1. S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH L P 10 THPT
TP.HCM N m h c: 2010 – 2011
CHÍNH TH C MÔN: TOÁN
Th i gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 i m)
Gi i các ph ng trình và h ph ng trình sau:
a) 2 x 2 3x 2 0
4x y 1
b)
6x 2 y 9
c) 4 x 4 13 x2 3 0
d) 2 x 2 2 2 x 1 0
Bài 2: (1,5 i m)
x2 1
a) V th (P) c a hàm s y và ng th ng (D): y x 1 trên cùng
2 2
m t h tr c to .
b) Tìm to các giao i m c a (P) và (D) b ng phép tính.
Bài 3: (1,5 i m)
Thu g n các bi u th c sau:
A 12 6 3 21 12 3
2 2
5 3
B 5 2 3 3 5 2 3 3 5
2 2
Bài 4: (1,5 i m)
Cho ph ng trình x 2 (3m 1) x 2m 2 m 1 0 (x là n s )
a) Ch ng minh r ng ph ng trình luôn luôn có 2 nghi m phân bi t v i m i giá
tr c a m.
b) G i x1, x2 là các nghi m c a ph ng trình. Tìm m bi u th c sau t giá tr
2 2
l n nh t: A = x1 x2 3x1 x2 .
Bài 5: (3,5 i m)
Cho ng tròn tâm O ng kính AB=2R. G i M là m t i m b t k thu c
ng tròn (O) khác A và B. Các ti p tuy n c a (O) t i A và M c t nhau t i E. V MP
vuông góc v i AB (P thu c AB), v MQ vuông góc v i AE (Q thu c AE).
a) Ch ng minh r ng AEMO là t giác n i ti p ng tròn và APMQ là hình ch
nh t.
b) G i I là trung i m c a PQ. Ch ng minh O, I, E th ng hàng.
c) G i K là giao i m c a EB và MP. Ch ng minh hai tam giác EAO và MPB
ng d ng. Suy ra K là trung i m c a MP.
d) t AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm v trí c a M trên (O) hình ch nh t
APMQ có di n tích l n nh t.

2. BÀI GI I
Bài 1: (2 i m)
Gi i các ph ng trình và h ph ng trình sau:
a) 2 x 2 3x 2 0 (1)
9 16 25
3 5 1 3 5
(1) x hay x 2
4 2 4
y 3
4x y 1 (1) 4x y 1 (1)
b) 1
6 x 2 y 9 (2) 14 x 7 ( pt (2) 2 pt (1)) x
2
c) 4 x 4 13 x2 3 0 (3), t u = x2,
ph ng trình thành : 4u2 – 13u + 3 = 0 (4)
13 11 1 13 11
(4) có 169 48 121 112 (4) u hay u 3
8 4 8
1
Do ó (3) x hay x 3
2
d) 2 x 2 2 2 x 1 0 (5)
' 2 2 4
2 2 2 2
Do ó (5) x hay x
2 2
Bài 2:
a) th : h c sinh t v
1
L u ý: (P) i qua O(0;0), 1; , 2; 2 .
2
1
(D) i qua 1; , 2; 2
2
1
Do ó (P) và (D) có 2 i m chung là : 1; , 2; 2 .
2
b) PT hoành giao i m c a (P) và (D) là
x2 1
x 1 x2 x 2 0 x 1 hay x 2
2 2
1
V y to giao i m c u (P) và (D) là 1; , 2; 2 .
2
Bài 3:
A 12 6 3 21 12 3 (3 3)2 3(2 3)2 3 3 (2 3) 3 3
2 2
5 3
B 5 2 3 3 5 2 3 3 5
2 2
2 2
2B = 5 4 2 3 6 2 5 5 4 2 3 6 2 5 3

3. 2 2
5 (1 3) 2 ( 5 1) 2 5 ( 3 1) 2 ( 5 1) 2 3
2 2
= 5 (1 3) ( 5 1) 5 ( 3 1) ( 5 1) 3
= 5.3 5 20 B = 10.
Bài 4:
2
a) 3m 1 8m 2 4m 4 m 2 2m 5 (m 1)2 4 0 m
Suy ra ph ng trình luôn luôn có 2 nghi m phân bi t v i m i m.
b) Ta có x1 + x2 = 3m + 1 và x1x2 = 2m2 + m – 1
2
A= x12 x2 3x1 x2
2
x1 x2 5 x1x2
1 1 2 25 1 2
(3m 1)2 5(2m 2 m 1) m2 m 6 6 (m ) (m )
4 2 4 2
25 1
Do ó giá tr l n nh t c a A là : . t c khi m =
4 2
Bài 5:
a) Ta có góc EMO = 90O = EAO I
=> EAOM n i ti p. M Q
T giác APMQ có 3 góc vuông :
EAO APM PMQ 90o E
=> T giác APMQ là hình ch nh t K
I
b) Ta có : I là giao i m c a 2 ng
chéo AM và PQ c a hình ch nh t APMQ
nên I là trung i m c a AM. B A
O P x
Mà E là giao i m c a 2 ti p tuy n t i M và
t i A nên theo nh lý ta có : O, I, E th ng
hàng.
c) Cách 1: hai tam giác AEO và MPB ng
d ng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 góc
b ng nhau là AOE ABM , vì OE // BM
AO AE
=> (1)
BP MP
KP BP
M t khác, vì KP//AE, nên ta có t s (2)
AE AB
T (1) và (2) ta có : AO.MP = AE.BP = KP.AB,
mà AB = 2.OA => MP = 2.KP
V y K là trung i m c a MP.
EK AP
Cách 2 : Ta có (3) do AE // KP,
EB AB
EI AP
m t khác, ta có (4) do 2 tam giác EOA và MAB ng d ng
EO AB
EK EI
So sánh (3) & (4), ta có : .
EB EO

