Đồ án Xây dựng bộ điều khiển bồn nước đơn.pdf

Mục lục
I. XÂY DỰNG CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO HỆ THỐNG ................................ 2
1. Xây dựng phương trình động học của hệ thống .....................................................2
2. Hàm truyền ................................................................................................................3
3. Xét tính ổn định của hàm truyền .............................................................................5
II. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN KINH ĐIỂN ............................................... 6
1. Giới thiệu về bộ điều khiển PID ...............................................................................6
2. Thiết kế các khâu hiệu chỉnh P, PI ..........................................................................7
2.1. Hiệu chỉnh tỉ lệ P (giảm sai số xác lập)................................................................7
2.3. Hiệu chỉnh PI (Triệt tiêu sai số xác lập)...............................................................9
3. Thiết kế bộ điều khiển PID.....................................................................................11
4. Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái bằng phương pháp đặt cực..............15
III. THIẾT KẾ CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ................................................. 19
1. Bộ điều khiển mờ.....................................................................................................19
1.1. Xây dựng bộ điều khiển mờ cho hệ bồn nước đơn ............................................19
1.2 Thiết kế bộ điều khiển mờ cho hệ bồn nước đơn trên mathlap simulink............19
2. Bộ điều khiển PID mờ.............................................................................................23
2.1 Bộ điều khiển PI mờ............................................................................................23
2.2 Bộ điều khiển PID mờ.........................................................................................29
IV. SO SÁNH CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN........................................................... 36
1. Bộ điều khiển PI mờ với PID mờ ...........................................................................36
2. Bộ điều khiển PID mờ với bộ điều khiển mờ........................................................37
3. Bộ điều khiển PID mờ với PID kinh điển..............................................................37

2
I. XÂY DỰNG CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO HỆ THỐNG
1. Xây dựng phương trình động học của hệ thống
Sơ đồ bến chứa nước một đầu vào – một đầu ra (SISO) được cho trên hình 2.5. Lưu
lượng nước thay đổi 1
Q (t) bơm vào bể; Lưu lượng nước 2
Q (t) dẫn ra khỏi bể qua van
xả có thiết diện ngang a đặt gần đáy bể; V(t), H(t) – thể tích và mức nước trong bể.
Ở trạng thái cân bằng động 1 2
Q (t) Q (t)
= , mức nước trong bể H(t) không thay đổi. Sự
thay đổi lưu lượng dòng vào 1
Q (t) và lưu lượng dòng ra 2
Q (t) sẽ ánh hướng đến thể
tích chất lỏng V(t) trong bể, tức mức nước H(t) trong bể thay đổi theo.
Mô hình bồn nước
Giả sử rằng thiết diện ngang S của bể là không đổi, phương trình cân bằng khối lượng
viết cho bể 2.5 có dạng:
1 2
dH(t)
X'S Q (t) Q (t)
dt
= − (1.1)
Tốc độ thay đổi mức nước theo thời gian sẽ bằng lưu lượng nước thay đổi giữa 1
Q (t) và
2
Q (t) .

2
Trong đó , lưu lượng nước 2
Q (t) đi ra khỏi van xả 2
P có thiết diện ngang a thỏa mãn
phương trình Bernoulli:
2
Q (t) a 2gH(t)
=
Với g - gia tốc trọng trường. Vậy phương trình cân bằng khối lượng (1.1) được viết
1
dH(t)
S Q (t) a 2gH(t)
dt
= − (1.2)
Biểu diễn H(t)= 0
H H(t)
+  ; 1 10 1
Q Q Q (t)
= +  trong đó 0
H là giá trị định mức của
nước trong bể, 10
Q là thành phần không đổi, ứng với trạng thái xác lập, H(t)
 và
1
Q (t)
 - các thành phần thay đổi của mức nước và lưu lượng dòng vào.
Do thành phần 2
Q (t) a 2gH(t)
= không tuyến tính hay phi tuyến. Nên ta cần tuyến
tính hóa nó, bằng cách phân tích thành chuỗi Taylor và bỏ qua số hạng dư bậc cao, ta có
phương trình:
1
0
d H(t) g
S Q (t) a H(t)
dt 2H

=  −  (1.3)
Giả thiết rằng thành phần thay đổi của lưu lượng dòng vào tỷ lệ với điện áp (t)
 của
bơm 1
P bằng biểu thức:
1
Q (t) k (t)

 =
Trong đó k – hệ số tỷ lệ. Thay giá trị của 1
Q (t)
 vào phương trình (1.1) ta có
0
d H(t) g
S k (t) a H(t)
dt 2H


