜀𝑔𝜏)
Inverted
Pendulum
System
1 2 1 1 2 2
y e e k e k e
= + + +
ˆ ˆ ( )
T T
f f
F W V x

=
ˆ ˆ ( )
T T
g g
G W V x

=
ˆ ( )
T
g g g
W K y V x

= −
ˆ ( )
T
f f g
W K y V x

= −
1 1 2 2
k e k e
+
3
k y
2
2
d
dt
( )
1
f g
y
 
+
d
q
- -
Neuron network estimator
1
Ĝ−
e
-
Hình 3.10 Sơ đồ thực hiện điều khiển thích nghi dùng mạng neuron

51. 38
Thực hiện mô phỏng
Hình 3.11 Sơ đồ mô phỏng Simulink giải thuật thích nghi gián tiếp
Hình 3.12 Sơ đồ mô phỏng mạng neuron cho hàm F
Tiến hành mô phỏng hệ với các thông số
- Bộ điều khiển k1 = 1, k2 = 5, k3 = 18;

52. 39
- Mạng cho ước lượng hàm F: Kf = -10, kw = 0.1, số neuron lớp ẩn là 10, ma trận
Vf được tạo ngẫu nhiên trong [-1;1], hàm tác động lớp ẩn là tansig
- Mạng cho ước lượng hàm G: Kg = -2.5, kw = 0.35, số neuron lớp ẩn là 10, ma trận
Vg được tạo ngẫu nhiên trong [-1;1], hàm tác động lớp ẩn là logsig
Hình 3.13 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển thích nghi gián tiếp
Hình 3.14 Kết quả mô phỏng ước lượng hàm G

53. 40
Hình 3.15 Kết quả mô phỏng ước lượng hàm F
Hình 3.16 Kết quả mô phỏng điều khiển IAC khi có nhiễu đo lường

54. 41
Nhận xét:
• Mạng neuron được thiết kế như trên, giá trị ước lượng ngõ ra gần giống tín hiệu
thực của mô hình; các trọng số mạng hội tụ sau 4 giây, đáp ứng hệ thống ổn định
và ngõ ra bám theo tín hiệu mong muốn ngõ vào tốt.
• Với thông số mô hình thay đổi hay nhiễu tác động vào hệ thống, đáp ứng ngõ ra
cũng đạt kết quả mong muốn.
• Phương pháp không cần biết tham số của mô hình, nhưng phải biết cấu trúc hay
đặc tính động học của mô hình mới điều chỉnh được chất lượng điều khiển tốt.
Nhưng việc ước lượng hàm G rất khó khăn vì yếu tố này ảnh hưởng rất lớn đến
các thông số điều khiển khác. Khi chưa điều chỉnh chính xác cho việc ước lượng
hàm G, hệ thống dể mất ổn định
Bộ điều khiển thích nghi dạng trực tiếp
Thiết kế bộ điều khiển
Hàm lọc sai số bám ngõ ra có dạng như sau
𝑦(𝑡) = 𝑘1𝑒1 + 𝑘2𝑒2 + 𝑒̇1 + 𝑒̇2
Với k1, k2 là hằng số dương được chọn sao cho ma trận H của hệ sai số là Huwizt
Đạo hàm theo thời gian của y(t),
𝑦̇(𝑡) = 𝐹 + 𝐺𝜏 (3-22)
với 𝐹 = 𝑘1𝑒̇1 + 𝑘2𝑒̇2 + 𝑞̈𝑑1 − (𝑓1+𝑓2), 𝐺 = −(𝑔1 + 𝑔2) (3-23)
Ta có 𝐺(𝑞2) xác định dương với mọi |𝑞2| ≤ 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (
𝑃4
𝑃3
),
Giả thiết, xét tập kín
𝐵𝑟 = {𝑟 ∈ ℛ4
∥ |𝑟| ≤ 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (
𝑃4
𝑃3
)} (3-24)
Với 𝑒𝑥 ∈ 𝐵𝑟, ta có 𝐺(𝑞2) xác định dương và 𝐺̇(𝑞2) liên tục và bị chặn, hay