4. Theo nh lý o Thales => KI // OB, mà I là trung i m AM
=> K là trung i m MP.
d) Ta d dàng ch ng minh c:
4
a b c d
abcd (*)
4
D u “=” x y ra khi và ch khi a = b = c = d
MP = MO 2 OP 2 R 2 (x R) 2 2Rx x 2
Ta có: S = SAPMQ = MP.AP x 2Rx x 2 (2R x)x 3
S t max (2R x)x 3 t max x.x.x(2R – x) t max
x x x
. . (2R x) t max
3 3 3
x
Áp d ng (*) v i a = b = c =
3
4
x x x 1 x x x R4
Ta có : . . (2R x) (2R x)
3 3 3 44 3 3 3 16
x 3
Do ó S t max (2R x) x R.
3 2
TS. Nguy n Phú Vinh
(TT BDVH và LT H V nh Vi n)

5. 
 


  
 

   
 
           
   
        
   
      
  
         
       
  

       
    
    
    
    
       
  
              
  

6.  
  
 

   
 
  
          
         
      
          
    
           
 

  
    
   
   
 
      
        
  
     
       
       



     
    


    
      
  
   

  
   
    
  
      


7. 
                       
       
  




  
   
    
  
  
   
      
        
  

         

          
  

 
   
 
    
 
       
  
     


 

 

  
 
 
    
       


8. 


 
  
                       
  
      
  
   
  
  

   
   
   
  
   
         
          

 
  
              
  

  
          
    
                 
              

           
     
   
     
  


9. S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH L P 10 THPT
HÀ N I N m h c: 2010 – 2011
CHÍNH TH C MÔN: TOÁN
Th i gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 i m)
x 2 x 3x 9
Cho bi u th c A ,v ix 0 và x 9
x 3 x 3 x 9
1) Rút g n bi u th c A.
1
2) Tìm giá tr c a x A .
3
3) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A
Bài II (2,5 i m)
Gi i bài toán sau b ng cách l p ph ng trình:
M t m nh t hình ch nh t có dài ng chéo là 13m và chi u dài l n h n
chi u r ng 7m. Tính chi u dài và chi u r ng c a m nh t ó.
Bài III (1,0 i m)
Cho parabol (P) : y = x2 và ng th ng (d) : y = mx 1
1) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m thì ng th ng (d) luôn c t parabol (P)
t i hai i m phân bi t.
2) G i x1, x2 l n l t là hoành các giao i m c a ng th ng (d) và parabol
2 2
(P). Tìm giá tr c a m : x1 x 2 x 2 x1 x1x 2 3
Bài IV (3,5 i m)
Cho ng tròn (O) có ng kính AB = 2R và i m C thu c ng tròn ó (C
khác A, B). L y i m D thu c dây BC (D khác B, C). Tia AD c t cung nh BC t i i m
E, tia AC c t tia BE t i i m F.
1) Ch ng minh FCDE là t giác n i ti p.
2) Ch ng minh DA.DE = DB.DC
3) Ch ng minh CFD OCB . G i I là tâm ng tròn ngo i ti p t giác FCDE,
ch ng minh IC là ti p tuy n c a ng tròn (O) .
4) Cho bi t DF = R, ch ng minh tg AFB 2 .
Bài V (0,5 i m)
Gi i ph ng trình : x 2 4x 7 (x 4) x 2 7
BÀI GI I
Bài I: (2,5 i m) V i x 0 và x 9 ta có :
x 2 x 3x 9 x ( x 3) 2 x ( x 3) 3x 9
1) A = =
x 3 x 3 x 9 x 9 x 9 x 9
x 3 x 2 x 6 x 3x 9 3 x 9 3( x 3) 3
x 9 x 9 x 9 x 3
1 3
2) A = x 3 9 x 6 x = 36
3 x 3

