1. Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева
Факультет технической кибернетики и информатики
Направление 210200 «Проектирование и технология электронных средств»
Дисциплина «Информационные технологии электромагнитной совместимости ЭС»
Лекция №37 «Многокритериальная оптимизация
электромагнитной совместимости межсоединений
цифровых печатных плат»
Автор - Чермошенцев С.Ф.
Казань 2008
3. 1. Пример многокритериальной оптимизации ЭМС (аспект задержки
сигналов, их искажения и отражения) межсоединений цифровых
печатных плат генетическими алгоритмами (пример №3).
Пример №3. Рассмотрим пример многокритериальной оптимизации ЭМС (аспект
задержки сигналов, их искажения и отражения) межсоединений цифровых печатных
плат генетическими алгоритмами [276, 277, 295, 300].
Применение субнаносекундной элементной базы и организация разветвленных
межсоединений в печатных платах ЭС накладывают существенные ограничения на
структуру реализуемых связей. Основным источником искажений сигналов в этих
случаях являются многократные отражения и переотражения сигналов при
распространении в проводниках. Поэтому часто возникает потребность в оптимизации
фрагментов межсоединений по задержкам сигналов, их искажениям и отражениям.
Электрическая схема оптимизируемого ниже фрагмента межсоединений
приведена на рис. 6.12. Фрагмент содержит элемент-источник, нагруженный на 4
элемента-приемника (Rвх = 1 кОм, Свх = 5 пФ). Причем неразветвленный участок линии
имеет волновое сопротивление ρ1 = 25 Ом, а все остальные межсоединения по 50 Ом.
Элементы 2 и 4 обеспечены согласующими сопротивлениями R1 и R2. Исходные
данные примера – физико-геометрические параметры межсоединений и печатной
платы, параметры генетического алгоритма. Вектор проектных параметров Ф включает
длины межсоединений (l1, l2, …, l9) и согласующие резисторы (R1, R2). Общее
количество проектных параметров 11 и их начальные значения представлены в табл. 5.
5. Таблица 5
Значения проектных параметров
Проектный
параметр
l1 ,
мм
l2,
мм
l 3,
мм
l4 ,
мм
l 5,
мм
l 6,
мм
l7 ,
мм
l8 ,
мм
l9 ,
мм
R1,
Ом
R2,
Ом
Начальное
значение
8
40
12
20
16
12
8
20
16
100
100
После
оптимизации
15
30
10
10
10
10
10
10
10
50
50
,
Требуется уменьшить задержки, искажения и отражения сигналов на элементах
1, 2, 3 и 4. Начальное количество целей было выбрано в соответствии с количеством
представленных требований к фрагменту межсоединений. Использовалось 4 цели:
• τ1 – задержка сигнала на элементе 1. Цель 1: τ1 ≤ 4,4 нс;
,
• τ2 – задержка сигнала на элементе 2. Цель 2: τ2 ≤ 6,7 нс;
• τ3 – задержка сигнала на элементе 3. Цель 3: τ3 ≤ 2,8 нс;
• τ4 – задержка сигнала на элементе 4. Цель 4: τ4 ≤ 4,8 нс.
В качестве функций пригодности Fпр выбираем задержки сигналов
соответственно на элементах 1, 2, 3 и 4. Причем задержки сигналов фиксируются на
уровне 0,2, 0,8 и 0,9 амплитуды импульса.
,
6. В данном примере из условия размещения элементов на плате требуется,
чтобы длины межсоединений соответствовали соотношениям:
l1 ≤ 15 мм,
l1 + l2 + l4 = 55 мм,
l1 + l2 + l3 + l5 = 65 мм,
l1 + l6 + l8 = 35 мм,
l1 + l6 + l7 + l9 = 45 мм.
Для данного примера выбраны следующие параметры генетического алгоритма:
размер популяции 40 хромосом;
• скрещивание трехточечное;
• коэффициент скрещивания – 0,9;
• коэффициент мутации – 0,1.
В процессе оптимизации ЛПР в каждом поколении осуществляет ранжирование
хромосом в соответствии с целевой информацией и подходами, изложенными выше.
Далее 20 наилучших особей переходят в следующее поколение и т.д. Результатом
оптимизации признается лучшая хромосома в последнем (пятнадцатом) поколении.
Значения вектора проектных параметров после оптимизации приведены в табл. 5.
Сравнительные результаты оптимизации приведены в табл. 6 [295, 300]. Следует
отметить, что все 4 цели достигнуты, а в течение оптимизационного процесса
количество целей не изменялось и их приоритеты были одинаковыми.
