1. СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
Часть 2
2-е издание, переработанное и дополненное
Утверждено редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Новосибирск 2009
3. 3
ВВЕДЕНИЕ
В сборнике содержатся многовариантные задачи по 2-й части курса «Сопротивление материа-
лов», предназначенные для самостоятельного выполнения студентами очной формы обучения.
Номера задач и сроки их выполнения сообщает студентам преподаватель. При этом каждому сту-
денту сообщается также номер варианта (расчетной схемы). Числовые значения (исходные дан-
ные) для своего варианта студент выбирает сам из таблиц, которые прилагаются к каждой задаче.
При выборе данных используется начальная буква имени и буквы фамилии студента. Короткая
фамилия для получения нужного набора ключевых букв повторяется, длинная — обрывается.
Выбор исходных данных оформляется в виде таблицы, которая располагается перед условием
задачи. Ниже дается пример выбора исходных данных к задаче 1 для студента С. Ивлева.
С. И в л е в
l, м a/l q, кН/м J / J0
3 0,5 2 3
Исходные данные, как правило, наносятся на чертеж (расчетную схему) в виде конкретных чи-
словых данных. Для удобства решения обозначения, приведенные в условии, можно изменять.
В приложении к этому сборнику содержатся таблицы сортамента стального проката, необхо-
димые для решения задач.
В библиотеке университета имеется обширный набор учебно-методической литературы, кото-
рая поможет в освоении учебного материала и при решении задач. Список рекомендуемой литера-
туры сообщает преподаватель и, кроме того, список основной учебной и справочной литературы
приведен в конце этого сборника.
ОБЩИЕ ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ
И ОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАНИЙ
1. Номера задач, их варианты, сроки выполнения и защиты заданий выдает преподаватель.
2. Решение каждой задачи начинать с новой страницы. Вначале записать номер задачи, вариант
и таблицу исходных данных.
3. Записи выполнять чернилами. Чертежи выполнять мягким карандашом, указать все размеры
и соблюдать масштаб.
4. Часть чертежей по указанию преподавателя выполнять на чертежной или миллиметровой
бумаге.
5. Каждый этап решения задачи должен быть озаглавлен.
6. При решении задач сначала записать формулу, в нее подставить исходные данные в системе
СИ и подсчитать результат с обязательным указанием его размерности. Промежуточные вычисле-
ния нужно приводить лишь для громоздких формул. Все величины округляются до трех значащих
цифр.
7. Решение задач заканчивать ответом (выводом).
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Балка-консоль нагружена, как показано на схеме.
Т р е б у е т с я:
1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, приняв P ql= , 2
m ql= .
К з а д а ч е 1
Алфавит
l, м а/l q, кН/м J/J0
1 2 3 4
а, б, в 2 0,3 2 1,5
г, д, е, ё 3 0,4 4 2
4. 4
ж, з, и, й 4 0,5 6 2,5
к, л, м 5 0,6 8 3
н, о, п 2 0,7 2 3,5
р, с, т 3 0,3 4 3
у, ф, х 4 0,4 6 2,5
ц, ч, ш, щ 5 0,5 8 2
ъ, ы, ь 2 0,6 2 1,5
э, ю, я 3 0,7 4 4
2. Вычислить прогибы и углы поворота сечений А и В при постоянной (J0 = const) и переменной
жесткости.
3. Изобразить примерный вид изогнутой оси балки. Отметить найденные значения прогибов и
углов поворота заданных сечений.
Задача 2. Балка постоянной жесткости (ЕJ = const) нагружена, как показано на схеме.
Т р е б у е т с я:
1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, приняв P ql= , 2
m ql= .
2. Вычислить вертикальные перемещения в сечениях А, В и углы поворота сечений А, В и С.
3. Изобразить примерный вид изогнутой оси. Отметить найденные значения прогибов и углов
поворота заданных сечений.
К з а д а ч е 2
Алфавит
l, м а/l q, кН/м
1 2 3
а, б, в 2 0,3 2
г, д, е, ё 3 0,4 4
ж, з, и, й 4 0,5 6
к, л, м 5 0,6 8
н, о, п 2 0,7 10
р, с, т 3 0,3 2
у, ф, х 4 0,4 4
ц, ч, ш, щ 5 0,5 6
ъ, ы, ь 2 0,6 8
э, ю, я 3 0,7 10
Задача 3. Подобрать сечение и определить перемещения сечений. Принять: 5
2 10Е = ⋅ МПа; [σ]
= 200 МПа∗
.
Т р е б у е т с я:
1. Изобразить расчетную схему балки с числовыми данными.
2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от заданных нагрузок.
3. Подобрать двутавровое сечение исходя из условия прочности.
4. Определить прогиб и угол поворота сечений А и В.
5. Изобразить примерный вид изогнутой оси балки. Отметить найденные значения прогибов и
углы поворота заданных сечений.
К з а д а ч е 3
Алфавит
а, м b, м F1, кН F2, кН
1 2 3 4
а, б, в 0,6 0,6 20 10
г, д, е, ё 0,7 0,7 22 12
ж, з, и, й 0,8 0,8 24 14
к, л, м 0,9 0,9 25 15
н, о, п 1,0 1,0 28 16
р, с, т 1,2 1,2 30 18
у, ф, х 1,4 1,3 32 20
ц, ч, ш, щ 1,6 1,4 35 22
ъ, ы, ь 1,8 1,5 40 24
э, ю, я 2,0 1,6 45 25
∗
Для студентов строительных специальностей принять R = 210 МПа.
5. 5
Задачи 4 и 5. Задана статически неопределимая балка постоянной жесткости (EJ = const).
Т р е б у е т с я:
1. Выбрать основную систему.
2. Раскрыть статическую неопределимость.
3. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
К з а д а ч а м 4 и 5
Алфавит
а, м с, м m, кН⋅м Р, кН q, кН/м h/b
1 2 3 4 5 6
а, б, в 2 0,5а 10 10 6 1
г, д, е, ё 3 а 15 15 8 1,5
ж, з, и, й 4 1,5а 20 20 10 2
к, л, м 3,5 0,5а 25 25 12 2,5
н, о, п 1,5 а 30 10 14 3
р, с, т 2 1,5а 10 15 6 2,5
у, ф, х 3 0,5а 15 20 8 2
ц, ч, ш, щ 4 а 20 25 10 1,5
ъ, ы, ь 3,5 1,5а 25 10 12 1,4
э, ю, я 1,5 а 30 15 14 1,2
4. Выполнить деформационную проверку.
5. Определить размеры поперечного сечения:
а) в задаче 4 — деревянной балки прямоугольного сечения при заданном соотношении h/b, если
R = 10 МПа;
б) в задаче 5 — двутавровое сечение, если R = 210 МПа.
6. Найти прогиб сечения А или угол поворота сечения В.
Задача 6. К стальному стержню постоянной жесткости, находящемуся в равновесии, приложе-
ны сосредоточенные моменты.
Принять: [τ] = 80 МПа; [θ] = 0,02 град/м; G = 8⋅ 104
МПа.
Типы сечений
D
Сплошной вал
D
d
d = αD
Толстостенная труба
D
t = βD
Тонкостенная труба
I II III
Т р е б у е т с я:
1. Из условия равновесия определить m4 или момент в жесткой заделке.
2. Вычислить на участках крутящие моменты и построить эпюру.
К з а д а ч е 6
Алфавит
Тип
сечения
m1,
Н⋅м
m2,
Н⋅м
m3,
Н⋅м
l1,
см
l2,
см
l3,
см
α β
1 2 3 4 5 6 7 8 9
а, б, в I 1000 –550 200 25 50 60 0,7 0,01
г, д, е, ё II 1500 500 –250 30 45 55 0,65 0,02
ж, з, и, й III –1200 450 300 35 40 50 0,2 0,03
к, л, м I 1250 –400 –350 40 35 45 0,25 0,04
н, о, п II 1300 350 400 45 30 40 0,3 0,05
р, с, т III –850 300 –450 50 60 35 0,35 0,01
у, ф, х I 900 –250 500 40 65 30 0,4 0,02
ц, ч, ш, щ II 950 200 –550 30 70 25 0,45 0,03
ъ, ы, ь III –600 450 600 20 75 20 0,5 0,04
э, ю, я I 550 –400 –650 25 80 15 0,55 0,05
Примечание. Знак минус в таблице означает, что направление внешнего момента надо изменить на противополож-
ное.
3. Из условий прочности и жесткости определить размеры поперечного сечения вала.
4. Вычислить на участках:
а) максимальные касательные напряжения τmax;
б) углы закручивания ϕ;
6. 6
в) относительные углы закручивания θ.
5. Построить эпюры τmax, ϕ и θ по длине вала.
6. В опасном сечении вычислить главные напряжения и показать площадки, на которых они
действуют.
Задача 7. Полый стальной кулачковый вал нагружен силами F1, F2, F3. Опоры, расположенные
около кулачков, исключают изгиб вала.
Т р е б у е т с я:
1. Построить эпюры крутящих моментов для вала и изгибающих моментов для кулачков.
2. Исходя из условий прочности, определить размеры поперечного сечения вала (D — наруж-
ный, d — внутренний диаметр) и ширину кулачка b. Сечение кулачка — прямоугольник, у которо-
го высота равна диаметру вала. Коэффициент запаса по текучести принять: ky = 2,0. Допускаемое
касательное напряжение [τ] = 0,6[σ].
3. Определить угол поворота каждого кулачка.
4. Построить эпюру углов закручивания по длине вала.
