Meetkunde: vlakke figuren (theorie)

1. Vlakke figuren
Johan Vervaeke

3. Vlakke figuren
1. Ruimte
Het wiskundige begrip dat overeenstemt met de wereld
waarin we leven, noemen we de ruimte.
Alle lichamen waarvoor ruimte nodig is, noemen we
lichamen.
Tekeningen zijn geen lichamen. Het zijn vlakke figuren.

4. Vlakke figuren
2. Benamingen en notaties
Een ruimte of vlak bestaat uit ........................;
punten
Punten benoemen we met een ............................. hoofdletter : ..................
A, B, C
Het ............. vlak is een ......................... oneindige
verzameling van punten.
Het vlak benoemen we met een Griekse letter : ..... α
(=
alfa), β ..... (= bèta) maar meestal: Π
..... (Pi)
Voorstellingen:
A ..... Π Lees : A is een element van Π
B ..... Π Lees : B is geen element van Π



5. Vlakke figuren
3. Deelverzameling
Definitie: een verzameling W is een deelverzameling van een
verzameling V als en slechts als elk element van W ook een element
van V is.
Het vlak Π is een deelverzameling
.................................. van de ruimte.
Als we punten met elkaar verbinden, dan bekomen we vlakke ..............................
figuren
Vb.
Elke deelverzameling van het vlak noemen we een vlakke figuur.
Voorstellingen:
a ..... Π Lees : a is een  deelverzameling van Π

6. Vlakke figuren
4. Rechte
Teken twee punten A en B en verbind ze met een liniaal.
Er ontstaat een .......................
rechte
Rechten benoemen we met een ........................... kleine letter
: ................
Een rechte is een ................................ deelverzameling van
het vlak.
A
B
a, b, c
oneindige
a

7. Vlakke figuren
5. Eigenschappen van een rechte
Eigenschap 1: door twee verschillende punten gaat precies 1 rechte.
A
B
a
C
D
Vermits de rechte a volledig bepaald is door de punten A en B mogen we de
rechte a ook noteren als de rechte AB.
Als meer dan twee punten van een rechte een naam hebben gekregen dan
kun je kiezen:
a = AB = AC ..... = AD ..... = BC ..... = BD ..... = CD
.....
Alle punten gelegen op eenzelfde rechte noemen we collineaire punten.
Eigenschap 2: als een rechte a met een vlak Π twee verschillende
punten gemeenschappelijk heeft, dan ligt de rechte a in het vlak Π.

8. Vlakke figuren
6. Deelverzamelingen van een rechte
1. Halfrechte
a. Voorstelling
C B a
a a
1
A
 een halfrechte heeft ..... grenspunt (= oorsprong).
de halfrechte AB met grenspunt A
b. Benaming:
c. Notatie:
[AB
d. Drager van een halfrechte:
 
Een halfrechte is een deelverzameling van een rechte: [AB ..... a en [AC ..... a
We noemen die rechte de drager van die halfrechte.
Voorbeeld: a is de drager van de twee halfrechten a en a met grenspunt A

9. Vlakke figuren
6. Deelverzamelingen van een rechte
2. Lijnstuk
a. Voorstelling
C D c
2
een lijnstuk heeft ..... grenspunten (= eindpunten).
het lijnstuk CD
b. Benaming:
c. Notatie:
[CD]
d. Drager van een lijnstuk:

Een lijnstuk is een deelverzameling van een rechte: [CD] ..... c
We noemen die rechte de drager van het lijnstuk.

10. Vlakke figuren
7. Convexe en concave figuren
Convexe figuren Concave figuren
Elk lijnstuk dat je in een convexe
figuur tekent, is een
deelverzameling van die figuur
Niet elk lijnstuk dat je in een
concave figuur tekent, is een
deelverzameling van die figuur
Algemeen kan je dus besluiten dat:
X, Y  V: [XY]  fig. v  fig. v is convex
fig. v is niet convex  fig. v is concaaf

11. Vlakke figuren
8. Lichamen
We onderscheiden 2 soorten (ruimte)lichamen:
Veelvlakken:
Niet-veelvlakken:
Het onderstaande veelvlak bestaat enkel uit vlakke figuren:
piramide, dobbelsteen, kast, prisma,…
kegel, auto, blik, voetbal,…

12. Vlakke figuren
8. Lichamen
1. Definitie
Een veelvlak is een lichaam dat begrensd wordt door uitsluitend
vlakke figuren.
2. Benamingen
ribbe hoekpunt
Dit veelvlak heeft: ... hoekpunten
... zijvlakken
... ribben
zijvlak
8
6
12

13. Vlakke figuren
9. Vlakke figuren
Je kunt vlakke figuren indelen in:
veelhoeken Figuren die geen veelhoeken zijn
1. Definitie veelhoek
Een veelhoek is een gesloten gebroken lijn bestaande uit
ten minste _3_ lijnstukken.

14. Vlakke figuren
9. Vlakke figuren
2. De n-hoek
driehoek
vierhoek
n-hoek
Een veelhoek met 3 hoekpunten en 3 zijden noemen we een ____________.
Een veelhoek met 4 hoekpunten en 4 zijden noemen we een ____________.
Een veelhoek met n hoekpunten en n zijden noemen we een ____________.
3. Convexe en concave veelhoeken
Convexe veelhoeken Concave veelhoeken

15. Vlakke figuren
9. Vlakke figuren
4. Regelmatige veelhoeken
Een regelmatige veelhoek is een veelhoek waarvan:
- alle zijden even lang zijn;
- alle hoeken even groot zijn.
5. Omtrek van een veelhoek
1. Definitie
De omtrek van een veelhoek is de som van de lengten van de zijden.
2. Voorbeeld
De zijden van een driehoek meten 4 cm, 5 cm en 6 cm. Wat is zijn omtrek ?
O = 4cm + 5cm + 6cm = 15cm

16. Vlakke figuren
© Johan Vervaeke – PM Gent