= −  (1.4)

3
Đặt ( )
u t (t)
=  - tác động vào; ( )
x t H(t)
=  - đại lượng ra, ta có phương trình động
học của hệ thống:
0
dx(t) g
S a x(t) ku(t)
dt 2H
+ = (1.5)
0 0
(t) k
(t) u(t)
2 2
S dx
x
dt
g g
a a
H H
+ = (1.6)
Đặt :
0
2
S
T
g
a
H
=
0
k
;
2
K
g
a
H
=
Vậy ta có dạng phương trình động học của hệ thống:
(t)
(t) u(t)
dx
T x K
dt
+ = (1.7)
Với:
• T- hằng số thời gian.
• k - hệ số truyền.
2. Hàm truyền
Từ phương trình động học của hệ thống:
(t)
(t) u(t)
dx
T x K
dt
+ =
(Tp 1)x(t) Ku(t)
+ = , với
d
p
dt
= (1.8)
Đây là khâu không tuần hoàn bậc nhất, hay ta có thể gọi là khâu quán tính bậc nhất.
Lấy ảnh Laplace hai vế phương trình (1.8) ta có:

4
L{(Tp+1)x(t)}=L{Ku(t)}
với điều kiện không ban đầu cho trước ( )
x 0 0
= , ta có:
(Ts 1)X(s) KU(s)
+ = (1.9)
trong đó:
( ) ( )
  ( ) ( )
 
X s L u t ,U s L u t
= =
Vậy ta thu được hàm truyền ở dạng ảnh Laplace như sau:
X(s) K
W(s)
U(s) Ts 1
= =
+
(1.10)
Với các thông số xác định:
• S = 2
3m - Tiết diện ngang của bồn chứa.
• a = 2
0.05m - Tiết diện ngang van.
• g = 2
9.81m / s - gia tốc trọng trường.
• 0
H 1m
= - giá trị định mức trong bể.
• k = 0.11 – hệ số tỷ lệ.

0
3
27.09
9.81
0.05
2 2*1
S
T
g
a
H
= = =
0
k 0.11
0.993
9.81
0.05
2 2*1
K
g
a
H
= = =
Thay vào các phương trình trên ta tìm được các đại lượng:
Hàm truyền của hệ thống:
0.993
( )
27.09 1
G s
s
=
+

5
3. Xét tính ổn định của hàm truyền
➢ Giả sử điều kiền làm việc của hệ thống là lý tưởng (không có dao động sóng
khi nước từ đầu vào vào bể, cảm biến mức chính xác 100%)
• Ta thấy rằng hàm truyền hệ thống là hệ quán tính bậc 1.
• Thời gian xác lập:
Chọn 5%
 =
1
.ln
xl
t T

 
 
 
=
1
27.09 ln 83( )
5%
xl
t s s
 
 
 
 =  =
Sai số xác lập ứng với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: ( )
1
R s
s
=
( )
( ) ( )
0 0
1
lim lim 0.5(50%)
0.993
1 1
27.09 1
s s
xl
s
sR s s
e
G s H s
s
→ →
= = =
+ +
+
Sử dụng Matlab để kiểm tra:
Đáp ứng của hệ thống
➢ Vì hàm truyền là hệ quán tính bậc 1 nên không có vột lố.
➢ Sai số hệ thống lớn, thời gian xác lập lớn.

6
II. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN KINH ĐIỂN
1. Giới thiệu về bộ điều khiển PID
Với ưu điểm nổi trội, cho đến nay bộ điều chỉnh PID đang được ứng dụng rộng rãi, có
hiệu quả trong hệ thống điều khiển các quá trình công nghệ trong nhiều lĩnh vực công
nghiệp. Có thể xây dựng bộ điều chỉnh PID bằng phần mềm và các tham số của nó có
thể lựa chọn, thay đổi dễ dàng nhờ máy tính.
Cấu trúc một hệ thống điều khiển PID như hình sau:
Hàm truyền của đối tượng:
( )
0.993
27.09 1
G s
s
=
+
Hàm truyền của bộ điều khiển PID có dạng như sau:
2
( )
K
I D P I
P D
K K S K S K
K s
s s
+ +
+ + = (2.1)
P
I
I
K
K
T
= : Hệ số tích phân. I
T : thời gian tích phân.
p
K : Hệ số khuếch đại.
D P D
K K T
= : Hệ số vi phân. D
T : thời gian vi phân.
Biến  là sai lệch giữa đầu vào mong muốn và đầu ra thực tế. Sai lệch  này sẽ được
đưa vào bộ điều khiển PID và bộ điều khiển PID sẽ thực hiện việc lấy đạo hàm và tích
phân của sai lệch  .
P I D
d
u K K dt K
dt

