Mat

Discalculia
e difficoltà di calcolo
Dr.ssa Barbara Arfé
Dipartimento di Psicologia e Antropologia Culturale
Facoltà di Scienze della Formazione

Dott.ssa Barbara Arfé - DPAC
Temple (1992)
“... un disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche
che si manifesta in bambini di intelligenza normale,
che non hanno subito danni neurologici. Essa può
presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che
ne sia dissociata”
Incidenza:

0,5-1% alunni discalculici

20% alunni con difficoltà di calcolo

Biancardi (2002)
[…] non si considera genericamente tutta la
matematica, ma solo le abilità di base: di
processamento numerico (lettura, scrittura,
enumerazione, numerosità), la conoscenza di
alcuni algoritmi di base del calcolo e dei fatti
aritmetici

Sistema dei numeri e Sistema del calcolo
 Sistema dei numeri: difficoltà nella transcodifica numerica
Es. 6776 seicentosettatasei
7001 settecentouno
3587 trecentocinquantotto/sette
1532 milleottocentotrendadue
 Sistema del calcolo: esecuzione e registrazione dei fatti
aritmetici; selezione dell'algoritmo corretto; difficoltà
nell'ordine procedurale (es. orientamento, scomposizione);
adozione di strategie di controllo

Definizione (ICD-10 e DSM-IV)
 Difficoltà a comprendere i concetti di base delle operazioni aritmetiche
 Non comprensione di termini e segni matematici
 Non riconoscimento di simboli numerici
 Difficoltà a compiere operazioni aritmetiche standard
 Difficoltà a registrare e comprendere i dati rilevanti di un problema
matematico
 Difficoltà spaziali nel calcolo (allineare le cifre, inserire decimali o
simboli durante I calcoli, organizzare il calcolo spazialmente)
 Difficoltà nell'apprendimento di fatti aritmetici di base (tabelline)

Una disabilità che coinvolge una varietà di competenze:
 uso di segni aritmetici alla conoscenza delle relazioni di quantità legata ai
numeri arabici
 capacità a identificare gli elementi salienti di un problema, alla capacità di
allineare correttamente le cifre
 semplice memoria dei fatti numerici, alla capacità di ricordare algoritmi di
calcolo
Sintomi distinti: una o molteplici disfunzioni?Sintomi distinti: una o molteplici disfunzioni?

Discalculia: Tipi
Temple (1995) descrive tre diversi tipi di discalculia evolutiva:
 Dislessia per le cifre
disabilità legata all'elaborazione cognitiva delle cifre in
comprensione e produzione
 Discalculia procedurale
esecuzione delle procedure di calcolo
 Discalculia per fatti aritmetici
caratterizzata da una difficoltà nell'acquisizione dei fatti
aritmetici nel sistema di calcolo

Due profili distinti
 Debolezza nella strutturazione cognitiva della cognizione numerica
(aspetti basali dell'intelligenza numerica: subitizing, quantificazione,
seriazione, calcolo mentale, etc.)Cecità ai numeri
 Debolezza nelle procedure esecutive (lettura, scrittura, disposizione
grafica, incolonnamento, etc.) e al calcolo Difficoltà
nell'acquisizione delle procedure e algoritmi del calcolo
Nella popolazione normale/tipica: tre abilità/difficoltà:
 Automatizzazione
 Conoscenza numerica
 Calcolo scritto

Lo sviluppo dell'abilità di calcolo
Strumenti culturali numerici:
1. espressioni numeriche: parole numero (uno, due...);
numerali (1, 2...); numeri romani (I, II...)
2. strumenti/regole astratte: fatti aritmetici (3x5 = 15),
procedure numeriche (es. riporto), leggi aritmetiche
(a+b=b+a)
3. apprendimenti: scrivere e leggere numeri, contare oggetti,
applicare le quattro operazioni, etc.

Il primo pensiero (Piaget)
Il concetto di numerosità (e ordine numerico: classificazione
e seriazione) conseguente allo sviluppo del pensiero
operatorio
VS
La capacità di comprendere il mondo in termini numerici è
innata.
Subitizing (immediatizzazione). Capacità legate a processi
percettivi numerici e a primitive rappresentazioni della
quantità nel neonato.