К з а д а ч е 7
Алфавит
F1,
кН
F2,
кН
F3,
кН
r1,
мм
r2,
мм
r3,
мм
r4,
мм
l1,
мм
l2,
мм
l3,
мм
α Материал
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
а, б, в 20 10 10 20 20 20 20 400 300 200 0,50 Сталь 45
г, д, е, ё 24 12 12 24 24 24 24 420 320 220 0,55 Сталь 45
ж, з, и, й 25 14 15 25 25 25 25 440 340 240 0,60 Сталь 45
к, л, м 28 15 20 28 28 28 28 460 360 250 0,65 Ст. 40ХН
н, о, п 30 18 22 30 30 30 30 500 400 260 0,70 Ст. 40ХН
р, с, т 32 20 24 35 35 35 35 520 420 280 0,75 Ст. 40ХН
у, ф, х 34 22 25 38 38 38 38 540 440 300 0,80 Ст. 30ХГС
ц, ч, ш, щ 35 24 26 40 40 40 40 550 450 320 0,85 Ст. 30ХГС
ъ, ы, ь 38 25 28 45 45 45 45 580 480 340 0,88 Ст. 30ХГС
э, ю, я 40 27 30 50 50 50 50 600 500 350 0,90 Ст. 30ХГС
Задача 8. Стальная балка испытывает косой изгиб.
Т р е б у е т с я:
1. Построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной Мz и горизонтальной Му плоско-
стях, а также изобразить их в аксонометрии.
2. Изобразить в масштабе расчетное сечение балки и определить геометрические характеристи-
ки сечения (номер сечения выдает преподаватель).
3. Записать уравнение нулевой линии (НЛ). Изобразить НЛ и указать опасные точки сечения.
4. В опасном сечении определить нормальные напряжения и построить эпюру σ.
5. Заменить заданное сечение трубой, определив наружный D и внутренний d диаметры при со-
отношении / 0,7d D = и [σ] = = 200 МПа.
К з а д а ч е 8
Алфавит
α,
град
Р1, кН Р2, кН
q,
кН/м
m,
кН⋅м
а,
м
b,
м
Номер
дву-
тавра
Номер
швел-
лера
1 2 3 4 5 6 7 8 9
а, б, в 20,0 –8,0 10 2,0 2,0 0,4 0,4 14 14
г, д, е, ё 30,0 8,5 –12 2,4 –2,2 0,5 0,5 16 14а
ж, з, и, й 36,0 –9,0 14 3,0 2,4 0,6 0,6 18 16
к, л, м 40,0 9,5 –16 3,6 –2,8 0,7 0,7 18а 16а
н, о, п 45,0 –10 20 4,0 3,0 0,8 0,8 20 18
р, с, т 50,0 –8,0 –10 2,2 –2,0 0,4 0,4 20а 18а
у, ф, х 53,0 –8,5 12 2,5 2,2 0,5 0,5 22 20
ц, ч, ш, щ 60,0 9,0 –14 3,2 2,4 0,6 0,6 22а 20а
ъ, ы, ь 70,0 –9,5 16 3,8 2,8 0,7 0,7 24 22
э, ю, я 37,0 10 –20 4,0 –3,0 0,8 0,4 22а 30
Примечание: 1. Знак минус означает, что нужно изменить направление нагрузки на противоположное.
2. Все силы перпендикулярны продольной оси.
Задача 9. На стальную балку симметричного поперечного сечения действует система нагрузок,
ориентированных следующим образом: распределенная нагрузка q действует в вертикальной
7. 7
плоскости, сосредоточенные усилия Р и m в плоскости, наклоненной под углом ϕ к вертикальной
оси.
1 3
5
2
4 6
Типы поперечных сечений
h h1 h h1
b1
h h1
b
b1
h h1
b
h h1
b1/2
b1 h h1
b
b1
C
b1
b b
b
P, mq
ϕ
q P, m
ϕ
q
ϕ
P, m
ϕ
P, mq
ϕ
P, m
q q P, m
ϕ
Т р е б у е т с я:
1. Построить эпюры изгибающих моментов Mz и My и изобразить их в аксонометрии.
2. В опасном сечении определить положение нулевой линии и построить эпюру нормальных
напряжений.
3. Из условия прочности подобрать номер двутавра, приняв Ry = 210 МПа.
4. Определить полный прогиб сечения C двутавровой балки (E = 2 ⋅ 105
МПа).
К з а д а ч е 9
Алфавит
Р,
кН
m,
кН⋅м
q,
кН/м
l1,
м
l2,
м
h,
cм
b,
cм
b1,
cм
h1,
cм
ϕ,
град
Тип
сечения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
а, б, в 8 8 5 1,0 1,0 30 30 16 20 20 1
г, д, е, ё 10 10 6 1,2 1,2 32 32 14 18 30 2
ж, з, и, й 12 12 8 1,4 1,4 35 35 12 16 40 3
к, л, м 14 14 10 1,6 1,6 36 36 10 14 45 4
н, о, п 16 16 5 1,0 1,0 38 38 8 22 50 5
р, с, т 18 18 6 1,2 1,2 40 40 16 20 60 6
у, ф, х 20 20 8 1,4 1,4 35 35 14 18 65 1
ц, ч, ш, щ 18 18 10 1,5 1,5 36 36 12 16 30 2
ъ, ы, ь 16 16 5 1,4 1,4 38 38 10 14 45 3
э, ю, я 14 14 6 1,2 1,2 40 40 8 12 50 4
Задача 10. Бетонная колонна постоянного поперечного сечения нагружена сосредоточенными си-
лами Р1, Р2, распределенной нагрузкой q и собственным весом (удельный вес материала колонны γ =
20 кН/м3
). Усилия Р2 и q направлены горизонтально по оси z.
Т р е б у е т с я:
1. Изобразить заданную расчетную схему в изометрии.
2. Построить эпюры изгибающих моментов Mz, My и продольных сил N.
3. В нижнем сечении колонны определить положение нулевой линии.
4. В том же сечении построить эпюру нормальных напряжений σ.
К з а д а ч е 1 0
Алфавит
Точка
приложе-
ния силы Р1
Тип
сече-
ния
Р1,
кН
Р2,
кН
q,
кН/м
Н,
м
h,
м
b,
м
h1,
м
b1,
м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
а, б, в A 1 16 10 8 3,0 1,0 1,2 0,3 0,5
г, д, е, ё B 2 18 12 6 3,2 1,1 1,1 0,4 0,4
ж, з, и, й C 3 20 14 5 3,5 1,2 1,0 0,5 0,3
к, л, м D 4 22 16 4 3,6 1,3 0,9 0,6 0,2
н, о, п A 5 24 18 3 3,8 1,4 0,8 0,7 0,5
р, с, т B 6 26 10 8 4,0 1,0 1,2 0,3 0,4
у, ф, х C 7 28 12 6 3,5 1,1 1,1 0,4 0,3
ц, ч, ш, щ D 8 30 14 5 3,6 1,2 1,0 0,5 0,2
8. 8
ъ, ы, ь A 9 32 16 4 3,8 1,3 0,9 0,6 0,5
э, ю, я B 1 34 18 3 4,0 1,4 0,8 0,7 0,4
Задача 11. Для бетонной колонны заданы размеры и расчетные сопротивления на растяжение Rt
= 2 МПа и на сжатие Rs = 12 МПа.
Т р е б у е т с я:
1. Построить эпюры изгибающих моментов и продольных сил, выражая их величину через па-
раметр внешней нагрузки Р.
2. Определить из условия прочности силу Р.
3. В опасном сечении построить эпюру нормальных напряжений.
Собственный вес колонны не учитывать.
К з а д а ч е 1 1
Алфавит
Н, м а, см
1 2
а, б, в 1,0 8
г, д, е, ё 1,2 10
ж, з, и, й 1,4 12
к, л, м 1,6 14
н, о, п 1,8 16
р, с, т 2,0 18
у, ф, х 2,2 20
ц, ч, ш, щ 2,4 8
ъ, ы, ь 2,6 10
э, ю, я 2,8 12
Задача 12. Колонна сжимается силой Р, внецентренно приложенной в заданной точке попереч-
ного сечения. Собственный вес колонны не учитывать.
Т р е б у е т с я:
1. Определить положение главных центральных осей сечения, главные моменты и радиусы
инерции сечения.
2. Найти положение нулевой линии.
3. Определить нормальные напряжения и построить эпюру σ.
4. Построить ядро сечения.
К з а д а ч е 1 2
Алфавит
Точка
приложения
силы Р
Р, кН Н, см h, см В, см b, см
1 2 3 4 5 6
а, б, в А 100 100 40 90 40
г, д, е, ё С 150 120 44 94 45
ж, з, и, й D 200 140 48 98 50
к, л, м A 250 160 52 100 48
н, о, п C 300 180 54 104 44
р, с, т D 350 200 60 102 40
у, ф, х A 330 190 50 100 38
ц, ч, ш, щ C 290 170 40 96 34
ъ, ы, ь D 240 150 30 92 30
э, ю, я A 200 130 20 90 28
Задача 13. Дан пространственный стальной стержень постоянной жесткости.
Т р е б у е т с я:
1. Определить на участках продольные и поперечные силы, изгибающие и крутящие моменты.
2. Построить эпюры внутренних усилий.
3. Определить по IV теории прочности диаметр стержня на участке а, если Rу = 200 МПа.
4. В опасных точках на участке а определить главные напряжения.
К з а д а ч е 1 3
Алфавит
Длина участков Р,
кН
m,
кН⋅ма, м b, м с, м
1 2 3 4 5
9. 9
а, б, в 1,0 2,0 2,5 2,6 8
г, д, е, ё 1,2 2,2 2,6 3,0 9
ж, з, и, й 1,4 2,4 2,7 3,6 10
к, л, м 1,6 2,6 2,8 3,8 11
н, о, п 1,8 3,0 2,9 3,5 12
р, с, т 1,7 2,9 3,0 4,0 13
у, ф, х 1,5 2,7 3,1 3,5 14
ц, ч, ш, щ 1,3 2,5 3,2 3,2 15
ъ, ы, ь 1,1 2,3 3,3 2,8 16
э, ю, я 0,9 2,1 3,4 2,5 17
Задача 14. Подобрать диаметр промежуточного вала. Материал вала — сталь 40ХН ([σ] = 80
МПа; Е = 2 ⋅ 105
МПа; G = = 8 ⋅ 104
МПа). КПД зубчатых передач принять 0,98; ременных — 0,95.