=  +  +


7
Tín hiệu u được đưa vào đối tượng điều khiển và ta thu được tín hiệu đầu ra mới. Tín
hiệu đầu ra mới này sẽ được gửi lại nhờ cảm biến để tính toán ra tín hiệu sai lệch mới.
Bộ điều khiển sẽ lại lấy tín hiệu điều sai lệch mới này để tính toán lại đạo hàm và tích
phân của chúng, quá trình cứ như thế tiếp tục.
2. Thiết kế các khâu hiệu chỉnh P, PI
2.1. Hiệu chỉnh tỉ lệ P (giảm sai số xác lập)
Hàm truyền bộ điều khiển:
( )
c P
G s K
=
Hàm truyền đối tượng:
( )
0.993
27.09 1
G s
s
=
+
Ta có sai số xác lập:
( )
( )
( )
0 0
lim lim
1
xl
x x
P
sR s
e sE s
K G s
→ →
= =
+
Ta có: ( )
1
R s
s
= ( hàm nấc đơn vị)
0 0
1
1 1
lim lim
0.993 0.993 1 0.993
1 1
27.09 1 27.09 1
xl
x x
P
P P
s
s
e
K
K K
s s
→ →
 = = =
+
+ +
+ +
   
   
   
Từ phương trình trên ta có thể suy ra: P
K càng lớn thì xl
e sẽ càng nhỏ.
Ta chọn 4 0.2(20%)
p xl
K e
=  =
Ta chọn 40 0.024(2.4%)
p xl
K e
=  =
4
p
K
• =

8
40
p
K
• =
 Qua 2 đáp ứng ta có thể kết luận rằng ứng với hệ thống có 40
p
K = sẽ có sai số
nhỏ hơn rất với hệ thống có 4
p
K = .

9
2.3. Hiệu chỉnh PI (Triệt tiêu sai số xác lập)
Hàm truyền bộ điều khiển:
( )
1
I
c p p
I
K
G s K K
s T s
= + =
 
 
 
( ) 0.993
27.09 1
G s
s
=
+
Ta sử dụng PID tuner có trong Matlab để thử nghiệm và tinh chỉnh các thông số mong
muốn của từng khâu hiệu chỉnh.
Sau khi đã có được các thông số 5.416
P
K = và 0.2
I
K = ta thiết kế hệ thống.
Tinh chỉnh thời
gian đáp ứng
Tinh chỉnh sự ổn
định hệ thống
Bộ điều khiển
cần thiết kế
Thông số cho
bộ điều khiển

10
Hệ thống có thời gian xác lập tại 19.481 s.
Ta có thể cải thiện hệ thống bằng cách tăng hoặc giảm các hệ số ,
P I
K K từ hệ số đã tìm
đươc trước đó.
Tăng hệ số 10
P
K = , hệ số 0.4
I
K = .

11
 Sau khi tinh chỉnh lại các hệ số ,
P I
K K . Đạp ứng đạt được có thời gian xác lập
tại 10.47s. Ta thấy rằng thời gian đáp ứng của hệ thống nhanh hơn so với trước
khi tinh chỉnh. Hệ thống sau tinh chỉnh ổn định, không có sai số và thời gian xác
lập nhỏ hơn.
3. Thiết kế bộ điều khiển PID
Hàm truyền bộ đk:
( )
1
I
c p p
I
K
G s K K
s T s
= + =
 
 
 
( ) 0.993
27.09 1
G s
s
=
+
Ta sử dụng PID tuner có trong Matlab để thử nghiệm và tinh chỉnh các thông số mong
muốn của từng khâu hiệu chỉnh.
Với bộ điều khiển cần thiết kế là bộ PID, ta có 3 thông số cần quan tâm là P
K , D
K và
I
K . Việc tinh chỉnh tương tự ở bộ điều khiển PI, tuy nhiên để thời gian đáp ứng nhanh
ta cần thêm thông số vào bộ điều khiền thay vì bằng 0 như ở bộ điều khiển PI.

12
Sau khi tinh chỉnh bằng PID Tuner để đạt được hệ thống như mong muốn với
25.92
P
K = , 3.037
I
K = , 2.303
D
K = , ta thiết kế hệ thống.

