De powerpoint horende bij het hoofdstuk (theorie)

1. Oppervlakte en volume van lichamen
Johan Vervaeke

2. Overzicht leerstof

3. Oppervlakte en volume van een balk

4. Oppervlakte en volume van een balk
1. De balk: uitslag

5. Oppervlakte en volume van een balk
1. De balk: uitslag
hoogte (h)
breedte (b)
lengte (l)

6. Oppervlakte en volume van een balk
1. De oppervlakte
1. Werkwijze
De oppervlakte van een
balk is de som van de
oppervlakten van de zes
zijvlakken.
l·b
l·h
b·h b·h
l
h
b
l·b
l·h

7. Oppervlakte en volume van een balk
1. Oppervlakte
2. Formule
Oppervlakte: A = 2(l·b + b·h + h·l)
l = lengte; b = breedte; h = hoogte
lb
lh
bh bh
l
h
b
lb
lh

8. Oppervlakte en volume van een balk
3. Voorbeeld
Voor de oppervlakte van een balk met
afmetingen 3, 4 en 5 cm vinden we :
A
5 cm
4 cm
3 cm
= 2.(5cm.4cm + 4cm.3cm + 5cm.3cm)
= 2.(20cm² + 12cm² + 15cm²)
= 2.47cm²
= 94cm²

9. Oppervlakte en volume van een balk
2. Het volume
1. Werkwijze
Het volume van een balk vind je als volgt:
- druk de 3 afmetingen uit in dezelfde eenheid
- vermenigvuldig de gevonden maatgetallen
- schrijf achter het verkregen product de overeenkomstige inhoudseenheid.
lengte
hoogte
breedte

10. Oppervlakte en volume van een balk
2. Het volume
2. Formule
Volume: V= l·b·h.
lengte
hoogte
breedte

11. Oppervlakte en volume van een balk
2. Het volume
3. Voorbeeld
Voor het volume van een balk met afmetingen 3, 4 en 5
cm vinden we :
V
lengte
hoogte
breedte
= 3cm · 4cm ·5cm
= 60cm³

12. Oppervlakte en volume van een kubus

13. Oppervlakte en volume van een kubus
1. De kubus: uitslag

14. Oppervlakte en volume van een kubus
1. De kubus: uitslag

15. Oppervlakte en volume van een kubus
1. De oppervlakte
1. Werkwijze
De oppervlakte van de kubus is 6 maal de oppervlakte van een zijvlak.

16. Oppervlakte en volume van een kubus
1. De oppervlakte
2. Formule
Oppervlakte: A = 6·z²
z²
z

17. Oppervlakte en volume van een kubus
1. De oppervlakte
3. Voorbeeld
Voor de oppervlakte van een kubus met ribbe 3 cm vinden we:
A
3²
= 6·(3cm)²
= 6·9cm²
= 54cm²

18. Oppervlakte en volume van een kubus
2. Het volume
1. Werkwijze
Een kubus is een bijzondere balk waarbij lengte, breedte en
hoogte allen gelijk zijn.
2. Formule
Volume: V = z³
Volume balk: V = l·b·h
Volume kubus: V = z·z·z = z³

19. Oppervlakte en volume van een kubus
2. Het volume
3. Voorbeeld
Voor het volume van een kubus met zijde 3 cm vinden we:
V = (3cm)³
= 27cm³

20. Oppervlakte en volume van een recht prisma

21. Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma: uitslag

22. Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma: uitslag

23. Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma
1. De oppervlakte
1. Werkwijze
De oppervlakte van een recht prisma is de som van de
oppervlakten van alle zijvlakken.

24. Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma
1. De oppervlakte
2. Formule:
2 x Agrondvlak:
+
Arechthoek: l x b
l = omtrek grondvlak
b = hoogte prisma
A = 2 · oppervlakte grondvlak + omtrek grondvlak · hoogte

25. Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
1. Oppervlakte
3. Voorbeeld:
Bereken hoeveel stof men nodig heeft (in m²) voor de tent met
bodem.
De tent heeft de vorm van een recht prisma met als grondvlak
een ......................... DRIEHOEK (!)

26. Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
1. Oppervlakte
3. Voorbeeld:
Bereken nu de oppervlakte:
STAP 1: bepaal oppervlakte grondvlak G:
AG = (1,20m  1,60m) : 2 = 0,96 m²
STAP 2: bepaal omtrek grondvlak: (= lengte rechthoek)
OG = 1,70m + 1,20m + 1,70 m = 4,60m
STAP 3: bepaal hoogte prisma: (= breedte rechthoek)
h = 2,20m

27. Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
1. Oppervlakte
3. Voorbeeld:
STAP 4: pas nu de formule toe:
A = 2  0,96m² + 4,60m  2,20m
= 1,92m² + 10,12m²
= 12,04m²

28. Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
2. Het volume
1. Werkwijze
Het volume van een rechte prisma vind je als volgt:
- druk de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte in
overeenstemmende eenheden uit;
- vermenigvuldig de gevonden maatgetallen;
- schrijf het verkregen product de overeenkomstige inhoudseenheid
2. Formule
Volume: V = oppervlakte grondvlak · hoogte
Kort : V = Gh

29. Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
2. Het volume
3. Voorbeeld
Het grondvlak van nevenstaand rechte prisma is een
parallellogram. Bereken het volume van het rechte prisma.

30. Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
2. Het volume
3. Voorbeeld
STAP 1: bepaal de oppervlakte van het grondvlak:
AG = 12cm  7cm = 84cm²
STAP 2: bepaal de hoogte van de rechte prisma:
h = 8cm
STAP 3: pas de formule toe:
V = 84cm²  8cm = 672cm³

31. Oppervlakte en volume van een cilinder

32. Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
De cilinder (uitslag):

33. Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
1. Werkwijze
De oppervlakte van een
cilinder is de som van de
oppervlakten van het
grondvlak, het bovenvlak
en het zijdelings
oppervlak.

34. Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
Even herhalen:
Omtrek cirkel/schijf:
Oppervlakte cirkel/schijf:
straal (r)
Oc = 2·Π·r (2 x PIeRre)
Ac = Π·r² (PIeRre in ‘t kwadraat)

35. Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
2. Formule
A = 2 · oppervlakte grondvlak + omtrek grondvlak · hoogte
hoogte
Π·r² 2·Π·r·h
straal

36. Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
2. Formule
A = 2 · oppervlakte grondvlak + omtrek + grondvlak · hoogte
hoogte
Π·r² 2·Π·r·h
straal

37. Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
2. Formule
hoogte
straal
A = 2·Π·r² + 2·Π·r·h

38. Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
3. Voorbeeld
Bereken de oppervlakte van een cilinder met straal 8 mm en een
hoogte van 3 cm:
A = 2·Π·r² + 2·Π·r·h
0,8 0,8 3
A = 2·Π·(0,8cm)² + 2·Π·0,8cm·3cm
= 4,021cm² + 15,080cm²
= 19,101cm²

39. Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
2. Het volume
1. Werkwijze
Het volume van een cilinder vind je als volgt:
- druk de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte in
overeenstemmende eenheden uit;
- vermenigvuldig de gevonden maatgetallen;
- schrijf het verkregen product de overeenkomstige inhoudseenheid

40. Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
2. Het volume
2. Formule
Π.r²
Volume: V = oppervlakte grondvlak · hoogte
V = Π·r²·h

41. Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
2. Het volume
3. Voorbeeld
Bereken het volume van een cilinder met straal 8 mm en een
hoogte van 3 cm:
V = Π·r²·h
0,8 3
V = Π·(0,8cm)²·3cm
= 6,032 cm³

42. Oppervlakte en volume van lichamen (einde)
© Johan Vervaeke - PM Gent