數學與生活

1. 九十四學年第二學期文學院院週會專題演講
主講人：柳 賢教授
主持人：廖本瑞院長
地點：活動中心二樓大禮堂
時間：2006 年(民國 95 年)5 月 5 日（星期五）上午 10:00~12:00
數學與生活
高雄師大 柳 賢
一、 前言
中國早在周朝就教人民學六藝。六藝就是：禮、樂、射、御、書、數，即為當時
人們學習的六大基本能力，「數學」是這六大基本能力之一。
古代數學早期的發展，以生活應用為主，為生活難題尋找可行的解決方法，在解題中
找出算法，再根據算法建立理論體系。
西漢以前中國為解決生活中的問題而紀錄一些解決的方法。它一共包含了 246 個問
題，按著數學性質分為九類，每一類寫成一章，共有九章其名稱分別如下：方田章、
粟米章、衰分章、少廣章、商工章、均輸章、盈不足章、方程章、勾股章。
章數 名稱 內容
一 方田章 有關平面圖形的計算方法和分數的記法及其四則混算方法。
二 粟米章 有關各種比率問題，特別關於各種糧穀之間的按比例交換問
題，例如：多少小麥才可換取一斤粟米呢？
三 衰分章 有關比率分配的問題，例如：五個官員按 5：4：3：2：1 的
比率來分配獵得的 5 頭鹿的計算例題。這方面的數學，對按
比率計算賦稅和徭役方面是十分有用的。難度較粟米章的比
率算法要高，是在它基礎上的發展。其中計算等差級數、等
比級數的問題，書中都是用比率的方法來解出。
四 少廣章 有關由已知面積和體積，反求圖形的其中一邊的長度的問
題，所以內容涉及解開平方和開立方的方法。
五 商工章 有關各種建築工程時所用到的計算，也就是求不同形狀的立
體體積的計算方法。
六 均輸章 有關計算如何按人口多少、路途遠近等條件，合理安排各地
區運輸賦粟和分派徭役等的問題。涉及的數學內容主要是在
衰分章基礎上發展起來的比率算法。
七 盈不足章 有關用假設法和基於直線內插思想來計算盈和虧的問題的解
決方法及有關一些比例問題。
八 方程章 有關聯立多元一次方程組解法的問題。其中還講解了正負數
的概念以及正負數加減法的法則。
九 勾股章 敘述了「勾股定理」以及相似直角三角形(similar
1

2. 2
right-angle triangle)的解法，另外，還有解決二次方程式
(quadratic equations)的問題。
二、造物者的密令
(一) 自然界與數學
樹枝是按數學規律生長
(二) 人體與數學
美，是一種感覺，本應沒有什麼客觀的標準。但在自然界裏，物體形狀的比
例卻提供了在勻稱與協調上的一種美感的參考。在數學上，這個比例稱之為
黃金分割 (Golden Section)。
牙齒之寬度成黃金比。
鼻心到上齒間到下巴之寬度成黃金比。
兩眼之距離與眼寬成黃金比。
正常人的心電圖
(三) 人體 DNA 與數學
(四) 美術與數學
蒙娜麗莎的微笑
帕德嫩神廟雕塑
達文西 Madonna with Child and Saints
塞拉(Seurat,1859-1891,法國) Golden Dots
米開蘭基羅(Michelangelo,1475-1564,義大利) Holy Family
(五) 音樂與數學
三、衣食住行與數學
(一) 高跟鞋的功能
(二) 一粒米和一斤肉
農夫與肉販立下誓約，約定肉販每日需給農夫一斤肉，而農夫第一日需給肉販 1 粒米，
第 2 日需給肉販 2 粒米，第 3 日 4 粒米，第 4 日 8 粒米，第 5 日 16 粒米，第 62 粒米…
以此類推。請問，你要當農夫還是要當肉販？
農夫要給的米粒數量如下：
第 1 日 20 = 1 農夫該給一粒米

3. 第 2 日 21 = 2 農夫該給 2 粒米
第 3 日 22 = 4 農夫該給 4 粒米
第 4 日 23 = 8 農夫該給 8 粒米
第 11 日 210 = 1024 農夫該給 1024 粒米
第 21 日 220 = 1048576 農夫該給 1048576 粒米，約相當於 40 斤
第 31 日 230 約= 109 農夫該給約 4 萬斤的米
第 51 日 250 約= 1015 農夫該給約 4 億斤的米
第 61 日 260 約= 1018 農夫該給約 4 萬兆斤的米
註：一斤池上米約等於 22500 粒
(三) 樓梯的長短 ：如何提高公用樓梯的安全
3
(四) 希臘巴特農神廟

