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VBAで数値計算 05 数値積分
- 3. 数値積分 3
- 5. 積分計算の定義 定積分の近似解として、短冊の面積の和を求めます。十分に 分割数が多ければ高い精度が出るでしょう。 5 O 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑥𝑥0 𝑥𝑥𝑛𝑛 ∆𝑥𝑥 � 𝑥𝑥0 𝑥𝑥𝑛𝑛 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 = lim 𝑛𝑛→∞ � 𝑘𝑘=0 𝑛𝑛−1 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑘𝑘 ∆𝑥𝑥 𝑓𝑓(𝑥𝑥) *短冊の数が増える（分割数が増 える）と、精度が向上する。 ∆𝑠𝑠𝑘𝑘 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑘𝑘 ∆𝑥𝑥 𝑘𝑘番目の微小領域の面積
- 7. 台形積分 誤差を減らすために、短冊の形を長方形から台形に変えます。 7 ∆𝑠𝑠𝑘𝑘 = 1 2 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑘𝑘 + ∆𝑥𝑥 + 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑘𝑘 ∆𝑥𝑥 𝑘𝑘番目の微小領域の面積 � 𝑥𝑥0 𝑥𝑥𝑛𝑛 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 = lim 𝑛𝑛→∞ � 𝑘𝑘=0 𝑛𝑛−1 1 2 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑘𝑘 + ∆𝑥𝑥 + 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑘𝑘 ∆𝑥𝑥 （𝑥𝑥𝑘𝑘, 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑘𝑘 ） （𝑥𝑥𝑘𝑘 + ∆𝑥𝑥, 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑘𝑘 + ∆𝑥𝑥 ） ∆𝑥𝑥 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑘𝑘 + ∆𝑥𝑥 + 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑘𝑘 台形2つ分の面積 = (上辺+下辺)高さ
- 8. 実装戦略 プログラムをどう組むか考えてみる。 まずは近似式に変換する。 8 � 𝑥𝑥0 𝑥𝑥𝑛𝑛 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 ~ � 𝑘𝑘=0 𝑛𝑛−1 1 2 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑘𝑘 + ∆𝑥𝑥 + 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑘𝑘 ∆𝑥𝑥 ∆𝑥𝑥 ≪ 1 ループで足し続ける 微小幅は十分に小さく 𝑥𝑥𝑘𝑘に∆𝑥𝑥を足して𝑥𝑥𝑘𝑘+1を作る 𝑥𝑥の関数𝑓𝑓が必要
- 9. 実装のイメージ 9 Dim x As Double Dim y As Double Dim dx As Double Dim ds As Double Dim s As Double dx = 0.01 s = 0# ds = 0# For x = 2 to 10 Step dx ‘ 数値は積分区間 s = s + (func(x + dx) + func(x)) * dx / 2# Next x � 𝑥𝑥0 𝑥𝑥𝑛𝑛 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 ~ � 𝑘𝑘=0 𝑛𝑛−1 1 2 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑘𝑘 + ∆𝑥𝑥 + 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑘𝑘 ∆𝑥𝑥 *計算精度向上と計算速度向上のために一工夫の余地はある。 ループで足し続ける 微小幅は十分に小さく 𝑥𝑥𝑘𝑘に∆𝑥𝑥を足して𝑥𝑥𝑘𝑘+1を作る 𝑥𝑥の関数𝑓𝑓が必要 @VBA
- 10. 練習問題 10
- 12. 問2 定積分 上記の式において、-10<=x<=10の範囲で積分する関数を作 成せよ。 12 𝑦𝑦 = 3.9𝑥𝑥 (sin 𝑥𝑥)3
- 15. その他 15
- 16. 参考文献 SAK Streets - VB 開発言語資料 http://sak.cool.coocan.jp/w_sak3/doc/sysbrd/sak3vb.htm 基本的にVB6.0の解説だが、VBAにほぼそのまま適用できる。かなり詳しい。 なぜ定積分で面積が求まるのか http://mathtrain.jp/teisekibun 16