10η διάλεξη - Πράξεις με πίνακες

5,557 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
5,557
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5,246
Actions
Shares
0
Downloads
52
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

10η διάλεξη - Πράξεις με πίνακες

  1. 1. Γραμμική ΄Αλγεβρα Απαλοιφή με πίνακες Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 5 Νοεμβρίου 2013
  2. 2. Ασκήσεις Περιγράψτε το γινόμενο (απο δεξιά και απο αριστερά) ενός πίνακα A με έναν πίνακα E k,l τέτοιον ώστε   1, i = j; p, i = k , j = l; bi,j =  0, ειδάλως.
  3. 3. Παράδειγμα  1 5 A= 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15  4 8  12 16  i = j;  1, ei,j = −p, i = k , j = l; E 3,1 =  0, ειδάλως.
  4. 4. Παράδειγμα  1 5 A= 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15  4 8  12 16   1 i = j;  1,  0 ei,j = −p, i = k , j = l; E 3,1 =  −p  0, ειδάλως. 0 0 1 0 0 0 0 1 0  0 0  0 1
  5. 5. Συμπέρασμα Ο πολλαπλασιασμός από τα αριστερά ενός πίνακα A και ενός δεξιού μέλους b με τον πίνακα (Θεμελειώδη πίνακα απαλοιφής) E k,l ισοδυναμεί με την απαλοιφή του l αγνώστου από την k εξίσωση.
  6. 6. Θεώρημα Η j στήλη του γινομένου δύο πινάκων AB ισούται με τον γραμμικό συνδυασμό των στηλών του A με συντελεστές τις συνιστώσες της j στήλης του B. Απόδειξη
  7. 7. Θεώρημα Η i γραμμή του γινομένου δύο πινάκων AB ισούται με τον γραμμικό συνδυασμό των γραμμών του B με συντελεστές τις συνιστώσες της i γραμμής του A. Απόδειξη
  8. 8. Ανάστροφος και Αντίστροφος Ανάστροφος ενός πίνακα A είναι ένας νέος πίνακας που συμβολίζεται με AT και προκύπτει απο τον A αν κάνουμε τις στήλες του γραμμές και τις γραμμές του στήλες.
  9. 9. Ανάστροφος και Αντίστροφος Ανάστροφος ενός πίνακα A είναι ένας νέος πίνακας που συμβολίζεται με AT και προκύπτει απο τον A αν κάνουμε τις στήλες του γραμμές και τις γραμμές του στήλες. Αντίστροφος ενός πίνακα A είναι (αν υπάρχει) ένας νέος πίνακας που συμβολίζεται με A−1 για τον οποίο ισχύει ότι AA−1 = A−1 A = I .
  10. 10. Συμμετρικός Πίνακας ΄Ενας πίνακας A είναι συμμετρικός ανν A = AT .
  11. 11. Συμμετρικός Πίνακας ΄Ενας πίνακας A είναι συμμετρικός ανν A = AT . ΄Ενας πίνακας A είναι συμμετρικός ανν ai,j = aj,i .
  12. 12. Αντίστροφος Πίνακας
  13. 13. Αντίστροφος Πίνακας Αντίστροφος είναι ο πίνακας που αναιρεί την δράση του εν λόγω πίνακα.
  14. 14. ΄Ασκηση Δώστε τον αντίστροφο ενός Ταυτοτικού πίνακα I
  15. 15. ΄Ασκηση Δώστε τον αντίστροφο ενός Ταυτοτικού πίνακα I Διαγώνιου πίνακα D
  16. 16. ΄Ασκηση Δώστε τον αντίστροφο ενός Ταυτοτικού πίνακα I Διαγώνιου πίνακα D Πίνακα αντιμετάθεσης P
  17. 17. ΄Ασκηση Δώστε τον αντίστροφο ενός Ταυτοτικού πίνακα I Διαγώνιου πίνακα D Πίνακα αντιμετάθεσης P Θεμελειώδους πίνακα απαλοιφής E k,l

×