7. Таблица 6
Сравнительные результаты оптимизации
Номер
элемента
Задержка сигнала, нс
0,2
0,8
0,9
Цель
1
4,39
4,22
4,21
τ1 ≤ 4,4 нс
2
5,33
6,45
6,70
τ2 ≤ 6,7 нс
3
2,78
2,63
2,61
τ3 ≤ 2,8 нс
4
3,71
4,69
4,74
τ4 ≤ 4,8 нс
Таким
образом,
данный
пример
иллюстрирует
применение
многопараметрического генетического алгоритма, использующего ЛПР, для задачи
многокритериальной
(случай
одноразмерных
критериев
с
одинаковыми
приоритетами) оптимизации ЭМС межсоединений цифровых печатных плат.
8. 2. Пример многокритериальной оптимизации ЭМС
высокоскоростных межсоединений на печатной плате
генетическими алгоритмами (пример №4).
Пример №4. В качестве более сложного примера многокритериальной
оптимизации ЭМС печатных плат цифровых ЭС рассмотрим цепь из высокоскоростных
межсоединений на печатной плате и микросхемах
(рис. 6.13). Вся цепь
содержит соединяющую подсеть и 5 основных подсетей. Соединяющая подсеть
содержит 11 линий передачи и 36 электрических элементов.
9. Рис. 6.13. Электрическая схема цепи межсоединений (а) на печатной плате
и сечение линии передачи (б) соединяющей подсети
11. V, В
1
0,5
0
0
2
4
6
8
10
t, нс
Рис. 6.14. Форма трапецеидального сигнала на входе цепи
Каждая из 5 основных подсетей содержит по 7 линий передач и по 31
электрическому элементу (рис. 6.15). Значения электрических параметров элементов, а
также проектных (начальные значения) и электрических параметров межсоединений
основной подсети приведены в табл. 8 и 9.
12. Рис. 6.15. Электрическая схема основной подсети
Таблица 8
Значения электрических параметров основной подсети
13. Таблица 9
Значения проектных и электрических параметров
межсоединений основной подсети
Межсоединени
е
l1
l2
l3
l4
l5
l6
l7
Длина, мм
30
30
30
30
30
40
30
С, пФ/м
100
100
100
120
120
100
150
L, нГн/м
60
60
60
60
60
60
100
Исходные данные примера – физико-геометрические параметры межсоединений,
электрические параметры элементов, параметры генетического алгоритма. Вектор
проектных параметров Ф включает длины межсоединений (l1, l2, …, l11) соединяющей
подсети и длины межсоединений (l1, l2, …, l7) каждой основной подсети I, II, III, IV и V.
Общее количество проектных параметров 46, и их начальные значения приведены в
табл. 8 и 9.
Требуется уменьшить задержки сигналов в точках I, II, III, IV и V (время
возрастания сигнала до уровня 1,5 В) соответственно основных подсетей I, II, III, IV и V
до 5 нс, а также достичь минимального разброса между значениями τI, τII, τIII, τIV и τV c
уменьшением искажения сигналов. Также требуется уменьшить величину
электромагнитного излучения от межсоединений соединяющей подсети (Есоед),
основных подсетей I, II, III, IV и V (ЕI, ЕII, ЕIII, ЕIV, ЕV). Таким образом, начальное
количество целей было выбрано в соответствии с количеством требований к цепи
межсоединений на печатной плате:
14. •цель 1: τI ≤ 5 нс;
•цель 2: τII ≤ 5 нс;
•цель 3: τIII ≤ 5 нс;
•цель 4: τIv ≤ 5 нс;
•цель 5: τv ≤ 5 нс;
•цель 6: τI ≈ τII ≈ τIII ≈ τIV ≈ τV;
•цель 7: min Есоед;
•цель 8: min ЕI;
•цель 9: min ЕII;
•цель 10: min ЕIII;
•цель 11: min ЕIV;
•цель 12: min ЕV.
Цели с 1 по 6 имеют приоритет 1, а остальные цели – 2.
Для данного примера выбраны следующие параметры генетического алгоритма:
•размер популяции 80 хромосом;
•скрещивание пятиточечное;
•коэффициент скрещивания – 0,9;
•коэффициент мутации – 0,1.
Функция пригодности – произведение задержки сигнала (τI, τII, τIII, τIV, τV) и
суммарной площади контура (SI, SII, SIII, SIV, SV), образованных сигнальными
межсоединениями и шиной земли основной подсети (I, II, III, IV, V) печатной платы.
Общее число функций пригодности – 5. Размерность функции пригодности – с⋅мм2.