13
Sau khi sử dụng bộ điều khiển PID:
• Thơi gian xác lập tại 21,82s.
• Sinh ra độ vọt lố.
• Không có sai số.
Hệ thống sinh ra độ vọt lố. Vậy ta cần tinh chỉnh các hệ số của bộ điều khiển PID để hệ
thống có đáp ứng tốt hơn và không sinh ra độ vọt lố.
Ta tinh chỉnh bằng cách tăng hoặc giảm các hệ số ở hệ thổng trước đó. Sau quá trình
tinh chỉnh bằng cách thử sai để chọn. Ta xác định được 25
P
K = , 0.8
I
K = , 1.5
D
K =
. .

14
Dựa vào đáp ứng hệ thống đạt được sau tinh chỉnh ta thấy được:
➢ Thời gian xác lập tại 8.121 (hệ thống trước 21.82s).
➢ Triệt tiêu được độ vọt lố sinh ra ở hệ thống trước đó.
➢ Không có sai số.

15
4. Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái bằng phương pháp đặt cực
Hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái
Ta có hàm truyền hệ thống:
( )
0.993
27.09 1
G s
s
=
+
Hàm truyền hệ thống là hệ quán tính bậc 1 nên không có độ vọt lố, có một cực thực:
1 1
0.03691
27.09
p
T
− −
= = = −
Từ hàm truyền ta có các ma trận trạng thái
0.03691
0.25
0.146
A
B
C
= −
=
=
• Vì các ma trận trạng thái có dạng 1x1 nên luôn thỏa mãn tính quan sát được
và tính điều khiển được.
• Ta thấy hệ thống có một cực thực ban đầu là 0.03691
− ,rất gần so với trục ảo
nên đáp ứng lâu. Với hệ quán tính bậc 1 sẽ có đáp ứng càng nhanh khi cực
thực càng xa trục ảo.
• Trong trường hợp này ta chọn 1 cực nằm xa trục ảo hơn so với cực ban đầu
( 0.03691
p = − ) là 0.1
p = −

16
Ta dùng Matlab để tính toán vector hồi tiếp trạng thái K từ cực mong muốn ta vừa chọn.
Vector hồi tiếp trạng thái
0.2524
1
0.3665 2.73
K
N N
N
 =
=  = =
Hệ thống hồi tiếp trạng thái với vector hồi tiếp trạng thái K

17
Từ đáp ứng của hệ thống ta thấy:
➢ Thời gian xác lập vẫn còn lơn tại 39.1s.
➢ Không có sai số xác lập.
➢ Không có vọt lố.
Vì thời gian xác cập còn khá lớn, ta sẽ chọn một cực mới nằm xa trục ảo hơn hệ thống
trên để giảm thời gian xác lập.
• ta chọn cực cần thiết kế 0.3
p = − .
• Ta thay đổi lại vector K trong file HOITIEPTRANGTHAI.m.

18
➢ Hệ thống có thời gian xác lập tại 13s (hệ thống trước 39.1s
➢ Không có độ vọ lố
➢ Hệ thống không có sai số
 Tối ưu hơn hệ thống tại cực 0.1
p = − trước đó về thời gian xác lập và thơi gian
lên của hệ thống.

19
III. THIẾT KẾ CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ
1. Bộ điều khiển mờ
1.1. Xây dựng bộ điều khiển mờ cho hệ bồn nước đơn
Bước 1: Xác định các biến vào/ra: có 1 ngõ vào và 1 ngõ ra
• Đầu vào: Sai số int
setpo feedback
e e e
= − = [-1 1]
• Đầu ra: Điện áp = [0 9]
Bước 2: Chuẩn hóa biến vào/ra
• Chuẩn hóa về miền [-1 1] hoặc [0 1]
1 1
K
 = (Tiền xửa lý)
2 10
K
 = (Hậu xử lý)
Bước 3: Định nghĩa biến ngôn ngữ
• Sai số e = {nhỏ, vừa lớn} = {N, V, L]
• Điện áp = {thấp, vừa, cao} = {T, V, C}
Bước 4: Xây dựng luật mờ
• Nếu sai số là nhỏ thì điện áp sẽ nhỏ
• Nếu sai số là vừa thì điện áp sẽ vừa
• Nếu sai số là lớn thì điện áp sẽ lớn
Bước 5: Chọn cơ chế suy diễn mờ: max-min
Bước 6: Chọn phương pháp giải mờ: trọng tâm
Bước 7: Mô phỏng và điều chỉnh để đạt được giá trị mong muốn
1.2 Thiết kế bộ điều khiển mờ cho hệ bồn nước đơn trên mathlap simulink

22
 Mặc dù hệ thống đã ổn định, nhưng thời gian xác lập và sai số xác lập còn lớn,
chúng ta sẽ tinh chỉnh để đạt giá trị mong muốn.