10. 3
3) A l n nh t x 3 nh nh t x 0 x=0
x 3
Bài II: (2,5 i m)
G i x (m) là chi u r ng c a hình ch nh t (x > 0)
chi u dài c a hình ch nh t là x + 7 (m)
Vì ng chéo là 13 (m) nên ta có : 132 x 2 ( x 7)2 2 x 2 14 x 49 169 0
x2 + 7x – 60 = 0 (1), (1) có = 49 + 240 = 289 = 172
7 17 7 17
Do ó (1) x (lo i) hay x 5
2 2
V y hình ch nh t có chi u r ng là 5 m và chi u dài là (x + 7) m = 12 m
Bài III: (1,0 i m)
1) Ph ng trình hoành giao i m c a (P) và (d) là:
2 2
-x = mx – 1 x + mx – 1 = 0 (2), ph ng trình (2) có a.c = -1 < 0 v i m i m
(2) có 2 nghi m phân bi t trái d u v i m i m (d) luôn c t (P) t i 2 i m
phân bi t.
2) x1, x2 là nghi m c a (2) nên ta có :
x1 + x2 = -m và x1x2 = -1
2 2
x1 x2 x2 x1 x1 x2 3 x1 x2 ( x1 x2 1) 3 1( m 1) 3
F
m+1=3 m=2
Bài IV: (3,5 i m)
1) T giác FCDE có 2 góc i FED 90o FCD
nên chúng n i ti p. I
2) Hai tam giác vuông ng d ng ACD và DEB vì E
C
hai góc CAD CBE cùng ch n cung CE, nên ta
DC DE
có t s : DC.DB DA.DE D
DA DB
3) G i I là tâm vòng tròn ngo i ti p v i t giác
A O B
FCDE, ta có CFD CEA (cùng ch n cung CD)
M t khác CEA CBA (cùng ch n cung AC)
và vì tam OCB cân t i O, nên CFD OCB .
Ta có : ICD IDC HDB
OCD OBD và HDB OBD 900
OCD DCI 900 nên IC là ti p tuy n v i ng tròn tâm O.
T ng t IE là ti p tuy n v i ng tròn tâm O.
4) Ta có 2 tam giác vuông ng d ng ICO và FEA vì có 2 góc nh n
1
CAE COE COI (do tính ch t góc n i ti p)
2
CO R
Mà tg CIO 2 tgAFB tgCIO 2 .
IC R
2
Bài V: (0,5 i m)
Gi i ph ng trình : x 2 4x 7 ( x 4) x 2 7

11. t t = x 2 7 , ph ng trình ã cho thành : t 2 4 x ( x 4)t
t 2 ( x 4)t 4 x 0 (t x)(t 4) 0 t = x hay t = 4,
Do ó ph ng trình ã cho x2 7 4 hay x 2 7 x
x2 7 x2
x2 + 7 = 16 hay x2 = 9 x= 3
x 7
Cách khác :
x 2 4 x 7 ( x 4) x 2 7 x 2 7 4( x 4) 16 ( x 4) x 2 7 0
( x 4)(4 x 2 7) ( x 2 7 4)( x 2 7 4) 0
x 2 7 4 0 hay ( x 4) x2 7 4 0
x2 7 4 hay x 2 7 x x2 = 9 x= 3
TS. Nguy n Phú Vinh
(TT BDVH và LT H V nh Vi n)

12. Së Gi¸o dôc v ® o t¹o KÌ THI TUY N SINH L P 10 THPT TP. HU
Thõa Thiªn HuÕ Khóa ngày 24.6.2010
CHÍNH TH C Môn: TO¸N
Th i gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25 i m) Không s d ng máy tính c m tay:
a) Gi i ph ng trình và h ph ng trình sau:
2x 3y 13
1) 5 x 2 7 x 6 0 . 2)
3x 5 y 9
5
b) Rút g n bi u th c: P 2 5.
5 2
Bài 2: (2,5 i m) Cho hàm s y ax 2 .
a) Xác nh h s a bi t r ng th c a hàm s ã cho i qua i m M 2; 8 .
b) V trên cùng m t m t ph ng t a th (P) c a hàm s ã cho v i giá tr a v a tìm
c và ng th ng (d) i qua M 2; 8 có h s góc b ng 2 . Tìm t a giao
i m khác M c a (P) và (d).
Bài 3: (1,25 i m) Hai ng i i xe p cùng xu t phát t A n B v i v n t c b ng nhau. i
2
c quãng ng AB, ng i th nh t b h ng xe nên d ng l i 20 phút và ón ô tô quay v
3
A, còn ng i th hai không d ng l i mà ti p t c i v i v n t c c t i B. Bi t r ng kho ng
cách t A n B là 60 km, v n t c ô tô h n v n t c xe p là 48 km/h và khi ng i th hai t i
B thì ng i th nh t ã v A tr c ó 40 phút. Tính v n t c c a xe p.
Bài 4: (2,5 i m) Cho tam giác ABC vuông t i A và AC > AB, D là m t i m trên c nh AC
sao cho CD < AD. V ng tròn (D) tâm D và ti p xúc v i BC t i E. T B v ti p tuy n th
hai c a ng tròn (D) v i F là ti p i m khác E.
a) Ch ng minh r ng n m i m A, B, E, D, F cùng thu c m t ng tròn.
b) G i M là trung i m c a BC. ng th ng BF l n l t c t AM, AE, AD theo th t t i các
IK AK
i m N, K, I. Ch ng minh: . Suy ra: IF BK IK BF .
IF AF
c) Ch ng minh r ng tam giác ANF là tam giác cân.
Bài 5: (1,5 i m)
T m t t m thi c hình ch nh t ABCD có chi u r ng AB = 3,6dm, chi u dài AD = 4,85dm,
ng i ta c t m t ph n t m thi c làm m t xung quanh c a m t hình nón v i nh là A và
ng sinh b ng 3,6dm, sao cho di n tích m t xung quanh này l n nh t. M t áy c a hình nón
c c t trong ph n còn l i c a t m thi c hình ch nh t ABCD.
a) Tính th tích c a hình nón c t o thành.
b) Ch ng t r ng có th c t c nguyên v n hình tròn áy mà ch s d ng ph n còn l i
c a t m thi c ABCD sau khi ã c t xong m t xung quanh hình nón nói trên.
H t
SBD thí sinh:................................ Ch ký c a GT 1:...............................................