15. В процессе оптимизации ЛПР в каждом поколении осуществляет ранжирование
хромосом в соответствии с информацией о целях и концепцией поиска. Затем 40
наилучших хромосом переходят в следующее поколение и т.д. Результатом оптимизации
признается лучшая хромосома в последнем (25-м) поколении. Сравнительные
результаты оптимизации приведены в табл. 10. Сигналы перед оптимизацией и после
показаны соответственно на рис. 6.16, а и б [275, 276, 277, 300]. Из результатов
оптимизации можно видеть, что погрешности между значениями τI, τII, τIII, τIV и τV и
величины электромагнитного излучения (Eсоед, EI, EII, EIII, EIV, EV) значительно уменьшились.
Таблица 10
Сравнительные результаты оптимизации
Задержки сигналов, нс
Уменьшение электромагнитного излучения, %
τI
τII
τIII
τIV
τV
Eсоед
EI
EII
EIII
EIV
EV
4,88
4,96
4,91
4,93
4,98
14
17
12
18
21
15
Оптимизация схемы (см. рис. 6.13) проводилась в программном комплексе ПА-9.
Результаты данного примера (по задержкам сигналов) соответствуют его решению
[430] методом минимаксной многоуровневой временной и частотной оптимизации,
основанной на преимуществах топологической декомпозиции и параллельных
вычислений.
16. Рис. 6.16. Сигналы до оптимизации (а) и после (б)
Последний пример иллюстрирует применение многопараметрического
генетического алгоритма, использующего ЛПР, для задачи многокритериальной
(случай разноразмерных критериев с различными приоритетами) оптимизации ЭМС
межсоединений цифровых печатных плат.
Таким образом, результаты по многокритериальной оптимизации ЭМС
межсоединений цифровых печатных плат генетическими алгоритмами наглядно
демонстрируют получение оптимальных проектных решений.
17. 3. Выводы по применению генетических алгоритмов в задачах
оптимизации ЭМС цифровых печатных плат.
1. Практические преимущества генетических алгоритмов в следующем:
параллельность процесса поиска; вовлечение в соответствующую процедуру
большого числа кандидатов на решение и большого числа исследуемых
областей пространства; отсутствие особых требований к функции пригодности
и информации о ее градиенте и т.д.
2. Функция пригодности в задачах оптимизации ЭМС межсоединений цифровых
печатных плат применяется в виде: произведения задержки сигнала и
перекрестной помехи; произведения задержки сигнала и площади контура,
образованного сигнальным проводником и шиной земли и т.п.
3. Оптимизация ЭМС межсоединений цифровых печатных плат генетическими
алгоритмами позволяет улучшить проектные решения (сравнение по функции
пригодности) до 25 раз.
18. 4. Функция пригодности в данных задачах значительно изменяется (убывает,
возрастает) за первые несколько поколений эволюционного процесса.
5.
При начале оптимизации ЭМС межсоединений цифровых печатных плат
генетическими алгоритмами из разных начальных точек значения вектора проектных
параметров получились практическими одинаковыми (погрешность до 1%) и процесс
оптимизации заканчивается по достижении 20 – 40 поколений.
6.
Многопараметрический генетический алгоритм позволяет оптимизировать
многокритериальные (случаи одноразмерных и разноразмерных критериев с
различными приоритетами) задачи ЭМС межсоединений цифровых печатных плат.
7. Оптимизация ЭМС межсоединений цифровых печатных плат с помощью генетических
алгоритмов дает качественно лучшие решения, чем другие (минимаксный,
градиентный) методы при числе проектных параметров от 6 до 46.
19. Контрольные вопросы:
1. Поясните особенность применения многопараметрического генетического алгоритма
в задачах многокритериальной оптимизации ЭМС цифровых печатных плат.
2. Каким образом выбирается функция пригодности в задаче многокритериальной
оптимизации ЭМС межсоединений цифровых печатных плат?
3. Поясните цель задачи оптимизации в примере №3?
4. Каким образом учитывается влияние каждого из нескольких разных критериев в
процессе оптимизации ЭМС цифровых печатных плат.
5. Поясните выбор функции пригодности и вектора проектных параметров в задаче
многокритериальной оптимизации ЭМС межсоединений цифровых печатных плат
(пример №3).
6. Поясните выбор функции пригодности и вектора проектных параметров в задаче
многокритериальной оптимизации ЭМС межсоединений цифровых печатных плат
(пример №4)?
20. Контрольные вопросы:
7. Назовите основные ограничения в задачах многокритериальной оптимизации ЭМС
межсоединений цифровых печатных плат?
8. Поясните как выбираются параметры (размер популяции, схема скрещивания,
коэффициент мутации и т.д.) генетического алгоритма в задачах
многокритериальной оптимизации ЭМС межсоединений цифровых печатных плат?
9. Назовите основные отличия в постановке и решении задач многокритериальной
оптимизации ЭМС межсоединений цифровых печатных плат в примерах №3 и №4?
10. Поясните выводы по применению генетических алгоритмов в задачах оптимизации
ЭМС цифровых печатных плат.