Il subitizing

Numerosità e conto
 Numerosità: percezione e decisione di numerosità
 Contare: primo collegamento tra abilità innate e acquisizioni
di strumenti e procedure culturali (Butterworth, 1999)
 I principi del contare:
 corrispondenza uno a uno;
 dell'ordine stabile; principio dell'astrazione;
 dell'irrilevanza dell'ordine

Capacità di calcolo e fatti aritmetici
 Insieme dei processi che consentono di operare su numeri
tramite operazioni aritmetiche
 Operazioni base (tabelline, addizioni semplici) i cui risultati
sono archiviati nella MLT e vengono recuperati senza
procedure di calcolo [conoscenza dichiarativa]
 Regole procedurali generalizzabili impiegate quando non è
possibile richiamare il risultato [conoscenza procedurale]

Strategie di calcolo
 10101010: 43+24 (40+20) + (3+4)
 N10N10: 43+24 [(43+20) + 4]
Livello di fiducia: adozione di strategie più onerose in luogo del
recupero mnemonico del risultato

Calcolo a mente e scritto
 Nel calcolo a mente: scomposizione sui numeri per
ottenere operazioni intermedie più semplici (strategie
costruttive)
 Nel calcolo scritto: la forma grafica specifica
l'operazione (incolonnamento dei numeri, direzione
spazio-temporale delle azioni, etc.) (procedure
automatizzate)

Cognizione numerica e calcolo:
i Modelli
 Modello modulare (McCloskey et al., 1985):
tre moduli funzionali distinti ma collegati:
sistema di comprensione (trasforma la struttura superficiale dei
numeri in quantità)
sistema del calcolo (manipola questa rappresentazione astratta
mediante segni aritmetici, fatti aritmetici, e procedure di
calcolo)
sistema di produzione (traduce le rappresentazioni interne in
risposte numeriche)

 Modello del triplo codice (Dehaene, 1992):
tre gruppi autonomi di abilità numeriche e tre formati di
rappresentazione dei numeri (verbale uditivo, arabico visivo,
analogico):
Notazioni numeriche verbali: sistema che sfrutta i sistemi di
elaborazione generale del linguaggio, possiede abilità relative alla
conta e al recupero dei fatti aritmetici
Notazioni in cifre: specifico per la soluzione di operazioni con i numeri
Notazioni analogiche: competenze numeriche preverbali confronti tra
quantità, stime e calcolo approssimativo.
Cognizione numerica e calcolo:
i Modelli

Lucangeli (1999): 5 fasi per l'apprendimento
dell'abilità di conteggio
1. Numeri come stringhe verbali (no ordine stabile)
2. Parole-numero in sequenza unidirezionale
3. .. a partire da uno qualunque dei numeri della serie
4. Parole-numero come entità distinte
5. Sequenza come catena bidirezionale

Errori nel sistema del calcolo e
intervento mirato
 Errori nel recupero dei fatti numerici (3+3=9)
 Errori nel mantenimento e recupero di procedure e strategie
 Errori nell'applicazione delle procedure
 Errori dovuti alle difficoltà visuo-spaziali

Valutazione
 Prove di valutazione della prestazione:
 Per interpretare il livello di prestazione raggiunto
 Prove di valutazione diagnostica
 Per individuare profili diagnostici di apprendimento
 Prove BIN (Batteria Intelligenza Numerica) [4-6 anni]
 Prova AC-MT per elementari e medie
 Batteria ABCA
 Batteria BDE

Biancardi (2002)
 Obiettivo: individuare le componenti del sistema dei numeri e
del calcolo che non sono state apprese
 Indagare in primo luogo le abilità di transcodifica
 Valutare le abilità nei fatti aritmetici (calcolo mentale e scritto)
 Valutare le abilità procedurali (calcolo mentale e scritto)

Trattamento
 Recupero
Costant time delay (automatizzazione risposta vs.
comprensione)
 Potenziamento
Curricula e proposte di programmazione di attività didattica

Biancardi
 Automatizzazione: transcodifica
 Favorire la costruzione di fatti aritmetici (richiamo visivo?)
 Supporti mnemonici: materiale concreto per calcoli semplici
 Indicatori: per orientare le procedure
 Spaziatura: per semplificare l'organizzazione spaziale del
calcolo
 Strategie metacognitive: per controllare l'esito del calcolo.

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