55. 42
0 ≤
1
2
|
𝐺̇
𝐺2
| ≤ 𝜇
𝑦̇(𝑡)
𝐺
=
𝐹
𝐺
+ 𝜏
Từ đó, ta nhận thấy nếu ta có thể cưỡng bức vế phải phương trình trên về zero thì hệ
thống sẽ ổn định và y(t) sẽ hội tụ về zero.
Ta đề xuất luật điều khiển như sau
3
F
k y
G
 = − − (3-25)
với k3 là hằng số xác định dương.
Xét hàm xác định dương Lyapunov như sau:
𝑉 =
1
2
𝑦2
𝐺
𝑉̇ =
1
2
2𝐺. 𝑦. 𝑦̇ − 𝑦2
𝐺̇
𝐺2
= −
𝐺̇
𝐺2
𝑦2
+
𝑦̇
𝐺
𝑦 = −
𝐺̇
𝐺2
𝑦2
+ (
𝐹
𝐺
+ 𝜏) 𝑦
𝑉̇ ≤ − 𝜇𝑦2
− 𝑘3𝑦2
≤ 0, ∀ 𝑘3 > 𝜇
Do đó hệ thống ổn định và y(t) sẽ hội tụ về 0 theo hàm mũ khi t lớn.
Khi cấu trúc hệ thống (các thông số hay mô tả toán học) không biết, nên ta không có
mô tả F và G. Ta có thể xấp xỉ F và G thông qua mạng nơ-ron như sau
( )
T T
F
W V x
G
 
= + (3-26)
𝜀𝑓 là hằng số biểu diễn các sai số xấp xỉ của F và G, 𝜀𝑁 > |𝜀| > 0
x là ngõ vào mạng neuron 𝑥 = [𝑞1 𝑞2 𝑞̇1 𝑞̇2 1 ]𝑇
,
𝜑(. ) là hàm tác động lớp ẩn,
𝑉 = [𝑉𝑖𝑗], 𝑖 = 1 ÷ 𝑛 (𝑠ố 𝑛𝑔õ 𝑣à𝑜 𝑚ạ𝑛𝑔), 𝑗 = 1 ÷ 𝑚 (𝑠ố 𝑛𝑒𝑢𝑟𝑜𝑛 𝑙ớ𝑝 ẩ𝑛)

56. 43
𝑊 = [𝑊1 𝑊2 … … 𝑊
𝑚]𝑇
Để đơn giản ta có thể chọn V là ma trận có các giá trị hằng được chọn ngẫu nhiên
trong [-1; 1]. Do đó, khi các tín hiệu trạng thái hệ thống đo được ta có
ˆ ( )
T T
F
W V x
G