23
2. Bộ điều khiển PID mờ
2.1 Bộ điều khiển PI mờ
Các bước xây dựng
Bước 1: Xác định các biến vào/ra:
Bộ mờ P: có 1 ngõ vào và 1 ngõ ra
setpo feedback
e e e
= −
• Đầu ra: P
K hệ số tỉ lệ
Bộ mờ I: có 1 ngõ vào và 1 ngõ ra
setpo feedback
e e e
= −
• Đầu ra: I
K hệ số tích phân
Bước 2: Định nghĩa biến ngôn ngữ:
• Ngõ vào: Sai số e = {nhỏ, vừa lớn} = {N, V, L]
• Ngõ ra: P I
K K
= = {nhỏ, vừa lớn} = {N, V, L]
Bước 3: Xây dựng luật mờ
Bộ P mờ
• Nếu ngõ vào là nhỏ thì ngõ ra sẽ nhỏ
• Nếu ngõ vào là vừa thì ngõ ra sẽ vừa
• Nếu ngõ vào là lớn thì ngõ ra sẽ lớn
Bộ I mờ
• Nếu ngõ vào là nhỏ thì ngõ ra sẽ lớn
• Nếu ngõ vào là vừa thì ngõ ra sẽ vừa
• Nếu ngõ vào là lớn thì ngõ ra sẽ nhỏ
Bước 4: Chọn cơ chế suy diễn mờ: max-min
Bước 5: Chọn phương pháp giải mờ: trọng tâm
Bước 6: Mô phỏng và điều chỉnh để đạt được giá trị mong muốn

24
Thiết kế và mô phỏng bằng Simulink trên MatLab
Bảng hệ quy tắc mờ:
KP KI
Điểm làm việc
Nhỏ 0.9 0.08
Vừa 0.75 0.05
Lớn 0.6 0.02
Dựa vào bảng trên ta thiết kế được các khối fuzzy của bộ P mờ, I mờ như sau:

26
Tương tự cho bộ I mờ:

28
Bộ điều khiển PI mờ sau khi thiết kế:

29
Kết quả chạy mô phỏng:
 Nhận xét: Hệ thống có thời gian quá độ là 39s, không có độ vọt lố và sai số xác
lập.
2.2 Bộ điều khiển PID mờ
Ta thiết kế bộ P mờ để xây dựng bộ điều khiển PID mờ như sau

30
Ta thiết kế bộ I mờ để xây dựng bộ điều khiển PID mờ như sau:

31
Ta thiết kế bộ D mờ để xây dựng bộ điều khiển PID mờ như sau:

33
Bộ điều khiển PID mờ được thiết kế như sau:
Đáp ứng:

34
Vì đáp ứng trước có vọt lố lớn do đó ta tinh chỉnh để giảm độ vọt lố cho hệ thống.
Ta sẽ thay đổi các luật mờ cho bộ PI và PD.

35
 Hệ thông có thời gian quá độ lớn 40s, không có sai số và độ vọt lố

36
IV. So sánh các bộ điều khiển
1. Bộ điều khiển PI mờ với PID mờ

37
Ta thấy hai bộ điều khiển có đáp ứng gần như giống nhau đều có thời gian quá độ 40s,
không có độ vọt lố và sai số xác lập.
2. Bộ điều khiển PID mờ với bộ điều khiển mờ
 Bộ điều khiển PID mờ (màu vàng) có thời gian quá độ ngắn hơn
3. Bộ điều khiển PID mờ với PID kinh điển

38
Nhận xét:
➢ Đáp ứng ở bộ PID kinh điển (màu xanh dương) cho độ vọt lố lớn hơn bộ PID mờ
➢ Đáp ứng ở bộ PID kinh điển cho thời gian xác lập nhỏ hơn bộ PID mờ
 Bộ PID kinh điển tối ưu hơn bộ PID mờ

Đồ án Xây dựng bộ điều khiển bồn nước đơn.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Đồ án Xây dựng bộ điều khiển bồn nước đơn.pdf

Similar to Đồ án Xây dựng bộ điều khiển bồn nước đơn.pdf (20)

More from Man_Ebook

More from Man_Ebook (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Đồ án Xây dựng bộ điều khiển bồn nước đơn.pdf