13. S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH L P 10 THPT TP. HU
TH A THIÊN HU Môn: TOÁN - Khóa ngày: 25/6/2010
CHÍNH TH C ÁP ÁN VÀ THANG I M
Bài ý N i dung i m
1
a.1 Gi i ph ng trình 5 x 2 7 x 6 0 (1):
(0,75)
49 120 169 132 , 13 , 0,25
7 13 3 7 13
x1 v x1 2. 0,25
10 5 10
3
V y ph ng trình có hai nghi m: x1 , x2 2 0,25
5
a.2 2x 3 y 13
(0,75) Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh :
3x 5 y 9
2x 3 y 13 6x 9 y 39 2x 3 y 13 0,50
3x 5 y 9 6 x 10 y 18 19 y 57
y 3 x 2
0,25
2 x 9 13 4 y 3
b. 5 5 2
(0,75) 5 0,50
P 2 5 2 5
5 2 5 4
5 2 5 2 5 5 0,25
2
2.a + th (P) c a hàm s y ax 2 ®i qua ®iÓm M 2; 8 , nªn:
(0,75)
2
8 a 2 a 2. 0,50
VËy: a 2 v hàm s ã cho là: y 2x 2 0,25
2.b + ng th ng (d) có h s góc b ng 2 , nên có ph ng trình d ng: 0,25
(1,75)
y 2x b
+ (d) i qua ®iÓm M 2; 8 , nªn: 8 2 2 b b 4 , (d ) : y 2x 4 0,25
+ V (P) 0,50
+ V (d) 0,25
+ Hoành giao i m c a (P) và (d) là nghi m c a ph ng trình: 0,25
2
2x 2x 4 x2 x 2 0 .
+ Ph ng trình có hai nghi m: x1 1; x2 2
Do ó hoành giao i m th hai c a (P) và (d) là x 1 y 2 12 2. 0,25
V y giao i m khác M c a (P) và (d) có t a : N 1; 2
1

14. 3
G i x (km/h) là v n t c c a xe p, thì x + 48 (km/h) là v n t c c a ô tô. i u
ki n: x > 0. 0,25
2
Hai ng i cùng i xe pm t o n ng AC AB 40 km
3
o n ng còn l i ng i th hai i xe p n B là: CB = AB AC=20 km. 0,25
40
Th i gian ng i th nh t i ô tô t C v A là: (gi ) và ng i th hai i
x 48
20 0,25
t C n B là: (gi ).
x
40 1 20 2 40 20
Theo gi thi t, ta có ph ng trình: 1
x 48 3 x 3 x 48 x
Gi i ph ng trình trên:
40 x x x 48 20 x 48 hay x 2 68 x 960 0 0,25
Gi i ph ng trình ta c hai nghi m: x1 80 0 (lo i) và x2 12 .
V y v n t c c a xe p là: 12 km/h 0,25
4
4.a
(1,0)
Hình v úng.
0,25
Theo tính ch t ti p tuy n, ta có: BED BFD 900 0,25
Mà BAD BAC 900 (gi thi t)
Do ó: BED BFD BAD 900 0,25
V y: N m i m A,B,E,D,F cùng thu c ng tròn ng kính BD. 0,25
4.b
(1,0)
G i (O) là ng tròn ng kính BD. Trong ng tròn (O), ta có:
DE DF (do DE, DF là bán kính ng tròn (D)) EAD DAF
Suy ra: AD là tia phân giác EAF hay AI là tia phân giác c a KAF 0,25
IK AK
Theo tính ch t phân giác ta có (1) 0,25
IF AF
Vì AB AI nên AB là tia phân giác ngoài t i nh A c a KAF.
BK AK 0,25
Theo tính ch t phân giác ta có : (2)
BF AF
2