= (3-27)
𝑥 = [𝑞1 𝑞2 𝑞̇1 𝑞̇2 𝑒̇1 𝑒̇2 𝑞̈𝑑1 1]𝑇
𝑉 ∈ ℛ8𝑥𝑛
ma trận trọng số ngõ vào, 𝑊 ∈ ℛ𝑛
ma trận trọng số ngõ ra, n số nơ-ron
lớp ẩn, 𝜀 ∈ ℛ là sai số xấp xỉ hàm.
Tín hiệu điều khiển
𝜏 = − 𝑊
̂ 𝑇
𝜎(𝑉𝑇
𝑥) − 𝑘3𝑦 − 𝑢𝑠 (3-28)
Xét hàm Lyapunov sau
𝑉 =
1
2
𝑦2
+
1
2
𝑇𝑟(𝑊
̃ 𝑇
𝐾𝑊
−1
𝑊
̃ )
𝑉̇ =
1
2
2𝐺. 𝑦. 𝑦̇ − 𝑦2
𝐺̇
𝐺2
+ 𝑇𝑟 (𝑊
̃ 𝑇
𝐾𝑊
−1
𝑊
̃̇ )
𝑉̇ = −
𝐺̇
𝐺2
𝑦2
+
𝑦̇
𝐺
𝑦 + 𝑇𝑟 (𝑊
̃ 𝑇
𝐾𝑊
−1
𝑊
̃̇ )
𝑉̇ = −
𝐺̇
𝐺2
𝑦2
+ (
𝐹
𝐺
+ 𝜏) 𝑦 + 𝑇𝑟 (𝑊
̃ 𝑇
𝐾𝑊
−1
𝑊
̃̇ )
𝑉̇ = −
𝐺̇
𝐺2
𝑦2
+ (𝑊𝑇
𝜎(𝑉𝑇
𝑥) + 𝜀 − 𝑊
̂ 𝑇
𝜎(𝑉𝑇
𝑥) − 𝑘3. 𝑦 − 𝑢𝑠)𝑦
+ 𝑇𝑟 (𝑊
̃ 𝑇
𝐾𝑊
−1
𝑊
̃̇ )
𝑉̇ = −
𝐺̇
𝐺2
𝑦2
− 𝑘3𝑦2
+ 𝑊
̃ 𝑇
𝜎(𝑉𝑇
𝑥)𝑦 − 𝑇𝑟 (𝑊
̃ 𝑇
𝐾𝑊
−1
𝑊
̂̇ ) + (𝜀 − 𝑢𝑠)𝑦
𝑉̇ ≤ − 𝜇𝑦2
− 𝑘3𝑦2
+ 𝑊
̃ 𝑇
[𝜎(𝑉𝑇
𝑥)𝑦 − 𝐾𝑊
−1
𝑊
̂̇ ] + (𝜀 − 𝑢𝑠)𝑦

57. 44
Chọn
[𝜎(𝑉𝑇
𝑥)𝑦 − 𝐾𝑊
−1
𝑊
̂̇ ] = 0
(𝜀 − 𝑢𝑠)𝑦 = 0
Suy ra
𝑊
̂̇ = 𝐾𝑊𝜎(𝑉𝑇
𝑥)𝑦
𝑢𝑠 = 𝜀
Khi đó
𝑉̇ ≤ − 𝜇𝑦2
− 𝑘3𝑦2
≤ 0, ∀ 𝑘3 > 𝜇
Inverted
Pendulum
System
1 2 1 1 2 2
y e e k e k e
= + + + 3
k y
2
2
d
dt
d
q
Neuron network estimator
e
-
4 ( )
k sign y
ˆ ( )
T
W
W K y V x

=
ˆ ( )
T T
F
W V x
G

=

-
-
-
q
Hình 3.17 Sơ đồ thực hiện điều khiển thích nghi dùng mạng neuron trực tiếp
Thực hiện mô phỏng
Hình 3.18 Sơ đồ mô phỏng Simulink giải thuật thích nghi trực tiếp

58. 45
Tiến hành mô phỏng với thông số
• Bộ điều khiển k1 = 1, k2 = 5, k3 = 1;
• Mạng cho ước lượng hàm F: Kf = -100, kw = 1, số neuron lớp ẩn là 10, ma trận
Vf được tạo ngẫu nhiên trong [-1;1], hàm tác động là hàm tansig.
Hình 3.19 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển thích nghi trực tiếp
Hình 3.20 Kết quả mô phỏng ước lượng mạng NN cho F/G

59. 46
Hình 3.21 Kết quả mô phỏng điều khiển thích nghi DAC khi có nhiễu đo
Nhận xét
• Phương pháp điều khiển thích nghi trực tiếp hệ thống luôn ổn định khi k3 đủ lớn.
• Dễ dàng điều chỉnh các thông số của bộ điều khiển do hệ thống ít nhạy với nhiễu
hơn