Из таблицы исходных данных выбрать: N — мощность двигателя; n — число оборотов двигателя; i
— передаточное число от двигателя к валу; D1 — диаметр прямозубой шестерни; D2 — диаметр
косозубой шестерни; D3 — диаметр шкива.
Т р е б у е т с я:
1. Определить крутящий момент для промежуточного вала. Найти усилия в передачах. Для
шестерен радиальная сила R составляет 0,3 от окружной силы F. Осевая сила для косозубой шес-
терни равна 0,4 от окружной F. Ветви ремня, идущие к шкиву, параллельны, а усилие S1 вдвое
превышает усилие S2.
2. Изобразить расчетную схему вала в аксонометрии.
3. Построить эпюру Mz, My, T, N. Найти суммарный изгибающий момент Мизг для опасных сече-
ний.
4. Подобрать диаметр вала, используя IV теорию прочности. Влиянием продольной силы пре-
небречь.
5. Найти главные напряжения в опасной точке вала, учитывая напряжение и от продольной си-
лы. Вычислить эквивалентное напряжение по IV теории прочности.
К з а д а ч е 1 4
Алфавит
i
α,
град
[N, кВт
n, об./мин
D1, мм]
D2/D1 D3/D1 a/D1 b/D1 c/D1
1 2 3 4 5 6 7 8
а, б, в 2,0 20,0 [10/2890/60] 0,6 1,5 0,6 0,6 0,6
г, д, е, ё 2,4 30,0 [14/2920/70] 0,7 1,6 0,7 0,7 0,7
ж, з, и, й 3,0 36,9 [20/1450/75] 0,8 1,8 0,8 0,8 0,8
к, л, м 3,6 40,0 [23/910/90] 0,9 2,0 0,9 0,9 0,9
н, о, п 4,0 45,0 [25/570/100] 1,0 2,2 1,0 1,0 1,0
р, с, т 4,5 50,0 [33/830/95] 1,2 2,4 1,2 1,2 1,2
у, ф, х 4,8 53,0 [35/575/110] 1,3 2,6 1,4 1,3 1,3
ц, ч, ш, щ 5,0 60,0 [43/820/120] 1,4 2,8 1,6 1,4 1,4
ъ, ы, ь 5,4 70,0 [50/510/130] 1,5 3,0 1,8 1,5 1,5
э, ю, я 6,0 37,0 [70/630/150] 1,6 3,2 2,0 1,6 1,6
Примечание. Значения D2, D3 округлить с точностью ±5 мм, длину участков а, b, c — с точностью до ±10 мм.
Задача 15. Дан кривой брус, ось которого очерчена по окружности радиусом R0.
Типы сечений
1 2 3
с с
2с
2с
3с
Т р е б у е т с я:
1. Построить эпюры продольных сил N, поперечных сил Q и изгибающих моментов М.
10. 10
2. Определить опасное сечение.
3. В опасном сечении найти положение нейтральной оси с использованием точной и прибли-
женной формул (см. прил. В).
4. По высоте опасного сечения построить эпюру нормальных напряжений от действия про-
дольной силы (σN), от изгибающего момента (σM) и от совместного действия продольной силы и
изгибающего момента (σN+M).
К з а д а ч е 1 5
Алфавит
R0, см
Тип
сечения
Нагрузки α1,
град
α2,
град
с,
смР, кН m, кН⋅м
1 2 3 4 5 6 7
а, б, в 30 1 15 20 30 60 12
г, д, е, ё 32 2 20 22 45 90 13
ж, з, и, й 34 3 25 24 60 120 14
к, л, м 36 1 30 26 90 135 15
н, о, п 38 2 35 28 120 150 16
р, с, т 40 3 15 30 135 30 12
у, ф, х 42 1 20 32 150 45 13
ц, ч, ш, щ 44 2 25 34 30 60 14
ъ, ы, ь 46 3 30 36 45 90 15
э, ю, я 48 1 35 38 60 120 16
Задача 16. Расчетная схема конструкций и тип сечения сжатого стального стержня заданы.
Принять: Е = 2 ⋅ 105
МПа, R = 160 МПа, σпц = 220 МПа. Коэффициенты формулы Ф.С. Ясинско-
го: а = 310 МПа, b = 1,14 МПа.
Т р е б у е т с я:
1. Определить главные моменты и минимальный радиус инерции сечения сжатого стержня.
2. Определить гибкость сжатого стержня.
3. Если гибкость λ > λдоп, то уменьшить длину сжатого стержня, обеспечив требование λ ≤ λдоп.
4. Вычислить предельное значение гибкости.
5. Определить продольную критическую силу и критическое напряжение.
6. Из условия устойчивости вычислить допускаемое значение продольной силы Nдоп в сжатом
стержне.
7. Найти критическое и допускаемое значения силы Р.
К з а д а ч е 1 6
Алфавит
Уголок
равнополоч-
ный
Уголок
неравнопо-
лочный
Номер
двутавра
Номер
швелле-
ра
D/d, мм l, м λдоп
Тип
сече-
ния
1 2 3 4 5 6 7 8
а, б, в 100×100×12 140×90×8 14 20 130/90 5,5 100 1
г, д, е, ё 100×100×10 140×90×10 20 18 140/110 5,6 105 2
ж, з, и, й 100×100×14 160×100×9 20а 18а 150/120 5,8 110 3
к, л, м 100×100×16 160×100×10 16 16 150/125 6,0 115 4
н, о, п 120×120×10 160×100×12 18 16 160/140 5,7 120 5
р, с, т 120×120×12 160×100×14 22 18 170/150 5,8 125 6
у, ф, х 120×120×15 160×100×9 16 18а 160/140 5,6 130 7
ц, ч, ш, щ 125×125×12 140×90×10 18 16 170/150 5,4 135 8
ъ, ы, ь 125×125×10 125×80×10 22а 14 180/165 5,2 140 9
э, ю, я 125×125×14 125×80×12 20 20 180/170 5,0 150 10
11. 11
Типы сечений
d
D
D
D
1,2t
t = 0,1D 2 швеллера 3 швеллера
2 швеллера
и двутавр
4 неравнополочных
уголка 1,4D
1,2D
0,05H
H
1,5H 4 равнополочных
уголка
D
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
1,5D
1,2D
1,2D
1,2D
D
Задача № 17. Расчетная схема конструкции и тип сечения сжатого стального стержня заданы.
Принять Rу = 160 МПа.
Т р е б у е т с я:
1. Определить продольную силу в сжатом стержне.
2. Из условия устойчивости определить размеры поперечного сечения. Рекомендуется исполь-
зовать MathCad.
К з а д а ч е 1 7
Алфавит
Расчетная
схема
l, м Р, кН
Тип
сечения
h/b α = d/D β
1 2 3 4 5 6 8
а, б, в 16, 17, 18 3,5 600 1 1 0,5 0,1
г, д, е, ё 19, 20, 21, 11 4 650 2 1,2 0,55 0,09
ж, з, и, й 23, 24, 25 4,5 500 3 1,4 0,6 0,08
к, л, м 26, 27, 28 5 550 4 1,6 0,65 0,07
н, о, п 29, 30, 1 5,5 600 5 1,8 0,7 0,06
р, с, т 2, 3, 4 4,8 650 6 2,0 0,75 0,05
у, ф, х 5, 6, 7 4,4 700 7 1,9 0,8 0,04
ц, ч, ш, щ 8, 9, 10, 11 4,2 750 8 1,7 0,85 0,03
ъ, ы, ь 12, 13, 14 3,8 400 9 1,5 0,9 0,02
э, ю, я 15, 16, 17 3,6 450 10 1,3 0,95 0,01
Типы сечений
d
1
6 7 8
D
3 4
9
b
h
D
t
t = βD
Неравнополочные
уголки
b
h
10
Равнополочные
уголки
α = d/D
5
Задача 18. Для стальной балки, испытывающей продольно-поперечный изгиб, заданы расчет-
ная схема и тип поперечного сечения.
Т р е б у е т с я:
1. Определить изгибающие моменты и продольные силы от заданных нагрузок и построить
эпюры.
2. Определить максимальные прогибы балки без учета и с учетом действия горизонтальной си-
лы.
3. В опасном сечении балки определить нормальные напряжения и построить эпюры.
К з а д а ч е 1 8
Алфавит l, м Р, кН Р1, кН q, кН/м m, кН⋅м
Тип
сечения
12. 12
1 2 3 4 5 6
а, б, в 3,0 100 3,0 2,0 20 1
г, д, е, ё 3,1 110 3,2 2,5 22 2
ж, з, и, й 3,2 120 3,4 3,0 24 3
к, л, м 3,3 130 3,6 3,5 26 4
н, о, п 3,4 140 3,8 4,0 28 5
р, с, т 3,5 150 4,0 4,5 30 6
у, ф, х 3,6 160 4,2 5,0 32 7
ц, ч, ш, щ 3,7 170 4,4 5,5 34 8
ъ, ы, ь 3,8 180 4,6 6,0 36 9
э, ю, я 3,9 190 4,8 6,5 38 3
Типы поперечных сечений
5 см
Швеллер №18
24 см
1 2 3 4
6 7 8 9
Двутавр №18 Уголок 70х70х8 Уголок 100х100х10
5
Швеллер №27
10см
10см
Двутавр №12
12см
Круг
Задача 19. На конструкции установлена лебедка, с помощью которой поднимается груз весом
Р с начальным ускорением а. Стержни, работающие на растяжение-сжатие, имеют круглое попе-
речное сечение диаметром d. Балки изготовлены из прокатных профилей (швеллеров или двутав-
ров).
