9η διάλεξη - Πράξεις με πίνακες

5,840 views

Published on

Ασκήσεις, παρατηρήσεις

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
5,840
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5,542
Actions
Shares
0
Downloads
58
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

9η διάλεξη - Πράξεις με πίνακες

  1. 1. Γραμμική ΄Αλγεβρα Πράξεις με πίνακες Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 2 Νοεμβρίου 2013
  2. 2. ΄Ασκηση Το γινόμενο δύο άνω τριγωνικών πινάκων είναι άνω τριγωνικός πίνακας.
  3. 3. ΄Ασκηση Το γινόμενο δύο άνω τριγωνικών πινάκων είναι άνω τριγωνικός πίνακας. Λύση i > j, ci,j = ai,1 b1,j + . . . ai,j bj,j + . . . + ai,i bi,j + . . . ai,n bn,j .
  4. 4. ΄Ασκηση Περιγράψτε το γινόμενο (από δεξιά και από αριστερά) ενός πίνακα Α με 1 τον ταυτοτικό πίνακα I
  5. 5. ΄Ασκηση Περιγράψτε το γινόμενο (από δεξιά και από αριστερά) ενός πίνακα Α με 1 τον ταυτοτικό πίνακα I ο ίδιος ο πίνακας
  6. 6. ΄Ασκηση Περιγράψτε το γινόμενο (από δεξιά και από αριστερά) ενός πίνακα Α με 1 τον ταυτοτικό πίνακα I ο ίδιος ο πίνακας 2 έναν διαγώνιο πίνακα D
  7. 7. ΄Ασκηση Περιγράψτε το γινόμενο (από δεξιά και από αριστερά) ενός πίνακα Α με 1 τον ταυτοτικό πίνακα I ο ίδιος ο πίνακας 2 έναν διαγώνιο πίνακα D η κάθε γραμμή (στήλη) του A πολλαπλασιάζεται με το αντίστοιχο διαγώνιο στοιχείο του D 3 με τον πίνακα P που προκύπτει από τον ταυτοτικό I αν αντιμεταθέσουμε την i με την j γραμμή του.
  8. 8. ΄Ασκηση Περιγράψτε το γινόμενο (από δεξιά και από αριστερά) ενός πίνακα Α με 1 τον ταυτοτικό πίνακα I ο ίδιος ο πίνακας 2 έναν διαγώνιο πίνακα D η κάθε γραμμή (στήλη) του A πολλαπλασιάζεται με το αντίστοιχο διαγώνιο στοιχείο του D 3 με τον πίνακα P που προκύπτει από τον ταυτοτικό I αν αντιμεταθέσουμε την i με την j γραμμή του. ο πίνακας που προκύπτει από τον A αν αντιμεταθέσουμε την i με την j γραμμή (στήλη) του.
  9. 9. Παράδειγμα   1 2 3 4 5 6 7 8  A=  9 10 11 12 13 14 15 16
  10. 10. Παράδειγμα  1 5 A= 9 13  2 0 D= 0 0  2 3 4 6 7 8  10 11 12 14 15 16  0 0 0 −1 0 0  0 3 0 0 0 1
  11. 11. Παράδειγμα  1 5 A= 9 13  2 0 D= 0 0  0 0 P = 0 1  2 3 4 6 7 8  10 11 12 14 15 16  0 0 0 −1 0 0  0 3 0 0 0 1  1 0 0 0 0 1  0 1 0 0 0 0
  12. 12. Ασκήσεις Περιγράψτε το γινόμενο (απο δεξιά και απο αριστερά) ενός πίνακα A με έναν πίνακα b k,l τέτοιον ώστε   1, i = j; p, i = k , j = l; bi,j =  0, ειδάλως.
  13. 13. Παράδειγμα  1 5 A= 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15  4 8  12 16  i = j;  1, ei,j = −p, i = k , j = l; E 3,1 =  0, ειδάλως.
  14. 14. Παράδειγμα  1 5 A= 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15  4 8  12 16   1 i = j;  1,  0 ei,j = −p, i = k , j = l; E 3,1 =  −p  0, ειδάλως. 0 0 1 0 0 0 0 1 0  0 0  0 1

×