60. 47
CHƯƠNG 4 THỰC NGHIỆM TRÊN MÔ HÌNH
Xây dựng chương trình thực nghiệm
Để chạy thực nghiệm hệ thống ta sử dụng Tool Real-time Window Target trong
Matlab, nhằm thu thập dữ liệu và điều khiển thời gian thực cho các thuật toán điều
khiển đã xây dựng ở chương trước.
Các chương trình được chạy thực nghiệm được thực hiện trục tiếp từ Simulink của
Matlab. Bộ thu thập dữ liệu từ các encoder và điều chế xung PWM được cho phần
cứng con lắc được mô tả như hình (4-1). Thời gian lấy mẫu cho thực nghiệm 0.01s.
Hình 4.1 Sơ đồ thu thập dữ liệu và điều khiển hệ con lắc

61. 48
Kết quả thực nghiệm
Bộ điều khiển Swing up – PD
Bộ điều khiển được thực hiện bằng phương pháp thử và sai với các thông số PD:
kp1=350, kd1=18, kp2=60, kd2 = 7, thông số swing-up: um = 9, µ = 2.4
Hình 4.2 Kết quả mô phỏng điều khiển Swing up – PID ổn định điểm cân bằng

62. 49
Điều khiển tay máy bám theo tín hiệu sin và có nhiễu tác động hay thay đổi thông số
hệ thống
Hình 4.3 Kết quả thực nghiệm điều khiển PID bám tín hiệu sint có nhiễu

63. 50
Hình (4-2) cho thấy bộ điều khiển Swing-up đã thực hiện đưa cao lắc từ vị trí cân
bằng dưới lên vị trí cân bằng trên trong thời gian 6 giây. Do bộ chuyển mạch chưa
tính đầy đủ các thông số như vận tốc khi chuyển mạch, nên khi chuyển từ bộ điều
khiển Swing-up sang bộ điều khiển PID chưa được tốt, xuất hiện vấn đề dao động,
tín hiệu điều khiển chattering khi đó. Sau 20 giây hệ thống mới xác lập, nhưng sai số
xác lập của tay máy lớn vì do độ phân giải của encoder cho tay máy thấp.
Hình (4-3) thể hiện bộ điều khiển PD thực hiện điều khiển tay máy bám theo tín hiệu
𝑟𝑒𝑓 = sin𝑡 (𝑟𝑎𝑑), tay máy bám theo tín hiệu chưa tốt; Do các thông số PD được tính
toán và thử sai đạt kết quả tốt điểm làm việc trong lân cận điểm cân bằng, nên tín hiệu
vào có tần số lớn tay máy không thể bám theo được, nếu xảy ra biên độ nhiễu lớn, hệ
thống dể mất ổn định.
Bộ điều khiển thích nghi gián tiếp
Hình 4.4 Bộ điều khiển thích nghi ước lượng thông số mô hình trục tuyến
Ở phần này ta tiến hành thực nghiệm bộ điều khiển thích nghi dựa trên tuyến tính
hóa hồi tiếp và ước lượng F(q) và G(q) của mô hình trực tuyến

64. 51
Các thông sô học của mạng nơ-ron được điều chỉnh thử và sai đến khi đạt được kết
quả ổn định chấp nhận được
Hình 4.5 Kết quả đáp ứng tay máy IDA ổn định tại điểm cân bằng
Hình 4.6 Kết quả đáp ứng con lắc khi IDA ổn định tại điểm cân bằng

65. 52
Hình 4.7 Tín hiệu điều khiển IDA hệ ổn định tại điểm cân bằng
Hình 4.8 Kết quả ước lượng F(q) và norm1 trọng số mạng

66. 53
Hình 4.9 Kết quả ước lượng G(q) và norm1 trọng số mạng
Sau quá trình thí nghiệm ta chọn được các hệ số cho hệ thống k1 = 2, k2 = 25, k3=75,
Kf = -0.85, Kg = -0.65, kwf = 0.45, kwg = 0.5 số lớp ẩn cho các mạng là 10
Với cấu trúc mạng đã thiết kế và hệ số học được điều chỉnh, theo hình (4-7) và (4-8)
trong 20 giây đầu ta các bộ nơ-ron ước lượng chưa được giá trị đúng của hệ thống.
Sau đó, các giá trị được ước lượng xấp xỉ gần đúng, các trọng số mang và ngõ ra của
mạng dần hội tụ đến giá trị cho hệ thống ổn định trong khoảng 8s. Tại các thời điểm
28s, 52s, 87s ta tác động nhiễu vào hệ thống, ngõ ra hệ thống bị tác động, mạng nơ-
ron đã đáp ứng tốt vai trò và điều chỉnh tín hiệu điều khiển đáp ứng sự thay đổi này
và làm cho hệ thống ổn định.