Т р е б у е т с я:
1. Определить динамический коэффициент.
2. Проверить прочность балки, если расчетное сопротивление Ry = 250 МПа.
3. Проверить устойчивость сжатых стержней (Ry = 160 МПа).
К з а д а ч е 1 9
Алфавит
Р, кН а, м/с2
l, м d, см b, м
Номер
швеллера
Номер
двутавра
1 2 3 4 5 6 7
а, б, в 20 5 1,0 6 0,5 18 30а
г, д, е, ё 25 6 1,1 7 0,6 18а 30
ж, з, и, й 30 7 1,2 8 0,8 20 27а
к, л, м 35 8 1,3 9 1,0 20а 27
н, о, п 40 9 1,4 10 1,2 22 24а
р, с, т 20 10 1,5 6 0,5 22а 22а
у, ф, х 25 11 1,6 7 0,6 24 22
ц, ч, ш, щ 30 12 1,7 8 0,8 24а 20а
ъ, ы, ь 35 13 1,8 9 1,0 27 20
э, ю, я 40 14 2,0 10 1,2 30 18
Задача 20. Вал, к которому прикреплены грузы, вращается с постоянной угловой скоростью
относительно своей оси.
Т р е б у е т с я:
1. Изобразить расчетную схему вала с учетом сил инерции.
2. Для вала построить эпюры изгибающих моментов при динамическом действии нагрузок. Массу
стержней и вала не учитывать.
3. Из условия прочности определить диаметр вала, приняв Ry = 210 МПа.
К з а д а ч е 2 0
Алфавит
P1, Н P2, Н n, об./мин а, м b, м с, м
1 2 3 4 5 6
а, б, в 100 200 100 0,2 0,35 0,4
13. 13
г, д, е, ё 110 190 115 0,3 0,45 0,5
ж, з, и, й 120 180 130 0,4 0,55 0,6
к, л, м 130 170 145 0,5 0,65 0,3
н, о, п 140 160 160 0,6 0,7 0,25
р, с, т 150 150 175 0,5 0,75 0,35
у, ф, х 160 140 200 0,4 0,6 0,45
ц, ч, ш, щ 170 130 215 0,3 0,5 0,55
ъ, ы, ь 180 120 230 0,2 0,4 0,65
э, ю, я 200 110 250 0,5 0,3 0,75
Задача 21. На составную балочную конструкцию падает груз Р с высоты Н. Балка прямоугольно-
го сечения — деревянная (Ед == 1 ⋅ 104
МПа), а двутаврового сечения — стальная (Ест = 2 ⋅105
МПа).
Т р е б у е т с я:
1. Построить эпюры изгибающих моментов в балках при статическом приложении силы Р.
2. Вычислить максимальные прогибы балок и осадку пружин при статическом приложении си-
лы Р.
3. Определить динамический коэффициент.
4. Определить наибольшие динамические напряжения и прогибы в каждой балке.
К з а д а ч е 2 1
Алфавит
Номер
двутавра
h, см b, см P, кН Н, см α, мм/кН
1 2 3 4 5 6
а, б, в 20 18 11 2 4 0,5
г, д, е, ё 22 20 8 3 6 1,0
ж, з, и, й 24 22 10 4 8 1,2
к, л, м 27 24 12 5 10 1,4
н, о, п 30 26 14 6 12 1,6
р, с, т 27а 25 13 5 11 1,8
у, ф, х 24а 23 11 4 9 2,0
ц, ч, ш, щ 22а 21 9 3 7 1,7
ъ, ы, ь 20а 19 10 2 5 1,5
э, ю, я 18 17 12 1 8 1,3
Задача 22. На двутавровую балку падает груз Р. Подвески стальные, поперечное сечение —
круг диаметром d. При расчете вес балки и подвесок не учитывать.
Т р е б у е т с я:
1. Построить эпюру изгибающих моментов в балке при статическом приложении силы Р и вы-
числить наибольшие нормальные напряжения.
2. Вычислить динамический коэффициент и максимальные динамические напряжения.
3. Определить динамический прогиб балки в точке В и угол поворота сечения С.
4. Определить динамический коэффициент и максимальные напряжения, если на балке в точке
падения груза поставить пружину, коэффициент осадки которой α.
5. Оценить влияние пружины на величину нормальных напряжений.
К з а д а ч е 2 2
Алфавит
Номер
двутавра
а, м b, м l, м d, см Н, см P, кН α, мм/кН
1 2 3 4 5 6 7 8
а, б, в 16 2,0 3,5 1,5 4,0 10 1,0 1,0
г, д, е, ё 18 2,4 3,3 1,7 4,6 12 1,2 1,2
ж, з, и, й 20 2,8 3,1 1,9 5,0 14 1,4 1,4
к, л, м 22 3,0 3,0 2,0 5,2 16 1,6 1,6
н, о, п 24 3,2 2,8 2,2 5,6 18 1,8 1,8
р, с, т 27 3,5 2,6 2,4 5,8 20 2,0 2,0
у, ф, х 30 3,3 2,5 2,6 6,0 19 1,9 1,9
ц, ч, ш, щ 27а 3,1 2,4 2,8 6,2 17 1,7 1,7
ъ, ы, ь 24а 2,9 2,2 3,0 5,0 15 1,5 1,5
э, ю, я 22а 2,7 2,0 3,2 4,8 13 1,3 1,3
Задача 23. На двутавровой балке установлен электромотор весом Q. Число оборотов мотора n.
Из-за вращения неуравновешенной массы развивается центробежная сила, равная 0,2Q.
14. 14
Подвески выполнены из круглых стальных стержней диаметром d. Массу балки и силы сопро-
тивления среды не учитывать.
Т р е б у е т с я:
1. Определить частоту вынужденных колебаний балки ( /30nθ = π ).
2. Определить номер двутавра из условия, что частота собственных колебаний балки превыша-
ет частоту вынужденных колебаний на 30 % (ω = 1,3θ).
К з а д а ч е 2 3
Алфавит
l, м а, м b, м d, см Q, кН n, об./мин α, град
1 2 3 4 5 6 7
а, б, в 3,0 0,4l 1,5 2,0 4 800 30
г, д, е, ё 3,2 0,5l 1,6 2,5 5 900 35
ж, з, и, й 3,4 0,6l 1,8 3,0 6 1000 40
к, л, м 3,6 0,7l 2,0 3,5 7 1100 45
н, о, п 3,8 0,75l 2,2 4,0 8 1200 55
р, с, т 4,0 0,25l 2,4 4,5 7 1250 60
у, ф, х 4,2 0,45l 2,6 5,0 6 1150 65
ц, ч, ш, щ 4,4 0,55l 2,8 4,0 5 1050 70
ъ, ы, ь 4,6 0,65l 3,0 3,0 4 950 50
э, ю, я 4,8 0,3l 3,2 2,0 3 850 40
3. Определить коэффициент нарастания колебаний, амплитуду вынужденных колебаний и наи-
большие динамические напряжения в балке.
4. Определить динамический прогиб в точке С.
Задача 24. Абсолютно жесткий стержень закреплен с помощью шарнирно-неподвижной опоры
и двух деформируемых стальных стержней (l1 и l2 — длина; А1, А2 — площадь поперечных сече-
ний стержней).
Т р е б у е т с я:
1. Определить предельно допустимую нагрузку Рпред, удовлетворяющую условию прочности
max 210yRσ ≤ = МПа.
2. Определить разрушающую нагрузку Рразр, соответствующую переходу стержней 1 и 2 в со-
стояние текучести (σт = 240 МПа).
К з а д а ч е 2 4
Алфавит
a, м b, м c, м l1, м l2, м А1, см2
А2, см2
α, град
1 2 3 4 5 6 7 8
а, б, в 1,0 2,0 1,5 2,0 2,01 4,0 8,0 30
г, д, е, ё 1,1 1,9 1,6 2,25 2,2 4,5 7,5 35
ж, з, и, й 1,2 1,8 1,7 2,50 2,3 5,0 7,0 40
к, л, м 1,3 1,7 1,8 2,75 2,4 5,5 6,5 45
н, о, п 1,4 1,6 1,9 3,0 2,5 6,0 6,0 50
р, с, т 1,5 1,5 2,0 2,8 3,0 6,5 5,5 55
у, ф, х 1,6 1,4 1,9 2,6 2,8 7,0 5,0 60
ц, ч, ш, щ 1,7 1,3 1,8 2,4 2,6 7,5 4,5 55
ъ, ы, ь 1,8 1,2 1,7 2,2 2,4 8,0 4,0 50
э, ю, я 1,9 1,1 1,6 2,1 2,0 8,5 3,5 45
3. Сопоставить предельные нагрузки, вычисленные по упругой стадии работы материала (Рпред)
и с учетом пластических деформаций ( пред разр /уР Р R= ⋅ σт ).
4. Определить, при каких площадях А1 и А2, обеспечивающих неизменность найденного в п. 3
значения Рпред, общий объем материала ( )1 1 2 2Аl A l+ будет минимальным.
