1. Khảo sát hàm số
c) Đồng biến trên (a ; b ) .
ì -e ü adx 2 + 2aex + be - dc f ( x)
Tập xác định: D = R í ý , y' = 2
=
2
îd þ ( dx + e ) ( dx + e )
Trường hợp 1 Trường hợp 2
Nếu: f ( x ) ³ 0 Û g( x ) ³ h(m) (i) Nếu bpt: f ( x ) ³ 0 không đưa được về dạng (i)
thì ta đặt: t = x - a .
Khi đó bpt: f ( x ) ³ 0 trở thành: g(t ) ³ 0 , với:
g(t ) = adt 2 + 2a(da + e)t + ada 2 + 2aea + be - dc
a) (2) đồng biến trên khoảng (-¥;a ) a) (2) đồng biến trên khoảng (-¥;a )
ì -e ì -e
ï ï
Û í d ³a Û í d ³a
ï g( x ) ³ h(m), "x < a
î ï g(t ) ³ 0, "t < 0 (ii)
î
ì -e ìa > 0
ï ³a ìa > 0 ïD > 0
ï
Ûíd (ii) Û í Ú í
ïh(m) £ min g( x ) îD £ 0 ïS > 0
î ( -¥;a ]
ïP ³ 0
î
b) (2) đồng biến trên khoảng (a ; +¥) b) (2) đồng biến trên khoảng (a ; +¥)
ì -e ì -e
ï ï
Û í d £a Û í d £a
ï g( x ) ³ h(m), "x > a
î ï g(t ) ³ 0, "t > 0 (iii)
î
ì -e ìa > 0
ï £a ìa > 0 ïD > 0
ï
Ûíd (iii) Û í Ú í
ïh(m) £ min g( x ) îD £ 0 ïS < 0
î [a ; +¥ )
ïP ³ 0
î
c) (2) đồng biến trên khoảng (a ; b )
ì -e
Û í d Ï (a ; b )
ï
ï
î g( x ) ³ h(m), "x Î (a ; b )
ì -e
ï Ï (a ; b )
Ûíd
ïh(m) £ min g( x )
î [a ; b ]
ax 2 + bx + c
5. Tìm điều kiện để hàm số y = (2), (a, d ¹ 0)
dx + e
a) Nghịch biến trên (-¥;a ) .
b) Nghịch biến trên (a ; +¥) .
c) Nghịch biến trên (a ; b ) .
ì -e ü adx 2 + 2aex + be - dc f ( x)
Tập xác định: D = R í ý , y' = 2
=
2
îd þ ( dx + e ) ( dx + e )
Trang 3 www.MATHVN.com