67. 54
Khi tăng trọng số học của mạng lớn, các giá trị ngõ ra mạng và trọng số mạng thay
đổi nhanh nhưng làm cho hệ thống bị chattering lớn thậm chí hệ nhanh mất ổn định.
Với trọng số học nhỏ, hệ thống hội tụ chậm và đáp ứng của hệ không được tốt, tuy
nhiên đảm bảo hệ thống ổn định. Để đáp ứng được hệ thống ổn định ta chọn hệ số
học phù hợp với cấu trúc và thông số của hệ thống. Tuy nhiên, trong cấu trúc này số
lớp ẩn phải nhỏ nhất là 8 để đảm bảo tính ổn định
Với các thông số bộ điều khiển và hệ số học đã được chọn trong thực nghiệm trước
tiến hành thực nghiệm với tín hiêu vào là xung vuông biên độ 1(rad), tần số góc 0.2
(rad/s).
Hình 4.10 Kết quả đáp ứng thực nghiệm IDA tay máy với ngõ vào xung vuông
Hình 4.11 Kết quả đáp ứng vị trí con lắc với ngõ vào xung vuông

68. 55
Hình 4.12 Tín hiệu điều khiển thích nghi với ngõ vào xung vuông
Hình 4.13 Ngõ ra xấp xỉ thích nghi của hàm F và G với tín hiệu vào xung

69. 56
Hình 4.14 Kết quả đáp ứng tay máy IAD với ngõ vào tín hiệu sin
Hình 4.15 Kết quả đáp ứng vị trí con lắc với ngõ vào tín hiệu sin

70. 57
Hình 4.16 Tín hiệu điều khiển IAD với ngõ vào sin
Hình 4.17 Ngõ ra xấp xỉ thích nghi IAD hàm F và G với tín hiệu vào sin

71. 58
Kết quả thực nghiệm chứng tỏ, với bộ điều khiển được thiết kế và các thông số được
chọn như trước, đáp ứng ngõ ra tay máy bám theo tín hiệu vào mong muốn tốt và con
lắc được giữ ổn định quanh vị trí 0 (rad). Tuy nhiên theo hình (4-10), các vị trí bám
của tay máy không đối xứng ở 2 bên vùng hoạt động dương và âm, các đáp ứng và
sự dao động khác nhau. Điều này một phần do hệ thống cơ khí chưa tốt gây mất ổn
đinh và khó khăn khi điều chỉnh thông số. Hình (4-11) cho thấy con lắc dao động
quanh điểm cân bằng, nhưng các thay đổi đột ngột của con lắc dễ tiến đến sự mất ổn
định của hệ thống. Thực vậy, với tín hiệu có tần số lớn hơn 0.8 (rad/s), đáp ứng hệ
thống không đảm bảo được tính ổn định. Điều này là do đặc điểm của bộ điều khiển
ảnh hưởng bởi đạo hàm bậc 2 tín hiệu vào phải là hàm trơn và liên tục.
Với tín hiệu vào là hình sin như hình (4-14) (4-15), khi ta cho tần số ngõ vào mong
muốn thấp, hệ thống đáp ứng tốt, khi tần số tín hiệu vào đến 2.5 (rad/s) hệ thống rất
nhanh mất ổn định. Do đó với bộ điều khiển này chỉ đáp ứng với tần số ngõ vào nhỏ
hơn 2,5(rad/s), khi đó con lắc được giữ ổn định quanh vị trí cân bằng với sai số nhỏ
và tay máy bám theo tín hiệu mong muốn tốt.
Tính thích nghi của các mạng nơ-ron xấp xỉ tốt các giá trị hàm F và G của hệ thống
với tín hiệu vào thay đổi. Hệ thống được giữ ổn định dù ta thay đổi nhỏ thông số hệ
thống hay có nhiễu. Tuy nhiên, khi thông số hệ thống có sự thay đổi lớn hệ thống
không đảm bảo được tín ổn định. Để hệ thống vẫn giữ tính ổn định khi thông số mô
hình thay đổi nhiều ta phải thay đổi hệ số học và các hệ số K trong bộ điều khiển cho
phù hợp. Điều này chứng tỏ tính thi nghi của hệ thống thiết kế chưa cao, cần phải tìm
luật thích nghi tốt hơn.
Bộ điều khiển thích nghi dạng trực tiếp
Phần này trình bày phần thực nghiệm cho bộ điều khiển thích nghi dùng mạng nơ-
ron xấp xỉ tín hiệu điều khiển u cho hệ thống như đã thiết kế mô phỏng. Các thông số
bộ điều khiển được chọn trong thực nghiệm cũng được tính toán và thử sai như sau
k1 = 3.2, k2 = 25, k3 = 13, mạng nơ-ron có 10 lớp ẩn, không cập nhật trọng số ngõ
vào, chỉ cập nhật trọng số ngõ ra hệ số học Kf= -0.4, Kw = 0.5