15. 15
Варианты расчетных схем
Задача 1. Перемещения при изгибе
1, 30
Р q
A
a
l
B
q
A
a
l
B
q
A
a
l
B
q
A
a
l
B
A
a
l
B
q
q
A
a
l
B
q
A
a
l
B
q
A
a
l
B
m
3, 28
m
5, 26
7, 24
P
9, 22
P
11, 20
P
13, 18
P
15, 16
m
2Р
q
A
a
l
B
Р
q
A
a
l
B
Р
q
A
a
l
B
q
A
a
l
B
Р q
A
a
l
B
q
A
a
l
B
q
A
a
l
B
2, 29
4, 27
6, 25
8, 23
10, 21
Р
12, 19
m
m
14, 17
m
J J0 J0 J
J J0 J0 J
JJ0
J0
J
J0 J J0
J
J0 J JJ0
J0J J0J
JJ0
J0J
J J0
A
a
l
BJ0 J
31
qP
16. 16
Задача 2. Перемещения при изгибе балки
1, 30
Р q
A
a l
B
3, 28
5, 26
7, 24
9, 22
11, 20
13, 18
15, 16
q
A
a l
B
q
A
al
B
q
A
a l
B
q
2, 29
4, 27
6, 25
8, 23
10, 21
12, 19
m
14, 17
a
С
q
A
l
B
a
С
Р
q
a l
B
a
С
Рq
A
l
B
a
С
Р
A
a l
BС
q
A
a l
B
a
С
q
A
a l
B
a
С
q
A
a l
B
a
С
A
l/2
l/2
m
q m
m
C
l/2
С
m
Р
a l
B
a
СA
m
q
a l
B
a
СA
A
l
B
a
С
m
l/2
Р
Р
A
l
B
a
С
l/2
m
m
31
Р
l a/2 a/2
q
A B С
С
17. 17
Задача 3. Перемещения при изгибе
1, 30
a
3, 28
5, 26
7, 24
9, 22
11, 20
13, 18
15, 16
2, 29
4, 27
6, 25
8, 23
10, 21
12, 19
14, 17
b ab
m = 6 кН.м
F2
m = 12 кН.
м F1
a
F2F1
ab
F1
m = 8 кН.м
ab
F2
F1
ab
m = 14 кН.м F2
ba
m = 12 кН.м
ab
m = 10 кН.м
F1
ab
F2
F1
ab
F2
F1
a
F1
m = 8 кН.м
ba
F1
m = 10 кН.м
ba
F2
m = 10 кН.м
ba
F2
m = 16 кН.м
ba
F1
F2
F2
31
ba
F1
А В А В
А В В А
А В А В
А
В
А В
В А В
А
А В
В
А
В А В А
А В В
m = 20 кН.м
А
b
b
18. 18
Задача 4. Статически неопределимые балки
1, 30
q
A
a
3, 28
5, 26
7, 24
9, 22
11, 20
13, 18
15, 16
2, 29
4, 27
6, 25
8, 23
10, 21
12, 19
14, 17
c
B
a
B
q
A
a
B
a
A
a
q m
m
a a c
m
a c
q
B
a c
mР
c
m m
c
c
c
Р
a c
q
B
a c
q
A
B
aac
q
a c
q
A
Р
B
a a c
Р
a c
q
A
Р
a c
A
q
31
q
a c
m
А
m
B
19. 19
Задача 5. Статически неопределимые балки
1, 30
3, 28
5, 26
7, 24
9, 22
11, 20
13, 18
15, 16
2, 29
4, 27
6, 25
8, 23
10, 21
12, 19
14, 17
ac a a
A
q
m
a caa
P
A
a
q
a a
B
a a ac c
q
q
A
a caa
P
A
m
aa 2a
B
q
ac a a
P
P a
B
ac a a a
q q
A
a a
q
B
aa a
B
q q
a a
B
m
aa a
B
m m
ac a a c
B
m m
a a
B
aa a
B
m m
m
a c
P
A
31
P
c c
22. 22
Задача 8. Косой изгиб
1, 30 3, 28
5, 26
7, 24 9, 22
11, 20
13, 18 15, 16
2, 29
4, 27 6, 25
8, 23
10, 21 12, 19
14, 17
Типы сечений
α
P1
P2
a
b
y
z
x
α
P1
P2
a
b
z
x
α
P1
P2
a
b
z
x
y y
P1
a
b
z
x
P2
m
P1 a
b
z
x
yy
m
q
P1
P2
a
b
z
x
y
P1
a
b
z
x
q
y
P2
α
P1
a
b
z
x
y
q
P1
a
b
z
x
m
q
y
P1
P2
a
b
z
x
y
P1
a
b
z
x
q
q
q
α
y
P1
a
b
z
x
q
y
P2
α
P1
P2
a
b
y
z
x
α
a
b
y
z
x
P1
m α
P1
a
b
z
x
y
m
0,1Н
0,4Н
0,3Н
0,2Н
0,3Н
0,6Н
Н
Н
0,1H
0,8H
Н
H
0,04HН 0,2H
0,4H
0,5Н
d =0,1Н
0,1H
0,8H
H
0,2H
0,6H
H
0,6H
H
0,8H
0,7H
0,8H
0,6H
0,4H
0,4H
0,2H
1,2B
H
B
0,2H
H
0,1H
2 швеллера
1,3H
0,9H
0,6H
1,8H
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15
1,2H
H
Н
1,4Н
16
Для сечений 1, 2, 7, 9, 10, 12, 15, 16 размеры Н, В
соответствуют высоте заданного двутавра .
0,2H
H
23. 23
Задача 9. Косой изгиб
1, 30 3, 28
5, 26
7, 24 9, 22
11, 20
13, 18 15, 16
2, 29
4, 27 6, 25
8, 23
10, 21 12, 19
14, 17
q
l1
C
l2
Р
m
q
l2
l1
m
q
l2
l1
m
C
q
l1
l2
Р
m q
l1
C
l2
Р
m
q
l2l1
C
Р
l1
C
l2
qm
l1
C
l2
q
P
q
l1
C
l2
Р
m
q
l1
C
l2
Р
m
l1
C
l2
q
l1
C
l2
qm
P
l1
C
l2
qm
P
l1
C
l2
qm
P
l1
C
l2
q
m
P
m
C
C
24. 24
Задача 10. Изгиб с растяжением (сжатием)
1, 30 3, 28
5, 26
7, 24 9, 22
11, 20
13, 18 15, 16
2, 29
4, 27 6, 25
8, 23
10, 21 12, 19
14, 17
P1
H
P2
z
q
P1
H/2
P2
z
q
H/2
P1
H/2
P2
z
q
H/2
P1
H
P2
z
P1
H/2
P2
z
H/2
q
P1
H/2
P2
z
H/2
P1
H
P2
z
P1
H/2
P2
z
q
H/2
P1
H/2
P2
z
q
H/2
P1
H/3
P2
z
q
2H/3
P1
H/2
z
q
H/2
P2
P1
H
P2
z
q
P1
H
P2
z
q
P1
H/2
z
H/2
q
P2
P1
H/3
P2
z
q
2H/3
q
q
q
q
25. 25
Задача 10 (типы сечений). Изгиб с растяжением (сжатием)
1 3
5
7 9
2
4 6
8
z
h h1
A
B
C
D
y
z
h h1
b1
A
B
C
D
z
h h1
b
b1/4
A
B
C
D
b1/2 b1/4
z
h h1
b
A
B
C
D
z
h
y
h1
b1/2
A
B
D
C
b1
z
h h1
b
b1
A
B
C
C D
y
z
h
b
b1
A
B
CC
D
zh h1
b
A
B
b1
b1/3
C
D
z
h h1
b
A
B
D
b1
b1/3
C
b1
b b
b
y
y y
y
yy
B
b1
26. 26
Задача 11. Изгиб с растяжением (сжатием)
1, 30 3, 28
5, 26
7, 24 9, 22
11, 20
13, 18 15, 16
2, 29
4, 27 6, 25
8, 23
10, 21 12, 19
14, 17
4a
P
10P
H
4a
P
H 6a
6P 10P
P
H 6a
3a
10P
P
H 5a
3a
2a
P
6P
H/2
H/2
3a
12P P
6a
P
6P
H
6a
450
2a
8P
P
H 6a
8P
P/2
H 4a
6a
P
3a
P8P
H
10P
H 8a
4a
P
4a
6P
8a
P
H/2
H/2
3a
5P
P
H/2 5a
H/2
5P 2P
8P
H
P
5a
4a
5a
P/2
12P
H/2
H/2
P
4P
H
27. 27
Задача 12. Внецентренное приложение силы
1
Н b/2 b/2
B
h
A D
C
h H
B
A C
D
Hhb
B DC
A
2 3 4 5
H
h
BA C
D
H
h
CA B
D
b/2
b
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
B
b
H
A
D
C
b
H
h/2
BD
A
C CB
H
D
A
b
A C
D
b
H
h
B
b
h
H
B
A C
D
b/2
D
A
C
b/2
h
H
B B
h/2
H
D
C
A
b/2
b
h
H
A C
B B
A C
D
hH
b
B
D
C
h
H
A
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
B
D A
C
b
D
CA
B
b H
C
D
b
B
H
A
b
C
A
D
h/2
h/2
B
H H
h/2
h
B
A
D
C
b
B
A
C
D
h/2
H
b
C A
D
B
H H
b
B
b
h/2
C
A D
C
A
D
b
h
h/2
H
B
C
D
B
A
H h
b
H
h
B
A
D C B
A C
D
h/2
b
B/2
A
C
D
B
H H
D
B
H
A C
h
C
D
H
B
A
b
b
h
D
H
28. 28
Задача 13. Пространственные стержни
1
m
a
b
c
P
2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
m
a b
cP
m
a
b
c
m
a
b
cP
m
a
b
c
P
P
m
a
b
cP
m
a
b
cP
m
a
b
c
P
m
a
b
c
P
a
b
c
P
m
m
a
b
c
P
m
a
b
c
P
m
a b
c
P
m
a
b
c
P
m
a b
c
P
m
a b
c
P
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
a
b
P
m
m
a
b c
P m
a
b
c
P
m
a b
c
P
m
a
b
c
P m
a
b
c
P
m
a
b
c
P
m
a
b
c
P m
a
b
c
P
m
a
b
c
P
m
a
b c
P
m
a
b
c
P
m
a
b
c
P
m
a
b
c
P
с
29. 29
Задача 14. Изгиб с кручением
1, 30
3, 28
5, 26
7, 24
9, 22
11, 20
13, 18
15, 16
2, 29
4, 27
6, 25
8, 23
10, 21
12, 19
14, 17
а cb
D2
Э/дв. Мех.