15. IK BK 0,25
T (1) và (2) suy ra : . V y IF . BK = IK . BF ( pcm)
IF BF
4.c Ta có: AM là trung tuy n thu c c nh huy n BC nên AM = MC, do ó AMC
(0,5)
cân t i M, suy ra: MCA MAC .
T ó: NAF MAC DAF MCA EAC (vì AI là tia phân giác c a góc EAF) 0,25
Mà AEB MCA EAC (góc ngoài c a tam giác AEC)
Nên NAF AEB
M t khác, AFB AEB (góc n i ti p cùng ch n cung AB)
Suy ra: NAF BFA NFA
V y : ANF cân t i N ( pcm) 0,25
5
a) Hình khai tri n c a m t xung quanh c a hình nón có nh t i A, ng sinh
l 3, 6dm AB là hình qu t tâm A bán kính AB. M t xung quanh này có di n
0,25
tích l n nh t khi góc tâm c a hình qu t b ng 900 .
+ Di n tích hình qu t c ng là di n tích xung quanh c a hình nón có bán kính
áy là r nên:
l 2 90 l2 0,25
S xq rl
360 4
l
Suy ra: r 0,9dm 0,25
4
Do ó th tích c a hình nón c t o ra là:
1 2 1 2 2 2 r 3 15
V r h r l r 2,96 dm 3
3 3 3 0,25
b) Trên ng chéo AC, v ng tròn tâm I bán kính r 0,9dm ngo i ti p
cung qu t tròn t i E. IH và IK là các o n vuông góc k t I n BC và CD.
Ta có: CI AC AI 3, 6 2 4,852 (3, 6 0,9) 1, 54dm
HI CI AB CI
IH//AB IH 0,91dm r 0,9dm 0,25
AB AC AC
T ng t : IK r 0,9dm
V y sau khi c t xong m t xung quanh, ph n còn l i c a t m thi c ABCD có th 0,25
c t c m t áy c a hình nón.
Ghi chú:
H c sinh làm cách khác áp án nh ng úng v n cho i m t i a.
i m toàn bài không làm tròn.
3

16. S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH THPT CHUYÊN QU C H C
TH A THIÊN HU Khoá ngày 24.6.2010
CHÍNH TH C Môn: TOÁN
Th i gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1,5 i m)
Xác nh tham s m ph ng trình m 1 x 2 2 m 1 x m 2 0 có hai nghi m
phân bi t x1 , x2 tho mãn: 4 x1 x2 7 x1 x2 .
Bài 2: (2,0 i m)
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P x 2 xy y 2 2 x 3 y 2010 khi các s th c
x, y thay i. Giá tr nh nh t ó t c t i các giá tr nào c a x và y.
Bài 3: (2,5 i m)
3 3
a) Gi i ph ng trình : x 3 5 x 2.
1 1
x y 4 0
x y
b) Gi i h ph ng trình :
1 x y
xy -4=0
xy y x
Bài 4: (2,0 i m)
Cho tam giác ABC có BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a. ng trung tr c c a o n AC
c t ng phân giác trong c a góc BAC t i K.
a) G i (K) là ng tròn có tâm K và ti p xúc v i ng th ng AB. Ch ng minh
r ng ng tròn (K) ti p xúc v i ng tròn ngo i ti p c a tam giác ABC.
b) Ch ng minh r ng trung i m c a o n AK c ng là tâm ng tròn n i ti p c a
tam giác ABC.
Bài 5: (2,0 i m)
65 5
a) V i b s (6 ; 5 ; 2), ta có ng th c úng :
.
26 2
Hãy tìm t t c các b s (a ; b ; c) g m các ch s h th p phân a , b, c ôi m t
ab b
khác nhau và khác 0 sao cho ng th c úng.
ca c
b) Cho tam giác có s o m t góc b ng trung bình c ng c a s o hai góc còn l i
và dài các c nh a, b, c c a tam giác ó tho mãn: a b c a b c.
Ch ng minh r ng tam giác này là tam giác u.
--------------- H T ---------------
SBD thí sinh: ................. Ch ký GT1: ..............................

17. S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH THPT CHUYÊN QU C H C
TH A THIÊN HU Khoá ngày 24.6.2010
CHÍNH TH C Môn: TOÁN
H NG D N CH M
Bài N i dung i m
Bài 1 (1,5 )
a 0 0,25
Ph ng trình có hai nghi m phân bi t
0
m 1 0 m 1 0,25
(*)
3 m 0 m 3
2(m 1) 0,25
x1 x2
Ta có: m 1
m 2
x1 x2
m 1
2 m 1 m 2 0,25
4 x1 x2 7 x1 x2 4 7
m 1 m 1
8 m 1 7 m 2 m 6 Tho mãn (*) 0,5
V y: m = 6 tho mãn yêu c u bài toán .
BÀI 2 (2 )
Ta có: P x2 y 2 x y 2 3 y 2010 0,25
y 2
2
y 2
2 0,5
P x y 2 3 y 2010
2 4
1 2 3 4
2
6023 0,5
P 2x y 2 y
4 4 3 3
6023 0,25
P v i m i x, y.
3
1 0,25
2x y 2 0 x
6023 3
P khi và ch khi: 4
3 y 0 4
3 y
3
6023 1 4 0,25
V y giá tr nh nh t c a P là Pmin t khi x và y
3 3 3
Bài 3 (2,5 )
3.a L p ph ng hai v ph x 3 35 x ng trình 3
2 (1), ta c: 0,25
(1 )
8 3 3 ( x 3)(5 x)( 3 x 3 3 5 x ) 8
Dùng (1) ta có: 3 ( x 3)(5 x) 0 (2) 0,25
Gi i (2) và th l i tìm c: x 3, x 5 là hai nghi m c a ph ng trình ã cho. 0,5