72. 59
Hình 4.18 Sơ đồ điều khiển Real-time cho điều khiển thích nghi trục tiếp
Hình 4.19 Đáp ứng tay máy ổn định tại vị trí cân bằng
Hình 4.20 Đáp ứng con lắc điều khiển ổn định tại vị trí cân bằng

73. 60
Hình 4.21 Tín hiệu điều khiển ổn định tại vị trí cân bằng u
Hình 4.22 Ngõ ra xấp xỉ uce và trọng số mạng nơ-ron điều khiển ổn định

74. 61
Hình 4.23 Đáp ứng tay máy bám theo tín hiệu sin
Hình 4.24 Đáp ứng con lắc bám theo theo tín hiệu sin
Hình 4.25 Tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu sin u

75. 62
Hình 4.26 Ngõ ra xấp xỉ uce điều khiển bám tín hiệu sin
Hình 4.27 Đáp ứng tay máy bám theo tín hiệu xung vuông
Hình 4.28 Đáp ứng con lắc bám theo theo tín hiệu xung vuông

76. 63
Hình 4.29 Tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu xung vuông
Hình 4.30 Ngõ ra xấp xỉ uce điều khiển bám tín hiệu xung vuông
Khi thực nghiệm bộ điều khiển thích nghi dạng trực tiếp, các thông số được chọn giữ
hệ thống ổn định tại điểm cân bằng tốt. Tuy nhiên hệ thống có dao động do chưa tìm
đúng bộ thông số điều khiển như hình (4-19) và (4-20).
Khi ta cho tín hiệu vào mong muốn là tín hiệu sin, tay máy bám vào theo tín hiệu vào
tốt, con lắc giữ ổn định quanh vị trí cân bằng với sai số nhỏ (hình 4-23, 4-24). Trong
quá trình hệ thống vẫn giữ ổn định dù có thay đổi nhỏ thông sô hay tác động nhiễu.