α
d
ω
D1
S1
S2
ω
F2
R2
D2 а cb
D2
Э/дв. Мех.
α
d
ω
D1
ω
F2
R2
D2D1
R1 F1
а cb
D3
Э/дв. Мех.
d
ω
D1
ω
D3
D1
R1 F1
S1
S2
α
а cb
D1
Э/дв. Мех.
α
d
ω
D3
S1
S2
ω
F1
R1D1D3
а cb
D2
Э/дв. Мех.
dωD1
ω
F2
R2
D2
D1
R1
F1
а cb
D2
Э/дв. Мех.
α
d
ω
D3
S1
S2
ω
F2
R2
D2
D3
а cb
D2
Э/дв. Мех.
α
d
ω
D1
ω
F2
R2
D2
D1
R1
F1
Развернуто
Развернуто
а cb
D2
Э/дв. Мех.
d
ω
D3
S1
S2
ω
F2
R2
D2
D3
α
d
ω
D1
ω
F2
R2
D2
R1
F1
а cb
D2
Э/дв. Мех.
D1
а cb
D1
Э/дв. Мех.
D3
α
d
ω
D3
S1
S2
ω
F2
R2
D1
Э/дв. Мех.
а b c
D2
D1
d
ω
D1
R1 F1
ω
D2
α
F2 R2
Э/дв. Мех.
а b c
D2
D1
d
ω
D1
R1
F1
ω
D2
α
F2 R2
Э/дв. Мех.
D2
D1
d
ω
D1
R1
F1
ω
D2
α
F2 R2
Развернуто
а b c
Э/дв. Мех.
а b c
d
ω
D3
S1
S2
ω F2
R2
D1
D1
D3
Э/дв. Мех.
а b c
D1
D3
d
ω
D3
S1
S2
ω
D1
α
F1 R1
Развернуто
D1
Э/дв. Мех.
D1
D3
d
ω
D3
ω
D1
α
F1R1
а b c
S2
S1
31
30. 30
Задача 15. Расчет кривого бруса
1, 30 3, 28
5, 26
7, 24 9, 22
11, 20
13, 18 15, 16
2, 29
4, 27 6, 25
8, 23
10, 21 12, 19
14, 17
РR0
α2
α1
m
Р
R0
α2
α1
m
Р
R0
α2
α1
m
R0
α2
m
РR0
α2
m
Р
R0
α2
m
0,5Р
R0
α2
α1
Р
0,5Р
R0
α2
α1
Р
R0
α2
α1
m
0,5m
Р
R0
α1
R0 α1
m
R0
α2
Р
R0
α2
α1
0,5Р
Р α1
Р
R0
m
α1
Р
R0
m
31. 31
Задачи 16 и 17. Устойчивость сжатых стержней
1, 30 3, 28
5, 26
7, 24 9, 22
11, 20
13, 18 15, 16
2, 29
4, 27 6, 25
8, 23
10, 21 12, 19
14, 17
l
0,5l
P
0,8l
P
α = 600
P
l 0,5l
1,6l
P
l
0,5l
0,8l
1,0 l
α=500
P
Pl 0,5l
1,8l
P
l l
1,5l
P
l
0,5l
1,2l
P
l
1,2 l
α=300
1,2l
P
P
l l1,5l P
1,6l
1,2l
0,7l
P
0,5l
1,2l
ll
1,2l
P
P
0,8l 0,5l
0,4l
α=450
32. 32
Задача 18. Продольно-поперечный изгиб балки
1, 30 3, 28
5, 26
7, 24 9, 22
11, 20
13, 18 15, 16
2, 29
4, 27 6, 25
8, 23
10, 21 12, 19
14, 17
q
l
Р
l
Р
q
l
Р
q
l/2
m
Р
l/2
m Р1
l/2 l
Р
q
l/2
m
l/2
Р
l/2
qР1
l
Р
q
l/2
Р1
Р
l/2
m Р1
l/2
m
l
Р
q
l/2
m
Р
l/2
Р1
l/2 l
Р
q
0,6Р1
l
Р
q
m
l
Р
q
l/2
Р1
l
Р
q
l/2
l
Р
q
l/2
m
0,5Р1
m
33. 33
Задача 19. Учет сил инерции
1, 30 3, 28
5, 26
7, 24 9, 22
11, 20
13, 18 15, 16
2, 29
4, 27 6, 25
8, 23
10, 21 12, 19
14, 17
Р
l
b
a
b/2
Р
b/2b
l
a
Р
bb
l
a
Р
l
b b/2
b/2 b
a
Р
l
a
Р
b/2b
l
a
Р
1,5b
b/2 b/2
l
a
Абсолютно
жесткий
a
Р
b/2b/2
600 600 a
Р
bb/2
ll
l
bb/2
P
a
Р
l
b b/2
a
600
a
Р
bb
l
Р
b/2 b/2
l
a
Абсолютно
жесткий
b
l
b 1,5b
aP
Р
bb/2
600 600
al
34. 34
Задача 20. Учет сил инерции
1, 30 3, 28
5, 26
7, 24 9, 22
11, 20
13, 18 15, 16
2, 29
4, 27 6, 25
8, 23
10, 21 12, 19
14, 17
c
b
b ba a
P2
P1
c
c
b 2ba
P2
P1
a
b ba a
P2P1
c
c
b
b 2ba
P2
P1
c
ba a
P2
P1
a
P1
a
b ba a
P2
P1
c
b ba a
P2P1
c c c
2ba a
P2
P1
a a
b ba a
P2
P1
c c
P1
a
2ba a
c
P1
P2
c
ba a
P2
P1
a
b
c
2ba
P2
P1
a
b
a
ba a
c
P1
P2
c
2ba
P2 P1
a
b
a
b b a
P2
P1
c
c
P1
ac
35. 35
Задача 21. Ударные нагрузки
1, 30 3, 28
5, 26
7, 24 9, 22
11, 20
13, 18 15, 16
2, 29
4, 27 6, 25
8, 23
10, 21 12, 19
14, 17
b
h
H
1,2м
1,2м
2м
1,5 м 1,5 м
Р
b
h
H
1,25м
1,25м
1,4м
1,1 м 1,1 м
Р
1,4м
b
h
H
1,3м
1,15 м
Р
1,3м
1,15 м
b
h
1,5 м
1,2м
1,2м
1,7 м
Н
Р b
h
Н
Р
α
α
1,6 м 0,9 м 0,9 м
b
h
Н
Р
1,8 м 0,8 м 0,8 м
b
h
Н
Р
2 м0,7 м 0,7 м
α 2α
b
h
Н
Р
2,3 м 1,2 м
2α α
b
h
H
1,2м
1,2м
2м
1,5 м 1,5 м
Р
α
α/2
b
h
H
1,2м
1,2м
2м
1,5 м 1,5 м
Р
α
b
h
H
1,3м
1,15 м
Р
1,3м
1,15 м
α
α
b
h
Н
Р
1,8 м 0,8 м 0,8 м
α α/2
b
h
Н
Р
2 м0,7 м 0,7 м
α
b
h
1,5
м
1,2м
1,2м
1,7 м
Н
Р b
h
Н
Р
1,6 м 0,9 м 0,9 м
α
36. 36
Задача 22. Ударные нагрузки
1, 30 3, 28
5, 26
7, 24 9, 22
11, 20
13, 18 15, 16
2, 29
4, 27 6, 25
8, 23
10, 21 12, 19
14, 17
Р
l
H
CB
a b
Р
H
CB
a b
Р
H
C B
a b a
Р
H
C B
a b
Р
H
CB
a b
Р
H
CB
a b
l
Р
H
C B
a b
l
Р
H
C B
ab
Р
H
C B
a b a
Р
H
CB
a b a
Р
H
C B
ab
Р
H
C B
a b a
Р
H
CB
a
l
b a
Р
H
C B
2b a
Р
l
H C
B
a 2b a
37. 37
Задача 23. Собственные и вынужденные колебания
1, 30 3, 28
5, 26
7, 24 9, 22
11, 20
13, 18 15, 16
2, 29
4, 27 6, 25
8, 23
10, 21 12, 19
14, 17
a
l
C
a
l
C
a
l
C
b
a
l
C
α
b
a
l
C
a l
C
b
a
b
C
0,5l 0,5l a
l
C a
l
C
α
b
a 0,5l
C
0,5l a0,5l
C
0,5l
a
l
C
α
a
l
α C
b
a
l
C
b
0,5l
C
0,5l
α
b
38. 38
Задача 24. Статически неопределимые системы
1, 30 3, 28
5, 26
7, 24 9, 22
11, 20
13, 18 15, 16
2, 29
4, 27 6, 25
8, 23
10, 21 12, 19
14, 17
a b
Р
с
1
2
a b
Р
с
1
2
a b
Р
с
1 2
a b
Р
с
1
2
α
a b
Р
с
1
2
α
a b
Р
с
1
α α
2
a b
Р
с
1 2
α
a b
Р
с
1
2
a b
Р
с
1
2
α
a b
Р
с
1
2
α
a b
Р
с
2
α
1
α
a b
Р
с
1
2
α
a b
Р
с
1
2
α
a b
Р
с
1
2
α
a b
Р
с
1 α
α
2
39. 39
Приложение А
Определение прогибов и углов поворота сечений
Наибольшие прогибы и углы поворота сечений
№
п/п
Расчетная схема
балки с нагрузкой
Максимальный
прогиб
Угол поворота сечений
1
m
B
x
y
A
2
2
B
z
ml
v
EJ
= B
z
ml
EJ
θ =
2
B x
y
A
l
P 3
3
B
z
Pl
v
EJ
= −
2
2
B
z
Pl
EJ
θ = −
3 B
x
y
A
l
q
4
8
B
z
ql
v
EJ
= −
3
6
B
z
ql
EJ
θ = −
4
B
x
A
l
qу
4
max
5
384 z
ql
v
EJ
= −
при
2
l
x =
3
24
A
z
ql
EJ
θ = −
3
24
B
z
ql
EJ
θ =
5 B
x
A
l
c
x=0,423l
y m
при х = 0,423l
2
max
15,6 z
ml
v
EJ
= −
при х = l/2
2
16 z
ml
v
EJ
= −
3
A
z
ml
EJ
θ = −
6
B
ml
EJ
θ =
6 B
x
A
l/2
y
l/2
P
zEJ
Pl
v
48
3
max −= z
A
EJ
Pl
16
2
−=θ
2
16
В
z
Рl
EJ
θ =
41. Приложение В
Радиусы кривизны r и смещение нейтрального слоя у0
в кривых брусьях
Тип
сечения
Прямоугольник Круг Треугольник
h
y0
R1
r
R0
R2
O
b
y
z0
z
D
y0
R1
r
R0
R2
O
y
z0
z
h
y0
R1
r
R0
R2
O
z0
z
b
Точное
решение
2
1
ln
h
r
R
R
=
2
2
2
0 08
4
D
r
D
R R
=
− −
2 2
1
2 ln 1
h
r
R R
h R
=
−
Приближенное
решение
2
0
012
h
y
R
=
2
0
016
D
y
R
=
2
0
018
h
y
R
=
42. 41
Приложение Г
Номограммы для подбора сечений
при косом изгибе с растяжением (сжатием)
При подборе сечений из прокатных профилей имеется возможность ускорить расчетный процесс путем
использования предварительно составленных номограмм.