18. 3.b i u ki n : x 0; y 0 . 0,25
(1 ,5)
1 1 0,5
x y 4
x y
Vi t l i h :
1 1
x . y 4
x y
1 1 u v 4 0,25
t: u x ; v y , ta có h :
x y uv 4
Gi i ra c: u 2; v 2. 0,25
Gi i ra c : x = 1 ; y = 1. H ã cho có nghi m : (x ; y) = ( 1 ; 1). 0,25
BÀI 4
(2 )
B
R K
O
I
C
Q
A
T
4. a 0,25
2 2 2
(1 ) Do BC = AC + AB nên tam giác ABC vuông t i A.
ng tròn (O) ngo i ti p ABC có tâm là trung i m O c a BC, có bán kính 0,25
5
r a.
2
G i Q là trung i m AC và R là ti p i m c a (K) và AB. 0,25
KQAR là hình vuông c nh 2a. ng tròn (K) có bán kính = 2a
3 1 0,25
Do OK= KQ – OQ = 2a – a = a = r – , nên (K) ti p xúc trong v i (O).
2 2
4.b G i I là trung i m AK, n i BI c t OQ t i T. Ta ch ng minh T thu c ng tròn (O). 0,25
(1 ) Hai tam giác IQT và IRB b ng nhau nên QT = RB = a 0,25
3 0,25
Vì OT = OQ + QT = a + a = r nên T thu c ng tròn (O).
2
T ó T là trung i m c a cung AC c a ng tròn (O).
0,25
Suy ra BI là phân giác c a góc ABC. Vì v y I là tâm n i ti p c a ABC.

19. BÀI 5 (2 )
5. a Hãy tìm t t c các b s (a ; b ; c) g m các ch s a , b, c khác nhau và khác 0 sao
(1 ) ab b
cho ng th c: ( 1) úng.
ca c
Vi t l i (1): (10a + b)c =(10c + a)b 2.5.c(a – b) = b(a – c). 0,25
Suy ra: 5 là c s c a b(a – c).
Do 5 nguyên t và 1 a, b, c 9; a c nên: 0,25
1) ho c b = 5 2) ho c a - c 5 3) ho c c - a 5
a 9 0,5
+ V i b = 5: 2c(a 5) = a c c = c 2c 1 .
2a 9 2a 9
Suy ra: 2a 9 = 3 ; 9 (a 5, do a c)
Tr ng h p này tìm c: (a; b; c) = (6; 5; 2), (9; 5; 1)
2c 2 10c 9
+ V i a = c + 5: 2c(c + 5 b) = b b= . Vi t l i: 2b 2c 9
2c 1 2c 1
Suy ra: 2c + 1 = 3 ; 9 (c 0).
Tr ng h p này tìm c: (a; b; c) = (6; 4; 1), (9; 8; 4).
2a 2 10a
+ V i c = a + 5: 2(a + 5)(a b) = b b= .
2a 9
9.19
Vi t l i : 2b 2a 19 . Suy ra: b > 9, không xét .
2a 9
+ V y:
Các b s th a bài toán: (a ; b ; c) = (6 ; 5 ; 2), (9 ; 5 ; 1), (6; 4 ; 1), (9 ; 8 ; 4).
5.b T gi thi t s o m t góc b ng trung bình c ng c a s o hai góc còn l i, suy ra 0,25
(1 ) tam giác ã cho có ít nh t m t góc b ng 60o .
Ví d : T 2A = B + C suy ra 3A = A + B + C = 180o. Do ó A = 60o.
T a b c a b c (*), suy ra tam giác ã cho là tam giác cân. 0,5
Th t v y, bình ph ng các v c a (*):
a b c a b c 2 ab 2 cb 2 ac c c a b a c 0
a c b c 0
Vì v y tam giác này có a = c ho c b = c.
Tam giác ã cho là tam giác cân và có góc b ng 60o nên là tam giác u. 0,25

20. G i ý l i gi i môn Toán
K thi tuy n sinh vào l p 10 THPT t i Hà n i
Bài I m)
Cho bi u th c: A = + - ,v ix và x 9
1/ Rút g n bi u th c A.
2/ Tìm giá tr c A=
3/ Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A.
L i gi i
1/ A = + -
= = = =
2/ A = = =9 =6 x = 36 (T/m)
V y x = 36 thì A = 1/3.
3/ Do => 1.
A 1
Amax = 1 x = 0 (T/m)
m)
Gi i bài toán sau b ng cách l p ph ng trình:
M t m nh t hình ch nh t có dài ng chéo là 13 m và chi u dài l n h n chi u r ng 7 m. Tính
chi u dài và chi u r ng c a m nh t ó.
L i gi i
G i chi u r ng c a hình ch nh t là x (x>0; n v : m)
Chi u dài hình ch nh t là: x+7 (m)
Vì ng chéo hình ch nh ình:
x2+ (x+7)2 = 169
=> x2 + x2 +14x + 49 = 169
2x2 + 14x-120= 0
x2 +7x-60= 0
= 49+240=289