77. 64
Đối với tín hiệu vào là xung vuông hệ thống cũng đáp ứng tốt nhưng dao động xác
lập lớn
Đánh giá kết quả
Qua thực nghiệm chứng tỏ, luật điều khiển thích nghi được thiết kế ở hai trường hợp
cho hệ thống đáp ứng tốt trong toàn vùng làm việc. Trong khi bộ điều khiển PID chỉ
đáp ứng quanh lận điểm làm việc được thiết kế. Hơn nữa, bộ điều khiển thích nghi
với mạng nơ-ron xấp xỉ hàm F, G của hệ thống trực tuyến như thiết kế đã đảm bảo
tính ổn định của hệ thống khi có nhiễu tác động và thông số mô hình thay đổi. Đáp
ứng hệ thống điều khiển bám theo tín hiệu vào mong muốn và ổn định.
Phương pháp điều khiển đề ra đã cho thấy khi không biết chính xác thông số mô hình
ta vẫn điều khiển ổn định được hệ thống. Tuy nhiên, hạn chế của phương pháp điều
khiển thích nghi gián tiếp là phải biết cấu trúc mô hình. Ở phương pháp điều khiển
thích nghi trực tiếp ta không cần biết cấu trúc mô hình, nhưng đáp ứng điều khiển
khó xác lập, bị dao động.
Vấn đề chọn lựa cấu trúc, thông số mạng nơ-ron cần được xem xét thêm cho tính đặc
tính của hệ thống. Do bộ điều khiển chưa thiết kế để đảm bảo tính bền vững nên khi
việc ước lượng trực tuyến có sai số lớn làm hệ thống mất ổn định. Các hệ số PID chưa
được thiết kế thích nghi để phù hợp khi thông số mô hình thay đổi lớn. Hơn nữa chất
lượng điều khiển còn sai số lớn do phần cơ khí và bộ điều khiển chưa được thiết kế
tối ưu.

78. 65
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Luận văn cao học này tập trung khai thác các giải thuật thích nghi trực tiếp và thích
nghi gián tiếp với PID bám theo tín hiệu đặt cho hệ phi tuyến dưới bậc. Trên cơ sở
điều khiển hồi tiếp tiếp tuyến tính hóa cho hệ dưới bậc với thuật toán thích nghi liên
tục và ước lượng tham số mô hình trực tuyến. Các thuật toán áp dụng cho hệ dưới
bậc điển hình là mô hình con lắc ngược quay.
Các nội dung được thực hiện trên mô phỏng và thực nghiệm với phần mềm Matlab
cho kết quả đạt yêu cầu.
1. Các nội dung đã được thực hiện trong luận văn
- Mô hình hóa đối tượng bằng phương pháp Euler-Lagrange
- Xây dựng mô hình cơ khí của hệ thống
- Thực bộ điều khiển Swing-up đưa con lắc từ vị trí cân bằng dưới lên điểm cân
bằng trên, ổn định con lắc tại điểm cân bằng trên và tay máy bám theo tín hiệu
mong muốn với thuật toán PD.
- Thực hiện thuật toán điều khiển thích nghi gián tiếp và thích nghi trực tiếp cho hệ
thống, đáp ứng ngõ ra tay máy bám theo tín hiệu mong muốn.
- Có đánh giá kết quả thực hiện ở mỗi thí nghiệm
Tuy nhiên ngoài các kết quả trên, luận văn còn nhiều vấn đề cần thực hiện tiếp theo
như sau
2. Các vấn đề cần khắc phục
▪ Các thuật toán khi áp dụng vào mô hình thực khó khăn cho việc đánh giá vì phần
cơ khí chưa tốt. Do đó cần cải tiến mô hình cơ khí, thay đổi encoder với độ phân
giải tốt hơn để giảm thời gian lấy mẫu nhằm thực hiện tốt thuật toán đã thiết kế.

79. 66
▪ Chưa ước lượng các hệ số PID trong bộ độ khiển, trong thực tế khi thông số mô
hình thay đổi vượt quá ngưỡng đã thiết kế trong một phạm vi, hệ thống dễ mất ổn
định phải chỉnh lại các thông số này mới đạt chất lượng mong muốn.
▪ Chưa ước lượng được sai số xấp xỉ của mạng neuron để điều chỉnh tự động cho
tín hiệu điều khiển trượt bù sai số.
3. Hướng phát triển trong thời gian sau
- Phát triển giải thuật điều khiển vùng chết trong mô hình do động cơ.
- Phát triển thêm thuật toán ước lượng các thông số bám PD và ước lượng sai số
xấp xỉ của mạng neuron.
- Thực hiện việc chuyển mạch mềm giữa bộ điều khiể n Swing-up và bộ điều khiển
bám thích nghi.
- Phát triển thuật toán thích nghi tối ưu cho điều khiển bám