Подбор двутавров
Вначале рассмотрим подбор номера прокатного двутавра, работающего на растяжение (сжатие) с изги-
бом. Условие достижения наибольшим напряжением величины расчетного сопротивления можно записать
так:
1y z
y z
MN M
FR W R W R
+ + = , (Г1)
где N, My и Мz приняты положительными. Выражение (Г1) можно рассматривать как уравнение некоторой
плоскости в системе координатных осей N, My и Мz с отрезками на осях координат, соответственно равными
FR, WyR, WzR. Геометрическое место точек, лежащих на такой плоскости, определяет совокупность усилий
N, My и Мz, для которых условие прочности соответствующего двутавра удовлетворяется в виде равенства
(Г1). С помощью таблиц сортамента такие плоскости могут быть построены для всех существующих дву-
тавров. Если теперь в этой же системе координат по известным N, My и Мz нанести точку, то положение ее
по отношению к рассмотренному семейству плоскостей определит необходимый по условию прочности
номер двутавра.
Все плоскости, расположенные между началом координат и нанесенной точкой, соответствуют двутав-
рам, не обеспечивающим прочности при заданных внутренних усилиях. Плоскости, проходящие с внешней
стороны от точки, удовлетворяют прочности "с избытком". Из числа последних плоскость, ближайшая к
нанесенной точке, и определяет номер требуемого двутавра.
Реализация описанной методики при непосредственном использовании пространственной диаграммы за-
труднительна. Поэтому необходимые построения можно осуществить, применяя методы начертательной
геометрии.
Рассмотрим порядок подбора номера двутавра. На рис. Г1
схематически изображены следы плоскости (1), соответст-
вующей определенному номеру двутавра, и показаны проек-
ции точки А, отвечающие заданным усилиям N, My и Мz. При
этом применяются только две плоскости проектирования: вер-
тикальная V и горизонтальная Н. Если точка А лежит в плоско-
сти, заданной следами PV и РН, то линия a k′ ′ , параллельная PV
(см. рис. Г1), представляет собой вертикальную проекцию
фронтали, проходящей через точку А. В таком случае горизон-
тальная проекция этой фронтали (ak) пересекает линию k k′ на
следе РН. Если же точка А (N, My и Мz) не лежит на плоскости,
соответствующей некоторому двутавру, то в результате по-
строения, описанного выше, точка K окажется или правее следа РН — данный профиль перенапряжен (как
на рис. Г1, б) — или левее следа РН — профиль недонапряжен. Если в осях N, My и Мz изобразить следы
плоскостей, соответствующих всем применяемым двутаврам, то, действуя указанным способом, по задан-
ным N, My и Мz можно найти точку k и определить тем самым номер необходимого по условию (Г1) двутав-
ра. При этом внутренние усилия N, My и Мz берутся по абсолютной величине.
Номограммы для подбора двутавров, построенные согласно ГОСТ 8239–89∗
, приведены в приложении:
номограмма Г1 составлена для двутавров № 10−30а, номограмма Г2 для двутавров № 30а−70б. При пользо-
вании этими номограммами следует иметь в виду, что плоскости (Г1), построенные для разных двутавров,
не являются строго параллельными. Поэтому и следы их РН также не параллельны. Вследствие этого линия
a k′ ′ (см. рис. Г1, б) может быть проведена не точно, что повлечет за собой некоторую ошибку в определе-
нии номера двутавра. Однако проверка показывает, что в самом неблагоприятном случае найденный номер
двутавра и действительно требуемый являются соседними. Поэтому рекомендуется после определения но-
мера двутавра уточнить построение, проведя теперь линию a k′ ′ параллельно следу плоскости того двутавра,
который подвергается проверке.
В частном случае, когда 0zM = , проекции точки А располагаются на вертикальной оси номограммы и
построение проводится описанным порядком. Если же 0N = и 0yM = , то точка А совпадает со своей про-
екцией a′ или а и номер профиля определяется сразу∗
.
∗
Впервые подбор сечений с применением номограмм для случаев косого изгиба (N = 0) был предложен
инж. Ф.Ф. Плешаковым.
Му
N
a'
a
PV
PH
Мz
V
H
Му
N
a'
a
PV
PH
Мz
V
H
k'
k
a) б)
Рис. Г1
43. 42
Подбор швеллеров
При подборе сечения из прокатного швеллера возможны два расчетных случая в зависимости от распо-
ложения силовой точки по отношению к главной оси у (рис. Г2):
1) силовая точка со стороны полок (а);
2) силовая точка со стороны стенки (б).
В первом случае на-иболее напряженная точка находится
в конце полок и условие прочности приводится к виду (Г1).
Номограмма Г3, соответствующая этому случаю, составлена
по принципу, описанному выше для двутавров с использова-
нием ГОСТ 8240–97∗
, и помещена в приложении.
По этой же номограмме следует подбирать сечения
швеллера при косом изгибе, а также при 0уМ = .
Второй частный случай осложнен тем, что заранее неиз-
вестно, какая из двух точек сечения опаснее: С или D. Если
точка С — наиболее удаленная от нейтральной оси, то вме-
сто (Г1) следует записать:
1y z
y z
MN M
RF W R W R
− + + = . (Г2)
Если опасной является точка D, то нужно использовать уравнение:
1y z
y z
MN M
RF W R W R
+ + =
′
, (Г3)
где 0y yW I z′ = . В формулах (Г2) и (Г3) все внутренние усилия принимаются положительными.
В системе координат N, My, Mz уравнения (Г2) и (Г3) представляют две непараллельные плоскости. Та из
них, которая в данной части пространства находится ближе к началу координат, определяет более опасное
условие, т.е. соответствует более опасной точке сечения. Таким образом, для швеллеров совокупность уси-
лий N, My, Mz, при которых в одной из точек (С или D) max Rσ = , образует геометрическое место точек в ви-
де двух пересекающихся плоскостей. В номограмме Г4, соответствующей второму расчетному случаю (см.
приложение), для удобства пользования ею, направления осей заменены.
Так как во втором расчетном случае заранее неизвестно, какая точка сечения более напряжена, при рабо-
те с номограммой Г4 построения нужно проводить дважды, поочередно используя каждое из семейств плос-
костей (Г2) и (Г3) (рис. Г3). Принимать следует больший из полученных швеллеров.
Отметим, что все номограммы, представленные в приложении, построены для значения R = 210 МПа.
Однако они могут быть использованы и при других расчетных сопротивлениях. В этих случаях в качестве
координат точки А следует принимать величины внутренних усилий N, My, Mz, помноженных на коэффици-
ент 210 R′, где R′ — расчетное сопротивление.
Нейтральная
ось
Силовая
точка
z
C
D
Силовая
точка
а) б)
Нейтральная
ось
Рис. Г2
44. Продолжение прил. Г
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10
12
1614
18 18а
20 20а
22 22а
24 24а
27
27а 30
30а
10 20
12
30 40
11
10
8
9
7
6
5
4
3
2
1
50 60
70 80
90 100
100
9080
7060
5040
3020
200
400
600
800
1000
Мх, кН.м
N, кН
Му, кН.
