Matematika E

1. INTEGRAL

2. Konsep Integral
Integral tak tentuIntegral tak tentu
merupakan
kebalikan dari
diferensial atau
turunan, yaitu :
Suatu konsep yang
berhubungan
dengan proses
penemuan suatu
fungsi asal
apabila
turunan/derivatif
dari fungsinya
diketahui.
Integral tertentu adalah :Integral tertentu adalah :
Merupakan suatu konsep
yang berhubungan
dengan proses pencarian
luas suatu area yang
batas/limit dari area
tersebut diketahui

3. Integral TerTentu
M erupakan suatu fungsi yang nilai-nilai variabel
bebasnya (m em iliki batas-batas) tertentu.

4. KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTUKAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU
[ ] )()()()( aFbFxFdxxf
b
a
b
a
−==∫ [ ] ( ) ( ) 6,618323125
5
1
25
5
1
5
1
5
555
2
5
5
2
5
2
5
4
=−=−==





=∫ x
x
dxx
∫ =
a
a
dxxf 0)( [ ] ( ) ( ) 03232
5
1
22
5
1
5
1
5
552
2
5
2
2
2
2
5
4
=−=−==





=∫ x
x
dxx
∫ ∫−=
b
a
a
b
dxxfdxxf )()( [ ] ( ) ( ) 6,618312532
5
1
52
5
1
5
1
5
552
5
5
2
5
5
2
5
4
=−−=−−=−=





−=∫ x
x
dxx

5. KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTUKAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU
∫ ∫=
b
a
b
a
dxxfkdxxkf )()( [ ] 3093323125
5
1
.5
5
55
5
2
5
5
2
5
2
5
4
=−==





=∫ x
x
dxx
{ }∫ ∫ ∫+=+
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()()()( ( )∫ ∫ ∫ =+=+=+
5
2
5
2
5
2
4444
6,7111.330936,61855 dxxdxxdxxx
∫ ∫ ∫=+
c
a
b
c
b
a
dxxfdxxfdxxf )()()( 6,618
3
2
5
3
5
2
444
==+∫ ∫ ∫ dxxdxxdxx

6. ekonomi
PeneraPa
n

7. SURPLUSSURPLUS
KONSUMENKONSUMEN
Mencerminkan suatu keuntungan lebih atau
surplus yang dinikmati oleh konsumen
tertentu terkait dengan harga pasar suatu
barang.
Rumus dasarnya adalah:
∫∫ =−=
P
P
Q
ee
e
e
dPPfPQdQQfCS
ˆ
0
)()(

8. CONTOH………CONTOH………
Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan dengan persamaan Q=48-0,03P2
.
Hitunglah surplus konsumen jika tingkat harga pasar adalah 30.
Penyelesaiannya:
Diket : fungsi permintaan Q=48-0,03P2
Pe=30
Tanya: CS?
Jawab:
Dan jika Pe=30 maka Qe=21
P = 0 40
Q 48 0
Pˆ
∫=
P
Pe
dPPfCS
ˆ
)(
∫ −=
40
30
2
)03,048( dPPCS
[ ]40
30
3
01,048 PPCS −=
{ } { }33
)30)(01,0()30(48)40)(01,0()40(48 −−−=CS
110)2701440()6401920( =−−−=CS

9. SURPLUSSURPLUS
PRODUSENPRODUSEN
Mencerminkan suatu keuntungan lebih atau surplus
yang dinikmati oleh produsen tertentu terkait dengan
tingkat harga pasar dari barang yang ditawarkan.
Rumus dasarnya adalah:
∫∫ =−=
ee P
P
Q
ee dPPfdQQfPQPS
ˆ0
)()(

10. CONTOH………CONTOH………
Fungsi penawaran suatu barang ditunjukkan dengan persamaan P=0,5Q+3.
Hitunglah surplus produsen jika tingkat harga keseimbangan di pasar adalah 10.
Penyelesaiannya:
Diket : fungsi penawaran P=0,5Q+3 Q=-6+2P
Pe=10
Tanya: CS?
Jawab:
Dan jika Pe=10 maka Qe=14
P = 0 3
Q -6 0
Pˆ
∫=
eP
P
dPPfPS
ˆ
)(
∫ +−=
10
3
)26( dPPPS
[ ]10
3
2
6 PPPS +−=
{ } { }22
)3()3(6)10()10(6 −−−−−=PS
49)9(40 =−−−=PS