21. x1= =5 ; x2 = = -12 (lo i)
V y chi u r ng hình ch nh t là 5m; chi u dài là 12m.
m)
Cho parabol (P): y=-x2 ng th ng (d): y=mx-1
1/ Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m thì ng th ng (d) luôn c t parabol (P) t m phân
bi t
2/ G i x1, x2 l mc ng th ng (d) và parabol (P). Tìm giá tr c a m
: x12x2+x22x1-x1x2=3.
L i gi i
ình hoành m (P) và (d): -x2 = mx-1
x2 + mx - 1 = 0 (*)
Có: ac = - ình ã cho có 2 nghi m phân bi t v i m
2/ x12x2 + x22x1 - x1x2 = 3
x1x2(x1+x2) - x1x2 = 3 (1)
Vì ình (*) luôn có 2 nghi m v i m nên:
Theo Viét ta có: x1+x2 = = -m; x1x2 = = -1
(1) -1.(-m) + 1 = 3 => m+1 = 3 => m=2.
V y v i m = 2 thì x12x2 + x22x1 - x1x2 = 3.
Bài IV ( 3,5 m)
ng tròn (O) có m C thu ng tròn (C khác A, B). L m
D thu c dây BC ( D khác B, C). Tia AD c t cung nh BC t m E, tia AC c t tia BE t m F.
1/ Ch ng minh FCDE là t giác n i ti p.
2/ Ch ng minh DA.DE = DB.DC
3/ Ch ng minh CFD = OCB. G ng tròn ngo i ti p t giác FCDE, ch ng minh IC là ti p
tuy n c ng tròn (O).
4/ Cho bi t DF=R, ch ng minh tg AFB = 2.
L i gi i
1/ AEB = 90o (góc n i ti p ch ng tròn) => AEF = 90o
ACB = 90o (góc n i ti p ch ng tròn) => FCB = 90o
T giác CFED có: C + E = 180 o => t giác CFED n i ti p ( t giác có t ng 2 góc i b ng 180o)

22. 2/ Xét ACD và BED:
C = E = 90o (1)
A1 = B1 ( 2 góc n i ti p cùng ch n cung CE ) (2)
(1) và (2) => ACD ng d ng BED (góc - góc)
= => AD.DE = BD.CD
3/ * Có D là tr c tâm c a FAB (do AE FB, BC AF) => FD AB t i H.
F1 + FAH = 90o
Mà B 2 + FAH = 90o => F1 = B2
Có COB cân t i O (CO=OB=R)=> góc C1 = góc B2 => góc C1 = góc F1 ( cùng = góc B2)
* Tâm I c ng tròn ngo i ti p t m c a FD => CI=IF=1/2 FD
(do góc DCF = 90o tính ch t trung tuy n ng v i c nh huy n)
=> CIF cân t i I => góc C2 = góc F1
Có CAO cân t i O (CO=OA=R) => góc C3 = góc CAO
Mà góc F1 + góc CAO = 90o => góc C2 + góc C3 = 90o => góc ICO = 90o => IC CO, mà C (O) =>
IC là ti p tuy n c ng tròn (O)
4/ Xét ICO và IEO có: IC = IE (cùng b ng bán kính c ng tròn (I)) (3)
CO = OE (=R) (4)
IO chung (5)
T (3), (4) và (5) => ICO = IEO (c.c.c)
góc COI = góc EOI
tâm)
mà góc A1 ( góc A1 là góc n i ti p ch n cung CE )
góc A1 = góc COI.
Xét ACD và OCI có: góc A1 = góc COI (cmt) (6)
Góc ACD = góc OCI ( = 90 o) (7)
T (6) và (7) => ACD ng d ng OCI (g.g) => = => = (8)
OCI có CI = R/2 ( do CI = ½ FD ) ; CO = R => = 2 (9)
T giác CFED n i ti p => góc CFE = góc CDA ( góc ngoài c a t giác n i ti p = góc trong t nh
i) (10)

23. Xét CAD có góc C = 90 o => tg góc CDA = (11)
T (8) (9) (10) và (11) => tg góc CFE = 2
F
1
I
E
2
C
3 1
D
1 1
2
A B
H O
(hình v c a Bài IV)
Bài V ( 0,5 m)
Gi ình: x2 + 4x + 7 = (x+4)
L i gi i
x2 + 4x + 7 = x +4
x2 + 7 - 4 + 4x - x =0
( - 4) - x =0
( ) =0

24. V yx= là nghi m c ình.
G i ý l i gi i c - ng THCS Gi ng Võ - Hà N i.

25.        
    