мНомограмма Г 1
для подбора двутавров № 10 − 30а
по ГОСТ 8239 −−−− 89 при совместном
действии растяжения (сжатия) и изгиба
y
z
R = 210 МПа
45. 43
Сортамент стального проката
Уголки стальные горячекатаные равнополочные.
b
y
t
z0
xx
R
r
y0
y0
x0
x0
b
t
r
b − ширина полки;
t − толщина полки;
R − радиус внутреннего закругления;
r − радиус закругления полок
Номер
уголка
Размеры уголка, мм Площадь
поперечного
сечения, см2
Справочные
b t R r
х − х
Jx, см4
ix, см
2 20
3
4
3,5 1,2
1,13
1,46
0,40
0,50
0,59
0,58
2,5 25
3
4
5
3,5 1,2
1,43
1,86
2,27
0,81
1,03
1,22
0,75
0,74
0,73
2,8 28 3 4,0 1,3 1,62 1,16 0,85
3 30
3
4
5
4,0 1,3
1,74
2,27
2,78
1,45
1,84
2,20
0,91
0,90
0,89
3,2 32
3
4
4,5 1,5
1,86
2,43
1,77
2,26
0,97
0,96
3,5 35
3
4
5
4,5 1,5
2,04
2,67
3,28
2,35
3,01
3,61
1,07
1,06
1,05
4 40
3
4
5
6
5,0 1,7
2,35
3,08
3,79
4,48
3,55
4,58
5,53
6,41
1,23
1,22
1,21
1,20
4,5 45
3
4
5
6
5,0 1,7
2,65
3,48
4,29
5,08
5,13
6,63
8,03
9,35
1,39
1,38
1,37
1,36
5 50
3
4
5
6
7
8
5,5 1,8
2,96
3,89
4,80
5,69
6,56
7,41
7,11
9,21
11,20
13,07
14,84
16,51
1,55
1,54
1,53
1,52
1,50
1,49
Приложение Д
(для учебных целей)
Сортамент (ГОСТ 8509–93)
Таблица Д1
j – момент инерции;
i – радиус инерции;
z0 − расстояние от центра тяжести до наружной грани полки;
Jxy − центробежный момент инерции (абс. величина)
величины для осей Масса 1 м
уголка,
кг
х0 – х0 у0 – у0
Jxy, см4
z0, см
0
4
max , смxJ 0 max , смxi 0
4
min , смyJ 0 min , смyi
0,63
0,78
0,75
0,73
0,17
0,22
0,39
0,38
0,23
0,28
0,60
0,64
0,89
1,15
1,29
1,62
1,91
0,95
0,93
0,92
0,34
0,44
0,53
0,49
0,48
0,48
0,47
0,59
0,69
0,73
0,76
0,80
1,12
1,46
1,78
54. 52
Сталь горячекатаная. Балки двутавровые
r
R
s
y
x x
b
y
t
b-s/4
h
h − высота балки;
b − ширина полки;
s − толщина стенки;
t − средняя толщина полки;
R − радиус внутреннего закругления;
r − радиус закругления полки
Номер
балки
Размеры балки, мм Площадь
сечения, см2
h b s t R r
10
12
14
16
18
100
120
140
160
180
55
64
73
81
90
4,5
4,8
4,9
5,0
5,1
7,2
7,3
7,5
7,8
8,1
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
2,5
3,0
3,0
3,5
3,5
12,0
14,7
17,4
20,2
23,4
18а
20
20а
22
22а
180
200
200
220
220
100
100
110
110
120
5,1
5,2
5,2
5,4
5,4
8,3
8,4
8,6
8,7
8,9
9,0
9,5
9,5
10,0
10,0
3,5
4,0
4,0
4,0
4,0
25,4
26,8
28,9
30,6
32,8
24
24а
27
27а
30
30а
240
240
270
270
300
300
115
125
125
135
135
145
5,6
5,6
6,0
6,0
6,5
6,5
9,5
9,8
9,8
10,2
10,2
10,7
10,5
10,5
11,0
11,0
12,0
12,0
4,0
4,0
4,5
4,5
5,0
5,0
34,8
37,5
40,2
43,2
46,5
49,9
33
36
40
45
330
360
400
450
140
145
155
160
7,0
7,5
8,3
9,0
11,2
12,3
13,0
14,2
13,0
14,0
15,0
16,0
5,0
6,0
6,0
7,0
53,8
61,9
72,6
84,7
50
55
60
500
550
600
170
180
190
10,0
11,0
12,0
15,2
16,5
17,8
17,0
18,0
20,0
7,0
7,0
8,0
100,0
118,0
138,0
55. 53
Сортамент (ГОСТ 8239–89)
Таблица Д4
J момент инерции;
W момент сопротивления;
i радиус инерции;
S статический момент полусечения
Масса
1 м
двутавра, кг
Справочные величины для осей
х – х у – у
Jx, см4
Wx, см3
ix, см Sx, см3
Jy, см4
Wу, см3
iy, см
9,46
11,50
13,70
15,90
18,40
198
350
572
873
1290
39,7
58,4
81,7
109,0
143,0
4,06
4,88
5,73
6,57
7,42
23,0
33,7
46,8
62,3
81,4
17,9
27,9
41,9
58,6
82,6
6,49
8,72
11,50
14,50
18,40
1,22
1,38
1,55
1,70
1,88
19,90
21,00
22,70
24,00
25,80
1430
1840
2030
2550
2790
159,0
184,0
203,0
232,0
254,0
7,51
8,28
8,37
9,13
9,22
89,8
104,0
114,0
131,0
143,0
114,0
115,0
155,0
157,0
206,0
22,80
23,10
28,20
28,60
34,30
2,12
2,07
2,32
2,27
2,50
27,30
29,40
31,50
33,90
36,50
3460
3800
5010
5500
7080
289,0
317,0
371,0
407,0
472,0
9,97
10,10
11,20
11,30
12,30
163,0
178,0
210,0
229,0
268,0
198,0
260,0
260,0
337,0
337,0
34,50
41,60
41,50
50,00
49,90
2,37
2,63
2,54
2,80
2,69
39,20
42,20
48,60
57,00
66,50
7780
9840
13380
19062
27696
518,0
597,0
743,0
953,0
1231,0
12,50
13,50
14,70
16,20
18,10
292,0
339,0
423,0
545,0
708,0
436,0
419,0
516,0
667,0
808,0
60,10
59,90
71,10
86,10
101,00
2,95
2,79
2,89
3,03
3,09
78,50
92,60
108,00
39727
55962
76806
1589,0
2035,0
2560,0
19,90
21,80
23,60
919,0
1181,0
1491,0
1043,0
1356,0
1725,0
123,00
151,00
182,00
3,23
3,39
3,54
Библиографический список
Основная литература
1. Агуленко В.Н. Сопротивление материалов. Учеб. пособие. Ч. II. Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2003.
158 с.
2. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учебник. М.: Высш. шк.,
2007. 560 с.
3. Ахметзянов М.Х., Грес П.В., Лазарев И.Б. Сопротивление материалов: Учебник. М.: Высш. шк., 2007.
334 с.
4. Ахметзянов М.Х., Лазарев И.Б. Сопротивление материалов. Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 1997. 300
с.
5. Грес П.В. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов. М.: Высш. шк., 2004. 135 с.
6. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1975. 734 с.
7. Краснов Л.А. Справочник для решения задач по сопротивлению материалов. Новосибирск: Изд-во
СГУПСа, 2004. 117 с.
8. Лазарев И.Б. Избранные разделы сопротивления материалов: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во
СГУПСа, 1999. 136 с.
9. Миролюбов И.Н. и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов. М.: Высш. шк., 2004.
399 с.
10. Сборник задач по сопротивлению материалов / Под ред. В.К. Качурина. М.: Наука, 1972. 432 с.
11. Смирнов А.Ф. и др. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1975. 480 с.
12. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. 512 с.
56. 54
Дополнительная литература
1. Алюминиевые сплавы. Структура и свойства полуфабрикатов из алюминиевых сплавов: Справ. М.:
Металлургия, 1974. 432 с.
2. Журавлев В.Н., Николаева О.И. Машиностроительные стали: Справ. М.: Машиностроение, 1981. 391 с.
3. СНиП II-23–81. Стальные конструкции. М.: Стройиздат, 1991. 94 с.
4. СНиП 2.03.01–84. Бетонные и железобетонные конструкции. М.: Госстрой СССР, 1985. 79 с.
5. СНиП 2.05.03–84*
. Мосты и трубы. М.: Минстрой, 1996. 214 с.
6. СНиП 2.03.06–85. Алюминиевые конструкции. М.: Госстрой СССР. 1988. 48 с.
57. 55
Содержание
Введение.....................................................................................................................3
Общие правила выполнения и оформления заданий..............................................3
Условия задач ............................................................................................................3
Варианты расчетных схем………………………………………………………… 23
Приложение А. Определение прогибов и углов поворота сечений................39
Приложение Б. Коэффициенты продольного изгиба ϕ...................................40
Приложение В. Радиусы кривизны r и смещение нейтрального слоя y0 в кривых брусьях 49
Приложение Г. Номограммы для подбора сечений при косом изгибе
с растяжением (сжатием) ...................................................................................41
Приложение Д. Сортаменты прокатных профилей .........................................43
Библиографический список ……………………………………………………….72
58. Учебное издание
Агуленко Виктор Николаевич
Грес Павел Власович
Краснов Леонид Анатольевич
Маслов Евгений Борисович
Тихомиров Виктор Михайлович
Шабанов Александр Петрович
Шушунов Василий Васильевич
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
Учебное пособие
Часть 2
2-е изд., перераб. и доп.
Редактор М.А. Турбина
Компьютерный набор и графика З.Е. Тихомирова
Компьютерная верстка Н.Н. Садовщикова
Изд. лиц. ЛР № 021277 от 06.04.98
Подписано в печать 20.02.2009
4,75 печ. л., 3,8 уч.-изд. л. Тираж 500 экз. Заказ № 1995
Издательство Сибирского государственного университета
путей сообщения
630049, Новосибирск, ул. Д. Ковальчук, 191
Тел./факс: (383) 328-03-81. E-mail: press@stu.ru