4. 4
(五) 著名建築與數學
現代建築中，例如在美國紐約的聯合國大廈，它的外觀像一個橫躺的英文字
母 L，它的寬度與高度比就是黃金比。大廈內窗戶的外型也是個黃金矩形。
目前世界次高的建築物(僅次於台北 101 大樓)是加拿大多倫多電視塔,高
553.33 公尺，其觀景樓以上和樓以下的長度之比率就是 0.618。
著名的法國巴黎艾菲爾鐵塔，其第二層以下和第二層以上的高度比率是
0.618。
塞哥維亞(Segovia)的羅馬時期水道橋
西班牙聖家堂
四、文學與數學
「算法統宗」
全書十七卷，書中列出北宋至明萬曆年間的數學書目。這本通俗實用的數學書由
明朝--程大位--花了近 20 年完成，他原本是一位商人，經商之便蒐集各地算書和文字
方面的書籍，他蒐集歸納各家算法編纂成一首首的順口溜。
「算法統宗」之所以受當時人喜愛，除了其生活應用性高之外，程大位以活潑文雅的
詩詞，將枯燥的數學問題化成美妙的詩歌，讓人輕易的朗朗上口，加強了數學普及的
親和力。
飲酒數學詩 -- 程大位 (明)
“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇。厚酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同
飲了一十九，三十三客醉顏生。試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”
百鳥歸巢圖題詩--倫文敘
相傳明朝廣東省有一位神童--倫文敘--出身寒微，幫父母賣菜維生，卻身懷文才，
鄉紳頗欣賞他的才華，請他為私藏的蘇東坡真跡名畫「百鳥歸巢圖」題詩。他揮毫題
書一句「天生一隻又一隻，三四五六七八隻」。這句令一旁圍觀的人都大失所望，認
為文辭毫無韻味，平凡無奇。倫文敘氣定神閒的再下筆題書「鳳凰何少，鳥何多，啄

5. 盡人間千萬石」。
「天生一隻又一隻，三四五六七八隻」
一隻又一隻，共有 2 隻。
三四五六七八隻，3×4=12，5×6=30，7×8=56。
而 2 + 12 + 30 + 56 = 100，剛好符合蘇東坡的百鳥歸巢圖，圖中有 100 隻鳥。
揚州八怪之一的鄭板橋以一首「一片二片三四片，五六七八九十片．千片萬片無數
片，飛入蘆花總不見。」巧妙運用了一二三四五六七八九十等數字貼切的描寫了一個
風雪漫天的日子。在詩詞中適當引用數字，確實可以畫龍點睛增加情趣，讓詩意盎然。
相傳清朝乾隆皇帝下江南，看見江中一條漁船經過，隨即命身旁大臣紀曉嵐以十個
“一”字作一首即興詩，紀曉嵐脫口吟道：「一帆一槳一漁舟，一個漁翁一釣鉤．一俯
一仰一頓笑，一江明月一江秋。」
五、休閒與數學
壘球外皮是由兩張幾何圖形(下圖)全等的牛皮所縫製而成。牛皮先被裁成一張張的
「8」字形狀。8 字型的牛皮被粘在球體外層上，再以人工一針一針的用紅線縫製，
使用一百零八針完成了一顆壘球的縫製，如果多一針球體將凸起，少一針則球體會凹
陷。
+ =
5
撞球
你猜一張 A4 紙可以對摺多少次？

6. 你可以自己用手邊的紙張動手實驗對摺看看，大概只能七次或八次而已。下列資料可
以讓我們知道原因所在：
紙張厚度隨著對摺次數等比增加，而面積則以等比減少，加上紙張拉力，將紙張對摺
九次，比一次將 256 張對摺是更加困難的。
對摺次數 紙張厚度 紙張面積
0 X A
1 2X A/2
2 4X A/4
3 8X A/8
4 16X A/16
… … …
8 256X A/256
汽油漲價，提高票價是否符合效益？
汽油漲價，公車加價是否有效益？
6
收支差額(D) VS. 乘客量(x)的圖像
減低成本效應的方法

7. 增加票價效應的方法
跳射有助把籃球投入網中嗎？
打字機或電腦鍵盤上的字母為何不照順序排列？
六、結語
數學是一門古老的學科，也是一門蓬勃的學科，他的活力具有永恆的青春。
數學是以數、量、形作為探究對象的學科，以演繹邏輯作為確認知識的方法
在日常生活中，可用數學方法去理解週遭的事務，也可以用生活素材去認識數學概
念，使數學知識注入生命氣息。
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