1. Задание №18 – повышенный уровень (1 балл)
Время – 3 минуты
Проверяемые элементы содержания: знание
основных понятий и законов математической
логики
ЕГЭ
2017
2. Задание №1.*
Введём выражение М К, обозначающее
поразрядную конъюнкцию М и К (логическое «И»
между соответствующими битами двоичной
записи). Определите наименьшее натуральное число
А, такое что выражение
(x 39 = 0) ( (x 42 = 0) (x A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение
1 при любом натуральном значении переменной х).
* № 182, ege18.doc - http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm
5. Шаг 3.
Найдите те
значения Х, для
которых:
x 39 ≠ 0,
x 42 = 0.
(x 39 = 0) (x 42 ≠ 0) (x A ≠ 0) = 1
Х 39:
Х 42:
a 0 0 d e f
a 0 c 0 e 0
Т.к. Х 42 = 0, то значения битов а, с, е в искомых Х должны
быть равны 0.
Т.к. Х 39 ≠ 0, то значение хотя бы одного из битов а, d, е или f
в искомых Х должно быть равно 1. Из рассмотренного выше
биты d или f могут быть равны 1.
Таким образом, получаем искомое множество значений Х:
Разряды:
Х:
5 4 3 2 1 0
0 b 0 1 0 1
В этой записи «0» обозначает обязательное положение «0» в
двоичной записи числа Х, а «1» соответствует возможному
положению «1». Бит b может быть любым.
6. Шаг 4.
Для найденных
Х найдите min
значение А,
такое что :
x А ≠ 0.
(x 39 = 0) (x 42 ≠ 0) (x A ≠ 0) = 1
Разряды:
Х:
5 4 3 2 1 0
0 b 0 1 0 1
Для того, чтобы x А ≠ 0 , необходимо в тех битах, где у Х стоит
«1», у А тоже поставить «1».
В тех битах, где у Х стоят «0», у А могут быть различные значения
(аналогично в бите b). Но, так как искомое А должно быть
минимальным, то в этих битах нужно поставить «0».
Разряды:
А:
5 4 3 2 1 0
0 0 0 1 0 1
А = 1012 = 510
Ответ: 5.