 
    
 
  
          
                 
  
                                     
   
                   

               
  
   
      
   
                     
  
        
     
                      
  
                         
                
      
                          
     
                        
 
               

  
                       

   

26. KÌ THI TUY N SINH L P 10 TRUNG H C PH THÔNG
KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 N M 2010 t i à N ng
MÔN THI : TOÁN
---------
Bài 1 (2,0 i m)
a) Rút g n bi u th c A ( 20 45 3 5). 5
b) Tính B ( 3 1)2 3
Bài 2 (2,0 i m)
a) Gi i ph ng trình x 4 13x 2 30 0
3 1
7
x y
b) Gi i h ph ng trình
2 1
8
x y
Bài 3 (2,5 i m)
Cho hai hàm s y = 2x2 có th (P) và y = x + 3 có th (d).
a) V các th (P) và (d) trên cùng m t m t ph ng t a Oxy.
b) G i A là giao i m c a hai th (P) và (d) có hoành âm. Vi t ph ng trình
c a ng th ng ( ) i qua A và có h s góc b ng - 1.
c) ng th ng ( ) c t tr c tung t i C, c t tr c hoành t i D. ng th ng (d) c t
tr c hoành t i B. Tính t s di n tích c a hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4 (3,5 i m)
Cho hai ng tròn (C) tâm O, bán kính R và ng tròn (C') tâm O', bán kính R'
(R > R') c t nhau t i hai i m A và B. V ti p tuy n chung MN c a hai ng tròn (M
(C), N (C')). ng th ng AB c t MN t i I (B n m gi a A và I).
a) Ch ng minh r ng BMN MAB
b) Ch ng minh r ng IN2 = IA.IB
c) ng th ng MA c t ng th ng NB t i Q; ng th ng NA c t ng th ng
MB t i P. Ch ng minh r ng MN song song v i QP.
BÀI GI I
Bài 1: (2 i m)
a) Rút g n bi u th c
A ( 20 45 3 5). 5 = (2 5 3 5 3 5) 5 10
b) Tính B = ( 3 1)2 3 3 1 3 1
Bài 2: (2 i m)
a) Gi i ph ng trình : x4 – 13x2 – 30 = 0 (1)
t u = x2 0 , pt (1) thành : u2 – 13u – 30 = 0 (2)
(2) có 169 120 289 172
13 17 13 17
Do ó (2) u 2 (lo i) hay u 15
2 2
Do ó (1) x= 15

27. 3 1 1
7 1 x 1 x 1
x y x
b) Gi i h ph ng trình : 1 1
2 1 2 1 10 y
8 8 y 10
x y x y
.
Bài 3:
a) th : h c sinh t v
L u ý: (P) i qua O(0;0), 1; 2 .
(d) i qua (0;3), 1; 2
b) PT hoành giao i m c a (P) và (d) là: 2 x 2 x 3 2x2 – x – 3 = 0
3
x 1 hay x
2
3 9
V y to giao i m c u (P) và (d) là 1; 2 ,
; A 1; 2
2 2
Ph ng trình ng th ng ( ) i qua A có h s góc b ng -1 là :
y – 2 = -1 (x + 1) ( ) : y = -x + 1
c) ng th ng ( ) c t tr c tung t i C C có t a (0; 1)
ng th ng ( ) c t tr c hoành t i D D có t a (1; 0)
ng th ng (d) c t tr c hoành t i B B có t a (-3; 0)
Vì xA + xD = 2xC và A, C, D th ng hàng (vì cùng thu c ng th ng ( ))
C là trung i m AD
1
2 tam giác BAC và BAD có chung ng cao k t nh B và AC = AD
2
S AC 1
Nên ta có ABC
S ABD AD 2
Bài 4:
M
I
B N
Q
O P
O'
A

28. a) Trong ng tròn tâm O:
Ta có BMN = MAB (cùng ch n cung BM )
b) Trong ng tròn tâm O':
Ta có IN2 = IA.IB
c) Trong ng tròn tâm O:
MAB BMN (góc ch n cung BM ) (1)
Trong ng tròn tâm O':
BAN BNM (góc ch n cung BN ) (2)
T (1)&(2) => MAB BAN MBN BMN BNM MBN 1800
Nên t giác APBQ n i ti p.
=> BAP BQP QNM (góc n i ti p và góc ch n cung)
mà QNM và BQP v trí so le trong => PQ // MN
Võ Lý V n Long
(TT BDVH và LT H V nh Vi n)

29.         
     

  
   
 
  
             

       
  
  
    
   
  
   
  
   
  
    
  
  
   
  
      
         
        

     
       
        
       
  
     
  
 
 

30.  
     
 
    
            
  
            
  
     
               
    
      
  
             
         
           
     
         
        
    
 
         

       

          



31.              
  
             
   
    
    

          
     
          
          
                   
                   
 
             
       
                 
         
    
             
                  
 
   
     
                
 
                
  
       
  
     
 
 
 


32. 
         
          


     
   





               
   
 
               
                 
    
                      
         
  

             
           
       
      
  
              
              
              
          
          
              
               
              
            
          
            

  
                            
               
           
         
      

33.           
             
       
             


             
 
                                             
             
  
          
    
   
             


      
        
        
    

     
          
 
   
        

 
  
  
  
        
 
      
   

       
    
       
   
 
  


   




34.  

  
                                         
             

        
             
     
        
                        
   
       




